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Full text of "Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der G.a. Universität zu Göttingen"

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Nachrichten 



von der 



KönigL Gesellschalt der Wissenschaften 



und der 



Georg - Augnsts - Universität 

zu Göttingen. 



Aus dem Jahre 1891. 

Nro. 1—11. 



Tf 



Göttingen, 



Dieterichsche Verlags-Buchhandlang. 
^^1891. 



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HUNMO UNIVERSITY 
UBRARV 



Gm "^ 



Man bittet die Verzeichnisse der Accessionen zugleich als Empfangsanzeigen 
für die der Königl. Societ&t übersandten Werke betrachten zu wollen. 



Jöss 



Register 

über 

die Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften 

und 

der Georg -Augusts -Universität 
ans dem Jahre 1891. 



Bericht des Beständigen Secretairs. 359. 
Bürger, Otto, Vorläufige Mitteilungen über Untersuchungen an 
Nemertinen des Golfes von Neapel. 286. 

Drude, Paul, und Kernst, Walther, lieber die Fluorescenzwir- 
kungen stehender Lichtwellen. 346. 

Frobenius, G. , Ueber Potentialfunctionen , deren Hesse'sche 
Determinante verschwindet. 323. 

Heun, Earl, Die Schwingongsdauer des Gauß'schen Bifilarpendels. 

154. 
Hilbert, David, Ueber die Theorie der algebraischen Invarianten. 

232. 

Kielhorn, Franz, Die Colebrooke'schenjPävini-Handschriften der 
E. Bibliothek zu Göttingen. 101. 

— — Die Vikrama-Aera. 179. 

— — Die Nltima&jari des Dyä Dviveda. 182. 

f de Lagard e, Paul, Thevenots caffarre. 136. 

— — Das aramäische Evangeliar des Vatikan. 

140. 



4 Register. 

t de Lagarde, Paul, Neue Ausgabe Clementischer Schriften. 
153. 

— — Arabes mitrati. 160. 

— — Samech. 164. 

Meyer, Franz, lieber Discriminanten und Resultanten von Singu- 
laritätengleichungen 14. 

— — lieber Realitätseigenschaften von Raumcurven. 88. 

— — lieber ein Trägheitsgesetz für algebraische Glei- 
chungen. 279. 

N ernst, Walther, lieber das Henry'sche Gesetz. 1. 

— — sieh Drude. 

— — sieh Tammann. 

Nestle, Eberhard, Eine denkwürdige Sitzung der K. Gesell- 
schaft der Wissenschaften. 187. 

Preisaufgaben: 
Benekestiftung. 126. 
K. Gesellschaft der Wissenschaften. 363. 
Petschestiftung. 125. 
Wedekindstiftung. 127. 

Rahlfs, Alfred, Lehrer und Schüler bei lunilius Africanus. 242. 
Riecke, Eduard, Zur Moleculartheorie der piezoelectrischen und 
pyroelectrischen Erscheinungen. 191. 

— — lieber eine mit den electrischen Eigenschaften 
des Turmalins zusammenhangende Fläche. 223. 

— — und Voigt, Woldemar, Die piezoelectrischen 
Constanten des Quarzes und Turmalins. 247. 

Schilling, Fr., lieber die geometrische Bedeutung der Formeln 
der sphärischen Trigonometrie im Falle complexer Argumente. 
188. 

Schön flies, Arthur, Bemerkung zu Huberts Theorie der alge- 
braischen Formeln. 339. 

Sella, Alfonso, Beitrag zur Kenntnis der specifischen Wärme 
der Mineralien. 311. 

Tammann, Gustav, lieber die Stromleitung durch Niederschlags- 
membranen. 112. 
— — lieber die Permeabilität von Niederschlags- 

membranen. 213. 



Register. 5 

Tarn mann, Gustav, und Nernst, Walther, lieber die Maximal- 
tension, mit der Wasserstoff aus Lösungen durch Metalle in 
Freiheit gesetzt wird. 202. 

Tonelli, Alberto, Bemerkung über die Auflösung quadratischer 
Congruenzen. 344. 

Venske, Otto, Zur Integration der Grieichung ^^tt = für ebene 
Bereiche. 27. 

— — Integration eines speciellen Systems linearer, homo- 
gener Differentialgleichungen mit doppelt - periodischen Func- 
tionen als Coefficienten. 85. 

— — lieber einen neuen Apparat zur Bestimmung der 
inneren Wärmeleitungsfahigkeit schlecht leitender Körper in 
absolutem Maaße. 121. 

Verzeichnisse der eingelaufenen Druckschriften. 34, 100, 

133, 278, 310, 388. 
Voigt, Woldemar, Beiträge zur Hydrodynamik I und 11. 37. 
— — sieh Riecke. 

Wagner, Hermann, lieber das von S. Günther 1888 herausge- 
gebene spätmittelalterliche Verzeichnis geographischer Coordi- 
natenwerte. 256. 

Wallach, Otto, lieber einige neue Kohlenwasserstoffe mit ring- 
förmiger Bindung der Kohlenstoffatome. 301. 

Wieseler, Friedrich, lieber den Stierdionysos. 367. 



Nachrichten 

von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

und der 

Georg- Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



25. Februar. J|f J. 1891. 

Königliche Gesellschaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 7. Februar. 

Riecke legt eine Abhandlang des Herrn Privatdocenten Dr. N ernst vor: „Ueber 

das Henry'sche Gesetz. ** 
Voigt legt: „Beiträge zur Hydrodynamik" vor. 
Klein legt die Abhandlung des Herrn Prof. Franz Meyer in Clausthal vor: 

„üeber Discriminanten und Resultanten von Singularitätengleichungen. ** 4. 

Mittheilung. 
deLagarde spricht über Inhalt und Bedeutung seiner „Septuagintastudien 

II und III", die im Band 37 der Abhandlungen erscheinen werden. 
Frensdorff legt einen Aufsatz vor: „Eine Erisis in der K. Gesellschaft der 

Wissenschaften." 



Ueber das Henry'sche Gesetz. 

Von 

W. Nernst. 

In der Abhandlung, welche der königlichen Gesellschaft der 
Wissenschaften in der Sitzung vom 2. August vorgelegt wurde, 
habe ich den Satz aufgestellt, daß jeder Molekülgattung 
zwischen zwei Phasen eines inhomogenen Systems 
ein konstantes Theilungsverhältnis zukomme, unab- 
hängig insbesondere , welche anderen StoflFe (in nicht zu großer 
Konzentration) zugegen sind. Von den Folgerungen, welche sich 

llft«kzl6kt«a d. JL 0, d. W. n GOtttagMi. 1891. Nr. 1. 1 



2 W. Nernst, 

aus diesem Satze fär die Vertheilung eines Stoffes zwischen zwei 
Lösungsmitteln ergeben, konnte ich bereits durch die Berechnung 
älterer Versuche und durch eine Anzahl eigener Messungsreihen 
nachweisen, daß sie an der Erfahrung eine zahlenmäßige Bestäti- 
gung finden. Inzwischen habe ich nach einer in der erwähnten 
Mittheilung bereits angedeuteten Methode auch den Fall experi- 
mentell untersucht, daß ein Stoff sich zwischen einer flüssigen und 
einer gasförmigen Phase vertheilt, worüber im Folgenden nach ei- 
nigen theoretischen Betrachtungen über diesen Fall zu berichten 
mir gestattet sei. 

Die Anwendung obigen Satzes auf die Vertheilung von Stoffen 
zwischen Lösungsmittel und dem mit diesem in Berührung befind- 
lichen Gasgemische , d. h. auf die Abhängigkeit des Fartialdrucks, 
mit welchem ein in Lösung befindlicher Stoff in dem über der Lö- 
sung lagernden Gasgemische vorhanden ist, von der Konzentration 
jener, führt zu folgenden Gesetzmäßigkeiten. 

1) Der Partialdruck eines gelösten Stoffes über einer Lösung 
ist bei konstanter Temperatur der Konzentration desselben in der 
Lösung direkt proportional, wenn derselbe in Lösung und im Gas- 
zustande gleiche Molekulargröße besitzt; unter dieser Bedingung 
gilt mit andern Worten Henry' s Gesetz. 

2) Befindet sich der gelöste Stoff im Dissociationszusstande, 
so gilt der Satz für jede einzelne Molekülgattung, die in der Ee- 
aktionsgleichung der Dissociation vorkommt. 

3) Es finde im allgemeinsten Falle zwischen den gleichzeitig 
in einem beliebigen Lösungsmittel gelösten und verflüchtigten Stof- 
fen eine Reaktion nach dem Schema 

n,A^ + n^Ä^ + ... = n[Ä[ + n'^Ä'^ + ... 

statt, d. h. es treten n^ Moleküle vom Körper -4, , w, Moleküle vom 
Körper A^ u. s. w. zusammen, um n[ Moleküle vom Körper Ä[ , nj 
Moleküle vom Körper A'^ u. s. w. zu bilden; Gleichgewicht sei ein- 
getreten, wenn die Partialdrucke der einzelnen Molekülgattungen 
Pii Pi' - -j P'ii P%- " iiiid il^ß Konzentrationen in der Lösung 
Cj , c, . . . , c[, ci . . . betrogen. Dann liefert die Anwendung des 
Guldberg-Waage' sehen Gesetzes der chemischen Massen- 
wirkung , welche in gleicher Weise für das gasförmige und flüs- 
sige System gemäß den von van 'tHoff in seiner Schrift: ;,Lois 
de r^quilibre chimique dans Tätat diluä, gazeux ou dissons^ (Stock- 
holm 1885) entwickelten Grundsätzen zu erfolgen hat, die beiden 



Gleidbnngen 



ober das Henr/sche Gesetz. 



v7\ 



(1) 



cf 1 c^ 



= ^' (2) 

worin K xaA K\ die Reaktionskoefflcienten , nur von der Tem- 
peratur in der bekannten Weise abhängen. Der eingangs erwähnte 
Satz liefert uns eine Anzahl Gleichungen 

c, = p,\, c, = i?,i,, . . . c; = p[k[, c; = 1?;^; ... (3) 

worin Ä, , i, . . . , ä;J , tj . . . die Löslichkeitskoefflcienten der einzel- 
nen Molekülgattungen bedeuten , die wiederum nur von der Tem- 
peratur abhängen, und zwar in einer aus der Lösungswärme der- 
selben leicht zu berechnenden Weise. 
Aus (1) bis (3) erschließen wir 

Dies Resultat ist vielleicht nicht ohne weiter gehende allgemeine 
Bedeutung. In den meisten Fällen lassen sich die Löslichkeits- 
koeffizienten einer Molekülgattung gegenüber einem beliebigen Lö- 
simgsmittel direkt bestimmen, und es wird bei Kenntnis dieser er- 
möglicht, vorherzusagen, wie eine Anzahl StoflFe in einem beliebi- 
gen Lösungsmittel auf einander einwirken, wenn ihre Reaktions- 
fähigkeit im Gaszustande bekannt ist, und umgekehrt. 

Es muß jedoch betont werden , daß die Gleichungen (3) nur 
für elektrisch neutrale Moleküle gültig sind; für eine be- 
stimmte lonengattung nämlich kann der Theilungskoefflcient im 
allgemeinen nicht unabhängig von der Gegenwart anderer Ionen 
sein, weil infolge Ausbildung elektrischer Doppelschichten an der 
Grenzfläche der verschiedenen Phasen die einfache Superposition 
der Gleichungen (3) aus dem gleichen Grunde aufhört, wie die 
Salze sich bei der Diffusion in wässeriger Lösung wegen der hier- 
bei auftretenden Potentialdifferenzen beeinflussen. Außerdem wird 
vorausgesetzt, daß die betreffenden Stoffe weder in Lösung noch 
im Gaszustande in zu großer Konzentration vorhanden sind. 

Satz 1) ist der bekannte van 't Ho ff sehe Satz; nimmt man 
zur Bestimmung des Partialdruckes die van 't Hoff sehe Dampf- 
druckformel zu Hülfe, so gelangt man zu der von Planck^) ge- 

1) M. Planck, Zeitschr. physik. Chem. 8. 405 (1888). 

1* 



4 W. Nernut, 

gebenen Theorie der Dampfspannungen von verdünnten Losungen 
flüchtiger Stoffe; die von Planck gemachte Voraussetzung, daß 
der Dampf des Lösungsmittels in großem Ueberschuß im Vergleich 
zu dem des gelösten Stoffes zugegen ist, kann man ohne Weiteres 
fallen lassen , da sie weder nothwendig ist noch eine merkliche 
Vereinfachung mit sich bringt. Von der weiteren Beschränkung 
in Planck's Theorie, daß nämlich der gelöste Stoff als solcher 
und im Gaszustande gleiche Molekulargröße besitzt, kann man sich 
mittelst des Satzes 2) befreien; durch wiederholte Hinzuziehung 
des Satzes 3) schließlich kann ohne weiteres eine allgemeine Theo- 
rie für die Dampfspannung einer Lösung gegeben werden, die be- 
liebige Stoffe (in nicht zu großer Konzentration) enthält, zwischen 
denen außerdem beliebige chemische Einwirkungen stattfinden kön- 
nen. Die Formeln die sich bei Anwendung des Satzes 2) ergeben 
werden , (bezüglich des experimentell noch nicht untersuchten 
Satzes 3) mögen obige Andeutungen genügen) haben neuerdings 
eine strenge thermodynamische Begründung durch Herrn Professor 
B. i e c k e erfahren ^) ; die unten mitzutheilenden ^Messungen sind 
also gleichzeitig dazu geeignet, der Eiecke' sehen Betrachtungs- 
weise dieser und verwandter Probleme eine neue experimentelle 
Bestätigung zu verleihen. 

Zur Messung des Partialdruckes , mit welchem der gelöste 
Stoff über der Lösung vorhanden war, bediente ich mich des 
Beckmann'schen Siedeapparates'), dessen Theorie sich unschwer 
auch für den Fall erweitern läßt, daß der gelöste Stoff in merk- 
licher Weise an der Verdampfung theilnimmt. Es seien in ^Mo- 
lekülen des Lösungsmittels n Moleküle eines fremden Stoffes ge- 
löst, welche letzteren einheitlich sein können oder nicht, und im 
letzteren Falle mit einander beliebig reagieren mögen. Sei B der 
Barometerstand, P der Partialdruck des Lösungsmittels und p der- 
jenige des gelösten Stoffes, so ist 

p = B'-P 

und, wenn P^ den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels bei der 
betreffenden Temperatur bedeutet, so wird mit EinAihrung der 
van 'tHoff sehen Dampfdruckformel 

^ ^ Po N+n 



1) E. Riecke, Qött. Nachr. 1890 No. 14. 

2) £. Beckmann, Zeitschr. f. physik. Chem. 4. 532 (1889). 



Aber das Henry'sche Gesetz. 5 

Es sei nun t die Aenderung, welche der Siedepunkt des Lösungs- 
mittels durch Hinzufugen der n Moleküle des gelösten Stoffes er- 
fahren hat und die bei nicht flüchtigen Stoffen immer positiv ist, 
bei flüchtigen aber sowohl positiv wie negativ sein kann ; bedeutet 
a femer die Zunahme des Dampfdruckes des Lösungsmittels, welche 
einer Temperatursteigerung um V entspricht, so wird 

P, = B + at 
und demgemäß 

a kann entweder den Dampfdrucktabellen direkt entnommen 
oder aus der C 1 aus ius* sehen Dampfdruckformel mittelst der 
Verdampfungswärme berechnet werden ; man erhält auf dem letz- 
teren Wege 

a = offt — ™^ Quecksilber (8) 

worin M das Molekulargewicht, w die Verdampfungswärme in gr- 
cal und T die absolute Siedetemperatur des Lösungsmittels be- 
deuten. Handelt es sich um größere Aenderungen des Siedepunk- 
tes, so muß natürlich berücksichtigt werden, daß dann der Dampf- 
druck mit der Temperatur nicht mehr linear variiert; im Folgen- 
den, wo diese Aenderung immer nur nach Bruchtheilen eines Gra- 
des zählen wird, ist dies nicht erforderlich. 

Für nicht flüchtige Substanzen wird ^^ = und es resultiert 
aus (7) die von Arrhenius abgeleitete und von Beckmann veri- 
fiderte Formel, welche das Molekulargewicht einer nicht flüchtigen 
Substanz aus der Siedepunktserhöhung zu berechnen gestattet. 
Bei Anwendung flüchtiger Substanzen als gelöster Stoffe wird Pro- 
portionalität zwischen Konzentration und Temperaturänderung, die 
in einer Erhöhung oder Erniedrigung des Siedepunktes bestehen 
kann, nur dann stattfinden, wenn /; und Konzentration proportional 
sind , d. h. wenn dem gelösten Stoffe als solchem und als Gas 
gleiche Molekular große zukommt. Ist dies nicht der Fall, 
so finden (genügende Flüchtigkeit der gelösten Substanz vorausge- 
setzt), sofort die grellsten Abweichungen von dieser Proportiona- 
lität statt. 



g W. Kernst, 

Als Beispiel von Stoffen, die in Lösung und als Gas gleiche 
Molekulargröße besitzen, untersuchte ich Benzol und Chloroform 
in ätherischer Lösung mittelst des Beckmann' sehen Siedeappa- 
rats. Thatsächlich waren denn auch die beobachteten Siedepunkts- 
erhöhungen der angewandten Konzentration proportional und um 
20, bez. 10 % in beiden Fällen kleiner, als sich aus dem Moleku- 
largewichte beider Substanzen unter Annahme von Nichtflüchtig- 
keit berechnen würde. 

Wir gehen jetzt zu den Messungen über, welche mit Anwen- 
dung einer Substanz ausgeführt sind, die in Lösung und als Gras 
in merklich verschiedenem Molekularzustande sich befindet. Als 
Lösungsmittel wurde Benzol verwandt, als gelöste Substanz diente 
Essigsäure, die nach den Gefrierpunktsbestimmungen sowie nach 
den Resultaten, welche nach der Siedemethode mit anderen einba- 
sischen organischen Säuren, wie Benzoesäure , Salicylsäure u. dgl. 
erhalten sind und einen sicheren Analogieschluß gestatten, bei den 
hier in Betracht kommenden Konzentrationen zum weitaus größten 
Theile in Benzollösung bimolekular ist; in Dampfform hingegen, 
wo ihr Dissociationszustand nach einer von Gibbs berechneten 
Formel sich sehr genau für alle Drucke und ein großes Tempera- 
turintervall berechnen läßt, werden wir sie, den Bedingungen der 
Temperatur und der Druckverhältnisse entsprechend, erheblich 
stärker in die normalen Moleküle dissociiert vorfinden. 

Bei Ausführung der Messungen wurde das Hauptaugenmerk 
auf Anwendung möglichst wasserfreier Substanzen gerichtet, weil 
Gegenwart selbst nur geringer Spuren von Wasser die Dampf- 
spannung der Lösungen aus mancherlei Gründen erheblich beein- 
flussen muß. Demgemäß gelangte nur über Natiumdraht längere 
Zeit getrocknetes Benzol und durch mehrmaliges Ausfrieren vor 
jedem Versuch frisch gereinigte Essigsäure zur Verwendung. Es 
gelang so in der That, in fünf Versuchsreihen gut miteinander 
stimmende Kesultate zu erhalten; zur Kontrolle des Apparats 
wurde außerdem eine Bestimmung mit einer kaum flüchtigen Sub- 
stanz (Diphenylamin) gemacht, die folgendes befriedigende Resul- 
tat lieferte: 

Tab. L 

Diphenylamin in Benzollösung. 

m t M 

1-51 0-229 175 

311 0-463 179 

B-61 0-828 181 



fiber das Heory'sche Gesetz. 7 

m bedeutet die Anzahl g gelöster Substanz auf 100 g Benzol, t die 
beobachtete Siedepunktserhöhung und M das nach der Formel 

M = 267 ^ 

t 

berechnete Molekulargewicht, welches sich nur wenig höher, der 
geringen Flüchtigkeit des Diphenylamins entsprechend, als das 
theoretische, 169, ergiebt. 

Die Essigsäure wurde in der von Beckmann für Flüssig- 
keiten vorgeschlagenen Weise ^) in das siedende Benzol successive 
eingeführt; auffallend war, daß sich, besonders bei größeren Kon- 
zentrationen, der Siedepunkt der Lösung etwas träge konstant 
einstellte, wie wenn es einiger Zeit bedurfte, damit das Gleichge- 
wicht zwischen der in Lösung und im Gaszustande befindlichen 
Essigsäure sich herstellte. Gleichwohl dürften die nun mitzuthei- 
lenden Zahlen fast durchweg, besonders da sie großentheils das 
Mittel aus mehreren gut mit einander stimmenden, unabhängigen 
Versuchsreihen sind , bis auf weniger als 0*01® sicher sein. Der 
Barometerstand schwankte bei allen Versuchen nur so wenig um 
750 mm, daß er unbedenklich für alle Messungen diesem Mittel- 
werthe gleichgesetzt werden kann, um so mehr, als ein außerdem 
bei einem ungewöhnlich niedrigen Barometerstande, 730 mm, ausge- 
führter KontroUversuch keine merkliche Beeinflussung dieser großen 
Schwankung des äußeren Druckes auf die beobachteten Siede- 
punktsänderungen des Benzols durch Zusatz von Essigsäure er- 
kennen ließ. Die Korrektion, welche infolge der durch die Ver- 
dampfung der Essigsäure bedingten Konzentrationsänderung anzu- 
bringen ist und sich aus der unten zu gewinnenden Kenntnis ihres 
Partialdrucks und der Angabe, daß das Volum der Lösung und 
dasjenige des Dampfraumes je ca. 50 cc betrug, leicht berechnet, 
liegt vollkommen innerhalb der Versuchsfehler. 









Tab. n. 






Essigsäure in Benzol. 


m 


t 


m 


t 


0150 


-0070 


4-13 


-0-066 


0663 


-0139 


500 


+ 0032 


1-64 


-0152 


6-83 


+ 0063 Barome 


1-87 


-0155 


7-53 


+ 0-118 


2-60 


-0132 


8-42 


+ 0-180. 



1) Beckmann 1. c. 648. 



8 W. Kernst, 

Wie man sieht, ist von Proportionalität zwischen Konzentra- 
tionen und Siedepunktsänderung t gar nicht die Rede; vielmehr 
findet beim anfänglichen Zusatz eine Erniedrigung, beim weiteren 
eine Erhöhung des Siedepunktes statt und wir dürfen aus dem 
bloßen Anblick der Zahlen das erwartete Resultat schließen, daß 
nämlich Essigsäure in den beiden Phasen des untersuchten Systems 
sicherlich in merklich verschiedenem Molekularzustande sich be- 
findet. Die strenge Berechnung wird uns sofort lehren, daß auch 
quantitativ der absonderliche Verlaut der Zahlen der von der Theo- 
rie geforderte ist. 

Die Berechnung des Partialdruckes p der Essigsäure im Dampf- 
raume geschieht nach Formel (7); a, die Aenderung des Dampf- 
druckes des Benzols, welche einer Aenderung um 1^ entspricht, 
beträgt in der Nähe das dem Drucke von 750 mm entsprechenden 
Temperaturpunktes der Dampfspannungskurve 22-0 mm, wie sich 
aus der Formel (8) 

78.93-4 



a = 750 



2. 363* 



berechnet. Die Anzahl Moleküle n der Essigsäure, welche auf N 

Moleküle Benzol enthalten sind, ergiebt sich aus wi, welche Größe 

100 
die Anzahl g Essigsäure auf N = -=^ Moleküle Benzol (78 = 

Molekulargewicht des Benzols im Gaszustande) bedeutet, und dem 
Molekularzustande der Essigsäure im Benzol. Wie schon hervor- 
gehoben , ist das Molekulargewicht der Essigsäure in Benzol 
= 2x60 = 120 zu setzen (60 Molekulargewicht der Essigsäure 
bei hoher Temperatur und niederem Druck im Gaszustande), und 
bedeutet x den Dissociationskoefficienten der Doppelmoleküle, so 
wird 

Da Essigsäure bei den hier in Betracht kommenden Konzentrationen 
nur wenig dissociiert ist, so spielt x die Rolle einer Korrektionsgröße, 
deren angenäherte Kenntnis wir uns aus den Gefrierpunktsbeobach- 
tungen dieses Stoffes inBenzol sowie besonders aus den Messungen ver- 
schaffen, welche Beckmann') an der Benzoesäure, die sich sicher- 
lich analog der Essigsäure verhält, angestellt hat. Wir schließen 
daraus , daß letzterer Stoff bei dem m = 0*663 entsprechenden 



1) E. Beckmann, ZeitscLr. f. physikal. Chem. 6. 440 (1890). 



über das Henry'sche Gesetz. 



9 



Gehalte zu rund 10 % dissociiert ist. Für die anderen Konzen- 
trationen berechnet sich dann der Dissociationskoefficient aus der 



ma;" 



Gleichung der Dissociationsisotherme . 
Setzen wir also 
m 



0-663 -Ol' 
0-9 



120 



(l + x) 



m (1 + x) 



100 , m ,. , . 



lB4-4 + i«(l + a;) 



= V 



(9) 



WO wir X im Nenner unbedenklich vernachlässigen können, so wird 
p = 7B0i/-22-2^(l— v) mm Quecksilber. (10) 

Wir berechnen so folgende Partialdrucke der Essigsäure, welche 
den einzeln Konzentrationen entsprechen und unter p ber. 1 ver- 
zeichnet sind. 

Tab. m. 

Partialdruck des E ssigsäuredampf es über dessen 
Lösung in Benzol bei 80®. 



m 


X 


P 
ber.l 


P 
ber.2 


J 


1 


0-150 


0-20 


2-4 


2-6 


2-24 


0-87 


0-663 


0-10 


6-6 


6-5 


2-44 


0-70 


1-64 


0065 


11-8 


11-6 


2-61 


0-60 


1-87 


0061 


12-9 


12-6 


2-63 


0-58 


2-60 


0-065 


16-1 


15-7 


2-71 


0-64 


4-13 


0-042 


21-8 


21-4 


2-81 


0-48 


5-00 


0-038 


23-6 


23-9 


2-83 


0-47 


6-83 


0-033 


31-4 


31-1 


2-96 


0-40 


7-53 


0-031 


33-5 


33-4 


2-99 


0-38 


8-42 


0-029 


36-4 


36-5 


3-02 


0-36 



Was die Genauigkeit der nach Formel (10) berechneten Werthe 
von p anlangt , so ist zu beachten , daß ein Fehler von 0*01® in 
der Bestimmung von t in p mit einem Fehler von 0*2 mm Queck- 
silber eingeht; es darf wohl betont werden, daß einem Versuche, 
auf gewöhnliche Weise den Dampfdruck einer Lösung so genau zu 
messen, kaum überwindliche Schwierigkeiten gegenüberstehen, wie 
ich überhaupt der Meinung bin, daß mit Hülfe des ausgezeichneten 
Siedeapparates von Beckmann sich Absorptionskoefiicienten 
häufig einfacher und viel genauer werden bestimmen lassen, als 



10 W. Nernst, 

nach irgend einer anderen Methode. Der Partialdruck des Ben- 
zols ergiebt sich natürlich zu 750 — p. 

Man ersieht aus Tab. HE sofort, daß Proportionalität zwischen 
m und I? im Sinne des Henry' sehen Gesetzes in der gewöhn- 
lichen Fassung nicht einmal angenähert stattfindet; wohl aber 
muß das Gesetz nach dem eingangs aufgeführten Satze gelten, 
wenn man eine bestimmte Molekülgattung, etwa die normale, welche 
der Formel CHaCOOH entspricht, in Betracht zieht. 

In Lösung ist nun die Anzahl normaler Moleküle 



\/ii=^ = V/Mi^ 



tn 

' m 

proportional. Für den Gaszustand berechnet sich der Dissociations- 
koefficient | aus der Dampfdichte zi zu 

(11) t = ii^ 

wo 4*146 der dem Werte | = entsprechende Grenzwert der 
Dampfdichte der Essigsäure darstellt; für die Abhängigkeit der 
Dampfdichte von Temperatur und Druck hat Gibbs') folgende 
Formel gegeben: 

,.«. , 2-073 (^-2-073) 3520 ,, ^.^ 

worin T die absolute Temperatur bedeutet, welcher Ausdruck sich 
den zahlreichen Messungen von Bineau, Naumann, Horst- 
mann u. A. gut anschließt. 

Wenn wir T = 273 + 80 einsetzen (80® Siedepunkt des Ben- 
zols), so wird 



(7-146-^)1?» 



eine Gleichung, welche die bekannte Form der Dissociationsiso- 
therme besitzt und deren Berechnung zu den in Kolumne V ver- 
zeichneten Werthen von ^ und mit Hinzuziehung von Gl. (11) zu 
den in Kolumne VI verzeichneten Werthen von | führt. 

Die Anzahl normaler Moleküle in der Volumeinheit des Dampfes 
der Essigsäure ist nun proportional dem Produkte aus der in der 
Volumeinheit befindlichen Masse des Dampfes und seinem Disso- 



1) W. Gibbs, SU. JoQrn. 18. 871 (1879). 



über das Henry'sche Gesetz. 11 

ciationskoefficienten, also proportional dem Ausdrack 
^^ 4-146- z/ ^ ^(4.146^^). 

Die Gültigkeit des Henry' sehen Gesetzes in der eingangs dar- 
gelegten Fassung verlangt also Proportionalität zwischen den Aus- 
drücken 



Vm(l~a;) und jp(4-146-z:/). 
Thatsächlich finden wir denn auch, daß die nach Formel 

p = 14'4 ^.^ L^ ;^ ^^ Quecksilber (13) 

berechneten, in Kolumne IV der Tabelle III verzeichneten Druck- 
werthe mit dem unmittelbaren Ergebnis des Experiments in aus- 
gezeichneter Weise übereinstimmen. Diese Messungen im Verein 
mit den über die Vertheilung eines Stoffes zwischen zwei Lösungs- 
mitteln angestellten beweisen wohl zur Genüge, daß der Satz über 
die Konstanz der TheilungskoeflSzienten einer bestimmten Mole- 
külgattung zwischen zwei Phasen zu mit der Erfahrung völlig 
stimmenden ßesultaten führt. 

Der Proportionalitätsfaktor 14*4 entspricht (bei Berücksichti- 
gung des in Gl. (13) befolgten Maaßsystems) dem Löslichkeitskoef- 
fizienten der (CHsCOOH)- Moleküle; natürlich kann in gleicher 
Weise auch der Löslichkeitskoefficient der (CHs COOH)« - Moleküle 
gefunden werden. Vernachlässigt wurde in den obigen Rechnun- 
gen die bei den geringen Temper aturänderungen jedenfalls nur 
äußerst geringe Aenderung des Löslichkeitkoefficienten mit der 
Temperatur. 

Einen zweiten Fall, der in genau der gleichen Weise behan- 
delt werden kann, verdanke ich der gütigen Mittheilung von Herrn 
Professor Dr. Beckmann in Leipzig, welcher bei Zusatz von 
Wasser zu siedendem Aether folgende Siedepunktserniedrigungen 
erhielt: 





Tab. iV. 




"Wasser in Aether. 


m 


t 


0-429 


-0-206 


1-032 


—0-206 Barometerstand = 762 mm 


1-315 


-0-324. . 



12 W. Kernst, 

Man sieht auch hier, daß zwischen m und t durchaus keine 
Proportionalität stattfindet, daß also Wasser unter den Bedingun- 
gen des Versuchs in Aether gelöst und als Gas nicht in gleichem 
Molekularzustande sich befindet. Im Wasserdampfe kommen nach 
Avogadro*s Gesetz nun fast ausschließlich H«0- Moleküle vor, 
wenn auch der ein wenig größer als dem Molekulargewichte 18 
entsprechend gefundene Werth der Dampfdichte auf Bildung von 
Doppelmolekülen in sehr geringer Anzahl hindeutet. Es muß dem- 
nach das Wasser im Aether in einem anderen Molekularzustande 
wie dem normalen vorkommen. 

Dies Resultat können wir auf einem unabhängigen zweiten 
Wege bestätigen. Bei der dritten Beobachtung nämlich war der 
Aether mit Wasser gesättigt; der Werth m = 1-315 ist von mir 
mit Hülfe der von Walker') neulich bis zu 30^ gemessenen Lös- 
lichkeit des Wassers in Aether mittelst einer kleinen Extrapola- 
tion bis auf 35*2® berechnet worden. Nun können wir den Partial- 
druck des Wasserdampfes über mit Wasser gesättigten Aether 
anderweitig berechnen; er ist nämlich gleich dem Partialdruck 
des Wasserdampfes über mit Aether gesättigten Wasser bei der 
gleichen Temperatur und dieser ergiebt sich, indem wir beachten, 
daß durch die 9 % Aether , welche vom Wasser bei 35*2** gelöst 
werden, der Dampfdruck des reinen Wassers bei dieser Tempe- 
ratur, 40*0 mm, um 2-B % erniedrigt wird, zu 39*0 mm. Der Par- 
tialdruck des Aethers war nun bei dem dritten Versuch gleich 
752-0 —• 39*0 = 718 mm; der Dampfdruck des reinen Aethers würde 
bei einer Temperaturerniedrigung um 0'324® 

752- 26-7 X 0-324 = 743-4 mm Quecksüber 

betragen, weil der Dampfdruck des Aethers in der Nähe von 35-5® 
für 1® Temperaturerniedrigung um 26-7 mm sinkt. Aus der van 
't Ho ff sehen Dampfdruckformel finden wir, daß 

743|^ ^ 00426 

beträgt, d. h. daß beim dritten Versuch auf 100 Molekele Aether 
4*26 Wassermoleküle gelöst waren. 

Wäre nun Wasser im Aether in Gestalt von Doppelmolekülen 
vorhanden, so müßte die relative Dampfspannungserniedrigung 



1) Walker, Zeitschr. physik. Chem. 5. 196.(1890). 



über das Henry'sche Gesetz. 



13 



betragen, und sie würde doppelt so groß sein, wenn Wasser im 
Aether in Gestalt von normalen Molekülen gelöst wäre. Aus dem 
obigen Werth berechnet sich nun, daß bei dieser Konzentration 
der Dissociationskoeffizient 0*58 beträgt. 

Für die beiden geringeren Konzentrationen läßt sich der Par- 
tialdruck des Wasserdampfes über der Lösung wiederum auf zwei 
Wegen berechnen; zunächst aus den beobachteten Siedepunktser- 
niedrigungen nach GL (7) , wo x für die betreffenden beiden Kon- 
zentrationen nach der Gleichung der Dissociationsisotherme zu er- 
mitteln ist; sodann mit Hülfe des Yertheilungssatzes, demzufolge 
p der Anzahl der normalen Wassermoleküle proportional, also 
gleich 

mx 



39-0 



1-31B.0-68 



sein muß. Auf diese Weise gelangen wir zu 



Tab. V. 

Partialdruck des Wasserdampfes über dessenLösung 
in Aether bei 3B-3^ 



m 


X 


P 
ber.l 


P 
her. 2 


1-315 
1-032 
0-429 


0-58 
0-62 
0-76 


39-0 
31-7 
17-0 


390 
32-8 
16-8 



Die Ilebereinstimmung zwischen den auf zwei Wegen berechneten 
p-Werthen kann wohl als genügend angesehen werden. Jeden- 
falls setzen es die obigen Zahlen außer Zweifel, daß Wasser in 
Aether gelöst zum größeren Theile aus normalen Molekülen be- 
steht, weil andernfalls die Abhängigkeit der beobachteten Siede- 
punktsemiedrigungen von der Konzentration eine gänzlich andere 
sein müßte. 

Den obigen Messungen entnehmen wir gleichzeitig das prak- 
tische Resultat, daß auch bei Anwendung flüchtiger Stoffe als ge- 
löster Körper der Beckmann' sehe Siedeapparat sichere Auskunft 
über den Molekularzustand derselben zu liefern und uns gleich- 
zeitig in den Besitz ihrer Absorptionskoefiicienten zu setzen im 
Stande ist. 

Es sei zum Schluß noch darauf hingewiesen , daß, obwohl die 
von mir gewählte Fassung des Vertheilungssatzes an molekulare 



14 W. Kernst, über das Henry'sche Gesetz. 

Yorstellangen anknüpft, er gleichwohl von diesen unabhängig ist, 
und daß alle Folgerungen aus ihm auch dann bestehen bleiben 
würden, wenn man Avogadro's Satz für Lösungen eds nicht 
gültig annähme. Mit der Bezeichnung, ein Stoff hat in zwei ver- 
schiedenen Phasen gleiche Molekulargröße oder nicht, ist nämlich 
im Obigen wie früher bei ähnlicher Grelegenheit ^) keine andere 
Vorstellung verbunden, als daß der betreffende Stoff in diesen bei- 
den Phasen unter Partialdrucken steht , die sich wie seine Kon- 
zentrationen verhalten oder nicht, oder, allgemeiner ausgedrückt, 
daß die Aenderungen der freien Energie einer bestimmten Menge 
des Stoffes bei gleicher procentischer Konzentrationsänderung in 
beiden Phasen gleich sind oder nicht. Der methodische Verstoß, 
welchen ich hierdurch gegen das Grundprinzip der Naturwissen- 
schaft, niemals mit einem größeren Aufwand an Hypothese zu ope- 
rieren, als unbedingt für den vorliegenden Zweck erforderlich, be- 
gangen habe, möge im Hinblick darauf entschuldigt werden, daß 
durch Hinzuziehung molekularer Vorstellungen die Darstellung 
an Anschaulichkeit und der Ausdruck an Kürze ungemein ge- 
winnt. 

Physikal. Inst. Göttingen. Februar 1891. 



1) Nernst, Zeitschr. f. physik. Ghem. 6. 17 (1890). 



Ueber DiBcriminanten und RcBultanten von 
Singularität engl eich an gen. 

Von 

Franz Heyer in Clausthal. 

(Vierte Mittheilung*). 

Vorgelegt von F. Klein. 

In zwei voraufgegangenen Mittheilungen sind für rationale 
ßaumcurven JB' die Hyperosculationsebenen „a*^, die Schmiegungs- 
berührebenen ^a»/J'^ und die Trefftangenten „{c?(iY bezüglich der 
Coincidenzen ihrer Stellen a untersucht worden. 



1) Vgl. diese Nachrichten. 1888 No. 6, 1890 No. 10, 1890 No. 15. 



Franz Meyer, SingalaritätengleichuDgen. 15 

Ln Nachfolgenden sollen die zwei noch übrigen Elementar- 
singularitäten einer Raumcurve, nämlich die Tritangentialebenen 
;,c'^*y"" und die Quadrisecanten „{aßySy in demselben Sinne ihre 
Erledigung finden, sowohl in ihren Beziehungen zu einander, wie 
zu den drei ersterwähnten Singularitäten. 

Man wird wiederum die Discriminanten und Resultanten der 
binären Formen, welche, gleich Null gesetzt, die Werthe a zu 
Wurzeln besitzen, in Elementarfactoren auflösen, welche in dem 
zu Grunde gelegten Rationalitätsbereiche der Größen d irredu- 
cibel sind. 

Zu dem Zwecke sind vorerst die Grade der gemeinten Ele- 
mentarfactoren in den 8 festzustellen. 

Hierzu erweisen sich indessen die bisher angewandten Hülfs- 
mittel als nicht völlig zureichend, insofern bei einer Reihe von 
Zerlegungen immer je ein Factor übrig bleibt, für den eine directe 
Gradbestimmung auf unüberwindliche Schwierigkeiten zu stoßen 
scheint. 

Man kann jedoch diese Schwierigkeiten umgehen sobald man 
die früher auseinandergesetzte Methode des Projicirens in geeig- 
neter Weise mit dem Chasles'schen Correspondenzprincip ver- 
knüpft. Dadurch gelingt es, zwischen der jedesmal gesuchten 
Gradzahl und anderen, bereits bekannten eine Relation herzu- 
stellen. 

Es möge das Verfahren an dem Beispiel der Discriminante 
der Tritangentialebenen -Form [a'/J'/l ausführlicher erläutert 
werden. 

Wie die geometrische Anschauung zeigt, existiren hier fünf 
verschiedene Möglichkeiten für ein (durch je eine einzige Bedin- 
gung herbeigeführtes) Zusammenrücken zweier Berührstellen. 

Erstlich können zwei der Tritangentialebenen in der Weise 
conseoutiv werden, daß die drei Berührungspunkte auf deren 
Schnittlinie zu liegen kommen (sodaß die letztere eine Trisecante 
der Curve iZ* wird). 

Sodann können sich vier solcher Ebenen zu einer einzigen, 
viermal berührenden Ebene vereinigen. Des Weiteren zwei solcher 
Ebenen zu einer eiiunal osculirenden und noch zweimal berüh- 
renden. 

Viertens kann eine Coincidenz zweier Berührstellen ein und 
derselben Tritangentialebene eintreten, sodaß die letztere einmal 
hyperoscuUrt und außerdem noch einmal berührt. 

Endlich kann es noch vorkommen, daß durch eine Tangente 



16 Franz Meyer, 

der Curve zwei verschiedene Ebenen gehen, welche je noch zwei- 
mal berühren. 

Man hat demnach, bei der eingeführten Bezeichnungsweise, 
für die Discriminante D[a'/)'/] den Zerlegangsansatz : 

I)[a*ßY] = [«•|Sy,(«/Jy)]'[«'^y*']'[a'|Sy]'[«*/l']-[a'|Sy,a'^:y;]- 

wo die Exponenten a, b, c, d, e zu bestimmende ganze positive 
Zahlen sind. 

Nun lassen sich die Grade der vier ersten Elementarfactoren, 
wie auch der Discriminante selbst, unter Benutzung der früher 
angegebenen Hülfsmittel finden (vgl. die weiter unten aufgestellte 
Tabelle) und es ist nur der letzte Factor rechterhand, dem man 
so nicht beikommen kann. 

Zuvörderst denken wir uns wiederum im vierdimensionalen 
Räume öine punktallgemeine ü* nebst einer beliebigen Greraden 
g und fragen : Von wieviel Punkten P auf g läßt sich die l?i so 
in eine ü* projiciren, daß die letztere der invarianten Bedingung 
«•/jy , a"/SJyJ] = genügt? Die Anzahl derartiger Punkte P ist 
zugleich der Grad der in Rede stehenden Invariante in den S. 

Man construire nunmehr auf der Curve R^ folgende Correspon- 
denz. Durch irgend eine Tangente ((aj)) lassen sich 2(n — 4)(w — 5) 
Räume Jlf, legen, welche die Curve noch zweimal berühren. Diese 
Räume Jf, treffen die Gerade g in ebensoviel Punkten Q. Von 
jedem solchen Punkte Q gehen, außer der jeweils ihn ausschnei- 
denden Mj noch |(n — 3)(n — 4)(n — 5) — 1 weitere aus , welche die 
JBi gleichfalls dijöimal berühren. Ein Berührungspunkt der letz- 
teren Art heiße ß. 

Dadurch entsprechen irgend einer Stelle a auf B^ im Ganzen 
2(w— 4)(n— 5){4(n— 3)(n— 4)(n— 5) — 3} Stellen ß und umgekehrt, 
und es müssen demnach doppelt so viele Coincidenzen a ss /} 
existiren. 

Diese Coincidenzen zerfallen in vier getrennte Klassen. 

Die erste besteht aus Tripeln a^, a„ «,, in denen eine M 
die P* berührt und deren Verbindungsebene (a„ a„ a^) zugleich 
g trifft. Jede Stelle a repräsentirt eine einfache Coincidenz. 

Die zweite enthält die Quadrupel a„ a,, a,, a^, in denen eine 
M^ die JRl berührt. Eine derartige Stelle a zählt aber als Coin- 
cidenz sechsfach. Denn durch eine Tangente ((«')) gehen zunächst 
die drei M^: oc\a\alf a*aja', a|a|a'. Greift man aus diesen etwa 
die erste heraus, so passiren durch den Tre%unkt Q auf g außer 



Singolaritätengleicliimgen. 17 

ihr noch zwei M„ welche die Curve in a^ und zudem noch zwei- 
mal berühren, nämlich cc^alal, a\a\al. 

Die dritte Elasse umfaßt diejenigen Stellen a, wo eine M^ 
osculirt und überdies noch zweimal, etwa in y und d, berührt. 
Coincidenzen dieser Elasse sind siebenfach zu rechnen. Zuvörderst 
entfallt von den durch eine Tangente ((«*)) legbaren Tritangen- 
tial-Jlfj der BJ nur eine einzige in die vorliegende: [«yd'] (wie 
an dem Beispiel einer JJJ leicht direct bestätigt werden kann), 
dagegen durch den Treffpunkt Q auf ^ außer jener noch eine zweite, 
wie aus dem früher studirten Verhalten der Discriminante D[a'/J'] 
hervorgeht. 

Andererseits lehrt das für die Discriminante der zu einer Rl 
gehörigen Doppeltangentenform [a'/J*] Hergeleitete, daß von den 
Tritangential-Jlf, der U^, welche sich in einer Tangente ((y*)) 
schneiden, genau zwei mit «V^* ^^^ Deckung kommen, während 
von dem Tref^unkt Q auf g das Nämliche gut, wie oben. Trotz- 
dem zählt die Coincidenz y wiederum dreifach (wegen des Bin- 
einrückens einer Verzweigung). 

Wiederholt man die letzte Betrachtung für die Stelle S, so 
erkennt man in der That, daß unsere Coincidenz 1 + 3-1-3 s= 7- 
mal zählt. 

Der letzten Klasse endlich gehören die Stellen a an, für 
welche es zwei getrennte JK,: a'y'^S «V!*! giß^t, deren gemein- 
same Ebene die Gerade g trifft. 

Offenbar sind das doppelt zählende Coincidenzen. Projicirt 
man der Eeihe nach für jede Klasse die R^ von einem entspre- 
chenden Punkte Q auf g, so ist die Projectionscurve 2J' der Art, 
daß für sie jeweils der erste, zweite, dritte und fünfte Elementar- 
factor der für -D[a*/Jy] angesetzten Zerlegung verschwindet. 

Entnimmt man jetzt der Tabelle C die Grade der drei erst- 
genannten Factoren, so bestimmt sich vermöge des Correspon- 
denzprincips der Grad des letzten: 

[««/jy , «^jSJyJ] = 2(w-4)(n-B){4(n-3)(n-4)(n-B)-3{ 

-3(w-2)(w-4)(n— 5) 

-21(n-4)(n-B)(n-6)-8(w-4)(n-B)(n^6)(n-7) 

= 2(w-4)(n-B)(4n»-B2n'+228n-345). 

' Das gefundene Ergebniß läßt sich noch auf eine zweitjB Art 
begründen, indem man sich eine ähnliche Correspondenz, statt auf 
der Curve JBJ, auf der Geraden g bildet. 

HaekriehteB v«b d«r K. Q. d. W. im GftUiBg «i. 1891. Nr. 1. 2 



18 Franz Meyer, 

Durcli einen Punkt P auf jf gehen |(w— 3)(w— 4)(w— 5) Jtf, 
von Typus a*/S V ; man lege durcli die Tangente ((«*)) die weiteren 
Jlf,: a^ß\y], welche g in Punkten Q treffen mögen. So entsprechen 
jedem Punkte P 4(n-3)(n-4)(w-5) {2(»i-4)(w-5) - l} Punkte 
Q u. umg., sodaB die Anzahl der Coincidenzen P = Q doppelt so 
groß ist. 

Man hat wiederum vier Klassen von Coincidenzen. Entweder 
wird die 2J* von der Tangente ((«')) aus in eine ü' mit Selbst- 
berührung projicirt — solcher Stellen a giebt es 2(n— 4).2(n— 3) 
(n— 5) ~ oder von einem Punkte P = Q aus in eine P' mit einer 
M^ : a"/S'y"dJ resp. a'/S'y* oder endlich mit einem Jlf,-Paare : a'/JV , 
a'/JJyJ. Diese vier Arten von Coincidenzen zählen der Reihe nach 
einfach, 4.3.2 = 24fach, 3 + 3 = 6fach, 1 + 1 = 2fach. So- 
mit liefert das Correspondenzprincip als Grad der Invariante 
[«»jSy, a"/J!y!] die obige Zahl: 

4(n-3(n-4)(n-B){2(n-4)(n--B) - 1 } - 8(n-4)(n-B)(n-6)(n-7) 

^ 18(n-4)(n-B)(n-6)-4(n-3)(«~4)(n-5) 

= 2(n.-4)(n-.B)(4n»-B2n« + 228n-34B) 

q. e. d. 

Nunmehr lassen sich die unbekannten Exponenten a, b, c, d, e 
des Zerlegungsansatzes: 

durch Auflösung einfacher diophantischer Gleichungen ermitteln. 
Nach Gleichsetzung der beiderseitigen Grade und Weglassung 
des gemeinsamen Factors 2(n--4)(n— B) kommt: 

8(n.-3)(n-4)(n-B)-2 == (a- ■^)(n-2) + ^^^^(n-6)(n-7) 

+ 3(c-^)(n-6)+4e(n-3)(n-4)(n-B)-36 + 4d. 

Der Coefficient von n' ist links 8, rechts 4e, mithin e = 2. 
Setzt man dies ein, so bleibt: 

= (a-8)(n-.2) + 5-:^(n-6)(n-7) + 3(c-7)(n-.6)-4(l-d). 



SingQlarit&teDgleichangeii. 19 

Da der Coefficient von n" verschwinden muß, so gilt b = 24. 
Für n = 6 ergiebt sich 4(a-3) = 4(l-d), oder a+d =4, 
während fürn = 2 : 3(7-c) = 1-d wird. 

Von den drei Möglichkeiten a = 3, d = 1; a = d — 2; a = 1, 
ä = 3 sind die beiden letzteren auszuschließen, da sie keinen 
ganzzahligen Werth von c zulassen würden. 

d = 1 hat aber c = 7 zur Folge. 

Demnach existirt nur das einzige Losungssystem: 

a = 3, 6 = 24, c = 7, d = 1, e ^ 2. 

Was die weiteren Zerlegungen unserer Discriminanten und 
Resultanten angeht, so möge nunmehr eine kürzere Fassung ge- 
stattet sein. 

Für die Discriminante der Quadrisecantenform besteht die vor- 
läufige ZerfäUung: 

D[{aßyS)] = [(aßySyir[{aßySB)Y[{a*ßy)]'- 

+[(M))r ^"'"-"''~""-' MrS), i^ß^yM 

WO die Zahl d ev. auch rational sein könnte. 

Der erste Factor entspricht der Erscheinung, daß zwei Qua- 
drisecanten consecutiv werden (ohne sich jedoch zu schneiden); 
die übrigen sind ohne Weiteres zu interpretiren. Der Grad des 
fünften Factors wird wieder indirect vermöge einer geeigneten Corre- 
spondenz auf der Curve ÄJ gewonnen, und nimmt den Werth an: 

t(n-2)(n-3)(n-4){,^f(n-2)(n-3r(n-4)-l| 

-.(n-l)(n-2)(n-4)(n-5) 
-|(n-2)(n-3)(n-4)*(n-5) ^ i(n-l)(n-2)*(n-3)(n-4)(n-5) 
= ^(n-2)(w-4)(n-5)(n-6)(8n»-41n* + 30n + 111). 

Durch Grradvergleichung und Weglassung des Factors (n— 2 
(n— 4) gelangt man jetzt zur Identität: 



2* 



20 FrkiiE Meyer, 

i(n-3){j(»-2)(n-3)'(«-4)-l| = £:^(„_l)(n-B) 

+ ^^ (n-3)(n-4)(n-5) + 2c(n-3) + ^^ (n-1) (n-2)(n-B) 

+ « (n_2) (n-3)«(n-4) - ^(n-3). 

Die Gleichsetznng der Coefficienten von n' giebt e = 2. Da- 
mit verwandelt sich die Identität in: 

= ±=i(n-l)(n-B) + ^(n-3)(n-4)(n-B) 



+ £_i(n_l)(n-2)(n-B) 



+ 2(c-l)(n-3). 



Für n = B schließt man c = 1, sodann für n = 1 : & = 60, 
endlidi für « » 2 : a = 4, was von selbst d = 1 zor Folge hat. 
Es resnltirt daher das einzige Werthsystem : 

0=4, 6 = 60, c = 1, d = 1, e = 2. 

Von den zehn Resultanten der fünf Singularitatenformen sind 
uns drei bereits von früher her bekannt ; weitere drei stellen sich 
als irredncibel heraas , sodaß nur noch vier Zerlegungen in Be- 
tracht kommen. 

Dies sind erstens Ji[«*, a'/JV] 5 zweitens Ü[a*/J*, ct'ß'y'] ; drittens 
Ü[(a/Iy*),(a'/J)], viertens Ä [«'/}»/,(«'/})]. 

Erstens. B[a\a*ßy] « Ka«/3y]1. [a*/}*]». 

12(n-3)(n-4)(n-6) = 4a(n-4)(n-6)(8n-ll)-H8&(n-4)(n-B). 
a « 1, » . 1. 

Zweitens. Ä [«•/}*, «»/jy] = [a»*», ««/jy]' . [«*/J»r . [a»/3»/r. 
20(n-3)(n-4)'(n-B) s= 4o(n-4)(n-B)(Bf»»-38»-f-74) 
-H 8d(n-4) (n-B) + 6c (n-4) (n-B) (n-6). 
a BS 1, & aa 2, e s= 2. 
Drittens. B[(«^d),(«»/J)] = ((««)"—"•-*'. [(«*/Jy)r. [(«/Jy*), («*«)]•. 



SingoIarit&tengleicliiiDgeii. 21 

(«_2)«(n_3)«(n-4) = | (n-l)(n-2)(n-3)(n-4) 

+ 2ft(n-2)(n-3)(n-4) + c(n-i)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5). 
= 1, 6 = 2, c = 1. 

Viertens U[«r'/Py',(a'/J)] = [a'^y», («W . [«'^V, (««*)]' . 

8(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) = 12a(«-2)(n-4)(n-5) 

+ 86(n-2) (n-4) (n-B) (n-6). 
a = 2, 5 « 1. 

Im dritten Falle ist der letzte Elementarfactor, in den beiden 
ersten jedesmal der erste indirect untersucht worden , wiederum 
mit Hälfe von Correspondenzen auf der M^. 

In den folgenden drei Tabellen stellen wir noch einmal alle 
Ergebnisse übersichtlich zusammen ; in der ersten die fünf Singu- 
laritatenformen mit ihren Graden in a, wie in den d, in der 
zweiten die Zerlegungen der fünf Discriminanten und zehn Resul- 
tanten, in der letzten endlich der 24 Elementarfactoren Gewichte 
(aus denen yermSge Streichung des Factors 2(n— 3) die bez. Grade 
hervorgehen), geordnet nach dem Grade in n. 

Tabelle A. 
Die fünf Singnlaritätenformen. 

Grad in a. Grad in den d. 

Ebenen [«*] 4(n-3) 1 

„ „ [«•^•] 6{n-3)(n-4) 2(n-4) 

„ r, [«•/»•/] 4(n-3)(n-4)(n-B) 2(n-4)(n-B) 

Gerade [(a*/3)] 2(n-2)(n-3) n-2 

, n ((«^*)] i(n-2)(n-3)'(n-4) j(»_2)(n-3)(n-4). 

Tabelle B. 
Die Zerlegungen der fünf Discriminanten und zehn Besnltanten. 

Discriminanten. 

D[««/jy] = [«'^y, {«m* [«r/*')** [«'/py*]' [«*/3'] • [«'/»y, «•/»lya* • 



22 


Frftns Meyer, 




ResTiltaiiten. 


Blla^Ua^]] 


»K/j'i'Kor-^.M*- 


JB{M,K/JV]{ 


= K««^/].[«n 


i«{[«1,[(«*/3)]} 


= K («•/?)] [(«•)]«• 


B\[a*],[iaßy8)]\ 


= K«/}y*)]. 


E{[a*ß'],[^ßy]\ 


= [«•*•,«•/»•/] [«•/»•]'• [«•/»•/]• 


B{[«*n[(«W\ 


= [(«•)]"-«[«'/J',(aW]'.[aT,(«V)] 


J?l [«•/»'], [(«/3y*)] 


= [«»««, (a/Jy*)] 


Ä|[«Ty*], [(«*«]} 


= [(«'*), a'/I'yn. [(«•/}), ««/JVT 


R\[^ßy],KafirS)]\ 


= [«•«•:«, (a/ly*)] 


i? {[(«•/»)], K«^*)]} 


= [((««)]'"-"-*'[(«Wr- [(«/3y*),(«*«)] 



Tabelle C. 
Gewichte der 24 Invarianten. 

1. M 10(n-3)(n-4) 

2. KO] 6(n-2)(«-3) 

3. [a*ß^ 16(n-3)(n-4)(»-5) 

4. [«•/}«] 9(ti-3)(n-4)(n-5) 

5. [a*, («•/})] 12(n-2)(n-3)(»-4) 

6. [«•/I',(«*^)] 14(n-2)(»-3)(n-4) 

7. [((««)] (n-l)(«~2)(n-3) 

8. [o»/l'y*] 12(n-3)(n-4)(n-B)(n-6) 

9. [«^a•/J»y^ 8(n-3)(n-4)(n-B)(3n-ll) 

10. [«*/jy,(«/Jy)l 4(n-2)(n-3)(n-4)(n-B) 

11. [(«•y),a*/JT 20(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) 

12. [(a*/3y)] 4(n-2)(n-3)»(n-4) 

13. {uYr',{a'ß)] 24(n-2)(n-3)(n-4)(n-B) 

14. [««/^/«n j(n-3)(n-4)(n-5)(«-5)(n-7) 

15. [o***, a'/J»/] 8(n-3)(n-4) («-B) (Bn'-38» + 74) 

16. [(«M),a»/jy] 16(n-2)(n-3)(n-4)(n-B)(n-6) 

17. K («/3y*)] i£(„_2)(ii-3)»(n-4) 

18. Ka/Jy*)*] (n-l)(n-2)(n-3)(n-4)(n-B) 



SingnlaritäteDgleichuBgeii. 23 

19. [a»/jy, a'ßlyl] 4(n-3)(n-4)(n-5) (4»»-52w' + 228n-345) 

20. [cfB',{aßyd)] H(n-2)(n-3)'(n-4)' 

21. [(a»a), {aßyd)] (2n-l) (n~2) (»-3)' (n-4) (n^5) 

22. '[(a/Jy*5)] ^(n-2)(n^3)'(n-4)')(n-B) 

23. [«"aT, (a/Jy*)] 4(n-2)(n-3)»(w~4)*(n-B) 

24. [(«^y*),(«/J,y,*J]^(n.2)(n-3)(n-4)(n-B)(n-6)(8n»-41n-+3^ 

Man bemerkt, daß die an den Gewichtszahlen der früher be- 
rechneteD zehn Invarianten gemachten Beobachtungen zum Theil 
auch für die neu hinzutretenden dreizehn Bildungen gültig bleiben, 
zum Theil aber auch verloren gehn. 

Nach wie vor ist der Grad in n um die Einheit großer, als 
die Anzahl der jedesmal links stehenden , von einander verschie- 
denen Argumente. Dem Auftreten der linearen Factoren (n— 1), 
(n— 2), («—3), ...entspricht es, daß das bez. singulare Ereigniß bei 
Curven von der Ordnung 1, 2, 3 . . . noch nicht eintreten kann, 
während umgekehrt das Fehlen des Factors w— 1 resp. n— 2 ein 
Zeichen dafür ist, daß die Gerade resp. der Kegelschnit die ge- 
meinte Singularität (in uneigentlichem Sinne) zuläßt. 

Dagegen stößt man jetzt in einigen Fällen auch auf rationale 
Factoren von der Form n- a, wo a nicht mehr ganzzahlig ist, 
wie n — ^ (No. 9) und n — ~ (No. 21), weiterhin auf quadratische 
und cubische Factoren der Art (No. 15, 19, 24), die einer Zer- 
spaltung in rationale Linearfactoren widerstehn. Endlich kann 
auch da, wo nur Factoren vom Typus n — 1, n — 2, n — 3 . . . 
eingehen, die Symmetrie nach der Mitte hin aufgehoben sein, wie 
bei No. 20, 23. 

Wir gehen dazu über, nach Anleitung der letzten Mitthei- 
lung auch fär die neu gewonnenen Zerlegungen die Vielfachheit 
der einzelnen Elementarfactoren unmittelbar aus dem Verhalten 
der Anfangsglieder der Singularitätenformen selbst zu erkennen. 
Indessen mag die Vorführung der FäUe, in denen der betr. Ex- 
ponent die Einheit übersteigt, genügen. 

Handelt es sich also z.B. um die Singularität a^/3', so mache 
man die linken Seiten der Bedingungen, welche nothwendig und 
hinreichend sind, damit dieselbe in der canonischen Form 0^/3' ein- 
trete, mit einer beliebig kleinen Größe s proportional, und ent- 
wickele die betheüigten Singularitätenformen nach aufsteigenden 



24 Franz Meyer, 

Potenzen von a soweit, als die successiven Coefficienten den Factor 
s (ein oder mehrmals) zulassen. So hat man hier: 

[a*] = a + . . .; [a'/J"] = a + aea + . . .; [a*/JVT = « + 6«« + . . . 

sodaß die Resultante der ersten und zweiten, wie der ersten und 
dritten Form, femer die Discriminanten der beiden letzten Formen 
mit der ersten Potenz von s vergleichbar werden, und allein die 
Resultante der beiden letzten Formen mit der zweiten Potenz 
von a. Damit weiß man zugleich, daß der Elementarfactor [a*/J"l 
überall nur einmal auftritt, ausgenommen die Zerlegung von 
l?{[a*/J*], [a*/jy]}, wo er sich zum Quadrat erhebt. 

Danach sollen die noch in Frage kommenden VieKachheiten 
der Reihe nach kurz erledigt werden. 

No. 8. [a'/Sy]. Zunächst kommt, bei Verlegung von a nach 
der SteUe NuU: 

[a»/J'] = a^ + a6a+. . .; [c^ß'y"] = 6 + b8a + . . . 

Somit steigt e in der Discriminante der ersten, wie in der 
Resultante beider Formen bis zum zweiten Grade an. Dagegen 
ist für die Discriminante von [a'/S'y*] die erste Potenz von s erst 
ein einzelner Beitrag. Die beiden weiteren Beiträge erzielt man, 
wenn man nunmehr ß resp. y zur Stelle Null macht. Dann wird: 

[a'ßY] = a* + Bcß + . . ., [a'/Sy] = 6' + edy + . . . 

es muß indessen, wie eine genauere Untersuchung lehrt, ganz wie 
bei n = 2, beidemal die dritte Potenz von e als Factor berücksichtigt 
werden. So entsteht durch Zusammenfassung die 1 + 3 + 3 = 7** 
Potenz von [a'/Sy], wie die Tabelle B bestätigt. 

No. 10. [a'/Sy, (a/Sy)]. Jede der drei Stellen a, ß, y ist gleich- 
berechtigt. Man hat etwa für a = 0: 

[«•/jy ] = £ + a«a + . . . 

und die Discriminante wird also b zur ersten, somit allgemein den 
Factor [a"^y , (aßy)] zur 3 . 1 = 3**«^ Potenz enthalten. 

Dieselbe Betrachtung ist fast wörtlich für die Invariante 
No. 18: [{aßySy] zu wiederholen; ihre Vielfachheit in der Discri- 
minante von [{ccßyd)] muß die 4.1 = 4 fache sein. 

No. 12. [(a'/Jy)]. Für « = sind die Entwickelungen : 

[(a«j5)] == e^ + a£a + . . .; [aßyd)] = s + b6a + . . ., 



Singnl&rit&tengleichiuigeii. 26 

und der Factor [(«'/Jy)] tritt in der That bei ma^ß)] und 
^{[(«W]> [(«/Jy*)]} doppelt, bei D[a/Jy*)] nur einmal auf. 
No. 14. [a'/jy**l. 

[a*/jy] = ß" + a^«"« + a,aa* + . . . 

Die Discriminante wird mit a* vergleichbar. Wegen der 
Gleichberechtigung der vier Argumente ist der Exponent von 
[«•/JV"*'] ia der Zerlegung von D[o^ßY] gleich 4.6 = 24. 

Ganz analog gestaltet sich die Untersuchung von No. 22: 
[(aßyds)]. Die Entwickelung von [(aßyS)] beginnt mit 6\ die Dis- 
criminante ist noch durch £" theilbar, also allgemein durch die 
6. 12 = 60*» Potenz von [{ccßyS^)]. 

No. 19. [a*ßY^ a^ßlYU. 

[a"/py»] = s* + asa+ . . . 

Die Discriminante läßt a^ also auch die Invariante doppelt 
als Factor zu. Ganz analog für No. 24 : [(a/Jy*), (ccß^y t^t)]* 

Eine besondere Stellung nimmt der Elementarfactor No. 7: 
[{(aß))] ein, insofern er zu Exponenten Veranlassung giebt, die von 
der Ordnung n der Curve abhängig sind. Es hat das darin seinen 

Grund, daß durch einen Doppelpunkt {(aß)) einer ^! 2 

Quadrisecanten (aßyd) an dieselbe gehen. Es gilt: 

[(c^ß)] = £ + a«« + . . . ; [(aßrS)] = ai'^"^' + 6«*"^'"^'"'.« + . . . 

Die Discriminante der ersten Foym wird mit a', die der 
zweiten mit £ > t ^ = £^ , endlich die Resul- 

tante beider mit ^i^*^^"^^ vergleichbar. Wegen der Gleichberech- 
tigung von a und ß erhöhen sich aber für den Elementarfactor 
[((aß))] selbst die angegebenen Exponenten auf das Doppelte. 

Die bisher herangezogenen Methoden machen Verallgemeine- 
rungen auf Curven Ri in Bäumen von d Dimensionen ausführbar. 
(Vgi. die dritte Mittheilung). Es mögen hier noch zwei nahelie- 
gende und besonders interessante Falle der Art eine Erwäh- 
nung finden, die Zerlegungen der Discriminanten Z)[a'a| . • . a^ 
und !)[(«„«,, . . . a,^,)]: 



26 Franz Meyer, SingQlaritätenglelchongen. 

.^tdr-t (24-l){M-«(«<f-8) 

!)[(«,«, . . . a,^,)] — [(«1«, . . . cc,^n [(«1«, . . . «wJ] 

+ [(«Ja, . . . a,^)] . [(«,«, . . . a,^,), {a,ß, . . . /J„^)]'. 

Lehrreich ist wiederum der Vergleich mit den untersten Fällen 
ä = 2 und d = 3f die einige bemerkenswerthe Besonderheiten 
aufweisen. 

Für d = 2 werden bei der ersten Zerlegung die Exponenten 
d, (d + l)d{d — 1), 3d— 2, 1 des ersten, zweiten, dritten und vierten 
Factors genau die früher abgeleiteten 2, 6, 4, 1. 

Der letzte Factor: [ajaj, aJ/SJ]' dagegen ergiebt die Existenz 
einer Spitze (aj), und liefert insofern den Bestandtheil [(aj)] 

Für d = 3 entsteht aus der Zerlegung von D [a\a\ . . . aj] 
ohne Weiteres diejenige von D[a*/JV]. 

Die zweite Zerlegung ist bereits für d = 3 zu modificiren. 
Der letzte Factor spaltet sich nämlich in die beiden rationalen 

TheUe [((a/J))]*^"-'^^-«^'^^^ und [(aßyS), {aß,y,d,)]\ während er für 
d = 2 überhaupt noch nicht existiren kann. Dagegen verhalten 
sich die übrigen Factoren regulär. 

Die hiermit geleisteten Zerfallungen der Discriminanten und 
Resultanten der fünf, für Raumcurven überhaupt in Betracht zu 
ziehenden Singularitätenformen bilden das Substrat für eine Un- 
tersuchung über die Realität der jeweils coincidirenden Singula- 
ritäten: in der That hängt dieselbe nach von H. Brill angege- 
benen Sätzen im Wesentlichen von den Exponenten der irredu- 
cibelen Factoren jener Formen, insbesondere von deren Gerade- 
resp. TJngeradesein, ab. 

Clausthal, den 28. October 1890. 



0. Yenske, mr Integration der QleichoDg dAu = für ebene Bereiche. 27 



Znr Integration der Gleichung AAu = für ebene 

Bereiche. 

Von 

0. Yenske. 

Vorgelegt in der Sitzung am 8. November 1890. 

Ich werde im Folgenden einige für specielle ebene Bereiche 
zur Lösung der Bandwertaufgabe der Gleichung 

^^tt = 

führende Methoden auseinandersetzen. 

Unter ^^Randwertaufgaben verstehe ich folgende Aufgabe: 
Es soll eine in einem berandeten Bereiche stetige Lösung 

obiger Differentialgleichung gefunden werden, welche auf dem 

An 
Bande gegebene Werte « und -t— annimmt. 

Eine Function, welche im Innern eines berandeten Bereiches 
mit Ausnahme eines Punktes, in welchem sie logarithmisch unend- 
lich wird, der in Bede stehenden Differentialgleichung genügt, und 
welche auf dem Bande nebst der Ableitung nach der Normalen 
verschwindet, spielt in der Theorie der Differentialgleichung 
j^Au = eine ähnliche Bolle, wie die Green' sehe Function in 
der Theorie des logarithmischen Potentials. Sie ermöglicht die 

du 
Berechnung von Au aus den Bandwerten ü und -=— durch bloße 

Quadratur^). Diese Function wird im Folgenden mit v bezeichnet 
und ;,zweite G-reen'sche Function^ genannt. 

1. 

LSBnng der Randwertaufgabe fBr den Kreis, den Ereisrlng 
und den Winkelranm« 

Im Folgenden wird der Satz zu Grunde gelegt, daß sich jede 
Losung der Gleichung JJu = in die Form bringen läßt 

u = U+r^V, 

wo U und V logarithmische Potentiale bedeuten , und r der Ba- 
diuavector in einem Polarcoordinatensystem ist. 

1) YgL Mathiea, Jonmal de LionviUe 1869, pg. 885. 



28 



0. Venske, 



a) Losung für den Ereis. 

Entwickelt man U und V in Reihen, welche nach ganzen Po- 
tenzen von r fortschreiten, und macht den Ansatz 



• = 0,1,2,... 



dü 



so gelingt die Coefficientenbestimmung in der Weise, daß ü und ^ 

auf der Kreisperipherie (r = R) gegebene Werte annehmen, mit 
Hülfe des Fouri er' sehen Satzes. 




Die zweite Green' sehe Function, deren Berechnung durch 
den obigen Ansatz ermöglicht ist, besitzt den Wert 

In dieser Formel haben die Größen q und g^ die Bedeutung der 
Abstände des Punktes P = (r, 9) vom Pole Q der Function v und 
seinem Thomson'schen Bilde Q, bezüglich der Kreisperipherie. 

b) Lösung für den Kjeisring. 

Wir nehmen für U und V Entwickelungen nach ansteigenden 
und absteigenden Potenzen von r und setzen 

Ä I (a/+a;r'+«+a;'f-*+a;"r-'+»)cosi9>) 

'<=Ä...J+(V* + ^'r'+»+6;'r-*+6;'V-'+«)sini9>r 



u = 




Durch den Fourier' sehen Satz lassen sich die Coefficienten 
so bestimmen, daß ü und -^ auf den begrenzenden Ereisperiphe- 
rieen gegebene Werte erhalten. 



cur IniegraUoii der Gleichung Jäu «= für ebene Bereiche. 29 

c) LSsimg für den WiDkelranm von der Oeffioong a%. 
Es werde die zu F conjugierte Function mit V^ bezeichnet 
und folgende neue Benennung eingeführt:« 

^.Fcos-^-r*F,sin^ = W. 

Die Großen r und ip sind Polarcoordinaten in einem Systeme, des- 
sen Anfangspunkt mit dem Scheitel, und dessen Axe mit der Hal- 
bierungslinie des gegebenen Winkels zusammenfallt. Infolge der 
Bedeutung, welche die Größen V und Fi haben, ist W ein logarith- 
misches Potential, und die Randwertaufgabe kommt darauf hinaus, 
zwei logarithmische Potentiale U und W zu finden, welche die 
Eigenschaft haben, daß auf den Schenkeln des gegebenen Winkels 
die Größen 

' dq) dq> a * 
gegebene Werte annehmen. Diese Aufgabe läßt sich durch den Ansatz 

U = f [(a^e^*+(^e-^')cosft?r-t-(6^c^»+6;e-^*)sinftZr}d,t 

und einen ähnlichen für W lösen. 

Die zweite Green' sehe Function, deren Berechnung somit 




möglich ist, besitzt, wenn a eine ganze Zahl ist, den Wert 

2 2 j_ j, 

ai(r«+n"+2r«r/cos-2i52si'^ 
W 

2 2 11 

dlf 
+ cos(9 + Ja«)' 



sin(9 + ^ait) ' 



+ 1 



a^ / 

(11 LI ^ 
r«+ ro« -2r« r,« Qoa^—^\ 

(~""2 £ I"T"^ T \ " 
r • + r^« + 2r «r/ cos^^^^J 



90 



0. Yenske, 



Hierbei ist angenommen, daß der Pol Q der Fimction v im 
Punkte {r^f %) liegt. 

2. 
LSflimg der Randwertaufgabe fBr den Parallelstreifen. 

Es werde ein orthogonales Coordinatensystem zu Grunde gelegt. 
Jede Function, welche der Differentialgleichung ^^u = 
genügt, läßt sich in die Form setzen 

u = 17+ yF, 

wo wiederum die Functionen ü und V logarithmische Potentiale 
sind. 




Macht man nun den Ansatz 

und einen ähnlichen für F, so stößt die Bestimmung der Func- 
tionen a^, • • •, i»^ in der Weise, daß den Eandbedingungen Genüge ge- 
leistet wird, auf keine Schwierigkeiten. 



LSsnng der Randwertaufgabe für ein Ton zwei Radien nnd 
zwei ooncentriscben Kreisbogen begrenztes Ereisbogenreebteck. 

Die beiden Kreisbogen mögen die Badien IJ^ und 2Z, besitzen. 
Ihr Mittelpunkt sei Anfangspunkt eines Systems von Polarcoordi- 
naten (r, 9), dessen Axe mit den geradlinigen Begrenzungsstücken 
die Winkel — ^asr und +^ccx bildet. 

Setzt man 

wobei F^ eine Function von q> allein bedeutet, und verlangt, daß 



zur Integration der Gleichung JJu s= für ebene Bereiche. 31 

u eine Lösung der Differentialgleichung 

JJu = 




sei, so muß F. der Gleichung 

|^ + (2(„-l)' + 2)|^+ {(n-l)*-2(n-l)'+l}F. = 

genügen. Stellt man nun noch außerdem die Forderung, daß F, 
im Allgemeinen von Null verschieden ist, für ^p = ± Jajr aber 
die Bedingungen 

erfüllt, so wird n auf eine discrete Mannigfaltigkeit von Werten 
beschränkt, und F, ist bis auf einen constanten Factor bestinmit. 
Aus dem Oh mischen Princip, angewandt auf einen unter dem 
Einfluß gewisser Energie vernichtender Kräfte schwingenden, an 
beiden Enden eingeklemmten Stab, ist zu schließen, daß sich eine 
beliebige Lösung u der Differentialgleichung 

^z/w = 0, 

welche für 9 = ±iajr nebst der Ableitung nach der Normalen 
verschwindet, in die Reihe 

entwickeln läßt. Die Coefficienten bestimmen sich aus den Sand- 
werten 



cP /l \ 



83 0. Teufke, 

vermittels des Integralsatzes 

wobei y^ eine von Ntül verschiedene Grröße ist. Nun läßt sich 

— stets als Stimme zweier Fonctionen darstellen, von denen unter 

der Yoranssetzung iZ^iZ, = 1 die eine in Bezug auf den Einheitskreis 
symmetrisch, die andere antisymmetrisch ist. Für beide Func- 
tionen geschieht die Coefficientenbestimmung in gleicher Weise. 
Es ist daher genügend, wenn die Coefficientenbestimmung nur für 
Functionen der ersten Art durchgeführt wird. Diese Functionen 
besitzen die Entwickelung 

und man erhalt 

Setzt man diesen Wert in die Entwickelung für — ein, so ergiebt 
sich durch Differentiation 

TJm ans dieser Gleichung 



zur Integration der Gleichung AAu «■ fftr ebene Bereiche. 33 

durch t*r»Ä '^d Tv Vr=Ä ausgedrückt zu erhalten, setzen wir 

^(^(f«)X=., 

= aoCOS— + 6oBin— + c. cos — + (ioSin— +••••, 
tt tt a ff 

. 2® A ifr , . 2* , 3^ . \ 
+ Bin-^(ft,cos- + 6.sm— ^ + 6,008 — +••••] 

3©/ ^ . . 2* , 3^ , \ 
+ , 

und gewiimen die Gleichungen 

a,— ajC, + o,«,— o,a, + • . • = , 

Cj— c,«, + c,a,— c,a,H = 



Ans denselben folgt bei Benutzung der Jacob i' sehen Determi- 
nantenbezeichnong 

"' - a, "^ («.6.)(«.) («.6.c.)(«.M ■*■* ' 
^ ~ (0.6.) "*■ (a»&.c,)((i.6.) ■*■ (a.6.c.dJ(o.6,c,) "^'"^ 
• («1 h C) («i 6. c» «ii) («, &, c,) (o, 6, c, d. c) (a, 6, c, rf,) "^ " * ' 

/(i.)"' 

Hatman die Constanten «,, «„-berechnet, so findet man ( — ,, , j _j, 

VMbilAht« TOB to K. 0. 4. W. n GftttingeA 1891. Ko. L 3 



B4 0. Venftke, zur Integfration der Gleichung Jäu ss fttr ebene Bereiche, 
aus der Formel 

Durch das Vorhergehende ist die Bestimmung einer stetigen Func- 
tion ermöglicht, welche der Differentialgleichung 

ddu = 

genügt, für g) = ± ^ «jt nebst ihrer Ableitung nach der Normalen 
verschwindet und für r = 22, , JB, sowohl selbst als auch bei Diffe- 
rentiation bezüglich der Normalen gegebene Werte annimmt. 

Hierdurch ist aber der Weg gebahnt zur Herstellung der 
zweiten Green* sehen Function für das Kreisbogenrechteck. Man 
bilde nämlich die zweite Green' sehe Function für den Winkel- 
raum von der Oeffnung a% und construiere auf die soeben ausein- 
andergesetzte Weise eine stetige Function, welche der partiellen 
Differentialgleichung z/z:/ = genügt und zu dieser Green' sehen 
Function addiert eine Function erzeugt, die nebst ihrer Ableitung 
nach der Normalen auf den Begrenzungen des Kreisbogenrechtecks 
verschwindet. Diese letztere Function ist dann die zweite Green*- 
sche Function für das Kreisbogenrechteck. Durch die Kenntnis 
derselben ist aber die Lösung der Randwertaufgabe vermittels 
Quadraturen ermöglicht. 

Göttingen, August 1890. 



Bei der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften einge- 
gangene Druckschriften. 



H«n bitUt di6M Veneiebniuo zugleich als Empfangsanzeigen anieben in wollen. 

August, September und Oktober 1890. 

(Fortsetznng.) 
Monographie der baltischen BernBteinbäunie y. H. Gonwentz. Hrsg. y. d. 

Nabirforschenden Gesellschaft zu Danzig. Danzig 1890. 
Kgl. Sachs. Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Leipzig 1890. 

a. Berichte üb. d. Verhandlungen. Matbem.-phys. Classe. 1890. L 

b. Abhandlungen der mathem.-phys. Classe. Bd.XVL No. 2. (W.Pfeffer: 
I. Ueber die Anfoahme u. Ausgabe unffelOster Körper. 11 . Zur Eenntnias 
der Plasmahaut und der Vacuolen. . . .) 



3S 

Catalo^ der Astronomischen Gesellschaft. 4. Stfiok. Zone -f 55^ bis + 65^ 

Beobachtet auf den Sternwarten HelsiDgfors n. Gotha. — 14. Stflck. Zone 

+ r bis + 5°. Beobachtet auf der Sternwarte Albany. Leipzig 1890. 
Jahrbuch der k. k. Geologischen Reichsanstalt. Jahrg. 1890. XL. Bd. 1. u. 

2. Heft. Wien 1890. 
Sitzungsberichte der Egi. Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. Mathem.- 

naturwiss. Classe. 1890. L Prag 1890. 
Magnetische und meteorologische Beobachtungen an der k. k. Sternwarte zu 

Prag i. J. 1889. 50. Jahrg. Ebd. 1890. 
Mittheilungen des Naturwiss. Vereines f. Steiermark. Jahrg. 1889 (d. g. Reihe 

26. Heft.) Graz 1890. 
Anzeiger der Akademie* der Wissenschaften in Erakau. Juli 1890. (2 Ezempl.) 

Krakau 1890. 
Jahres- Verwaltungs-Bericht der Akadem. Lesehalle an d. k. k. Franz - Josefs- 

üuiversität in Czernowitz. XXTX. u. XXX. Semester. Czernowitz 1890. 
Ungarische Revue. IX. Jahrg. 1889. 4—10. Heft; X. Jahrg. 1890. 1-4. 7. 8. 

Heft. Budapest 1889/90. 
VierteljahrsRchrift der Naturforsch. Gesellschaft in Zürich. 85. Jahrg. 1. Heft. 

Zürich 1890. 
Royal Society of London. 

a. List of the fellows of the Society. Nov. 80. 1889. 

b. Philosophical transactions f. the year 1889. Vol. 180 A. B. London 1890. 
Memoira of the R. Astronomical Society. Vol. XLIX. Part. IL 1887—1889. 

Ebd. 1890. 
Proceedings of the scientific meetings of the Zoological Society of London f. 

the year 1890. Part II. March et April. London (1890). 
Proceedings of the London Mathematical Society. (Vol. XXXI.) No. 881—887. 

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Linnean Society of London. 

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b. Transactions. 2. Ser. Zoology. Vol. V. Part 4. Ebd. 1890. 

c. Proceedings May 1890. From Nov. 1887 to June 1888. Ebd. 1890. 

d. Journal. Botany. Vol. XXV. No. 171. 172. Vol. XXVI. No. 174. Vol. 
XXVn. No. 181. 182. Ebd. 1889/90. 

e. Journal. Zoology. Vol. XX. No. 122. 123. Vol. XXL No. 183—135. 
Vol. XXIU. No. 141—144. Ebd. 1889/90. 

Journal of the R. Microscop. Society. 1890. Part 4. (2. Exempl.) Part 5. 

London et Edinburgh. 
Proceedings and transactions of the Liverpool Biological Society. Vol. IV. 

Session 1889/90. Liverpool 1890. 
Proceedings of the Literary and Philosophical Society of Liverpool. Vol. XLL 

XLII. XLIIL 1886— 1S89. Ebd. 1887—1889. 
Royal Society of Edinburgh. 

a. Transactions. Vol. XXXIII. Part III. Vol. XXXV. Part I-IV. Ebd. 
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b. Proceedings. Vol. XV. (1887-88.) Vol. XVI. (1888—89.) 

Scientific proceedings of the R. Dublin Society. Vol. VI. (N. S.) Part 7—9. 

Dublin 1889/90. 
Nature. Vol. 42. No. 1083—1095. London 1890. 
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Egl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. 

a. Jaarboek voor 1889. Amsterdam, s. a. 

b. Verhandelingen. (Afd. Natunrkunde.) Deel XXVIL Ebd. 1890. 

c. Verslagen en mededeelingen. Afd. Naturkunde. Derde Reeks. Deel 6, 7. 
Ebd. 1890. 



36 

d. Verslagen en mededeelingen. Afd. Letterkunde. Derde Beeks. Deel G. 
Ebd. 1889. 

e. Amor. Carmen elegiacnm Badolphi van Oppenraij ... in certamine Hoenff- 
iiano praemio anreo omatam. Ebd. 1890. 

Tijdsobrifb voor nederlandsche Taal- en Letterknnde. 9. Deel. (N. Beeks. 1. 
. Deel.) 3. Afl. Leiden 1890. 
V^erhandelingen rakende den natuurlijken en geopenbaarden Qodsdienst oitg. 

door Teylers godsgeleerd Genootschap. N. Ser. 12. Deel. Haarlem 1890. 
Bijdragen tot de Taal-, Land- en Yolkenknnde van Nederlandscb-IndiS. 5. Volg- 

reeks. 5. Deel. 4. Afl. 'BQrayeuhage 1880. 
Flora Batava y. J. Kops en F. W. van Eeden. 289 en 290. Afiey. Leiden. 8.a. 



Acta ÜniversiiatiB Lnndensis. ^ Lnnds üniversiteis Ars-Skrift. Tom. XXV. 

1888/89. Theologi. — Medicin. — Philosophi, Sprikvetenskap ocb Historia. 
' — Mathematik ocb Natnrvetenskap. Lund 1888/89. 
Sveriges offentliga Bibliothek. Stockholm, Upsala, Lund, Göteborg. AccessionB- 

Katalog utg. af E. W. Dahlgren. 4. 1889. Stockholm 1890. 
Bugge, S. : Etmskisch und Armenisch. Sprach vergleichende Forschungen. 

1. Beihe. ümyerBitätsprogr. f. d. 1. Halbjahr 1890. Christiania. 
Mämoires de TAcadämie Impdr. des scienceB de St. Pätersbourg. VII. S^r. 

Tome XXXVIL No. 8—10. St. Petersbourg 1890. 
Annalen des physikalischen Central* ObBervatoriums hrsg. von H. Wild. Jahrg. 

1889. Theil 1. Ebd. 1890. 
Fritsche, H.: On chronology and the construction of the calendar with 

special regard to the Chinese computation of time compared with the Euro- 
pean. Ebd. 1886. 
Bulletin de la Socidtä Imp^r. des Naturalistes de Moscou. Annde 1890. No. 1. 

Moscou 1890. 
Witterungs - Beobachtungen (des meteorolog. Observatoriums in Dorpat) vom 

Jahre 1881, 1882, 1883. 
Acadämie Boyale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Brux- 

elles 1890. 

a. Bulletin. 60. Ann^e, 8. S^rie, Tome 20. No. 7. 8. 

b. Classe des lettres. Programme de concours pour 1891. 

Annales de la Sociät^ g^ologique de Belgique. Tome XVII. 2. Livr. Lidge 1890. 
Atti del Museo civico di storia naturale di Trieste. VIII. (N. Ser. vol. n.) 

Trieste 1890. 
B. Acoademia dei Lincei. 

a. Atti. Anno CCLXXXV. 1888. Serie quarta. M e m o r i e della classe di 
scienze fisiche, matematiche e natural!. Vol. V. Boma 1888. 

b. Atti. Anno CCLXXXVn. 1890. Serie quarta. Bendiconti. Vol. VI. 
1® Bemestre, fasc. 11. 12. 2® semestre, fasc. 1 — 4. Boma 1890. 

Atti della Societä Toscana di scienze natural!. Processi verbali. Vol. VII. 4. 

maggio 1890. 
Atti della B. Acoademia delle scienze di Torino. Vol. XXV. Disp. 13^ 14«. 

1889/90. Torino. 
Bendiconti del Circolo matematico di Palermo. Tomo IV. Anno 1890. Fasc. V. 

(Palermo.) 
Atti e rendiconti della Acoademia medico-chirurgica di Perugia. Vol. II. Fasc. II. 

Perugia 1890. 

(Fortsetzung folgt.) 



, Inhalt Ton No. 1. 

W. Nmuti, über du Henry'sehe Ooseti. — Fron» Mtyer^ über DiseiimiiuuiUn ond BMvItaat« TOn Bin- 
gnlariUtengleiclLiuigen. — 0. Ymtktt zur Integration der Oleichnng Jju asO fOr ebene Bereiche, — 
Eingegangene Onicksehriften. 

Fflr die Bedaetion Terantwortlieh: S. Samppt, Seeretir d. K. Oee. d. Wiee. 
CoimnissionB-Yerlag der IHtUrtek'achtn T^rlagi-BuekkaHditiiig. 
Dmtk iir JHikri€k*§ehm Om9,-Buchdr%ektr9i (H'. iV. JTairimr). 



Nachrichten 

von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

und der 

Georg - Augusts - Universität 

zu Göttingen, 



25. März. J^ % 1891, 

Königliche Clesellschaft der Wissenschaften« 

Sitzung am 7. März. 

Voigt legt vor: „Beiträge zar Hydrodynamik. II. Reihe." 

Klein legt von Herrn Prof. Franz Meyer an der Bergakademie in GlauBthal 

▼or: „üeber Realitätseigenschaften von Raumcarven.'* 
Sehering legt von Herrn Dr. Heun in Berlin vor: „Die Schwingungsdauer des 

Gauss sehen Bifilarpendels. " 



Beiträge zur Hydrodynamik. I 

Von 
W. Voigt. 

(Vorgelegt in der Sitzung vom 7. Februar 1891.) 

1. Palfidreiide Engeln oder Cylinder In einer nnendllehen 
Ineompressibeln Flflsslgkelt 

Die Bewegung einer unendlichen incompressibeln Flüssigkeit, 
welche dem Geschwindigkeitspotentiale 

A 2itt 
9 = — cos -^ , worin r* = (a?— a?')* + (y-y? + (^0^— ^^7, 1) 

entspricht; läßt sich bekanntlich durch eine pulsirende Eugel be< 
grenzen. Denn man erhält aus 9 zunächst 

VMkii«kt«i TOB d« K. G. d. W. ra Q^ntagtn 1891. No. 8. 4 



38 W. Voigt, 

und hieraus 

. , 3TÄ . 2«t 

worin r, den "Werth von r zur Zeit t ^ bezeichnet. Ist hierin 
TA klein neben r*, so giebt dies auch 

„, * TA . 2]tt 

man kann also die obige Bewegung als hervorgebracht ansehen 
durch die abwechselnde Dilatation und Compression einer Kugel, 
deren Mittelpunkt in x\ y\ e' verharrt und deren Radius q nach 
dem Gesetz 

30 Q = R-a&m—^ 

variirt, welche Bewegung wir als „Pulsation^ bezeichnen. 

Es findet nun der merkwürdige Umstand statt, daß eine Summe 
von (n + 1) Gliedern der obigen Form (1), auf (w + 1) verschiedene 
Punkte Pf,(pc^, y*, js^ bezogen, ein Geschwindigkeitspotential er- 
giebt, welches eine Bewegung darstellt, die sich durch (n + 1) iso- 
chron pulsirende Kugeln von bestimmter Größenordnung begren- 
zen läßt; aber diese Kugeln haben ihre, übrigens ruhenden, Mittel- 
punkte nicht an den Stellen a?^, y^, e^ sondern an anderen Orten. 

Dieser Umstand ermöglicht eine sehr einfache Bestimmung 
der durch ein System pulsirender Kugeln erregten Bewegung der 
Flüssigkeit und speciell der in Folge dieser Bewegung eintreten- 
den Wechselwirkung zwischen den einzelnen Kugeln, welche zuerst 
auf einem viel umständlicheren Wege von Bjerknes^) untersucht 
worden ist. 

Für diese letztere Anwendung ist es bequem, in der Bezeich- 
nung einen der (n + 1) Punkten aK, y^y -e-J, etwa p^{x^, y^, s^), 
von den andern auszusondern, die übrigen in eine Summe, in Be- 
zug auf h von 1 bis n zu nehmen, zusammenzufassen. 

Wir machen demgemäß den Ansatz 

4) 9 = (y + S7f>os-^, 

wo nun ist 

1) Bjerknes, Gott. Nachr. 1876, 245; s. auch Basset, Hydrodynamik, 
Cambridge 1888, I, p. 248. 



Beiträge zur Hydrodynamik. I. 39 

Zu dem Punkt p^ wählen wir einen Nachbarpunkt p[ , der um 
die verfügbare Strecke 8 in einer verfügbaren Richtung von p^ ent- 
fernt liegt. Die Entfernung von jp^ nach p {Xy y, e) sei mit q be- 
zeichnet, der Winkel zwischen q und 8 — beide Strecken von jpj 
hinweg positiv gerechnet — mit ^; dann ist 

r» = (>* + *'-2(>*cos^. 

Wird femer die Entfernung von p[ nach ^^ mit E,^ , der Winkel 
zwischen Ej^ und p mit V'a bezeichnet, so ist 

f\ =» JSJ + p*— 2JS;pcos^^. 

Wir wenden nun die Formel (4) an auf ein Bereich in der Nähe 
des Punktes p[ , welches dadurch definirt ist , daß q klein neben 
-B^ , aber noch groß gegen 8 sein soll, beides von einer sogleich zu 
bestimmenden Ordnung. Dann kann man q> entwickeln und schreiben 

Die Geschwindigkeit in der Richtung von q folgt hieraus 

Man kann für einen Werth p von q diese Geschwindigkeit bis 
auf Glieder von der Ordnung pV-^jJ ^nd dVp' von der Richtung 
von p unabhängig machen, wenn man über die Richtung und Größe 
von 8 so verfügt, daß 

2^Jcos^ __ 'VI j ^^^ ^* 

wird. Bezeichnet man die Richtungscosinus von p mit a, /3, y, die 
von Ej^ mit a^^, /3^, y^, die Projectionen von 8 mit 6, iy, g, so zer- 
fallt die letzte Gleichung , da beiderseits die Factoren von a, /3, y 
für sich gleich sein müssen, in die drei : 

q' ~ -^ El ' 9' ~ '^ K ' 9* ~ m ' 

und es wird zugleich, falls man q' neben El vernachlässigen kann, 

dp Ä 2itt 

dt 5» """ f^ • 



40 W. Voigt, 

Diese Formel yerglichen mit (2) zeigt, daß man die durch (4) 

gegebene Bewegung in der Nähe von p^ begrenzen kann durch 

eine Eugel um den festen Punkt p^ von einem Radius q gegeben 

durch 

«, -,, BTÄ . 2nt 
^• = Ä'— ^sin-^, 

falls nur A so klein ist, daß innerhalb der festgesetzten Annähe- 
rung in den Gleichungen (7) q als constant anzusehen ist. Dies 
findet jedenfalls statt, wenn dTAßxIP von der Ordnung von d/B 
ist, und in diesem Falle ist zugleich 

8) f = JJ-asin-^, 

worin a = ATßnB^ die Amplitude der Pulsation bezeichnet. 

Da nun alle Punkte Pj^ dem Punkte p^ völlig gleichwerthig 
sind, so ist die obige Entwickelung für alle anwendbar, und man 
kann zu jedem p,^ einen Nachbarpunkt p[ angeben, um den sich 
eine Eugel von wechselndem ßadius 

8') 9k = il*-a, sin -^, 

construiren läßt, welche die Flüssigkeit in jenem Bereich begrenzt, 
wobei wieder die Amplitude der Pulsation a^^ = Aj^Tß^Bl ist. 

Den Ort der pl bestimmen dabei Formeln, welche den drei (7) 
analog sind; in ihnen kann man den Entfernungen E^^j welche zu- 
nächst den Abstand der Punkte p^^ von jpj bezeichneten , innerhalb 
der früheren Genauigkeitsgrenze die Bedeutung der Abstände der 
p^ von jPo selbst beilegen , sodaß nunmehr auf den rechten Seiten 
der Gleichungen (7) nur direct gegebene Größen stehen. 

Um die Elräfte zu bestimmen, welche die Eugel um j>o seitens 
aller übrigen erleidet, hat man von der Formel für den Druck p 
gegen dieselbe, nämlich 

9, , _ .(c-f -f ) 

anszagehen und zu bilden: 

X =fpooa(n„x)do, Z «=/^cos(«„ y)Ä>, Z = fpcosin^, s)do 

=» -fpado, = -fpßdo, = -fpydo. 

Dabei ist 

^-(if)'+(if)"+{4^y. 



Beiträge zur Hydrodynamik. I. 41 

und nach (5) in der Nahe der Kugel um p'^ , deren Centram jetzt 
znm Coordinatenanfang gewählt werden mag, 

hieraus folgt 

nnd bei Beschränkang auf die festgesetzte Asnaherang 
/d<p\_rÄ*a^ 2Ä*x C S 3«(|«+5y+t«A 2-4a;^^;^a»i ,2«< 

so daß schlieftlich wird 

Femer ist 

Setzt mau diese Ausdrücke in die Integrale fnr Z, 7, Z ein, so er- 
halt man für p = p, da /«'do = //J*do = /y'do = 4*^/3 ist, 

und ebenso die übrigen. 
Nun setzen wir 

p = B-asin-^, 

entwickeln Z nach Potenzen von a und bilden den Mittelwerth % 
des fiesultates für die Zeit T einer Periode; dabei verschwindet 
nach (7) Alles, was von dem letzten Glied herrührt, und es bleibt 
schliefilich in der früher benutzten Annäherung: 



^ "^ /p Ju 



A**A 



-B! 



Hierin benutzen wir endlich, daß die Amplitude a^ der Pulsation 
für die Kugel um p\ gegeben ist durch A^ = 29KjRj[aJT, und er- 



42 W. Voigt, 

halten so 

14) S = ^y^ S^y- , ebenso If xmd Z . 

Diese Formeln sagen aus, daß zwischen je zwei isochron pulsiren- 
den Kugeln eine Kraft parallel der Verbindungslinie ihrer Mittel- 
punkte wirkt, proportional mit den Quadraten der Radien, propor- 
tional mit den Amplituden, indirect proportional dem Quadrat der 
Pulsationsdauer und dem Quadrat der Entfernung der Centra von 
einander. DieElraft ist eine anziehende zwischen Kugeln, die mit 
gleicherPhase, eine abstoßende zwischen solchen, die mit um 
T/2 verschiedener Phase schwingen ; denn im ersteren Falle ha- 
ben die Ä^ oder a^ für beide gleiches, im letzteren entgegengesetz- 
tes Vorzeichen. 

Daß Herr Riecke^) scheinbar andere Resultate erhalten hat, 
rührt davon her, daß die von ihm betrachteten bewegten Kugeln 
außer einer Aenderung ihrer Radien auch eine Verschiebung ihrer 
Mittelpunkte erfahren, die Bewegung also nicht eine reine Pulsa- 
tion war. 

Die vorstehende Betrachtung läßt sich leicht auf den Fall aus- 
dehnen, daß die gegebenen Kugeln nicht mit gleicher Phase pul- 
siren, wenn nur die Pulsationsdauer allen gemeinsam bleibt. 

Setzt man nämlich 

15) 9 = —cos y-J>l + 27*-cos — -^-^f 

was identisch ist mit 



falls 






il.cos -y^ = AI, A,Bm—^ = AI 



gesetzt wird, so lassen sich die beiden Theile für sich genau so 
behandeln, wie oben der Ansatz (4). Allerdings lassen sich die 
Gleichungen (7) nicht für beide Theile durch dieselben Werthe 
ii Vy t befriedigen, aber da sich g/p, tj/q, Hq selbst von der 
Ordnung Q^IE\ ergeben, bleibt die dadurch entstehende Ungenauig- 
keit innerhalb des Bereiches der oben vernachlässigten Größen. 

Bei der Bestimmung der Kräfte X, Y, Z ist zu beachten, daß 
in dem Werth (9) des Druckes p der ganze Ausdruck F" auch jetzt 
keinen Antheil zu den Resultaten liefert, hingegen in dtpidt die 

1) £. Biecke, Gott. Naohr. 1888, No. 13 p. 347. 



Beiträge zur Hydrodynamik. I. 43 

mit Äl und -4j' resp. al und a'J proportionalen Glieder sich ein- 
fach summiren. Da nun 

ist, so gewinnt man für die Einwirkungen, welche die Kugel vom Ra- 
dius JJ von allen übrigen erfährt, sogleich die allgemeinen Werthe: 

— T ^ — !E* — T ' 

H = """f" ^S.^ CO. ^'ft-'-' , 16) 

z = li!!£«:±2 s^ü«,, M^. 

Zu den Ausdrücken (14) treten also unter den bez. Summen die 
Cosinus der Phasendifferenzen; die a^ sind in (16) sämmtlich als 
absolute Größen zu betrachten. — 

Genau in derselben Weise führt sich die Bestimmung der 
Bewegung durch, welche in einer unendlichen incompressibeln 
Flüssigkeit durch ein System isochron pulsirender Cylinder mit 
parallelen Axen erregt wird. 

Die Lösung des Problemes wird, wenn nur ein Cylinder vor- 
handen ist, geliefert durch 

2xt 
g) = Al{e)coa—Y-, worin c' = (a;— a:')*+(y— y')" ist; 17) 

daraus folgt 

dt ~ de ~ e """ T 



de dq> A 2nt ^^, 

-^ = -^ = — cos-^^, 18) 



und daher 



o . AT . 27Ct 



oder angenähert bei kleinem A 



AT . 2jtt .Q^ 



'^2jte, 
Für (n+1) isochron pulsirende Cylinder ist der Ansatz zu machen 

9 = {Äl{e)+j:AJM)cos^, 19) 

worin e* = (ic-iro)'+(y-»o)*> ^l = (^— ^*)* + (y-y*)* ist. Zu dem 
Punkt Po{x^j ffo) werde wieder ein Nachbarpunkt jpi((a:o— 6)» (üfo-^V)) 
im Abstand * gewählt und die Entfernung von pl nach p{x, y) mit 



44 W. Voigt, 

Qy die nach p^{cc^, tfi,) mit E^ bezeichnet; die Winkel von f und 
Ej^ mit * — alle drei Richtungen von p'^ hinweg positiv gerechnet 
— seien wieder tj; und V'a) ®s gelte also 

c" == p"+**-2p*cos^, el = El + Q*'-2E^QC0Btlf^. 

Für Entfernungen p, welche klein gegen die E^^ aber groß gegen 
d sind, läßt sich tp schreiben 

20)^ = [^(Kp)-^±..)+S^O(^0-^±...)>ob^, 

und daraus bilden 

M\^9 ö© r ./l 2*cos^ . \ ^^/cos^^. \i 2itt 

d^/ä^ wird für einen bestimmten Werth q von q bis auf Glie- 
der von der Ordnung Q^/El und dVp* von der Richtung unabhän- 
gig, wenn 

2J.tf cos^ ^ il^cos^^ 

ist, d. h., falls a, ß wieder die Bichtongscosiiitis von q, und ocji, ß^ 
diejenigen von E^ sind, wenn zur Bestimmung der Bichtnng und 
Größe von d die Gleichnngen gelten: 



da A 2«t 



Zngleioh wird, wenn man q* neben J^ vernachlässigen kann, 

woraus zu folgern ist: 

23) ff^R+-—sm-^', . 

damit die Gleichungen (22) bei variabelem q innerhalb der gestell- 
ten Genauigkeitsgrenze erfüllt sind, muß ATßnS? von derselben 
Größenordnung sein wie 6 IE. Die Flüssigkeit ist also in der Um- 
gebung von p^ durch einen Cylinder vom Radius p um i)J zu be- 
grenzen; dasselbe gilt für die Umgebung eines jeden andern 
Punktes p^ , und es wird für die bezüglichen Cylinder allgemein 

Qk = Ä* + öi8ia-2^ 
sein, wobei a^ = A^TßnR^ ist. 



Beiträge zur Hydrodynamik. L 46 

Zur Bestimmung der Druckcomponenten, welche die Längen- 
einheit des Cylinders um p'^ erfährt, sind die Gleichungen (9) und 
(10) zu benutzen. Dabei ist zu setzen, falls man den Coordinaten- 
anfang nach pl^ legt : 

woraus folgt 
also 

ebenso ergiebt sich 

Hieraus folgt, d^fofäs ss fß^ds =s xq ist, 

X *= -^[^i+Q^-^j «"^-j""^** L"!^"" 2^J cos'-^r . 25) 



Darin ist zu setzen 



Q = jR + asin 



2if£ 
T 



9 



X nach Potenzen von a zu entwickelen und der Mittelwerth über 
die Dauer einer Periode zu bilden. Man erhält so 

oder wenn man berücksichtigt, daß ji^ = 2itR^aJT ist 

s = i^2-^. 26) 

ebenso H und Z ; das Resultat ist dem in den Formeln (16) gege- 
benen vollkommen analog, nur ist die Oberfläche der Engeln mit 
der Oberfläche der Länge Eins der Cylinder vertauscht, xmd tritt 
die Attraction indirect proportional der Entfernung an Stelle der- 
jenigen, welche das Newton'sche Gesetz befolgt. 



46 W. Voigt. 

Die Ausdehnung dieser Resultate auf Cylinder, die in verschie* 
dener Phase pulsiren, geschieht ebenso, wie oben bei Engeln gezeigt 
ist. Für tp ist der Ansatz zu machen 

27) 9 = (Ä'le+^A[le,)coB^+iÄ"le+J^A':ie:)Bin^, 



worin 



A,QOS—jj^ = AI, ^,sin— =^ = AI' 



gesetzt ist; beide Theile von q> lassen sich behandeln wie der An- 
satz (17), und das Resultat für die mittleren Kräfte, welche der 
Cylinder vom Radius R seitens aller übrigen erleidet, lautet 

ebenso für die H- und Z-Componente. 

Ganz ähnlich wie vorstehend die Pulsation, läBt sich auch 
die Oscillation von Kugeln oder Cylindern in einer unendlichen 
incompressibeln Flüssigkeit behandeln; die oben benutzte Methode 
bietet hier aber nicht so bedeutende Vortheile gegenüber der von 
Kirchhoff^) bei diesem Problem angewandten, als daß sich ihre 
Auseinandersetzung lohnte. 



2. Stehende Wellen In einem Strome als Beispiel fDr die 
Kirch hofrsche Theorie der Flflsslgkeltsstrahlen. 

Nach Kirchhoff*) erhält man bekanntlich für incompressible 
Flüssigkeiten, die der Einwirkung äußerer Kräfte nicht unterlie- 
gen, ebene Potentialbewegungen, welche durch freie Oberflächen 
begrenzt werden können, in folgender Weise. 

Sei gesetzt e = x + iy, und sei o = (p + itl^, worin tp das Ge- 
schwindigkeitspotential , if die Strömungsfunction bezeichnet, eine 
Function von a^ dann hat 



1) 






de 
da 


e = 


■■ l+»1J 








die Eigenschaft, 


dafi 














2) 


6 — yi f 


n = 


y* , also 




= tg(F, 


X), 


r+v-= 


1 
p 



1) Kirchhof!, Mechanik, Leipzig 1876, p. 228. 

2) Kirchhoff, Mechanik, p. 290. 



Beiträge zur Bydrodynamüc L 47 

ist. Wird nun eine Belation 

Ol = fit) oder t = F{ai) 

aufgestellt, welche eine der Abscissenaxe in der oj-Ebene paral- 
lele Gerade ^ = C in der f- Ebene als ein Stück eines Kreises 
|" + iy' = p' = c" um den Coordinatenanfang abbildet, so ist die 
durch 

=ftd(o = fF{p)d(o 3) 

gegebene Function tp von x und y das Geschwindigkeitspotential 
einer Bewegung , die längs der Strom - Curve ij) = C eine freie 
Grenze haben kann; denn längs dieser Curve ist V constant und 
dies ist, wenn Kräfte auf die Flüssigkeit nicht wirken, die be- 
kannte Bedingung dafür, daß in ihr der Druck constant ist. 

Soll die Flüssigkeit strömen und dabei von einer wellenartig 
periodisch sich hebenden und senkenden Oberfläche begrenzt sein, 
deren Berge und Thäler wir der Bequemlichkeit halber in je einer 
Horizontalen liegend denken wollen, so muß die Beziehung g = F{p) 
einen Bogen des Ej^eises p = c um den Anfangspunkt der g-Ebene, 
welcher symmetrisch zur g- Axe liegt, in der Weise auf eine Curve 
^ = C der (D-Ebene abbilden, daß dem unendlich oft wiederholten 
Umlaufen des Elreisbogens die Durchmessung der ganzen Curve 
^ = C von 9=— oo bis g? = +oo entspricht. Dieser Kreis- 
bogen bildet dann in der g-Ebene die eine Grenze der Flüssigkeit ; 
eine zweite kann in der ^er-Ebene nur von einer andern Stromcurve 
^ = C gebildet werden, und diese muß sich nothwendig in der 
J-Ebene als eine geschlossene Curve darstellen, welche den 
Kreisbogen völlig umschließt. 

Bedenkt man die Beziehungen, welche durch die Gleichungen 
(2) zwischen den Coordinaten eines Punktes der ^-Ebene und der 
Ghröße und Bichtung der Geschwindigkeit an der dem Punkt ß ent- 
sprechenden Stelle der je^-£bene gegeben sind, so erkennt man leicht 
Folgendes. 

Sollen innerhalb der Flüssigkeit keine Quellen und Senken 
liegen, in denen die Geschwindigkeit unendlich wird, d. h. soU in 
der f-Ebene das von der zweiten Curve umschlossene Gebiet den 
Punkt g = nicht enthalten, so muß in der ^^-Ebene die zweite 
Grenze selbst eine wellenartige Gestalt haben ; und zwar muß ihre 
stärkste Steigung stets steiler sein als diejenige der freien Ober- 
fläche. Die Wellen kommen dann dadurch zu Stande, daß der 
Strom über einen unebenen Boden hinfließt, und der auf die freie 
Oberfläche wirkende Druck die Flüssigkeit verhindert, jenen Boden 



48 W.Voigt, 

ganz zu verlassen. Von dieser Art sind die Wellchen, die in 
fließendem Wasser dnrch Unebenheiten des G-mndes entstehen und 
die weder Ort noch Höhe mit der Zeit wechseln, vorausgesetzt 
nur, daß ihre Höhe so gering ist, daß in der strengen Bedingung 
für die freie Oberfläche 

•g^ + fi^y + y = Const. 

die Aenderung des Fotentiales der Schwere gy längs der freien 
Oberfläche neben dem Quadrat der Geschwindigkeit V vernachläs- 
sigt werden kann. 

Dürfen innerhalb oder an der Grenze der Flüssigkeit Quellen 
und Senken liegen, so kann die zweite (untere) Grenze der Flüs- 
sigkeit auch eine horizontale Ebene sein. In diesem Falle stellt 
sie sich in der ^Ebene als ein Stück der |-Axe dar, z.B. als de- 
ren ganze negative Hälfte. 

Ein Beispiel für eine Wellenbewegung der besprochenen Art 
liefert die specielle Form der Beziehung zwischen a und g: 

>i\ o- • r ^'""S j f> 1— 2»asina)J 

4) 2iasin(D5 === — r-^ oder t — c-zr-rir — ' — r* 

Setzt man 

2i8incD6 = e*«*-c-««* = -cos96(e+^*-c-^*)4-«sin9*(e+^+^^ 

abgekürzt = m + <tt, 

so wird 

2anc 



5) 




oder 




6) 





na Ä= 



(H-aw)»+aV 
2ciy 



Dem speciellen Werth ^ =» entspricht m =: und daher 

V + V' = c'i 

^ sss giebt also eine Stromcurve, längs deren man die Flüssig- 
keit an einen Luftraum von constantem Druck grenzen lassen kann, 
denn ihr Bild in der S- Ebene ist ein Elreis um den Coordinaten- 
anfang vom Badiua c. 



Beitrige rar Hydrodynamik. L 49 

Aber von diesem Ereis ergiebt nur ein gewisser Bogen das 
Bild der Stromcurve ^ = 0. Denn während 9 von —00 bis +00 
wächst, pendelt n zwischen —2 und +2, und demgemäß bleibt | 
innerhalb des Intervalles zwischen 

dagegen 1) innerhalb desjenigen zwischen 

4ac , 4ac 

wo sich Ij und ij^ resp. ij, einerseits, 6, = c und ij = anderer- 
seits entsprechen. 

1^ = bezeichnet eine verticale Greschwindigkeit; soll diese 
ausgeschlossen sein, so muß 

4a*<:l oder — l<:2a<: + l 

sein. Wenn a diese Grrenzwerthe erreicht, wird 17^ = ±c. 

Jeder andere Werth C von ^ als ^ = entspricht einer 
Stromcurve, längs deren man die Flüssigkeit nur durch eine feste 
Wand begrenzen kann. 

Aus (4) folgt nun auch 



r2t,/l + Ä + 2ac'"*' 
falls man kurz 



'-/f"-°b' (i,n.w.>) -J' " 



Vl + 4a' = * 

setzt. Die Zerlegung in den reellen und den imaginären Theil 
giebt 



r 2 / k«mq>b \ i 

^ "•""Lift (l-* + 2ae-'>*co8 9)6)'+4o*e-2ifr*sm>6 *'J' 



8) 



Da I und i}, wie auch x und y, die Unabhängige <p nur in cos (9 6) 
oder sin(9)&) enthalten, so sind alle diese Grrößen um 9 =s 2^/& 
periodisch. Wir brauchen daher nur das Intervall 

zu betrachten. 



50 W. Voigt, 

Für 9 = ist ij = 0, also die Geschwindigkeit in jeder 
Stromcurve horizontal, das gleiche gilt für 9 == «. Der Unter- 
schied der bezüglichen F- Coordinaten ist die ganze Höhe der be- 
treffenden Wellenlinie. Er läßt sich sehr einfach ausdrücken. 
Man erhält nämlich sogleich 

und dies ist 

9, ^|£,(ir(*+a°«-;')'). 

Wegen der Bedeutung von Tt schreibt sieb dies auch 
9'^ _ 2c / l-(t + 2ae+V»)' N 

und dies zeigt, daß positive und negative Werthe von ^ dieselbe 
Wellenhöhe ergeben. Dem entspricht, daß y^—y^ für ^ = 0, d.h. 
für die Stromcurve, welche die freie Oberfläche bildet, seinen 
größten Werth annimmt; man erhält nämlich hierfür 

10) yi-y« -^-Ü^ l-(;fc-2a)' - lk6 ^a-Vl+4a' ' 

Da nun zugleich für ^ = die größten Steigungen der Strom- 
curven geringer sind als für alle anderen Werthe von ^, so er- 
giebt sich, daß die periodischen Unebenheiten des Bodens, welche 
wir als Ursache der oben behandelten Wellenbewegung betrachte- 
ten, geringere Höhen, aber zugleich schärfere Krümmun- 
gen haben müssen, als die Wellenberge an der freien Oberfläche. 

Soll innerhalb der Flüssigkeit die Greschwindigkeit nirgends 
unendlich werden, so darf i daselbst nicht verschwinden; dies 
giebt einen G-renzwerth für ^ an ; nach (6) muß nämlich gelten 

Für die freie Oberfläche, für welche V* = ist, folgt ans (8) 
X = -c[-j^arctg(Ä;tgg>6) + 9)J, 

11) c , (t+l)(t+2ocosy&) . 

^ "" »6 (*-l)(Ä-2oco89*)*' 



Beitr&ge zur Hydrodynamik. I. 51 

letzteres schreibt sich, wenn man l{k + l) — l{k — l) mit in dieln- 
tegrationsconstante zieht, einfacher 

_ c , / i; + 2aco8y& \ ^ ^ . ,v 

^ ~ Ä6 VA-2acos^/ ^ 

Auf Fälle, wo äußere Kräfte wirksam sind, ist die Kirch- 
hoff' sehe Methode bisher noch nicht angewandt; in der That 
verliert sie hier auch den größten Theil ihrer Vorzüge, da in 
der Grrenzbedingung für die freie Oberfläche 

V' + 2Ö= Const. 12) 

das Potential 9 der wirkenden Kraft sich nicht allgemein durch 

1 und ri ausdrücken läßt. Wirkt allein die Schwerkraft, und wird 
die + F-Axe vertical nach oben gelegt, so lautet die Bedin- 
gung (12) 

F" = C-2flFy, 12') 

also unter Benutzung der Formeln (2) und (3) 

^ = (7-?fj(/U»), 13) 

WO J{x) den imaginären Theile von % bezeichnet; ^ = F(io) lie- 
fert nunmehr allein in dem Falle eine Bewegung einer schweren 
Flüssigkeit, welche eine freie Grenze gestattet, wenn für irgend 
einen Werth von C die Gleichung ilt = Cj in g und ri ausge- 
drückt, dieselben Curven liefert, wie (13). Es giebt keine Me- 
thode, solche Beziehungen ^ = F((o) aufzufinden, und man ist 
ausschließlich auf Versuche angewiesen. 

Die Gleichung (13) wird für die Behandlung etwas bequemer, 
wenn innerhalb der freien Oberfläche // so wenig variirt, daß 

2 g mal dieser Aenderung klein neben F' ist. Legt man den An- 
fangspunkt für y ungefähr in die Mitte zwischen dem höchsten 
und tiefsten Punkt der Oberfläche und bezeichnet die dort statt- 
findende Geschwindigkeit mit F^, so lautet (12') 

F« = F,»-2flFy. 

Läßt sich nun (2^^)* neben VI vernachlässigen, so folgt hieraus 
auch 



was wir abkürzen in 






i. = m' + n«y; 14) 



62 W. Voigt, 

bei Einfühnuig von i and ij giebt dies 

14') V+V' ^m' + ^J{ftdmy 

Jetzt gelingt es leichter, eine Function { = F{io) zu finden, 
welche der gestellten Bedingung genügt, daß ^ (|, i}) = C diesel- 
ben Curven in der g-Ebene bestimmt, wie die Grleichong (14). 

Setzt man nämlich 

15) £ = a — 6c-*^«, 

worin a, &, e reelle Constanten sind, so wird 

I— a = — ftc^^coscy, ij = +6e«^8inc9 
und 

16) (|-.a)« + ii« = 6«c««v; 

die Stromungscurven f = C stellen sich also in der {-Ebene als 
Kreise um den Punkt | =» a, 17 = dar. Man kann ohne Be- 
schränkung der Allgemeinheit für diejenige Stromcurve, welche 
die freie Grrenze bildet, ^ = setzen. Dann muß jedenfalls 
a>b sein, damit der Punkt ( = nicht in das Bereich der 
Flüssigkeit fallt, welches Werthen f zwischen und — co ent- 
spricht; ^ = — 00 giebt den Punkt | = a, ij = selbst, dem- 
gemäß eine Stromcurve, welche die Grestalt einer horizontalen Ge- 
raden besitzt, längs deren die Flüssigkeit mit der constanten Gre- 
schwindigkeit 1/a hinströmt. 
Für a erhält man nach (8) 

17) i? = aa) + |«-a), 

wo die Integrationsconstante gleich Null gesetzt ist, da auf diese 
Weise, wie später hervortreten wird, der Anfangspunkt für jT 
seine günstigste Lage erhält. Hieraus folgt allgemein 

IT) a: = a9-.f, y = at + ^, 

und die Oberflächenbedingung lautet in Rücksicht auf die An- 
nahme ^ = nach (14") 

!• + ,• = ni« + n"i:^; 
damit dieselbe mit der aus (16) folgenden Formel 

übereinstimmt, ist nur erforderlich, daß zwischen den drei ver- 
fügbaren Constanten a, &, c und den Constanten m' und n* der 
Gleichung (U') die beiden Relationen 



Beiträge znr Hydrodynamik. I. 53 

2ac = n», h' + a' = m' 18) 

bestehen; eine Constante, etwa c, bleibt also verfugbar, um ver- 
schiedene Wellenbewegungen darzustellen. 

a, 6, c können hiernach beliebiges Vorzeichen haben, nur muß 
jedenfalls ac positiv sein. 

Die Gleichungen der Stromcurven werden nach (17') 

X = ag) c^ amc<pj y = aif e ^coscg), 

c c 

und die Gleichungen der freien Oberfläche 

h . b 

X = aq> sincy, y == coscy; 

c c 

y = entspricht also in der That der Mitte zwischen der höch- 
sten und der tiefsten Stelle der freien Oberfläche. 

Das sind, falls a, 6, und c positiv sind, die Gleichungen von 
Trochoiden, wie solche schon bei einem andern Problem für die 
freie Oberfläche gefunden sind*). Es ist aber wohl zu beachten, 
daß in jenem Falle die Flüssigkeitstheilchen geschlossene Bahnen 
beschreiben und die Wellenhäupter mit der Zeit fortschreiten, 
hier aber die Wellen stille stehen und die Flüssigkeitstheilchen in's 
Unendliche fortschreiten. Demgemäß stehen die Trochoiden hier 
auch umgekehrt wie dort ; hier nämlich rollt der erzeugende Ereis 
oberhalb, dort unterhalb der horizontalen Bahngeraden. 

Auf den Fall, daß a, 6, c positiv sind, lassen sich alle ande- 
ren Fälle zurückführen, indem man statt q> eine andere Variable, 
z. B. jc — q^ oder jt + (p einführt ; es genügt also , ihn allein in Be- 
tracht zu ziehen. 

Der Eadius R des roUenden E^reises und der Abstand r des 
erzeugenden Punktes von seinem Centrum sind gegeben durch 

der erstere ist also bei derselben Bewegung , d. h. demselben c 
für alle Stromcurven constant, der letztere nimmt mit abnehmen- 
dem ^ gleichfalls ab und verschwindet für ^ = — oo, d. h. für 
y = — 00 ; man kann also die Flüssigkeit in der Tiefe y = — oo 
durch eine horizontale Ebene begrenzt denken. 

Die Geschwindigkeitscomponenten u und v werden nach (2) 
resp. 



l)Eirchhoff, Mechanik p. 361. 

VMkxldiWB d. K. 0. d. W. n 6öUiiig«]i. 1891. Nr. 8. 



64 W. Voigt, 



d. h. 



WO 







a 


— be'*coaegi 



V = - — '- 



U = Tr ^ V = 



i'+^ 



oe Bmc(p 



N N 



N= a' + 6'6^'^— 2a6c'^coscy. 



Speciell in der Verticalen, wo y seinen größten oder klein- 
sten Werth hat, also cq> = A« ist, gilt 

wird eine solche mit der Tiefe wechselnde horizontale Geschwin- 
digkeit der Flüssigkeit in einem Querschnitt gegeben, so muß sie 
weiterhin unter der Wirkung der Schwere in denjenigen Wellen 
sich fortbewegen, deren Gresetze oben entwickelt sind. 

Damit die Wellenlinie, welche die freie Oberfläche bildet, 
keine Schleifen oder Spitzen enthält, in denen die Greschwindig- 
keit unendlich wird, muß b/a = ß ein ächter Bruch, also nach (18) 
c> = n*(l + /J')/4w« sein. 

8. FoteDtial-BewegnDgeii einer schweren Flflsslgkelt mit freier 
OberflSehe, behandelt dnrch successlye AnnBhernng. 

Die Bedingungsgleichung für die freie Oberfläche einer incom- 
pressibeln in stationärer Bewegung befindlichen Flüssigkeit 

1) ^ + ö + | = C 

bietet bekanntlich für die Behandlung sehr bedeutende Schwierig- 
keiten. Ich werde zeigen, daß in den Fällen, wo diese Fläche 
nur wenig von der Gleichgewichts Oberfläche abweicht, welche 
die Flüssigkeit unter der Wirkung desselben Potentiales und des- 
selben äußeren Druckes besitzen würde, sich eine Lösung des 
Bewegungsproblemes mitunter vortheilhaft durch die Methode der 
successiven Annäherung gewinnen läßt. 

Der Grundgedanke des einzuschlagenden Verfahrens ist der 
folgende. 

Man suche ein Geschwindigkeitspotential (f^ , welches den sonst 
gestellten Bedingungen entspricht und gestattet, die Flüssigkeit 
längs ihrer Gleichgewichtsoberfläche durch eine starre Wand zu 



Beiträge zur Hydrodynamik. I 65 

begrenzen. Diese Function giebt dann ancb eine erste Annähe- 
rung für das eigentliche Problem, denn bei hinreichend kleiner 
Geschwindigkeit in der Oberfläche ist dann die Grenzbedingung 
(1) erfüllt. Das Einsetzen des aus tp^ folgenden Werthes der Ge- 
schwindigkeit Fj in jene Formel liefert für die Gleichung der 
freien Oberfläche eine zweite Annäherung, nämlich 

Die hierdurch gegebene Oberfläche wird nun bei der 
B^timmung der zweiten Annäherung (pi + gf^ für das Geschwin- 
digkeitspotential als eine feste Grenze der Flüssigkeit be- 
trachtet; es wird nämlich eine Function g>^ aufgesucht, welche zu 
^p^ hinzugefügt ein System von Stromcurven ergiebt, von denen 
eine Schaar die durch (2) gegebene freie Oberfläche erfüllt. Die 
Benutzung dieses corrigirten Werthes y = 9), + ?>, in der Grenz- 
bedingung (1) giebt weiter die Gleichung der freien Oberfläche in 
der dritten Annäherung: 

Ebenso kann man weiter verfahren. 

Auf diese Weise ist es in sehr vielen Fällen ohne Schwierig- 
keit möglich, die Gleichung der freien Oberfläche in zweiter 
Annäherung zu finden ; aber auch der Werth des Geschwindigkeits- 
potentiales in zweiter und das Gesetz der freien Oberfläche in 
dritter Annäherung ist in einigen Fällen zu gewinnen möglich. 

Ich betrachte im Folgenden als wirkende Kraft ausschließlich 
die Schwere, welche parallel der +Z-Axe wirken mag, und gebe 
zunächst die Lösung einiger ebener Probleme. 

Bei ebenen Bewegungen gehört zu jedem Geschwindigkeitspo- 
tential (p eine Strömungsfunction 6, welche die Eigenschaft hat, daß 
6 == Const das System aller Stromcurven angiebt. Zwischen bei- 
den Functionen besteht, faUs die Bewegung in der XZ-Ebene statt- 
findet, der Zusammenhang 

dg) äö^ d<p ^ di^ ^. 

Tx ~ "^ öjk' 'de ~ ""ö^' ^ 

Es sei eine schwere Flüssigkeit von unendlicher Tiefe gege- 
ben, im Ruhezustand durch die Ebene ^r = begrenzt; in der- 
selben werde in der Tiefe e ==^ a unter der Oberfläche eine Quelle 
angebracht. 



56 


W. Voigt, 


Setzt man dann 

so ist 
4) 


^1 = tnZ(e-e_) 



bekanntlich die erste Annähenmg für 9. Ans ihr folgen die Werthe 
der Geschwindigkeiten 

sowie der Werth der Strömungsfunction 

6. = wfarctg harctg — ; — ) 

oder kurz 

5) 6^ = ♦»(«'+ Ö-J, 

falls mit ö" und ö*. die Winkel von e und 6_ gegen die Z-Axe be- 
zeichnet werden. 

Die freie Oberfläche ist in erster Näherung die XF-Ebene, in 
dieser ist 

_ 2inx _ /\ 771 -9 

«*i = -^i-, «?! = 0, FJ = «J, 

falls jB* = a' + a:' ist; die freie Oberfläche wird also in zweiter 
Annäherung gegeben sein durch 

a\ 2fn*a:* 

6) —^r- = 9^' 

Sie fallt also an den Stellen x = und o; = ±00 in das ur- 
sprüngliche Niveau und ist im übrigen etwas darunter gesenkt, 
am stärksten, nämlich um m^ßa^g, an den Stellen z = ±a. 
Bildet man aus (6) 



a gaE^\E) 



9 

und beachtet, daß xlE stets ein ächter Bruch ist, so erkennt man, 
daß 2m^lgaE^ von der Ordnung des Verhältnisses der Abweichung 
der Oberfläche von der Ebene zu der Tiefe der Quelle unter der 
Oberfläche ist. 

Um zu dem Werthe des Geschwindigkeitspotentiales (p = g>i+9, 
in zweiter Annäherung überzugehen, beachte man, daß für 9, nur 



^ = »»( 



Beiträge zur Hydrodynamik. I. 57 

die logarithmischen Potentiale von Massen außerhalb der Flüssig- 
keit gewäiilt werden können, um niclit in Widerspruch mit der 
Annahme nur einer Quelle innerhalb der Flüssigkeit zu kommen; 
nach Symmetrie wird man diese supponirten Massen allein auf der 
negativen ^Axe anbringen können. Ihre nähere Bestimmung hat 
so zu erfolgen, daß die ergänzte Strömungsfunetion 

6 = 6, + 6^ 

für den Werth <f = mm die Gleichung (6) der freien Oberfläche 
ergiebt. Man geht demgemäß am besten direct auf die Bestim- 
mung von <y, aus. 

Hierzu bemerken wir erstens, daß der Werth von 6^ bis auf 
Glieder zweiter Ordnung des Verhältnisses e/a exclusive lautet 

und zweitens, daß Glieder von der Form (<y,) = -~^ , wo wieder 
-&•_ = arctg -— — ist , die Strömungsfunctionen geben zu den Ge- 
schwindigkeitspotentialen 

welche gewissen vielfachen Quellpaaren auf der — Z-Axe entsprechen. 
Nun ist aber 

dsf' ~ et ' dz^ ~ ^^\ el et)'' 
also wird 

ein Ansatz sein, welcher der Bedingung für <y, genügt. Wählt 
man speciell 

A = -m'ßg 

so ist das erste Glied des letzteren Ausdruckes —Sm^xs/gaet. 
nach dem oben Gesagten nahe der freien Oberfläche von der Ord- 
nung von me^Ja^^ also bei der benutzten Annäherung zu vernach- 
lässigen. In der Nähe der freien Oberfläche reducirt sich daher 
6 auf 

r . 2a? / 2x^m'W 
^ = 6, + 6, = fn[n + ^[B^^-j^)\ 8) 



B8 W. Voigt, 

und dies giebt für ^ mir 

_ 2a!*m' 

wie verlangt. 

Hiernach ist das Greschwindigkeitspotential in zweiter Asnä- 
herong 

9) 9 = 9. + 9. = ^L^(^-0-27C-a7-+ a-a:?-)]' 

ihm entspricht der Werth der Strömungsfdnction 

Die Differentialquotienten nach e sind hierin beliebig mit denen 
nach a zu vertauschen. 

Um endlich die Grleichung der freien Oberfläche in dritter 
Annäherung zu bestimmen, hat man für die Grleichung (2') nur 
M = M^ + M, zu berechnen , da ti; = w, + w, von erster Ordnung, 
«?* also in iP neben u* zu vernachlässigen ist. Die Berechnung 
ergiebt 

und Merans folgt die gesncHe Gleicluuig der Oberfläche 

Ist mehr als eine Quelle in der Flüssigkeit vorhanden, so erhält 
man die entsprechenden q>^ und 9), durch einfache Superposition 
der für die einzelnen geltenden Werthe. 

Diese üeberlegung gestattet, aus den vorstehenden einfachen 
Formeln die Lösungen einer ganzen Zahl complicirterer Probleme 
abzuleiten. 

Ein ± Quellpaar, dessen Verbindungslinie der X-Axe parallel 
ist, an einem beliebigen Punkte der +Z-Axe angebracht, dazu 
sein Spiegelbild in Bezug auf die X-Axe, femer eine Quelle in 
a? = — cx>, eine Senke in x = +cx5 geben zusammen eine Be- 
wegung, die sich außer durch die X-Axe durch eine geschlossene 
Curve, die in gewisser Annäherung kreisförmig ist, begrenzen läßt. 
Man kann also setzen 

11) 9, = maj^l(eej) + Ux , 



Beiträge zur Hydrodynamik, t 59 

wo wieder e] = (js—ay+x', el = (a + ay+x* ist, um die erste Nähe- 
rung für das Greschwindigkeitspotential zu haben, wenn ein unend- 
Keh tiefer Strom mit der Geschwindigkeit U über einen festen 
Cylinder wegströmt. Der Querschnitt des letzteren ist ein Ereis 
vom Badius R um den Punkt o? = 0, isr = o, falls .U" neben (2 a)* 
yemachlässigt werden kann und 



m 



«(^-4?) = ^ 



gesetzt wird. Die Gleichung der freien Oberfläche ist hier in 
zweiter Annäherung, falls wieder -B' = a* + a;*, 

wo die Constante W rechts zugefügt ist, damit das Niveau im 
Unendlichen in die ZF- Ebene fallt. 

Wird statt eines Quellpaares bei ;e^ = a eine unendliche Reihe 
einander gleicher in gleichen Abständen b längs der Geraden 
-ar =s a und js = ^a angebracht, so ergiebt sich 

<p, = ma-^l ri (e,0 + üx, 12) 

— 00 

worin 

^ = (e-ay+ (x-hhy , ^ = (« + o)' + (x-uy 

gesetzt ist. Das anendliche Prodnct läßt sich nach bekannter 
Methode omformen und liefert schließlich 

r ö ,/ 2«i(e—a) 2xx\ , d ,/ 2xi(e+a) 2jtx\\ „ 

I2«ii0-a) 2^"^ 2«i{e+a) 2^r^* 120 
l^cos ^ ^-cos-^ cos ^ — ^-cos-^J ^ 



b^'"^^ 



2ytfna . 2n:xr 1 

und 



2xmai l 

'■ — ^i 



sin ^; ^ sin \--^-^ 



2n%{z'-a) 2%x 2m(z+a) 2%x 

cos \ '- — cos — =— cos \ ^ — cos —r- 

ob b b 

Hieraus folgt die Gleichung der freien Oberfläche in zweiter An- 
näherung 

2jtx 2nia ^ 
rs^m« co s-^cos-^-1 j r g^.^^ ■]. 

L (cos g cOS-j— j J L 6" COS* — j—J 



60 W. Voigt, 

Die Bewegung ist nach unten zu begrenzen durch eine wellen- 
förmige Stromcurve, welche zwischen jsr = und ^er = a liegt , und 
man kann das Resultat betrachten als die Darstellung von stehen- 
den Wellen, die in einer strömenden schweren Flüssigkeit entste- 
hen in Folge von periodischen Unebenheiten des Grrundes. Die 
Bewegung ist aber durchaus verschieden von der im vorigen Ab- 
schnitte bei Nichtberücksichtigung der Schwere erhaltenen; z.B. 
liegen hier die Wellenberge an der freien Oberfläche über den 
Wellenthälern des Grundes und umgekehrt, während dort Berg 
über Berg, Thal über Thal liegt. 

Die weitere Annäherung ist nach den Formeln (9) bis (10) 
sogleich hinzuschreiben, aber sehr complicirt. 

Ist die Flüssigkeit in der Tiefe £r = a durch eine horizontale 
starre Ebene begrenzt, in welcher sich eine Quelle befindet, indem 
z. B. die Flüssigkeit durch einen Spalt von außen zuströmt, so er- 
hält man q>^ durch ein System einfacher gleicher Quellen, die sich 
in gleichen Abständen 2 a auf der Z-Axe befinden, so daß wird 

+ 00 

13) tp, = mlUe, 

— 00 

worin ej = {ß + (2h + l)ay + x^ ist. Dies formt sich um in 

13 ) <Pi = fnlioos (-cos j, 

woraus, da 

ix . iitx 
— m — sin- 



a a 

ist, 



X£f . %7tX 

cos h cos 

a a 



für die Gleichung der freien Oberfläche in zweiter Näherung folgt 

Jetzt ist das Niveau im Unendlichen nicht mehr gleich dem in 
der Z-Axe, sondern um m^ic^ßga* tiefer, da dort die Geschwindig- 
keit nicht verschwindet. 

Die weiteren Annäherungen sind ebenfalls nach der oben er- 
örterten Methode zu bilden. — 

Die Methode der successiven Annäherung ist ebenso bequem, 



Beiträge zor Hydrodynamik. L 61 

wie auf ebene Flüssigkeitsbewegongen , anch auf solche, welche 
den Character eines Kotationskörpers besitzen, anwendbar. 

Zwischen dem G-eschwindigkeitspotential (p und der Strömungs- 
fnnction 6 bestehen hier, falls man die Z-Axe zur Rotationsaxe 
wählt und den Abstand eines Punktes von ihr mit e bezeichnet, 
die Beziehungen 

d6 dw 06 dw ^ .. 

de de de de ' 

Sei nun zunächst wieder die schwere Flüssigkeit unendlich tief 
und in ihr im Punkte ^er = a eine Quelle vorhanden, so ist die 
erste Näherung für 9 

falls r'=»(*-o)* + c*, r*_^{s-{-d)*->r^ ist. Hierausfolgt 

,. _ «(£z£+i±i), 16, 

und die Geschwindigkeiten s und w normal und parallel zur ^-Aze 
ergeben sich 

Daraus folgt die Gleichung der freien Oberfläche in zweiter Nähe- 
rung, falls a* + e' = E* gesetzt wird, 

2m' e' 

-^r-^g^] 17) 

aus ihr ergiebt sich, daß fSr Punkte der freien Oberfläche e/a von 
der Ordnung von 2fn^/gaE^ ist. 

um zur zweiten Annäherung fSr <p und 6 fortzuschreiten, be- 
achte man, daB bis auf Größen der Ordnung von (xr/a)' exclusive 

_ 2fne'z 
^1 — — E — 18) 

ist, sowie daß Glieder von der Form 



de" 



62 W. Voigt, 

die Stromnngsfimctioxien ergeben, welche Greschwindigkeitspoten- 
tialen 

W - — ä7" 
entspreclien. 

Nun ist 
W- ^^ ^ Se'C^ + a) ^ (, r. ; _ „./l 5(^ + a)' \ 

also wird 

.a.(l±a) ^a.(i±ü) , <1±^) ^ 

- ^aA ^^ I 20g(a + g) , 85e'(a + #) -j 

ein Ansatz sein, der den Bedingungen für «t entspricht. Wählt 
man noch 

4m* 



A = 



IGöag' 



so sind die in ;er mnltiplicirten Glieder des obigen Ausdrucks in 
der Nähe der freien Oberfläche zweiter Ordnung und demgemäA 
zu vernachlässigen. Das noch üebrige aber ergiebt in der Nähe 
der freien Oberfläche 

1Q^ - -j_-- 2ineV 2f»V\ 

sodaA &a t —Q folgt 

2f»V 

wie verlangt ist. 

Die gefondenen zweiten Nähemngswerthe sind also 



Beitikge cor Hydrodynamik I. 63 

f = 9>,+9'. = 20) 



kl 4«. (4,4 ^;C_ 4.^)1 



worin die Differentialquotienten nach z auch mit solchen nach a 
zu vertauschen sind. 

Aus ihnen folgt schließlich die Gleichung der freien Ober- 
fläche in dritter Näherung wie oben. 

Man hat nämlich 



'-'^v-'-^i^-m 



gE' 

wahrend w von erster Ordnung in Bezug auf eja bleibt. Demge- 
mäft mrd die Gleichung der freien Oberfläche in dritter Annähe- 
rang 

-1^ L^ + jE'~ \^-w)\ = ^'- 2^) 

Sind mehrere Quellen vorhanden, so ist die einfache Super- 
position der Lösungen nur dann auch in zweiter Annäherung ge- 
stattet, wenn dabei die Bewegung der Flüssigkeit den Charakter 
eines Botationskörpers behält, also die Quellen sämmtlich auf der 
Z-Axe liegen. 

Besitzt die Flüssigkeit die endliche Tiefe a, und befindet sich 
im Boden eine kreisförmige OefFnung um die Z-Axe vom Kadius 
Rj durch welche Flüssigkeit etwa aus einem ßohre zuströmt nach 
dem Gesetz 

'^ = - 21FSP^' 22) 

worin 8 das ganze in der Zeiteinheit eintretende Volumen be- 
zeichnet, dann bestimmt sich leicht^) 

-8 /•~ßC«4.«~C« 



i!S^^(w-(wf. -) 



1) Yergl. H. Weber, Crelle's Joor. 76, 76 1872. 



64 w. Voigt, 

wo c7* wie gewöhnlich die BesseTsche Function h^^ Ordnung be- 
zeichnet. Denn diese Function ist eine Lösung der Hauptglei- 
chung //y, = und ergiebt für ^gr = +a 

und dies Integral ist gleich Null, falls e > B ist, und ist gleich 

falls e<: Rf erfüllt also für jer = + a die obige Bedingung (22). 
Aus ihm folgt, da 

—= — = --J^x 

dx 

ist, 

und hieraus durch Einsetzen in die Gleichung (2) für £r = 

Ist 22 verschwindend klein, so giebt dies 

25) ^[y-ZMiar = 



/O eCa_e-CaJ 



9^' 



In diesem letzteren FaU kann man bekanntlich das Integral auch 
durch eine unendliche Reihe ausdrücken, denn für 9>, gilt hier der 
Ansatz 



9 



, = -wX 



1 



^V'(^-(2Ä+l)oV + c* 



bei welchem die supponirten Massen m sich durch das einströ- 
mende Quantum 8 ausdrücken, sodaß m = 5/2» ist. — 

Wir haben oben ausschließlich stationäre Bewegungen betrach- 
tet; die Methode ist aber, wenngleich weniger einfach, auch auf 
nichtstationäre anwendbar, wenn nur dq^/dt eine bestinmite Klein- 
heit besitzt. Probleme, welche in der erörterten Weise sich be- 
handeln lassen, bietet die Pulsation oder die verticale Fortschrei- 
tung einer Kugel in einem unendlichen Teiche. 



Beiträge znr Hydrodynamik. II. 65 

II Reihe. 

Vorgelegt am 7. März 1891. 

4. Stattonlre comblnlrte Bewegungen , welehe nur ron zwei 

Coordinaten abhSngen, Innerhalb einer ineompressibeln Fitts- 

sigkeit unter der Wirkung Süsserer ErSfte, welehe ein 

Potential haben. 

FaBt man in die Bezeichnung Sl zusammen das Aggregat 

fl = ® + ^ + i F«, 1) 

worin O das äußere Potential und V die Lineargeschwindigkeit 
der Flüssigkeit ist, so lassen sich die Eu 1er' sehen Gleichungen 
für eine stationäre Bewegung schreiben^) 

2(«;5-«ö = +^, 2) 



de 



Ans ihnen folgt 



äß . öfl . dß 

. dß , öß . ^ aß (. o. 

^=2rrsin(r,r); 

in der letzten Gleichung bezeichnet r die resultirende Rotations- 
geschwindigkeit, (F, r) den Winkel der Wirbelaxe gegen die Rich- 
tung von F. und dSl/dn den Differentialquotienten von ft nach der 
Richtung der Normalen auf der durch die Stelle rr, y, is gehenden 
Fläche ß = Const. 

Diese Fläche ß = Const. hat hiernach die Eigenschaft, daß 
in ihr sowohl die Wirbel- als die Stromlinien liegen, welche durch 
den Punkt Xj y, z hindurchgehen, und daß zwischen zwei Nach- 



1) Lamb-Beiff, Hydrodynamik. Freiburg 1884 p. 482. 



66 W, Voigt, 

berfläcfaen Sl = C und Sl = C + dC He Normale dn eine solche 
Länge besitzt, daß 

Vx an sin (F, t) 
constant ist. 

Zwei speeielle Fälle von Bewegungen, welche mit diesen Be- 
dingungen verträglich sind, hat Stokes^) angegeben. Ich werde 
im Folgenden sämmtliche stationäre Flüssigkeitsbewegungen ablei- 
ten, welche aus Wirbel- und Potentialbewegungen combinirt und 
nur von zwei Coordinaten abhängig sind. 

a) Ebene combinirte Bewegungen lassen sich durch eine 
einzige Function o darstellen, so daß 

ist, falls t die resultirende Wirbelgeschwindigkeit bezeichnet. 
Die Bewegung ist nämlich dann eine combinirte, wenn a einen 
additiven Theil io^ enthält, welcher der Gleichung ^m^ =» ge- 
nügt; dieser giebt für sich eine Potentialbewegung, m = Const. 
giebt allgemein das System der Stromcurven. 

Die Gleichungen (1) nehmen hier die Form an 

^v Q ö« ^ dSl 9 ö® _ _ 3^ 

^ dx dx ^ dy öy ' 

woraus folgt, daß r und Sl Functionen von m allein, also längs 
jeder Stromcurve constant sein müssen ; ein Resultat, das, soweit 
es t betrifft, auch aus den bekannten von Helmholtz' sehen 
Sätzen über Wirbelbewegungen folgt. 

Enthält (o nur r, so ist, falls man kurz 

d(o , cPm „ 

setzt, 

--(S)"-(|)' 

ist, und die Hauptgleichung (4) für <o lautet: 

7) J(o + 2t ^ oTEt + m'Jt + 2t = 0. 

Soll sich aus derselben o als Function von t allein bestimmen, so 
muß auch Et und z/r nur von r allein abhängen. cai^Et ist aber 

1) Stokes, Math, and Phys. Papers, Cambridge 1880, I p.l. 



Beiträge zur Hydrodynamik n. 37 

gleich F* und co' nach Annahme nur von t abhängig. Sonach sagt 
unser Besultat aus, daß eine ebene combinirte stationäre 
Bewegung unter der Wirkung von Kräften, welche 
ein Potential haben, nur in der Weise stattfinden 
kann, daß längs jeder Stromcurve sowohl Wirbel- 
als Lineargeschwindigkeit constant ist. Benach- 
barte Stromcurven haben demzufolge in ihrem gan- 
zen Verlauf auch gleichen Abstand von einander. 

Um die allgemeinste Bewegung , für welche cd und demgemäß 
Ex und z/r nur von r abhängen , wirklich zu bestimmen, ist aber 
die Form (7) der Hauptgleichung für o nicht bequem, sondern es 
empfiehlt sich dazu, die Ausgangsformel 

z/o -f- 2t = 
von den Coordinaten Xy y auf ein anderes orthogonales System x 
und 6 zu transformiren. 

Definirt man zwei Größen P und Q dadurch, daß die Linien- 
elemente dt und dSy welche normal zu den Curven x = Const. 
und 6 = Const. bis zu den betr. Nachbarcurven errichtet werden 
können, die Längen haben 

dt = Pdx, ds = Qd6, 8) 

so fuhrt obige Gleichung bei der Transformation bekanntlich auf 

Soll nun CD. nur von x abhängen, so gilt Gleiches von P und Q, 
und hieraus folgt, daß nicht nur die Linienelemente dij welche 
auf den tf-Cfurven durch zwei Nachbarcurven r abgegrenzt werden, 
längs derselben r-Curven constant sind, sondern daß auch die 6- 
Curven, welche gleichen Zuwachsen dö des Parameters entsprechen, 
auf einer und derselben r-Curve lauter gleiche Abschnitte bezeich- 
nen. Letzteres läßt sich auch so aussprechen, daß ein System 6- 
Corven, welches eine bestimmte r-Curve in gleich lange Elemente 
ds zerlegt, auch auf allen andern r-Curven gleiche Stücke ds,^ ab- 
grenzen muß. 

Dies genügt zur vollständigen Bestimmung der Natur beider 
Curvensysteme. 

Denn ist q der Krümmungsradius an einer beliebigen Stelle 
einer bestimmten r-Curve, ds ein auf ihr abgegrenztes Linienele- 
ment, und sind dt und dti die Normalenelemente in seinen End- 
punkten bis zur Nachbarcurve , so grenzen dieselben auf der 
Kachbarcurve ein Element ds^ ab, für welches nun 



68 W.Voigt, 

10) dsjds = {q± df)/Q 

ist. Nach den obigen Resultaten soll nun sowohl dt sia ds^/ds 
längs derselben r-Curven den gleichen Werth haben, dies ergiebt 
aber, daß daselbst q constant sein muß. Hieraus folgt das Resultat : 

Die allgemeinsten mit den gestellten Bedingun- 
gen verträglichen ebenen Bewegungen sind Strömun- 
gen in concentrischen Kreisen oder parallelen Gera- 
den, wobei das Gesetz, nach welchem die Geschwin- 
digkeit von einer Stromcurve zur andern variirt, 
willkürlich bleibt. 

Die (y-Curven sind hiemach von einem Punkt ausgehende oder 
parallele Gerade. — 

Noch ist in Betracht zu ziehen, daß nach (5) wie o, so auch 
Sl nur von r oder, was jetzt dasselbe ist, von m abhängen soll; 
da nun für V Gleiches gilt, so muß nach (1) auch (* + p/e) nur m 
enthalten. Besitzt die Flüssigkeit eine freie Grenze, so wird 
diese von einer Stromcurve gebildet und ist in ihr p constant. 
Man erkennt sonach, daß auch O in der freien Grenze constant 
sein muß. 

Eine Art Ausnahmestellung innerhalb der obigen allgemeinen 
Betrachtung nimmt der von Stokes angegebene specielle Fall ein, 
in welchem r in der ganzen Flüssigkeit constant ist; dann ist 
auch nicht nothwendig die GeschwincUgkeit längs jeder Stromcurve 
constant. Ein Ansatz für m ist hier 

11) CD s= (o^ + ax^ + 2hxy + cy^f 
wo jdm^ SB ist; hier ist dann 

Jm = 2(a + c) = -2t. 

b) Combinirte Bewegungen, welche in Ebenen durch eineAxe 
und zwar rings um dieselbe in gleicher Weise stattfinden, lassen 
sich gleichfalls durch eine einzige Function m darstellen. 

Ist die Z'Axe die ausgezeichnete Bichtung, und bezeichnet 
man mit e den normalen Abstand eines Punktes von ihr, mit s 
die Geschwindigkeit parallel zu e, so kann man setzen 

^ov 1 da 1 dm ö*« . d /l d<o\ , « ^ ^ 

^ e de ^ e de ^ ds^ de \e de/ 

falls wieder r die resultirende Wirbelgeschwindigkeit bezeichnet. 

Die Bewegung ist eine reine Potentialbewegung, wenn r s=0 
ist, sie ist eine combinirte, wenn <d ein additives Glied enthält, 
welches für sich allein die letzte Gleichung (12) bei verschwin- 
dendem X erfüllt. 



Beiträge zur Hydrodynamik. II. 69 

G) = Const. giebt wiederum die Schaar der Stromcurven. 
Die Euler sehen Gleichungen (2) nehmen hier die Form an 

2röö__aß2röö^__afl .g. 

e de de ^ e 00 dxr ' ^ 

woraus folgt, daß tfe ^= d- und Sl die Coordinaten e und js nur in 
der Verbindung c^ enthalten, also längs der Stromcurven m = Const. 
auch constant sein müssen. Soweit dies Resultat die Wirbelge- 
schwindigkeit t betrifft,' folgt es ebenfalls aus den bekannten 
Helmholtz' sehen Sätzen über diese Größe. 

Enthält ^ nur to, so enthält auch cd nur d- und man erhält, 
wenn man wieder abkürzt dm/dt = co', ^mjdi^ = co" : 

wahrend die Hauptgleichung für cd lautet 

Soll dieselbe co als Function von d' allein bestimmen, so muß so- 
wohl der Factor von co", als der von m' nur von %' abhängen, also 
längs einer Stromcurve constant sein. Ersterer unterscheidet 
sich daselbst nur durch eine Constante von F', folglich muß 
bei der betrachteten Bewegung wiederum die Ge- 
schwindigkeit längs jeder Stromcurve einen constan- 
ten Werth besitzen. 

Die möglichen Bewegungen genauer zu erkennen, wenden wir 
das oben benutzte Verfahren an und transformiren die Hauptglei- 
chung für d auf ein orthogonales Coordinatensystem «ö*, 6. Diese 
Transformation läßt sich auch für diese Gleichung, welche nicht 
etwa mit der Formel J(o + 2'9' = übereinstimmt, nach der be- 
kannten J a c o b i' sehen Methode für jene Gleichung ausführen und 
liefert, falls analog mit (8) jetzt 

dt = Pdd, ds = Qd6 16) 

gesetzt wird: 

Soll o nur von -ö- abhängen, so muß Gleiches von ePQ und ePIQ, 
d. h. also von eP und Q selbst gelten. 

Hieraus folgt, daß die Normalenelemente dt zwischen zwei 

VMkriehtm toa dar K. G. d. W. in Oötttncrm. 1891. No. 8. 6 



70 W. Voigt, 

benachbarten r-Curven mit e indireet proportional sein müssen — 
in Uebereinstimmung mit dem Inhalt der letzten Formel (3) — , 
und außerdem, daß ein System tf-Curven, deren Parameter sich um 
den Constanten Betrag d6 unterscheiden, auf einer und derselben 
r-Curve gleiche Längen abgrenzen; oder anders ausgedrückt, daß 
ein System tf-Curven, welches auf einer r-Curve gleiche Längen 
ds abschneidet, auf jeder anderen r-Curve auch gleiche Längen dSj^ 
abgrenzt. 

Hierdurch bestimmt sich wiederum das System der r- und 
(y-Curven; denn die an Formel (10) angeknüpften Folgerungen führen 
hier zu dem Resultat, daß längs derselben r-Curve der Krümmungs- 
radius Q mit e indireet proportional sein muß. Diese Bedingung ist 
dieselbe, welche die capillare Oberfläche einfacher Krümmung für 
eine schwere Flüssigkeit bestimmt, wenn man gegen e die Erhe- 
bung oder Senkung eines Oberflächenpunktes gegen das unendliche 
Niveau versteht; die bei jenem Problem möglichen Begrenzungs- 
curven werden also in unserm Problem Stromcurven darstellen 
können, falls es möglich ist, mit ihnen irgend ein von 
jer=— oobis jer=+oo reichendes oder ein im End- 
lichen liegendes ringförmiges Bereich zwischen 
zwei derartigen Curven den gestellten Bedingun- 
gen gemäß zu erfüllen; denn es soll nicht nur eine einzelne, 
sondern jede Stromcurve die gefundene Eigenschaft besitzen. Die 
einfache Betrachtung der bekannten capillaren Grenzcurven zeigt 
aber, daß dies nur in den beiden Fällen möglich ist, daß die 
Stromcurven zur Z-Axe parallele Gerade oder in unendlicher Ent- 
fernung von der Z-Axe befindliche concentrische Kreise sind ; letz- 
terer Fall gehört aber im Grunde zu dem vorigen und nicht zu 
diesem Problem. 

Wir haben also das Resultat gewonnen: 

Stationäre combinirte Bewegungen, welche in 
Meridianebenen und rings um die Axe gleichmäßig 
verlaufen, sind unter der Wirkung von Kräften, 
welche ein Potential haben, nur so möglich, daß die 
Stromcurven der Axe parallele Gerade sind. 

Bezüglich des Potentiales der äußern Kräfte gilt dasselbe, 
was S. 68 schon erörtert ist. 

Eine Ausnahme bildet hier, wie früher, der von Stokes an- 
gegebene specieUe Fall, daß r/e = d innerhalb der ganzen Flüs- 
sigkeit, also ganz von selbst auch längs der Stromcurven constant 
ist. Hier sind die Schlüsse von S. 69 nicht anzustellen , die Ge- 
schwindigkeit ist also auch nicht längs der Stromcurven constant. 



Beiträge zur Hydrodynamik. IL 71 

Für 0» kann man in diesem Fall z. B. setzen 

CD = CD^ + e* (ae' + besf + cs^) , 

worin ©1 eine beliebige Potentialbewegung darstellt. 

Das speciellere Problem gestattet also eine viel allgemeinere 
Lösung als das allgemeine. 

5. Eine ans Potential- und TTlrbelbewegang combinlrte, nicht 
sUtlontre StrSmnng Innerhalb einer ruhenden elUpsoldlsehen 

Sehaale. 

Vollkommen durchführbare Probleme nichtstationärer Flüssig- 
keitsbewegungen derjenigen Art, welche ich als ;,combinirte'' be- 
zeichnet habe, sind überaus selten. Die von Herrn Kirchhoff') 
und später von den Herrn Gröbli^) und Greenhill') behan- 
delten Bewegungen einzelner Wirbelfäden und eines elliptischen 
Wirbelcylinders gehören nicht direct hierher, weil sie in einem 
Theil des Raumes nur Wirbel-, in dem andern nur Potentialbe- 
wegungen voraussetzen; überdies sind sie speciell ebene Pro- 
bleme. 

Zu den combinirten Bewegungen gehört unter anderen der 
Fall des gravitirenden flüssigen EUipsoides, wie er zuerst von 
Dirichlet, dann von ßiemann u. A. behandelt ist; aber die 
Schwierigkeit dieses Problemes gestattet seine Durchführung nur 
in einzelnen speciellen Fällen und die in diesen erhaltenen Re- 
sultate sind nicht besonders anschaulich. Ueberdies liefert es 
kein Beispiel zu dem methodischen Weg der Durchführung sol- 
cher Probleme, wie er z.B. von Kirchhoff*) auseinander ge- 
setzt ist. 

Aus diesen üj'sachen dürfte das folgende einfache und ele- 
gante Problem vielleicht einiges Interesse verdienen. 

Es sei eine ellipsoidische Schaale, deren Grlei- 
chung 

7? y" e^ 

^ + 1^ + 7 = 1 

ist, mit einer incompressibeln Flüssigkeit gefüllt 



1) Kirch hoff, MechaDik. Leipzig 1876 p.257 n. f. 

2) Grob 11, Specielle Probleme etc. Zürich 1877. 
8) Green hill, Quaterly Journ. of Math. 1877. 

4) Kirch hoff 1. c. p. 268. 

6* 



72 W. Voigt. 

und derselben eine Anfangsgeschwindigkeit derartig 
ertheilt, daß die Componenten m, t?, w lineare Functio- 
nen der Coordinaten sind. Nach Wahrscheinlichkeit haben, 
wenn äußere Kräfte entweder gamicht wirken, oder nur solche 
vorhanden sind, die ein Potential besitzen, dann die Componenten 
zu jeder Zeit die genannte Form. 
Wir setzen 

2) V = a^x + a„y + a„ier, 

wo die a^ die Zeit allein enthalten und nach der IncompressibUi- 
tätsbedingung 

3) flii + Ol. + «s. = 

sein muß. 

Soll diese Bewegung durch das feste EUipsoid (1) begrenzt 
werden, so muß 

^ a'^ b' ^ if ^ 

sein, d. h. für Werthe a?, y, jer, welche der Formel (1) genügen, 



und 



ä" v' ^ ^ 






sein. Erstere Bedingung führt mit (3) auf 

«XI = ««• = »83 = 0» 

und somit wird die Bedingung (4) jetzt allerorts erfallt und findet 
die Strömung durchaus längs der EUipsoide statt, welche zu (1) 
ahnlich sind. 

Die letzteren Formeln, mit den Definitionen der Wirbelcom- 
ponenten 

Q» _ öf^ dv 9 _ Ott dw Q dt; du 

^~dy öJ' '^''-d?""^' ^^-äJ-ö^ 

oder 

2| = a„-a,., 2ij = a^^a,,, 2{ — a^,-a^ 



Beiträge zur Hydrodynamik, n. 73 

combinirt, gestatten die übrigen a^ durcb |, i}, g aaszudr&cken, so 
daft sich findet 

2c'| 2a*ii _ 2b't 

'*"~6»H-c»' """"c'+o" '**'~a*+b*' 

ß) 

"" ~ V+c* ' "" ~ c'+o« ' "'» ~ o*+6' • 

Non gelten, wenn die Flüssigkeit unter der Wirkung von Kräften 
steht, welche ein Potential besitzen , bekanntlich die Formeln ') 

dt ~ ^dx'^^dy'^^de' 

dt] ^dv ö» dv „, 

Tt^^di + 'id^ + ^di' ^> 

dg ^dw dw dw 

dt ~ ^di'^'^d^^^di' 

Dieselben geben in nnserm Falle, wo die g, ij, g nur von der Zeit ab- 
hängen, die vollständigen Differentialgleichungen für diese Größen, 
welche unter Rücksicht auf die obigen Werthe (5) lauten: 

d| _ , /_1 1_\ __ 2a'(y-c') 

dt ~ " W+6* 6^+cV ■" ^^(a'+6')(6'+c*) ^ 

Dieses System hat eine große Aehnlichkeit mit demjenigen, 
welches die Rotation eines starren Körpers um einen festen Punkt 
ohne Einwirkung äußerer Kräfte bestimmt, und gestattet auch 
eine ähnliche Behandlung. 

Zwei Integrale erhält man, indem man die drei Gleichungen 
(7) resp. mit den Factoren 

und 

&V| cViy a'6'e 

ft«+c" e-^-d^' a'+6» 
zusammenfaßt, dieselben lauten 



1) Helmboltz, Crelle's Journ. 56, 34, 1858; ges. Abh. I, p. 111, Leipzig 1882. 



74 W. Voigt, 

8) a'r + 6'V + c'e' = *,, 

q^ 5Vr , cVij' a'ye* _ , 

falls &j und &, Integrationsconstanten bezeichnen. 
Multiplicirt man die letzte Gleichung mit 

(b*+ c*) (c'+ o«) (o'+ 6')/o'6V , 

zieht die erstere davon ab und dividirt das Resultat durch 

so resoltirt 

10) |;+^+| = K, 

wo 4, für das rechts auftretende constante Glied gesetzt ist. 

Nun lassen sich g, 17, g deuten als die Coordinaten des End- 
punktes eines Vectors, der in jedem Moment vom Coordinatenan- 
fang aus parallel der Wirbelaxe in einer Länge gleich der resul- 
tirenden Wirbelgeschwindigkeit r construirt ist; wir nennen ihn 
weiterhin kurz den Vector t. 

Die Gleichungen (8), (9) und (10) sagen nun aus, 
daß dieser Endpunkt bei der Bewegung der Flüssig- 
keit auf der Schnittcurve zweier dieser drei Ellip- 
soide, die sichhiernach sämmtlich in derselben Curve 
schneiden, verharren muß. Das letztere Ellipsoid ist der 
durch (1) gegebenen Begrenzung der Flüssigkeit ähnlich. 

Bezüglich der Integrationsconstanten Jc^ und k^, welche sich 
durch den Anfangszustand bestimmen, läßt sich sagen, daß falls 

a>b>c 

ist, auch 

11) (a»+6.)>|>(6«+c') 

sein muß. Die Halbaxenquadrate der Ellipsoide (9) und (10) sind 
resp. 

» ~ • 6V ' **» — *« cW ' '''"'*« '~äV~ ' 

a\ = a'*,, bl = 6'A„ cj = c'Jt,. 

Aas der Ungleichung (11) folgt sogleich, daA die beiden Ellip- 
soide einander stets schneiden, denn wenn aj < a\ ist, so folgt 
umgekehrt c| > cj. 



Beiträge zur Hydrodynamik. II. 75 

Sind die a- oder o-Axen für beide nahe gleich, so hat die 
Schnittcurve elliptische Gestalt und die Wirbelaxe bleibt 
immer in der Nähe der bezüglichen Ellipsoidaxe ; sind die 6-Axen 
nahe gleich, so hat die Schnittcurve in der Nähe derselben den 
Charakter einer Hyperbel, die Wirbelaxe entfernt sich also um 
endliche Winkel von ihr, auch wenn sie ihr zu irgend einer Zeit 
unendlich nahe war. Dies stimmt vollständig mit den Sätzen über 
die Stabilität resp. Labilität der Rotation eines starren Körpers 
um die Axe größten, kleinsten oder mittleren Trägheitsmomentes 
überein. 

Die vollständige Lösung des Problemes geschieht durch ellip- 
tische Functionen. Setzt man afn(Xt + fi) kurz gleich ^ und 

g = ^cos^, iy = JBsin^, g = C^i; 12) 

und bezeichnet man den Modul mit x, so liefern die Gleichungen 
(7) folgende drei Relationen zwischen fünf von den sechs willkür- 
lichen Constanten -4, -B, C, x, A, ft: 

AX _ 2a'(c*-y) m _ 2b'(c*-a') , CA _ 2c'(ft*->a0 
BC~ N ' CÄ~ N ' ^ AB~ N ' ^ 

worin JT = (6* -h c*) (c' + a*) (a" + 6') bedeutet. Aus ihnen lassen 
sich drei der sechs Constanten durch die übrigen ausdrücken, 
diese hinwiederum bestimmen sich durch den Anfangszustand. 

Wir wollen JB*, A*, x' durch die übrigen geben und erhalten, 
indem wir das Verhältniß der ersten und zweiten, sowie der ersten 
und dritten Formel und das Product der ersten und zweiten bilden : 

R. _ ,. y(c'-«0 . _^* c'(y-a') 
■° "" a'(c*-J*) ' * ~ C o'(c*-6*) ' 

14) 

Was die Bestimmung der noch verfügbaren drei Constanten -4, B 
und ft durch den Anfangszustand anbetrifft, so liegen die Ver- 
hältnisse hier einfacher, als bei dem Problem der Rotation eines 
starren Körpers, weü zwischen den Geschwindigkeiten m, v, w 
und den Wirbelcomponenten nach (2) und (5) lineare Beziehun- 
gen bestehen, welche, wenn die Anfangsgeschwindigkeiten m^, v^, w^ 
gegeben sind, ohne Schwierigkeiten die Anfangswerthe g^, i^^, g^ an- 
zugeben gestatten, und umgekehrt. 

Rechnen wir die Zeit von dem Moment an, wo ^ = am {U + fi) 
gleich Null ist, oder setzen wir, was dasselbe ist, f* = 0, so er- 
geben die Ansätze (12) 



76 ^' Voigt, 

lo = ^, 60 = Cf, 
also A und C vollständig bestimmt. Das Vorzeichen von B be- 
stimmt sich durch die erste Gleichung (13), wenn dasjenige von l 
festgesetzt ist. Eine TJmkehrung des Zeichens von l hat Gleiches 
für B zur Folge, daher ist eines der beiden völlig willkürlich zu 
wählen. — 

Sind die Wirbelcomponenten 5» ^> S> wie vorstehend gezeigt, 
durch elliptische Functionen der Zeit ausgedrückt, so folgen daraus 
sogleich die vollständigen Werthe der Geschwindigkeiten: 

Vc' + a* o*+6V' 

«'-'*'' VF+7 -^T^J' 

Wendet man diese Aasdrücke auf die Zeit t = an, so erhalt 
man unter Berücksichtigung des oben Entwickelten 



2a' Cy 



'0 «»J_l>» > 



a*+V 



„.,/ Cx Ab \ . 2cMy 



diese Formeln zeigen, wie die Constanten A und C mit den An- 
fangsgeschwindigkeiten zusammenhängen und geben von dem An- 
fangszustand selbst eine anschauliche Vorstellung. Die XZ-£bene 
dreht sich z. B. im ersten Moment wie eine starre Platte um die 
Gerade 

Gx _ Ae 

mit der Winkelgeschwindigkeit 



V(6'+c')' ^ (f + a')" 



die F-Aze um die Gerade 

o'Ca5 <?Az 



a» + 6« 6«+c. 
mit der Winkelgeschwindigkeit 



* V (6'+c')' ^ (a'+fe*)' • 



Beitr&ge zur Hydrodynamik. IL 77 

Die Gleichungen der Strom- oder Geschwindigkeitscurven wer- 
den erhalten, indem man in (16) 

u = Vdx/ds, V = Vdylds, to = Vdjs/ds 

setzt und die Gleichungen (16) bei constanten t nach s integrirt; 
ds bezeichnet dabei das Linienelement der Curven und V die resul- 
tirende Geschwindigkeit. 

Integrable Combinationen erhält man aus (16), wenn man die 
drei Gleichungen resp. mit den Factoren 

^ V_ ±^ 3 fe'c'l c'g'iy g'yg 
zusanmienfaßt. Sie liefern die Integrale 

^+F + -? = ^' 16) 

xl^bW ■ yiyc'q' . Ha'b' _ ^ i7^ 

worin m und m^ die Integrationsconstanten bezeichnen. Das erste 
ergiebt eine Schaar zu der Begrenzungsfläche (1) ähnlicher EUip- 
soide , was nach S. 72 vorauszusehen war , das zweite eine Schaar 
Ebenen, welche parallel sind zu der Tangentenebene, die sich an 
das zweite EUipsoid (9) im Endpunkt desVectors x, d.h. an der 
Stelle wo dasselbe von der augenblicklichen Wirbelaxe geschnitten 
wird, construiren läßt. 

Dies ergiebt den anschaulichen Satz : 

Die Strom- oder Geschwindigkeitscurven sind in 
jedem Moment gegeben durch die elliptischen Schnitt- 
linien der Schaar zu dem begrenzenden ähnlichen 
Ellipsoide mit der Schaar Ebenen, welche parallel 
sind der Tangentenebene an dem zweiten Hülfsellip- 
soid in dem Funkte, wo dasselbe von der momentanen 
Wirbelaxe geschnitten wird. 

Aber diese Ellipsen sind keineswegs zugleich die Bahncurven 
der einzelnen Flässigkeitstheilchen, da ja die Bewegung nicht sta- 
tionär ist. 

Diese, sowie die Bewegung der Flüssigkeitstheüchen in ihrer 
Bahn zu erhalten, muß man in (16) 

u a» dx/dt , V == dy/dtj w = djs/dt 

setzen und durch Integration x, y, z als Functionen von t bestimmen; 



78 W. Voigt, 

bildet man ans diesen Beziehungen durch Elimination von t zwei 
von der Zeit unabhängige Grleichungen zwischen Xj y, js, so geben 
diese die Gleichungen der Bahn. 

Wiederum sind zwei Integrale sehr leicht zu bestimmen. Denn 
die Factoren a:/a', y/6*, zjc^ geben aus (15) eine auch nach t inte- 
grable Combination und damit das Integral 

18) -^+-jr + -^ = »w, 

welches nur aussagt, daß, wie jede Stromcurve in jedem Moment, 
so auch jedes einzelne Fliissigkeitstheilchen während seines gan- 
zen Laufs auf einem zu dem begrenzenden ähnlichen EUipsoid 
bleibt. Faßt man hingegen die Gleichungen (7) mit den Factoren 
^/*'> y/&*j ^/c' und die Gleichungen (15) mit den Factoren 6/»*) 
iy/6', 5/c* zusammen, so erhält man eine zweite integrable Combi- 
nation, welche liefert 

n ist dabei die Integrationsconstante. 

Die Gleichung giebt unendlich viele Ebenen, welche parallel 
sind der Tangentialebene, die sich in dem betreffenden Zeitpunkt 
an dem dritten Ellipsoid (10) im Endpunkt desVectors r ziehen 
läßt und sich mit diesem bewegt. 

Ein gegebener Werth der Integrationsconstanten m und n be- 
stimmt eine Reihe Fliissigkeitstheilchen, die zu irgend einer Zeit 
die Schnittellipse zweier bestimmter Flächen (18) und (19) erfüllen; 
die letzten Formeln zeigen, daß dieser Flüssigkeitsfaden zu jedem 
Zeitmoment die Gestalt der Schnittcurve dieser selben beiden 
Flächen besitzt, also mit der Ebene (19) auf dem Ellipsoid (18) 
herumwandert, dabei zwar immer eine elliptische Gestalt behält, 
aber seine Form von Moment zu Moment ändert. 

Man kann mit Hülfe der bisher gefundenen Eesultate sich 
schon eine recht deutliche Vorstellung von dem Verlauf der Bah- 
nen auf einem der Ellipsoide (18) verschaffen. Construirt man 
nämlich auf demselben für gleiche und kleine Zeitintervalle alle 
Lagen tfj, ey,... der Schnittcurve desselben mit der Ebene (19), 
so geben diese die successiven Positionen eines und desselben Flüs- 
sigkeitsfadens. Legt man femer durch den Mittelpunkt des EUip- 
soides für jeden der gewählten Zeitpunkte die ihm entsprechende 
Ebene (17), so liegt ihr parallel die Geschwindigkeit, welche in 
dem betrachteten Moment alle Theile jenes Flüssigkeitsfadens ha- 



Beiträge znr Hydrodynamik. IL 79 

ben. Man kann also leicht Linienelemente ds zwischen den Cur- 
ven tfj, 6^... construiren in der Richtung der Bewegung, welche 
die benachbarten Flüssigkeitstheilchen besitzen, und so einen zu- 
sammenhängenden Zug von Elementen ds gewinnen, der die Bahn- 
curve eines Theilchens angiebt. 

Unter diesen Bahnen ist eine bestimmte Schaar von beson- 
derer Einfachheit und sogleich angebbar. 

Für die Gleichungen (15) ist nämlich 

« = S6, y = iVf ^ = it 20) 

ein particuläres Integral, denn durch Substitution dieser Werthe 
geht das System (15) in (7) über; dieser Umstand ist ein Aus- 
druck des bekannten He Imholtz' sehen Satzes, daß die Wirbel- 
linien immer von denselben Theilchen gebildet werden, jene Coor- 
dinaten x, y, a entsprechen nämlich Flüssigkeitstheilchen auf dem 
Vector t. Hieraus folgt, daß die Schnittcurve der EUipsoide (9) 
und (10) und die ihr auf den ähnlichen Ellipsoiden (18) entspre- 
chenden specielle Bahncurven sind. 

Was nun endlich die Darstellung der Coordinaten x, y, z eines 
jeden Flüssigkeitstheilchens als Functionen der Zeit allein anbe- 
trifft, 80 ist ein particuläres Integral der Gleichungen (15), näm- 
lich das Werthsystem (20) 

bereits oben benutzt worden. Wie man aus diesen die allgemeinen 
Ausdrücke für x, y^ z ableiten kann , hat Herr Dr. V e n s k e in 
einer dieser Arbeit sich anschließenden Notiz gezeigt. Die allge- 
meinen Resultate, die sich durch elliptische Integrale ausdrücken, 
sind wenig übersichtlich. 

Wir wollen uns daher eingehender nur mit dem speciellen Fall 
beschäftigen, daß das EUipsoid (1) ein Rotationsellipsoid um die 
Z-Axe, also a = & ist. Hier läßt sich die vollständige Integra- 
tion der Gleichungen (15) nach t ohne Schwierigkeit ausführen. 

Zunächst giebt die dritte der Gleichungen (7) dljät = 0, wo- 
raus wir S = 1/ schließen, falls v eine Constante bezeichnet, und 
die ersten beiden nehmen die Form an: 

§ = -*„ ^ = ^n. 22) 

worin kurz v ,"] , = X gesetzt ist. 



80 W. Voigt, 

Hieraus folgt bei geeigneter Verfügung über den Anfangspunkt 
der Zeit t 

23) I = ficosA^, 12 = fisinA^; 

die Wirbelaxe wandert also mit gleichförmiger Geschwindigkeit in 
einem Kreiskegel von der Oeffnung d'j wo tg-ö* = v/fi ist, um 
die Z-Axe; die Undaufsdauer ist 

24) T = ± 2jtß = ± 2Ä(c' + o^)/i;(c»~a«), 

also um so kleiner, je mehr das Ellipsoid von der Engel ab- 
weicht. 

Für die Geschwindigkeiten erhält man nach (15) die Werthe: 

u = — vyH fiJSBuiXty 

25) V = +VX ftxrcosA^, 

w = fi(ycosA^— xsinA^). 

Eine particuläre Losung dieser Gleichungen für Xj y, als Func- 
tionen der Zeit ist bereits oben angegeben, nämUch 

26) a:j = 3j = 3,ficosA<, y, = g.ij = g,ftsinA^, xr, = g,e = g,t/. 

Eine weitere mit zwei Constanten findet man leicht direct, in- 
dem man 

26') Js^ = q^Goa(6t + ö) 

setzt; dann werden die obigen Gleichungen befriedigt durch 

_ fi(y— A) f cos((tf-A)^ + J) . cos((tf + A)^ + J) 1 
^« — "*■ 2v ^'l v + (6^X) "^ v^{6 + X) J' 
26") 

li(y—X) r sin((tf-A)< + J) sin((tf + A)< + d) i 

^•~ 2v *•[ v + (<y-A) i/-(<y + A) J' 

faUs 6 =\/(i/-A)«+(i/»-A-)^ = -^V/5VT?y ist. 

Die Wurzel kann positiv genommen werden; das negative 



Beiträge zur Hydrodynamik, n. 81 

Zeichen würde sacUich dieselben Lösungen ergeben. Da nun die 
gefundenen particulären Lösungen zusammen drei willkürliche Con- 
stanten enthalten, und die Gleichungen (15) in Bezug auf x, y, z 
linear sind, so geben 

X = x^ + x^, y = y,+y^, z = z, + z^ 

die vollständigen Werthe der Coordinaten. 
Sie lassen sich auch schreiben: 

X = g^fi cos A^—- ^[av cos (tf t+i) cos kt— ^aV+c*(i^ sin (<y^+*)sin Xt\ , 

y = q^^aijilt—^^[avcos(6t+d) sin It + \Ja*v*+cY sin i(ft+d)coakt\ , 

£s=zq^v + g, cos (6t + *). 27 

Führt man ein Coordinatensystem X^, T^, Z^ ein, welches sich 
mit derselben Winkelgeschwindigkeit, wie die Wirbelaxe, um die 
Z-Axe dreht, setzt man also 

x^ = ÄCOsA^ + ysinA^, y^ = — a;sinA^ + ycosA^, e^ = z^ 

so ergiebt sich 

^1 = 5rif*-^^cos(<y^ + (J), 

y, = -M.ya'i/' + cVsin(<y^ + *) , ^^) 

^1 = giV+g,cos(tf^+*). 

Eieraus folgen für die Bahn des Flüssigkeitstheilchens die Glei- 
chungen 

(« ~2.*»)-^ + (*.-?.f)^ = 29) 

Tind falls man 

£! + yl = -^. 30) 

Diese Fonneln, deren erste sacUidi mit (19) übereinstimint, 



82 W. Voigt, 

geben folgende Resultate, von denen ein Theil im allgemeinen 
Fall eines dreiaxigen Ellipsoides schon oben abgeleitet ist. 

Die einzelnen Flüssigkeitstheilchen bewegen 
sich in Ellipsen, welche senkrecht zu einer Meri- 
dianebene durch die Z-Axe stehen, die ihrerseits mit 
derselben Winkelgeschwindigkeit A, wie die Wir- 
belaxe, um die Z-Axe rotirt. Die Ebene dieser Bahn- 
ellipse ist die Tangentenebene an dem Ellipsoid 
(10) im Endpunkt der Wirbelaxe r und demgemäß um 
einen constanten Winkel & gegen die Z-Axe geneigt, 
der sich bestimmt aus 

also für alle Theilchen den gleichen Werth hat; sie 
befindet sich vom Centrum des die Flüssigkeit be- 
grenzenden Ellipsoides in dem Abstand 

^ g'y' + cV 

der allein von der ersten Integrationsconstante g^ 
abhängt. 

Die Halbaxenquadrate Ä' und J5* der Ellipse sind 

sie enthalten also nur die zweite Constante g,; erstere 
Axe liegt in derMeridianebene, letztere normal dazu; 
ihr Verhältniß ist für alle Theilchen von gleicher 
Grröße. 

Diese rotirende Bahnellipse wird umlaufen in 
der Zeit 

welche für alle Theilchen die gleiche Größe hat, aber 
von der Umlaufsdauer der Wirbelaxe verschieden 
ist. Die Bahnen der Flüssigkeitstheilchen sind also 
keine geschlossenen Curven. — 

Für den Druck p, welcher innerhalb der bewegten Flüssigkeit 
stattfindet, ergeben die Eul er' sehen Gleichungen 



Beitr&ge zur* Hydrodynamik, n. 83 

du du , du , du \ ej 

dt dx dy de dx 

u. s. f., falls wir das Potential 9 , welches sich von pjs nicht son- 
dert, der Einfachheit halber gleich Null setzen, unter Benutzung 
der Werthe (B) und der Differentialgleichungen (7), die Beziehungen 

u. s. f. Ans ihnen folgt dorch Integration : 

p_o-t-*a ocB^^ \c\a'+Vf^ b\c'+ayJ^ 2\a\¥+cy^ c\a'+by) 

Um hieraus die Kraftcomponenten und Drehungsmomente zu be- 
rechnen, welche die Schaale erfahrt, beachte man, daß 

X = yi) cos (w, , ic) do , L = fpiy cos («.,£?)—£? cos (w. , y)) do 

ist, und ähnlich die anderen. 
Hieraus ist zu gewinnen 

wo dk das Raamelement der Flüssigkeit bezeichnet. Da nun für 
das EUipsoid (1) 

fx'dk = ^a'ic, Jy'dk = ^a¥c, Je'dh = ^ahc* 

ist, so resultirt sogleich: 

X = r = Z = 0, 
L = Pi,g(c*-6«), M = Pg|(a'-c*), JV = Piriib'-a*), 33) 

worin 

32«o»&*c'« ^ p 



(6«+c«)(c'+o')(a' + 6') 
gesetzt ist. 



84 W. Voigt, Beiträge zur Hydrodynamik. IL 

Die ellipsoidische Schaale erfahrt also seitens der bewegten 
Flüssigkeit ein Drebungsmoment nm eine Axe, deren Bicbtnngs- 
cosinus a, ßj y gegeben sind durch 

34) « : /J : y = i?e(c'-6') : t|(a'-c') : 6ij(6'-a») , 
von einer Große 

35) D = Prdsin(r,d); 

hierin ist r die momentane Wirbelgeschwindigkeit, d die Länge 
des Lothes vom Centrum der Schaale auf die Tangentenebene, 
welche am ersten Ellipsoid(8) im Endpunkt der augenblicklichen 
Wirbelaxe construirt werden kann, (r, d) der Winkel zwischen die- 
sem Loth und der Wirbelaxe. Auch die Axe, um welche das re- 
sultirende Moment wirkt, hat eine Beziehung zu diesem EUipsoid. 
Da nämlich nach (34) gilt 

«6+ i5ij+ yg = und 

36) aa'| + /}6«ij + yc'e = 0, 

so steht die Axe des resultirenden Momentes stets normal zur 
Ebene durch die momentane Wirbelaxe r und das Loth d. 

Es haben also alle drei Ellipsoide (8), (9), (10) bei diesem Pro- 
blem eine gewisse geometrische Bedeutung. 

Ihre gemeinsame Schnittcurve giebt den Verlauf der resulti- 
renden Wirbelgeschwindigkeit mit der Zeit an, das EUipsoid (9) 
kommt bei der Bestimmung der Strömungs- oder G-eschwindig- 
keitscurven, (10) bei der Bestimmung der Bahnen der einzelnen 
Flüssigkeitstheilchen, endlich (8) bei der Bestimmung der Einwir- 
kung in Betracht, welche die ellipsoidische Schaale seitens der 
Flüssigkeit erfährt. 

Göttingen, Anfang März 1891. 



0. Ven ike, Integration eines spec. Systems linearer Differentialgleichnngen etc. 85 



Zusatz. 

Integration eines speciellen Systems linearer, 
homogener Differentialgleichungen mit doppelt- 
periodischen Functionen als Coefficienten. 

Von 

0. Yenske. 

Bei einer Untersncliung über nicht stationäre Wirbelbewegangen 
einer idealen Flüssigkeit wiirde Herr Prof. W. Voigt auf das 
folgende System simultaner Differentialgleichungen geführt :j 



dx 






iy = 9vr-^ ^ 



ä^-^''(wh-vh)' (^) 



£i = 2.»r-M 






dt " W + b' c 

In demselben bedeuten a, h, c Constanten, und |, t), % eUiptiscbe 
Functionen von t, welche den folgenden Gleichungen genügen: 

dl _ 2a'(6'-c') 

dt ~ (a'+6')(a*+c")^^' 

dn _ 2y(c'-a') ^. 

dt ~ {p'+c'){V+a') ^^' ^ ^ 

dt _ 2c'(a'~y) 

dt ~ (c'+a')(c*+6')^'^' 

Von Herrn Prof. W. Voigt aufgefordert habe ich mich mit 
der Integration des Systems (A) beschäftigt. Die Eesoltate, zu 
denen ich gelangte, teile ich im Folgenden mit. 

Da das System (A) in das System (B) übergeht, wenn man 
£, % l anstatt x^ y, z setzt, ist 

^ = 1, y = n^ e = t 

ein particuläres Integral des Systems (A). 

Ich werde nun zeigen, wie man aus einem particulären Inte- 
grale unendlich viele andere von demselben und von einander li- 
near unabhängige particuläre Integrale gewinnen kann. 

NMhiiektfla tob d« K. 0. d. W. in GOttiagen. 1891. No. 2. 7 



86 0. Venske, 

x^, y^, e^ sei ein particuläres Integral des Systems (A), wel- 
ches für einen bestimmten Wert t^ der unabhängig Variablen i 
der Gleichung genügt 



(a) 



/.« ^ ;»« ^ /.a "■ -^ 



Es existieren jedenfalls unendlich viele Systeme particulärer 
Integrale a?,, y,, e^ und a:,, y,, e^ von der Art, daß für denselben 
Wert t^ von t die Grleichungen bestehen 

(b) ^ + i^ + i^ = o, 

(e) £^+i?^ + iifL = o, 

w -^+ j, +-^ - ". 

Die linken Seiten der Gleichungen (a), • ■ -.(f) sind aber Constanten, 
wie ich sogleich beweisen werde. 

Der Yoranssetzung nach bestehen die Relationen 

dt — ^'* W+<^ a'+b'J' 
dt ~ ^^ V6'+o» ft'+c*/' 

^ — ^^( ^y* ^«'? > 

d« ~ Vc'+6' c'+aV' 
(t = 1, 2, 3). 

Multipliciert man dieselben der Beihe nach mit 



§, ^ (* = 1,2,3) 



nnd addirt dann, so erhält man 






Integration eines spec. Systems linearer, homogener Differentialgleichungen etc. 87 
und hieraus 

Die aufgestellte Behauptung ist also erwiesen, und damit ist dar- 
gethan, daß x, , y^, jer,; a:,, y,, z^) x^, y^, e^ für jeden Wert des 
Argumentes t den Gleichungen (ö), •••,(f) genügen. 

Aus diesen Gleichungen folgt, wenn s eine zweite Einheits- 
wurzel bedeutet, 

^, = ^(ys^i-yi^s)) (s) 

l^o y„ ^J = ^'Obc. (i= 1,2,3) (^) 

Multipliciert man die Gleichungen (g) der Beihe nach mit x^, x^j x^j 
addiert sie und benutzt die Gleichung (1^), so erhält man 

x[ + xl + xl = a\ (i) 

Eine Relation, welche von den bisher zwischen a?,,--«,jer3 aufge- 
stellten Belationen unabhängig ist, ergiebt sich durch geeignete 
Umformung des Ausdruckes 

Die rechte Seite dieser Gleichung geht bei Benutzung von (t) 
und der Beziehungen 

*^« — ^A ^^« ^y^ \ -^ - gfl»r "^^^ ■ ^y« ^ 



y, = — (^.^s-^.^t), ^1 = -^(^.ys-^ay.) 



über in 

Also hat man 



88 0. y e n 8 k e, Integration eines spec. Systems linearer Differentialgleichnngen etc. 

f( j: ^^ 2iiaHcf ^^' i ^ W ^^ 
J V"" * dt V6«(c« + a«)^ cV + **)/y«*-*? 

(f) x^ + ix^ = e 

Durch die sechs Gleichungen (b), •••,(!),(!) ist man in den Stand 
gesetzt, aus einem particulären Integrale zwei weitere von dem- 
selben und von einander linear unabhängige Integrale des Systems 
(A) herzuleiten. Da ich nun oben ein particuläres Integral dieses 
Systems angegeben habe, bietet das Vorhergehende die vollständigen 
Mittel zur Berechnung des allgemeinen Integrales desselben dar. 

GSttingen, März 1891. 



Ueber Realitätseigenachaften von Raumcurven. 

Von 

Franz Heyer in Clausthal. 

Vorgelegt von F. Klein. 

Unter einer ^Raumcurve^ sei der Ort von Punkten verstan- 
den, deren rechtwinklige Coordinaten a:, y, /s als analytische Func- 
tionen eines Parameters gegeben seien. 

Handelt es sich nur um die Umgebung^) einer irgendwie sin- 
gulären Stelle der Curve, so läßt sich die letztere ersetzen durch 
eine rationale Raumcurve, die daselbst die nämliche Singularität 
besitzt und deren Ordnung zudem so niedrig angenommen werden 
darf, als es überhaupt die fragliche Singularität gestattet. 

Die gemeinte Ersetzung ist auch dann noch erlaubt, wenn 
man sich die Coefficienten der ursprünglichen Functionen solchen 
Variationen unterworfen denkt, daß die Curve in benachbarte 
Curven übergeht, für welche sich die erwähnte Singularität in 
einfachere ^^aufgelöst^ hat. Man hat dann nur die entsprechenden 
Variationen an den Coefficienten der rationalen Hülfscurve anzu- 
bringen. 

Im Folgenden werden nur derartige benachbarte oder ;,penul- 
timate^ Zustände gewisser Singularitäten in Betracht kommen, 
welche dadurch entstehen mögen, daß zwei einfachere Singularitä- 



1) Vgl. die nähere Ausführung ähnlicher üeberlegungen fOr ebene Gurren 
bei Brill „üeber Singularitäten ebener Gurren und eine neue Gurvenspecies*' 
Math. Annalen Bd. XVI § 2. 



Frans Meyer, Realit&tseigenschaften von Baumconren. 89 

ten gleicher Art zusammenrücken; insbesondere soll festgestellt 
werden, wieweit die Realität resp. Nichtrealität coincidirender 
singulärer Curvenelemente beim Passiren des bez. Vorkommnisses 
bestehen bleibt, oder aber aufgehoben wird. 

Um einen abgegrenzten Bezirk solcher Erscheinungen zu um- 
fassen, verstehen wir unter „gewöhnlichen Singularitäten^ einer 
„Raumcurve" C solche, die stets in endlicher Anzahl vorhan- 
den sind und der Forderung entspringen, daß von den Schnitt- 
punkten einer Ebene resp. Geraden mit G eine genügende Anzahl 
von Malen mehrere consecutiv werden. 

Bezeichnet man getrennte Schnittpunkte mit verschiedenen 
griechischen (kleinen) Buchstaben, die Anzahl an einer Stelle a 
zusammengerückter durch einen Exponenten, endlich die auf eine 
Gerade sich beziehenden Punktgruppen mittelst einer Klammer, so 
hat man genau fünf derartiger Vorkommnisse zu verzeichnen, 
nemlich Ebenen a\ a'jS*, «"jS'y" ^^^ Gerade {a^ß),{aßyd). 

Indem wir uns auf solche ;, Verdichtungen^ beschränken, für 
deren Zustandekommen das Erfülltsein einer einzigen Bedingung 
zwischen den Coefficienten der Curve hinreicht, haben wir die 
Coincidenzen zwischen zwei gleichberechtigten Elementen a ent- 
weder einer und derselben, oder aber zweier verschiedener Singu- 
laritäten des nämlichen Typus in's Auge zu fassen. 

Dabei kommen uns die Zerlegungen zu Statten, die unlängst *) 
für die Discriminanten (und Resultanten) der zu rationalen Raum- 
curven jB' gehörigen Singularitätenformen [«*], [a'jS'], [a'/J*/]» 
[(«•/J)], [aß yd] mitgetheilt sind, im Verein mit den Betrachtungen, 
die damals über die Gestalt der Anfangsglieder jener fünf Formen 
gemacht wurden. 

Die Discriminanten zerfielen in Elementarfactoren, welche be- 
züglich der vierreihigen Coefficientendeterminanten „d^ irreducibel 
waren. Solcher Elementarfactoren gab es 14, nemlich: 

[«'], KO], [^r,i<^'ß)l [^ri [<^'ßVh [(«'/»y)], [((«/»))]; [«'/»^, 

[«TyS(«/Jy)], [«V*/«'], [«•i»V^«VIy3, [{ccßyöy], [{aßySa)], 
[{aßyd),{aß,y,d,)l 

von denen die ersten sieben zugleich als Theiler von Resultanten 
auftraten. 

Jede dieser 14 Invarianten haben wir vermöge geeigneter Va- 
riationen der Coefficienten durch Null hindurchgehen zu lassen. 



1) Vgl. diese Nachrichten 1890 Nr, 15 und 1891 Nr. 1, in letzterer Note ins- 
besondere die Tabelle B. 



90 Franz Meyer, 

and ans dann im Einzelnen über die Realität der ein- nnd aus- 
tretenden Elemente Rechenschaft zu geben. 

Einen derartigen „Durchgang^ bewerkstelligt man am Ein- 
fachsten so, daß man die Größen 8 durch lineare Combinationen 
i + x8' ersetzt, wo x ein neuer variabler Parameter sei. Ver- 
schwindet nun irgend eine unserer Invarianten etwa für « = x^, 
so ist das Verhalten der Curve für Werthe von x zu prüfen, 
welche x^ zu beiden Seiten benachbart sind. 

Vollzieht man jetzt die gleiche Substitution 8 + x8' an Stelle 
von 8 in den fünf Singularitätenformen selbst, so werden diesel- 
ben zu ganzen, rationalen (und reducibeln) Functionen zweier Va- 
riabein a und X. Als solche seien sie bezeichnet durch: 

[{aßyd)] = S.. 

Deutet man nunmehr a und x als Cartesische Coordinaten in einer 
Hülfsebene, so gelangt man zu einer sehr nützlichen Abbildung 
der Discriminantenzerlegungen, die einen Theil der zu erforschen- 
den Verhältnisse ohne Weiteres übersehen läßt. 

Die Gleichungen 5 = stellen nämlich in der [a, x] - Ebene 
algebraische Curven dar, deren zur a-Axe parallele (eigentliche 
und uneigentliche) Tangenten vollständig durch Nullsetzen der 
(bez. a gebildeten) Discriminanten D der Formen S geliefert werden. 

Greift man daher jedesmal eine reelle Wurzel x^ einer der 
14 Gleichungen heraus, welche durch das Verschwinden der oben 
zusammengestellten Elementarfactoren entstehen, so finden die 
Zerlegungen der fünf Discriminanten D (cf. Tabelle B 1. c.) fol- 
genden Ausdruck: 

1. [«*] ; die Curven S^ und S, berühren sich einfach (und die 
gemeinsame Tangente ist x = xj, 

2. [(«•)]; Sj und S, berühren sich in gleicher Weise einfach, 
während S, daselbst einen gewöhnlichen 2 (n — 4) -fachen Punkt 
besitzt. 

3. [«*i5*,(«'/J)]; 8^ und S, berühren sich einfach. 

4. [a*/J']; 5, und S^ haben eine einfache Berührung, während 
fifj unter endlicher Neigung gegen S, und 8^ den Berührungspunkt 
einfach passirt. 

B. [a'/J'yT; ™ Punkte (a, xj wird die Gerade « = «^ von 
8t, einfach berührt, während S, daselbst einen gewöhnlichen *) Dop- 



1) Die Tangenten der hier vorkommenden vielfachen Punkte sind stets gegen 
die betr. Gerade » = X| unter endlichem (auch von einem Rechten verschiedenen) 



Bealitätfleigenschaften von Raamcanren. 91 

pelpunkt aufweist. Hingegen sind die beiden Stellen (/),Xj) und 
y,x^) gewöhnliche Rückkehrpunkte für S^, deren Tangenten nicht 
die a-Richtung haben. 

6. [((a/J))]; die Gerade x = «^ ist Doppeltangente von S,. 
In den Berührungspunkten (a, x^) und (ß, «J hat S, je einen ge- 
wöhnlichen 5: ^ ^-fachen Punkt. 

7. [(«'/Jy)]; (a, xj verhält sich ganz wie bei (5), nur daß an 
die Stelle von SJ,, S^ beziehungsweise jetzt Sg, S, treten. 

Für die zweite Reihe der noch übrigen 7 Elementarfactoren 
ist immer nur jeweils eine einzige Curve 5 in Betracht zu ziehen. 
Es kommt: 

8. [«•/?']; X = Xj verbindet zwei einfache Rückkehrpunkte 
von S^, deren Tangente gegen jene Gerade geneigt sind. 

9. [a'ßY, {aßy)]; (a,x,), (iS,xJ, (y, x J sind drei einfache Be- 
rührstellen für S^. 

10. [{ccßydy]] in gleicher Weise zeigt S^ vier einfache Be- 
rührungen. 

11. [a'/J'y*^*]; auf derselben Geraden x = x, existiren vier 
gewöhnliche dreifache Punkte von 5^. 

12. [{ccßyds)]; desgleichen besitzt S^ fünf gewöhnliche vier- 
fache Punkte. 

13. [a*/J'y'j «'/^ly!]; («j^i) ist ein gewöhnlicher Doppelpunkt 
von S^. 

14. {aßyd)j (a/Siyi*,)]; («, xj ist ein ebensolcher von S^. 
Was nun die mehrmaligen Berührungen (Verzweigungen) ein- 

und derselben Curve 5 angeht, so ist unschwer abzuleiten, daß 
dieselben (soweit sie überhaupt reell ausfallen), mit Ausnahme der 
Fälle (6) und (8) , stets auf der nämlichen Seite der bez. Tangen- 
ten X = X, stattfinden. Dies gilt also für die Berührung nebst 
den beiden Spitzen von S^ bei (5), sowie für die bei (9), (10) ein- 
tretenden drei, resp. vier Berührungen. 

Schwieriger ist indessen die Beantwortung der wichtigen 
Frage, wie sich einmal in den eben ausgeschlossenen Fällen (6), 
(8) die einzelne Curve 5, resp. S, , andererseits bei (1), (2), (3), (4) 
zwei verschiedene Curven S hinsichtlich ihrer Berührung verhal- 
ten, ob nemlich die letztere auf verschiedenen Seiten der gemein- 
samen Tangente erfolgt, oder aber auf derselben Seite, oder end- 
lich, ob bald das Eine, bald das Andere möglich ist. 

Winkel geneigt, und mit Ansnahme der einfachen Spitzen alle verschieden von 
einander. Die Modificationen , welche eintreten, wenn ein resp. zwei Paare der 
BiogQl&ren Argamente «> ^, . . . imagin&r werden, lassen sich leicht angehen. 



92 , FraniMeyer, 

Es läBt sich nun darthiuiy daß wirklich alle drei Möglichkei- 
ten vertreten sind. Bei [a*] berühren sich S, nnd S, auf dersel- 
ben Seite, desgleichen 8^ und 8^ bei [a*ß"]; bei [(o")] findet die 
Berührung von 8^ und 5, stets auf verschiedenen Seiten statt; 
dagegen dürfen sich im Falle [a'ß*, {cc^ß)] £>, und 5, jenachdem auf 
derselben oder auch auf verschiedenen Seiten berühren, und das 
Entsprechende gilt für die beiden Berührungspunkte resp. Spitzen 
von Sg resp. S, auf der bezüglichen Geraden x = «^ in den Fäl- 
Un[{(aß))],[a'ß']. 

Um darauf näher einzugehen , legen wir , wie es erlaubt ist, 
jeweils eiae rationale Raumcurve Bl von möglichst niedriger Ord- 
nung n zu Grrunde. 

Für n = 4 sind [(«•)] und [((a/J))] zu untersuchen. 

Von Singularitäten existiren hier nur a* und (a*/J) Sei die 
Form [a*] als eine allgemeine binäre biquadratische Form 

q> = g>a = 9>o + 49>i« + 69t«' + 49i«* + 94«* 

gegeben, so wird [(a'/J)] zur Hesse' sehen Covariante IT von 9, 
[(«•)] zur Discriminante D{q>) von % endlich [((a/J))] zur Invariante 
j von g). 

In Uebereinstimmung mit der Zerlegungsformel für [{cfß)] 
hat man, wie bekannt, für die Discriminante D{H) von JET: 

D(ff) =fD{g>). 

Bei nicht verschwindendem ; bedingt also die Gleichheit 
zweier Wurzeln von 7 das Nämliche für JET u. umg. 

Legt man der im Moment des Verschwindens von D{(p) ent- 
stehenden gemeinsamen Doppelwurzel von q> und JET den Werth 
Null bei, so wird ein penultimater Zustand durch 

q>o = «9>i) Vi — «vi 

bezeichnet, wo die 7' mit der beliebig kleinen Größe s nicht zu- 
gleich verschwinden. 

Dann sind, in erlaubter Annäherung, die beiden, in die Stelle 
Null hineinrückenden Wurzelpaare von q> und H bestimmt durch 
die quadratischen Gleichungen: 

9>o + ^Vi« + 69,a" = 0, 
(9>o9>i-9>J) + 2a(9>o9>8-9>i9>i) + a'(9>o9>4 + 29>,9),-39>J) = 0. 

Die Discriminanten derselben nehmen, unter Vernachlässigung hö- 
herer Potenzen von £, die Formen an : 



Bealitätseigenscbaften Ton Baamcarven. 93 

sind also, falls s klein genug (positiv oder negativ) gewählt ist, 
stets von entgegengesetztem Vorzeichen. 

Geht demnach das eine der beiden Wurzelpaare vom Reellen 
durch Null in's Imaginäre über, so befolgt das andere die umge- 
kehrte Richtung. 

Wir kommen zum zweiten Falle für n = 4, in dem man ; 
die Null passiren läßt (während D{q)) jetzt als endlich vorausge- 
setzt wird). Da die Coefficienten <p^ und 9, jederzeit als ver- 
schwindend angesehen werden dürfen, so braucht man nur 

V% = «vi 

anzusetzen, um Zustände kurz vor resp. nach Eintreten des reel- 
len Doppelpunktes ((0, 00)) anzugeben. 

Die Form [(a*ß)] = H{<p) vereinfacht sich für 9i = y, = 
2x1: 

Die vier Wurzeln der Gleichung [(a'/J)] = sind dann: 



^ i/ (3y;-yoyJ ± V(yo y J'-yl(10yoy.~9y;) ^ 

somit, wenn man die innere Quadratwurzel nach dem binomischen 
Satze entwickelt und höhere Potenzen von s unterdrückt, 

Diese Wurzeln von [(a*jS)] = bieten bei einem Durchgange von 
£ durch Null eine Alternative von zwei Möglichkeiten; je nach- 
dem nämlich 9^ und tp^ von entgegengesetztem oder von gleichem 
Vorzeichen sind, gehen beide Wurzelpaare gleichzeitig vom Reel- 
len in's Imaginäre über (resp. vice versa), oder aber die beiden 
Paare zeigen entgegengesetzte Bewegung. 

Bezüglich eines Doppelpunktes mit (conjugirt) imaginären 
Argumenten braucht wohl kaum bemerkt zu werden, daß dann 
die vier coincidirenden TrefFtangenten (a'jS) vor- wie nachher ima- 
ginär sind. 

Im Wesentlichen ebenso, wie [((a/J))], muß sich [a'/J"] (als das 
dualistische Vorkommniß) verhalten. 

Wir gehen daher gleich über zum Studium von [«*] und 
[a'ß\ (c^ß)] auf Curven B]. 

Die zugehörige Fundamentalinvolution wird durch das Büschel 
von zwei Formen 9^ , ^^ dargestellt. Die Singularitätenform [«*], 



94 Franz Meyer, 

als Fanctionaldeterminante von q> und if, beginnt mit den Glie- 
dern: 

M = 3^01 + 4aar„ + 2a' (Sor,, + Bar„) + • • • 
wo zur Abkürzung steht: 

9i *< 

Andererseits ergiebt sich die Singularitätenform [a"ß'] durch Eli- 
mination von ß aus y^s^ = 0, i^a^^ = 0» die Anfangsglieder 
sind: 

[aT] = (4Ä,,ar,,-<,) + 4a|2Äo,Ä,3 + Äo,(Ä„-Äj} 
+ 2a" { 8Ä^«„+2;r„(Ä,,+3Ä,,)+2«,,(;r,,+3Ä,3) - Äo*(^o*+43r„) -2(«„+«,0' | + • 

Das Criterium für Eintreten der Coincidenz [a*] ist ausgedrückt 
durch das Verschwinden der Resultante von 9 und ^, also im 
canonischen Falle a = durch das Verschwinden aller 

«,.(Ä = 1,2,... 5). 

Demgemäß machen wir wiederum die x^^ mit einer beliebig 
kleinen Größe s proportional: 

und vergleichen die Discriminanten der Formen [a*] und [o*/?*]. 
In erster Annäherung kommt: 

beide Discriminanten haben also in der Nähe von e = dasselbe 
Vorzeichen. 

Es kommt die Coincidenz [a"/J', {a*ß)] an die Reihe. Da die 
Ermittelung der^ Anfangsglieder der Form [a^ß] mit Weitläuftig- 
keiten verbunden ist, gehen wir indirect vor, indem wir für die 
Argumente a, ß der Trefftangente (a*/?) von vornherein die ca- 
nonischen "Werthe a = 0, ß = 00 festsetzen , und nun eine (und 
damit zugleich eine zweite) Schmiegungsberührebene a'/f allmäh- 
lich in die Lage a =^ Oj ß = 00 hineinrücken lassen. 

Die Tangente der JRJ an der Stelle trifft die Curve an 
der Stelle 00 unter den Bedingungen: 

3^11 = 0, Ä„ = 0, Ä„ = 0, 

wodurch sich die Entwickelung der Form [a'/?*] zur folgenden 
vereinfacht : 



Bealitätseigenschaften Ton RaamcorTen. 96 

Soll jetzt das Vorkommniß [a*ß, {cc*ß)] für a = 0, /? = oo eintre- 
ten , so haben außerdem noch alle übrigen *„ (x = 0, 4, 5) zu 
verschwinden. 

Der bezügliche penultimate Zustand der Curve läßt sich wie- 
der characterisiren durch 

3r„ = en;',^ (x = 0, 4, 5). 

Entwickelt man nunmehr die Discriminante von [«»/?«] nach auf- 
steigenden Potenzen von a, so lautet das erste Glied: 

Da aber hier das Product ^q^^i^ ebensowohl positiver, wie nega- 
tiver Werthe fähig ist, so hat die Realität (resp. Imaginarität) 
eines der beiden coincidirenden Paare «'/?'» (a*/^) durchaus keinen 
Einfluß auf die Realität des anderen Paares. 

Es erübrigt noch die Besprechung der Erscheinung [«*/?'], bei 
der zwei Ebenen a'/?* und zugleich zwei Berührungspunkte einer 
Ebene a'/?*y* consecutiv werden. Die kleinste zulässige Ordnung 
der Rl ist n = 6. Die betreffende Involution setzt sich aus drei 
Formen tpl, ^J, xl zusammen, deren Coefficientendeterminanten 
I fPitlf^Xi] ^i* ^iki bezeichnet seien. 

Die Berechnung der ersten Glieder von der Singularitäten- 
form [a'/Py*] stößt auf ungemeine Schwierigkeiten; man ist wie- 
derum genöthigt, wie beim letzten Male zu verfahren, und anzu- 
nehmen, daß eine Ebene bereits an den Stellen a == 0, /J = oo 
und dann noch an einer weiteren y die Curve berühre; man hat 
auszudrücken, daß y sich der Stelle beliebig nähere. 

Nun berührt eine Ebene die Curve JB in 0, c», y, sobald: 

Andererseits müßten, wenn y wirklich den Werth Null annehmen 
sollte, die Coefficienten 9,, ^,, x^ einzeln verschwinden. Im Grenz- 
falle darf man also ansetzen: 

wo die 9>J, ^i, x't ^nd (vorderhand auch) die tfj^^ mit a nicht ver- 
schwindende Größen sind. 

Combinirt man die beiderlei Ansätze, so erkennt man, daß 
die Größen y und a von derselben Ordnung der Kleinheit sind: 

y = x€ {x endlich), 



gg Franz Meyer, 

und «s resultiren nach leichter Rechnung die Relationen 

sodaß die d,,, diejenigen unter den Größen d„j sind, welche sogar 
mit der zweiten Potenz von s proportional werden. 

Auf diese Hülfsmittel gestützt, gelingt die Entscheidung über 
das Vorzeichen der Discriminante der Form [a^ß*] für kleine 
Werthe von s. Die Form [aV] ist selbst eine Discriminante, 
nemlich diejenige der Gleichung dritten Grades für die Rest- 
punkte, welche die Ebene a' aus der R^ noch ausschneidet. 

Führt man die Bildung aus, indem man sich auf die drei 
ersten Coefficienten beschränkt, die letzteren nach steigenden Po- 
tenzen von e entwickelt und sich wiederum mit der jeweils nie- 
drigsten Potenz begnügt, so hat man: 

[«.»/»•] = +4.3.6' d;.. d- + --- 

und in Folge dessen für genügend kleine a: 

A[«V] = +276« *;„*;:. 

i.e. unbedingt positiv. Mithin ist das Ebenenpaar «"/?', welches 
beim Eintreten von [a^ß*] benachbart wird, stets zugleich mit dem 
Paare von coincidirenden Berührungspunkten einer Tritangential- 
ebene reell (resp. imaginär). 

Hiermit ist eine vollständige Einsicht in die Lage der fünf 
Singularitätencurven S längs ihrer Tangenten x = x^ und im Be- 
sondem hinsichtlich der gegenseitigen Berührung zweier verschie- 
dener Curven S gewonnen. 

Das ist aber nur das Bild für die Thatsache, daß wir jetzt 
sämmtliche Möglichkeiten erschöpfen können, die sich bezüglich 
einer Realitätsveränderung unserer fünferlei singulären Curvenele- 
mente darbieten. 

Indem wir alle Uebergänge bei Seite lassen, bei denen die 
betheiligten reellen (imaginären) Elemente reell (imaginär) bleiben, 
beachten wir in erster Linie die isolirte Stellung, welche die vier- 
fachen Sehnen {aßyS) einnehmen. 

Vermöge der Coincidenz {a*ßy) geht eine solche Gerade mit 
vier reellen Treffpunkten über in eine solche mit nur zwei reellen, 



Re&lität8eig«ii8ehafieii Ton RanmcarYen. 97 

oder auch eine letztere über in eine solche mit keinem reellen 
Treffpunkt (resp. vice versa), ohne daß irgend ein Ersatz seitens 
der andern Singularitäten stattfindet. 

Ebenso verhält es sich mit der Erscheinung [(ccßySy], wo 
zwei reelle Gerade, die zugleich irgend einer der eben erwähnten 
Arten angehören, vom Reellen in*s Imaginäre übergehen (oder 
auch umgekehrt). 

Ein theilweise ähnliches, theilweise aber auch anderes Ver- 
halten zeigen die Tritangentialebenen «'/?"/. 

Beim Eintreten von [«WT oder von [«'/?*/» i^ß?)] rücken 
wiederum zwei reelle Ebenen a'/?V'» sei es mit drei oder auch nur 
einem reellen Berührimgspunkt, zusammen, um imaginär zu wer- 
den (resp. umg.), gleichfalls ohne Compensation. 

Dagegen wird beim Passiren von [cc*ß^] der Uebergang von 
einem Paar reeller (imaginärer) Berührungspunkte einer Ebene 
«"/Py" in's Imaginäre (Reelle) begleitet von einem durchaus gleich- 
verlaufenden eines Paares von Ebenen a'/J*- 

Dieselbe Begleiterscheinung bemerkt man beim Ueberschreiten 
von [«*], wo sich ein Paar von Ebenen a'/8* mit einem Paare von 
Ebenen a* in paralleler Bewegung befindet. 

Bei [a'/P, («'/?)] fand zwischen dem Paar von Ebenen «*/!■ 
und demjenigen von Geraden (c^ß) keine Realitätsabhängigkeit 
statt d. h. während etwa ein reelles Paar dort gewonnen wird, 
kann hier ein sslches ebensogut gewonnen wie verloren werden. 

Eine entsprechende Zweideutigkeit kommt den Vorgängen 
[c^ß^] und [((«/?))] zu, an denen sich jedesmal zwei Paare von Ebe- 
nen a*/P resp. Geraden {a*ß) betheiligen. Entweder geht die Rea- 
lität beider Paare zugleich verloren (oder wird gewonnen); es 
kann aber auch ein reelles Paar von einem imaginären begleitet 
sein, die dann nach dem Durchgange durch das bez. Vorkommniß 
nur ihre Rolle vertauscht haben. 

Endlich hat die Coincidenz [(«')] wieder etwas ihr Eigenthüm- 
liches, hier gesellt sich ein reelles (imaginäres) Paar von Ebenen 
a* zu einem imaginären (reellen) Paar von Geraden («*/*), um nach 
dem Durchgange je in den entgegengesetzten Zustand zu gerathen. 

Um den Kern dieser Ergebnisse kurz in Zeichen zu fixiren, 
sei die Anzahl der reellen Ebenen a* einer Raumcurve C mit tv' 
bezeichnet, der reellen Ebenen a'/J' ^^ ^\ der reellen Geraden 
(«•/?) mit d\ sowie endlich die Anzahl der reellen Ebenen a'/J'y* 
mit nur einem einzigen reellen Berührungspunkt mit T", 



98 Franz Meyer, 

;yDann bleibt bei beliebigen Deformationen der 
Curve C das Aggregat*) 

entweder ganz unverändert — wie z.B. stets beim 
Pasairen der Coincidenzen [a*], [(«')], [«*/?*] — oder es 
erfährt eine Zu- (resp. Ab-)nahme um ganze Viel- 
fache von Vier, während es immer Fälle giebt, in de- 
nen einzelne Bestandtheile des Aggregates nur um 
Zwei sich ändern.^ 

Ein einfaches Beispiel liefert die Raumcurve vierter Ordnung 
zweiter Species B\, Hier treten nur (vier) Ebenen a* und (vier) 
Gerade {c?ß) auf, sodaß sich unser Aggregat auf w'+d' reducirt. 
Auf Grund des letzten Satzes bieten sich zwei Möglichkeiten; 
entweder könnte w'+d' = 0, 4, 8 sein, oder aber = 2, 6. Ver- 
möge der oben erörterten Realitätseigenschaften der Form [a*] und 
ihrer Hesse' sehen: [(«'/?)], sowie vermöge der bekannten Bedeu- 
tung, welche das Verschwinden der Invariante ; fiir die erstere 
Form besitzt, läßt sich die Entscheidung dahin abgeben, daß die 
zweite Möglichkeit «;'+ d' = 2, 6 überhaupt nie eintritt, und bei 
der ersten allein die beiden Fälle w*+ d' = 0, 4 ezistiren. Des 
Näheren wird man, abgesehen von Uebergangscurven mit zusam- 
mengesetzten Singularitäten, auf vier verschiedene Typen von 
Bl geführt. 

Geht man nämlich von einer Curve mit isolirtem Doppelpunkt 
((«/?)) aus, und löst denselben auf, so hat man den ersten Typus 
u?' = 4, d' = 0. Um den letzteren zu verlassen, muß man sich 
nothwendig der Brücke einer stationären Tangente («*) bedienen, 
dann konmit w' = 2, d' = 2. 

In diesem Zustande kann wohl ein Doppelpunkt mit reellen 
Tangenten passirt werden, ohne indessen den Typus als solchen 
umzugestalten. Will man zu einer neuen Art von Il\ gelangen, 



1) Wegen des Ansatzes sehe man nach bei B rill I.e. § 7. 

Besitzt die Garre auch noch die zu a^ und o?(^y^ dualistischen Singolaritä- 
ten , so sind die bez. Realit&tsanzahlen von to' resp. 2 T* abzuziehen. 

WUl man nur die Aenderungen modulo 4 hervorheben, so werden selbstre- 
dend die Vorzeichen bedeutungslos. 

Die Entwickelungen des Textes stützen sich zwar zunächst auf solche De- 
formationen der Gurre, die von nur einem willkürlichen Parameter abhängen: 
indessen ist leicht zu sehen, daB auch Durchgänge durch complicirtere Coinciden- 
zen zulässig sind, da man immer Nachbarwege einschlagen kann, welche jene 
yenneiden. 



Realitätseigenschaften von Raumcarren. 99 

so muß man abermals durch (a*) lundurch, und es wird drittens 
tt?' = 0, d' = 4. Um endlich von hier aus zum letzten Typus 
zu gelangen, ist als üebergangsmittel ein Doppelpunkt mit reel- 
len Tangenten erforderlich, dann entsteht u;' = 0, d' = mit der 
Summe w'+ d' = 0, während in den drei zuvor angegebenen Fäl- 
len gleichmäßig w'+d' = 4 war. 

Zum Schlüsse möge ein Vergleich zwischen der bekannten, 
von H. Klein ^) herrührenden Relation zwischen ßealitätsanzah- 
len von Singularitäten ebener Curven und dem hier mitgetheilten 
entsprechenden Ergebniß für Baumcurven gezogen werden. 

Da macht sich sofort ein auffälliger Unterschied bemerkbar. 

Während nämlich die Klein' sehe Formel im Wesentlichen 
aussagt, daß ein gewisses Aggregat von Bealitätsanzahlen nur 
noch von der Ordnung und Klasse der ebenen Curve abhängt, 
und somit irgend welchen Deformationen der Curve gegenüber in- 
variant bleibt, wenn nur Ordnung und Classe die alten geblieben 
sind, können wir für die bez. Realitätsanzahlen von Raumcurven 
nur eine Congruenz mod. 4 constatiren, wenn eben etwas hinsicht- 
lich beliebiger Deformationen Allgemeingültiges behauptet werden 

Die Quelle des betonten Unterschiedes zwischen Ebene und 
Baum ist offenbar darin zu suchen, daß die räumliche Ausdehnung 
der Begriffe: Wendetangente „a'^, Doppeltangente „cc^ß*'^ und 
Doppelpunkt ,y{aßY für Curven je in doppelter Richtung vor sich 
gehen kann — a" spaltet sich in a* und «'/?', a'/J' in a'/?* und 
a'/Ty, endlich {aß) in («'/?) ^^^ i^ßy^) — ^^^ daß infolge dessen 
die Zwischenstufe des „Isolirten^, wie sie bei a*ß^ und (aß) in 
der Ebene vorhanden ist, im Räume bei «VV "^^^ ip^ßv^) zwar 
zwar noch ganz analog existirt, bei a'/9' und (a'/9) aber nicht 
mehr. 

Beispielsweise kann also bei einer Selbstberührung „[a*/P, {aß)Y 
in der Ebene ein Paar von reellen, eigentlichen Doppelpunkten 
ebensowohl in Begleitung eines Paares von eben solchen Doppel- 
tangenten, wie eines Paares von imaginären Doppeltangenten coin- 
ddiren — völlig in derselben Weise, wie im Räume bei [a'/S', (jx^ß)] 
ein Paar a'/J' und ein Paar (a'/J) — dagegen ist ein Paar von 
isolirten Doppelpunkten bei der Selbstberührung stets mit einem 
Paare von isolirten Doppeltangenten verknüpft, welche dann beide 
zugleich in's Imaginäre übergehen, und dazu fehlt die Parallele 
im Räume. Daher kann in der Ebene immer noch ein Ausgleich 



1) Math. Annalen Bd. X. 



100 Franz Meyer, Kealitätseigenschaften Ton Raamcarren. 

zwischen den Anzahlen der isolirten Gebilde beiderlei Art statt- 
finden, während ein solcher im Räume unmöglich wird. 

Hingegen tritt die Analogie hinsichtlich der Coincidenzen [er*] 
und [(«')] (Undulation und Spitze) dort, und der Coincidenzen 
Ml [«*/**] ^^d [(«•)] hier besonders deutlich hervor. 

Clausthal, den 21. Februar 1891. 



Bei der E^l. Gesellschaft der Wissenschaften einge- 
gangene Druckschriften. 



Mab bittet dieM Venoiohnisse zugleich als Empfaagsftnzeigea «nsehen tu wollen. 

August, September und Oktober 1890. 

(Fortsetzang.) 

Annali della B. Scuola normale snperiore di Pisa. Scienze fieiche e matema- 

tiche. Vol. VI. (della serie vol. XII.) Pisa 1889. 
Le opere di Oalileo Galilei. Ediz. nazionale Botto gli auspicii di S. M. il Be 

d'ltalia. Vol. I. (2 Ezempl. No. 147. 161.) Firenze 1890. 
Bollettino delle publicazioni italiane. (Bibliot. naz. di Firenze.) 1890. No. 

110—115. Firenze 1890. -> Indice alfabetico delle opere 1889. A-Sai. 
Bollettino delle opere moderne straniere. Bibliot. naz. centr. Vittorio Emannele 

di Boma.) Vol. IV. No. 6. Nov./Dic. 1889. Nebat Titelblatt. Vol. V. 

No. 1. Gennaio 1890. Boma 1890. 
Annnaire de l'Obaervatoire municipal de Montsouris pour Tan 1890. Paris. 
United States Oeological Survey. 

a. Eighth annual report 1886—87. Part 1. 2. Washington 1889. 

b. Bulletin. No. 54-57. Ebd. 1889/90. 

0. Monographs. Vol. XV. Part 1. 2. Vol. XVI. Ebd. 1889. 
Annaal report of the board of regents of the Smithsonian Institution for the 

year ending June 30, 1886. Part 2. — ... for the year ending June 30, 

1887. Part. 1. 2. Washington 1889. 
Annual report of the chief signal officer. War Department. 1889. Part 1. 2 

(Appendix 15). Washington 1890. 
U. S. Naval Observatory. 

a. Obserrations made during the year 1884. Washington 1889. 

b. Beport of the Superintendent for the year ending June 30, 1889. Ebd. 1889. 
Bulletin of the Museum of comparative zoology at Harvard College. Whole 

Series. Vol. XVL No. 9. Vol. XX. No. 2. Cambridge ü. S. A. 1890. 

(Fortsetzung folgt.) 



Inhalt TOB Nr. 2. 

TT. Yoigit Beitrige nur Hjdrodjnamik. I. II. — 0. Tmdu, Integration einos speeiollen SjtXewM linaartr, 

homogener Differentialgleichnngen mit doppelt-periodischen Fnnctionen als Coettcienten. — .FWnif Miytr, 

Über Bealitltseigenschaften Ton Banmcnnren. — Eingegangene Dmcktehiiftan. 

Für die Bedaetion Terantwortlieh: ü. 8anfp9, Seeretlr d. K. Oee. d. Wies. 
Commisaions-Verlag der Jhtltrieh'iehm Tmrkig»-Buchhimdhm§. 



Nachrichten 

von dw 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

und der 

Georg - Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



20. Mai M 3. 1891, 

K9nlgliehe Gesellschaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 7. März. 

F. Kielhorn legt vor: „Die Colebrooke'schen Pänini-HandBchriften der König- 
lichen Bibliothek zu Göttingen.^ 

Blecke legt eine Abhandlung des Herrn Dr. GastaT Tammann in Dorpat 
vor: „Ueber die Stromleitung durch Niederschlagsmembranen.^ 



Die Colebrooke'schen Pftnini-Handschriften der 
Königlichen Bibliothek zu Göttingen. 

Von 

F. Elelhom. 

Die Göttinger Bibliothek hat die Ehre eine kleine Sammlung 
Colebrooke'scher Handschriften ihr eigen nennen zu dür- 
fen. Durch welches tragische Geschick sie in den Besitz dieses 
Schatzes gekommen ist, zeigt ein in den Akten der Bibliothek be- 
findlicher Briefe), dem ich folgende Stellen entnehme: — 

;,Mein vor 15 Jahren verstorbener ältester Sohn, der Professor 
Bösen in London, ordnete im Jahre 1837 auf Bitte des allmahlig 
ganz erblindenden T. Colebrooke die Sammlung und den sorgfäl- 



1) Der Schreiber des Briefes, Vater des zu früh verstorbenen Orientalisten 
F. Ä. Rosen, studierte in Göttingen zuerst Philologie 1793—98 (Dr. phil. 1798), 
dann seit 1802 Jurisprudenz (Dr. juris 1808), und war bis 1816 Docent in der 
juristischen Facult&t 

MMkriehta d.K.G.d.W. n Onyigm. 1891. Hr. 8. 8 



102 F. Kielhorn, 

tigen Wiederabdruck der, hauptsächlich in den Asiatick researches, 
zerstreueten , sich auf indische Sprache und Literatur beziehenden 
Aufsätze (Essays) desselben an, welche denn auch im Todesjahre 
Beider (1837) bekanntlich erschienen sind. Bei dieser Grelegenheit 
und in Anerkennung der Mühe, welche mein Sohn von diesem Ge- 
schäfte hatte, schenkte Colebrooke ihm einige Handschriften von 
Sanskritwerken, die reich mit seinen beigeschriebenen Anmerkungen 
grammaticalischen und lexicalischen Inhalts versehen sind, in de- 
nen man Vorarbeiten zu den Werken des berühmten Sanskritisten 
erkennen kann. 

Diese Mspte befinden sich seit dem Tode meines Sohnes in 
meinem Besitze. Herr Prof. Lassen in Bonn hatte vor 13 Jahren 
die grosse Güte, für mich ein Verzeichniss dieser und anderer zxun 
literarischen Nachlasse des Verstorbenen gehörigen Handschriften 
anzufertigen. Eine von diesen enthält 

A grammar of the Sanscrit language from the text of Pä- 
nini and the commentaries of Ramachandra , Bhattoji Dik- 
shita etc. — (Devanagari-Schrift). — Herr Pr. Lassen hat 
dabei bemerkt ;,es ist Pänini mit Colebrooke's handschrift- 
licher Uebersetzung und wahrscheinlich die vorbereitende 
Arbeit zu seiner Grammatik^. 
Die Colebrooke'schen Anmerkungen scheinen aus den letzten neun- 
ziger Jahren des vorigen Jahrhunderts herzurühren und werden 
allerdings nicht mehr im Stande seyn, dem in den letzten 50 Jah- 
ren so weit geforderten Sanskritstudium noch irgend bedeutend zu 
statten zu kommen; allein die Handschriften haben sicher noch 
immer hohen Werth als autographische Denkmale jenes würdigen 
Gelehrten, und sie verdienen aus dem Privatbesitze eines Dilet- 
tanten, wo sie später manchen Gefahren ausgesetzt sind, in eine 
öffentliche Bibliothek überzugehen. 

Ich biete sie dem Bücherschatze der noch immer dankbar von 
mir verehrten Georgia Augusta als Geschenk an. 

Bei dieser Schenkung mache ich eine einzige Bedingung. Es 
ist folgende. — Nach dem Tode meines unvergesslichen Sohns über- 
sandten mir seine Londoner Freunde, unter andern rührenden Be- 
weisen ihrer Theilnahme an meinem Verluste auch eine von Rd. 
Westmacott gearbeitete Marmorbüste des Verstorbenen. Dass ich 
diese Büste so lange ich lebe bewahren werde versteht sich von 
selbst. Ich werde aber anordnen, dass dieselbe nach meinem nicht 
mehr fernen Ableben ebenfalls an die Universitätsbibliothek in 
Göttingen übersandt werde. — Nun bitte ich mir nur von der vor- 



Colebrooke'8 Pftnini-Handschriften der Eönigl. Bibliothek zu Göttingen. 103 

gesetzten Behörde dieser Bibliothek ein schriftliches Versprechen 
ans, dass die Büste, wenn Ihr dieselbe übersandt worden, in einem 
der Bibliotheksäle aufgestellt werden solle. — Das Bild eines zu 
früh dahingerafften Mannes, der sich nicht bloß durch Gelehrsam- 
keit, sondern auch durch unermüdete Dienstfertigkeit gegen andere 
Gelehrte die Achtung und Liebe seiner Zeitgenossen erworben, 
und dessen Namen auch in Göttingen nicht vergessen ist, wird 
diesen Sälen nicht zur Unzier gereichen. 

Detmold den 2Bsten Sept. 1852. 

Dr. Ballhorn-ßosen, 
F. Lipp. Canzler.'^ 

Die in diesem Briefe erwähnten Handschriften, neun Folio- 
Bände, wurden der Bibliothek im October und December des Jah- 
res 1852 übersandt, zusammen mit einem Exemplare des 7ten Ban- 
des der Äsiatic Besearches, das ebenfalls aus Colebrooke's Bibliothek 
stammt und manche Bemerkungen von seiner Hand enthält, und 
einem Exemplare seiner Essays. Die Büste Friedrich August 
Brosen's ziert seit Februar 1856 den großen historischen Saal der 
BibUothek. 

Es ist nicht meine Absicht, eine Beschreibung sämmtlicher 
Handschriften zu liefern, die so in den Besitz der Bibliothek über- 
gegangen sind; und ich brauche dies um so weniger zu thun, als 
ein Verzeichniß aller unsrer Sanskrit-Handschriften^) in Professor 
Wilhelm Meyer' s Kataloge der Göttinger Handschriften seine 
Stelle finden wird. Aber ich halte es für meine Pflicht, hier we- 
nigstens auf die darunter befindlichen Handschriften der Gramma- 
tik des Pä9ini aufmerksam zu machen; denn wegen der reichen 
Bemerkungen Colebrooke's , die sie enthalten, besitzen diese 
Handschriften noch immer einen grossen Werth. Colebrooke's Ver- 
suche die Grammatik des Pä^ini in eine europäische Sprache zu 
übertragen, mit denen wir hier bekannt werden, zeigen, daß er 
sich schon gegen das Ende des vergangenen Jahrhunderts wie kein 
andrer Europäer vor oder nach ihm mit der Technik der indischen 
Grammatik vertraut gemacht hatte. Und die Probe einer Ueber- 
setzung des Pä^ini mit erklärendem Commentare in englischer 
Sprache, die eine dieser Handschriften im Anhange enthält, ver- 
räth überall, durch wie umfassende und tiefgehende Studien im 
Bereiche der grammatischen Literatur er sich für das von ihm be- 
absichtigte Werk vorbereitet hatte. Es ist darum nicht zu ver- 
wundem, daß Colebrooke's Uebersetzungen mancher schwierigen 



1) Bearbeitet Yon einem meiner Schaler, Herrn H. Lüders. 

8* 



104 F. Kielhorn, 

Kegel, die sich in den Handschriften zerstreut finden, bis heute 
kaum erreicht, viel weniger übertroffen sind; und daß das, was 
er uns bietet, fast immer geeignet ist uns das Verständniß einer 
Regel zu erleichtern oder den richtigen Ausdruck für ihre Ueber- 
setzung finden zu lassen, auch wo wir ihm nicht ganz beistimmen 
können. 

Diese Handschriften des Pänini sind in den Katalogen der 
Bibliothek als Cod. MS. Orient. 207, 208, und 209 bezeichnet. 
Alle drei sind von Eingebomen in Devanägari Schrift auf starkem 
europäischen Papiere großen Formats (etwa 48 Centimeter hoch 
und 29—32 Centimeter breit) nach Art europäischer Bücher ge- 
schrieben. 

Das Papier von 208 und 209, um die weniger wichtigen Hand- 
schriften vorweg zu nehmen, enthält Wasserzeichen der Jahre 1801 
und 1802. In beiden ist es auf beiden Seiten beschrieben, und 
jede Seite enthält zwei Columnen mit leeren Zwischenräumen, die 
von Colebrooke für eigne Bemerkungen bestimmt waren und für 
solche benutzt sind. 

No. 208, aus 62 Blättern bestehend, enthält nach Colebrooke's 
Aufschrift „Pänini's Sutras or Rules of Grammar^; in 
Wirklichkeit aber in schwarzer Schrift den Text der Sutras, und 
in rother Schrift Zusatzregeln oder sonstige Bemerkungen (Vart- 
tikas, Kärikäs etc.) aus der Kä6ikä-Vritti. Manche Regeln sind 
von Colebrooke kurz übersetzt; öfter hat er den Paragraphen sei- 
ner Grammatik angegeben, in dem sich die üebersetzung findet 
oder wo der betreffende Gegenstand behandelt wird. Außerdem 
hat er vielen Regeln oder Bemerkungen des Sanskrit Textes ge- 
wisse Zeichen (arbitrary marks, — eine Hand, einen Stern, einen 
Dolch , u. a.) vorgesetzt, durch welche er, wie er selbst angibt, an- 
deuten wollte, unter welche der folgenden Rubriken eine Regel 
oder Bemerkung fallt: — 

1. A rule premised (d, i. eine Adhikära-regel). 

2. A maxim (d. i. eine Paribhäshä). 

3. An exposition (d. i. eine Sainjnä-regel). 

4. A rule peculiar to the Veda. 

5. An emendatory rule or Värttika. 

6. A remark (Ishti) extracted from the Bhäshya. 

7. A metrical rule or Elarika. 

8. A memorial verse. 

9. A list from the Gai^pätha. 

Colebrooke's in dieser Handschrift enthaltene Uebersetzungen 
einiger wichtigen Regeln hoffe ich an andrer Stelle nutzbar zu 



Go]cbrooke*8 F&nioi-Handscliriften der Eönigl. Bibliotbek zu Göttiagen. 106 

machen. Hier moclite ich nur noch bemerken, daß zwischen Blatt 
1 und 2 dieser Handschrift ein Blatt mit dem Wasserzeichen des 
Jahres 1801 eingeheftet ist, auf dem Colebrooke die ;,Grammarians 
named in the Preface of the Granaratna Mahödadhi, as explained 
by Bardhamäna (Pupil of Gövinda Süri)'' verzeichnet hat. 

No. 209, aus 107 Blättern bestehend, wird am Anfange und 
am Schlüsse vom Schreiber als Päninisütrabhäshyavärt- 
tika bezeichnet, und enthält in der That die Sütras des Pä^ini 
mit Värttikas und andern Auszügen aus dem Mahäbhäshya. Es 
unterliegt keinem Zweifel, daß wir in dieser Handschrift den er- 
sten Versuch vor uns haben, der Grammatik des Pä^ini die Form 
zu geben, die sie später in der Calcuttaer Ausgabe der Ashtadhyayi 
erhalten hat. Colebrooke's handschriftliche Bemerkungen sind nicht 
zahlreich. Doch kann ich auf zwei Punkte aufmerksam machen, 
welche beweisen wie weit er auch in dem Verständniß und der 
richtigen Erkenntniß der Natur des Mahäbhäshya seiner Zeit voraus 
war. Ein formeller Punkt besteht darin daß er, bei Regeln die 
er studiert hat, die Worte hartavya und vaUavya, wo sie der Schrei- 
ber oder Pai^dit an das Ende eines Värttika gesetzt hatte, als nicht 
zum Texte des Värttika gehörig gestrichen hat. Und bedeutsamer 
noch ist der zweite Punkt, daß nämlich Colebrooke schon hier das 
Mahäbhäshya als einen Common tar zu den Värttikas bezeich- 
net, und — wiederum durch arbitrary marks — dann und wann 
angedeutet hat, daß gewisse Värttikas von Patanjali adoptiert, an- 
dere verbessert, und noch andre vermittelst einer künstlichen Er- 
klärung der Regeln des Pänini zurückgewiesen werden. 

"Wichtiger ist die dritte Handschrift, No. 207 unsrer Kataloge, 
die von Colebrooke selbst als „A Grammar of the Sanscrit 
Language; from the text of Päiiini, and the commen- 
taries*) of Rama-chandra, Bhattoji-dicshita, and 
others^ bezeichnet wird. Diese Handschrift enthält zunächst auf 
73 Blättern, die das Wasserzeichen des Jahres 1794 tragen, den 
Text der Ashtadhyayi, so geschrieben daß rechts vom Texte reich- 
licher Raum für handschriftliche Bemerkungen blieb. Da dieser 
Raum indessen nicht genügte, wurden später noch 81 Blätter*), 



1) Unter diesen Commentaren sind ohne Zweifel die Frakriyd-kaumudi und 
die Siddhdnta-kaumudi zu verstehn , die besten Werke , die sich Colebrooke für 
den Anfang hätte wählen können. 

2) Außerdem liegen in der Handschrift einige lose Blätter mit Uebersetzun- 
gen einzelner Regeln; und ein Briefkouvert mit dem Wasserzeichen 1797, das 
Ton Colebrooke an J. H. Harington Esq., und von diesem an H. Colebrooke Esq. 
zurück adressiert ist. John Herbert Harington, Civilbeamter im Dienste der East 



106 F. Kielhorn, 

mit dem Wasserzeichen des Jahres 1796 , zwischen den Blättern 
des Textes eingefügt. Der neben dem Texte gelassene Eaum und 
die so eingeschobenen Blätter enthalten Colebrooke's Uebersetzung 
von etwa drei Vierteln sämmtlicher Regeln der Grammatik des 
Päiiini. Nahezu vollständig übersetzt ist Alles, was sich auf die 
Technik der indischen Grammatik, auf die Lautlehre, die Declina- 
tion und Conjugation, die Bildung der Femininstämme, die Bedeu- 
tung der Suffixe und die Syntax bezieht; und in den Abschnitten, 
die von der Composition der Nomina, den krit und taddhita Suf- 
fixen handeln, sind wenigstens die Regeln allgemeinem Inhalts er- 
klärt und die sich aus den Regeln ergebenden Resultate bisweilen 
durch tabellarische Uebersichten erläutert worden. Nicht übersetzt 
sind im Wesentlichen nur die Regeln über die Accente und die 
Sprache des Veda. Ich hege keinen Zweifel, daß der Anfang mit 
dieser Uebersetzung gemacht wurde, als Colebrooke zum ersten 
Male den Pänini mit seinen Pa^ijits studierte. Aber es ist sicher, 
daß er später, als er die Commentare selbst verstehn gelernt hatte, 
aber schon ehe er seine Sanskrit Grammatik veröffentlichte, das 
zuerst Niedergeschriebene immer wieder zu verbessern gesucht hat. 
Ich könnte mehr als eine schwierige Regel anfahren, von der uns 
die Handschrift drei oder vier Versuche einer Uebersetzung bietet, 
die aber alle von der in Colebrooke's Grammatik gedruckten Ueber- 
setzung derselben Regel noch übertroffen werden. 

Ich bin überzeugt, daß Colebrooke in den letzten Jahren des 
verflossenen Jahrhunderts die Absicht gehabt hat, den Text der 
Grammatik des Pänini mit einer englischen Uebersetzung und einem 
Commentare in englischer Sprache herauszugeben, und daß er sich 
erst später, durch äußere Umstände veranlaßt, entschloß, das von 
ihm gesammelte Material in seiner (leider nie vollendeten) Sans- 
krit Grammatik zusammenzustellen und die Herausgabe des Textes 
des Pänini den Calcuttaer Pandits zu überlassen. Auf jeden Fall 
enthält unsre Handschrift in einem Anhange auf 11 Blättern Co- 
lebrooke*s Reinschrift einer Uebersetzung des größten Theiles des 
ersten Adhyäya von Pä^infs Werke, und seinen Commentar zu 
einer beträchtlichen Anzahl von Regeln. Die hier übersetzten Re- 
geln sind P. I, 1, 1—58 und 60—75; 2, 1—52 und 64-73; 3, 1 
—43; und 4, 1—12; commentiert sind I, 1—20, 27—37, 42—49, 



India Company seit 1780, and znletzt Member of the Supreme Council and Pre- 
sident of the Board of Trade, „was also for some years honorary professor of 
the laws and regulations of the British govemment in India in the College of 
Fort William . . . and afterwards President of the Council of the College*' {Diei. 
of Engl Biogr,) 



Golebrooke'8 Fftnini-Handsohriften der Eönigl. Bibliothek zn Göttingen. 107 

und 51; 2, 27—29, und 64—73; und 3, 1—43. Außerdem ist bei 
vielen Regeln auf dem Rande bemerkt, wo sie oder die in ihnen 
gelehrten Termini zur Anwendung kommen. Vieles von dem, was 
unsre Handschrift bietet, hat Colebrooke in seiner Grammatik selbst 
verofltentlicht. Trotzdem dürfte die Handschrift auch jetzt noch 
dem, der die Grammatik des Pänini ins Englische übersetzen 
wollte, sehr werthvoUe Dienste zu leisten im Stande sein. Zum 
Beweise hierfür gebe ich die Uebersetzung des ersten Päda der 
Ashtädhyäyij wie sie Colebrooke in seinen Handschriften selbst ge- 
geben hat. Ich folge im Allgemeinen der erwähnten Reinschrift, 
gestatte mir aber einzelne Ausdrücke oder Wendungen aus andern 
Stellen der Handschriften aufzunehmen. Colebrooke's Anmerkun- 
gen zu veröffentlichen ist hier nicht der Ort. 

Pftnini Adhyftya I, Pftda 1. 

1. Äj ai and au are named vriddhi; 

2. and o, e and o are called guna. 

8. When the Substitution of such a letter is enjoined under these 
denominations, without specifying the letter which gives place 
thereto, such guna and vriddhi dement shall be substituted for 
an ih vowel only. 

4. The Substitution of a guna or vriddhi letter, for an ik vowel, 
does not take effect in right of an ärdhadhätuha suffix on ac- 
count of which some part of the verb is expunged; 

5. nor in right of an affix, which does really or fictitiously con- 
tain a mute h ov n-, 

6. nor does it take place in the verbs didhtn *to shine', or 'to 
play*, and vevin 'to move, to pervade, to conceive, to desire, 
to throw*, or 'to eat'; nor in the prefix it. 

7. Consonants, not separated by intervening vowels, are termed 
conjunct. 

8. An element prolated by the nose and mouth is nasal. 

9. Letters, articulated near the same organ of speech and with 
the same aperture for the voice, are homogeneous; 

10. but a vowel and a consonant are not so. 

11. J, ü and e, terminating a word in the dual number, are na- 
med pragrihya (and are consequently unalterable, even though 
a vowel foUow in connected orthography). 

12. So are the same vowels foUowing m in the inflections of the 
pronoun adas 'this'; 

13. and so is Se (which is employed in the Yeda, in the inflections 
of the personal ptonouns). 



108 F. Eielhorn, 

14. A particle consisting of a single vowel, except (a deduced from) 
an, is likewise named pragfihya; 

15. and so is o, being the final of a particle. 

16. In the vocative case a final o is likewise so named, according 
to ääkalya , when t^ foUows, onless it be in a passage of holy 
writ. 

17. So likewise {u deduced from) ufi is named pragrihya, according 
to the same author, when that particle foUows; 

18. and so is the nasal vowel u^ which may be substitated for ufS 
before the same term, according to the same authority. 

19. I and ü, terminating a word that bears the sense of the se- 
venth case , are likewise named pragrihya. 

20. The verbs dd and dhä, and such as assnme those forms, except 
ddp 'to cnt' and daip 'to cleanse^ are called ghu; {via. dudäfi 
and dän 'to give'; do 'to cut'; den 'to protect'; dudhaü 'to 
hold, to nonrish'; and dhef 'to drink'.) 

21. A Single letter is liable to the same inflections as if it were 
initial or final. 

22. Tarap and tamap (terminations denoting the comparative and 
Superlative degrees) are named gha. 

23. The words bahu 'many' and gana 'a set' or 'class' *), and terms 
ending in the suffixes vatu and dati are called numerals. 

24. A numeral ending in sh or n') is named shaf] 

26. and so is one, the termination whereof is deduced from the 
Suffix doli. 

26. Kta and ktavatu (suffixes with which are formed the participles 
of the past tense) are called nishthä. 

27. Sarva and certain other words, whether single or terminating 
a Compound, are termed pronouns. 

28. They may at pleasure be, or not be, so named in a Bahuvrihi 
Compound formed of terms signifying regions of space. 

29. They are not so named in any other Bahuvrihi Compound; 

30. nor in a Compound, which, if resolved, would exhibit its other 
term in the third case; [nor in a phrase equivalent to such 
a Compound;] 

31. nor in a Dvandva Compound. 

32. However, they may at pleasure be, or not be inflected as pro- 



1) An andrer Stelle: „ftaAu and ^oiui, imle88 they signify greatness or assem- 
blage"". 

2) Oder „a nnmeral or^ginally ending in sh or n^; oder „nnmerals which in 
their elementary'form end in ah or »". — Siehe P. I, 1, 24, Vlirtt. 1. 



Colebrooke'8 P&nini-Handschriften der Eönigl. Bibliothek zu Göttingen. 109 

nouns, in a Dvandva Compound, with jas, the termination of 
the first case in the plural number. 

33. Prathama 'first', charama 'last', derivatives ending in taya (de- 
dnced from the snfl^ i<^y<^p)i ö?P« 'little', ardha 'half, Jcatipaya 
*few', and nema 'half, may at pleasure be, or not be, inflected 
as pronouns in the plural number of the first case. [Ubhaya 
'both', derived from ayach substituted for tayap, must be in- 
flected like a pronoun in this case and number. Ordinals en- 
ding in tiya may be inflected as pronouns with the suffixes 
distinguished by a mute n], 

34. So may pürva 'east' or 'prior', para 'subsequent', avara 'west' 
or 'posterior', daJcshi'^a 'south' or 'right', uUara 'north' or 'sub- 
sequent', apara 'other' or 'inferior', and adhara 'west' or 'in- 
ferior', denoting relative Situation, unless they be used as ap- 
pellatives. 

35. So may sva 'own', unless it be used as an appellative änd 
signify 'kinsman' or 'wealth' ; 

36. and so may antara provided it signify 'extemal' or 'lower 
garment'. 

37. Svar and certain other words are indeclinable ; and so are 
particles. 

38. So are words ending in a taddhita suffix, to which all the 
signs of cases cannot be subjoined; 

39. and so are words terminated by a krit suffix ending in m or 
in a diphthong; 

40. or terminated by the suffixes Jctvä, tosun, or Jcasun. 

41. An adverbial Compound too is indeclinable. 

42. St (which is substituted for jas and äas in the inflections of 
neuter nouns) is called sarvanämasthäna ; 

43. and so are sw, aw, jas, am and auf, except in the neuter gen- 
der. (The exception does not contradict the preceding rule.) 

44. Vibhäshä denotes prohibition together with Option. (It signi- 
fies "notj optionally however".) 

45. An ik vowel, which has been, or is to be, substituted for a 
semivowel (yaw)*), is called samprasärana. 



1) Bei einer etwas andern Fassung der Regel fügt Colebrooke hinzu „and 
the Substitution of such a vowel for a semivowel"; and hat die Anmerkung „the 
rule admits of two interpretations, and must in fact be taken in both senses, as 
here translated". £r; will offenbar sagen, daß samprasärana nicht nur den für 
den Halbvocal substituierten Yocal bezeichnet, sondern auch gleichbedeutend ist 
mit dem Satze „ik tritt an die Stelle von ya^". Vgl. die Yärttikas zu der Begel. 



110 F. Kielhorn, 

46. That wMch is distingoished by a mute#, is initial; by a mute 
hj is final; 

47. and by a mute m, is subjoined to the last vowel, (whether 
this be, or be not, foUowed by a consonant). 

48. When a short vowel must be substituted for a diphthong, only 
the ik Clement becomes short (but the other element is re- 
jected) *). 

49. In rules of grammar, the sixth case imports "instead of\ 

50. When an element is to be substituted for another, the most 
similar to the original one must be chosen out of those which 
are offered. 

51. When an an vowel is substituted for ri, r must be subjoined 
to it. [In like manner l is subjoined to such a vowel substi- 
tuted for li.] 

52. What is thus (49) directed to be substituted for a term so 
exhibited in the sixth case, shall be put in the place of the 
last letter thereof ; 

53. and so shall a Substitute containing a mute n (even though 
it consist of several efficient letters, 55). 

54. A Variation of a subsequent term on account of a preceding 
one affects its initial letter only. 

55. A Substitute consisting of two or more efficient letters, (wi- 
thout a mute n, 53,) or distingoished by a mute rf, shall be 
put in the place of the whole term so (49) exhibited in the 
sixth case. 

56. The Substitute is equal to the original, except in regard to 
Operations depending on the particular letters of the original. 

57. That, which is substituted for a vowel on account of a sub- 
sequent term, is equal to the original so far as the preceding 
element is concemed; 

58. except in regard to Operations on the termination of an in- 
flected Word ; in regard to the duplication of Clements ; in re- 
gard to the preceding element in the instance of vara; in regard 
to the expunging of y; in regard to the tone of vowels; in re- 
gard to the Substitution of a homogeneous element; in regard 
to the Substitution of anusvära; in regard to the lengthening 
of a vowel; in regard to the Substitution of a jaä consonant; 
and in regard to the Substitution of a char consonant. 



1) An andrer Stelle: „when a short Towel must be snbstitnted for a diph- 
thong, it shall be an t% vowel". 



Ck)lebrooke'8 P&nini-Handschriften der Königl. Bibliothek za Göttingen. Hl 

59 1) 

60. The expnnging, obliterating , effacing, or omitting of an ele- 
ment, so that it shall be unheard and unpronounced, is called 
lopa or Substitution of a blank. 

61. Lük, 4lu and lup are names for the expunging of suffixes with 
such consequent Operations, as are denoted by these terms 
respectively *). 

62. When the whole of a suffix is expunged, Operations, depending 
on such a suffix, do nevertheless take place; 

63. unless the term, by which the suffix is directed to be ex- 
punged, contains the syÜable lu] for, in that case, the radical 
body*) remains unaffected. 

64. The last vowel, together with a subsequent consonant (if any 
there be), is called ft', the last syllable. 

65. The dement, which precedes the last letter, is called penul- 
timate. 

66. When that, on account of which something is directed to be 
done, is exhibited in the seventh case, the consequent Opera- 
tion affects a preceding term only. 

67. When it is exhibited in the fifth case, the Operation affects 
a subsequent term only. 

68. In grammar, the particular form only of a word (abstracted 
from its sense) is meant; excepting the technical denominations 
of words, for they, not the word which designates them, are 
thereby meant. 

69. A vowel or a semivowel {an), or a consonant to which a mute 
u is annexed, implles the homogeneous elements as well as 
the particular letter, which is expressed; excepting suffixes. 

70. Preceded or followed by the letter t, an dement implies the 
homogeneous sounds of the same length as well as the parti- 
cular one which is expressed. 

71. The first term of any set, together with a final mute letter, 
is a designation of all the intermediate elements as well as 
of that initial term itself. 



1) Diese Regel ist nirgends vollständig übersetzt. 

2) An andrer Stelle : „the expnnging of a suffix with such further conse- 
qnences as are severally denoted by the terms luk^ ilu, and lup^ is designated 
by these terms respectively". 

8) Später hat Golebrooke anga mit „inflective root" übersetzt. Vgl. seine 
Grammatik, S. 14: y^Luh, ilu and lup are also names for the expunging of af- 
fixes; and, when a blank is snbstituted under one of these denominations ^ the 
iAflective root remains unaffected by the expunged affix^. 



112 F* Sielhorn, Colebrooke's Pänini-Handschriften etc. 

72. That, by which, as a limitation ^), a grammatical Operation is 
directed, implies the whole term whereof it is the final. 

73. A Word, whereof the first vowel is vriddhi, is named vriddha] 

74. and so are tyad and certain other pronouns; 

75. and so is a word, whereof the first vowel is e or o, provided 
it be the name of an eastem country. 



1) An andrer Stelle „as a restrictive term^, oder „as an epithet^ 



Ueber die Stromleitung durch Niederschlags- 
membranen. 

Von 

Oustar Tammann. 

Vor kurzem hat Ostwald*) ein System aus Kupfersnlfat 
und Ferrocyankaliumlösung, getrennt durch die semipermeable 
Membran von Ferroeyankupfer, electrolysirt und ist bei der Deu- 
tung dieses Versuches zur Ansicht gelangt, daß die semipermea* 
beln Niederschlagsmembranen die Electricität metallisch leiten. 
Zur selben Zeit hatte ich gefunden, daß die semipermeabele Mem- 
bran einen außerordentlich geringen Widerstand dem Durchgange 
von Wechselströmen bietet'). Schon damals hatte ich mir vorge- 
nommen, die Art der Electricitätsleitung durch semipermeable 
Membranen näher zu untersuchen, und speciell die von Ostwald 
aufgestellten Ansichten, die ich erst nach Abfassung meiner Mit- 
theilung erfuhr, näher zu prüfen. Inzwischen sind von Oberbeck') 
die electromotorischen Kräfte, deren Sitz die Niederschlagsmem- 
branen sind, gemessen, es hat sich dabei herausgestellt, daß ihr 
Betrag von der Eigenschaft der Semipermeabilität wenig beeinflußt 
wird, ja bei nicht membranartigen Niederschlägen wurden zuweilen 
größere electromotorische Kräfte constatirt, als bei Systemen mit 
Niederschlagsmembranen, die nach Ostwald besonders große elec- 
tromotorische Kräfte ergeben sollten. Die Frage nach der Art 
der Electricitätsleitung durch die Niederschlagsmembranen ist von 



1) W. Ostwald, Zeitschrift f. physik. Ghem. 6. p. 71. 1890. 

2) G. Tammann, Zeitschrift f. physik. Ghem. 6. p. 286. 1890. 

3) A. Oberbeck, Wied. Ann. 42. p. 193. 1891. 



OastaYTammanD, über die Stromleitong durch Niederschlagsmembranen. 113 

Oberbeck nicht naher berührt worden; es scheint, daß er sich 
der Ansicht, die Niederschlagsmembranen seien Isolatoren, hinneigt. 
Wir sind über die Vorgänge bei der Electrolyse durch Nieder- 
schlagsmembranen, besonders was die quantitative Seite des Phä- 
nomens betrifft, so mangelhaft orientirt, daß die Frage nach Art 
und Weise der Stromleitung durch Niederschlagsmembranen nicht 
ohne neue Versuche zu entscheiden ist. 

Sind die sogenannten semipermeabeln Membranen wirklich un- 
durchlässig für die Membranogen- Jonen , so bleibt für diese Mem- 
branen nur die Wahl zwischen electrolytischer oder metallischer 
Leitung, sind dieselben aber ausnahmlos für, wenn auch nur ge- 
ringe, Mengen anderer Stoffe und besonders für ihre Membranogene 
permeabel, so könnte man ihre gute Leitfähigkeit auch der Wech- 
selwirkung der* Jonen in den Membranporen, wie bei den permea- 
beln Membranen, erklären. Ich werde im Folgenden auf diese 
Hauptfrage, giebt es Niederschlagsmembranen, die für die Jonen 
ihrer Membranogene absolut undurchlässig sind? ein wenig 
näher eingehn, die Gesamtheit aller meiner diesen Funkt be- 
treffenden Beobachtungen mir auf ein anderes Mal versparend. 
In vielen Fällen kann es keinem Zweifel unterliegen, daß die 
vorliegende Niederschlagsmembran für die Jonen ihrer Membrano- 
gene permeabel ist. Beispiele für diesen Fall sind außerordent- 
lich zahlreich. 

Losungen von Alkalien, Carbonaten, Silicaten, Phosphaten und 
Sulfiden geben mit Salzen schwerer Metalle Membranen, die zuerst, 
gleich nach der Aufeinanderschichtung der Lösungen, dünn sind, 
sich aber bald augenscheinlich verdicken, so daß kein Zweifel da- 
rüber bleibt, daß sich in den Poren der Membran die Fällung fort- 
dauernd vollzieht. Ich habe früher die Bilder, die solche Systeme, 
betrachtet durch den Schlierenapparat geben, beschrieben^). Diese 
Bilder sind nur im Sinne einer sich beständig vollziehenden Eeac- 
tion zwischen den Membranogenen zu deuten. Die von Ostwald*) 
als semipermeabel angesprochene Membran aus Kupfersulfid, ge- 
bildet beim Aufeinanderschichten der Lösungen von Natriumsulfid 
und Kupfersulfat, verdickt sich ungemein rasch, ist also sicher 
nicht semipermeabel. Auch geronnenes Eiweiß, von dem Ostwald 
annimmt, daß es mit Kupfersulfatlösung eine für Kupferionen un- 
durchdringliche Membran bildet, wird von KupfersuKatlösung 
schnell und vollständig imprägnirt. Von diesen Membranen unter- 



1)6. Tammann, Wied. Ann. 34. p. 299. 1888. 
2) W. Ostwald 1. c 



114 Gustav Tammann, 

scheiden sich die Ferrocyankupfer, Ferrocyanzink und Perrocyan- 
^necksilbermembran schon ihrem Aussehn nach ; dieselben sind außer- 
ordentlich dünn und dehnbar, sie verdicken sich während der ersten 
5— 10 Minuten lang nicht sichtbar. In concentrirten Lösungen ihrer 
Membranogene ist die dünne Ferrocyankupfermembran außerordent- 
lich unbeständig, in verdünnten, 0.1 normal und verdünnteren, hält 
sie sich zuweilen monatelang. Die Verdickung der Ferrocyan- 
kupfermembran unterscheidet sich wesentlich von der aller anderen 
Niederschlagsmembranen; während die anderen sich gleichmäßig 
auf ihrer ganzen Fläche und etwa proportional der Zeit verdicken, 
bilden sich auf der Ferrocyankupfermembran warzenartige Aus- 
wüchse. Die Fällung geht von einzelnen Punkten der Membran aus, 
um dann, wenn sie einmal eingetreten ist, bald das ganze Frobirglas 
zu füllen. Die Ferrocyankupfermembran ist also unter Umständen 
für die Jonen ihrer Membranogene impermeabel, befindet sich aber 
in einem labilen Zustande, der durch unbekannte Umstände leicht 
gestört wird. Die Ferrocyankupfermembran ist in der That für 
eine ganze Eeihe von Salzen impermeabel; man kann von vielen 
Stoffen auch mit sehr empfindlichen analytischen Hülfsmitteln nicht 
Spuren derselben nachweisen, auch nachdem diesen mehrere Stun- 
den lang Gelegenheit geboten war, die Membran zu durchdringen. 
Die Permeabilität der verschiedenen Niederschlagsmembranen für 
fremde Stoffe gedenke ich in einer anderen Mittheilung ausführ- 
licher zu behandeln, und die Ansichten von Ostwald über diesen 
Punkt näher zu prüfen. 

Drei verschiedene Arten des Electricitätstransportes wären 
durch eine Niederschlagsmembran denkbar. Erstens die Jonen 
der Lösung wandern durch die Poren der Membran. Auch für die 
Ferrocyankupfermembran, wäre nach dem beschriebenen Verhalten 
derselben dieser Fall nicht sofort von der Hand zu weisen. Zwei- 
tens die Niederschlagsmembranen leiten metallisch ; und drittens 
dieselben leiten electrolytisch. 

Untersuchen wir zur Entscheidung der Frage die Electrolyse 
eines Systems aus Kupfersulfatlösung und darüber geschichteter 
Ferrocyankaliumlösung, in die Kupferlösung tauche die Anode und 
in die Ferrocyankaliumlösung die Kathode: 

Kathode | 4K; 4Cy,FeCyi | 2Cu; 4Cy,FeCy2 | 2CuS04 | Anode. 

Bei der Stromleitung gehn 2 Kupfer-Jonen an die Membran, 
ihnen entgegen kommt das Ferrocyan - Jon. "Wenn die Membran 
metallisch leitet, so müssen sich auf ihr einerseits 2 Atome me- 



über die Stromleitong durch NiederscIllagsinembrtneD. 115 

tallisches Kupfer und andererseits ein Ferrocyan abscheiden; 
letzteres geht unter Entwicklung von 2 respective 1.5 Sauerstoff- 
Atomen in Ferrocyan oder Ferrocyanwasserstoffsäure über. Das 
Kalium wandert zur Kathode und das Jon SO4 zur Anode. 
Bei oberflächlicher Betrachtung scheint die Electrolyse, wenn 
an der Membran die Stromdichte groß ist, in der That so zu ver- 
laufen. 

In einem Probirglase (2 cm Durchmesser) wurde über eine 
Kupfersulfatlösung (1 Gramm-Molekel im Liter) eine Ferrocyan- 
kaliumlösung (0.37 G.-M.) geschichtet und mittelst, 1.5 cm von 
einander abstehender, Kupferelectroden der Strom von 4 Leclanch^- 
elementen durchgeschickt. Es verdickte sich die Ferrocyankupfer- 
membran stark und zwar sehr viel schneller, als wenn kein Strom 
durchgeschickt wurde. Unter der starken Fällung von Ferrocyan- 
kupfer fand sich eine cohärente Schicht von Kupfer, die nach der 
Anode hin blank und metallisch, nach der Kathode hin theils in 
Kupferoxyd verwandelt war. Vom Kupferoxyd aus entwickelte 
sich reichlich Sauerstoff, die Ferrocyankaliumlösung enthielt Fer- 
ricyankalium und reagirte alkalisch. An der Anode wurde Kupfer 
gelöst und an der Kathode Wasserstoff entwickelt. 

Es scheidet sich metallisches Kupfer auf der Membran aus, 
gleichzeitig bildet sich aber viel Ferrocyankupfer. Leitet die 
Membran metallisch so ist nicht einzusehn, wozu sich noch eine 
reichliche Menge Ferrocyankupfer bildet. "Wäre es nicht möglich, 
daß die Kupferabscheidung nur ein secundäres Phänomen ist? 

Schaltet man in den Stromkreis der soeben benutzten Zer- 
setzungszelle ein Silbervoltameter , so wurden in diesem während 
24 Stunden 2.266 gr Silber abgeschieden, auf und in der Membran 
wurden nur 0.314 gr metallischen Kupfers gefunden, während 
0.664 gr Kupfer der ausgeschiedenen Silbermenge entsprechen 
würden. Um das Kupfer vom Ferrocyankupfer zu trennen wurde 
das Gemenge mit Natronlauge, verdünnter Weinsäure und stark 
alkalischer Lösung von weinsaurem Natron behandelt. Schwar- 
zes Kupferoxyd hat sich in diesem Falle bfei geringerer Strom- 
dichte gar nicht gebildet. Ein zweiter Versuch wurde in der An- 
ordnung von Ostwald ausgeführt; ein mit Pergamentpapier über- 
bundenes mit Ferrocyankaliumlösung gefülltes U- förmiges Rohr 
(1.5 cm Durchmesser) tauchte in zwei Gefäße mit Kupfersulfatlö- 
sung, in 24 Stunden hatten sich bei geringerer Stromdichte als 
im vorigen Versuch an der Kathode 0.211 gr Kupfer abgeschieden 
auf der Anoden-Pergamentmembran wurden nur 6 mg metallischen 
Kupfers gefunden. 



116 Oastav Tammann, 

Sorgt man für noch geringere Stromdichten an der Perrocyan- 
kupfermembran, so ist auf dieser, auch nachdem 4 grm Silber im 
Silbervoltameter abgeschieden sind, keine Spur von metallischem 
Kupfer zu entdecken. Füllt man eine Platinschale, 9 cm Durch- 
messer, mit Kupfersulfat-Lösung (0.1 Gr.-M.) und legt auf diese 
Lösung ein die Schale allseitig überragendes Stück Fergament- 
papier, auf welches man Ferrocyankaliumlösung (0.04 Gr.-M.) 
bringt , so scheiden 2 Lelauch^ - Elemente in 3 Tagen keine Spur 
von metallischem Kupfer auf dem Pergamentpapier ab und in 
der Ferrocyankaliumlösung ist kein Ferricyankalium nachzuwei- 
sen. In der Ferrocyankaliumlösung sind nur Spuren von SO4- 
Jonen und in der Kupfersulfatlösung nur Spuren von Kaliumionen 
enthalten. 

Die Metallabscheidung auf der Niederschlagsmembran hängt 
wohl von der Fähigkeit des Stoffes an der Kathode, unter Abgabe 
von negativer Electricität in ein anderes Jon überzugehn, ab. 
Folgende Systeme : Kathode | Schwefelnatrium | Schwefelkupfer | 
Kupfersulfat | Anode und Kathode | Ferrocyankalium | Ferrocyan- 
zink I ZinksuKat | Anode gaben auf der Membran Metallabschei- 
dungen, während Systeme: Kathode | Kalilauge | Kupferoxydhy- 
drat I Kupfersulfat | Anode ^) und Kathode | Kohlensaures Kali | 
Kupfercarbonat | Kupfersulfat | Anode, keine Metallabscheidung 
gaben. Die Ausscheidung von Kupfer auf der Ferrocyankupfer- 
membran hat mit der Semipermeabilität der Membran nichts zu 
thun. Auf der Schwefelkupferausscheidung scheidet sich ja auch 
Kupfer aus und doch ist die Schwefelkupferausscheidung sowohl 
für Schwefelnatrium als auch für Kupfersulfat in hohem Grade 
durchlässig. 

Durch Annahme metallischer Leitlahigkeit der Ferrocyankupfer- 
membran wird die Electrolyse unseres Systems schwerlich erklärt. 
Betrachtet man die Niederschlagsmembran als Isolator und sucht 
den Electricitätsaustausch in den Poren der Membran, so müßten 
sich diese bald verstopfen und der Strom müßte sehr bedeutend 
geschwächt werden, ja nach einiger Zeit nothwendig vollkommen 



1) Systeme ans Kalilauge und Eupfersulfat leiten nur so lange den Strom, 
als das aasgeschiedene blaue Kupferoxydhydrat sein Wasser nicht verloren hat; 
ist eine Schicht der Membran in schwarzes Kupferoxyd übergegangen, so geht 
durch diese Membran fast gar kein Strom, nur Systeme, deren Lösungen verdfinnter 
als etwa 1 normal sind, kann man längere Zeit electrolysiren. Bei concentrirteren 
Lösungen wächst der Widerstand so, daB der Strom schnell auf ^ seines Wer» 
thes geschwächt wird. 



über die Stromleitung durch Niedersefalagsmembranen. 117 

aufhören. Aus den Beobachtungen von Overbeck*) ist ersicht- 
lich, daß der Widerstand bei Membranen aus Ferrocyankupfer und 
Ferrocyanzink sehr erheblich wächst, derselbe wird aber nie so 
groß , daß der Strom auf mehr als ^ seiner anfanglichen Intensität 
geschwächt wird; um die Stromschwächung hervorzurufen genügen 
die Concentrationsänderungen der Lösung um die Membran. Wir 
werden sehn, daß die Schichten an der Membran sich beständig 
verdünnen müssen. Außerdem konnte an der Ferrocyankupfermem- 
bran Nichts beobachtet werden, was zu Gunsten einer Abscheidung 
von Ferrocyankupfer in den Poren der Membran sprach. Wäre 
es nicht wahrscheinlich, daß in diesem Falle die Membran ein be- 
sonders festes Gefuge annehmen würde? 

Die Ferrocyankupfermembran leite also den Strom electroly- 
tisch. Die Kupferjonen dringen in die Ferrocyankupfermasse der 
Niederschlagsmembran ein und treiben auf der anderen Seite der 
Membran Kupferjonen heraus, die sich mit den ihnen begegnenden 
Ferrocyanjonen zu Ferrocyankupfer vereinigen. Die Kalium- und 
SO4- Jonen wandern zu den Electroden und das Resultat ist, daß 
an der Membran beständig Schichten von reinem Wasser, in wel- 
ches die Jonen beider Salze hineindijBEundiren, gebildet werden. 

Schickt man durch unser System den Strom in umgekehrter 
Richtung, also: Anode | 4K; 4Cy, FeCy2 | 2 Cu; 4Cy,FeCy2 | 
2 Cu SO4 I Kathode , so müßte , wenn die Membran sich wie eine 
Metallplatte verhielte, auf der zur Anode gewandten Seite der 
Membran Wasserstoff entwickelt werden und Kalilauge sich bil- 
den, während auf der anderen Seite sich Sauerstoff entwickeln 
und Schwefelsäure entstehn würde. Nach Ostwald*) ist die 
metallisch leitende Membran aber für Kaliumjonen durchlässig. 
Warum die Kaliumjonen ihre Electricität nicht der metallisch lei- 
tenden Membran abgeben, ist von Ostwald nicht näher erörtert. 
Dieselben sollen jedenfalls unberaubt ihrer Electricität durch die 
Poren der Membran in der Kupfersulfatlösung gelangen, in der 
ihnen die SOi-Jonen, die die Membran nicht durchdringen können, 
begegnen. So schwer auch dieser Ansicht beizustimmen ist, so 
hätte dieselbe doch etwas für sich, wenn in der Kupferlösung die 
der auf der Kathode abgeschiedenen Kupfermenge aequivalente 
Kalimnmenge gefunden würde. Zwar dringt aus einer Lösung, 
die Kalium- und SO4- Jonen enthält, ein geringer Theil derselben 



1) A. Oberbech 1. c 
a) W. Ofltwald 1. c. 

IfMliiiehtm ▼•■ d«r K. 0. d. W. rn GSiliiigtii. 1891. No. 8. 



118 Onstav Tammanii, 

durch die Ferrocyankupfermembran, aber bei unseren Versuchsbe- 
dingungen kann es sich, wie ich mich überzeugt habe, nur um we- 
nige Milligramm Kaliumsulfat, die aus der Kupferlösung in die 
Ferrocyankaliumlosung hinüber difftindiren, handeln. Trotzdem 
müßte die der Summe der SOi Menge (in der Ferrocyankaliumlo- 
sung) und der Kaliummenge (in der Kupfersulfatlösung) aequiva- 
lente Menge von Kaliumsulfat der an der Kathode abgeschiedenen 
Kupfermenge entsprechen. Die Analyse ergiebt aber in der Kupfer- 
sulfatlösung nur etwa { der erwarteten Menge von EAliumsulfat 
und in der Ferrocyankaliumlosung ist nicht mehr als ^ derselben 
vorhanden. 

In eine Platinschale (9 cm Durchmesser) wurden 300 cbcm 
Kupfersulfatlösung (0.1 G.-M.) gebracht, die Lösung mit Perga- 
mentpapier bedeckt und Ferrocyankaliumlosung auf das Papier 
geschichtet. Es hatten sich nach 24 Stunden auf der Platinschale 
0.849 gr Kupfer abgeschieden. In der Kupfersulfatlösung wurden, 
nach Ausfallung des Kupfers mit Schwefelwasserstoff, 0.671 gnn 
Kaliumsulfat gefanden, während die dem ausgeschiedenen Kupfer 
aequivalente Kaliumsulfatmenge 2.342 gr betragen würde. Aus 
der braunschwarz gefärbten Ferrocyankaliumlosung wurde das Jon 
SO4 mit Baryumchlorid gefüllt, der ausgewaschene Niederschlag 
mit Kali und Salpeter geschmolzen und aus der Lösung der 
Schmelze die Schwefelsäure nochmals aus sauerer Lösung mit 
Chlorbaryum gefallt. Es wurden so erhalten 0.544 gr Baryum- 
sulfat, entsprechend 0.406 Kaliumsulfat. 

Nimmt man auch an, daß die in der Ferrocyankaliumlosung 
gefundene Menge von SO^-Jonen mit Kaliumjonen zusammen durch 
die Membran zurück in die Ferrocyankaliumlosung getreten ist, 
so könnten im Ganzen doch nur 0.671 gr + 0.406 gr = 1.077 gr 
Kaliumsulfat in der Kupfersulfatlösung gebildet sein, während 
nach Ostwald 2.342 gr Kaliumsulfat in der Kupferlösung vor- 
gefunden werden müßten. 

Bemerkenswerth ist der Umstand, daß die Ferrocyankupfer- 
membran bei dieser Eichtung des Stromes viel dünner ist und 
bleibt, als wenn unter demselben Umständen kein Strom durch die 
Membran geht. 

Jener und dieser Befund können in einfacher Weise erklärt 
werden, wenn man der Niederschlagsmembran electrolytisches Leit* 
vermögen zuschreibt. Verfolgen wir den Strom von der Anode 
aus. Das Ferrocyan scheidet sich an der Anode ab, dieselbe sei aus 
Platin, und zersetzt das Wasser, indem sich Ferrocyanwasserstoff- 
säure und Sauerstoff bilden. Pabei treten complicirte Oxydations- 



über die Stromleitang darch Niedenchlagsmembranen. 119 

wirknngen ein, die hier nicht weiter interessiren. Die 4 Ealium- 
jonen wandern von der Anode zur Membran und treten in diese 
an Stelle zweier Eupferjonen ein, letztere wandern durch die 
Membran und die Kupfersulfatlösung zur Kathode. Von der Ka- 
thode aus wandern die SOi-Jonen und treten in die Membran an 
Stelle der Perrocyanjonen , die durch die Ferrocyankaliumlösung 
zur Anode wandern. Das Resultat dieses Processes ist eine be- 
standige Auflösung der Ferrocyankupfermembran und Bildung von 
Kupfersulfat und Ferrocyankalium an der Membran. Natürlich 
yerschwindet die Membran nicht, sondern bildet sich beständig 
aus den Membranogenen neu, was ja mit ihrer Feinheit unter 
diesen Versuchsbedingungen übereinstimmt. Bei dieser Neubildung 
der Membran gelangt ein Theil der Kaliumjonen in die Kupfer- 
lösung und ein Theil der SOi- Jonen in die Ferrocyankaliumlösung. 
Würden die Kalium und SO4- Jonen in den Poren der Membran 
zusammentreffen , so müßten , da beide Jonen gleiche Ueber- 
fuhrungszahlen haben, auf beiden Seiten der Membran aequivalente 
Mengen von Kalium und SO4 gefunden werden. Die Summe der 
jenen aequivalenten KaliumsuKatmengen müßte der ausgeschiedenen 
Kupfermenge entsprechen. Femer ist, wenn der Membran ein Iso- 
lator wäre, kein Grund dafür vorhanden, daß die Membran an 
Substanz verliert. 

Von Interesse erschien noch der Fall, in dem sich neben der 
Membran ein Salz bildet, das die Membran auch nicht in Spuren 
zu durchdringen vermag. Folgendes System: Anode | Ferrocyan- 
magnesium | Ferrocyankupfer | Kupfersulfat | Kathode, genügt je- 
ner Bedingung. Nach Ostwalds Ansichten wäre bei der Elec- 
trolyse dieses Systems eine Abscheidung von Magnesium oder 
Magnesia auf der Membran zu erwarten. Eine solche fand auch 
bei größeren Stromdichten nicht statt. Folgender Versuch spricht 
wie die vorigen für electrolytische Leitung der Membran. Die 
Versuchsanordnung war die früher beschriebene. Auf der Kathode 
wurden 1.897 gr metallisches Kupfer abgeschieden, in der Kupfer- 
sulflatlösung wurden 0.377 gr Magnesiumsulfat (der Kupfermenge 
aequivalent wären 8.63 Mg SO4) gefunden und aus der Ferrocyan- 
magnesiumlösung wurden 2.124 gr Baryumsulfat erhalten. Der 
Kupfermenge aequivalent wären 7.03 gr Baryumsulfat und der in 
die Kupfersulfatlösung übergetretenen Menge Magnesium wären 
0.731 gr Barymsulfat aequivalent. Es sind also bei der bestän- 



1) G. Tammann, Zeitschrift f. physikal. Chem. 6. p. 286. 1890. 

9* 



120 OuBtav Tammann, 

digen Neubildung der Membran, wenn ein Atom Magnesium in die 
Kupfersnlfatlösung trat, 3 Atome SO4 in die Ferrocyanmagnesium- 
lösnng getreten. Systeme mit Niederschlagsmembranen entwickeln 
beim Durchgang des Stromes wohl ausnahmslos einen unipolaren 
Widerstand. 

Wie früher gezeigt besitzen Niederschlagsmembranen, die 
sich nicht merkbar verdicken, für Wechselströme keinen Wider- 
stand^). Anders verhalten sich aber solche Systeme gegen län- 
gere Zeit constant wirkende, besonders gegen starke Ströme; bei 
der Wirkung dieser bildet sich bei einer bestimmten Richtung 
des Stromes schnell ein starker Widerstfiuid aus. Die oben aus- 
einandergesetzten Verhältnisse bei der Stromleitung unserer Sy- 
steme lassen diese Erscheinung vollständig verstehn. 

Nach Oberbeck^) sind die electromotorischen Kräfte der 
Polarisationsströme von Systemen mit Niederschlagsmembranen nie 
größer als ein Volt. Die Stromstärke aber nahm bei Oberbecks 
Systemen in 5 Minuten auf ^ bis -^ ihres Betrages ab. Also 
wuchs der Widerstand aufs 7 bis 9 fache, da die electromotorische 
Kraft der Batterie 9 Volt betrug. Wie ich mich mehrfach bei 
oben beschriebener Versuchsanordnung , Uebereinanderschichtung 
der Lösungen in einer ßöhre mit Electroden, überzeugt habe, ent- 
wickelt sich der große Widerstand nur dann, wenn die Jonen, die 
eine Membran oder nur einen Niederschlag bilden, sich gegen ein- 
ander, die beiden anderen Jonen sich aber auseinander bewegen. 
Dadurch entsteht an der Membran oder im Niederschlage eine sehr 
verdünnte Lösung, in deren Bildung wohl die Hauptursache des 
großen Widerstandes zu suchen ist. Wendet man den Strom, so 
wandern die membranbildenden Jonen auseinander, die anderen 
Jonen aber zur Membran, so daß die Membran oder der Nieder- 
schlag jetzt von concentrirteren Schichten umgeben sein wird. 

Bei der Electrolyse eines Systems aus KupfersuKatlösung 
(1 G.-M.) und Ferrocyankaliumlösung (0.37 G.-M.) mit 4 Leclaüch^ 
Elementen fiel, wenn die membranbildenden Jonen gegen einander 
wanderten, die Stromstärke in 2 Minuten auf den 10. TheU ihres 
anfanglichen Werthes; rückten die membranbildenden Jonen aber 
auseinander, so änderte sich die Stromstärke nur wenig. Natür- 
lich hängt das Phänomen wesentlich von der Stromdichte an der 
Membran ab, ist dieselbe gering, so können sich die durch den 
Strom hervorgerufenen Concentrationsunterschiede sofort wieder 
durch Diffusion ausgleichen, und der unipolare Widerstand wird 



1) A. Oberbeck 1. o. 



über die Stromleitung durch Niederschlagsmembranen. 121 

nicht auftreten. Der nnipolaxe Widerstand verschwand bei einer 
Stromstärke von 10 Müli- Ampfere in einem System von Kupfersnl- 
fat (0.05 G.-M.) und Ferrocyankaliumlösung (0.02 G.-M.). Für das 
Auftreten des unipolaren Widerstandes ist es gleichgültig, ob eine 
permeabele oder semipermeable Membran oder endlich nur ein Nie- 
derschlag gebildet wird. 

Obige Untersuchung der Electrolyse eines Systems aus Kupfer- 
sulfat und Ferrocyankaliumlösung hat gelehrt, daß nur durch An- 
nahme electrolytischer Leitfähigkeit der Membran die beobachteten 
Erscheinungen genügend erklärt werden. Die electrolytische Zer- 
setzbarkeit der Membran hat im Lichte Hittorf scher Anschau- 
ungen Nichts befremdendes. Sind doch alle Stoffe, die unter den 
Begriff Salz rubriciren, Electrolyte. 

Dorpat im März 1891. 



lieber einen neuen Apparat zur Bestimmung der 
inneren Wärmeleitungsfähigkeit schlecht leiten- 
der Körper in absolutem Maße. 

Von 

0. Yenske. 

Bei den Schwierigkeiten, mit welchen noch heutzutage die 
Ermittelung genauer Werte der Wärmeleitungsfähigkeit in ab- 
solutem Maße verbunden ist, dürfte ein kurzer Bericht über einen 
neuen Apparat nicht ohne Literesse sein, welcher auf Veranlas- 
sung von Herrn Prof. W. Voigt construiert ist und die Bestim- 
mimg dieser Constante für schlecht leitende Substanzen in einfa- 
cher Weise ermöglicht. 

Die Messungsmethode des Herrn Prof. W. Voigt gründet 
sich auf die Bestimmung der Wärmemenge, welche in der Zeitein- 
heit aus einer Wassermasse von der Temperatur -O*, in eine an- 
dere von ihr durch eine planparallele Wand der zu untersuchen- 
den Substanz getrennte Wassermasse von der Temperatur d'i über- 
geht. Führt man folgende Bezeichnung ein: 

calorimetrische Wärmeleitungsföhigkeit der Wand k, 

äußere Wärmeleitungsfahigkeit der Wand gegen die 

Wassermasse von der Temperatur d'^ bezw. d'^ Äj bez. A„ 

Dicke der Wand ^, 



122 



0. Venske, 



Stärke der Wänneströmung berechnet für den Querschnitt 1 Q, 
so besteht, faUs d'^ und d'^ sich so langsam mit der Zeit ändern, 
daß der Znstand in der Platte sich nur sehr wenig von dem sta- 
tionären unterscheidet, der bei constanten Temperaturen der beiden 
Bäder eintreten würde, bekanntlich die Grleichung 

q(^.-*0= j + j; + j;- 

Bestimmt man experimentell die Werte, welche die linke Seite 
dieser Gleichung für verschiedene Wanddicken annimmt, so ge- 
winnt man folglich Gleichungen, aus denen sich die Unbekannten 
Je und l/h^ + 1/\ berechnen lassen. Diese Bestimmungen können 
bequem und genau mit dem oben erwähnten Apparate ausgeführt 
werden. 




Ä und B sind zwei mit ihren Mündungen einander zugekehrte 
cylinderförmige Geföße, welche je eine Höhe von 5 cm und einen 



neuer Apparat zur Bestimmong der inneren Wärmeleitongsfähigkeit etc« 123 

Durchmesser von 10 cm haben. Dieselben befinden sich zwischen 
zwei Holzkreuzen ö> öi> welche durch die Drähte D, D^ und die 
Seidenschnüre F mit einander verbunden sind. Die äußeren Enden 
der Drahtstiicke D sind mit Schraubengewinden und Muttern 5^, 
jS„ S„ 8^ ausgestattet. Durch Anziehen der letzteren werden die 
mit Gummi gefütterten Gefaßränder wasserdicht gegen eine da- 
zwischengeschaltete kreisförmige Platte P aus der zu untersu- 
chenden Substanz gepreßt. A und B sind mit zwei Stutzen ver- 
sehen, welche dem Bande möglichst nahe liegen und zur Au&ahme 
zweier in zehntel Grade geteilter Thermometer, T^ bezw. T„ die- 
nen. In dem rechten Gefäß befindet sich ein Bührer in Form einer 
Turbine, die durch das Rädchen ü von außen bewegt wird; in 
die Wand des linken sind drei Röhren L, M, N eingelötet. Die 
Röhre L tritt in das Innere des Apparates und trägt an ihrem 
Ende eine dem Thermometer T^ möglichst nahe stehende kreis- 
förmige Scheibe von circa 8 cm Durchmesser, welche dazu bestimmt 
ist, einen eintretenden Flüssigkeitsstrahl dicht an der Platte P 
hinzuleiten. 

Die Benutzungsweise des Apparates ist so einfach, daß wenige 
Angaben zur Klarlegung genügen werden. Durch einen Vorversuch 
hat man die äußere Wärmeleitungsföhigkeit der Gefößwände gegen 
Luft zu bestimmen. Man verföhrt hierbei so, daß man die Platte 
P entfernt, die unmittelbar an einander gepreßten Gefäße Ä und B 
mit warmem Wasser füllt und , während man den Rührer arbeiten 
läßt, die Abkühlung bestimmt. Da die beiden Hälften des Appa- 
rates sehr nahe gleiche Oberflächen besitzen, so ist die bei dem 
Vorversuch gefondene Wärmeabgabe an die Umgebung das Dop- 
pelte von derjenigen, die bei der Berechnung der eigentlichen 
Messungen in Betracht kommt. Nachdem dies geschehen, können 
die definitiven Beobachtungen angestellt werden. Man schaltet 
zwischen A und B eine Platte P der zu untersuchenden Substanz 
und läßt in das linke Geföß Leitungswasser durch L ein, durch 
jjf, N ausströmen. Hat das Thermometer T^ einen constanten Stand 
angenommen, so füllt man B mit warmem Wasser, setzt die Rühr- 
vorrichtung in Bewegung und bestimmt, während die Abkühlung 
vor sich geht, in geeigneten Zeitabschnitten die Lufttemperatur, 
die Temperatur -ö-j des Kühlwassers und die Temperatur ^^ des 
warmen Wassers. 

Von Herrn Prof. W. Voigt aufgefordert habe ich untersucht, 
wie man im Einzelnen verfahren muß, wenn mtm die Beobachtun- 
gen nach der oben aufgestellten einfachen Formel berechnen will. 
Es hat sich mir Folgendes ergeben. Die Grundvoraussetzung der 



124 



0. Venske, 



bezeichneten Formel, daß in der Platte P die Isothermen zur Be* 
grenznng parallele Ebenen sind, ist dann und nnr dann erfallt, 
wenn der Plattenrand durch Ueberkleben mit Stanniol gegen Wär- 
meverlust durch Strahlung geschützt wird, und die Stärke des 
£ühlwasserstromes sowie die des Rührens eine beträchtliche ist. 
Femer fand ich, daß die G-rößen h^ und %, nicht nur von der Tem- 
peratur, sondern auch von den beiden letztgenannten Factoren ab- 
hängen. Auf Grrund dieser Erfahrungen achtete ich bei den Be- 
obachtungen, welche ich mit einander combinierte, darauf, daß die 
Strömungsgeschwindigkeit des Kühlwassers, sowie die Umdrehungs- 
geschwindigkeit des Bührers stets gleich stark war, und zwar 
wurde bei denselben ein Querschnitt der Bohre L in einer Se- 
cunde von 47 cm' Wasser durchflössen, während der Bührer in 
derselben Zeit 40 Touren machte. Um mich von der Veränder- 
lichkeit der äußeren Wärmeleitungsfahigkeiten A^, A, mit der Tem- 
peratur zu befreien, berechnete ich aus meinen Messungen, welche 
ich an sieben verschieden dicken Spiegelglasplatten anstellte, die 
Gi*öße 

für dieselbe bestimmte Stärke des Wärmestromes Q, nämlich für 

Q = 0,06B4 [i^i^l 
Lsec. cm.'J 

Die Besultate, zu welchen ich gelangte, sind in der folgenden 
Tabelle zusanmiengestellt. 

beobachtet berechnet 



* [cm.] 



0,271 
0,287 
0,368 
0,548 
0,647 
0,972 
1,170 



165 
163 
196 
269 
306 
439 
521 



155 
163 
194 
268 
308 
439 
520. 



Aus den Werten der zweiten Colomne findet man bei Be- 
nutzung der Formel 



h = 0,00247 



neuer Apparat znr Bestimmimg der iimeren Wärmeleitungsfahigkeit etc. 126 
fnr die innere Wärmeleitungsfahigkeit Je und die Summe der bei- 
den reeiproken äußeren Wärmeleitungsfähigkeiten -j- + j- die Werte 

Lsec. cmJ ' 

i + i = 46,0r??^i^l 
K K L gr. J 

Mit diesen beiden Werten ist die dritte Columne berechnet. 

Wie aus der guten Uebereinstimmung der Werte der 2ten 
und 3ten Columne hervorgeht, kann man bei Anwendung eines 
geeigneten Verfahrens die angestellten Beobachtungen nach der 
einfachen Formel für linearen Wärmefluß in der Platte berechnen. 
Mit Hülfe des beschriebenen Apparates läßt sich also die absolute 
Wärmeleitungsfähigkeit wenigstens schlecht leitender Körper in 
einfacher Weise ermitteln. 



UniversitSt. 

Petßche-Stiftung. 

Als Aufgabe zur Erlangung des Preises der Petschestiftung, 
soweit er diesmal von der Theologischen Fakultät zu verleihen 
war, (167 M.), hat die Fakultät die folgende gestellt: ;, Welche 
Stellung zur Lehre der Eirche hat Priscülian nach seinen neuer- 
dings veröffentlichten Schriften eingenommen?^ — Es ist eine 
Bearbeitung derselben mit dem Motto: „Ich habs gewagt^ recht- 
zeitig eingegangen. Der Verfasser dieser Abhandlung hat das 
Thema nicht ganz dem Sinne desselben entsprechend aufgefaßt 
und es bei der Untersuchung im einzelnen an der rechten wis- 
senschaftlichen Schärfe in der Bestimmung der zu untersuchen- 
den Begriffe fehlen lassen, auch ist die Darstellungsweise in sprach- 
licher Hinsicht nicht ohne Mängel. Der Arbeit konnte darum der 
Preis nicht zuerkannt werden. 

Da der Verfasser indessen auf dem von ihm eingeschlagenen 
Wege das Verhältnis Priscillians zur katholischen Kirche wenig- 
stens in der Hauptsache richtig dargestellt hat, so war von der 
Fakultät beschlossen, ihm einen Teil des ausgesetzten Preises 
(120 M.) zu bewilligen, wenn er sich bei dem Dekane meldete. 
Diese Meldung ist inzwischen erfolgt, und hat ergeben, daß der 



126 Petsche-Stiftimg. 

Cand. theol. und Stud. bist. H. Rüther aas Nordleda die Arbeit 
verfaßt hat. 

ßoettingen, den 1. März 1891. 

Der Dekan der Theologischen Fakultät 
Dr. K. Knoke. 



Für das Jahr 1894 stellt die philosophische Fakultät folgende 
neue 

Beneke'sche philosophische Preisaufgabe: 

Der bedeutenden Rolle, die die Sprache der kaiserlichen Kanz- 
lei in der Entstehungsgeschichte der neuhochdeutschen Schrift- 
sprache gespielt hat, entspricht es nicht, daß uns eine zusammen- 
hängende und umfassende philologische Untersuchung jener Sprache 
bisher noch völlig fehlt. Wir wünschen eine Greschichte der 
deutschen kaiserlichen Kanzleisprache von ihren 
Anfängen bis auf Maximilian, die in angemessenen, zeit- 
lich begrenzten Abschnitten das Constante und das Schwankende 
in den Laut - und Flexionsverhältnissen , sowie möglichst auch in 
Wortbildung und Wortwahl zur Anschauung bringt und mundart- 
lich erläutert; eine Beschränkung auf das Lautliche würde nicht 
genügen; Benutzung ungedruckten Materials wird nicht verlangt. 
Aeußere Verhältnisse, wie der wechselnde Sitz der Kanzlei, Hei- 
mat und litterarische Beziehungen der Kaiser und Kanzleivor- 
stände, die Herkunft der Schreiber, der Einfluß wichtiger Reichs- 
tage , die etwaige Rücksicht auf die Mundart der Adressaten und 
ähnliches sind eingehend zu berücksichtigen und darzulegen. Auch 
das Verhältnis der kaiserlichen Kanzleisprache zu den Anfangen 
einer oberdeutschen Koivij im 14. und 15. Jahrhundert darf nicht 
außer Acht bleiben: namentlich wird zu untersuchen sein, ob die 
Sprache der Nürnberger Kanzlei auf die der kaiserlichen einge- 
wirkt habe, oder umgekehrt. 

Erwünscht, wenn auch nicht unerläßlich, ist es endlich, daß 
an der Sprache der Urkunden und der ältesten Drucke einiger 
außerbairischen literarischen Centren Süddeutschlands die Bedeu- 
tung der kaiserlichen Kanzlei für die Milderung der mundartli- 
chen Gegensätze im IBten Jahrhundert geprüft werde: neben 
Nürnberg käme etwa Augsburg, für das Vorarbeiten vorliegen, 
und Straßburg in Betracht. 



B«Deke'8die philosophiBche Freisaufgabo. 127 

Bewerbungsschriften sind in deutsclier Sprache abzufassen 
nnd bis znm 31. Angast 1893 mit einem Spruche auf dem Titel* 
blatte an uns einzusenden zusammen mit einem versiegelten Briefe, 
welcher auf der Außenseite den Spruch der Abhandlung, innen 
Namen , Stand und Wohnort des Verfassers anzeigt. In anderer 
Weise darf der Name des Verfassers nicht angegeben sein. 

Auf dem Titelblatte der Arbeit muß femer die Adresse be- 
zeichnet sein, an welches die Arbeit zurückzusenden ist, falls sie 
nicht preiswürdig befunden wird. 

Der erste Preis beträgt 1700 Mk., der zweite 680 Mk. 

Die Zuerkennung der Preise erfolgt am 11. März 1894, dem 
Greburtstage des Stifters, in öffentlicher Sitzung der philosophi- 
schen Fakultät zu Göttingen. 

Die gekrönten Arbeiten bleiben unbeschränktes Eigenthum 
der Verfasser. 

Die Preisaufgaben, für welche die Bewerbungsschriften bis 
zum 31. August 1891 und 31. August 1892 einzusenden sind, finden 
sich in den Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissen- 
schaften und der Georg- Augusts-Universität zu Göttingen im Jahr- 
gang 1889 Seite 345 und 1890 Seite 151. 

Göttingen d. 1. April 1890. 

Die philosophische Fakultät. 

Der Dekan 
A. von Eoenen. 



Freisaufgaben 
der 

Wedekindschen Preisstiftung 

für Deutsche Geschichte. 
Wiederholt ans Nr. 4 der Nachrichten vom Jahr 1887 S. 69 ff. 

Der Verwaltungsrath der Wedekindschen Preisstiftung für 
Deutsche Geschichte macht hierdurch die Aufgaben bekannt, welche 
yon ihm für den fünften Yerwaltungszeitraum, vom 14. März 1886 
bis zum 14. März 1896, nach den Ordnungen der Stiftung (§ 20) 
gestellt werden. 

Für den ersten Preis 
wiederholt der Verwaltungsrath die für dea vorigen Verwaltungs- 



128 Preisaofgaben der W6dekmd8che& Preisstiftiiiig 

Zeitraum gestellte Aufgabe: er verlangt eine allen Anforderungen 
der Wissenschaft entsprechende Ausgabe der von dem Mainzer 
Eberhard Wlndeek verfaßten Denkwflrdlgkelten Aber Leben und 
Zelt Kaiser SlgisHumda« 

Es gilt den völlig werthlosen und unbrauchbaren Abdruck bei 
Mencken durch eine nach Seite der Sprache wie des Inhalts gleich 
tüchtige Ausgabe zu ersetzen. 

Nach den älteren Vorarbeiten von Dümgä; Mone, Asch- 
bach, Droysen hat neuerdings v. Hagen in der Einleitung zu 
seiner Uebersetzung (Geschichtschreiber der deutschen Vorzeit, 
Lief. 79. Leipzig 1886) über das Verhältniß von dreien der wich- 
tigsten Handschriften (Gotha, Cheltenham, Hannover) zu einander 
gehandelt und danach zwei von dem Verfasser selbst herrührende 
Kedactionen unterschieden, auch die Annahme abgewiesen, daß die 
Handschrift zu Cheltenham ein Original sei. Für den Bearbeiter 
ist die Heranziehung der anderen bekannten und von v. Hagen 
S. Vli, Anm. 2 aufgeföhrten Hdsch. schon deßhalb erforderlich, 
um die Richtigkeit der Aufstellung v. Hagen's zu prüfen und 
festzustellen, ob etwa noch mehr als zwei Ausgaben des Werkes 
vorliegen. 

Von den drei im Archiv IH, 429 verzeichneten Vaticanischen 
Hdsch. wird der Verwaltungsrath demnächst Beschreibungen an- 
fertigen lassen, welche ihre Classificirung ermöglichen. Diese Be- 
schreibungen sollen dem Bearbeiter durch Vermittelung der Ver- 
waltung der Kgl. Universitätsbibliothek zur Verfügung stehen. 
Von der Heranziehung dieser drei Hdsch. zur Textconstitution 
glaubt der Verwaltungsrath im übrigen den Bearbeiter befreien 
zu sollen^). 

Bei der Bearbeitung des Textes wird es vor allem darauf an- 
kommen, daß die von dem Verfasser herrührenden Unterschiede 
der verschiedenen Redactionen klar und übersichtlich zur Erschei- 
nung kommen, davon auch äußerlich dasjenige geschieden und ge- 
kennzeichnet werde, was etwa fremder Ueberarbeitung seinen Ur- 
sprung verdankt. Die originalen Rubriken und Capitelüberschriften 
sind in die Ausgabe aufzunehmen. 

Die Urkunden und Aktenstücke aller Art, welche dem Werke 
zahlreich eingefügt sind, erfordern genaue Untersuchung in Bezug 
auf Herkunft, Wiedergabe und anderweitige Benutzung. Sind 
von denselben abweichende Texte oder die Originale bekannt, so 
ist darauf in den Anmerkungen hinzuweisen, geeigneten Falls der 



1) Vgl. den Bericht über diese Hes. in den Nachrichten 1888 S. 11 ff. 



für Deutsche Geschichte. 129 

abweichende Text zum Abdruck in der Anmerkung zu bringen. 
Desgleichen ist wenigstens annäherungsweise der Versuch zu machen 
für die rein erzählenden Theile Ursprung oder Quelle beizubringen, 
namentlich in Bezug auf An- und Abwesenheit des Verfassers. 
Es darf dem Text an Erläuterung in sprachlicher und sachlicher 
Hinsicht nicht fehlen. 

Die Einleitung soll sowohl die bei der Untersuchung und 
Herstellung des Textes befolgte Methode klarlegen, als auch eine 
eingehende Erörterung über die Lebensschicksale des Verfassers, 
die Beziehungen zu seiner Vaterstadt, seine Reisen, sein Ver- 
hältniß zum Kaiser und anderen namhaften Zeitgenossen, seine 
übrigen Werke in Prosa und Dichtung geben. 

Die sprachliche Behandlung des Textes hat sich, falls nicht 
etwa eine Originalhandschrift auftauchen sollte, nach den von 
Weizsäcker im I.Bande der B;eichstagsakten für die Vereinfachung 
der Schreibxmg spätmittelalterlicher deutscher Texte aufgestellten 
Grrundsätzen zu richten. 

Der Ausgabe ist ein Wortverzeichniß, entsprechend demjenigen 
des 1. Bandes der Mainzer Chroniken (Städtechroniken Bd. XVH), 
sowie ein ungetrenntes Verzeichniß der Personen- und Ortsnamen 
beizufügen. 

Von der Cheltenhamer Handschrift befindet sich eine genaue 
Abschrift auf der Kgl. Universitätsbibliothek, welche bereitwilligst 
von der Bibliotheksverwaltung zur Benutzung ausgeliehen wird. 

Für den zweiten Preis 

schreibt der Verwaltungsrath 

eine Gcschiclite des Herzogthnms Schwaben rom Beginn 
des 10. Ms in die zweite HSlfte des 13. Jahrhunderts 

aus. 

Nach einem einleitenden Eückblicke auf die karolingische Zeit 
ist der Schwerpunkt der Arbeit in die Verfassungsgeschichte des 
bezeichneten Zeitraums zu legen, da die politische G-eschichte 
Schwabens zur Genüge behandelt worden ist. Das schwäbische 
Herzogthum ist in seiner Entwicklung bis zur Auflösung zu ver- 
folgen, sein Verhältnis zu der königlichen Gewalt einerseits, wie 
zu den Bisthümem, Grafschaften, Herrschaften und Städten an- 
dererseits darzulegen. Nach der gründlichen und erschöpfenden 
Untersuchung des Einzelnen erwartet der Verwaltungsrath eine 
zusammenfassende Darstellung der Ergebnisse der Untersuchung. 
Neben den Nachrichten der Geschichtschreiber hat der Bearbeiter 



130 Preisanfgaben der Wedekindsclien Preisstiftnng 

dem reichen Urkundenmaterial emgeliendste Aufmerksamkeit zu 
widmen und es nach allen Dichtungen für den bezeichneten Zweck 
auszubeuten. Als Beilage der Arbeit wünscht der Verwaltungs- 
rath Regesten der Urkunden, an welchen die Herzöge von Schwaben 
in irgend einer Eigenschaft betheiligt sind oder in welchen sie 
Erwähnung finden. 



In Beziehung auf die Bewerbung um diese Preise, die Er- 
theilung des dritten Preises und die Rechte der Preisgewinnenden 
wird aus den Ordnungen der Stiftung Folgendes wiederholt: 

1. üeber die zwei ersten Preise. Die Arbeiten können in 
deutscher oder lateinischer Sprache abgefaßt sein. 

Jeder dieser Preise beträgt 1000 Thaler in Gold (3300 Reichs- 
mark) und muß jedesmal ganz, oder kann gar nicht zuerkannt 
werden. 

2. Ueber den dritten Preis. Für den dritten Preis wird 
keine bestimmte Aufgabe ausgeschrieben, sondern die Wahl des 
Stoffes bleibt den Bewerbern nach Maßgabe der folgenden Bestim- 
mungen überlassen. 

Vorzugsweise verlangt der Stifter für denselben ein deutsch 
geschriebenes Geschichtsbuch, für welches sorgfaltige und geprüfte 
Zusammenstellung der Thatsachen zur ersten, und Kunst der Dar- 
stellung zur zweiten Hauptbedingung gemacht wird. Es ist aber 
damit nicht bloß eine gut geschriebene historische Abhandlung, 
sondern ein umfassendes historisches Werk gemeint. Speciallandes- 
geschichten sind nicht ausgeschlossen, doch werden vorzugsweise 
nur diejenigen der größten (16) deutschen Staaten berücksichtigt. 

Zur Erlangung des Preises sind die zu diesem Zwecke hand- 
schriftlich eingeschickten Arbeiten und die von dem Einsendungs- 
tage des vorigen Verwaitungszeitraums bis zu demselben Tage des 
laufenden Zeitraums (dem 14. März des neunten Jahres) gedruckt 
erschienenen Werke dieser Art gleichmäßig berechtigt. Dabei 
jBndet indessen der Unterschied statt, daß die ersteren, sofern sie 
in das Eigenthum der Stiftung übergehen, den vollen Preis von 
1000 Thalem in Gold, die bereits gedruckten aber, welche Eigen- 
thum des Verfassers bleiben, oder über welche als sein Eigenthum 
er bereits verfügt hat, die Hälfte des Preises mit 600 Thalem 
Gold empfangen. 

Wenn keine preiswürdigen Schriften der bezeichneten Art vor* 



für Deutsche Geschichte. 131 

banden sind, so darf der dritte Preis angewendet werden, um die 
Verfasser solcher Schriften zu belohnen, welche durch Entdeckung 
und zweckmäßige Bearbeitung unbekannter oder unbenutzter hi- 
storischer Quellen, Denkmäler und Urkundensammlungen sich um 
die deutsche Geschichte verdient gemacht haben. Solchen Schriften 
darf aber nur die Hälfte des Preises zuerkannt werden. 

Es steht Jedem frei, für diesen zweiten Fall Werke der be- 
zeichneten Art auch handschriftlich einzusenden. Mit denselben 
sind aber ebenfalls alle gleichartigen Werke, welche vor dem Ein- 
sendungstage des laufenden Zeitraums gedruckt erschienen sind, 
für diesen Preis gleich berechtigt. Wird ein handschriftliches 
Werk gekrönt, so erhält dasselbe einen Preis von 500 Thalem in 
Grold; gedruckt erschienenen Schriften können nach dem Grade 
ihrer Bedeutung Preise von 250 Thlr. oder 500 Thlr. Gold zuer- 
kannt werden. 

Aus dem Vorstehenden ergiebt sich von selbst, daß der dritte 
Preis auch Mehreren zugleich zu Theil werden kann. 

3. Rechte der Erben der gekrönten Schriftsteller. Sämmt- 
liche Preise fallen, wenn die Verfasser der Preisschriften bereits 
gestorben sein sollten, deren Erben zu. Der dritte Preis kann 
auch gedruckten Schriften zuerkannt werden, deren Verfasser 
schon gestorben sind, und fallt alsdann den Erben derselben zu. 

4. Form der Prelsschriften nnd ihrer Einsendung. Bei 
den handschriftlichen Werken, welche sich um die beiden ersten 
Preise bewerben, müssen alle äußeren Zeichen vermieden werden, 
an welchen die Verfasser erkannt werden können. Wird ein Ver- 
fasser durch eigene Schuld erkannt, so ist seine Schrift zur Preis- 
bewerbung nicht mehr zulässig. Daher wird ein jeder, der nicht 
gewiß sein kann, daß seine Handschrift den Preisrichtern unbe- 
kannt ist, wohlthun, sein Werk von fremder Hand abschreiben zu 
lassen. Jede Schrift ist mit einem Sinnspruche zu versehen, und 
es ist derselben ein versiegelter Zettel beizulegen , auf dessen 
Außenseite derselbe Sinnspruch sich findet, während inwendig 
Name, Stand und Wohnort des Verfassers angegeben sind. 

Die handschriftlichen Werke, welche sich um den dritten 
Preis bewerben, können mit dem Namen des Verfassers ver- 
sehen, oder ohne denselben eingesandt werden. 

Alle diese Schriften müssen im Laufe des neunten Jahres, vor 
dem 14. März 1896, mit dem das zehnte Jahr beginnt, dem Di- 
rektor zugesendet sein, welcher auf Verlangen an die Vermittler 
der TJebersenduDg Empfangsbescheinigungen auszustellen hat. 

6. Heber ZulSssigkelt zur Prelshewerhnng. Die Mitglieder 



132 Preisanfgaben der Wedeldndsohen Preisstiftang 

der Königlichen Societät, welche nicht zum Preisgerichte gehören, 
dürfen sich wie jeder Andere um alle Preise bewerben. Dagegen 
leisten die Mitglieder des Preisgerichts auf jede Preisbewerbung 
Verzicht. 

6. Yerkfindlgung der Preise. An dem 14. März, mit welchem 
der neue Verwaltungszeitraum beginnt, werden in einer Sitzung 
der Societät die Berichte über die Preisarbeiten vorgetragen, die 
Zettel, welche zu den gekrönten Schriften gehören, eröflPhet, und 
die Namen der Sieger verkündet, die übrigen Zettel aber verbrannt. 
Jene Berichte werden in den Nachrichten über die Königliche So- 
cietät, dem Beiblatte der Göttingischen gelehrten Anzeigen, ab- 
gedruckt. Die Verfasser der gekrönten Schriften oder deren Erben 
werden noch besonders durch den Direktor von den ihnen zugefalle- 
nen Preisen benachrichtigt, und können dieselben bei dem letzteren 
gegen Quittung sogleich in Empfang nehmen. 

7. Zurflekfordernng der nicht gekrOnten Schriften. Die 
Verfasser der nicht gekrönten Schriften können dieselben unter 
Angabe ihres Sinnspruches und Einsendung des etwa erhaltenen 
Empfangsscheines innerhalb eines halben Jahres zurückfordern 
oder zurückfordern lassen. Sofern sich innerhalb dieses halben 
Jahres kein Anstand ergiebt, werden dieselben am 14. October 
von dem Direktor den zur Empfangnahme bezeichneten Personen 
portofrei zugesendet. Nach Ablauf dieser Frist ist das Recht zur 
Zurückforderung erloschen. 

8. Druck der Prelsschriften. Die handschriftlichen Werke, 
welche den Preis erhalten haben, gehen in das Eigenthum der 
Stiftung für diejenige Zeit über, in welcher dasselbe den Ver- 
fassern und deren Erben gesetzlich zustehen würde. Der Ver- 
waltungsrath wird dieselben einem Verleger gegen einen Ehrensold 
überlassen oder, wenn sich ein solcher nicht findet, auf Kosten 
der Stiftung drucken lassen, und in diesem letzteren Falle den 
Vertrieb einer zuverlässigen und thätigen Buchhandlung über- 
tragen. Die Aufsicht über Verlag und Verkauf führt der Direktor. 

Der Ertrag der ersten Auflage , welche ausschließlich der 
Freiexemplare höchstens 1000 Exemplare stark sein darf, fallt dem 
verfügbaren Capitale zu, da der Verfasser den erhaltenen Preis 
als sein Honorar zu betrachten hat. Wenn indessen jener Ertrag 
ungewöhnlich groß ist, d.h. wenn derselbe die Druckkosten um 
das Doppelte übersteigt, so wird die Königliche Societät auf den 
Vortrag des Verwaltungsrathes erwägen, ob dem Verfasser nicht 
eine außerordentliche Vergeltung zuzubilligen sei. 

Findet die Königliche Societät fernere Auflagen erforderlich, 



für Deutflolie GeBobicbte. 133 

80 wird sie den Verfasser oder, falls derselbe niclit mehr leben 
sollte, einen andern dazn geeigneten G-elehrten zur Bearbeitung 
derselben veranlassen. Der reine Ertrag der neuen Auflagen soll 
alsdann zu außerordentlichen Bewilligungen für den Verfasser, oder, 
falls derselbe verstorben ist, für dessen Erben, und den neuen 
Bearbeiter nach einem von der Königlichen Societät festzustellen- 
den Verhältnisse bestimmt werden. 

9. Bemerkung anf dem Titel derselben. Jede von der 
Stiftung gekrönte und herausgegebene Schrift wird auf dem Titel 
die Bemerkung haben: 

Von der Königlichen Societät der Wissenschaften in 
Göttingen mit einem Wedekindschen Preise gekrönt und 
herausgegeben. 

10. Freiexemplare. Von den Preisschriften, welche die Stif- 
tung herausgiebt, erhalten die Verfasser je zehn Freiexemplare. 

Gottingen, den 14. März 1887. 

Der VerioäUungsrath der Wedekindschen Preisstiftung, 



Bei der ^L Gesellschaft der Wissenscliaften einge- 
gangene Dmekschriften. 



J^fn Mim diai« VftrsoitJuiissa sugleieh %U ßmyfwiigiaiiseif 6& ansehen in wolUn. 

August, September und Oktober 1890. 

(Fortsetzang.) 
John Hop1(ia8 üniyerpity! 

a. American Journal of mathematics. Vol. XII. No. 8. 4. Baltimore 1890. 

b. Stintes in bistorical and political soience. Eighth Series 1/2. 3. 4. Ebd. 1890. 
Transactions of the Wagner Free Institute of science of Philadelphia. Vol. III. 

Auguflt 1890. Philadelphia. 
The Charlemagne Tower Collection of American coloaial laws. Ebd. 1890. 
Proceedingfi of the Academy of natural sciences of Philadelphia. Part 1. Jan. 

— March 1890. Philadelphia 1890. 
Proceedings of the American philosophical Society. Vol. XXVII. No. 131. Vol. 

XXVin. No. 132. 183. Ebd. 1889. 90. 
26^ annnal report of the Alumni Association . . . for the ^ear 1889—90. Ebd. 1890. 
Proceedings of the American Academy of arts and sciences. New series. Vol. 

XVI. (Whole series vol. XXIV). From May 1888 to May 1889. Boston 1889. 
PnblicationsoftheWashbumObseryatory. Vol. VI. Partl/2. Madison. Wis. 1890. 
Ännales de la Oficins^ meteorolögica Argentina. Tomo VII. Buenos Aires 1889. 
Annale« de la Sociedad cientffica Argentina. Tomo XXX. 1890. Entr. 1, 2 u. 

Snppl., 8. Nebst: Indice general de las volümenes I ä XXIX. 1876—89. Ebd. 1890. 
Actas de la Aoademia nacional de cienoias de la Repüblica Argentina en Cor- 

doba. Tomo VI mit Atlaa. Ebd. 1889. 

HMhxiditak tos der K. 0. d. W. n Gditingra. 1891. No. 8. 10 



134 

Mittheilangen des Dentschen wissenscbaftl. Vereins in Mexico. 1. Bd. 2. Heft. 

Mexico 1890. 
Verhandinngen des Dentschen wissenscbaftl. Vereins zn Santiago. 2. Bd. 2.Hft. 

Santiago 1890. 
Mittheilangen der Dentschen Gesellschaft f3r Natnr- nnd Völkerkunde Ostasiens 

in Tokio. 44. Heft. (Bd. 5 Seite 149-189.) Yokohama (n. Berlin) (1890). 
Acta historica res gestas Poloniae illnstrantia ab anno 1507 usque ad annnm 

1795. Tom. XU. Cracoviae 1890. 
Akademya nmiej^tnosoi w Erakowie. 

Sprawozdanie komisyi fizjiograficznej. Tom. 22—24. Krakow 1888. 89. 
Pamif tnik a. Wydzialy: Pilologiczny j historyczno-filozoficzny. Tom. VIT. Ebd. 1889. 
b. Wydzial Matematyczno-przyrodniczy. Tom.XVI.XVII. Ebd. 1889.90. 
Rozprawy i sprawozdania z posiedzei Akademii umiej^tnosci. 

a. Wydzialu historyczno-filozoficznego. Tom. 22—24. Ebd. 1888. 89. 

b. — matematyczno-przyrodniczego. Tom. 19. 20. Ebd. 1889.90. 

c. — filologicznego. Tom. 18. Ebd. 1889. 

Rocznik zari^adn Akademii umiej^tnosci w Erakowie. Rok 1888. Ebd. 1889. 
Starodawne prawa Polskiego pomniki. Tom. IX. X. Cr^sc I. Ebd. 1888. 89. 
Scriptores rernm Polonicaram. Tom. XIII. XIV. Ebd. 1889. 
Archiwum do daiejöw literatnry i oswiaty w Polsce. Tom. VI. Ebd. 1890. 
Zbiör wiadomosci do antropologii Erakowej. Tom. XIII. Ebd. 1889. 
Sprawozdania komisyi do badania historyi sztuki w Polsce. Tom. IV. Zeszjrt 

I. 2. 8. Ebd. 1889. 

Atlas geologiczny Galicyi. Zeszyt 1. 2 nebst Earten. Ebd. 1887. 88. 
Bibl^oteka pisarzöw Polskich. 8 Hefte. Ebd. 1889. 90. 

Magyar tadom&nyos Akademia: 
Almanach 1890. Budapest 1890. 

iiykönyy. (Jahrbuch). XVII. Köt. 7. Darab. Ebd. 1889. 
Srtesftö (Sitzungsberichte). (XIII.) 1889, 2-5. 1890. Ffiz. 1—5 (Jan. - M^'us). 

Ebd. 1889. 90. 
Eml^kbeszädek (Gedenkreden). V. EGt. 9. 10. Sz&m. VI. EGt. 1.— 7. Sz&m. 

Ebd. 1889. 90. 
Nyelvtudom&nyi ^rtekez^sek (Sprach wissenschafbliche Abhandlungen). XIV. KOt. 

II. 12. Sz&m. XV. Eöt. 1.-5. Szam. Ebd. 1889. 90. 

Sexti Pompei Festi de yerborum significatu quae supersunt cum Pauli epitome 
ed. Aem. Thewrewk. Pars I. Ebd. 1889. 

Simonyi Zsigmond: A magyar hat&rozök. (Die Bestimmungsworte im Ungari- 
schen). I, 2. Ebd. 1890. 

Nyelytndom&oyi EOzlem^nyek. (Philolog. Mittheilnngen). XXI. KOt. 8.-6. Ffis. 
Ebd. 1889. 90. 

Eünos Ignacz: Oszm&n-tlSrök n^pkOlt^si gytytemdny. (Sammlung osmano-tflrki- 
scher Volksdichtungen). II. Eöt. Ebd. 1889. 

Abel JenO: Magyarox^gi tanulök külföldön. (Studierende aus Ungarn im Aus- 
lände). I. Ebd. 1890. 

Törtänettudom&uyi ^rtekez^sek. (Historische Abhandlungen). XIV. KOt. 5.-9. 
Sz&m. Ebd. 1889. 90. 

Ttoadalmi ^rtekez^sek. (Sozialwissenschaftl. Abhandlungen). X. Köt. 8. 5. — 
10. Sz&m. Ebd. 1889. 90. 

(Fortsetzung folgt) 



Inhalt Ton Nr. 8. 
F, Kidkom, die Colebrookeschen P&nini - Handaehriften der Königlichen Bibliothek in GAttingen. • 
fi'twlav Tammam», fther die Stromleitung dnrch Niederschlagemembranen. — 0. Fdiulk«, über einen nenea 
Apparat inr Bestimmung der inneren W&rmeleitnngafUügkeit schlecht leitender K6rper in absolntem 
Hasse. — Petsehe-Stiftnng. — Benekesche philosophische Preisanfgabe. ~ Preisanfgaben der Wedekind- 
sehen Preisstiftnng fftr Dentsehe Qeschichte. — Eingegangene Dmokschriften. 

Für die Bodaetion rerantwortlleh: H, Btmpp§, Seeretir d. K. 0«s. d. Wifs. 
Commissiona-Yertag der IHit§ricKtektn firlagt'Bu eh k mih mg. 
jpfweft 4tr lHtiiri€lC§chtH tfnn.'SueMhrti€ktrn ( fi*. A. Miamimir), 



Nachrichten 

von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

und der 

Georg - Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



3. Juni JI2 4 1891. 



Königliche Oesellscbaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 2. Mai. 

Schwärs legt einen Aufsatz des Herrn Julius Petersen in Kopenhagen vor: 
„üeber Normalformen mehrfach zusammenhängender Flächen. ** 

Voigt legte einen Aufsatz des Herrn Dr. 0. Venske vor: „Ueber einen neuen 
Apparat zur Bestimmung der inneren Wärmeleitungsflihigkeit schlecht leiten- 
der Körper in absolutem Maa£e". 

de Lagarde zeigt schriftlich an 

1. für die Nachrichten: 

a. „Thevenot's caffarre." 

b. „üeber das aramäische Evangeliar des Vatican.*' 

c. „Neue Ausgabe der lia-zdU^^ twv ditoaxdXwv und der drei Gestalten 
der Glementinen." 

2. f&r die Abhandlungen (Band 88): „Septuagintastudien, 6. Stück. ** 



Thevenots caffarre. 

Von 

Paul de Lagarde. 



In meiner Uebersicht 898 229—237 habe ich 1890 dargethan, 
daß tr^to dem arabischen Hj\jS entspricht. Es war gewis ein 
Beweis, wie wenig sachverständig die Lexikographen des jüdischen 
Canons und die über die Theologie des alten Testaments schrei- 
benden Leute sind, daß sie diese Gleichung nicht gekannt haben. 

ITMhriokt«» toa der K.O. d.W. m Q6UingaB. 1801. Mr. 4. 11 



136 Paul de Lagarde, 

ARitschl hob 1870 sein erstes größeres Werk mit dem Satze an 
Die christliclie Lehre von der Rechtfertigung und Versöh- 
nung bildet die concrete Mitte des theologischen Systems. 
In der Vorrede hatte er versichert, schon als Student darüber 
klar geworden zu sein, daß er 

für seine theologische Bildung vor Allem des Verständnisses 
der christlichen Idee der Versöhnung bedürfe. 
Er hat später 
mit der nothwendigen biblisch -theologischen Substruction 
die dogmatische Darstellung der bezeichneten Lehren 
unternommen. 

Die ihm ^i^eferte „Substruction^ — trotz meiner Warnung 
hat er sich mit ihr begnügt — hatte selbst noch eine „Substruction*^ 
nöthig : denn tn'i&D ist kein Begriff des Mosaismus , sondern, weil 
Arabern und Juden gemeinsam, ein Begriff des Semitismus, der von 
der „Offenbarung^ umgebildet worden sein kann (ob und wie das 
geschehen, bleibt zu untersuchen), der aber von vorne herein der 
„Offenbarung^ nicht angehörte. 

Dem für meine Arbeiten leider in Betracht kommenden Personale 
gegenüber ist nöthig, immer aufs Neue zu sagen, daß wie jedes 
Essen ein Verdauen zur Folge hat, so jede Aneignung eines Wortes 
eine Deutung dieses Wortes, jede Aneignung einer Anschauung 
eine Umbildung dieser Anschauung nach sich zieht. Ich verbitte 
mir die Verleumdung oder aber die Dummheit, welche glauben 
machen will, daß ich bei irgend einem Worte alter Zeit, wenn 
noch die neue Zeit es braucht, mit dem Worte ohne Weiteres in 
historischen Zeiten den ursprünglichen Begriff verbxmden glaube. 

Drei mal bin ich zu Ostern in Rom gewesen, und habe auf 
dem Fincio und auf der Salita di S. Onofrio den ludasbaum blühen 
sehen. Der Baum heißt bei uns so, weil ludas sich an ihm er- 
henkte, und er aus Scham über die Berührung des Verräthers über 
und über roth wurde. Ich wußte durch ChlosJagemann, daß er auf 
italiänisch albero di San Giuseppe genannt wird: näheres über diesen 
Namen zu erfahren begierig, fragte ich oft, aber nicht suggestiv, 
wie der dort blühende Baum heiße. Rothe Acacie oder Oleander, 
antworteten die „Gebildeten^, denen die Tracht des in Rede ste- 
henden Beschämten nicht anders vorkam als die der rothen Acacie 
oder des Oleander. Endlich jetzt nannte ihn mir am 26 April 1891 
auf dem Gianicolo ein Gärtner Scielsine sine quastume: der Mann 
buchstabierte auf meine Bitte den Namen, der aus drei Worten 
bestehe. Da hat Cercis siliquastrum den albero di San Giuseppe 
verdrängt« Scielsine aus Cercide: xepx(c hat xspxlSoc 



Theyenots caffarre. 137 

Da hat ein neuer fremder Name den alten heimischen Namen 
verdrängt: die Sache ist dieselbe geblieben. Wir Deutschen (mit 
Ausnahmen natürlich) erzählen die Sage noch, die den Baum mit 
ludas in Beziehung setzt: kein mir in den Weg gelaufener Italiäner 
kannte auch nur den Namen albero di San Giuseppe, geschweige, 
daß er die dazu gehörige Sage gekannt hätte. 

Am 5 Januar 1891 verlangte in meiner Gegenwart in der Goet- 
tinger TJniversitätsapotheke eine Arbeiterfrau gegen den Husten ihres 
£naben Fuchslungensaft und Schneckensaft: sie erhielt Lakrizen 
und Eibisch. 

Da haben also früher xmbekannte Arzneien die Namen in alter 
Zeit geschätzter Arzneimittel zu führen lernen müssen. Wir haben 
da alte Worte für neue Dinge. 

Dies ist als Ergänzung des in meiner Uebersicht ad vocem 
tr^*^^ Vorgetragenen, aber auch für die B.eligionsgeschichte, zu 
brauchen, in der Aehnliches vorkommt. Vergleiche meine Beiträge 
zur baktrischen Lexikographie 28, wo nachgewiesen wird, daß ein 
und dasselbe Wort Regenwasser, Kuhham, Seifenkraut bedeutet 
hat. Vergleiche auch was CdeHarlez JAP 1879 1 161 auseinan- 
dersetzt. 

Ich habe im Register zu meiner Uebersicht 69 aus Thevenot 
angeführt, daß „caffarre^ eine Uebergangsgebühr bezeichne, und 
habe das gleichbedeutende giffar Seetzens für identisch mit The- 
venots caffärre erklärt. 

Letzteres ist falsch. Herr Professor Albert Socin wies mich unter 
dem 11 April 1891 auf Dozy unter Jl^ und auf Berggrens Guide 
franfais-arabe unter pöage ^ ghäffar hin, womit Burckhardts 
Reisen in Syrien 553 JlL ^Steuer" zu vergleichen seien. Er hätte 
noch aus FrCanes anführen können 

peage el tributo que se paga por pasar algun puente ö 
barca ^ : 
wer den gafar bezahlt, ^^ : wer ihn auferlegt, ^y Entsprechend 
Canes unter pontage pontazgo. ECastle 2847 ^ = vectigal, ital. 
gabello [so] : über gabella die von HvKap-herr in der Zeitschrift 
für Geschichtswissenschaft 1891 88 ' citierten Stellen. Dies yi 
erwähnt EWLane nicht: es gehört also der Volkssprache an, und 
ist gerade darum werthvoll: mIc ist mehr als mJ. 

Daß fi, existiert, ist mithin sicher. Da das Zeitwort JJi, 
vergab bedeutet, ist auch dies ^ für die Theologen von Wichtig- 
keit. Mir ist lieb, daß die nothwendige Berichtigung einer meiner 
Aussagen darauf hinweist, daß solche Dinge nur in großem Zu- 
sammenhange besprochen werden dürfen. 

11* 



138 Paul de Lagarde, 

Thevenot (geboren 7. 6. 1633, f zu Miana, dreißig Stunden vor 
Tabrtz, 28. 11. 1667) behandelt kaflFarre als Femininum: und spracb 
das Wort natürlich nach Analogie von bizarre. B double (lehrt 
die Acadämie fran^aise) se prononce comme si eile ätait simple: 
die drei Arten Ausnahmen, die diese Regel erleidet, treflfen auf 
kaffarre nicht zu. Thevenot, ein sehr sorgsamer Mann, braucht 
ein Femininum caffarre wiederholentlich : wer franzosisch versteht, 
weiß, daß caffarre den Ton nur auf dem zweiten a gehabt haben 
kann. Bis auf Weiteres wird also kaffäre als Synonymum von 
gafar zu gelten haben : doch werden die Theologen gut thun, vor- 
läufig für sich als Gebühr für das Recht einen Fluß oder eine 
Brücke zu überschreiten nur gafar zu verwenden. Was in der 
TJebersicht 229 — 237 steht, wird von der Beantwortung der Frage 
ob kaffärat neben gafar vorkommt, oder aus gafar nur verhört 
ist, nicht berührt. Der Interpr^te du Roi La Croix Paitis (oder 
de la Croix) bezeugt von Thevenot (es ist nicht ohne Werth dies 
hier zu wiederholen) vor dem zweiten Bande des Voyage de Levant 
Ces trois langues [Turquesque, Arabesque et Persienne] qu'il 
possedoit si bien, .... l'avoient rendu si profond dans toute 
cette erudition Orientale .... 

On ne doit pas se formaliser si Ton trouve quelque diver- 
sitä de prononciation äs mots Orientaux dans ce Livre, prin- 
cipalement lors qu'il est question de Voyelles ou des Con- 
sones E[ha, hha, Eef et quelques autres: La diffärence des 
Pais fait qu'elles sont diversement prononcöes ; en des lieux 
Ton prononce Namöh, Bender et Bazerghian, et en d'autres 
Namah, Bendar, Bazerghion : les uns disent Kher et les au- 
tres Eher, les uns Gomron, les autres Komoren, et il en est 
ainsi de beaucoup d'autres; mais les lettres figuratives se ren* 
I contrent toüjours aux uns et aux autres mots. 
Was doch wohl beweist, daß Thevenot auf den Klang der Worte 
aufinerkte. 

Man wird übrigens nicht vergessen dürfen, daß Numeri 16 so 
eine Versöhnung für die TW) Tl begangenen Sünden nicht kennt. 
Es muß allerdings erst untersucht werden, ob Leviticus die Sache 
ebenso ansieht wie Numeri, und ob die Gesammtanschauung, die 
Israeliten und Semiten von der Schuld hatten, das Numeri löso 
Ausgesprochene für ein Princip zu halten gestattet. Bis auf Wei- 
teres wird aber behauptet werden dürfen, daß das Opfer sich nur 
auf TüXXWiL begangene Verfehlungen beziehen durfte. Dann ist aber 
das Opfer nichts wesentlich Anderes als was das Recht Europas 
Recognitionsgebühr nennt. Wer zum Beispiel einen Wasserüuf 



TheTenots caffarre. 139 

ans seinem Gebiete unter einer öffentliclien Strafie durchleitet, 
zahlt eine solche Gebühr, meist geringen Betrages, nur zu dem 
Erweise, daß er durch seine Leitung nicht ein Recht ausübt, son« 
dem eine widerruf bare Vergünstigung genießt : es ist so eine Form 
gefunden, unter der als Ein Recht verstattet wird was Das Recht 
verbietet. Empörung gegen den König Gott ist unverzeihlich : wer 
aus Irrrthum sündigt oder aus Leichtsinn, hat nur das dominium 
als dominium anzuerkennen, um straflos auszugehn. KDTI^ = 
indulge: das Opfer des alten Testaments ist in der Kirche durch 
die indulgentiae vertreten: es wird nicht Sünde gesühnt, sondern 
die fallige Strafe der Sünde in Folge einer Satisfactio erlassen. 
Gesühnt wird durch das Anerkenntnis gefehlt zu haben nichts: 
Johannes a I9. Das Opfer als rnto erkennt die Thatsache an, 
daß man durch die mittelst des Opfers zuzudeckende Handlung 
nicht hat die Rechtsordnung stören wollen: weiter thut es nichts. 
Die semitische Anschauung von der kaffärat = tnto faßt die 
sühnbare Sünde als etwas nicht Erhebliches, also nicht eigent- 
lich als Sünde, und kennt auch nicht sühnbare Sünden. Daß die 
Kirche die Sache nicht ebenso ansieht, daß kein das Leben ken- 
nender Mensch sie so ansehen darf, liegt auf der Hand. Dogma- 
tiker werden daher gut thun, ihre Urtheilsiahigkeit nicht entweder 
dadurch in übles Licht zu rücken, daß sie die christliche Anschau- 
ung für identisch mit der des alten Testaments und der Semiten 
halten, oder aber dadurch, daß sie objektive Unwerthe wie die 
Sunde durch eines, nur in Folge eines Werthurtheils geltenden, 
Menschen Tod beseitigen zu können meinen : es handelt sich nicht 
um „Zudecken*^, sondern um Vernichten der Schuld, vor Allem 
aber um Vernichtung der Sünde , aus der die Schuld immer von 
Neuem emporwächst. Deutsche Schriften 58. Mit dem von RALip- 
sius in dem theologischen Jahresberichte für 1883 auf Seite 272 ff. 
über Ritschis Theologie Vorgetragenen bin ich einverstanden. 

So leicht wird jetzt niemand der mitzureden befugt ist, semi- 
tisches Wesen aus indoceltischen Texten und Sprachen erklären: 
Creuzer und Bahr, die in meiner Studentenzeit noch Auctoritäten 
waren, sind beseitigt. Aber was der Linguist und der Historiker 
nicht darf, darf mit Vorsicht der Psychologe. So setze ich aus 
der Zeitschrift für deutsches Alterthum und deutsche Litteratur 
35 262 her was mir während mein Aufsatz im Drucke ist, durch 
Edward Schröders Güte zugeht: 

Ln gotischen ist gilstr Zahlung abgäbe, während die alter- 
tümlichere bedeutung opfer bei ahd. gelstar erhalten ist« 



j[40 V9^nl de Lagarde, 

Das Opfer wird als eine abgäbe aufgefaßt, oder richtiger: es 

ist die älteste form der abgäbe. 
In den deutschen Schriften 379 386 unterscheide ich zwischen 
Steuern und Gebühren: Ulfilas Rom. 136 gilstr ^öpoc, Lucas 2a 
gilstrameleins iÄOYpa^iJ. Jedermann verständlich gild fp6poQ Lucas 
20 2«, kaisaragild x-^vooc [ImxsyAXaiov ?] Marcus 12 14. Vergelten, 
entgelten. 

Ignoscere heißt „nicht kennen^: die romanischen Sprachen 
haben ignoscere durch pardonner und dessen Schwestern, also 
durch eine romanische Uebertragung des deutschen vergeben er- 
setzt, oflFenbar doch, weil sie eine andere Grundanschauung über 
die zu bezeichnende Sache hegten als die Römer : 1863 zu Proverb. 
22 n (Seite 73). 

Das aramäische Evangeliar des Vatican. 

Das aramäische Evangeliar des Vatican ist durch den Catalog 
der Bibliotheca vaticana 1 270-105 seit 1758 bekannt, durch lac 
GeChrAdlers Aufsatz in meines Vorgängers IDMichaelis Bibliothek 
19 126 — 131, durch desselben Gelehrten biblisch - kritische Reise 
nach Rom 118—127 und sein Buch novi testamenti versiones sy- 
riacae 135—202 in den Jahren 1782 1783 1789 bekannter geworden. 
Der Graf Francisco Miniscalchi-Erizzo hat es 1861 ganz gedruckt, 
und 1863 mit einem Glossare und anderen Zuthaten versehen, Herr 
Theodor Noeldeke hat 1868 ZDMG 22 443—527 über den in ihm ge- 
brauchten Dialect in einem sehr fleißigen Aufsatze Auskunft gegeben. 

Ein Evangeliar ist ein Buch, in dem die für die kirchliche 
Lesung bestimmten Abschnitte der Evangelien in der Reihenfolge 
der Festtage des Kirchenjahrs zusammengeschrieben oder aber -ge- 
druckt sind. Es erhellt, daß man eine Stelle der Evangelien in 
einem solchen Buche nur findet, wenn man den Sonn- oder Feier- 
tag kennt, an dem sie in den Kirchen gelesen wird. Ein Register 
kann das Finden erleichtern : immer sind von dem zur Benutzung 
eines Registers Gezwungenen zwei Stellen eines Evangeliars nach- 
zuschlagen, nicht Eine, wann er es für die Zwecke der Grammatik, 
des Lexicons, der Kritik des Textes benutzen will. 

Ich habe mir daher im Sommer 1877 eine Abschrift jenes Evan- 
geliars gemacht, in der die Perikopen nach der Folge unserer 
Bibeln stehn. Hätte ich gewußt, daß ich je meine Abschrift mit 
dem Codex der Vaticana werde vergleichen können, so hätte ich 
mir viel Zeit und Mühe dadurch erspart, daß ich Miniscalchis nur 
auf der Einen Seite syrisch bedrucktes Werk zerschnitten und 



Das aramäische Evangeliar des YaticaiL 141 

die Perikopen in der mir meine Arbeiten erleichternden Folge 
aufgeklebt hätte. 

Da ich nach EBertheaus Tode mich zum Semitisten umarbei- 
ten mußte, habe ich meine Abschrift, nachdem ich sie mit dem 
Originale verglichen hätte, in meiner BibKotheca Syriaca zu drucken 
beschlossen: denn der Dialekt, den das Buch zeigt, ist wichtig. 
Ich habe allerdings auch die Absicht, durch meine Arbeit die 
Urkunde für die Elritik des Evangelientextes nutzbar zu machen: 
denn wenn auch der Gunst der ersten Facultäten mich nicht erfreu- 
end, fühle ich mich doch stets als Theologe. 

Ich bin deshalb den October 1890 wie den März und April 
1891 in Rom gewesen, und werde im October 1891, um die Ver- 
gleichung zu Ende zu führen, noch einmal nach Rom müssen. 

Da die für die Benutzung meiner Arbeit in Betracht kom- 
menden Personen theils schwer von Begriffen sind, theils absicht- 
lich misverstehn, gebe ich ein Jahr vor der Zeit, in der mein 
Band erscheinen kann, eine ^urze Notiz, um jene an das Yerstehn 
des Buchs zu gewöhnen, diesen das Geltendmachen ihrer ;,Misver- 
ständnisse'' zu verleiden. 

Die Handschrift ist nach 194* = BS 276 vom Schreiber \^Km^ 
juäü? (so gut wie sein Können es ihm gestattete) geschrieben wor- 
den. Schwiegersohn eines Oberen koimte ein Klosterbruder nicht 
sein, noch auch so leicht Sohn desselben: folglich wird man ihn wohl 
für das ihm aufgetragene (schwere) Geschäft wirklich tauglich ge- 
halten haben : der Augenschein lehrt, daß der Abt sich in ihm nicht 
geirrt hatte, und dies festzustellen ist Pflicht. Daß der Mann die 
ihm zugemuthete Arbeit ungeme übernommen hat, und daß er be- 
scheiden dachte, folgt mir daraus, daß er ausdrücklich sie als 
ij3Lb sy^M»» g> > ausgeführt bezeichnet. 

Ich habe Grund zu der Annahme, daß der Schreiber nicht 
den Befehl bekommen hat, ein älteres Evangeliar abzuschreiben, 
sondern den, aus einem Evangelium ein Evangeliar selbst herzu- 
stellen: denn offenbare Fehler wiederholen sich in mehrfach vor- 
kommenden, räumlich von einander getrennten Lesestücken: da 
der sorgfaltige Arbeiter sich nicht mehrfach in gleicher Weise 
verschrieben haben wird, nehme ich an, daß die Fehler in seiner 
Vorlage standen, die zu ändern er nicht wagte. 

Der Schreiber, der im Jahre 1341 der SeleucidenAera mit 
seinem Buche fertig wurde, arbeitete zum Glücke für mich mit 
einer honiggelben Tinte. Was er geschrieben hat, ist fast auf 
allen Blättern, und zwar zu verschiedenen Zeiten und von ver- 
schiedenen Händen, schwarz überfahren, geändert und um Vokal- 



142 Paul de Lagarde, 

zeichen und Interpttnctionen vermehrt worden: die honiggelbe 
Tinte scheint aber doch auch an vielen Stellen wo es nur auf das 
mit Ihr Geschriebene ankommt, durch. 

Der erste Schreiber setzt Vocale nie, Interpunctionen selten. 
Er schreibt ih sehr häufig, nicht selten ä, den Doppelpunkt als 
Bezeichnung des Plurals nicht regelmäßig« 

Ä kann a mit Pluralpunkten sein: in den meisten Fällen be« 
deutet es /: wenn die Zunft nicht eine so große Nichtachtung 
meiner Arbeiten in ihr Programm aufgenommen hätte, würden 
wenigstens die Lehrer der hebräischen Grammatik aus meiner 
Genesis 6 das Scholion des Baseler Codex kennen , das zu Xooc = 
tPO anmerkt oSte ^ oSte x, iXka (i^aov täv 860 • OTot^eiov 8k ioilv 
ipji.ÖTTov rj Töv 'Eßpa(a>v xal Sopwv ^\iiiZTq : gequetscht wird -f zu 
ts, p über c zu f = 9. Der Dialekt des Evangeliars hatte wenigstens 
zu der Zeit, in der die Handschrift des Vatican punktiert wurde, 
eine (krankhafte) Neigung l „weich^ zu sprechen (geschrieben wird 
dann ^), und i» mag durch seinen Doppelpunkt (der Codex kennt 
auch A) eine noch größere ;, Weichheit^ ausdrücken als durch A. 
Das bleibt aber Alles noch zu untersuchen, a Ä if, scheinen sich 
nicht zu unterscheiden : M, sieht in der Hds. wie & aus, da A. wie 
ein umgekehrtes ä aussieht. 

Wenn die über das Buch gekommenen Späteren — die Tinte 
wie die Form der Schrift lehrt, daß ihrer mehrere waren, die 
nicht zu gleicher Zeit lebten — wenn diese Späteren nur die, 
übrigens unnöthige. Mühe sich auferlegt hätten, die honiggelbe 
Schrift des Ersten anzuschwärzen, so würden sie dem Vorwurfe 
geschmacklose Dummköpfe gewesen zu sein nicht entgehn können. 
Sie änderten aber auch, und nur der Umstand, daß sie ohne es zu 
wollen, für die Geschichte der Sprache Nutzbares geliefert haben, 
macht nothwendig sich um sie bekümmern. 

Der Dialekt braucht die Artikelform der Nomina nur da wo im 
Griechischen der Artikel steht. Allerdings habe ich gelegentlich 
auch falsche Artikelformen herausgegeben, weil ich nicht sah, daß 
ein Aelteres unter dem jetzt vorhandenen Texte stak : ich bin aber 
überzeugt, daß diese Stellen zu emendieren sind. Vorläufig woUte 
ich nur was ich sah, vorlegen. 

Der Dialekt braucht noch gerne Verbindungen der Nomina mit 
einem Genetive ohne ;, sagt also ^)o^ L;-^i i^^^ht ^)q^; {L;^: 
er braucht j vor Genetiven auch wo die Verbindungs-Form vorher- 
geht. Dieses Alles ist von C geändert worden: die erste Hand ist 
in diesen Fällen allen erkennbar. 

Der Dialekt braucht die Farticipien da wo man im Schrift« 



Das aramäisclie Evangeliar des Vatioan« 143 

Syrischen ^ zuzusetzen hat, ohne ^, das erst die Spateren, nicht 
gleichmäAig, nachgetragen haben. Die Fälle liegen alle klar. 

Es war meine Pflicht, was die erste Hand bot, in meinen 
Text zu setzen, was die Correctoren (die zu scheiden ich nicht 
unternehmen durfte) aus der ersten Schrift gemacht haben, am 
Bande zu geben. 

Wo die honiggelbe Tinte des Ersten auch nur mit einem 
Scheinchen hervorleuchtete, ermöglichte Sie das Richtige zu finden. 
Wo die Stiefelwichse der Späteren alles deckte, mußte ich mich 
bescheiden. Und ich habe mich beschieden, weil nach langer und 
wiederholter Beschäftigung mit der Handschrift es mich verboten 
däuchte zu recensieren, es mir vorläufig allein erlaubt schien, die 
Urkunde als Urkunde vorzulegen. 

Mehr wird sich thun lassen, nachdem mein Text erschienen, 
und eine Concordanz über ihn ausgearbeitet sein wird. 

In der BS sind natürlich die Zeilen gezählt: die Concordanz 
wird ihre Citate nicht nach Evangelien, sondern nach Seiten und 
Zeilen der BS geben, weil viele Perikopen mehrfach vorkommen, 
jede andere Zählung also Weiterungen verursachen müßte. Am 
Eande der BS sind die Columnen der Handschrift angezeigt : jede 
Columne ist ungefähr fünf Zeilen meines (Quart)Druckes lang. 
Mithin ist jedes Wort, das in der Concordanz steht, ohne Mühe 
in der Handschrift nachzuschlagen. 

Eine endgültige Ausgabe des Textes zu liefern behalte ich 
mir vor. 

Die Punctation zeigt gelegentlich ostSyrische Vokale, gele- 
gentlich Punkte die ich noch nicht begreife: im Allgemeinen ist 
ihr Princip leicht zu durchschauen. Mein Leben ist von vorne 
herein mit dadurch verwüstet worden, daß jemand der gar nichts von 
der Sache verstand, über die er schrieb, obwohl ich ausdrücklich ge- 
sagt hatte, ich wolle als Varianten nur geben was critici usus foret, 
die Zunft mit einer Sammlung von Schreibefehlem der Einen von mir 
benutzten Handschrift erfreute : die Zunft druckte und glaubte diese 
Liste, und der GORR Schulze veranlaßte den Herrn von Raumer sie 
zu benutzen : jetzt AErman Jahresbericht für 1880 [ZDMG] 193, ver- 
glichen mit dem für 1879 [ZDMG] 179. Ich bin also gewarnt, und 
habe pedantisch treu wiedergeben wollen was die Handschrift 
bietet. Ich habe in meiner Ausgabe der Didascalia (aus dem 
deutschen Gelehrtenleben 76) v/vj über meine Wiedergabe der in 
dem pariser Codex vorliegenden Punctation geredet: die dort an- 
gebotene liste hat nie jemand verlangt: Universitätsprofessoren 
und ein unverheiratheter Direktor eines Gymnasiums erbaten lieber 



144 V^^l de Lagarde, 

(wegen ihrer „Armnth^) von dem Schnlamtscandidaten das ganze 
Buch als Geschenk, ohne jene Liste. In meiner Ausgabe der kop- 
tischen IJebersetzung des Pentateuch ix schrieb ich 

etwa zu notieren ;,epe ist ohne Punkt, weil der Schwanz 
eines darüberstehenden cg (oder eines ähnlichen Kometen) 
gerade über ihm herabhängt^ oder „irre ist ohne Punkt, 
weil ^ wie ein Schirm über n und c übersteht^, das hiefte 
denn doch mit der Zeit leichtsinniger umgehn als man ver- 
antworten kann. 
Statt aber die Leute, die so etwas notiert verlangen, mit dem 
danab fil zu liebkosen, habe ich versucht, die Punkte genau wie 
die Handschrift zu setzen : als alter Mann wird man milde, und 
mehr noch als früher geneigt, gefallig zu sein. Der Setzer hat 
Feile und Messer anwenden müssen, um den Größen des Tages 
zu genfigen: nicht mit dem die strengen Anforderungen gewissen- 
hafter Arbeiter befriedigenden Erfolge : die Punkte stehn noch immer 
gelegentlich ein zehntel Millimeter schief, und da Typen, unliebens- 
würdiger als die heut zu Tage typischen Menschen, nicht zur Annahme 
des Grundsatzes zu bewegen sind „hier steh' ich, ich kann auch 
anders^, so habe ich diesem Mangel beim besten Willen nicht ab- 
helfen kSnnen. Es wird sogar leider vorgekommen sein, daß ich, 
obwohl manches fünfmal verglichen worden ist, sowohl beim Lesen 
des Codex wie beim Lesen der Druckbogen Punkte übersehen habe. 
Man vergleiche was in meinen Analectis xiv steht. Ich habe 1860 
in der Vorrede zu den Geoponicis drucken heißen, wir seien was 
die syrische Philologie anlange, jetzt im Zeitalter der Aldinen und 
luntinen: die Einsicht findet sich nunmehr auch bei HWinckler, 
Bezolds Zeitschrift für Assyriologie 6 311. Ich bitte meine Aus- 
gabe des aramäischen Evangeliars als eine Art Aldina anzusehen. 
Diese meine Aldina folgt nun der Handschrift gelegentlich 
auch da, wo ein Anderer als ich ihr nicht gefolgt wäre. 

Die Handschrift wechselt zwischen ^o«^ und ^i«^. Beides 
kann erklärt werden. Da der Punkt über a die „weiche^ Aus- 
sprache dieses Buchstaben anzeigt, ist ^ofaX = üA aus meiner 
üebersicht 164s u leicht begriffen: das a des ZieKalles in ^ wirkte 
noch auf a. Hingegen ^xS^ entspricht dem Gebrauche der Ost- 
Syrer, wie dem der WestSyrer, die den in dieser Handschrift vor- 
liegenden Dialekt sprechen, und der durch Epiphanius (meine Mit- 
theilungen 2 363) völlig sicheren Form eXi/cAV »s lpo^^:p der Elcesaiten. 
Anders steht es mit ^pofik. und ^oi^. Der Punkt in ^oof^ 
ist — mir — unerklärlich: ich habe gleichwohl ^ooi^, wo es in meiner 
.Vorlage deutlich stand, erhalten, darum erhalten, weil ich meine 



Da« aram&ische E? aogeliar dea Vaticaa. 145 

Leser mit dem Gedanken vertraut zu machen wünschte, daß die 
Handschrift nicht unfehlbar ist. 

Ein Alter (vielleicht nicht oder nicht immer der erste Schrei- 
ber) braucht v •: :• als Interpunctionszeichen, aber die Neuem können 
diese drei Punktgruppen nicht leiden, und, wo sie sie nicht auskratzen, 
decken sie sie durch einen Zomausbruch ihrer plumpen Feder oder 
durch eine Vergrößerung des nächst liegenden Consonanten zu: eine 
Rasur, in welcher es Vertiefungen gibt, ist gelegentlich der einzige Be- 
weis für das Dasein jener drei. Dabei läßt sich nicht immer ausmachen, 
ob :. oder :• oder v gemeint war : denn die Schrift dieser Schreiber 
steht nicht wie Druckschrift. Das Zeichen : scheint mir, da sein 
mittelster Funkt gelegentlich dicker ist als die anderen, oder eine 
Kleinigkeit ausweicht, nichts als eine durch den Baum veranlafite 
Verderbnis von .: oder :.. Wann : unter und über der Zeile ver- 
theilt wird (= diducitur), ist es schwerlich Interpunction, sondern 
soll zu eng sich auf dem Halse stehende Wörter trennen. 

Nicht selten (alle Fälle sind am Bande verzeichnet) hebt mit 
:• oder •: die Zeile an: Kenner des griechischen Lesens werden 
vielleicht aus diesem Umstände etwas schließen können. 

Unser Genosse, Herr Theodor Noeldeke, der selbst einige Seiten 
aramäischer Texte herausgegeben hat, nannte es ZDMG 29 89 
einen ;,Luxus^, alle „Punkte und Pünktchen der Handschriften^ 
wiederzugeben. Dem Evangeliare des Vatican gegenüber stand auf 
jeden Fall die Sache anders, da aus dessen Punkten die noch un- 
bekannte Aussprache eines Dialekts festgestellt werden muß. Zu 
meiner Sicherung gegen Leute wie die im zweiten Bande der Mit- 
theilungen und sonst aufbewahrten setze ich her was Herr Noeldeke 
geschrieben hat. 

ZDMGr 27 492 : Ich habe unten in dem ersten Textstück die Punc- 
tation der Handschrift möglichst genau wiedergegeben; hoffent- 
lich gerieth der Druck einigermaßen und wird nicht zuletzt 
alles durch das unglückliche Abspringen der Punkte verdorben. 
ZDMGr 29 89: Mit den Bibbui - Puncten wird grosse Verschwen- 
dung getrieben Aber hier ist so wenig Consequenz 

wie bei den sonstigen Puncten, namentlich den Interpunctions- 
zeichen. Ich halte es für ziemlich überflüssig, bei der Heraus- 
gabe grösserer Texte alle die für uns grösstentheils nur lästi- 
gen Puncto und Pünctchen wiederzugeben bei denen weder 
innere Consequenz noch Uebereinstimmung der verschiedenen 
Handschriften Statt zu finden pflegt. Bei so kleinen Stücken 
wie unseren hier kann man sich diesen Luxus eher erlauben. 
Allerdings ist es schon typographisch nicht ausführbar, die 



14d ^9Ltkl de Lagarde, 

Stellong der Pnncte immer genau aoszudrücken ; auch will 

ich es nicht für unmöglich erklären, daß mir bei diesen Puncten 

trotz aller Achtsamkeit einzelne kleine Versehen begegnet 

sein sollten. 

Ich war im October 1890 nahe daran, die Arbeit am Evangeliare 
aufzugeben, so schwierig fand ich sie, und ich habe mir nicht 
verhehlt, daß die unerfreuliche Hetzjagd, in der einem pflichttreuen 
Philologen und Historiker in Bom zu leben obliegt, die Güte gerade 
dieser Arbeit mehr als die anderer Studien beeinträchtigen könne. 
Da haben mich in ETezas Aufsatze cose armene (Atti del Istituto 
Veneto 7 1) die Seiten 906 — 913 weiter zu arbeiten bestimmt : zu- 
fälliger Weise hatte mir Ignazio Gruidi das Heft mitgetheilt. Aller* 
dings ist den Agathangelus herauszugeben leichter als das ara- 
mäische Evangeliar des Yatican zu bearbeiten: jenes eine Bhein- 
parthie um Pfingsten, dies eine Meerfahrt im Schneesturme wie ich 
sie am 10 und 11 Januar 1863 einmal 26 Stunden hindurch aus- 
zuhalten gehabt habe. Ich will aber Herrn Teza, den ich unlängst 
flüchtig auf der Straße gesehen, doch öffentlich für seinen Aufsatz 
danken, der in Deutschland freilich weder erscheinen noch, falls 
er erschienen wäre, beherzigt werden dürfte: die principes medio- 
critatis und die Fremden dulden bei uns nichts was mir helfen 
oder meine Arbeiten zur Geltung bringen könnte. 

Die Liste der Perikopen habe ich vor meinem Texte zusammen- 
gestellt : jede Perikope trägt ihre Nummer, und diese Nummer ist 
vor der Perikope im Evangelientexte zwischen [] wiederholt : das 
Auffinden ist mithin ohne Mühe möglich, und eine IJebersicht über 
das Kirchenjahr unserer Aramäer erleichtert. Schade, daß diese 
verderbte Welt dabei um einen Heiligen gekommen ist : für „evan- 
gelia leguntur ieiunio sancto Banscira^ Miniscalchis 236 ist näm- 
lich ;,evangelia quae leguntur in ieiunio sancto el? tJiv «awo/ßa^ 
zu lesen (Nilles 2 237). 

Das aramäische Evangeliar des Yatican gibt mir erwünschte 
Gelegenheit, einmal ein Glossar einer semitischen Sprache in der 
Gestalt herzustellen, die ich für die allein wissenschaftliche halte : 
mein Schüler ARahlfs hat in den von ihm angefertigten Register 
zu meiner IJebersicht, soweit es da thunlich war, meine Grund- 
sätze schon befolgt: freilich nur intellegentibus. Yorab bitte ich 
Symmicta 1 98 s? ff. Orientalia 2 1 ff. nachzulesen. 

PSmith hat die Yokabeln des Evangeliars in seinen Thesaurus 
aufgenommen. Haben die Grimm Berolinismen oder AUemannischea 
in ihrem Werke? 

Die arabischen Wörterbücher, die wir benutzen, ruhen auf 



Das aramUsehe ETangeliar des Vaiicaa. 147 

den GlossenSammlangen und den Speculationen der arabischen 
Grammatiker. Das Vollkommenste was wir auf dem Gebiete be- 
sitzen, ist EWLanes Werk. Da an ein methodisches Studium der 
Quellen nicht zu denken ist — aus Handschriften kann man es 
nur zu eigenem Gebrauche vornehmen : die Vorlagen zu drucken ist 
der groBen Kosten wegen unmöglich — , so muß man für das Ara- 
bische das thun was ich für das Persische zu thun vorgeschlagen 
habe (persische Studien 66, Mittheilungen 2 246(362)): das von 
den einheimischen Lexikographen gebotene Material sauber geordnet 
als das Fachwerk benutzen, in das hinein man den Wortschatz der 
Classiker und der technischen Schriftsteller sammelt: den ersten, 
weil die Classiker eben Classiker, also Muster und Typen für An- 
dere sind, weil sie den Durchschnitt der Sprache geben : den andern, 
weil nur Techniker die Sprache des Lebens bieten, da wer classisch 
schreibt und für Gebildete mit deren an fünf Fingern herzuzählendem 
Lebensinhalte arbeitet, die Sprache nicht erschöpft. Also die üeber- 
setzungen des Galen, Avicenna: die Botaniker usw. Als das Fach- 
werk, in das hinein man auch Bemerkungen der Neueren einträgt, nur 
nicht so desultorisch wie das Dozy gethan hat : und wenn man Nach- 
lässe veröffentlicht, den Quatremferes, Fleischers, Thorbeckes mit- 
telst der Zeichen Q4>8 geschieden, in einem und demselben Bande. 

Aber den Pedro de Alcala, das Leidener Vocabular, Schiapa- 
rellis Buch, den in Petersburg liegenden Diwan von Granada hat 
man — und zwar falls es angeht, zusammen — in einem Sonder- 
bande vorzulegen. 

Für die aramäischen Dialekte sind Sonderwörterbücher nöthig, 
knappe aber concordantielle Bücher : das Ziel muß ein aramäisches 
Wörterbuch sein, das was dem Edessenischen, Palaestinischen, Ba- 
bylonischen usw. (Uebersicht 91' 96' 238) gemeinsam ist als Text, 
das den Dialekten Eigenthümliche eingerückt in kleiner Schrift 
bietet: die kleine Schrift wird mit der Zeit vielfach zu Textschrift 
werden müssen. 

Geht man so vor, so wird der Eine Bruder lehren was der 
andere weil er es vergessen hat, nicht mehr lehren kann. 

Ich habe seit vierzig und mehr Jahren den Verdacht gehegt, 
daß ^ ^;, die natürlich identisch sind, aus dem awestischen )tKT\1 
(Mittheilungen 2 38 ff.) entstanden seien : Eznik und ElifiS schreiben 
(Blender wollen sich die ihnen nöthige Gelahrtheit durch die Regi- 
ster beschaffen) qjtntMA = Crooav, haben mithin wie das Awesta 
(und Justi 128) keinen Vokal zwischen z und r : meine gesammelten 
Abhandlungen 149 so ff. NeuPersisch (der von dem „gro^en'^ Jules Mohl 
einst gekrönte VuUers hält qU^ Zeit für arabisch, nur in der Be- 



148 Paul de Lagarde, 

deutung Tod für iranisch) ^U), armenisch ^miT Stunde^ ^mdmbm^ = 
jüU^. Wegen des «f gegen des Elis^ ^ ist J-mJmbut^ arsacidisch: 
die Wurzel ^ ^ep- erscheint im Haikischen als ^hp, Herr SFrän- 
kel, CBezolds Zeitschrift für Assyriologie 3 62', schrieb 1888 

Nicht selten erfolgte die Verwandlung eines ursprünglichen 
B in M unter dem Einflüsse eines benachbarten N wie in 
ya für zarvan \k^u 
Nor durch den Dialekt des Evangeliars wird erweisbar, daß ^j 
(mit weichem B) ans dem awestischen ^MI^T entstanden ist : denn 
dies Buch schreibt ^; , das bedeutet bei ihm , B ist nicht weich, 
sondern hart. ^; mit hartem B, also etwa zabban, [für zanban] 
gesprochen, wurde zu zaban, danach zu zesan. 

In einem nach meinen Grundsätzen bearbeiteten arabischen 
Wörterbuche wäre das Stichwort ^Uj, und hinter diesem würden 
die Denominativa zamina zämana azmana auftreten. 

Warum I^IT in das Aramäische und Arabische aufgenommen 
worden ist, weiß ich nicht, noch weiß ich ^^ zu erklären, das im 
Evangeliare fvoc Zeit durch mich gesichert »scheint« (.^ C): schon 
jetzt vermag ich zwei für die Geschichte der Religion wichtige 
Vokabeln zu benutzen : ^^öup = qisal oxötoc und JbiJ fcpofi^tiQc* 

Das erste erweist, daß die ;,qibla^, die Himmelsgegend, nach 
der hin diese Aramäer beteten, der Westen war : denn es kann nur 
das arabische qibal gegenüber sein. Vergleiche Ezechiel 8 le, und er- 
wäge daß die Praxis der Eirche den Altar zu ^^orientieren^, im 
G-egensatze zur Synagoge eingeführt ist, die nach Osten zu beten 
verboten hat. 

|aj (mit Artikel regelrecht JLaj) erweist, dass diese Aramäer 
ein einheimisches Wort für icpofi^n]^ hatten. Die Araber besaßen 
wie die Totenklagelieder erhärten, ein Zeitwort t^ geigte an, aber 
ihr ^^ ist, wie die entsprechende syrische Vokabel, Lehnwort, also 
für K'^as unverwendbar. 

•T 

Ich möchte in Anknüpfung an eine oben ausgesprochene Klage 
hier noch einem Wunsche Ausdruck geben, dessen Erfüllung mich, 
da voraussichtlich Ich nur noch Einmal nach ßom zu gehn haben 
werde, persönlich nicht mehr interessiert, einem Wunsche, der vielen 
tüchtigen Männern aus der Seele gesprochen sein dürfte. 

Ich habe in Folge meiner Beziehungen zu den ffCardinälen 
Pitra und Hergenröther und meiner durch WWright vermittelten 
Bekanntschaft mit lohBollig S.I. in Bom Vergünstigungen genosseui 
für die ich in der Ankündigung 3 und in meiner pars prior iv v 
auch öffentlich gedankt habe. Daß ich, um den von mir und mei«« 



Das aramäische ETangeliar des Vaiican. 149 

nen Landsleuten fiir Pater Bollig gehegten Empfindungen einen blei- 
benden Ausdruck zu leihen, in den Schriften der königlichen G^esell- 
schaft der Wissenschaften zu Göttingen die von Bollig für den Druck 
vorbereiteten Schriften des Johannes von Euchaita herausgegeben 
habe, dürfte bekannt sein. Monsignore Isidoro Carini, des Mon- 
signore Stefano Ciccolini Nachfolger, hat mich ebenso verpflich- 
tet, wie der wohlwollende Mann, der vor ihm in der Bibliothek 
thätig war, jetzt an einer andern Stelle seinem Fürsten und seiner 
Kirche dient, und mir bis heute freundlich gesinnt geblieben ist. Ich 
habe mich aber stets geschämt, würdige Gelehrte, die mir an Eifer 
der Wissenschaft zu dienen nicht nachstehn, nicht derselben Gxmst 
wie ich genießen zu sehen : ich habe zweitens nie vergessen können, 
daß jede facilitä widerruflich, und zwar von Tage zu Tage wider- 
ruflich, also eine ArbeitsEintheilung auch für den privilegiato im 
Yatican nicht möglich ist. Da wir Alle Zeit wie Geld zu Rathe 
zu halten haben, ist dieser Zustand auch den privilegiati nicht 
erwünscht. Man darf nicht außer Acht lassen, daß für so gut wie 
alle Gäste der Bibliotheca Vaticana die Woche, deren Donnerstage 
(und Sonntage) stets wegfallen, nur zwanzig Arbeitsstunden hat. 

Kein mir bekannter Gelehrter, der schon öfter in Rom gear- 
beitet hat, kann dem heiligen Stuhle die Anerkennung versagen, 
daß das Wohlwollen gegen die der Bibliothek des Vatican in immer 
größeren Schaaren zuströmenden Gelehrten von Jahre zu Jahre 
zugenommen hat: „mehr Zeit^ und ;,Studio auch an den Donners- 
tagen^ wird freilich der Anerkennung stets unmittelbar folgen. 
Wir hoffen Alle, weil wir erfahren haben, daß man unsere frühe- 
ren Hoflhungen zu errathen wußte. 

Was die im Vatican arbeitenden Gelehrten anlangt, so dürften 
sie mit dem Papste natürlich nur durch eine Bittschrift verkehren, 
und in dieser nur persönliche Bitten vortragen, deren Erfüllung 
meines Erachtens nicht füglich in Aussicht stehn kann. Aber da die 
weitaus größeste Zahl dieser Gelehrten von den ^^historischen Com- 
missionen^ Deutschlands, Oesterreichs, Frankreichs oder aber von 
Akademien beauftragt ist, so brauchen die Herren doch nur ihren 
Vorgesetzten die Sachlage zu schildern : für recht viel Geld werde 
wenig geleistet: was geleistet werde, könne in der Zuverlässigkeit und 
in dem Umfange, in dem es wirklich zu Stande kommt, nur in Folge 
ganz außerordentlicher, aufreibender Anspannung aller Kräfte zu 
Stande gebracht werden, die man um so mehr vermeiden müsse als die 
Kost in Rom ungenügend sei, und schon die zurückzulegenden Entfer- 
nungen große Anstrengungen erforderten. Ich vermuthe, daß die Re- 
gierungen sehr wohl befähigt, und eigentlich auch verpflichtet sind 



160 thul de Lagarde, 

Qiit dem heiligen StuUe darüber zu verhandeln, daß die Arbeitszeit der 
Yaticana auf acht Stunden erhöht werde, daß man die Donnerstage 
in den ArbeitstagsStand erhebe, und außer den Sonntagen und den 
kirchlich gebotenen Festtagen vom ersten October bis zum letzten 
Juni ununterbrochen in der Bibliothek zu arbeiten gestatte. Die 
Diplomatie dürfte sich in der Wahl der für die Verhandlung zu 
benutzenden Ausdrücke weniger leicht vergreifen als unser einer, 
dem es freilich auf die Sache mehr ankommt, als einem ihm fremde 
gelehrte Interessen vertretenden Gresandten, der aber dafür die 
Kenntnis der in Betracht zu ziehenden Persönlichkeiten der päpst- 
lichen Regierung, und Uebung im GeschäftsStyle nicht besitzt. 

Daß ein durch Oberlicht, und nur durch dies, erleuchteter Kup- 
pelsaal in ein cortile des Yatican einzubauen, daß die Sammlung 
gedruckter Bücher leicht zugänglich zu machen, daß sie auf den 
G-ebieten der alten Philologie, der Romanistik, der Patristik, der 
Geschichte des Mittelalters auf dem Laufenden zu erhalten , daß 
gar manches Andere zu beschaffen sein wird, über das ich auf Be- 
fehl gerne Bericht erstatten werde, das versteht sich von selbst. 
Schon hier will ich versichern, daß ich an das allen Londonem 
bekannte Museum-head-ake sehr wohl denke, und an die, von mir 
sogar öffentlich ausgesprochene, Klage über die unter der (jetzt 
Niemanden mehr belästigenden) Kuppel der Laurentiana drückende 
Hitze ebenfalls: und ich will versichern, daß ich vorkommenden 
Falles nicht vergessen würde, auf eine genügende Ventilation des 
beantragten Kuppelsaales zu drängen. 

Weiter versteht sich ganz von selbst, daß die verhandelnden £e« 
gierungen einen Theil der für die neuen Einrichtungen auflaufenden 
Kosten ebenso gewis werden übernehmen müssen, als die Fremden 
für den Zutritt zu den Kunstsammlungen des Vatican Gebühren 
zahlen. Die Regierungen sparen an Reisekosten und Diäten für die 
von ihnen Beauftragten, falls diese täglich mehr Zeit zur Verfü- 
gung haben als bisher, mehr als was sie etwa dem Vatican an Ein« 
trittsgebühren für ihre Leute zu entrichten haben können. 

Je mehr Regierungen sich zu dem von mir vorgeschlagenen 
Antrage vereinigen, desto mehr Aussicht hat er, angenommen zu 
werden, weil die Catholidtät der Kirche durch ihn in der freund- 
lichsten Form als eine Thatsache anerkannt werden würde, mit der 
auch die Welt zu rechnen gehabt hat. 

Die zu erbittenden Erleichterungen sind aber durchaus auch im 
Interesse des heiligen Stuhls. Wer herrschen will, muß das Gute 
fordern: und wer irgend ein Gutes fördert, hat schließlich inuner 
eine Stellung auch in der Welt. Die Vorsehung hat den Nach- 



Das aramäisclie Evangeliar des Tatican. Igl 

folgern Petri eine Handschriftensammlung ohne Gleichen zu eigen 
gegeben : ich glaube, die Sammlung so allgemein und so bequem wie 
möglich zugänglich zu machen, müsse der Kirche als eine Aufgabe 
erscheinen, weil das Ansehen der Kirche durch die gewährte Erleich- 
terung erheblich wachsen wird. Legen die Orden — Jesuiten, Domi- 
nicaner, Benedictiner — Werth darauf, ihre besten Leute in die Ver- 
waltung der geradezu einzigen Sammlungen des Vatican zu bringen, 
weil der Ruhm der Congregation durch ihre so zu sagen vor die 
Front gerufenen Angehörigen wächst, warum sollte die ganze 
Kirche nicht dasselbe Mittel anwenden wie ihre Orden, um sich 
als eine Macht zu erweisen? Oesterreichs Ruf ist in der gelehrten 
Welt an dem Tage ich kann nicht sagen um wie viel gestiegen, an 
dem WvHartel Oberbibliothekar in Wien wurde : die Kirche wird 
ein Missionswerk thun, wenn sie ihre Bibliothek mit einem Litroite 
hie dii sunt so weit wie möglich öffnet. Sie macht jetzt durch 
ihre Krankenpflege Propaganda : sie kann auch durch ihre Biblio- 
theksverwaltung Propaganda machen. Die Wissenschaft ist unbe- 
einflnßbar unabhängig, aber dankbar, und ^B'^ako^oxioL sogar dem 
principiellen Akatholiken gegenüber das beste Mittel, dem jetzt fühl- 
baren Mangel an Gremeinschaft zwischen Katholiken und Akatho-. 
liken seine Schärfe zu nehmen. 

Als Theodor von Sickel 1881 die bekannte Urkunde Ottos 
des Großen, über die er 1883 in einer berühmten Schrift gehandelt 
hat; für authentisch erklärte, freute sich (Cardinal Hergenröther 
hat mir das an dem Tage an dem es geschah, erzählt), der Papst 
Leo der Dreizehnte so, daß er so ehrlichen Akatholiken das Archiv 
weit zu öffnen befahl. Keiner von denen, die in der Bibliothek 
arbeiten, steht den im Archive forschenden Gelehrten in der von 
ThSickel natürlich für selbstverständlich erachteten Eigenschaft 
der Ehrlichkeit nach: wie wäre es, wenn die oben genannten Be- 
hörden dies vor dem heiligen Vater geltend machten, der, wenn auch 
kein Gelehrter, doch ein gelehrter Mann (eines seiner lateinischen 
Gedichte steht in derNationalzeitung vom 27 April 1878 Nummer 19B) 
und obenein ein wohlwollender Herr ist wie wenige? 

Die biblioteca Vittorio Emanuele ermöglicht in ihren Räumen 
die Benutzung aller in den Staatsbibliotheken Italiens aufbewahr- 
ten Handschriften : es wird zu erwägen sein, ob nicht die Vaticana 
die den Kirchenbibliotheken gehörenden Codices zugänglich machen 
kann. Mittelpunkt muß man sein, wenn man wirken will: die 
Vaticana kann ein Mittelpunkt werden. Der heilige Vater genießt 
in Italien Portofreiheit: Kosten erwüchsen mithin aus der von mir 
so eben vorgeschlagenen Einrichtung nicht. 

UMhriohtoB Ton dtr K. 6. d. W. ra ODttiBgea. 1891. 2fo. i. 12 



153 PauI de Lagardd, 

Nachtrag. 80 Mai i89i. 

Ueber das so vielen Abschnitten des Evangeliars voranfge- 
hende JLflDov*o oi£<Aa hat sich meines Wissens nur Herr Noeldeke 
ZDMG 83 509 geäußert, und zwar nur durch eine Uebersetzung : 
;,in der Zeit^. 

Matth. 2644 ist J&^i^k» oibk^ 6 ahzb^ Xö^o^: darum darf oiV^^a 
JLflDO|.AA iv t(p a&tcp xaipcp übersetzt werden. Ist diese Uebersetzung 
richtig, so sollen die mir bis heute unverständlich gebliebenen 
Worte JLflDo;^bO oA^^a anzeigen, daß der auf sie folgende Abschnitt 
an demselben Sonn- oder Festtage gelesen werde wie der [im Evan- 
geliare] nicht mitgetheilte [nicht aus einem Evangelium entnommene], 
der ihm vorhergeht. Dann aber ist das vom Verfasser des Evan- 
geliars benutzte Evangelium nicht die unmittelbare Vorlage des 
Schreibers gewesen, dessen Arbeit uns erhalten ist. Der Schreiber 
muß dann die ;,Rubriken^ eines Lectionars gedankenlos kopiert 
haben : erst der Verfasser des Lectionars (Proben sind aus meinen 
OrientaUa 1 zu beziehen) hat eine nicht überall vollständige Hand- 
schrift eines Evangeliums für seine Arbeit benutzt. 

üeber die Plurale der Bildung K^^b^ sagt SDLuzzatto § 23 
nichts Näheres. Herr EKautzsch sieht § 52 ^ in tt^3bl9 ^die ur- 
sprüngliche Endung des status constructus "».^ + des „determinie- 
renden ä^ (vergleiche GHoffmann, ZDMG 33 769), faßt ÄTtJTg als 
KT^tn?- Ueber jLüiä und die irgendwie ihm Analogen Herr Noeldeke 
§ 72, Herr Duval §259. Kautzsch hatte \ [ai, nicht ay] zu schreiben. 

Die auf JL endenden Plurale des Evangeliars setzt Herr Noel- 
deke ZDMG 22 477' den auf tt«' auslaufenden der Chaldäer des 

T - 

alten Testaments gleich. Er behauptet das: ich beweise es. 

JlAftJ» = 9C8iaai hat seine Pluralpunkte, weil seine andere Sylbe 
wie ot SB 8 klang. Pur looSaia schreibt das Evangeliar Matth. 
24i6 = BS 3044 JLföu, Lucas I5 ^ BS 327 so M^öm [Lucas l65 »: 
BS 32827 JL^oom], Lucas 3 1 = BS 332 si JL^o;;. Also noch C (denn 
diese Pluralpunkte hat C geschrieben) hat die Aussprache 'looSoCa 
dadurch angedeutet, daß er zu den einen Singular wiedergebenden 
Consonanten Pluralpunkte setzte. 

Folglich endete der Plural im Dialekte des Evangeliars auf ata. 

Daß meine Abhandlungen 159?, meine Symmicta 1 37 S4 benutzt 
werden könnten, ist natürlich allen, die mit den Condottieri rech- 
nen, undenkbar. 4>oopSata Mittheilungen 2 380. 

Als ich oben von v^ sprach, habe ich scheint in » < gesetzt. 
Denn trotz des mitunter sicheren {^^ des Codex komme ich immer 
wieder auf die Yermuthung zurück, Zeit habe diesen Aramäem 
"TP geheißen y das von J^ (zu dem auch "l^^tt gehört) hergeleitet| 



Neue Aasgabe Clementiselier Schriften. 158 

das MascoIiDum zu dem hebräisclien , von Wetzstein zu \Xc^ ge- 
stellten tT? = n*!!^ = fdat wäre. Die Zeitrechnung ist immer et- 
was Conventionelles, da man nach Sonne Mond oder Sternen messen, 
und von einem beliebigen Anfange an rechnen kann. 

Neue Ausgabe Clementischer Schriften. 

Wer weiß unter welchen Mühsalen ich die Didascalia, die rel- 
liquiae iuris ecclesiastici antiquissimae, die SicLx&Utq mv iTcoatöXcov, 
die syrische Uebersetzung der Recognitiones Clementis und die KXy]- 
|iivTia hinausgegeben habe, wird zugestehn, daß der Wunsch, die ver- 
besserten Wiederholungen dieser Bücher selbst zu liefern, ein na- 
türlicher ist. 

Ich habe meine Rechte, die vielleicht nicht in vollem Umfange 
vor den Gerichten geltend zu machen sein, aber von jedem Gentle- 
man als unantastbar anerkannt werden werden, stets vorbehalten : 
ich kann nicht gestatten, daß unter so vielen Schwierigkeiten und 
mit so vielen, nur durch große Entsagungen aufzubringenden Kosten 
gesammelte Materialien von dem ersten Besten ohne Weiteres an- 
geeignet werden. Vorrede zum ^arlzl. 

Im zweiten Bande der Bibliotheca Syriaca werden Recognitio- 
nes, Didascalia und andere Clementina 1893 neu erscheinen: eine 
die Urkunden scheidende Ausgabe der Constitutiones apostolorum 
soll (sie liegt seit vielen Jahren handschriftlich vor) im nächsten 
Winter unter die Presse kommen. Die recognitiones und KXir]|t4vTia 
werden, erstere ohne die Handschriften von Verona und Vercelli, 
deren für JBLightfoot gemachte Vergleichungen in JARobinsons 
Händen sind, letztere ohne die Handschrift von lerusalem, bearbei- 
tet werden : es kommt mir nur darauf an zu zeigen , in welchem 
Verhältnisse der Grieche zum Syrer steht. 

Sowie meine Kosten gedeckt sind, wird meine Texte zu neuen 
Ausgaben zu benutzen gestattet sein, aber nicht einen Augenblick 
früher. Mittheilungen 8 254 4 138 = GGA 1890 394'. 

Beiläufig berichte ich, daß die syrische Urschrift von Ephraims 
Commentare zur Evangelienharmonie des Tatian gefunden sein soll. 
Daß ich hinter ihr her bin, versteht sich von selbst. Constitu- 
tiones vij'. 



154 Karl Hean, 

Die Schwingungsdauer des GauBS^Bchen 
Bifilarpendels. 

Von 
Karl Henn in Berlin. 

Die mathematische Theorie des Bifilarpendels kann mit Be- 
nutzung von hyperelliptischen Functionen, die durch zehn Ver- 
zweigungspunkte characterisirt sind, vollständig ausgeführt wer- 
den. Wenn auch einer solchen Untersuchung keineswegs unüber- 
windliche Schwierigkeiten entgegenstehen, so wäre doch damit 
dem Bechner wenig gedient, denn die allgemeinen Gleichungen 
müßten für die Bedürfnisse der Anwendungen wesentlich verein- 
facht werden. Man hat sich bisher mit der von Gauss gegebe- 
nen Gleichung für die Schwingungsdauer begnügt und in denjeni- 
gen Fällen, wo eine Berücksichtigung der Amplitude nothwendig 
würde, nur die Gleichgewichtslage beobachtet. Diese Beschrän- 
kung hat aber, wie Gauss*) zuerst hervorgehoben hat, für feine 
Kräftemessungen nicht unbeträchtliche NachtheUe. Ich theile deß- 
halb im Folgenden für die Schwingungsdauer des Bifilarpendels 
eine Formel mit, welche auch für die verhältnißmäßig kurzen 
Pendel, welche man jetzt häufig bei electrodynamischen Messungen 
verwendet, ausreichen wird. Insbesondere mache ich auf die Feh- 
lerschätzung aufmerksam, die für genauere Berechnungen dieser 
Art geradezu unentbehrlich ist. 

1. 

Die Aufhängefaden seien parallel und von gleicher Länge, 
welche wir im Folgenden gleich Eins setzen. Der Abstand der 
Fäden in der Ruhelage sei gleich 21. In der durch die- unteren 
Fadenenden gehenden horizontalen Geraden werden im Abstand 
des Trägheitsradius (k) des Pendelkörpers in gleicher Entfernung 
(k) von der Mitte zwei materielle Punkte angenommen, auf deren 
Bewegung die Schwingungen des wirklichen Pendels reducirbar 
sind. Der Anfangspunkt des rechtwinkligen Coordinatensystems 
werde in der Mitte zwischen den beiden materiellen Punkten ge- 
wählt. Die ;gf-Axe gehe durch die verticale Schwerpunktsaxe des 
Pendels nach oben und die x-Axe durch die schweren Punkte. 
Jeder derselben bewegt sich dann auf einer doppelt gekrümmten 
Bahn, welche bestimmt ist durch die Gleichungen: 



1) Gauss Werke, herausgegeben yon Schering, Bd.V p. 100. 



die .Schwingongsdauer, des Gauss'sclien Bifilarpendels. 165 

^ + y' = *" 1 j. 

2V(Jc^x) = ha(2-0) J ^ 

Ist g die Beschleunigung der Erdschwere ausgedrückt in Thei- 
len der Fadenlänge, dann heißt die Differentialgleichung der Be* 
wegung 

^^±^^^;^(S)"=M»-.) n) 

Hierin ist zur Abkürzung gesetzt: 

S« = 4P;9(2-;?)-^«(2-;?)* (1) 

h bedeutet die Integrationsconstante erster Ordnung, welche durch 
das Princip der lebendigen Kraft eingeführt ist. 

Wird der kleinste Werth von x gleich h cos a besetzt, so be- 
stimmt sich Ä als Function der ^ Amplitude^ « ausser Gleichung 

Ä(2-Ä) = 2P((l-f). 
Man erhält hieraus 



Ä = l-Vl-4?*sin»^a (2) 

Dies ist die verticale Erhebung des Pendelkörpers, wenn die 
Amplitude der Elongation gleich a wird. 

Aus der Gleich. II) folgt durch Integration für die Schwin- 
gungsdauer T die Gleichung 

Die 10 Verzweigungsptinkte dieses Integrals sind: 
0, h, l-^Ü^Äl^, l+v/l3i?, 2, 00 



.±\/: 



l + 2(k''-'P) + 2\J{¥-ry + k' 



Für die meisten Anwendungen besitzt nun die Potenzreihe $ß(;s^) 
in der Entwicklung 



S\Jh-0 V^(Ä-;9)[4P-<2-;?)] ^^^ 

eine .genügend starke Gonvergenz. Wir werden uns deßhalb im 
Folgenden auf diesen Fall beschränken und das ganze hypereUip- 
tische Integral in dem Ausdruck für T nach der Gauss' sehen 



166 Karl Heun, 

Qaadratarmetliode mit Benutzung eines einzigen zweckmäßig zu 
wählenden Argumentwerthes 0=^0^ angenähert ausfuhren. 

2. 

Das nach der Oauss* sehen Methode zur Quadratur vorge- 
legte Integral habe die Form 

/ß 
(p{x)f{x)dx, 

wo ip(x) eine convergente Potenzreihe von der Form 

(p(x) = kQ + k^x + k^x* + • • • + in inf. 

bedeutet. Die Function f{x) besitzt die Verzweigungspunkte. 
Soll mit einem einzigen Argumentwerthe o? = a^^ interpolirt wer- 
den, dann isf^ 

(p{x) = fp{x^ + k^{x—x^ + A,(a;* — a?J) + • • • + in inf . 

Folglich 

J = a,.(p{x,) + k.ia^'-a.x,) + k,{a^^a,xl) + • • • + in inf . 
Hierin ist zur Abkürzung gesetzt 

a, = f^x^'f(x)dx. 

Damit nun der Fehler bei der approximativen Darstellung 

/ß 
(p{x)f{x)dx = aM^i) 

möglichst klein werde, muft man x^ so wählen, daß es der Gleich. 

genügt. Dann erhält man für den Fehler ;,zweiter'' Ordnung 
C, den Ausdruck 

C^ = ^L^l=:^l^.X (a) 



3. 

Durch die lineare Substitution 



«'-Ä + Ag 

nimmt der Ausdruck für T die Legendre'sche Form an: 



(8) 



die Bchwiogujigsdaaer des Gauss'sclien Bifilarpendels. 157 



worin s 



und 



= 1-Vr^4?; c' = l + V/l-4J' .... (4) 



_ i/ s'+4fe'(l-g)« 

~ V 9_« 



9»^ - r 2-* 

ist. 

Wendet man nun das eben entwickelte Gauss' sehe Quadra- 
turprincip auf das vorstehende Integral an, dann erhält man nach 
einigen leicht erkennbaren Reductionen das Resultat: 

T=(l + 6i)«^V/-i- IV) 

Die Grotte ist bestimmt durch die Gleichung 



Femer ist 



4>(^) « —l=.\Jl-l^,i^2-z). 



e'i^-efy 



e'-h + ht, ' ^» m' \ kJ 



VI) 



Ä" und J5 sind die ganzen elliptischen Integrale erster und zwei- 
ter Gattung in der Legen dre'schen Form für den Modul m. 

Die Reihenentwicklung der Function 9{jg) und die Berechnung 
der Integrale a, und a, giebt nach Gleich, a) für die Fehlerfunc- 
tion^) den Ausdruck 

o.= _-^[tl|=l.tt-„,]M... .., 

Dies ist für positive Werthe von fc*— ■?* zugleich die ;, obere Feh- 
lergrenze", wie die Betrachtung der Coefficienten A,, A^, etc. zeigt. 
Für 6 = geht die Gleichung IV) in die Gauss' sehe For- 
mel für unendlich kleine Schwingungen über. Die Function 6 



1) Bei der EntwickloDg you i, konnten einige einflußlose Kürzungen ange- 
bracht werden, was Jedoch bei den Hauptformelu Y) und VI) unterblieb. 



158 Karl Heu n, die Schwingmigsdatter des Oanss^schen Bifilarpendeb. 

kann also nach einigen Vereinfachungen zur Fehlerschätzung 
bei der Verwendung dieser Formel dienen. 

4. 
Um die Genauigkeit der vorstehenden Formeln für die Be- 
stimmung der Schwingungsdauer eines bifilaren Pendels von sehr 
ungünstigen Dimensionen anschaulich zu machen, habe ich die 
Rechnung für den Fall l = ^ (die Länge der Fäden) ä = i, 
a = 10® durchgeführt, welche ich hier im Auszuge mittheile. 

e = 0,020 204102 86 «' = 1,979 795 89714. 

lg (£'- b) = 0,292 165 612 1 lg A = 6,181 654 971 

lg (fi'-Ä) = 0,296 587 089 6 Ä = 0,000 151 9340 

lg w» = 7,871 793 922 7 lg Z = 0,196 930 742 6 

lg 5 = 9)998 379 030 7 J = 0,996 274 537 1 

xV. xL 

l&Si ' ^ 9,699 386 329 3 g, = 0,500479 5398 
lg 9 {z,) = 9,999 977 4 lg y ^ = 0,000 032 8 

lg (1 + ö) = 0,000 824 e = 0,000 189 9 

0, = -0,0000000548. 

Es ist also in diesem Falle 

h 



1,000 189 9 . Ä 



l ^9 



Die Correction C, bleibt wegen der Kleinheit ohne Berücksich- 
tigung. 

In dem nur selten eintretenden Falle, wenn (7, einen beträcht- 
lichen Werth annimmt, kann man unter Anderem auch in der 
"Weise eine erheblich schärfere Bestimmung von T als die oben 
ausgeführte erhalten, daß man in dem vorliegenden Beispiel die 
Verzweigungspunkte 

0, Ä, B, 1- y/i -f- 2 (Ä« - z«) -f- 2 v'c*» - ly + F, 

1- i/l + 2(Ä' - 1') - 2V(*'-ZT +T 

bei der Quadratur berücksichtigt. Die Rechnung würde aber dann 
auf Eosenhai nasche Functionen führen. 

Berlin, 8. Febr. 1891. 

Inhalt von Nr. 4. 

Btvi ds lagartU, Thevenotfl caffarre. — Da« aramäiBche Evangeliar de« Vatican. — Heue Aaigabe d«r 

Staxd^lC Tä)v diroCTTÖXwv und der drei Oestalien der Clementinen. — EaH Am», die Schwinguiig»- 

daner des Oanea'Bolien Bifilarpendels. 

Für die Redaction Terantwortlich: B. 8amipp$, Seeretar d. K. Oei. d. WSm. 
ComniMioM-Yerlag der Di§Uriek*uih§n y§rkigB-BwikkmikMmf. 
Dfmck d$r DM/HcKwchm Dni9,'B%tchdn»ek4r§i ( W, t)r. KiamtMr), 



Nachrichten 

von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

und der 

Georg- Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



9, Juli J^ 5, 1891. 



Königliche Gesellschaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 6. Juni. 

Klein legt eine Arbeit des Herrn Schilling vor: Geometrische Bedeutung der 

Formeln der sphärischen Trigonometrie für den Fall complexer Argumente. 
Kiecke legt vor: 

a. Eine eigene Arbeit : Zur Theorie der piezoelektrischen und pyroelektri- 
schen Erscheinungen. 

b. Von Herrn Dr. G. Tammann: Ueber die Permeabilit&t von Nieder- 
schlagsmembranen. 

c. Von den Herren Dr. G. Tammann und Dr. W. Nernst: Ueber die 
Mazimaltension, mit welcher Wasserstoff aus Lösungen durch Metalle 
in Freiheit gesetzt wird. 

Kielhorn legt zwei Aufs&tze vor: 

a. Die Yikrama-Aera. 

b. Die Nttimaiyart des Dyä Dviyeda. 
de Lagarde legt Yor: 

a. eine Mittheilung über Arabes mitrati. 

b. über Samech 
und spricht 

c. über den Inhalt des 5. Stückes seiner Septuagintastudien, die er in der 
Sitzung Yom 2. Mai angekündigt hatte. 

de Lagarde legt eine Mittheilung des Herrn Professor £. Nestle vor: Eine 
denkwürdige Sitzung der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften. 

Weiland legt durch den beständigen Sekretär für den 37. Band der Abhand- 
lungen die Abhandlung vor : Die Wiener Handschrift der Chronik des Matthias 
von Neuenbürg. 



ÜMkrielitM tob d«r K. G. d. W. n OMtiBC«B. 1891. Mr. 6. 13 



160 "PauI de Lagarde, 

AraboB mitratL 

Von 

Paul de Lagarde. 

In meinen Mittheilungen 1 61 habe ich die Vermnthnng ansge- 
sprechen, das arabische Js == tag aus tag, das armenische p-mq. = ^ay 
in p-iufuiLJtp = ^ayavGT Kronenträger, König verhalte sich zu dem 
assyrischen ag& Krone (das 1881 noch für ursprünglich sumerisch 
galt) wie tapdü tamlü zu den entsprechenden Stämmen. Ich er- 
wähnte, daß nach einer Mittheilung PHaupts bereits vor mir an 
einen Zusammenhang der Wörter Js und agu gedacht worden war, 
ohne daß man ihn hätte erklären können. Jetzt Friedrich Delitzsch, 
assyrische Grammatik § 6582. Uebersicht 20686. 

Schon 1857 hatte JOppert ZDMG 11 135 die Yaunä takabarä 
der Grabinschrift Darius des ersten, indem er sich auf die medo- 
scythische und assyrische TJebersetzung des Textes berief, bezopfte 
lonier übersetzt, da im Vendidad taka für Pferdeschweif gebraucht 
werde. 1864 wird in FJustis Handbuch der Zendsprache 130* ein 
awestisches taka Pferdeschweif nicht verzeichnet, aber noch 1882 
bietet in seiner Ausgabe des babylonischen Textes der Achaeme- 
nideninschriften 34 35 Zeile 18 CBezold nach Oppert 

lamanu sanutii &a magiduta ina ka^^adisunu nasüu: 
andere lonier, welche Flechtwerk auf ihrem Kopfe tragen. 
1881 lieferte FvSpiegel, die altpersischen Keilinschriften 219, unter 
Berufung auf Oppert takabarä Kronen oder Flechten tragend ^ und 
F Justi hat GGA 1882 ms ff. dazu keine Bemerkung gemacht, obwohl 
die Kürze des ersten a von takabarä vielleicht einer Erklärung 
bedurfte. 

Um vollständig zu sein, füge ich Stellen bei, die mir meine 
Erinnerung bot, und Estienne zu ergänzen gestattet hätte. Thucy- 
dides a 6 ^Ad'rjfvaloL %ifv68rv xBxxCyfov ivigöei XQoß'öXov ivaSojiiuvoi 
xav iv rg xatpal^i xqix&v [wozu der Scholiast (bei Schöne ^) 9) xqü)- 
ßiikog iöxlv elSog xksyiiaxos xSrv XQi%ärVj iitb iTcaxBQiov eis iiv ixo- 
kiiyov]' itp^ oi xal 'Ithvaw xcitg XQSößvtiQOvg Tucxä xb övyysvhg hcl 
Tcoki) aüxri fj öxevii xaxi6%Bv. Estienne hat die andere Hälfte dieses 
Satzes nicht ausgeschrieben, die Dindorf haben sie charakteristischer 
Weise nicht ergänzt, und JOppert wie FrSpiegel sagen von der 
ganzen Stelle und von der Sache nichts : vor PaulGüßfeldt gebildet 

1) der einst in meinem Hause Thnc. c 60 ßff d6o(oot in ßiao(kÄoi änderte. 



Arabes mitrati. 161 

wie sie sind: was wird erst nacH Paul GKißfeldt werden? Xenophon 
Anabasis £ 4 13 elxiri^ xgdvfi öxikcva ngaßiikov i%ovza wxxä ^s6ov 
iyyvtttto) tictQosiSil, wo also der xQmßiikog nahezu Tiaraförmig heißt. 
Neben TiQaßvJiog hat Hesychius xgoßakögj das MSchmidt in der klei- 
neren Ausgabe 927 allerdings an den Rand verwiesen hat. Ich 
suche in der ersten Sylbe dieser Vokabeln %^ ^opf, und ver- 
gleiche umqmLmpm s= öaXavccTx Helm^ woraus ich schon 1848 Uqj^ 
erklärt hatte: wenn PSmith aus meinen gesammelten Abhandlun- 
gen 72 180 unter Beschweigung des utuqmLMipm berichtet, ich habe 
iXaj^ verglichen, so verleumdet er. Sarabara capitum tegmina, Isi- 
dorus id" 23 : ^*^p Daniels? gesammelte Abhandlungen 206 16 ff., arme- 
nische Studien § 1937. 

lieber das aus % entstandene ^ des Armenischen habe ich in 
den Mittheilungen 3 26 ff. gesprochen : ich darf es mit gleichem 
Rechte g wie c umschreiben. 

S'^^ti "^ Tagik der Armenier ist eine arsacidische Vokabel, 
das i derselben lang. NeuPersisch muß S'^^ti lT^'^ ^^^^ ^)^ lauten. 
Eine Erklärung dieser Vokabeln ist nur dann richtig, wenn sie 
alle beide erklärt, da die Identität der Wörter nicht zu bezwei- 
feln ist. 

^m^|t^''AQaf|; Maccab. ß 12 10, der Isaias 13 so 15? 9 Wpw^wgt 
heißt (armenische Studien § 231, wo nachgewiesen wird, daß der 
Akademiker FchMüller die TJncialen (} = j ä und J J = ^ 5 nicht 
hat unterscheiden können). Das große Venediger Wörterbuch, 
das auch die Gleichung mullik^^ = ^jb bietet, weist 2 842^ nach, 
daß OTiffir^f Synonjrmum von Agarener, Saracene ist. 

S'^^ti übersetzt Ciakciak 1355 ' außer durch Ärabo auch durch 
di velod piedi^ di rapido corso. Er irrt : vermuthlich auf Grund der 
im großen Wörterbuche 2 842 ^ gegebenen Materialien. Die Schei- 
dung zwischen haikischem, arsacidischem und sasanidischem Sprach- 
gute, die ich für das Armenische 1866 in den gesammelten Abhand- 
lungen 298 habe eintreten lassen, und die mir plaudente plebe docta 
in so bubenhafter Weise gestohlen worden ist, bewährt sich auch 
hier. P'uiqhr^= dagrf, ein vulgärarmenisches Wort, zeigt durch 
sein p- = ^ wie durch sein q_ für jT, daß es einer anderen Periode 
der Sprache als mui^ft^ = taöix angehört. p^uiq&/_ ist allerdings 
ein persisches ^y^b laufen, aber weder der Lautbestand noch das 
Suffix ^f =s ^ gestattet, mullik^^ mit ^^yC^b' zusammenzubringen. 
Ein i^ mmli^^ ist ein arabisches Pferd. 

Endlich muiUk^ltbui^ Eantschuhj angeblich auch Bastonade, ist das 
persische jüLb Geißel, Peitsche, ein Wort, das der von JMohl einst 
angekrönte JoAuVuUers mit ^^f^Ü und ^0^)15, wie es scheint als 

13* 



162 Pftul d^ Lagfarde, 

das laufen machende, zusammenbrachte, das aber leicht Arabisch be- 
deuten kann : die Semiten sind ja gegen unterworfene Völker nie 
sehr gütig gewesen. 

Maccab. ß 85 44 28 steht Tackastan für Oocvixri, armenische 
Studien § 2182. 

Wie Ooivixri vom Armenier so übersetzt werden konnte, muß 
erklärt werden. 

Theodoret kennt in der von mir in meiner TJebersicht 91 aus- 
gehobenen Stelle einen in ^oivCxri gesprochenen aramäischen Dialekt. 
Ich habe die über Derartiges nicht unterrichteten Leser meines Bu- 
ches auf die Notitia dignitatum, Orient § 32, verwiesen. Das ge- 
nügt für Menschen, die wissen, daß ein Citat gegeben wird, um 
nachgeschlagen zu werden. Hier berufe ich mich noch auf Partheys 
Hierocles § 51 52 und Leos in den Mittheilungen 3 176 von mir be- 
nutzte x&i^iq tf^g XQOxad'säQiag t&v &yimxax(ov naxQiaQx&v, 

Es gab zwei 9ocvixri, die xagakia und die kißavr^6Ca, Erstere 
lag da, wo jeder Schuljunge Phoenicien sucht, die andere enthielt 
die Städte Emesa, Laodicea (natürlich nicht die Küstenstadt, son- 
dern das südlich von Emesa belegene : KFurrer ZDPV 8 31, Schürer 
*1 597), Damascus, Heliopolis = Baalbekk, Abila {Aßekä xf^q Qoivixfig 
fiexa^i) Aa(itt6xov Tcal llaveddog 'ExisehiuQ in meinen OS* 2439), Pal- 
myra. Das xkiiia^IaßgovScav [Parthey falsch 'Ja^/JpoiJdcji/] liegt um 
Yabrüd, SocinBenzinger 377, ohne daß die Angabe Leos 990, es habe 
zu 9oivCxifi gehört, uns viel hülfe : wichtig ist das xU(im MaykovXayv 
(denn so muß man für Ma2/Aot;doi; Partheys lesen), da es beweist, daß 
9oivlx7i weit nördlich über Damascus hinausgriff (Fischer-Guthes 
Karte 36 <> 32' 0), da es den Syrern als jjd!^.^^ bekannt ist, WWrights 
catalogue 1344, da es noch in später Zeit ^ zeigt. 

Die notitia dignitatum kennt equites Saraceni indigenae als 
Garnison von Betproclis, und equites Saraceni als Garnison von 
Thelsee. Nur in großem Zusammenhange wird die Frage beant- 
wortet werden können, wann Araber in der 9oivCxri kißavrfila so 
zahlreich wurden, daß man die Provinz Tackastan Araherland nen- 
nen durfte. 

Das zweite Buch der Maccabäer setzt voraus, daß OoLvixri nicht 
xotkr^ 2}v(fCa ist, zu der doch nicht wenige der oben aufgeführten 
Städte gezählt werden müssen. Für den Historiker bleibt hier also 
noch viel aufzuklären. Für die Armenier scheint ^oivlx'q Araber^ 
land nur in einer Zeit haben heißen zu können, in der ihnen Mitren 
tragende Araber nur aus der 9oLvixri kißavrfiCa bekannt waren. 

Plinius c 162 Arabes mitrati degunt aut intonso crime, barba 
abraditur praeterquam in superiore labro: aliis et haec intonsa. 



Arabes mitrati. 163 

Das heißt, ein Theil der Araber trug den tag, und hieß daher 
tagi, was im pahlawi tagik lauten mußte. 

Wie dieser tag ausgesehen hat , . weiß ich nicht. Der Titel 
des Wörterbuchs tag alärüs die Brautkrone [EWLane, ZDMG 3 91 
93] weist darauf hin , bei Hochzeiten sogar neuerer Zeit ein Bild 
des alten tag aus der Zeit des Aelius Gallus zu suchen : denn Hoch- 
zeitsgebräuche erhalten sich. Allein EWLane, manners and customs 
of the modern Egyptians, sagt 1 210 nur lipon the head of the bride 
is placed a small pasteboard cap, or crown. Daß die griechische 
Kirche für die ihr angehörende Braut ebenfalls eine Ejone braucht, 
soU angemerkt werden. 

Die Araber gelten für ein kriegerisches Volk, haben aber nach 
Wetzsteins Zeugnis die Vorsicht stets für den besseren Theil der 
Tapferkeit erachtet: die mitra, die einige von ihnen täglich trugen, 
war gewis kein Helm. Wie der Helm ausgesehen haben kann, muß 
sich nach der Waffe entscheiden lassen, gegen die er zu schützen 
hatte , und nach der Art , in der diese Waffe geführt wurde. Ich 
wei0 darüber nichts, wenn es sich um die Zeit des Aelius Gallus, 
überhaupt um die ältere Kaiserzeit handelt. 

Denn die arabische Litteratur ist jung. Alle Welt weiß wann 
Muhammad gelebt hat: und was an arabischen Schriften älter als 
Muhammad wäre, wie viel und wie authentisch ist es? Ein Paar 
Notizen über die Helme der Araber gibt GWFreytag, Einleitung 
in das Studium der arabischen Sprache, 255. Später entlehnten 
die Araber %&vog als y^J^, meine Symmicta 159 u [1871], SFränkel, 
die aramäischen Fremdwörter im Arabischen 64 241 [1886] *). 

Das persische öI-c>Ij oder ä)u-lj ist offenbar mit ^m^f^li identisch : 
es bezeichnet Ureinwohner Eräns, solche die in Erän weder Araber 
noch Türken sind. EQuatremere hat zu Maqrizis histoire des sultans 
mamlouks 2* 154 schon 1845 ^uj^^^f ^«jlji und likjilj für identisch er- 
klärt. Ich habe nie etwas Anderes in diesen T^gik gesehen, als 
Leute, welche die altpersische Kopfbedeckung gegen den Fez und 
Turban der semitischen Eroberer beibehalten haben. 

EQuatremfere erklärt anders. Er leitet die Worte von ^ 
ab (er schreibt ,^Lb), dem Namen einer Gruppe arabischer Stämme, 
der den Syrern uJ^ Araber geliefert habe. Wie »Leute, die weder 
Araber noch Türken sind« und in OstErän wohnen, von dem ara- 
bischen Stamme 6ayy haben benannt werden können, wie aus ^ 
je A^li = (jj)lj hat entstehn können, das dürfen wir den gelehrten 

1) Herr Fränkel durfte 238 meine gesammelten Abhandlungen 24,9 und die 
armenischen Studien §524 für ;q^ (in deutschen Eigennamen [auch Gott ist aus 
£ran entlehnt] Gond-), 289 meine Beiträge 75 ^o ff- fur^^^M^ s^jLS^i nicht anführen. 



164 F*q1 de Lagarde, 

Mann nicht fragen, der nicht einmal an ^^^\j = Einwohner von Bai 
[= ^j ClHuart, JAP 1885 8 502] als Parallele zu seinem ^ ^^\j 
gedacht hat. ^j^ = uw^^fi^ aus Sacastene gebürtig heißt E>ostom 
= * Umgtatalpna, Symmicta 1 120 $i. Auch Käqänis von Elhany- 
kow JAP 1864 3 155 nicht verstandenes (JfjÄj^ gehört hierher: es 
ist soviel wie ^j^f^ Yäqüt 4 507 7 Margianer (die gewis sehr bos- 
hafte Aeußerung Käqänis verstehe übrigens auch ich nicht). Ich 
vermuthe, daß ^^ = ^^^ in ^s^^j = ^jf)'^ ungefähr dasselbe sei was 
^i in den Namen der awgänischen Stämme ist. Das ^^ der Kur- 
den wechselt mit Ij, da PLerch in den Mäanges asiatiques 3 631 
beräzi Neffe väterlicher , xoarzi Neffe mütterlicher Seite schreibt, wo 
Justi 41* bräzä bräza, 161 * kv&Tzi bietet, und auf persisch 9^\^jö\j^ 
und 9ö\\j»\ys> deutet : bei Socin, Curdica 1 285 finde ich bräzik Nichte. 

Ich darf nicht wagen, die Gestalt der von den Arabern getra- 
genen Mitren näher anzugeben : schon ARichs Wörterbuch des rö- 
mischen Alterthums genügt zu erweisen, daß die Alten verschiedene 
mitrae kannten. Der den Darius begleitende Perser der Mosaik von 
Pompeii hat eine andere mitra als Paris, und die Amazonen. Hobert 
Sinker gibt in dem Dictionary of Christian antiquities viel Material 
und die wichtigste Litteratur. 

j^^Axj gesammelte Abhandlungen 84 3 , ^^yi^^ Quatrem^res Maq- 
rizi 3 2 190. 

Samech. 

1 

Der Name Samech findet sich als Zdfisx dann und wann bei 
®, wo ein alphabetisch geordnetes Stück ihn zu nennen räth. Er 
findet sich in Folge davon auch bei christlichen Theologen, grie- 
chischer wie lateinischer Zunge. Samech mandatum humile, Hie- 
ronymus OS* 51 u, Samech firmamentum: quidam erectionem vel 
adiutorium sive fulturam putant, ebenda 79 S9. Samech firmamen- 
tum, licet quidam erectionem vel adiutorium vel fulturam putant, 
ebenda 191». Samech enim auxilium nostro sermone vocatur, die 
alte Murbacher Hds. in meinem Psalterium Hieronymi xivu. Ver- 
gleiche Omont biblioth^que de l'^cole des chartes 1881 4S9, JBonnard 
revue des 6tudes juives 4 255, ADarmesteter ebenda 269. Isidorus 
Origines g. Hieronymus, Brief an Paula über Psalm p«y, Vallarsi ^ 
1 144 fP., Ambrosius expositio in psalmum cxviij § 15, und die meist 
nur aus diesen zweien schöpfenden späteren Ausleger der Psalmen. 

Zur Deutung -pQ "^S mandatum humile ^), G -fOD iöti/JQ^isv und 

1) 1^ IS Isaias 28 1, übersetzt Sjmmachus ivzoK^ o6x dvroXi^, hat also in ^ 



SAmech. 165 

dessen Zusammensetzungen, ixi^rptsv^ ivtsXAßstOj inviQsiöato : siehe 
Eonrad Eirebers Concordanz. lieber y^i£o belebrt FSmitb. Ein 
arabisches Aeqnivalent fehlt. Siy^ia müßte [§ 11] * TOtip sein = dem 
archaischen (das Femininnm noch durch L ansdrückenden) Bcom^d. 

2 

Ich bin Historiker, meine Gegner sind Rationalisten. Unbequem 
für beide Theile ist, daß ich als Historiker durch einen Bericht 
über die Thaten meiner Vorgänger meine Versuche als erlaubt nach- 
weisen muß. 

lieber o reden HEwald» § 50 undFBöttcher 1 § 148 hin und 
her. lOlshausen schweigt. Herr BStade belehrt uns § 68 

verhält sich zu n wie T zu T, es entspricht unserem tonlosen s, 
ohne zu wissen , daß in natura rerum 1 sich zu T verhält , wie n 
zu tJ, und daß in der Lehre von den Dentalen, Assibilaten, Sibi- 
lanten gar keine Eolle spielt. Herr Eönig Seite 35 

D ist der tonlose Sibilant, das anlautende s im Deutschen. 
Man sollte meinen, daß die Herrschaften Moses, David, Isaias, 
Aggaeus, diese durch viele Jahre von einander getrennten und doch 
die Buchstaben gleich aussprechenden Männer, bei sich zu Tische ge- 
habt haben, oder daß sie vorEdisonsche Phonographen besitzen, in 
denen das von jenen Hineingesprochene jeder Zeit erweckbar auf- 
gespeichert liegt. 

3 

Die Erfinder der semitischen Schrift haben die Entdeckung ge- 
macht, die Consonanten ihrer Rede seien aus dieser Rede als Con- 
sonanten ausscheidbar, die Griechen sind ihnen mit der anderen 
Entdeckung gefolgt, daß es Vokale a e ri l o gebe, und sie haben 
den Muth gefunden, d'iöei die Consonantenzeichen der Semiten 
Ann''!?, für welche sie eine Verwendung in ihrer Consonanten- 
schrift nicht hatten, zu Zeichen der Vokale zu machen. 

Was nach der Ausscheidung der zu Vokalen erklärten Ä n n "^ :? 
im phoenicischen Alphabete übrig bleibt, entspricht von ß bis r der 
Reihe nach den Consonanten der Hellenen. 

4 

Bemerkungen sind hier nur zu D f tD zu machen. 

Ich setze die bekannten Stellen her, auf die es ankommt. 



die Negation ^^ geseheD, wie ich Mittheilungen 8 257 r in dem mit langem a ge- 
sprochenen ^ des Namens SjS^ AticC^poc Isaias 33 ,i derselbe Symmachus i>^ iYzo^. 
Da von ni!t ^^ l^^in Nomen gav herzuleiten , und Isaias 33 ,i i>^ überliefert ist, 
muS Symmachus i]{ gelesen haben , das sich zu ni2C verhält wie 13 Brandmal 
za mD » ^ie ^2C Steppe zu nnX- ^^^ ^D = r^^ TaTrcivtJ« sein kann, folgt aus 
LeTit. 25,9 27 Q und aus Aquilas DH^D TaTieivd^puiv xal didouc Psalm 16 1. 



166 PavI do Lagarde, 

Herodot berichtet a 139 von den Persern t& oivöiiatd 6tp^ iAvtec 
6^ota X0X6L öAfiaöc xal r^ fLsyakoTCQSitsiji, tskevt&öt ndvta ig rdyvtb 
yQoi^fia, tb jdmQihg fih/ 6äv Tcakiovöv, ^latvsg di öiyfuc. ig tovto 
Si^T^fisvog siQi^ösig x&iv IIsQöiayi/ tä oivöiiattty oi ta iisv, tä ifoüj 
&kkä TiAvta. 

Herr FrSpiegel hat 1867 in seiner Grammatik der altbaktri- 
schen [wo gibt es NeuBaktrisch ?] Sprache § 47 48 104 und 1881 
in seinem Buche über die altpersischen Keilinschriften* 172*) die 
Notiz Herodots nicht erwähnt. Herodots Angabe wird durch den 
Befund nicht bestätigt, soweit der Awesta und die Keilinschriften in 
Betracht kommen. Nur auf u oder t ausgehende Mannsnamen ha- 
ben einen auf einen Sibilanten ausgehenden Nominativ. Das alte 
Testament aber zeigt, daß wenigstens auch der Name des Xerxes ^ 
der von Herodot aufgestellten Regel folgte : denn zu Tlhb = Kuru-S 
ii^d lifT^^ = Därayäwu-S gesellt sich ©"i^tÖHÄ als Nominativ von 
kSayärsä = ^i^^^ armenische Studien § 1688 [persische Studien 76]. 

iiifi,^T der S3a*er kann fidyog sein, wie ato}{ Bldog ist, und 
JLfÄft jcavöac: es kann aber auch aus der Beobachtung Herodots 
erklärt werden. ;.aa aus ai6%Q6g, 

Aus Herodots Worten folgt, daß dorisches 6av^ ionisches ötytui, 
das Nominativzeichen der persischen Mannsnamen und das V der 
Hebräer einen und denselben Laut hatten. 

Athenaeus bespricht la 30 die ygaii^ariTiä ixicAfutta^ und ci- 
tiert dabei Verse des Tragikers Achaeus, in denen 6av als ein im 
Namen des Gottes /JiAvvöog vorkommender Buchstabe erwähnt wird. 



1) Eine Schmach für Deutschland ist es, da£ Spiegel noch 1881 Seite 139 dem 
verstorbenen ChrLassen »die Entdeckungc zuschreiben kann, daß »die bei Niebuhr 
mit I bezeichnete Inschrift ein Völkerverzeichnis enthaltec. Nicht ChrLassen hat 
das entdeckt, sondern Engäne Burnonf. Dies aufs Neue hervorzuheben, ist ge- 
rade jetzt Pflicht, da EBurnoufs Briefe, von seiner Tochter gesammelt, so eben er- 
schienen sind , und das Bild des edlen Mannes , der von einem in Deutschland 
wohnenden Norweger so ehrlos bestohlen worden ist, frisch vor die Seele rufen. 
Ich habe schwer dafür zu leiden gehabt , daB ich im Januar 1854 vor dem Hefte 
»zur Urgeschichte der Armenier«, nachdem AHoltzmann aus Lassens eigenhändi- 
gen Briefen an PvBohlen des Bonner Professors Büberei öffentlich erwiesen hatte, 
den Satz drucken hieß »Nur einen großen Diebstahl hat die Zunft ohne obligate 
sittliche Entrüstung gelassen«. Meine Symmicta 2 129 ff., Mittheilungen 2 814 ff.. 
Lassens an PvBohlen geschriebener Satz »Burnouf hat die Namen aller altpersischen 
Provinzen ans einer der großen Eeilinschriften entziffert« geht eben auf Niebuhrs I, 
die bei Herrn von Spiegel auf Seite 49 abgedruckt steht. 

2) Herodot c 98 ist von mir in den gesammelten Abhandlungen 182 bespro- 
chen worden: ich wünschte wohl, daß ein Philologe sich ansähe was da steht: 
es ist mit dem 46 Oesagtep, mit Purim 51 ff. 40' und Agathangelus 136 ff. zu- 
sammen zu benutzeo« 



Sameoh. Ig7 

Die bei Achaeus sprechenden ZdtvQOc 

rb 6äv ivtl xov 6iy(ia d(OQixß)s slfi^aöLV. ot yäg ^ovffiocoi^ 
xad'dxsQ jtokkccxig ^ Aqi,6x6^bv6q fprfiL, xb öty^ia kiysiv na- 
^jixovvxo Siä xb 6xXriQ66xo(iov slvai xal avsjtixijdaiov a^AcSf, xb 
di ^& 8iä xb £t;xoAoi/ xoXläxig Jca(faka(ißttvov6L, xal xovg iTCnovg 
xovg xb 'B*) iy7ca%aQayiiivov i%ovxag 6a(ifp6Qag xakovötv, 
was aus des Aristophanes Wolken 122 belegt wird, 
Tcal nCvdoQog Sh q>rfil 

TtQlv ^hv sIqxs 6%oivoxivaid i ioidä 
xal xb 6äv xißSrikov inb öxoiiaxcDv. 
Es darf aus Herodots Worten allerdings gefolgert werden, daß 6&v 
und öiy^a ihm als gleichlautend galten. Aus den von Athenaeus 
beigebrachten Zeugnissen des Aristoxenus ergibt sich aber das Gegen- 
theil : diesem Sachverständigen ist 6av für die Musik bequemer als 
öiy[ia erschienen. Distingue tempora [et regiones], et concordabit 
scriptura. 

Später ist 6av der amWortEnde, 6vy(ia der in der Wortmitte 
stehende Sibilant. Philosophumena <: 49 : vergleiche Epiphanius kä 8, 
Irenaeua a 8ii = a 12i = « 15i. 

6 
S ist wie V und D in die Alphabete Griechenlands und Italiens 
übergegangen : es ist hier nicht meine Aufgabe über S zu sprechen, 
da eine Verweisung auf AKirchhoffs bekanntes Buch und auf WCors- 
sens Werk über Aussprache, Vokalismus und Betonung der latei- 
nischen Sprache* 1 277 für mich ausreicht. Ich merke an , daß ® 
den Namen des S xöadt^j Hieronymus (ich habe nur wenige Hdss. 
zur Verfügung gehabt) OS^ 79 1 191 1« Sade schreibt, und füge zu 
den in den Mittheilungen 1 234 384 von mir veröflFentlichten Gleichun- 
gen "»"IX 3yto [Uebersicht 179 ' 2 3] öxvg-ai und fT} diöxög die neue 
wjV^ &yQ(x)6xi'g. Ueber die S und W vertretenden griechischen 
Zeichen wird meinem Leserkreise genügen was mir selbst genügt 
hat, Boeckhs Staatshaushaltung der Athener, an den durch das Re- 
gister der anderen Ausgabe unter 2J zu suchenden Stellen. 

6 
Wie sich 6iy(ia und öav, D und 10 wirklich zu einander ver- 
halten, wird zu erforschen sein: aber man kann ohne Maßstab 
nicht messen. Man kann dies Verhältnis untersuchen , indem man 
O und « haltende Wörter untersucht, die in nichtSemitischer Schrift 
— der aegyptischen, assyrischen, griechischen — aufgezeichnet sind, 



1) Ich habe ^ eingesetzt, ich hätte auch ^ einsetzen können. Noch Eaibel 
druckt C. 



168 Faul de Lagarde, 

und indem man zweitens innerhalb des Semitismus studiert, wie 
D to ü sich zu einander verhalten. 

Aber was wissen wir von der Aussprache der aegyptischen, 
assyrischen, griechischen Buchstaben? 

Ich stehe der Aegyptologie und Assyriologie als Laie, aber 
doch mit dem Bewußtsein gegenüber, daß der Stand unserer Kennt- 
nisse noch nicht hoch genug ist, um für Untersuchungen wie die hier 
zu führende, weit genug sehen zu lassen. Die Eine Bemerkung, 
die GrSteindorff in den von FDelitzsch und PHaupt herausgegebe- 
nen Beiträgen zur Assyriologie 1 344 über einen der verständlich- 
sten Eigennamen D"infi = Patarisi = peteres Südland macht, wird 
zu meiner Entschuldigung ausreichen. Ich will aber noch hinzu- 
fügen, daß mir ein § in den Fronominibus su si sunu (Delitzsch 
§ B6) gegen »T» »*in ^ an und für sich, und darum unwahrschein- 
lich ist, weil das altAegyptische bei Adolf Erman, die Sprache des 
Papyrus Westcar 21, als Aequivalent des »sunu« sn zeigt: ich 
kann mich von dem Glauben nicht losmachen, daß das älteste Ae- 
gyptische mit dem Semitischen näher zusammenhängt, als jetzt an- 
genommen wird. Ich halte es für sehr schädlich, daß man sich 
gewöhnt hat, das Assyrische uns nur in lateinischem Gewände vor- 
zustellen : der Entscheidung des Lesers ist dadurch noch weit schlim- 
mer als in den von mir in den Mittheilungen 1 167 zur Sprache 
gebrachten Fällen (^undj) vorgegriffen: die Originalgestalt des 
Assyrischen nach den großen Londoner Drucken zu ermitteln habe 
Ich keine Muße. 

^pfiuuij = nO'i'T? neben ^)| Mittheilungen 8 208. ^ = ot V g 
Mittheilungen 3 15 8 23 4 192 "und sonst. 

Ich habe früher, wann ich für t6 h setzte, nie einen Vorbehalt 
gemacht, da ich die allgemeine Annahme, daß 16 s bedeute, als Theo- 
loge zu untersuchen keine Veranlassung gehabt hatte. Jetzt mache 
ich einen Vorbehalt, weil ich nicht mehr für sicher halte, daß W den 
Laut i = seh überall und von jeher gehabt hat. 

Ich habe 1883 (jetzt Mittheilungen 1 152) aus des IFaber Sta- 
pulensis Psalterium (das 1509 erschien) die Notiz ausgezogen, daß 
die am Rheine vorkommenden Juden für t6 s, die spanischen Juden 
s sagten. Herr DKauftnann »machte« den Herrn DHMüller, der 
natürlich von dem so eben Citierten nichts wissen darf, »aufinerk- 
sam« [derselbe Idiotismus wie im Dialekte von OberSitzko, Mitthei- 
lungen 2 179], daß die in Littauen wohnenden Juden W wie s , TD 
wie 8 sprechen. Seit 1864 konnte man aus ZDMGr 18 338 ff. [jetzt 
HLFleischer »kleinere« Schriften 3 436 ff.] wissen, daß die im Mag- 
rib (dem Kaiserreiche Marokko) vorhandenen Juden, wann sie (was 



Samech. 169 

oft geschieht) arabisch mit hebräischen Buchstaben schreiben , D für 
ijo und j&, f für jj«, tö für ^j^ setzen. Fleischer macht die Bemerkung 

Die Vertauschung des . . . o^ mit ^ und des ^ mit jt 
das ist elend unlogisch ausgedrückt 

gehört speciell dem Jüdisch-Arabischen 
so steht wirklich da 

an, und es ist merkwürdig, daß zwischen den beiden . . . 

Buchstaben hier dasselbe Yerhältniss wie im Althebräischen 

und Arabischen wiederkehrt. 
Auch hier läßt die Logik grüßen. 

Fleischer versichert die Sache »merkwürdig« zu finden, wie er 
denn je und je auf dem Standpunkte der MirabiliaSchreiber gestan- 
den hat, und meint damit alles Nothwendige gethan zu haben. 

Auf das von mir am 15. 4. 1887 (Mittheilungen 3 259) über 
(_/• lA Vorgetragene dürfen die kleinen Semitisten nicht Rücksicht 
nehmen, da sonst der Ruhm der »großen« Semitisten in die Brüche 
gienge. Das Alphabet dient auch als Zahlzeichenreihe. Auf q = v 
= 50 folgt im Nas^i ^^i^ß ^jaÜLm, in der Schrift des Magrib, die 
ich auf das Küfi zurückgefiihrt habe, s:ya*iji (jöAju^. Das heißt für 
den, der so etwas zu lesen versteht, ist bei einem Theile der 
Araber durch y», bei einem anderen Theile durch jj^, TD bei einem 
Theile der Araber durch jfc, bei einem anderen Theile , der ja als 
neu erfandenen Buchstaben an das Ende des Alphabets stellt, durch 
U« vertreten. 

Ich habe im Mai 1882 ?, das Ende des Wortes äQtd'iiög, also 
das oben aus den Philosophumena von mir nachgewiesene 6av, als 
das VorbUd des jjä erkannt, durch das die arabischen Mathematiker 
die Unbekannte bezeichnen : ich habe vermuthet, daß JS;, ogei genannt 
-worden, und so 9^^ = cosa (die Kos des sechszehnten Jahrhunderts) 
der Name für die Unbekannte geworden sei. S hieß nicht |t, sondern 
gft : der Murbacher Psalter vor meinem Psalterium Hieronymi xv ig 
xei gradum viduae moderatur rite secundum, wozu ich der ersten 
Facultät durch Citierung der Constitutiones y 1 zu der Uebersetzung 
verhelfen zu müssen geglaubt habe »Eine Witwe darf nicht vor 
ihrem sechzigsten Lebensjahre in das xtiqlxöv der Kirche aufge- 
nommen werden«. Ich will erwähnen, daß die Syrer sldog als «Jtö«^{ 
haben, wo .• nur Lesemutter ist: auffällig ist (mit Artikel) lk}l. 

Die Juden des Magrib haben nicht in der Schrift *^ mit ^ji, 
fj^ mit (jÄ, {jo mit (j^< vertauscht, sondern sie haben D bald wie (jö, 
bald wie lA, f w ie^ [punktiert], TD wie ^JN auszusprechen gelernt. 
Das heißt, die ihnen gewordene Ueberlieferung war eine andere als 
die Schule des ff Gesenius und Ewald, die sich grundsätzlich um 



170 l?9Lul de Lagarde, 

Geschichte nicht kümmert, annimmt. Hingegen eine andere Ueber- 
lieferung anders dachte. 

Welche der beiden vorhandenen Aussprachen die ursprüngliche 
ist, weiß noch Niemand, wird vielleicht auch nie jemand wissen. 
Die Frage nach den »Sibilanten« der semitischen Sprachen wird 
aber nicht eher beantwortet werden dürfen, als bis der von mir 
gestellten Vorfrage ihr Recht geworden sein wird. Die Wahrheits- 
liebe unserer »großen Männer« ist nicht erheblich: man wird sich 
schon Zeit nehmen und vorläufig zu der Waffe greifen (deutsehe 
Schriften, Vorrede), die am nächsten liegt. 

Wenn ich nun auf das Edessenische und das Targumische Be- 
zug nehme, so finde ich, daß in 



wate 


MC^ 


il^jp [«aßuxa & Begn. d 25i7] 


7^^ 


^ 


VV^ «<i» 


irte 


04^ 


tÄ» 


ate 


V^^UÜMT 


-aJL» 


rpte. 


6^ 


ou.jB[Orieiitalia 2 53 ff.] 


^Kfito 


v}U& 




Mste 


«OÄ 


JiLflD [Z besser *^X] 


nyte 

T - 


y^ 


j^wi» 


T T 


Ujü 


JiA» [oft JlAtta JiA» : PSmith] 



te von den im Magrib und in Littauen wohnenden Juden so gespro- 
chen worden ist, daß sein Laut mit dem in den entsprechenden 
arabischen Vokabeln gebrauchten identisch war, daß ihm aber im 
Aramäischen, sowohl dem Edessas wie dem Palaestinas (denn der 
Targum ist in Palaestina zu Hause, nicht in Babylonien) ein «ad D 
gegenübersteht. 

Wenn ich danach folgende Reihe überlege 

t\Va.t äLju. j^ 

Cfbtf ^Xw ^Q^Jt 

r\y6 Kju. jLt 

so erhellt, daß t) von den im Magrib, in Spanien, in Littauen woh- 
nenden Juden so gesprochen wurde, daß sein Laut mit dem in den 
entsprechenden arabischen Vokabeln identisch war, daß ihm aber 
im Aramäischen, sowohl dem Edessas wie dem Palaestinas , ein «jt 
gegenübersteht. 

Daß die Juden Littauens mit denen Maroccos und Spaniens über- 
einstimmen, ist ein Beweis dafür, daß wir es mit einer wirklichen 



Samech. 171 

TTeberlieferrmg zu thtin haben. Es muß untersucht werden, »woher 
haben die am Rheine angesiedelten Juden den ihnen 1609 von Jacques 
lieffevre d'Etaples bezeugten Laut s für ©?«. 

Was Herr Schreiner in des Herrn Stade Zeitschrift 6 213 — 259 
>zur Geschichte der Aussprache des Hebräischen« geschrieben, hilft 
uns sehr wenig. 

Wären nicht die littauischen Juden, so wäre vielleicht die 
Annahme gestattet, daß die unter Arabern wohnenden Israeliten 
^xrm darum i^äh^D lasen, weil die Araber ihnen alle Tage sahida 
vorsprachen. Man kann aber auch behaupten, die nach Deutsch- 
land verschlagenen Juden seien aus aramäischen Gegenden herge- 
kommen, und hätten dort irto nach }6^£o gemodelt. »Auffassen« läßt 
sich Alles. 

In den von französischen Juden hebräisch geschriebenen Bü- 
chern finden sich französische Vokabeln in hebräischer Schrift. Ein 
Glossar, das her gehört, ist durch Herr ANeubauer im ersten Bande 
der romanischen Studien des Herrn Boehmer veröffentlicht worden : 
zusammenfassend arbeitete Herr Darmesteter, glosses et glossaires 
h^breux fran9ais [Paris 1878] (über ihn ABerliner in meinen Mit- 
theilungen 2 290'). Man wird in diesen Glossen und Glossaren für das 
französische s nicht D, sondern t) finden. 

Spanien liefert ähnliches Material. 

Natürlich wird man die »rabbinische« Bibel, die man besitzt, 
bei ludices 12 e einsehen. Ich gewinne dadurch aus Yi9häqi (Bux- 
torf Blatt TO"i^), daß die Ephraimiten I^^MÄtt: und David Qamhi 
(ebenda) braucht denselben Ausdruck: Levy* 1 339 vergleicht 
>rft^>>^ [= he spoke indistinctly Lane 449 ^ = ^i^ Lane 2289 ', IJarizi 
Durra bei SdeSacy Anthologie 64 1]. David Qamhi macht dann die 
mich hier viel angehende Bemerkung über die Ephraimiten im "^blÄ 
X^vrnp) ymn vrpb D^^rsÄ p^^Kiö r\tni •^tö» nm nr onb u^y^ oan« n^^n« 
TXsn l'^M yoD nniÄ. Diese Stelle citiert Lipman Zunz, die synago- 
gale Poesie des Mittelalters 2 [= die Ritus des synagogalen Gottes- 
diensts] 55 ohne sie auszuschreiben (ich verdanke das Citat Herrn 
Schreiner ZATW 6 258'), wo er lehrt 

in Aegypten, Palästina, Magreb, überhaupt bei den mostara- 
bischen 
s^jMjjmA hier nicht christiano, sondern Judeo mezclado con los Alara- 
ves, mBine Evangelien arabisch xvj: ein in Deutschland lebender Jude 
wäre ^jw^Juuta»^ 

Gemeinden, wie man im Gegensatze zu den aus Europa ein- 
gewanderten die Eingeborenen in Aegypten, Tripolis, Syrien 
nennt, die später auch unter dem Namen Moriscos vorkom- 



172 Panl de Lagarde, 

men. Sie unterscheiden sich in manchen bürgerlichen Ein- 
richtungen, in der Sprache, in der Aussprache des Lautes 
Schin, welches die spanischen und französischen nicht von 
Sin unterschieden. 
David Qamhi (sein Satz steht oben) sagt von den jüdischen 
Grasten (^ärepaTs aus, daß sie statt 10 (ohne Funkt) weiches D sprachen. 
Was LZunz weiß, dankt er also nicht diesem David Qambi, den er 
mithin gar nicht nennen durfte. Vielleicht steht es bei »Asulai 
510^** '^T}'^ zu Tur 1 50«, welches Buch ich nicht nachschlagen kann. 
CjOh'^ ''3'in Kfiiee Josephs stammt aus Genesis 50 »s: der Titel sagt 
nur aus, daß das Buch von einem Joseph verfaßt worden ist. Den 
Titel tpr^ "»D^^a bespricht Beniacob unter § 629 : BLayyim lös^P DiwiD 
Azüläi aus Livomo hat D'^ttDnb "in D*»brjan üW •»"^to geschrieben, aus 
deren Wilnaer Drucke von 1862 ich mich nicht habe unterrichten 
können: seine in Livomo gedruckte Kniee Josephs sind mir unzu- 
gänglich. Meine Wilnaer Ausgabe der ü^^yo ^py^tlt enthält nichts 
mir hier Brauchbares. DHoffmann, der Schulchan Aruch [Berlin 
1885], hat mich im Stiche gelassen: ebenso des Herrn von Pavly 
Uebersetzung 1 212 ff. und Loewes Ilebersetzung 4 20 ff. ^). Es wird 
mithin des f Zunz Ausgabe noch von Kundigeren auf ihre Begrün- 
dung zu prüfen sein. 

Auf einen in Chartres liegenden Psalter, der den Urtext in 
lateinischer Umschreibung bietet, verwies ich — ohne Nutzen, na- 
türlich! — in der Vorrede zu meinem Psalterium iuxta Hebraeos 
Hieronymi. 

Man wird sich aber bei diesen Untersuchungen gegenwärtig 
zu halten haben, daß wer die 1891 irgendwo — dies Wort gehört 
nothwendig in meinen Text — übliche Aussprache eines französischen 
Buchstaben kennt, darum noch lange nicht weiß, wie ihn Yi9^iqi 
1050 in Troyes ausgesprochen hat. 

JFoerster, spanische Sprachlehre 13 § 9 

wir finden im didlogo de las lenguas angegeben >en muchas 
partes de Castilla convierten la s en j [x] y por sastre dicen 
xastre« . . . d. h. man sprach es wie seh, denn so klang da- 
mals j oder X. 
GrMayans y Siscar, origenes de la lengua espanola, Madrid 
1737, 1 150 

S, mudada en J, que tiene el mismo valor que la G gutural. 

1) Es handelt sich in den Paragraphen 46 bis 57 um das Hersagen der voi- 
geschriebenen Segenssprüche. Bei dieser Gelegenheit konnte es aber wohl kom- 
men, daB die Aussprache gewisser Bachstaben berührt wurde. Von »Chi^im Josef 
David Asulai« (etwa 1726 bis 1607) spricht DCassel , Lehrbach 419. 



Samech. 173 

A sapone jabon, salgma jahna, a Salone Jalon rio, Saetabis 
Jativa, sirop Arabe jarope, a succo jugo .... Los Arabes 
regolarmente pronuncian Jota donde nosotros S, diciendo Jan 
por San, Geiior por Senor, Gimon por Simon, pajas por passas. 
Es genügt, im Yäqüt, der seine Namen bequem nach den Anfangs- 
buchstaben ordnet, Ki^l = o>e^ = Olyssipo = Lissabon, äJUa^I 
= Hispalis = Sevilla und die vielen mit y^^^JjSi = Sant anheben- 
den Artikel aufzuschlagen, um zu wissen, daß das hispanische S dem 
Yäqut als ^ zugekommen ist, die Hispanier also vor Yäqüt s^wie 
B gesprochen haben, ji, ist ohne Zweifel i^, die Namenformen sind 
durch die Beihe, in der sie stehn, sicher. 

Vorläufig ist unter Vorbehalt (unten warne ich) anzusetzen: 
W wurde s gesprochen, und ist mit ^ identisch : für 16 haben die 
Aramäer «it. to wurde s gesprochen, und ist mit (j& identisch: für 
V = j& haben die Aramäer «ad, 

7 
Es läßt sich denken, daß eine Hieroglyphenschrift, die vielleicht 
allerhand Geheimnisse anzudeuten oder Winke zu geben hätte, die 
auf gefallige, dem vorhandenen Baume entsprechende Anordnung 
ihrer Zeilen zu sinnen veranlaßt wäre, mehr als Ein Zeichen für 
ein und dasselbe Wort vorräthig hielte. Es läßt sich denken, daß 
ein Volk, das eine entlehnte Schrift verwandte, ebenso wohl über- 
flüssigen Brcichthum vor sich sähe, wie ich sehr viel mehr j und «^ 
von dem Gießzettellosen Drugulin erhalten habe, als ich verwenden 
kann: die Griechen haben ja drei Formen des >tf« zur Verfügung 
gehabt, DSV. Es läßt sich aber nicht denken, daß die Semiten, 
wenn sie sich selbst eine Schrift erfanden, D erfunden haben soll- 
ten, wenn sie für den durch bezeichneten Laut schon Tu oder S 
besaßen. Mit anderen Worten: ist 10 oder t s, so ist D nicht s. 
Und umgekehrt. 

Vergleichen wir das griechische Alphabet mit dem semitischen, 
so ist = 5- So kann jeder Secundaner schließen. Ursprünglich 
ist I, schließt ein vorsichtiger Mann, und wenn er so viel grund- 
boses und gedankenloses Volk vor sich hat, wie der arme Schreiber 
dieser Zeilen, so erläutert er sein »ursprünglich« durch die Anmer- 
kung »so wenig aus dem Cicerone wie es losue Carducci oderSan- 
sone (vulgo Salvatore) Barzilai der Galaadit spricht, folgt, daß 
Kixdgeyv der Griechen unrichtig sei, so wenig folgt daraus, daß D, 
das, als vor der ersten Olympiade die Griechen es übernahmen, J 
ausdrückte, auch für Moses Maimonides oder Abraham Berliner 
wie i klang und klingt. 

AlsPHaupt was ich in meinen Symmicta 1 IIB 22 geschrieben, 



174 Faul de La^arde, 

gelesen hatte , theilte er mir — NGGW 1883 99 ' — mit (ich habe 
das in den Mittheilnngen 1 152 weiter gegeben), daß 1866 auch EHinks 
die Secundanergleichung D = £ aufgestellt habe. 

8 

Seit Adolf Eorchhoffs bekanntem Buche ist leicht zu ersehen, 
daß die griechische Welt, was das von ihr gebrauchte Alphabet 
anlangt, in vier große Gruppen zerfallt: 

in die, welche die nichtphoenicischen Zeichen (pxif; und das phoeni- 
cische 5 nicht verwendet: 

in die, welche S als |, und die nichtphoenicischen Zeichen tpxif in 
in dem uns geläufigen Sinne braucht: 

in die, welche 9 und % wie wir benutzt, aber € durch x6 und ^ 
durch (p6 ersetzt: 

in die, welche S als x nicht kennt, und den nicht phoenicischen 
Zeichen (pxt die Werthung von 9?!^ verleiht, 
wozu anzumerken lohnt, daß das lateinische X sein Dasein dieser 
letzten Uebung dankt. 

Die Epigraphiker haben sich mit der Feststellung dieser That- 
sache begnügt: nach dem Grunde der allgemein zugestandenen 
Thatsache hat meines Wissens noch keiner von ihnen gefragt. 

Mir folgt aus dem von AKirchhoff formulierten Thatbestande, 
daß 0, so wie es ursprünglich gesprochen wurde, ein nicht allen 
Griechen bekannter oder genehmer Laut war. Wenn als Regel 
ausgesprochen wird (eine Ausnahme bei FBechtel, die Inschriften 
des ionischen Dialekts 41'), daß | da nicht vorkommt wo man xö 
schrieb , so gilt mir als ausgemacht, daß das D , wie es zur Zeit 
der üebemahme des phoenicischen Alphabets bei den Phoeniciem 
lautete, nicht x^ lautete, sondern irgendwie, nur nicht so, daß ein 
Grieche des das Alphabet übernehmenden Stammes — dieser Ge- 
netiv ist das Wesentliche — den Laut in seiner Sprache vorfand. 

Es folgt für mich aus der Vorlage weiter, daß da wo | ge- 
schrieben wurde, ursprünglich der Laut des 6 mit dem — phoenid- 
sehen? — D sich deckte. 

9 

Zu meinem Bedauern bin ich, um mich über die älteste Schrift 
der Semiten zu belehren, auf die Tafel, dieEuting 1882 Chwolsons 
Corpus inscriptionum hebraicarum, und auf die andere Tafel ange- 
wiesen, die eben dieser Euting 1889 des Herrn Kautzsch »Geseniusc 
beigegeben hat. Kautzsch lobte erstere 1884 in seiner Grammatik 
des biblisch- Aramäischen § 9, er fügte die letztere der Jubelausgabe 
seines Gesenius an, muß sie also für tadellos erklärt haben , und 



Samech. 175 

Eautzsch ist, wie sein Buch über die Moabitica lehrt, Epigraphiker 
von Beruf. Das nabatäische D bespricht ESachau, ZDMG 38 637. 

Mir ist allerdings gewis, daß Herr Euting 1889 die auf dem 
MesaSteine vorkommende Form des D noch ebenso unrichtig wider- 
gibt wie 1882. Bei Smend-Socin 12 ranoiT, 18 Dr^nno«\ 21 ntob 
25 pOÄn, 26 rtotir, 29 -^nw (Smend-Socin arbeiteten 3 Jahre vor 
1889) erblicke ich als moabitisch nicht das von Herrn Euting vor- 
gestellte 0, sondern das der Cyprischen Fragmenta aenea, die 
Herr Euting auf Chwolsons Tafel »circa 700c ansetzt. 

Man darf nicht so unbillig sein, zu verlangen, daß ich, als Mann 
von 61 Jahren gezwungen umzusatteln und den Semitisten zumachen, 
alsbald in allen Sätteln der Semologie gerecht sein solle : ich komme 
den semologischen Kattenbusch zuvor, und gestehe freiwillig ein, 
daß ich dilettiere : müssen die Männer der ersten Facultät entschul- 
digen, daß ich ab und zu etwa über das Weihnachtsfest oder den 
Bibeltext dilettiere , so können die Herren des vierten Ordo sehr 
wohl eine Duldung für meinen Dilettantismus in Semiticis gestatten. 

Ich finde nun von Eutings >Meisterhand« zwei Formen des 
gezeichnet, die Ich für verschiedene Werthe anspreche, die in Moab 
und auf Cypem übliche, welche ersichtlich den Griechen ihr S gelie- 
fert hat, und die in Phoenicien usw. vorkommende, welche ich für eine 
Ligatur aus p und TD ansehe , welche die Griechen, weil sie Qoppa, 
nicht Kappa, enthielt, nicht brauchen konnten. So vermuthe ich. 
Wenn ich von Vermuthen rede, meine ich Vermuthen. Die an der 
Quelle Siloe gefundene Inschrift enthält kein D. 

10 

Ich habe 1881 in den Mittheilungen 1 69 HLFleischers Dissertatio 
de glossis Habichtianis 58, WSpittas Grammatik 18, GA Wallin ZDMG 
9 60, Sacys anthologie grammaticale 267 zu dem Erweise citiert, 
daß die iU(e zwischen ^j« und {J, anders wechselt als die mJ. Flei- 
scher bemerkt aaO., ^jn werde mitunter in Ji, verwandelt, ut per 
pleniorem quandam pronuntiationem ipsa significatio quasi plenior 
fiat et validior. Ich habe bemerkt, daß Wallins von mir citierter 
Aufsatz >für = 5 ganz besonders in Betracht kommt«. Länger 
als zehn Jahre will ich nun nicht abwarten, daß ein weniger als 
ich überbürdeter Mensch diese Bemerkung ausnutze: ich nutze sie 
selbst aus, wenigstens so weit Ich es vermag. 

Gerade bei den echtesten Beduinen in Nagd und Iräq wird 
für ^ jetzt, wie das vor Alters beim Stamme Babi: der Fall war, 
war, k& gesprochen. Auch ks kommt vor. Femer wird k zu ts, 
schließlich zu ts. 

Ich setze die Gleichung an: D zu 3 wie S zu p. War das D 

HMkrteMtB d. K. O. d. W. ra Odtttagen. 1801. Nr. 5. ^^ 



176 Faul d« Lagarde, 

irgend welcher Semiten — ich bitte die Gerechten, namentlich die 
Lautphysiologen, um Vergebung, wenn der Ausdruck dem gelahrten 
Jargon des laufenden Semesters nicht entspricht — war in der von 
Wallin geschilderten Weise eine Quetschung des D, so konnten die 
Griechen dieses D für S = ks schreiben. S ist entweder Assibi- 
ation von ^ = Jb oder Quetschung von p = c, TIebersicht 30' 2« 
129' 2i: dieQarräer sprechen S c, JHalövy Revue des itudes jui- 
ves 21 233 Ende, während in den Texten meiner persischen Studien 
erst das punktierte S das c der Perser vertritt. 

Bewährt sich was ich oben über tö und te vorgetragen habe, so 
zeigt das Aramäische diesen zwei Buchstaben gegenüber eine Laut- 
verschiebung. Es verhielte sich aber Ü= ^j<» zu «ä wie te= ^A zu 
«flD, nicht wie tö = e^ zu t oder wie S = ^ zu *^, nicht wie T = J 
zu } (wo die Stufen vorhanden sind), noch auch wie s = ^ = ^öi., 
oder p = t der Badawiyyina (wo eine Lautspaltung [9 + ^ = (J^9 
k -}- T = p], nicht eine Lautverschiebung vorliegt). 

Wie das «ad der Aramäer in ältester Zeit ausgesprochen wor- 
den ist, weiß keine Seele: daß es spitz lautete, folgt nur daraus, 
daß A dick lautete : es wäre kein gesunder Sachverhalt, wenn «m von 
jfc nicht in derselben Entfernung abstände wie «it von ^. 

Ich muß, um nicht mehr unseres knappen und theuren Raumes 
zu verbrauchen, als unumgänglich ist, hier abbrechen, gebe aber noch 
zu bedenken, daß angeblich der ganze Canon, jedenfalls ein nicht 
kleiner Theil des Canons aus der althebräischen Schrift in die so- 
genannte assyrische, jetzt von uns benutzte Schrift umgeschrie- 
ben worden ist : man lese über f )P*1 nnD und des Epiphanius »deessionc 
GHoffmann 1881 in ZWAT 1 334 ff. Der einfache senkrechte Keil 
der Assyrer, auf den ich mich 1877 in den armenischen Studien 
§ 2274' zur Erläuterung des von mir gegen fn aus Nathans IpitJ 
festgestellten f rr berufen habe , steht 1889 bei FDelitzsch, Gram- 
matik 35 Nummer 204, als diS tis tiz tis. Daß bei dieser Umschrei- 
bung allerhand vorgekommen ist was uns ärmsten Semologen, na- 
mentlich mir, dem IxtQmpLa dieser Gesellschaft, unsere Arbeit er- 
schwert, ist einem Manne nicht zweifelhaft, der, selbstloser als die 
regierenden Meister der Zunft, so viele Handschriften abgeschrieben 
und verglichen, und so viele Correcturbogen gelesen hat wie ich. 

Ich weiß noch wie heute, mit welcher Freude Ernst Freiherr 
von Leutsch mir als Geschenk den Aufsatz über die cyprischen 
Inschriften brachte, den HLAhrens in den Band 86 des Philolo- 
gus geschrieben hat. Ahrens bespricht § 13, 22 ff., das Zeichen, das 
lohannes Brandis unter Nummer 14 (SBAW 1873658) mit 6 um- 
schreibt, das Moriz Schmidt zuerst S, dann 6<f oder <f gelesen hat; 



Samech. 177 

Ahrens selbst lehrt 24, es sei nicht ein i, sondern ein dickerer 
Zischlaut gemeint. 

Die cyprische Schrift ist stark stylisiert. In jenem hier nicht 
zu druckenden Zeichen erblicke ich das aus p und Iß zusammenge- 
setzte D Phoeniciens, das vom S der Moabiter nicht bloß der Form 
nach verschieden sein dürfte. 

Ahrens 23 zieht den von Hesychius erhaltenen paphischen Satz 
zur Erläuterung heran iöxöff SQxeg = [ix] Tcöd'sv i^xsig [= cQ^etg]. 
Durch Georg Meyer, dessen ich in meiner Abhandlung NeuGriechi- 
sches aus EleinAsien 6 gedachte, habe ich (Bezzenbergers Beiträge 
zur Kunde der indogermanischen Sprachen 10 177) erfahren, daß 
das karische -aööig mit -al^ig wechselt, also 'Agya^tg mit ^Agvaöötg, 
B^vaiig mit BQija66ig, und daß wer archaisiert, g, nicht 66, anwendet. 

Da hätten wir also den Weg, auf dem von qs zu ss gegangen 
worden ist, vor uns. lieber 66 der griechischen Steine PBlaß in 
der Satura philologa für Herman Sauppe 121 ff. 

Falls 0*10 (Lotz, die Inschriften Tiglathpilesers des Ersten 
160 ff.), das zuerst den Elephanten, erst nachher das Ross bezeich- 
nete, ein Fremdwort ist, so kann die Sprache, der es entnommen 
wurde, noch einmal die Probe auf meine Rechnung machen. C|*lO 
ist «ooTpq (Peyron 400 *), HBrugsch in meinen Mittheilungen 2 261. 

Aus dem Buche der Richter 12 e ist bekannt, daß die östlich vom 
Jordan wohnenden Galaaditer JnVaiÖ, die westlich von ihm sitzen- 
den Ephndmiten Mblsp sagten, und letztere gar nicht im Stande 
waren rbiatp auszusprechen. Masrudi berichtet in der Histoire des 
Sultans Mamlouks EQuatrem^res 2 2i89, daß im Jahre 1302 die 
^a(arl des (^a:id [?] daran erkannt wurden, daß sie die ^ in /jf^ä^ 
richtig leisten konnten. 

Die Nachricht, daß Ephraim das 10 Galaads durch ersetzte, 
oder aber Galaad das Ephraims durch ü — denn welche der 
beiden Formulierungen die richtige iät, weiß noch niemand : da auch 
die ludäer nbisSD haben, ist freilich die erste die wahrscheinlichere 
— , diese Nachricht ist werthvoU. Sie sagt allerdings nichts über 
die Lautung aus, aber sie mahnt, erstens, vorsichtig in der Annahme 
des oben über to t) Vorgetragenen zu sein. Denn s kann sich leich- 
ter sowohl zu s als zu 6-% ändern, als s zu x oder etwas Aehnli- 
chem. Bei 6-% denke ich an die Geschichte von dem Münsterländer, 
der im Palais Royal einen umhersuchenden Herrn mit der Frage 
anredete Que s-xers-xez Vous?, und die Antwort erhielt Je s-xers- 
Xe mon s-xapeau, worauf dann das Gespräch auf Münsterländisch 
fortgesetzt wurde. Die Geschichte mahnt zweitens, vorsichtig in 
der Schätzung der Lautverschiebungen zu sein. Das hasa des c 

14* 



178 Paul de Lagard e, Samech. 

wie h sprechenden Florentiners verhält sich zu casa nicht , wie 
das deutsche Hund zum griechischen xvcav : Galaaditer und Ephrai- 
miten bleiben trotz des Wechsels von 10 und D beide Israeliten. 

11 

Styfia scheint mir zu beweisen, daß ^niftip nicht der ursprüng- 
liche Namen des § ist : habe ich darin Eecht, so ist auch der Satz 
yMLflD nicht in der ursprünglichen Gestalt erhalten. Auf die Gre- 
lahr hin, einem ribaldo irgend eines Condottiere in die Hände zu 
fallen, will ich bemerken, daß ich die ältere Form des Satzes ^aa» 
in DD1D Uixifia (TJebersicht 57 is) SchuUer zu erkennen glaube : 6ly\ka = 
niSDip. Ich will weiter bekennen (und behalte mir Näheres vor), 
daß ich die bei den Griechen übliche Benennung des £, nämlich (f^, 
als Bestätigung meiner eben ausgesprochenen Ansicht ansehe, daß 
das D der Moabiter und das D der Phoenicier von Hause aus zwei 
verschiedene Buchstaben gewesen sind : von T» fuhrt kein Weg zu 
%H. Ich will drittens bekennen, daß, wenn das sexagesimale Zah- 
lensystem von seiner in Babylonien liegenden Heimath aus (ich 
bitte Lehmanns Aufsätze nachzulesen) sich weiter verbreitet hat, 
die Uebereinstimmung von crö^ und ©© {6&66os) und deren so vielfach 
wechselnden, durch Volksetymologien entstellten Nebenformen sich 
daraus erklärt, daß der ursprüngliche Name für 6 und 60 mit dem 
sexagesimalen Systeme gewandert ist — «I sex, die awestischen For- 
men dieser Zahlen mit ihrem aus drei Consonanten bestehenden An- 
laute, usw., wären Lehnworte — : wüßte ich über die älteste Gestalt 
von cooY Bescheid, so würde ich möglicher Weise Jet zu cooy stel- 
len. In das System der semitischen Zahlen passt die Vokabel tft 
nicht hinein, da nriK, D'^W, tAü, »"1«, TWn, »tö, nSÜD, IWJn, nto, 
nÄÄ, C|bK drei Wurzelconsonanten zeigen, und sicher noch einmal 
deutbar werden werden: daß sie deuten zu können von höchstem 
Nutzen ftir die älteste Geschichte sein würde, bedarf keiner Aus- 
einandersetzung. (jm>Lm ist eine künstliche Parallele zu eJlj, so zu 
sagen ein t^Tti neben tbbti t^l; ftot fallt ebenso aus aller Lautver- 
schiebung heraus wie die awestische Form WtKrw5 [= *kSwak8?l 

Um/ ist kaum Sinn = 1*, in welcher Vokabel der Vokal i 
haftet. Sei^ = igei kann sich zu "ptO = l'inD* verhalten wie sich zai 
(Psalterium Hieronymi xivi) zu "pT = y^ verhält. I* = 6av kann 
der (wegen ä nicht hochSemitbche) Nominativus Dualis des Gene- 
tivus Dualis yjl6 sein, wie "jrt, wenn nicht eine fiedsche Lesart, der 
Nominativus Dualis zu dem Genetivus Dualis 'j';'^ ist. th zu H\yy : 
TJebersicht 82 1. @s xöev kann für xöaiv stehn. 

12f 

Nach den Zeitungen besitzt man in Berlin aramäische Inschriften 



F. K i e 1 h r n , die Vikrama Aera. 179 

aas der Zeit des Isaias. Groettingen, die TVySL Berlins, ist nicht in 
der Lage, von diesen Inschriften eher etwas zu erfahren als Buxte- 
hude: ich muß mich daher darauf gefaßt machen, daß was ich so 
eben vorgetragen habe, vielleicht bald beseitigt oder geändert sein 
werde : ich hoffe auf alle Fälle einige neue Gesichtspunkte angege- 
ben zu haben. 



Die Vikrama Aera. 

Von 

F. Eielhoriu 



Die Entdeckungen der letzten Jahre haben gezeigt, daß die 
von James Fergusson aufgestellte und durch Max Müller 
berühmt gewordene Hypothese, nach welcher die Vikrama Aera 
erst im sechsten Jahrhundert, oder genauer, nach dem Jahre 543 
n. Chr. von einem Könige Vikramäditya erfanden sein sollte, un- 
haltbar ist. Mit Recht schrieb Max Müller im Jahre 1883, daß 
die ganze Theorie Fergussons zusammenbrechen würde, wenn sich 
ein einziger Stein finden sollte, der (zeitgenössisch) von 543 n. Chr., 
d. i. vom Vikrama Jahre 600 , oder früher datiert wäre. Solche 
Steine, aus den Vikrama Jahren 529 und 589, um nur die in je- 
der Hinsicht sichern Daten hier zu erwähnen, haben sich gefun- 
den *) ; und wir wissen jetzt , daß die Vikrama Aera in der That 
vor 643 n. Chr. im Gebrauche war, daß die Jahre derselben aber 
als Jahre nach der Zählung der Mälavas, Jahre der 
Mälava Herrscher u. s. w. bezeichnet wurden. Kann die Aera 
somit nicht erst im sechsten Jahrhundert von einem Könige Vi- 
kramäditya gestiftet sein, so tritt von Neuem die Frage an uns 
heran, wie es zuging, daß sie in späterer Zeit mit einem Könige 
jenes Namens in Verbindung gebracht wurde. Ich will mit we- 
nigen Worten zu zeigen versuchen, wie ich mir die Lösung dieses 
Räthsels denke. 

Das älteste bekannt gewordene Datum, in dem das Wort 
vikrama erscheint, findet sich auf der Dholpur Steininschrift des 



1) Vgl. meine chronologische Liste der Vikrama Daten im Ind. Antiquary^ 
Band XX, S. 125. 



180 F. Kielhorn, 

Chanhän Cha^^amahäsena % in der das Jahr 898 durch die eigen- 
thümliche Wendung — 

vasu nava [a]shtau varshä gatasya kälasya vikramakhyasya 

„S9S Jahre der vikrama-ienannten (verflossenen) Zeit'' — 
bezeichnet wird. Auch sonst ist gerade dieses Datum für uns 
von ganz besonderem Interesse. Es ist das frühste sichre Datum 
der sogenannten Vikrama Aera, dessen Correctheit wir bewei- 
sen können; und seine Berechnung zeigt, daß das in iViwi er- 
wähnte Jahr mit dem Monate Kärttika (October-November), nicht, 
wie das Saka Jahr, mit Chaitra (März-April) angefangen haben 
muß. Anzunehmen, daß der Schreiber des Datums mit dem Worte 
vikrama eine Person bezeichnen wollte, die er sich als Stifter 
der Aera dachte, liegen zwingende Gründe nicht vor. Die älteste 
Steininschrift, deren Datum von einem Manne Vikrcuna spricht, 
ist die Grwälior Säsbahü Tempel Inschrift des Mahipäla^) vom 
Jahre V. 1150. 

Die älteste echte Kupferplatte, deren Datum das Wort vikrama 
enthält, ist die Badhanpur Urkunde ^ des Chaulukya Bhimadeva I., 
deren Jahr als vikrama-samvat 1086 ;,das vikrama Jahr 1086^ be- 
zeichnet wird. Ihr folgt die Sünak Kupferplatte ^) des Chaulukya 
Kar^adeva von vikrama-samvat 1148. Auch bei diesen Daten würde 
keine Nothwendigkeit vorliegen das Wort vikrama auf eine Person 
zu beziehen; doch darf ich hierauf kein Gewicht legen, weil wir 
aus dem Datum von Amitagati's Subhäshita-ratna-saifxdoha ^) wis- 
sen, daß die Aera, von der ich spreche, schon in V. 1050 mit ei- 
nem Fürsten Vikrama in Verbindung gebracht war. Sicher aber 
ist, daß sich bis jetzt kein Datum vor V. 1050 gefunden hat, das 
einen König Vikrama erwähnt, und daß das frühste sichre Datum 
vom Jahre V. 898 zwar die Zeit , zu der es gehört , als die vi- 
krama- Zeit bezeichnet, eine Beziehung auf einen persönlichen Vi- 
krama aber nicht enthält. 

Fragen wir, wodurch sich das Vikrama Jahr von dem Jahre 
der viel allgemeiner gebräuchlichen Saka Aera in besonders auf- 
falliger Weise unterschied, so kann die Antwort nur die sein, 
daß das Vikrama Jahr mit dem Monate Kärttika (October-Novem- 
ber), das ^aka Jahr dagegen mit dem Monate Chaitra (März- 



1) Vgl. Ind. Antiquaryj Band XIX, S. 86, wo ich die Berechnung des Datums 
gegeben habe. 

2) Ib., Band XX, S. 129, No.58. 
8) Ib., S. 128, No. 47. 

4) H., S. 129, No. 67. 
6) Ib., Band XIX, S. 861. 



die Vikraüia Aera. 181 

April) anfing. Auf diesen ursprünglichen Unterschied der Jahre 
der beiden großen Acren haben schon Andere aufmerksam ge- 
macht, und ich habe oben bemerkt, daß das Jahr des ältesten 
berechenbaren Yikrama Datums unzweifelhaft ein Kärttikädi, nicht 
ein Chaiträdi Jahr war. Das Yikrama Jahr fing im Herbst, das 
Saka Jahr im Frühling an. 

Nun ist der Herbst {4arad) die Zeit des Auszugs zum Kriege ; 
er ist in eminentem Grrade der vilcrama-Jcäla. Das wissen die 
Dichter ebenso gut wie die Verfasser der Niti- und Dharma- 
sastras. Baghu unternimmt seinen digvijaya im Herbste. Der 
Herbst, geschmückt mit Lotusblumen, naht sich ihm wie eine 
zweite Bajalakshmi ; er lädt ihn ein auszuziehen, noch ehe Baghu 
selbst einen Entschluß gefaßt hat; im Herbste suchen selbst die 
Stiere es ihm an vikrama gleich zu thun^). Wie Kalidäsa hier, 
so spricht Bhäravi vom Herbste beim Auszuge Arjunas*). Im 
Herbste zieht B^ma aus BävaQa zu erschlagen und Sita wieder^ 
Zugewinnen'). Im Graü(}avaho bricht Yaäovarman am Ende der 
Begenzeit, im Herbste, auf, sich den ganzen Erdkreis botmäßig zu 
machen *). Im Harshacharita erklärt BäQa die graubärtigen Wan- 
gen eines greisen Feldherm dadurch, daß er den Besitzer den 
mit seinen blühenden Gräsern weißen Herbstanfang {sarad-äram- 
iha) wieder von sich geben läßt, den er zur Kriegszeit {vikrama- 
kale) getrunken hatte *). 

Vom Herbste (äarad), als dem eigentlichen vikrama-kala ^ zum 
Jahre {4arad) als vikrama-kala ist nur ein kurzer Schritt; und 
ich glaube, daß die Inder in der That diesen Schritt gethan ha- 
ben, und daß die spätere Bezeichnung der Mälava Aera 



1) Baghuvamia lY, 22. 

2) Kirdtarjwniya IV. 

3) Vgl. Setubandha I, 14 und 16; Goldschmidts Uebersetzung : — 
„Mühsam gieng dem Dä^arathi dahin die Regenzeit — die Verfiusterung für 

die Sonne seines Entschlusses, die starke Fessel für den Elefanten seines 
Zornes, der Käfig für den Löwen seines Sieges." 

„Da naht — für den Affenfürsten der Weg des Rahms, für das Leben des 
R&ghava die erste Stütze, für Sita die Hemmung der Tränen, für den Zehn- 
köpfigen der Tag des Todes — es naht der Herbst." 
Vgl. auch I, 34, mit der Erklärung des Scholiasten. 

4) Oaüdaväho 192. 

5) Die Stelle, welche im 6ten uchchhväsa (auf S. 156 der schlechten Calcut- 
taer Ausgabe) steht, ist schon von S. P. Pandit, Gaüdavaho, Introduction, S. 102 
Amn., erwähnt, aber von ihm in ganz andrer Weise erklärt worden. Auch der 
Text, den er citiert, giebt keinen Sinn. Ich lese: vamann iva vikramakälapttam 
ak&lepi Yik&sikäsakftnanaYlsadam saradärambham. 



182 F* Kielhorn, 

als der eines Königs Yikrama ihren XJrsprung einem 
Mißverständnisse verdankt. War man gewohnt vom Herbste 
(äarad) als vikrama-Jcäla zu sprechen, so war durch das Wort sarad 
die Beziehung auf das Jahr gegeben; und die Bezeichnung des 
Jahres als vikrama-Mla lag um so näher als man dadurch zunächst 
gerade das zum Ausdruck brachte was das Mälava Jahr vom 
Saka Jahre unterschied: das Factum nämlich, daß das Mälava 
Jahr im Herbste anfing. Hatte man sich aber gewöhnt von Jahren 
als vikratna^käla oder von vikrama-JBhien zu reden, so war Nichts 
natürlicher als daß spätere Greschlechter sich diese Bezeichnung 
im Sinne ihrer Zeit zu deuten suchten und so die Stiftung der 
Aera einem Könige Vikrama zuschrieben, der die Jahre, wie 
ihre eignen Könige , von seinem Eegierungsantritte ^) gezählt hatte. 



1) Was die 8aka Aera betrifft, so möchte ich hier bemerken, daß ich in 
den Worten Saka-nripati'räjydbhisheka'Sanwat^areshu der Bäd&mt Inschrift des 
Mangaltsvara in keiner Weise mit meinem Freunde Fleet eine Spur einer alten 
Tradition über den Anfang der Saka Aera entdecken kann. Mir sagen die be- 
treffenden Worte nur, — was uns aus der Haidar&b&d Urkunde des Pulikesin II. 
bekannt ist — , daß es zur Zeit des Schreibers üblich war die Jahre vom rßjyä- 
hhisheka eines Königs zu zählen. 



Die Nttimaäjart des Dy& Dviveda. 

Von 

F. Kielhom. 

Als ich vor fünfzehn Jahren im 5ten Bande des Indian Anti- 
quary einen kurzen Aufsatz über dieNitimanjari des DyäDvi- 
V e d a veröffentlichte, glaubte ich nicht, daß ich mich nochmal mit 
diesem Werke, dem nur die im Commentare enthaltenen Citate 
einigen Werth verleihen, befassen würde. Der Grund, weshalb ich 
es jetzt dennoch thue, ist folgender. In dem erwähnten Aufsatze 
hatte ich behauptet, daß Dyä Dviveda aus Säyanas Commentar 
zum Rigveda abgeschrieben hätte und deshalb natürlich später als 
Säyaiaa, also nach der Mitte des 14ten Jahrhunderts gelebt haben 
müsse. Seitdem hat Professor Petersen auf S. 8 seines Second 
Meport of Operations in search of Sanskrit MSS, über eine in der 
Bibliothek des Mahäräja von Alwar befindliche HS. der Nxtiman- 
jari berichtet, in der das Vikrama Jahr 1110 = 10B3 n. Chr. als 
das Jahr bezeichnet sein soU, in dem Dyä Dviveda sein Werk 



Die Nttimatyarl des Dy& Dvheda. 183 

vollendete. Obgleich diese Mittheilung meines Erachtens auf ei- 
nem Irrthum beruht, halte ich es doch für richtig, meinen Fach- 
genossen ein Specimen von Dyä Dvivedas Commentfiure vorzulegen, 
aus dem sie selbst ersehen mögen, ob Säyana von Dyä oder Dyä 
von Säyana abgeschrieben hat. Was ich mittheile, ist nicht ge- 
rade sehr schön , wird aber einen Begriff von Dyä Dvivedas Ge- 
schmacke geben. 

Was das erwähnte Datum betrifft, so kann ich nur sagen, 
daß die von Professor Petersen auf S. 103 citierten Worte des 
Originals — binduäivaikena mite samvaty ambudhivatsare — , die 
1110 bedeuten sollen, mir unverständlich sind. Es ist wahr, bindu 
bedeutet 0, üva mag, wie Uvara, samkara, 11 bedeuten, und eka 
ist 1; aber daß etwas mit diesem Datum nicht in Ordnung ist, 
zeigen die Worte ambudhivatsare^ die, wenn liYhdu&ivaika 1110 be- 
deuten, keinen Sinn geben. Und ich möchte hinzufügen, daß ich 
das Wort samvat, decliniert, bis jetzt nur in ganz modernen Daten 
gefunden habe. Daß aber Dyä Dviveda lange nach 1053 n. Chr. 
gelebt hat, folgt schon daraus, daß er Sha^gurus'ishyas Commen- 
tar zur Sarvänukramavi citiert, für dessen Abfassungszeit der 
Verfasser selbst uns den Tag des Kaliyuga 1565132, d. i. den 
24ten März 1184 n. Chr., oder, mit andern Worten, den Tag der 
Mesbasaihkränti , mit dem Kaliyuga 4285 = Saka il06 endete, 
gegeben hat. 

Die folgenden zwei Verse samt ihrer Erklärung sind dem 
zweiten Capitel der Nitimanjari entnommen. 
Apräptayauvanayä saha sango na kärya ita äha | 

Sahäromakayä sango nakartavyo narai^ striyä | 

Bhävayavyobhajaj jnätvä Romas' am präptaromakäm || 
Aromakayäpräptalomnyä striyä saha sango narair na kartavyah | 
Bhävayavyadrishtäntena dradhayati | yathä Bhävayavyo räjä ßo- 
masäni striyam präptaromakäm jätalomnim jnätväbhajat bheje || 
Akhyänapürvike richau*) | 

Agadhitä pdrigadhitä yä' kas'xk^va jdngahe | 

dddäti mähyaih yä'duri yäsünäm bhojyä satä' || 

üpopa me parä mris'a mä' me dabhrä'^i manyathäh | 

särvähäm asmi romas'ä' gandharinäm ivävikä' || 
Bhävayavya-Komasayor dampatyoh samväda ity anukrama^ii || 
Tathä Brihaddevatä^) | 

Panchämandän Bhävayavyasya gitä 
jäyäpatyor dve richau saihpravädah ( 

1) Rigveda I, 126, 6 und 7. 

2) Ygl. BrihaddeTaU HI, 166-IY, 3. 



184 F. Eielhorn, 

prädacli cha taifa Romasaifa näma sämnä 
Brihaspatir Bhävayavyäya räjne || 

Tatas tat sarvaüi Harivän viditvä 
priyaib sakhäyam Svanayadi didiikshuh | 

abhyäjagamätha Sachisametah 
pratyarchitas tad vidhinä cha räjfiä || 

Abhyäjagämängirasi cha tatra 

drishtvä tayoh sä chara^au vavande | 

Indrah sakhitväd atha tarn nvächa 
^omä^i te santi [na santi] *) räjni || 

Sä bälabhäväd^ atha samjagäda 
romä9i me Sakra parämri^eti | 
Sambhogäya prärthitoBhävayavyah svabhäryäiii *) Romas'äm apraa- 
dhäm matvä parihasann anashtubhäha || Ayam arthah | bhojyä bho- 
gayogyaishägadhitä ä samantäd grihitä svikritä') | tathä parigadhita 
parito gadhitä | ädarärtham punarvachanam | gadhyaih grih^äter iti 
Yäskah | yadvä ägadhitä ä samantäd bhävena misrayanti | äntaraih 
prajananena*) bähyarii bhujädibhir ity arthah | gadhyatir mirfribhäva- 
karmeti Yäskah i pürvapakshe parushasya prädhänyam nttarapakshe 
yoshita iti bhedah | kidris'i sä | yä^) jangahe atyarthaüi g^ih^äti 
kadäpi na monchati | atyäge drishtäntah kasikeva | ka^ikä näma 
fiutavatsä ^ nakuli sä yathä patyä saha chirakälaih kridati kadäpi 
na munchati tathaishäpi | kiriichaishä bhojyä ') yäduri | yädur ity 
udakam | retolakshaijam udakam räti *) ädadäti | bahuretoyuktety 
arthah | tädrisi sati yäsiinäm saihbhogänäm | yäsar iti prajanana- 
näma | tatsaihbandhini karmä^i yäsüni bhogäh | teshäih ^atä satäni 
mahyaüi dadätiti parihasantaih svabhartäram praty äha | npopa ma 
iti I bhoh pate me mäm | dvitiyärthe chaturthi | upöpa upetyopetya 
parämri^a samyak sprisa | bhogayogyäm avagachchhety arthah | me 
mamäfigäni dabhrä^i alparomä9i | dabhram arbhakam alpasyeti Yäs- 
kah I mä manyathä mä budhyasva | adabhratvaih vi^adayati | ahaih 
sarvä romas ä bahuromayuktäsmi | yatoham idrisy atah saihpür^äva- 
yaväsmi | romasatve drishtänto gandhäripäm avikeva | ßandhärä 
dei^äs teshäih saüibandhiny avijätir iva | tadde^asthä avayo meshä 



1) Die Worte in Klammern fehlen. 

2) MS. svabh&yam. 

8) MS. t8vtkrit&; vielleicht matsvtkritft. 
4) MS. prajanena. 
6) MS. om. 

6) MS. sütayatsä y& nakult sä kad&pi na munchati yath&. 

7) MS. bhogy&. 

8) MS. udakam eti. 



Die Nttimaiyart des Dy& Dviveda. 185 

yathä romas äs tathäham asmi | yadvä yathä gandhäripäiii garbhaähä- 
ri^märii stn^äm avikätyantam tarpayanti yonir iva | tasärii äprasa- 
vam romädikartanasya s ästre nishiddhatväd yoni romasä bhavati | ya- 
toham idrisy ato mäm apraudhärii mä budhyasveti || Sämagrihye^) | 
näjätalomnyopahäsam ichchhed iti || Tathä Karmapradipe | 
ajätavyafijanälonmi na tayä saha saihvised iti || 
Agnir ärädhya ity artha aha | 

Dhimadbhir agnir ärädhyo yam vinä na sukhi bhavet | 
mukto Dirghatamäh s'äpäd agninä hi Bribaspateh || 
Dbimadbhir buddhimadbhir viprair agnir ärädhyo yam agiiiii vinä 
na sukhi bhavet | brähmaQasyägneh sukham bhavatity artha^ | hi 
yasmäd Dirghatamä rishir Brihaspateh säpäd agninä mochitah ') || 
Taddars'anäyetihäsah*) | Uchathya-Biihaspatinämänau dväv 
rishi ästäm | tatrochathyasya Mamatä näma bhäryä sä cha garbhi^i 
tarn Biihaspatir grihitväramayat | ^ukranirgamanävasare präpte gar- 
bhasthaih retah prävädit | he mune reto mä tyäkshih purvam ahaih 
samvasämi retahsaihkaraih mä kärshir iti | evam ukto Brihaspatir 
balät pratiruddharetaskah san sasäpa | he garbha tvaüi yato reto- 
rodham akaror atas tvadi dirgham tamah präpnuhi jätyandho bha- 
veti I evaih s'äpato Dirghatamä ajäyata*) | sa utpannas tamovya- 
yäyägnim astaushit | sa cha stutyä prita ändhyaih paryaharad 
iti II Tathänukrama^ibhäshye*) | 

Itihäso hetubhuto vispashtäya pravarnyate || 
Prajäpateh putra äsid Angirä näma vai munih | 
tasya puträs trayas tv äsams tretägnisamatejasah || 
Uchathyo jyeshtha ity eva madhyamas tu Brihaspatih | 
Saihvartas tu kanishthotha jyeshtho gU9aga^air vibhuh || 
Uchathyabhäryä Mamatä nämnäsid varavar^ini ®) | 
Uchathyähitagarbhäih tarn chakametha Brihaspatih || 
Uehathyaputro Mamatägarbhasthovochad uttaram | 
jyeshthapatnim mätrikalpärii mainäih^) gantuih manah krithäh || 
amogharetäs tvaiii chäsi na dvayor iha sambhavah | 
iti garbhavachah s'nitvä s'a^äpainaih Brihaspatih || 
dirgham tamas tvam [pravis'a ma] *)dväkyäd andha eva vä | 
tato Dirghatamä näma Uchathyatanayobhavat || 

1) Vgl. Gobhiltyagrihyasütra III, 6, 3. 

2) MS. hat hier noch agneh sukht bhavety arthah. 

3) Vgl. S&yana zu Rigveda I, 147, 3. 

4) MS. ajäyateti. 

6) Vgl. Shadgurusisbyas VedärthadtpikSt, Macdonell's Ausgabe, S. 127. 

6) MS. Tamsayarnint. 

7) MS. nainäm gantu mano krithäh. 

8) Die Sjlb€n in Klammern fehlen im MS. 



186 F. Kiel hörn, Die NttimatUart des Dyk DTiveda. 

TatM Brihaddevatä*) | 
Dvä Uchathya-Brihaspati rishiputrau babhüvatuh | 
äsid Uchathyabhäryä tu Mamatä näma Bhärgavi || 
taih yaviyän ') Brihaspatir maithunäyopachakrame | 
sukrasyotsargakäle ta garbhas tarn pratishedhati || 
ihäsmin ') pürvasaihbhato na käryah sukrasaiükarah | 
taih ^ukrapratighätam tu Brihaspatir amarshayat ^) || 
sa vyäjabära garbhaüi taih tamas ^) te dirgbam astv iti | 
sa cha Dirghatamä näma babhuvarsbir Uchatbyajah || 
sa jätobbyätapad ^) devän akasmäd andbatäih gatah | 
dadan devah stuto ^) netre tatonandho babhüva sah || iti || 
Asminn artha rik^ | 
Yä päyävo mämateyäih te agnepäsyanto andhäih duritCd drakshan | 
rardksha tah sukrito visväveda dipsanta id ripävo nä'ha debhnh || 

Dirghatamäs trishtubhägnim tushtava | he agne te 

tava sambandhino ye päyavah prasiddhäh pälayitaro ras'mayo ma- 
mateyaih Mamatayäh putram Dirghatamasam andham pa^yanto^) 
raksha9iyosmäbhir ity avagachchhanto duritad duhkhäd ändhyäd ^®) 
arakshaüis tan rasmin sukritah sukhakartrin visvavedä visvapraj- 
nogni raraksha rakshati | asmatpälanäyeti bhavah | tair asmän raksha- 
tity arthah | evaih rakshitän asmän dipsanto dambhitom ichcbhanto 
ripavah kämädayo näha debhuh | na khalu dambhituih s'aknuvanti || 
tän I ähuh sakärodayayos takäram*^) iti nakärasya pakshe takä- 
rägamah || Evaih dhimadbhir agnir ärädhya iti siddham | uktaih 
cha I 
Ekäham api karmastho yogniih sasrüsha9ah suchih | 
nayaty atra tad eväsya s'atäharii divi jäyate || iti || 



1) Vgl. Brihaddevatft IV, 11—16. 

2) MS. täm abraytd Brihaspatir. 
8) Lies ihäsmi. 

4) Lies amarshayan (?), und vgl. die Ausgabe. 

5) MS. tatas. 

6) Lies abhy&paUd(?). 

7) MS. stntam. 

8) Rigreda I, 147, 3. 

9) MS. pasyantah ikshantyo. 

10) MS. ftndhyatv&d. 

11) Rikprätisäkhya IV, 6. 



R N e 8 1 1 6, eine denkwürdige Sitzung der £. Gesellschaft der Wissenschaften. 187 



Eine denkwürdige Sitzung der königlichen 
Gesellschaft der Wissenschaften. 

Von 
Eberhard Nestle. 

Vorgelegt von Paul de Lagarde*). 

Eine denkwürdige Sitzung der K. Gesellschaft der Wissen- 
schaften war und bleibt diejenige, in welcher Gr. F. Grotefend 
seine praevia de cuneatis, quas vocant, inscriptionibus Fersepoli- 
tanis legendis et explicandis relatio der Gesellschaft vorlegte und 
die Entzifferung der ganzen Keilschrift-Litteratur begründete. Da 
einer der Hauptassyriologen Deutschlands neuerdings zweimal das 
Datum jener Sitzung falsch angegeben hat — Friedrich De- 
litzsch 1889 in seiner Assyrischen Grammatik (S. 4) und nach 2 
Jahren aufs neue in seiner i^ Geschichte Babyloniens und Assyriens € 
(Zweite Auflage des gleichnamigen Werks von F. Mürdter, Calw 
und Stuttgart 1891 S. 8) , beidemal als 14. Sept. 1802 — , so sei 
gestattet, hier festzustellen, daß die andern Recht haben, welche 
als Tag jener Sitzung den 4. Sept. des genannten Jahrs verzeichnen. 
S. den 2. Band der Anzeigen von 1802, Stück 149 vom 18. Sept. 
Zu dem, was Fr. Hommel in seiner > Geschichte Babyloniens und 
Assyriens^ S. 65 ff. aus der angeführten Nummer ausgezogen hat, 
möge weiter hier bemerkt werden, daß der Bericht über Grote- 
f end's relatio nicht bloß ^wahrscheinlich Prof. Ty ch sen zum Verf. 
hatte«, sondern sicher von demselben herrührt. Die Tübinger Uni- 
versitätsbibliothek besitzt von den Anzeigen das Exemplar, das 
einst dem trefflichen Jerem. Reuß gehörte, dem Schwiegersohn 
ihres damaligen Herausgebers Heyne, in welchem Reuß durch lange 
Jahrgänge hindurch allen Anzeigen die Namen ihrer Verf. beige- 
schrieben hat, so dem hier genannten den Tychsens. Bestätigt 
vidrd dies durch die seither von Wüstenfeld veranstaltete Zu- 
sammenstellung: Die Mitarbeiter an den Göttingischen Gelehrten 
Anzeigen in den Jahren 1801—1830, (Beilage zu den Nachrichten 
von 1887 S. 80). 

Einen weiteren Irrthum über jene »epochemachende Abhandlung 
Grotefend's« verbreitet Kaulen noch in der vierten Auflage 

1) [Vergleiche löhFlemming in den von FDelitzsch und PHaupt herausgegebenen 
Seiträgen zur Ässyriölogie 1 86.] 



188 Fr. Schilling, 

seines Werks »Assyrien und Babylonien (1891)«, wenn er S. 118 
sagt, daß erst nach 13 Jahren Heeren ^dieselbe als Beilage znr 
dritten Auflage seiner bekannten Ideen über die Geschichte der 
alten Völker« veröffentlicht habe. Was das genannte Werk I, 1 
B63 — 603 von G-rotefend enthält, ist nicht jene grundlegende 
praevia relatio selber. Endlich nennt keiner den Namen »des ersten 
G-ehilfen und Freundes«, der ihn zu seinem Entzifferungs versuch 
überhaupt angeregt, ihm in den ersten 8—14 Tagen treulich bei- 
stand und die »für einen einzelnen Menschen ohnehin allzumühse- 
lige Arbeit sehr erleichtem half«, den des damaligen Bibliothek- 
sekretärs, nachherigen mag. leg. Fiorillo (s. Grotefendbei 
Heeren, 1. c. und noch »Tributverzeichnisse« 1852 S. 3. 89); und 
keiner erwähnt, was jene Sitzung doppelt denkwürdig erscheinen 
läßt, daß in derselben gleichzeitig über den Stein von Rosette die 
ersten genaueren Mitteilungen in Deutschland gemacht wurden. 
Heyne berichtete damals über das von London gekommene Fak- 
simile des griechischen Teils der Inschrift i^wdehe vielleicht der 
Schlüssel werden hannj die heilige und die gemeine ägyptische Schrift, 
wo nicht au enträthseln^ doch etwas näheres davon eu errathen^ (s. Stück 
148 der Anzeigen vom 16. Sept. 1802). So damals, und heute! 
Wären wir so weit, als wir sind, wenn jene Alten nicht vielfach 
etwas pünktlicher gewesen wären, als viele Neueren? denen man 
immer wieder das Wort Bengels zurufen muß, das Westcott- 
Hort nicht umsonst an den Schluß ihres Neuen Testaments gesetzt 
haben : »eorum qui praecessere neque defectum exagitabimus neque 
ad eum nos adstringemus ; eorum qui sequentur profectum neque 
postulabimus in praesenti neque praecludemus in posterum : quaeli- 
bet aetas pro sua facultate veritatem investigare et amplecti fideli- 
tatemque in minimis et maximis praestare debet. 
Tübingen, 13. Mai 1891. 



lieber die geometrische Bedeutung der Formeln 

der sphärischen Trigonometrie im Falle 

complexer Argumente. 

Von 

Fr. Sehilllng. 

(Vorgelegt von F. Klein). 

Die Formeln der gewöhnlichen sphärischen Trigonometrie las- 
sen sich bekanntlich ansehen als Relationen zwischen den 3 Ean« 



zur sphärischen Trigonometrie. 189 

tenwinkeln A, fi, v und den 3 Seitenwinkeln 2, m, n eines räundi- 
chen Dreikants y dessen Scheitel im Kugelmittelpunkt liegt, und 
dessen Kanten die Scknittgeraden der 3 Seitenebenen des vorlie- 
genden sphärischen Dreiecks sind. Von diesem Umstände ausge- 
hend kann man die Frage stellen: 

„Lassen die Formeln der sphärischen Trigonome- 
trie nicht auch eine einfache geometrische Deutung 
zu, wenn man in denselben den Größen A, fi, i/; l, m, n 
nicht mehr reelle, sondern komplexe Werte beilegt?^ 

Ich habe in Beantwortung dieser Frage folgendes gefunden: 

Man setze zunächst: 

A = A'-htr, l = V +ir, 

V s=z v' + tv"; n = n'+ in". 

Man betrachte alsdann das Gebilde dreier beliebig im Räume 
gelegenen, gegen einander windschiefen Geraden I, II, HE, welche 
die Kugel in reellen Funkten schneiden, und konstruiere die drei 
inneren kürzesten Abstände, welche im Sinne der nicht-Euklidi- 
schen Geometrie oder (um jedes Streifen metaphysischer Fragen 
zu vermeiden) im Sinne der auf die Kugel zu gründenden projek- 
tiven Maßgeometrie zwischen je zweien der Geraden I, 11, in 
stattfinden. Es sei hierbei allgemein der Abstand zweier Punkte 

wie der Winkel zweier Ebenen definirt als q • log DV, wo DV 

das Doppelverhältnis bedeutet, welches die beiden Punkte resp. 
Ebenen mit den reellen oder imaginären Elementen ihres Trägers 
bilden^ die der Fundamentalfläche angehören, [d.h. mit den Schnitt- 
punkten der Verbindungslinie der beiden Punkte mit der Kugel 
resp. den Tangentialebenen durch die Schnittgerade der beiden 
Ebenen an die Kugel]. Man bezeichne dann den Winkel der je- 
desmaligen beiden Ebenen, welche durch je eine der Geraden I, 
n, m und die zu ihr gehörigen kürzesten Abstände sich legen 
lassen, bez. mit A', fi', v, dagegen die durch die kürzesten Abstände 
auf den Geraden I, n, III abgeschnittenen Längen mit iA", ifi", iv\ 
Entsprechend setze man den Winkel der beiden Ebenen, die sich 
durch je einen der kürzesten Abstände und die zugehörigen bei- 
den Geraden legen lassen, gleich T, m', n', die Länge der kürzesten 
Abstände selbst gleich iZ", iw", in", wo sich V und il" z.B. auf 
den kürzesten Abstand der Geraden 11, HI beziehen sollen. 
Das Resultat meiner Betrachtung war dann das folgende: 



190 Fr. Schilling, znr sphärischen Trigonometrie. 

;,Setzt man die so definirten Grrößen in der oben 
angegebenen Weise zu den 6 Größen A, fi, v; {, m, n 
zusammen, so bestehen zwischen den letzteren 
grade die Formeln, wie sie die Relationen der ge- 
wöhnlichen sphärischen Trigonometrie darstel- 
len.^ 

Es ist nicht schwer, die hiermit angedeuteten allgemeinen Be- 
trachtungen für den Fall, daß die drei Geraden I, 11, lU sich in- 
nerhalb oder außerhalb der Kugel in einem Punkte schneiden 
oder in einer Ebene liegen, zu spezialisieren. 

Ich möchte diesen Angaben jedoch noch die folgende Bemer- 
kung hinzufügen: 

Die angegebene Erweiterung der Bedeutung der sphärischen 
Formeln hängt aufs engste zusammen mit folgender Beziehung: 

Wenn man im Falle, daß die drei Geraden I, 11, in sich 
im Mittelpunkte der Kugel schneiden, um dieselben nach einan- 
der Drehungen des Gesammtraumes (im nicht-Euklidischen, oder, 
was auf dasselbe hinauskommt, im gewöhnlichen Euklidischen 
Sinne) ausführt entspr. um die doppelten Winkel des zugehörigen 
sphärischen Dreiecks, so geht der Raum bekanntlich in sich selbst 
über. (Vgl. Hamilton, Lectures on Quatemions 1863, Art. 280 
und 346). Dem entspricht nun bei unseren windschiefen Geraden 
I, n, ni der folgende Satz: 

;,Führt man um die Geraden l, IE, in als Schrau- 
ben axen nach einander drei nicht- Euklidische Schrau- 
benbewegungen aus, deren Drehwinkel und Ver- 
schiebungsgröße beziehungsweise gegeben sind durch 

2(A'+ir), 2(^' + i>"), 2(i;'+ti;"), 

so kommt der Raum gleichfalls in seine ursprüng- 
liche Lage zurück.^ 

Der Beweis dieses letzten Satzes ist besonders einfach mit 
Benutzung des Hülfssatzes zu führen, daß jede Schraubenbewe- 
gung sich durch die Aufeinanderfolge zweier Rotationen von der 
Periode 2 ersetzen läßt. 



Inhalt Ton Nr. 6. 

ite«/ di Lagardi , Arabes mitntL — Samech. — F. JBcttom, die Viknma-Aen. — Die Nitimasjut dee 

de« Dyfi DTived». — Eberhard Nesüe, eine denkwftrdige Sitrang der königlichen Gesellschaft der Wissen- 

Schäften. — F)r, ScktOinfft über die geometrische Bedeatnng der Formeln der sphftrischen Trigonometrie 

im Falle complezer Argumente. 

Fflr die Bedaction Terantwortlieh: E. Soitppg, Seeretar d. K. Ges. d. Wies. 
Gommissions-Terlag der DiiUrick'sekm TirUifft'BuehJumdhmg, 
Drudt dn IMtriOCtckm Onn^-BmckOirw^u/ni ( TT. tir. Eamkm). 



Nachrichten 

Ton der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschafben 

und der 

Georg - Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



12. August Jfcg 6. 1891. 

Königliche Gesellscliaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 6. Juni. 



Zur Moleculartheorie der piezoelectrischen und 
pyroelectrischen Erscheinungen. 

Von 

Eduard Rleeke. 

Als ich begann) mich mit den p3rroelektrischen Erscheinungen 
des Tnrmalins in ausführlicherer Weise zu beschäftigen, war meine 
Absicht später in entsprechender Weise die piezoelektrischen Er- 
scheinungen desselben zu untersuchen und der Bearbeitung des 
Tnrmalins eine möglichst umfassende quantitative Erforschung der 
beim Quarz beobachteten Erscheinungen folgen zu lassen. Es war 
im Wesentlichen ein molekulartheoretisches Interesse, welches sich 
für mich an jene Studien knüpfte. Die längst bekannten Erschei- 
nungen des Tnrmalins schienen zu der Auffassung zu drängen, 
daft den Molekeln desselben eine elektrische Polarität in der 
Bichtung der ECauptaxe von Hause aus zukomme, eine Auffassung, 
welche zuerst von WilliamThomson ausgesprochen worden ist. 
Die Gesetze, welche auf Grund dieser Vorstellung für die pyro- 
elektrischen Erscheinungen des Tnrmalins sich ergeben, habe ich 
durch eine große Zahl von Beobachtungen bestätigt. Es lag nun 

JTMlvlekteB T«B der K.e. d. W. sm UAUiBgea. 1891. Mr. «. 15 



192 £dnard ftiecke, 

die Vermntliang nahe, daß auch die elektrischen Erscheinungen 
anderer Crystalle durch die Annahme einer elektrischen Polarität 
ihrer Molekeln zu erklären sein würden; was die Vertheilung 
der Pole anbelangt, so war es natürlich, anzunehmen, daft dieselbe 
mit den Symmetrieverhältnissen des betreffenden Crystalls in Ueber- 
einstimmung sich befinde ; so habe ich gelegentlich ^) die Vennuthung 
ausgesprochen, daß die Molekeln des Quarzes in einer zu der Axe 
desselben senkrechten Ebene von einem Systeme von Polen um- 
geben sein konnten , welche abwechselnd positiv und negativ die 
Ecken eines regulären Sechseckes bildeten. Zu einer weiteren 
Verfolgung dieser Vorstellung, zur Aufstellung irgend einer be- 
stimmten Hypothese, wie aus derselben die bei elastischen oder 
thermischen Deformationen des Quarzes auftretenden elektrischen 
Wirkungen zu entwickeln sein würden, war ich noch nicht gelangt. 
Ich glaubte aber eine weitere Stütze für dieselbe in dem elastischen 
Verhalten der Crystalle finden zu dürfen. Mein verehrter Freund 
Voigt hat gezeigt, daß man die allgemeine Form des elastischen 
Potentiales, wie sie den Crystallen zukommt, auf Grrund moleku- 
lartheoretischer Anschauungen gewinnen kann, sobald man den Mo- 
lekeln eine polare Wechselwirkung zuschreibt. Auf der anderen 
Seite schienen mir die Beobachtungen von Voigt zu zeigen, daß 
diejenigen Crystalle, welche kräftige elektrische Wirkungen äußern, 
auch in ihrem elastischen Verhalten eine starke polare Wirkung 
der Molekeln erkennen lassen, und daran knüpfte ich die Vermu- 
thung, daß die elastischen Eigenschaften der Crystalle gleichfalls 
auf einer elektrischen Polarität der Molekeln beruhen möchten*). 
Inzwischen hat die Lehre von den piezoelektrischen und pyroelek- 
trischen Erscheinungen einen ungemeinen Fortschritt gemacht durch 
die von Voigt aufgestellte allgemeine Theorie. Als das wesent- 
liche Fundament derselben erscheint der Gedanke, daß bei Cry- 
stallen durch elastische oder thermische Deformationen elektrische 
Momente erzeugt werden können, deren Componenten lineare Func- 
tionen der Dilatationen sind. Indem Voigt diese letzteren den 
durch die Symmetrieverhältnisse der einzelnen Ciystallgruppen ge- 
gebenen Bedingungen unterwarf, gelang es ihm, den Zusammen- 
hang der elektrischen Erscheinungen für sämmtliche Crystallformen 
in übersichtlicher Weise zu entwickeln. Die von ihm aufgestellten 
Formeln sind von uns beiden bei Turmalin und Quarz einer ex- 
perimentellen Prüfung unterworfen worden, durch welche ihre Kich- 



1) Ghem. Ber. 1888. 8. 950. 

2) Nachr. ▼. d. K. Q. d. W. zu Göttmgeii. 1887. S. 151. 



nur Holecnlartlieorie der piezoelectrischen u. pyroelectrischen Erscheinungen. 1*93 

tigkeit erwiesen sein dürfte. Das Bedürfniß der experimentellen 
Physik ist hiemaeh durch die von Voigt gegebene Theorie voll- 
standig befriedigt; alle Crystalle, welche kein Centrum der Sym- 
metrie besitzen, erscheinen der elektrischen Erregung fähig; bei 
allen lassen sich die Erscheinungen, welche bei irgend einer gege- 
benen Vertheilung des Druckes oder der Temperatur eintreten müs- 
sen, zum Voraus berechnen, wenn gewisse piezo- oder pyro-elektri- 
sehe Constanten bestimmt sind, deren Anzahl von den Symmetrie- 
eigenschaften des Crystalls abhängig ist. Immerhin ist es aber 
nicht ohne Interesse, die Frage weiter zu verfolgen, wie es mög- 
lich ist, daß eine einfache elastische oder thermische Verschiebung 
der Molekeln zur Entstehung von elektrischen Momenten, also zu 
elektrischen Verschiebungen Veranlassung giebt. Mit Bezug hier- 
auf ist es von Wichtigkeit, daß die früher mit Bezug auf die elek- 
trische Natur des Turmalins aufgestellte Anschauung ihrem we- 
sentlichen Inhalte nach durch die allgemeinere Theorie von Voigt 
gleichfalls gefordert wird. Nach derselben existiert zwar für den 
Turmalin eine bestimmte Reihe zusammengehöriger, durch eine 
lineare Relation verbundener Werthe der Temperatur und des all- 
seitig gleichen Drackes, bei welchen das elektrische Moment in 
der Richtung der Hauptaxe verschwindet ; bei allen anderen Tem- 
peraturen und Drucken ist aber ein permanentes Moment in der 
Richtung der Axe vorhanden, welches durch eine entgegengesetzt 
elektrische Oberflächenschicht in seinen Fernwirkungen kompen- 
siert sein muß. Die Existenz eines solchen permanenten Mo- 
mentes wird aber kaum anders zu deuten sein, als durch die frü- 
here Annahme einer elektrischen Polarisation der Molekeln in der 
Richtung der Axe. Was nun die Crystalle anbelangt, welchen 
wie dem Quarz ein permanentes elektrisches Moment nicht zukom- 
men kann, so muß man doch jedenfalls annehmen, daß in denselben 
in Folge einer Deformation elektromotorische Kräfte enstehen, 
welche in den einzelnen Volumelementen elektrische Momente in- 
ducieren. Diese elektromotorischen Ej^äfte müssen ihre Existenz 
irgend einer Vertheilung elektrischer Massen verdanken und es 
liegt nun wiederum nahe, anzunehmen, daß diese elektrischen Mas- 
sen nicht erst durch die Deformation ezeugt werden, sondern daß 
sie schon vorher vorhanden sind und nur in ihrer Wirkung modi- 
ficiert werden, so daß inducierende Kräfte entstehen, welche den 
beobachteten elektrischen Ladungen entsprechen. 

Somit gelangen wir zu der folgenden Vorstellung. D i e M o 1 e- 
keln derCrystalle sind umgeben vonSystemen elek- 
trischer Pole, welche in ihrer Anordnung dieselben 

15* 



194 Eduard Blecke, 

Symmetrieeigenschaften besitzen wie die Crystalle 
selbst. Sofern die hierdurch gegebene Vertheilnng elektrischer 
Massen an und für sich ein elektrisches Moment besitzt, sind ihre 
Femwirkungen durch eine dem CrystaU äußerlich aufliegende ent- 
gegengesetzt elektrische Schichte kompensiert. Wird der Zustand 
des Druckes und der Temperatur, unter welchen sich der CrystaU 
befand, irgendwie geändert, so werden die Mittelpunkte der Mo- 
lekeln bestimmte, gegenseitige Verschiebungen erleiden ; es werden 
außerdem die Molekeln um ihre Mittelpunkte gedreht und es wer- 
den endlich auch die mit ihnen verbundenen Folsysteme Verände- 
rungen erleiden können. Von dieser letzteren Möglichkeit werden 
wir im Folgenden absehen und uns beschränken auf die Unter- 
suchung der Wirkung, welche von den beiden ersten Veränderun- 
gen herrührt. Es ergiebt sich, daß in Folge derselben auf die 
Mittelpunkte der Molekeln elektromotorische Kräfte ausgeübt wer- 
den, welche von den gegebenen Dilatationen abhängig und für alle 
Molekeln dieselben sind. Wir zerlegen diese Kräfte in Compo- 
nenten nach den Axen eines Coordinatensystems , dessen Lage 
den Sjnnmetrieverhältnissen des Crystalls entspricht; wir machen 
die Annahme, daß in den Molekeln des Crystalls elektrische Mo- 
mente erzeugt werden, welche gleich den Componenten der indu- 
cierenden Kraft multipliciert mit gewissen dem CrystaU eigenthüm- 
lichen Constanten sind. Man erhält auf diese Weise Formeln, durch 
welche die in der Richtung der Coordinatenaxen inducierten Mo- 
mente mit Hilfe der gegebenen Dilatationen dargestellt werden und 
es- ergiebt sich , daß diese Formeln identisch sind mit den Grund- 
formeln der Voigt' sehen Theorie. Es ist damit gezeigt, daß die 
von mir vorgeschlagene Molekulartheorie zu demselben Resultate 
führt, wie der allgemeine Ansatz der Voigt' sehen Theorie in Ver- 
bindung mit den Symmetrieeigenschaften der Crystalle. 

Wir beschränken uns im Folgenden auf die Betrachtung der 
Gestalten des quadratischen, hexagonalen und regu- 
lären Systems. In den beiden ersteren Fällen wählen wir die 
ß'Axß so, daß sie mit der krystallographischen Hauptaxe zusam- 
menfallt. Es sei A der Mittelpunkt einer Ciystallmolekel , B der 
Mittelpunkt einer zweiten , deren Coordinaten mit Bezug auf ein 
System, dessen Mittelpunkt in Ä liegt, durch x^j y^, jg^ bezeich« 
net werden mögen. Die von der Molekel B auf den Punkt Ä aus* 
geübte elektrische Kraft habe die Componenten X„ F^, Z^; die 
Verschiebung der Molekel B mit Bezug auf Ä sei gegeben durch 
die Formeln: 



nur Molekulartheorie der pigzoglectrischen u. pyroelectrischen Erscheinungen. 195 

wo a^ = Oj, sein soll. 

Im Falle des quadratisclieii und hexagonalen Systems tritt zu 
der Verschiebung der Molekeln eine Drehung um die Axen x und 
y, welche zufolge der von Voigt entwickelten Elasticitätstheorie 
gegeben ist durch Z == ca^, m = —ca^j, wo c eine durch die ela- 
stischen Verhältnisse bestimmte Constante ist. Bezeichnen wir durch 
Ä, H, Z die Componenten der in Folge der Verschiebung, durch 
Ä',. H', Z' die Componenten der in Folge der Drehung neu entste- 
henden elektrischen Kräfte, so wird: 

Entsprechende Formeln gelten für If nnd Z. Femer ergiebt sich : 



4r = -«2 



6X. ex, 



Wir wenden uns nun zu der Betrachtung gewisser specieller 
Systeme elektrischen Pole. 

1. Einaxiges Polsystem. 
Die Molekeln des Crystalls seien verbunden mit je zwei ent- 
gegengesetzten elektrischen Polen; die sie verbindende Axe habe bei 
allen dieselbe Richtung und sei parallel der -s^-Axe des Coordinaten- 
systems ; das von den Mittelpunkten der Molekeln gebildete Punkt- 
system, welches quadratischen oder hexagonalen Typus besitzen 
kann, sei symmetrisch mit Bezug auf die Coordinatenebenen. Ver- 
stehen wir unter a;, , y^^ z^ die Coordinaten des Mittelpunktes für 
irgend eine Molekel, so ist das von derselben auf einen Punkt x, 
y, z ausgeübte Potential 

y = r^^ 



196 Eduard Riecke, 

Der Mittelpunkt des Coordinatensystems falle zusammen mit 
dem Mittelpunkt einer Molekel, für diese ergiebt sich dann : 

Z = 0, 

Sowohl für das quadratische, als für das hexagonale System ist 

S^i ^Vi 
"^ — ^ f* ^ 

somit ergeben sich für die inducierten elektrischen Momente die 
Formeln: 

(1) a = 2pa,, , b = 2pa„, c = 2(an +«aa) + '^«ar 
Bieselben entsprechen den hemimorph-hemiedrischen Grup- 
pen des quadratischen und des hexagonalenSystems. 

2. Trigonales Polsystem. 

Durch den Mittelpunkt einer Molekel legen wir eine Ebene 
senkrecht zu der ;8r-Axe des Coordinatensystems. In dieser zeich- 
nen wir ein mit der Molekel koncentrisches gleichseitiges Dreieck, 
dessen Ecken mit positiven elektrischen Polen besetzt werden. Die 
Ecken eines zweiten gleichseitigen Dreiecks, welche mit den Ecken 
des ersten ein regelmäßiges Sechseck bilden, werden mit negativen 
Polen von gleicher Stärke besetzt. Die Mittelpunkte der Molekeln 
bilden ein regelmäßiges Punktsystem, dessen Projektion auf die xy- 
Ebene durch ein Netz von gleichseitigen Dreiecken gebildet wird. 
Die a;-Axe sei parallel der einen Seite der Dreiecke, die y-Axe pa- 
rallel der entsprechenden Höhe. Als erste Hauptlage der Polsy- 
steme bezeichnen wir diejenige, bei welcher der von dem Mittel- 
punkt der Molekel nach einem positiven Pole gezogene Radius Vek- 
tor mit der a:-Axe des Coordinatensystems parallel ist, als zweite 
Hauptlage die, bei welcher jener Radius Vektor der y-Axe parallel ist. 
A. Erste Hauptlage. 

Sind x^, y^j e^ die Coordinaten des Mittelpunktes der Molekel, 
so ist ihr Potential auf einen Punkt mit den Coordinaten a:, y, 
gegeben durch die Eugelfanktion 



sor Molekolartheorie der piSsoMeetrischen u. pyroglectrischen ErBcheinimgen. 197 

Mit Bücksicht auf die Symmetrieeigenschaften eines hezago- 
nalen Punktsystems ergiebt sich : 

Ä - ^(S-6|- + 28 4 + 63-?fcMll)(«„-«..) 

Z = und ebenso S^ = IT = Z' = 0. 

Bieraus folgen dann für die inducierten elektrischen Momente 
die Formeln der sphenoidisch-hemiedri sehen Gruppe des 
hexagonalen Systems. 

a = 5(aii-a„), b = -25 a^,, c = 0. (2A) 

Zweite Hauptlage. 
Es ergeben sich ebenso die Formeln 

a = -25' a„, 6 = - ^'(a,^— ii,J, c = 0. (2B) 

Die Superposition der beiden Hauptlagen des trigonalen Pol- 
systems führt zu den Formeln der sphenoidisch-tetar doe- 
drischen Grruppe des hexagonalen Systems 

a = «(a„-aj-25'a„ 

6 = -s'(a„-.a„)-25a,, (2A, 2B) 

c = 0. 

Combiniert man das trigonale Polsystem in der zweiten Haupt- 
lage mit dem einaxigen Polsystem, so ergiebt sich durch Addition 
der Formeln 1 und 2B 

a = 2pa,,-25'a,„ b = 2i)a,3-5'(«,i-0 q 2B> 

Es sind dies die Formeln der zweiten hemimorph-tetar^ 
toedrischen Grruppe des hexagonalen Systems, (Turmalin). 

3. Dihexagonales Polsystem. 

Durch den Mittelpunkt einer Molekel legen wir eine Axe pa- 
rallel zu der ^-Axe des Coordinatensj^stems ; auf ihr nehmen wir 
in gleichem Abstand von dem Mittelpunkt zu beiden Seiten dessel^ 



198 Eduard Blecke, 

ben zwei Punkte und legen durch sie Ebenen senkrecht zu der z- 
Axe. In der oberen zeichnen wir ein regehnäAiges Zwolfeck, des- 
sen aufeinander folgende Ecken mit 1, 2, 3 . . . bezeichnet werden 
mögen. In der zweiten Ebene zeichnen wir ein mit dem ersten 
kongruentes Zwölfeck, dessen Ecken 13, 14, 15 ... 24 senkrecht 
unter den Ecken 1, 2, 3 ... 12 liegen. Die Ecken des Sechseckes 
1, 3, 6, 7, 9, 11 besetzen wir mit positiven Polen, die Ecken des 
Sechseckes 2, 4, 6, 8, 10, 12 mit negativen Polen von gleicher 
Stärke. Umgekehrt die Ecken 13, 15, 17, 19, 21, 23, mit negati- 
ven, die Ecken 14, 16, 18, 20, 22, 24 mit positiven Polen; das 
ganze Polsystem sei so orientiert, daß die durch seine Hauptaxe 
und die Pole 1 und 13 hindurchgehende Ebene mit der jer^-Ebene 
den Winkel ar/,, einschließt. Sind wieder x^y^e^^ die Coordinaten 
des Mittelpunktes der Molekel, so ist das Potential auf einen Punkt 
^) y» ^ gegeben durch die Eugelfnnktion: 

F = 7? {3(x-g,)*(y-yJ-10(a;-x.)'(y-yy+8(a;-a;,)(y-y,)»}( ^-^,) 

p . 

Femer ergiebt sich mit Benätzang der Symmetrieeigenschaf- 
ten des hßzagonalen Punktsystems: 

»= -24p|2^t^(l-15^)j«.. 

Die induderten elektrischen Momente werden dargestellt durch 
die Formeln: 

(3) a = 2«a„, 6 = -2<a„, c = 0. 

Es sind das die Gleichungen, welche der trapezogdrisch- 
hemiedrischen Gruppe des hexagonalen Systems entsprechen. 

Combinieren wir das einaxige Polsystem mit dem dihexagona- 
len, so ergeben sich die entsprechenden Momente durch Addition 
der Gleichungen 1 und 3; es wird also: 



ZOT Molekulartheorie der pi^zoSlectrischen u. pyroglectrischen Ersdieinongen. 199 

Formeln der ersten hemimorph tetartoedrischen 
Gruppe des hexagonalen Systems. 

Verbindet man das trigonale Polsystem in der ersten Hanpt- 
läge mit dem dihexagonalen, so ergiebt sich das Gleiehnngssystem 
der trapezoedrisch tetartoedrischen Gruppe des Hexa- 
gonalsystems 

a = s(a,,-a„) + 2^a„, b = -^2sa,,-2ta,,, c = 0. (2A, 3) 

Combiniert man endlich das einaxige Folsystem mit dem tri- 
gonalen in seinen beiden Hauptlagen und mit dem dihexagonalen, 
80 gelangt man zu den Formeln der ogdoedrischen Gruppe 

b = 2pa.,-s'(»u"-0-2^a,.-2^a,, (1, 2A, 2B, 3) 
c = 2(«n+a,,)+ya„, 

womit ßämmtliche Formen des hexagonalen Systems, bei welchen 
piezoeleklrische oder pyroelektrische Erregung überhaupt möglich 
ist, erschöpft sind. 

4. Tetraedrisches Polsystem. 
Vier positive Pole liegen in den Ecken eines Tetraeders, vier 
negative von gleicher Stärke in den Ecken eines zweiten Tetrae- 
ders, durch welches das erste zum Würfel ergänzt wird. 
A. Erste Hauptlage. 
Die S'Axe des Coordinatensystems steht senkrecht auf einer 
Würfelfläche, die Ebenen zx und /sy sind parallel den Würfelseiten. 
Das Potential wird: 

Femer ergiebt sich: 

I r r r" ) 

{ r r* ) ' I r' *• ) 

Z' = 



200 Eduard Blecke, 

und dem entsprechend 

(4A) a = Äa„, 6 = ia„ , c == fa^,. 

Diese Formeln gehören zu der sphenoidisoh-hemiedri- 
sohen Grruppe des quadratischenSystems. Ist das Punkt- 
system ein reguläres, so wird die £r-Axe mit x und y gleichbe- 
rechtigt und wir erhalten die Formeln des regulären Systems 

(4A)' a = ka„j 6 =» ia,,, c = *a„, 

B. Zweite HaupÜage. 
Die eX' und die ^y-Ebene gehen durch die Spanten des Wür- 
fels hindurch, während die Stellung der jer-Axe unverändert bleibt. 
Das Potential wird 

y ^ {(a!-a;.)'-(y-y.)'{(^~5j 

Femer ergiebt sich: 
Ä= -^[S^-21^-J^:^(l-I8^)ja.. 

Z = -^{s^(l-7^)-|^ll(l-9$)}(a..-aJ 

Z'= 0, 

und hieraus 

(4B) o = ao„, b = -ua„, c = »(o„-o„). 

Combinieren wir die beiden Hanptstellnngen des tetraedrischen 
Folsystems, So resultieren die Formeki der sphenoidiscb te- 
tartogdrischen G-rnppe des quadratischen Systems 

6. Ditetragonales Polsystem. 
Zwei regelmäßige Achtecke stehen zu einander und zu der £. 
Axe des Coordinatensystems in derselben Beziehung wie die Zwölf«« 



lur Molekolartheorie der piäzotiectrischen n. pyro^lectrischea EncheimingeiL 201 

ecke des dihexagonalen Systems ; sie werden in derselben Weise 
wie jene mit elektrischen Polen besetzt. Bezeichnen wir eine po- 
sitive Ecke des oberen Achteckes mit 1, die darunter liegende ne- 
gative Ecke des unteren Achteckes mit 9, so soll die Ebene, wel- 
che durch die Hauptaxe des Polsystems und die Punkte 1 und 9 
hindurchgeht mit der zx-Ebene den Winkel sr/s einschließen. Das 
Potential wird: 

V = e '{(^-a;,)'(y~y,)-(a?-a;,)(y-yj'{(i?--^,) ^ 

' |fXl 

Femer ergiebt sich: 

»=-eJ2M^j:ä(i_u^)j^ 
fl_ 9J2M^(i_uä)j.„ 
,= _9Js^^(i_u^)j, 
IT- -«jsiä$=ä(i-iii)j». 

Z = Z' = 
und somit 

a =a 2toa^^j 6 = ~2M;ai3, c = (5) 

dieFormeln der trapezoedrisch-hemiedrischen Gruppe des 
quadratischen Systems. 

Combiniert man diese Formeln mit denjenigen, welche dem ein- 
axigen Polsystem entsprechen, so ergiebt sich: 

« = 2pai, + 2u;a„, b = 2pa^^-2wa^^, (1, 5) 

Es sind dieß die Formeln der hemimorph-tetardoedri- 
schen Grruppe des quadratischen Systems und damit sind auch 
alle der elektrischen Erregung fähigen Grruppen dieses Systems 
erschöpft. 

Alle auf die elektrische Erregung der Crystalle des regulären, 
des hexagonalen und des quadratischen Systems bezüglichen For- 
meln können hiemach durch die Combination von nur 6 ver- 
schiedenartigen elektrischen Polsystemen erhalten werden. Es 



202 Sdaft r d Biecke, %. MolekuUrtheorie d^ pieatoeletr. o. pyroelectr. Emchelngn. 

ist zu äbersehen, daß auf demselben Wege auch die Gleichungen 
für die noch übrigen 6 bemimorphen oder hemiedrischen Formen, 
welche dem rhombischen, monoklinen und triklinen System ange- 
hören, zu gewijmen sind. 



Ueber die Maximaltension, mit welcher Wasser- 

ßtoff. aus Lösungen durch Metalle inFreiheit 

gesetzt wird. 

Mit 1 Figur. 

Von 

G. Tanunann und W. Nemst 

(Aas dem physikaliachen Institut zu Göttingen.) 
(Vorgelegt von Eduard Biecke.) 

A. Theoretischer Theil. 

Bringt man ein Metall mit einer wässerigen Losung in Berüh- 
rung, so geschieht es häufig, daß jenes in Losung geht und die 
elektrisch äquivalente Wasserstoffmenge in Freiheit setzt. 

Diese Reaktion ist mit einer beträchtlichen Yolumvermehrung 
verbunden; nach den bekannten Gresetzen über den Einfluß des 
Druckes auf die Reaktionsfähigkeit der Stoffe wird es möglich 
sein, durch Anwendung genügend großen Druckes die Reaktion in 
der Richtung vor sich gehen zu lassen , welche mit einer Volum- 
verminderung verbunden ist, und es muß also im Allgemeinen zu 
erzielen sein, durch mit genügend hohem Druck in wässerige Lo- 
sungen gepreßten Wasserstoff die in Lösung befindlichen Metalle 
auszufallen. 

Denjenigen Partialdruck des Wasserstoffs, bei welchem dieses 
Gas mit der Lösung und dem Metalle im (rleicbgewicht sich befin- 
det, wollen wir als die »Maximalspannungc des in Freiheit 
gesetzten Wasserstoffs bezeichnen ; die Analogie dieser Druckgröfte 
mit einer Dampf- oder Dissociationsspannung springt in die Augen. 

Dieser Druck ist gleichzeitig das Maaß der Arbeit, welche in 
maximo bei der Auflösung der Metalle in Säuren gewonnen wer- 
den kann; da bekanntlich die elektromotorische Kraft der söge* 
nannten umkehrbaren galvanischen Elemente ein Maaß für die gleiche 
EnergiegröAe ist, so erkennen wir bereits i daß jener Druck mit 



0. Tammann und W. Nernst, über die Maztmaltension etc. 

der elektromotorischen Wirksamkeit auf dad innigste verknüpft 
sein muß, wie es auch die nähere Betrachtung alsbald ergeben wird. 
Bei der Maximalspannung des Wasserstoffs ist die Reaktion 
vollkommen reversibel; die Aenderung jener mit der Temperatur 
muß also mit der Wärmetönung und der Volumänderung der Reak- 
tion in der analogen Beziehung stehen, wie sie für die Verdampfung 
durch die bekannte Claus ins 'sehe Formel 

^^^T^(v-v') (1) 

gegeben ist; nur bedeutet in unserem Falle q die Wärmemenge, 
welche bei der Auflösung von z. B. 1 g-Aequivalent Zink in 
einer beliebigen Säurelösung entwickelt wird, v das der Maximal- 
spannung p entsprechende Volum von 1 g Wasserstoff und v' die 
Volumabnahme, welche das aus Metall und Lösung bestehende Sy- 
stem durch die Abgabe des Wasserstoffs erfahrt. In den meisten 
Fällen wird man v' gegen v vernachlässigen dürfen. 

Betrachten wir ein reversibeles galvanisches Element, z. B. das 
Daniell'sche nach den Typus 

Zn I ZnSO.'Lsg | Cu SO.-Lsg | Cu 

zusammengesetzte. Es betrage die Maximaltension des Wasser- 
stoffes für das System Zink-Zinkvitriollösung p^ , für das System 
Kupfer - Kupfervitriollösung jp,. Dann können wir die maximale 
Arbeit, welche bei der Auflösung des Zinkes und Ausfällung der 
äquivalenten Menge Kupfer gewonnen werden kann, einmal aus 
der elektromotorischen Elraft des Elementes, sodann aus dem Unter- 
schiede der beiden Maximaltensionen erhalten. Wir können also 
aus den Maximaltensionen der Metalle gegenüber den betreffenden 
Lösungen die elektromotorische Kraft des aus ihnen kombinirten 
Elementes berechnen. 

Die Arbeit, welche bei der Entwickelung von 2 g Wasserstoff 
und der XJeberführung des entwickelten Gases unter Normaldruck 
P gewonnen werden kann, beträgt 

A =pv + RTln-^j 

worin p die Maximalspannung und B die Gaskonstante bedeutet; 
zählen wir das Volum in Litern und den Druck in Atmosphären^ 
so ist für eine ^-Molekel eines Gases bekanntlich 



204 6* Tammann and W. Nernst, 

und nach Einfiihrang der Grasgleichnng wird 

A = 00819 r(i + z»|-) 

Die Arbeit , welche im Daniellelemente bei Auflösung einer 
g-Molekel Zink und Ausfallung einer g-Molekel Kupfer gewonnen 
werden kann, beträgt also 

A^-^A^ = 00819 r?«^. 

Diese Arbeit ist gleich der elekromotorischen Kraft E\ es 
wird also 

(2) E = 0-0819 Tln^ 

oder nach Einführung des üblichen Maaßsystems ^) 

E = 0-430 T X 10-*?» A Volt. 

JP. 

Durch die vorstehende Gleichung ist zum ersten Male für die 
elektromotorische Kraft der umkehrbaren, aus zwei verschiedenen 
Metallen kombinierten galvanischen Elemente, ein Ausdruck ermit- 
telt worden, welcher dieselbe aus anderweitigen, der Messung di- 
rekt zugänglichen G-rößen im absoluten Maaße zu berechnen ge- 
stattet; doch sei daran erinnert, daß obige Gleichung nur unter 
der Voraussetzung gültig ist, daß auch bei dem der Maximalten- 
sion entsprechenden Wasserstoffdrucke der Austausch derElektri- 
cität zwischen Metallen und Lösung nur durch die Ionen der be- 
treffenden Metalle und nicht etwa gleichzeitig durch die in der 
Losung befindlichen Wasserstoffionen oder durch den in den Me- 
tallen gelösten Wasserstoff vermittelt wird. Liwieweit und bei 
welchen Metallen diese Voraussetzung erfüllt ist, bedarf erst nä- 
herer Untersuchung. Ist die Maximaltension des Wasserstoffs zu 
groß, als daß letzterer noch den Gasgesetzen gehorcht, so läßt sich 
leicht ein strengerer Ausdruck ableiten. 

Formel (1) schreibt sich bei Vernachlässigung von v' 

(3) Q^ -00819 r-^J^. 

Die Wärmetonung im Elemente entspricht der Differenz der 
AuflSsungswärme des Zinks und des Kupfers: 



1) Vgl. z. B. Zeitschr. f. physlk. Chem. 4 188 und 176 (1889). 



über die Muimaltension etc. 205 

W = Q,-Q, = -0-0819 P-^. w 

DifPerenzieren wir Gl (2), so wird 

dv « "^^^ 

^ = 0-0819 ln?i- + 0-0819 T -^ 

oder in (4) eingeführt: 

Dies ist aber die bekannte Gleichung, welche v. Helmholtz 
direkt durch Anwendung der thermodynamischen Frincipien auf 
die umkehrbaren galvanischen Elemente gefunden hat, und zu der 
wir soeben auf einem zwar etwas umständlicheren aber dafür viel- 
leicht in mancher Hinsicht anschaulicheren Wege gelangt sind. 

Was den Mechanismus der von uns behandelten Reaktion 
betrifft, so lassen sich vom Standpunkte der neueren Lösungs- 
theorie und in weiterer Fortführung der Anschauungen , welche 
einer von uns^) über den Vorgang der Auflösung von Metallen 
entwickelt hat, darüber folgende Bemerkungen machen. Das mit 
der Lösung in Berührung befindliche Metall sucht vermöge einer 
als »elektrolytischen Lösungstensionc bezeichneten Expansivskraft 
seine positiv geladenen Ionen in die Lösung hineinzubefördern ; 
der Vorgang kann zum Stillstand gebracht werden entweder durch 
die mit dem Uebertritt der metallischen Ionen in die Lösung her- 
vorgerufenen elektrostatischen Ladungen, indem nämlich sich die 
Flüssigkeit positiv, das Metall negativ electrisch ladet und so durch 
die elektrostatische Wirkung der entstandenen Doppelschicht der 
Losungstension das Gleichgewicht gehalten wird, oder aber durch 
den osmotischen Fartialdruck der in Lösung befindlichen Ionen 
des betreffenden Metalls, welcher ebenfalls der Lösungstension ent- 
gegenwirkt. Im allgemeinen werden natürlich beide Wirkungen 
sich superponieren. 

Die elektrolytische Lösungstension kann nun aber auch einen 
solchen Betrag erreichen, daß eine derartige Kompensation ausge- 
schlossen ist; es kann vorkommen, daß an Stelle der positiven 
Ionen, die aus dem Metalle austreten, anderweitige gleichartige 
Ionen aus der Lösung heraus gedrängt werden und sich auf 

dem Metalle niederschlagen. Dies geschieht bei der Verdrängung 

•- 

1) N ernst, diese Zeitschr. 4 160 (1889). 



206 0[' Tammann tmcl W. Kernst, 

eines Metalles durch ein anderes (z. B. des Kupfers durcli Eisen) 
aus der Losung und bei der Entwickelung von Wasserstoff, in 
welchem Falle für die metallischen Ionen , die in Lösung gehen, 
die äquivalente Menge Wasserstoffionen im Metalle sich lösen ; daß 
die Löslichkeit des Wasserstoffs in Metallen eine allgemeine Er- 
scheinung ist, haben ja u. A. die Untersuchungen von Thoma^) 
gelehrt. Aus seiner Lösung im Metalle vermag der Wasserstoff 
dann unelektrisch zu entweichen, sobald seine Tension hinreichend 
groß geworden ist. Freiwillige Wasserstoffe&twickelung kann hier- 
nach nur in dem Falle stattfinden, daß der Druck des Wasserstoffs 
über seiner »festen c Lösung im Metall größer wird als der einer At- 
mosphäre. Auch diese spezielleren Anschauungen führen zu den oben 
für die Maximaltension des entweichenden Wasserstoffs entwickelten 
Beziehungen, und sie lassen aach unmittelbar erkennen, daß obige 
Maximaltension ein Maaß der elektromotorischen Wirksamkeit des 
betreffenden Metalles sein muß. Auf die Folgerungen, welche sich 
hieraus für die galvanische Polarisation ergeben, kann 
hier nicht naher eingegangen werden. 

B. Experimenteller Theil. 

Das chemische Grleichgewicht, welches den Gegenstand unserer 
Untersuchung bildet, läßt sich von zwei Seiten her erreichen, in- 
dem man entweder in eine Metallsalzlösung Wasserstoff bis zu 
solchem Drucke einpreßt, daß das Metall ausfallt, oder aber indem 
man den Druck bestimmt, bei welchen die Wasserstoffentwicke- 
lung des aus Lösung und festem Metall gebildeten Systemes aufhört. 

Von älteren diesbezüglichen Versuchen seien vor allen Dingen 
diejenigen N. N. Beketoffs*) erwähnt. Beketo ff suchte den 
Druck zu bestimmen, unter dem der in die Lösung des Metallsalzea 
gepreßte Wasserstoff das Metall aus der Lösung zu fallen beginnt. 
Er zeigte, daß Wasserstoff beim Drucke einer Atmosphäre aus einer 
Lösung von Silberacetat metallisches Silber abscheidet, daß bei hö- 
heren Drucken bis zu 10 Atmosphären verdünnte Lösungen von Mer- 
kuronitrat, Silbemitrat, Silbersulfat und ammoniakalische Silberchlo- 
ridlösung gefallt werden, femer daß Kupfer- und BleinitraÜösung 
von Wasserstoff unter Drucken bis zu 10 Atmosphären nicht ge- 
fallt werden, daß aber die Fällung eintritt, wenn in die Lösungen 
ein Platindraht taucht. Betreffs der besonnenen und äußerst sorg- 

1) Zeitschr. f. physik. Chemie. 8 69 (1889). 

2) N. N. Beketoff, Compt. rend. 48, p. 442, 1859, und Untersachongen 
Ober die Erscheinungen der gegenseitigen Ausscheidung der Elemente aus ihren 
Yerbindongen. Dissertation, Charkow 1865. 



über die Mazimaltension etc. 207 

faltigen Versuchstechnik Beketoffs muß auf seine Abhandlung ver- 
wiesen werden. C. Brunn er*) fand, daß eine verdünnte Lösung 
von Silbemitrat von Platinchlorid und Palladiumchlorid schon beim 
Durchleiten von Wasserstoff das Metall abscheidet. 

Cailletet*) brachte gewogene Zinkplatten in eine Lösung 
von Schwefelsäure und ließ die Wasserstoffentwickelung unter be- 
stimmten Drucken vor sich gehen. Wie zu erwarten, fand Caille- 
t et die Geschwindigkeit der Auflösung beim Wachsen des Wasser- 
stoffdruckes stark abnehmend; schließlich hört bei einem gewissen 
Druck, für den aber die Zusammensetzung der Lösung leider nicht 
bestimmt wurde, die Wasserstoffentwickelung gänzlich auf. Ferner 
zeigte Cailletet, daß Natriumamalgam aus seinen Salzlösungen 
bei hohen Drucken nicht mehr Wasserstoff entwickelt; bricht 
man aber das Rohr, in dem sich alles im Gleichgewicht befand, 
auf, so tritt wiederum lebhafte Gasentwickelung ein. 

Da es von vorneherein aussichtslos erschien, den Druck, bei 
welchem die Fällung des Metalls beginnt, auch nur annähernd zu 
bestimmen, so waren wir auf die Messung des Druckes, bei wel- 
chem die Wasserstoffentwickeiung aufhört, angewiesen. Der Ap- 
parat, dessen wir uns bei unsern Versuchen bedienten, bestand aus 
einer starkwandigen Glasröhre o b (cf. Fig.) von etwa 1 cm innerer 
Weite und etwa 20 cm Länge, an welche ein geschlos- 
senes von einer Kapillare gebildetes Luftmanometer an- 
gesetzt war. Die Füllung geschah in folgender Weise. 
Nachdem das Manometer mit trockner Luft erfüllt und 
mit Quecksilber beschickt war, wurde in dem in um- 
gekehrter Stellung befindlichen Apparat durch b das 
zu untersuchende Metall, eine zum Bedecken desselben 
erforderliche Menge Chloroform, ein Glasstäbchen und 
schließlich die Lösung eingeführt; da das Metall vor 
dem Angriff seitens der Säure durch das Chloroform 
geschützt war, konnte keine Wasserstoffentwickelung 
stattfinden und das Abschmelzen bei b unter möglich- 
ster Vermeidung eines schädlichen Luftvolumens er- 
folgen. Drehte man den Apparat hingegen um, so fiel das schwe- 
rere Chloroform nach unten, während das Metall durch das Glas- 
stabchen oberhalb des Chloroforms und innerhalb der Lösung ge- 
tragen wurde ; es entwickelte sich Wasserstoff mit immer steigen- 
dem Drucke, der an dem Luftmanometer abgelesen wurde. Die 




1) C. Brnnner, Pogg. Ann. 122, p. 153, 1864. 

2) Cailletet, Compt. rend. 68, p. 895, 1869. 

IfMhiklitoB TOB dar K. 0. d. W. tn OMtiaffM. 1891. No. «. 16 



208 ^- Tammftnn und W. Nernst, 

Genauigkeit der Ablesung wurde übrigens sehr dadurch vergrö- 
ßert, daß das zu messende Luftvolum cd beiderseits von Queck- 
silberfaden abgeschlossen war (cf. Figur) , deren Differenz sich 
leicht bis auf 0*1 mm messen ließ, und so eine Berücksichtigung 
der Verjüngung des Lumens am oberen Ende der Kapillare ver- 
mieden war. Die Länge des abgeschlossenen Luftvolumens betrug 
bei Barometerdruck meistens gegen 40 cm. 

Bei Beginn der Reaktion war die Wasserstoffentwickelung 
gewöhnlich sehr stürmisch, ließ aber bald nach und schien den An- 
gaben des Manometers zufolge nach einigen Tagen, bisweilen auch 
Wochen, ihr Ende erreicht zu haben. Die Schnelligkeit, mit wel- 
cher das Gleichgewicht erreicht wurde, hing natürlich im höchsten 
Maaße von der Größe des bei a befindlichen Luftbläschens ab. 
Häufiges Umrühren der Lösung, welches durch wiederholtes Um- 
kehren des Apparats und das Hin- und Hergleiten des darin be- 
findlichen Metalles erzielt wurde, war unbedingt erforderlich. 

Die Apparate befanden sich sämmtlich in einem großen Wasser- 
bade, welches im ungeheizten Zimmer aufgestellt war und dessen 
Temperatur nur wenig um 4® variierte. 

Die Messung des Druckes ließ sich mit mehr als hinreichender 
Genauigkeit ausführen ; schwieriger war die Ermittelung der End- 
konzentration der Lösung, welche von der ursprünglichen häufig 
merklich verschieden war. An eine Analyse der Lösung am 
Ende des Versuches war nicht zu denken, weil dieselbe beim 
Oeffnen des Apparats sich in Gestalt feiner Tröpfchen zerstäubte, 
und mußte daher die entwickelte Wasserstoffmenge geschätzt und 
so die Abnahme des Säuretiters und die entstandene Salzmenge 
berechnet werden. 

Der entwickelte Wasserstoff befindet sich zum Theil gelöst, 
zum Theil in Lufbbläschen bei a, dessen Größe im Vergleich zum 
Gesamtvolum der Lösung nur durch Schätzung sich ermitteln ließ. 
Der Absorptionskoefiicient des Wasserstoffs beträgt bei 4® 0*0208 ^) ; 
die beim Druck P Atmosphären in Lösung befindliche Menge von 
Wasserstoff entspricht also einer Abnahme des Säuretiters der 
Lösung um 

P ^^,Q Aequivalente pro Liter 

weü 1 g jff (= 1 Aequivalent) bei 0^ im Räume = 1 Liter befind- 
lich unter dem Drucke von 11*2 Atmosphären steht. 



1) Tim feie w, Zeitschr. f. physik. Chemie. 6 147 (1890). 



flb€r die MazinkaHenrion etc. 209 

Beseiclmet ferner n den Bmehtlieil, welchen das Volum des 
Loftbläschens vom Gresamtvolnm der Lösung ausmacht, so sind 

p 
Yfo^ Aequivalente pro Liter 

Saure zur Erzeugung des der Lösung entzogenen Wasserstoffs 
verbraucht worden, weil bei der Versuchstemperatur von 4P lg H 
im Räume = 1 Liter befindlich unter dem Drucke von 11*3 
Atmosphären steht. Insgesamt beträgt also die Abnahme des 
Säuretiters 



^(000186+^) 



und die äquivalente Menge Metall ist natürlich in das Salz der 
Säure übergegangen* 

Im Folgenden sind die Drucke P angeführt, welche sich bei 
den einzelnen Metallen und den betreffenden Endkonzentrationen C, 
ausgedrückt in ^-Aequivalenten pro Liter, ergeben haben und ihrer 
Konstanz zufolge als Maximaltensionen anzusehen waren. Häufig 
wandten wir die MetaUe platiniert an, wodurch bekanntlich die Ge- 
schwindigkeit der Wasserstoffentwickelung sehr beschleunigt wird; 
daft Gregenwart von Platin den Absolutwerth der Maximalspannung 
ändern sollte, ist wohl von vornherein im höchsten Maaße unwahr- 
scheinlich und gaben unsere Versuche auch keinen Anhalt zu dieser 
Annahme. 

Zink. Dasselbe kam in auf der Drehbank aus Stücken reinen 
Metalls gedrehten Spiralen zur Verwendung. 

1) = 0-13fl,SO, + l-3 ZnSO^] P = 18 Atm. 

2) C = 0-11 fl, SO, + 1-2 ZnSO,] P = 23-B Atm. 

3) = 0-29 H,SO^ + 1-7 ZnSO^] P = 2B-6 Atm. 

4) C = 0-20 fl, SO, + 0-36^ SO,; P = B7 Atm. 

5) C = 0-35 i7, SO, + 1-15 2n SO,; P = 29 Atm. 

6) G = 0-34 fl, SO, + 116^ SO,; P = 402 Atm. 

Apparate, die mit reiner normaler Schwefelsäure oder mit l.Bfach 
normaler Schwefelsäure und doppeltnormaler Zinkvitriollösung be- 
schickt waren, explodierten bei Drucken von 70 bis 80 Atmosphä- 
ren. Wenn die Zahlen untereinander auch zum Theil stark diffe- 
rieren, (vgl. z. B. 1 und 2, B und 6), so ersieht man doch mit 
Sicherhrit, daß mit zunehmender Säurekonzentration der Druck 
stark zunimmt und anderseits durch Gregenwart von Neutralsalz 
stark heruntergedrückt wird. Leider erreichte die Korrektion 
wegen der Abnahme des Säuretiters einen sehr hohen Betrag; 

16* 



210 0. Tamuann and W. Nernst, 

da so die Endkonzentrationen der Säure mit einiger Unsicherheit 
behaftet sind, können die vorstehenden Zahlen nur zur ersten Orien- 
tirung dienen. 

7) C = 0'6SHCl + 0'dOZnGl, + lZnSO,', P = 48 Atm. 

8) C = » » » » P = 52 Atm. 
Apparate, die mit normaler Salzsäure beschickt waren , explodier- 
ten bei Drucken von 70 bis 80 Atm., wobei der Säuretiter etwa 
auf 0'7 bis 0*8 gesunken war. Dasselbe geschah bei einem mit 
normaler Essigsäure gefüllten Apparate. 

Kadmium. C = 062 Ha + 0-3 CdCT,, P ca. 44 Atm. 

Eisen. Es kamen eiserne Nägel zur Verwendung. 
C = 0.46 H, SO, + 1-04 FeSO,; P = 6-4 Atm. 

Während hier bereits nach 3 Tagen Konstanz eingetreten war, 
ließ ein mit normaler Schwefelsäure beschickter Apparat ein so 
langsames Ansteigen des Druckes erkennen, wie es in keinem an- 
dern Falle beobachtet war. Nach 8 Tagen betrug der Druck erst 
6 Atm., nach 14 Tagen erst 6 Atm. ; im Laufe eines Vierteljahrs 
erreichte er den Wert von 34 Atm., ohne daß jedoch der Gleich- 
gewichtszustand erreicht zu sein schien. Die Abnahme des Säure- 
titers ist auf 11 Vo z^ schätzen. Aehnlich verhielt sich ein mit 
normaler Salzsäure beschickter Apparat. Bei Anwendung doppelt- 
normaler Schwefelsäure fand bei einem Drucke von 90 Atm. Zer- 
trümmerung des Apparats statt. 

Mangan in Stückenform lieferte mit normaler Salzsäure in Be- 
rührung einen Druck von 52 Atm. Abnahme des Säuretiters ca. 117o. 

Nickel. Das Metall kam in Stückenform und platiniert zur 
Verwendung; die Konstanz des Druckes trat hier schneller ein 
als bei andern Metallen. 

1) C = 0'UH,SO,+ 0-07 Ni 80,; P = 7B Atm. 

2) C = lB2£r,fifO, + 0B0JViSO,; P = 42 Atm. 

3) C = O'SQ HCl + 0-15 NiCl^i P = 23-1 Atm. 

4) C = 0-88 HCl -hO-lBJßCi,; P = 29-0 Atm. 
Vielleicht ist gerade dieses Metall zu weiteren Versuchen 

über die Abhängigkeit der Maximaltension von der Konzentration, 
Temperatur etc. besonders geeignet. 

Aluminium. Selbst bei Anwendung von 0*26 normaler Salz- 
säure waren die Apparate nicht widerstandsfähig genug, obwohl 
im Laufe der Reaktion der Titer sicherlich bis auf 0-15 herunter- 
gieng. Die Zertrümmerung trat hier übrigens erst nach 20 Tagen 
ein ; ein mit normaler HCl beschickter Apparat explodierte bereits 
wenige Stunden nach seiner Zusammensetzung. 



Aber die Mazimaltension etc. 211 

Magnesium. Eine Anzahl mit 026 H,SO^, 025 HCl, Ol CHßOOH 
mit und ohne Gegenwart von Neutralsalz beschickter Apparate 
explodierten theils nach einigen Stunden, theils nach einigen Wochen. 
Ein mit neutraler doppelt normaler Magnesiumsulfatlösung und 
mit von Flatindraht umwickeltem Magnesiumdraht zusammenge- 
setzter Apparat zeigte nach 8 Tagen einen Druck von 95 Atm. 
und zersprang schließlich. 

Natrium. Selbst bei Anwendung eines einprocentigen Amal- 
gams und einer zehnfachnormalen Natronlösung fand Zertrümme- 
rung des Apparats infolge eines Drucks von 90 Atm. statt. 

Kupfer und Silber, die mit Säuren bekanntlich Wasserstoff nicht 
entwickeln, können demgemäß nur nach Bruchtheilen einer Atmos- 
phäre zählende Maximaltensionen besitzen. 

Wir enthalten uns vorläufig, weitere Schlüsse aus dem vorlie- 
genden Beobachtungsmaterial zu ziehen und wollen nur noch darauf 
hinweisen, daß die Spannungsreihe, in welche nach den Versuchen 
von Fr. Streintz*) die in Lösungen ihrer Nitrate oder Chloride 
befindlichen Metalle sich einordnen lassen , 

Mg, Zn, AI, Cd, Fe, Ni, Cu, Ag 

offenbar auch den auf vergleichbare Konzentrationen der Lösun- 
gen reducierten Werthen der Maximaltensionen entspricht; nur 
würde bei einer Ordnung der Metalle nach der Größe ihrer Maxi- 
maltensionen das Aluminium vor dem Zin k zu stehen kommen. 
Allerdings sind unsere Beobachtungen dem Einwände ausge- 
setzt, daß bei ihnen möglicherweise der Gleichgewichtszustand noch 
nicht erreicht und der Fortschritt der Reaktion nur stark verzö- 
gert sei. Wenn er auch in anbetracht des Umstandes, daß in vie- 
len Fällen die Maximaltension ziemlich schnell erreicht wurde und 
daß einer rapiden Zunahme des Druckes ein Zustand folgte , wo 
er während sehr langer Zeit sich wenigstens nicht nachweisbar 
änderte, wenig Wahrscheinlichkeit für sich hat, so wäre es doch 
im höchsten Maaße erwünscht, denselben Gleichgewichtszustand 
von der anderen Seite her zu erreichen. Der direkte Weg wäre 
natürlich die Bestimmung des Druckes, mit welchem man Wasser- 
stoff in Metallsalzlösungen hineinpressen muß, um gerade noch 
Metallabscheidung zu erhalten ; allein in Anbetracht der Thatsache, 
die auch wir gelegentlich konstatierten, daß man nämlich mit Kupfer- 
sulfaÜösung Tage lang Wasserstoffgas von nach mehreren Atmos- 
phären zählenden Drucke in Berührung bringen kann, ohne Aus- 
fällung metallischen Kupfers zu erzielen, trotzdem die Maximal- 

1) Wien. Ber. 77 410 (1878). 



212 (^' Tammann und W. Nernsi» über die Maximaltensioii etc. 

tension von Kupfer in Berührung mit seinen neutralen Losungen 
sicherlich nur nach kleinen Bruchtheilen einer Atmosphäre zählt, 
müssen wir schlieften, daß der von uns studierte Gleichgewichts- 
zustand von der entgegengesetzten Seite aus noch ungleich schwie- 
riger zu erreichen ist. 

Ein anderer Weg, der ebenfalls zur gesuchten Maximaltension 
führen dürfte, würde darin bestehen, daß man die Metallsalzlösnng 
elektrolysiert und den Druck bestimmt, bei welchem an der Ka- 
thode die Wasserstoffentwickelung aufhört und die Metallabsohei- 
düng beginnt. Thatsächlich beobachteten wir denn auch, wie bei 
der Elektrolyse eine bezüglich des Grehaltes an Schwefelsäure und 
Zinksulfat je 0'5-normalen Lösung, wobei als Anode Zinkamalgam 
und als Kathode ein Flatindraht diente, mit zunehmendem Druck 
eine immer reichlichere Zinkabscheidung stattfand; allein sie war 
immer noch von Wassenstoffentwickelung begleitet, bis der Appa- 
rat schließlich zersprang, und ein scharfer Uebergangspunkt ließ 
sich nicht konstatieren. Wahrscheinlich wirken die durch die Elek- 
trolyse in der Nähe der Kathode hervorgerufenen Konzentrations- 
änderungen im hohen Maaße störend. 

Wir wollen unsere Mittheilung nicht ohne den Hinweis schlie- 
ßen, daß wir in den Ergebnissen unserer bisherigen, übrigens nicht 
ganz einfachen und gefahrlosen Versuche nur den ersten An- 
fang einer eingehenderen Erforschung eines chemischen Gleichge- 
wichtszustandes erblicken, dessen hohes theoretisches* Literesse 
aus den im ersten Theile unserer Notiz mitgetheilten Beobach- 
tungen wohl zur Genüge erhellt. Da wir äußerer Umstände willen 
die gemeinschaftliche Fortführung unserer Versuche abbrechen 
mußten, veröffentlichen wir jetzt schon die bisherigen Resultate, 
deren Unvollständigkeit Niemand mehr empfinden kann, als wir 
selber ; doch wir entschlossen uns zur Publikation in der Hoffiiung, 
die Aufmerksamkeit auf ein bisher zu wenig beachtetes Gebiet zu 
lenken, für dessen Erforschung wir die leitenden Prinzipien gegeben 
zu haben glauben , welches seinen experimentellen Ausbau jedoch 
noch fast völlig von der Zukunft zu erwarten hat. 

Dorpat und Göttingen im Juni 1891. 



G. TammaDDi über die Fermeabilit&t toh Niederschlagsmembranen. 213 



Ueber die Permeabilität von Niederschlags- 
membraneiL 

Von 
G. Tammaim« 

Um die Thatsache der Semipermeabilitität zu erklaren, hat 
M. Traube^) in den Niederschlagsmembranen Poren angenommen, 
durch die wohl die Wassermolekfile hindurch difPondiren, die aber 
von den Molekülen gewisser anderer Stoffe nicht passirt werden 
können. Nach Traube sind die Niederschlagsmembranön Atom- 
siebe, mit deren Hülfe man die relative Größe der Moleküldurch- 
messer bestimmen kann. Aus der Forentheorie Traube 's folgt 
der Satz: Moleküle, die durch die Niederschlagsmembranen mit 
weiten Poren nicht hindurchgehn, können durch Niederschlagsmem- 
branen mit engen Poren erst recht nicht durchtreten. Sollten sich 
Thatsachen finden, die gegen diesen Satz sprechen, so wäre die 
Porentheorie Traube 's hinfitllig. 

In jüngster Zeit hat Ostwald^ die Anschauungen T r a u b e 's 
auf die Ionen der gelösten Stoffe übertragen und darauf aufmerk- 
sam gemacht, daß man nicht von der Durchlässigkeit der Membran 
für ein Salz, sondern von der für bestimmte Ionen zu sprechen 
hätte. Ein Salz kann nur dann durch die Membran treten, wenn 
beide Ionen desselben die Membran zu durchdringen vermögen. 
Vermag auch nur eines der Ionen die Membren nicht zu durch- 
dringen, so wird auf der anderen Seite der Membran das Salz nie 
nachgewiesen werden können. Aus Ostwalds Anschauungen 
ergiebt sich betreffs des Verhaltens von Salzen gegenüber Nieder- 
schlagsmembranen ein allgemeiner Satz, nämlich der : daß alle Ver- 
bindungen eines Ions, welches die Membran nicht durchdringt, 
ebenfalls nicht durch die Membran diffundiren. Dieser Satz könnte 
durch das Verhalten des nichtdissocürten Antheils mannigfache Ein- 
schränkungen erleiden, da ja immerhin der Fall denkbar wäre, 
daß, wenn auch beide Ionen durch die Membran nicht diffundiren, 
es doch der nicht dissociirte Antheil thut. Einen Satz zu schaffen, 
wie den : kann eine der Ionen oder beide Ionen die Membran nicht 
durchdringen, so kann es der nicht dissociirte Antheil auch nicht, 
wäre mindestens verfrüht, da die Beobachtungen von Pfeffer^) 

1) M. Tranbe, Archiv f. Anatomie und Physiologie 1867, p. 87. 

2) W. Ostwald, Zeitschrift f. phys. Chem. VI, p. 71, 1890. 

8) W. Pfeffer, Abhandlungen der sächsischen Gesellsch. 16, p. 338, 1890. 



214 ^- Tarn mann, 

am Protoplasma strickt gegen die auf dem Boden der Forentheorie 
stellende Ansicht sprechen, nämlich die: ein Stoff geht um so leich- 
ter durch eine Membran, je weniger Atome in seinem Molekül ent- 
halten sind. Es ist nicht bekannt, ob bei der Diffusion eines 
Elektrolyten durch eine Niederschlagsmembran die Ionen oder der 
nichtdissociirte Antheil oder beide Arten von Molekülen diffundiren- 
Es werden später einige Messungen über die durch eine Nieder- 
schlagsmembran durchdiffundirten Mengen verschiedener Säuren mit- 
getheilt werden, aus denen allerdings zu folgen scheint, daß haupt- 
sächlich die Ionen die Membran durchdringen. 

Zur Prüfung der Anschauungen von Traube und Ostwald 
habe ich* eine Reihe von Versuchen , theils schon vor mehreren 
Jahren, ausgeführt. Die einzigen mir bekannten Angaben über 
die Permeabilität von Niederschlagsmembranen rühren von M. 
Traube*) und mir-) her; da unter denselben einige widerspre- 
chende Angaben vorkommen , so habe ich sie bei anderer Ver- 
suchsanordnung nochmals geprüft. 

1. Ist man berechtigt die Niederschlagsmembra- 
nen als Molekülsiebe zu betrachten? Zur Entscheidung 
dieser Frage wurden mit den Membranen, die sich bei der Berührung 
der Lösungen von Gerbsäure und Leim, von Ferrocyankalium und 
Zinksulfat und von Ferrocyankalium und Cupfersulfat bilden, Ver- 
suche betreffs ihrer Permeabilität für Farbstoffe angestellt. Die Con- 
centrationen der Membranogene waren folgende ; Gerbsäure 1% Leim, 
1% Lösung; Cupfersulfat, Zinksulfat und Ferrocyankalium 0.05 g 
Molekül in Liter. Zu den Lösungen der Gerbsäure und des Ferro- 
cyankaliums wurde ein wenig der tabellirten Farbstoffe gesetzt,, und 
deren Lösungen dann vorsichtig in einem Reagensrohr auf die Leim-, 
die Kupfer- und Zinksulfatlösung geschichtet. Nach einer Stunde 
wurde nachgesehen ob durch die Membran etwas vom Farbstoff 
durchgedrungen war. Blieb die Grenze zwischen der angefärbten 
Lösung und der farblosen scharf, wie gleich nach dem Uebereinander- 
schichten, so wurde in der Tabelle impermeabel verzeichnet. Hatte 
sich dagegen um die Membran ein nach unten hin heller abschat- 
tirter Hof gebildet, so wurde in der Tabelle permeabel notirt. Ich 
habe dabei drei verschiedene Grade der Permeabilität unterschie- 
den ; die Abkürzungen in der Tabelle bedeuten : perm. sp. nur eine 
leichte Andeutung des Hofes, perm. eine sehr deutliche Ausbildung 



1) M. Traube, loc. cit. p. 133—141. 

2)G. Tammann, Wied. Ann. 34, p. 310, 1888 und M^moires de PAcad. 
de St. Peterebourg 36, N. 9, p. 169, 1887, 



über die Permeabilität Ton NiederscUagsmembranett. 



216 



des Hofes und sehr perm. ein sofortiges Erscheinen des Farbstoffes 
in der angefärbten Lösung. In diesem letzteren Falle wird die 
ganze farblose Lösung bald gefärbt. Geht der Farbstoff sehr lang- 
sam durch die Membran, so haben sich die osmotischen Druckdif- 
ferenzen schon ausgeglichen bevor der Farbstoff in deutlich wahr- 
nehmbarer Menge durch die Membran diffundirt ist, und die Be- 
dingung zur Ausbildung des gefärbten Hofes, das Fehlen störender 
Convectionsströme ist vorhanden. Geht aber Farbstoff in großen 
Quantitäten durch die Membran, so wird, da der osmotische Strom 
anfangs seine volle Thätigkeit entwickelt, die ganze Lösung durch 
die Convectionsströme gefärbt. In den ersten 6 Stunden war bei 
keinem Farbstoffe, wenn derselbe nicht innerhalb der ersten Stunde 
durchgetreten war, eine Diffusion durch die Membran zu bemerken. 
Nach 24 Stunden aber hatte sich an der gerbsauren Leim und der 
Ferrocyankupfermembran eine starke Fällung gebildet; in Folge 
dessen waren in die Leimlösung alle in der Tabelle verzeichneten 
Farbstoffe, mit Ausnahme von Lackmus gelangt; ebenso in die 
Kupferlösung alle mit Ausnahme von Methylviolett 2B, Brillant- 
grün, Baumwollenblau, Methylorange und Lackmus. In der Zink- 
suKatlösung war nach 24 Stunden nichts, was nicht schon in der 
ersten Stunde bemerkt wurde, durchgetreten. Die Ferrocyanzink- 
membran hatte sich aber auch nur wenig verdickt, sie war trübe 
geworden, starke Fällungen bilden sich an ihr nie aus. Fast alle 
der untersuchten Farbstoffe sind Salze, nur Eosin und Methyleosin 
sind freie Säuren und gerade diese sind am reichlichsten durch 
alle Membranen hindurchgetreten. Wie wir später sehn werden, 
gehn alle Säuren durch die Niederschlagsmembranen. AUe anderen 
Farbstoffe sind Salze, und zwar haben wir 2 Gruppen zu unter- 
scheiden: I. Salze, deren Basen gefärbt sind, untersucht wurden 
Chloride, Oxalate, Pikrate; IL Natronsalze, deren Säureradieale 
gefärbt sind und die größtentheils zu den Sulfonsäuren gehören. 
Die Stoffe sind der Kürze wegen mit ihren Handelsnamen bezeich- 
net, und innerhalb jeder Gruppe nach der Anzahl von Atomen im 

im gefärbten Ion geordnet. 

Membran aus gerb- 
saurem Leim ; 

perm. 

perm. sp. 

perm. 

imper. 

perm. sp. 

perm. 

imper. 



I. Salze gefärbtei Basen. 

FucLsin Chlorid 

Diamantfachsin Chlorid 

Safrania-Chlorid 

Methylviolett 2B Chlorid 

Brillantgrün-Oxalat 

Anilingrün-Pikrat 

Methylviolett-5BChlorid 



aus Ferro- 


aus Ferro- 


cyanzink ; 


cyankupfer. 


imper. 


perm. 1. 


imper. 


perm. sp. 2. 


imper. 


imper. 


imper. 


imper. 


imper. 


imper. 


perm. sp. 


imper. 


imper. 


imper. 



216 


G. Tammann, 








IL Natronsalze der 


Membran ans gerb- aas Ferro- 


aas Ferro- 




Sulfonsäaren. 


sanrem lieim; 


Gyanzink; 


cyankapfer. 




Methylorange 


perm. 


imper. 


imper. 




Orange 2 


imperm. 


imper. 


imper. 




Bordeaux R 


perm« sp. 


perm. 


imper. 


3. 


Ponceau 3R 


perm. sp. 


perm. sp. 


perm. 


4. 


Marineblau 


imper. 


imper. 


imper. 




Baumwollenblau 


imper. 


perm. 


imper. 


5. 


Erytrosin extra, Tetrajod- 










fluorescennatrium 


perm. 


sehr perm. 


imper. 


6. 


Lackmussaures-Kali 


imper. 


imper. 


imper. 




Säuren. 










Eosin 


sehr perm. 


perm. 


sehr perm 


,7. 


Methylosin 


sehr perm. 


sehr perm. 


sehr perm 





Von 17 Farbsto£Pen gehen 11 durch die Membran aus Grerb- 
säure und Leim, 7 durch die Ferrocyanzinhmembran und nur 5 
durch die Ferrocyankupfermembran. Betrachtet man die Mem- 
branen als Atomsiebe, so hätte man damit die Reihenfolge der 
Lochweiten in den Sieben festgestellt. Nothwendigerweise darf 
aber ein Atom, welches durchs Sieb mit größter Lochweite nicht 
hindurchgeht, ein Sieb mit engen Löchern erst recht nicht passiren. 
Man kann sich leicht in der Tabelle überzeugen, daß dieser Be- 
dingung nicht genügt wird. Es kommen 7 Ausnahmen vor, die 
in der Tabelle mit Ziffern bezeichnet sind. 

2. Diffusion der Säuren durch die Ferrocyankupfer- 
membran. Alle Säuren durchdringen die Niederschlagsmembran aus 
Ferrocyankupfer, und zwar diflftindiren die schwachen Säuren wenig, 
die starken Säuren in großer Menge durch die Membran. Man kann 
die Diflbsion der Säuren durch eine Ferrocyankupfermembran leicht in 
folgender Weise verfolgen. lieber eine Lösung der Säure (0.05 GM.) 
und des entsprechenden Kupfersalzes (0.05 GM.) wird in einem 
schief gehaltenen BiCagensglase eine mit Lackmus gefärbte Losung 
von Ferrocyankalium (0.1 GM.) geschichtet. Bei den starken Säuren : 
Salzsäure, Salpetersäure, Schwefelsäure, Fseudocumolsulfonsäure und 
Tribromessigsäure nimmt man dicht über der Ferrocyankupfer- 
membran eine scharf ausgebildete rothe Zone wahr , aus der sich 
rothe Schlieren durch die Ferrocyankaliumlösung erheben, oben 
sammeln sich die verdünnten Lösungsschichten der Ferrocyankalium- 
lösung an, und in einer Minute färbt sich etwa 1 cm Lösungs- 
säule von oben herab nach unten hin roth. Bei schwachen Säuren 
ist der rothe Saum über der Ferrocyankupfermembran nicht zu 
beobachten, sonst geht wie früher die Bothfarbung der Lösung 



aber die Permeabilität der Niedergcblftgsmembranen. 217 

nur langsam, von oben herab vor sich. Die untersuchten schwa- 
chen Säuren sind: Essigsäure, Propionsäure, Isobuttersäure, Milch- 
säure y Bemsteinsäure', Malonsäure , Weinsäure , Citronensäure, 
Mono-, Di- und Trichloressigsäure. Natürlich kann man bei an- 
ders gewählten Concentrationen der Lösungen auch andere Bilder 
beobachten. Herrscht in der Losung der Säure und des Eupfer- 
Salzes höherer osmotischer Druck als in der Ferrocyankaliumlö- 
sung, 30 tritt die Rothfärbung ebenfalls an der oberen Seite der 
Membran auf, um sich aber von unten nach oben langsam, ent- 
sprechend der DifPbsion der Säure, zu verbreiten. 

Die Beobachtung, daß starke Säuren augenscheinlich in bedeu- 
tend gröBerer Menge als die schwachen Säuren durch die Ferrocyan- 
kupfermembran treten, machte einige quantitative Farallelversuche 
mit verschiedenen Säuren wünschenswerth. In eine flache Schale 
von 10.5 cm Durchmesser wurden 80 cbcm einer Lösung von Ferro- 
cyankalium (0.05 GrM.) gebracht, die Lösung mit einem Stück 
Pergamentpapier überdeckt und auf dieses immer 100 cbcm einer 
Lösung von Säure mit dem Zusatz des entsprechenden Kupfer- 
salzes gebracht. Nach einer kurzen Zeit wurde die überdiffun- 
dirte Säure in der ganzen Fortion der Ferrocyankaliumlösung mit 
normaler Natronlauge titirt. In folgender Tabelle sind für jeden 
Versuch die Anzahl von verbrauchten cbcm Natronlauge neben der 
seit Beginn des Versuchs verflossenen Zeit in Minuten notirt. 

0.5 GM. HCl + 0.05 GM. CuCl, 0.5 GM. HNO. + 0.05 GM. Cu (NO.), 

Zeit cbcm norm. Natronl. Zeit cbcm norm. Natronl. 

8 2.6 10 3.6 

11 4.2 14 5.6 

16 8.7 18 7.7 

30 9.4 33 11.7 

70 16.0 45 14.8 

70 15.9 62 18.0 

80 18.0 102 21.9 

120 21.8 
0.25. GM, H, SO4 4- 0.05 GM. Cu SO^ 0.5 GM. CH, COOH + 0.05 GM. Ca (CH COO), 

Zeit cbcm norm. Natronl. Zeit cbcm norm. Natronl. 

10 2.6 12 1.0 

22 3.4 20 1.6 

60 8.2 62 3.9 

84 9.7 120 6.2 

120 12.2 180 7.9 

818 17.5 376 12.5 

Nach Eintritt des Gleichgewichts , nachdem auf beiden Seiten der 



218 0. Tammann, 

Membran die Concentration der Säure dieselbe geworden ist, müß- 
ten 22 cbcm norm. Natronlauge zur Sättigung in den 80 cbcm Fer- 
rocyankaliumlösung verbraucbt werden. Am sehnellsten wird dieser 
Gleichgewichtszustand bei Salpetersäure und Salzsäure erreicht. Die 
durch den osmotischen Wasserstrom hervorgerufenen Convections* 
ströme beschleunigen den Eintritt des Gleichgewichts in hohem 
Maasse. Durch ein Stück Fergamentpapier difPundirte von oben 
nach unten durch Fergamentpapier unter ganz ähnlichen Bedin« 
gungen, nur waren die beiden Membranogene nicht zugefügt wor- 
den, in 70 Minuten 0*0043 GM., während in derselben Zeit durch 
die Pergamentschicht mit einer Ferrocyankupfermembran 0.0160 GM., 
also die vierfache Menge hindurch diffundirte. Nach 15 Minuten 
sind in Grammmolekülen durch die Ferrocyankupfermembran hin* 
durch diffundirt 



Salzsäure 


0.0070 GM 


Salpetersäure 


0.0060 


Schwefelsäure 


0.0034 


Essigsäure 


0.0011, 



Unter denselben Bedingungen, mit der Abweichung, daß die Schale 
Ferrocyankaliumlösung von 0.025 GM. und die Lösung auf dem 
Fergamentpapier 0.25 GM. der folgenden Säuren plus 0.025 GM. 
des Kupfersalzes der entsprechenden Säure enthält, sind in 75 Mi- 
nuten in Grammmolekülen durch die Ferrocyankupfermembran hin- 
durchdiffundirt 

Salzsäure 0.0090 GM. 

Trichloressigsäure 0.0066 

Monochloressigsäure 0.0033 

Essigsäure 0.0026. 

Bei verschiedenen Säuren ordnen sich die durch die Ferrocyan- 
kupfermembran hindurchdi£Pundirten Mengen in der Reihenfolge 
der Gehalte jener Lösungen an dissociirten Molekülen. Ob die dif- 
fundirten Mengen wirklich proportional der Anzahl von Ionen in 
den Lösungen sind , läßt sich nicht entscheiden , da man die Con- 
centration der Säurelösung an der Ferrocyankupfermembran nicht 
kennt. Die Säurelösung wird ja beständig durch den osmotischen 
Strom verdünnt. Die Frage, ob die nicht dissociirten Antheile die 
Membran durchdringen, kann also auf Grund jener Versuche weder 
bejaht noch verneint werden. Man darf nur behaupten, daß haupt- 
sächlich die Ionen die Membran durchdringen. 

3. Diffusion von Salzen durch Niederschlagsmembra- 
nen. Traube^) hat von der Ferrocyankupfermembran angegeben, 
1) M. Traube, loc. cit p. 133- Ul. 



über die Permeabilit&t Ton Niederscblagsmembranen. 219 

daft sie für Chlorkaliom, Chlomatrium tmd Chlorammonium permeabel, 
für Barytunchlorid und Nitrat, Calciumchlorid, Kalium und Ammo- 
niomsulfat impermeabel ist. Ich habe früher die Angabe für Ka- 
liomsulfat bestätigt, habe mich aber jetzt überzeugt, daß alle die 
von Traube angegebenen Salze, mit Ausnahme von Calciumchlo- 
rid, die Membran zu durchdringen vermögen. Von der Membran 
aus gerbsaurem Leim giebt Traube an, daß sie von Chlorammo- 
nium, Ammoniumsulfat, Baryumnitrat und Schwefelsäure durch- 
drungen wird ; impermeabel soll dieselbe für Ferrocyankalium sein. 
Die letzte Angabe ist nicht richtig ; denn eine Membran aus gerb- 
saurem Leim vermehrt den Widerstand einer Ferrocyankaliumlö- 
snng, die vor ihr in zwei untereinander nicht zusammenhängende 
Theile getrennt wird, und außerdem kann man leicht nach dem 
unten beschriebenen Verfahren zeigen, daß Ferrocyankalium wie 
auch Cupfersulfat in recht bedeutenden Mengen durch die Membran 
treten. Man kennt also für die Membran aus gerbsaurem Leim 
kein Metallsalz, für welches die Membran impermeabel ist. 

Schichtet man in einem schief gehaltenen Probirglase über 
eine Lösung von Ferrocyankalium eine Lösung von Cupfersulfat 
und Kaliumsulfat, so kann man nach 10 Minuten in der Ferrocyan- 
kaliumlösung eine geringe Menge von Kaliumsulfat nachweisen. 
Da aber gewöhnlich während dieser Zeit eine stärkere Fällung 
von Ferrocyankupfer eintritt , und da auch ohne Zusatz von Ka- 
liumsulfat zur Kupfersulfatlösung nach der Bildung einer starken 
Fällung Kaliumsulfat in der Ferrocyankaliumlösung nachweisbar 
ist, so bleibt man im Zweifel, ob das Kaliumsulfat durch die Mem- 
bran hindurchdifPundirt oder bei der Bildung der Fällung in die 
Ferrocyankaliumlösung gelangt ist. Man kann Versuche über die 
Permeabilität der Ferrocyankupfermembran Salzen gegenüber mit 
viel größerer Sicherheit anstellen, wenn man die Ferrocyankupfer- 
haut, wie es Pfeffer*) gethan, in Pergamentpapier einlagert. 
Dadurch verzögert man das Eintreten der störenden Fällung sehr 
bedeutend. Nach 1 Stunde ist auf dem Pergamentpapier nur eine 
braune Färbung entstanden, und auch nach 3 und 4 Stunden ist 
die Fällung von Ferrocyankupfer so gering, daß es nicht gelingt, 
in der Ferrocyankaliumlösung Kaliumsulfat nachzuweisen. AU die 
untersuchten Salze gehen sehr leicht durch das Pergamentpapier 
hindurch, so daß diese die Resultate wenigstens in qualitativer Rich- 
tung hin nicht beeinflussen kann. Zur Ausführung der folgenden 
Prnfimgen wurde auf ein kleines Uhrglas eine Lösung von Ferro*« 



1) W. Pfeffer, OBmotische Untersachungen 1877, p. 12. 



220 0- TammAnn, 

cyankalium (0.1 GM) gebracht, nach dem Bedecken dieser mit Per- 
gamentpapier, wurde aufs Papier eine Lösung, die 0.1 GM. des zu 
prüfenden Salzes und 0.1 GM. des entsprechenden Kupfersalzes ent- 
hielt, gegossen. Entweder wurde auf das diesen beiden Salzen 
gemeinsame Ion, oder auf das dritte vorhandene Ion in der Ferro- 
cyankaliumlösung geprüft. Die Concentrationen der Losungen sind 
so gewählt, daß der osmotische Strom Convectionsströme veranlaßt, 
die für Vertheilung des durchgetretenen Stoffes in der Ferrocyan- 
kaliumlösung sorgten. Wenn nicht eine andere Zeit angegeben ist, 
so blieben die Lösungen eine Stunde lang in Berührung. 

Von den Sulfaten diffundiren durch die Ferrocyankupfermem- 
bran in geringer Menge Ammoniumsulfat, in bedeutend geringerer 
Menge Ealiumsulfat und Natriumsulfat und in Spuren Lithium- 
sulfat. Für Magnesiumsulfat ist die Membran ganz impermeabel, 
auch nach 5 Stunden war in der Ferrocyankaliumlösung keine 
Schwefelsäure nachzuweisen. lieber das Verhalten der Chloride, 
Bromide, Nitrate und Dithionate der alkalischen Erdmetalle giebt 
folgende Zusammenstellung einen XJeberblick. Es wurde nach 1 
und 3 Stunden in der Ferrocyankaliumlösung auf das Vorhandensein 
des Salzes der alkalischen Erde mit kohlensaurem Natron geprüft. 





Cl. 


Br, 


(NO,), 


s,o. 


Ba 


perm. 


perm. 


perm. 


imp. 


S» 


perm. 


perm. 


imp. 


perm< 


Ca 


imp. 


imp. 


imp. 


imp. 


Mg 


imp. 


imp. 


imp. 


— 



Chlorbaryum war am meisten durchgetreten, von allen anderen 
Salzen nur Spuren. Von den Kalk- und Magnesiumsalzen diffün- 
dirt kein einziges durch die Membran. Die Chloride, Bromide und 
Nitrate von Kalium , Ammonium , Natrium und Lithium gehn alle 
in reichlicher Menge, vielmehr als die entsprechenden Sulfate, durch 
die Membran. Die folgenden Salze wurden zur Ferrocyankalium- 
lösung gesetzt und nach 1 und 3 Stunden wurde die Kapfersulfat- 
lösung abgedampft und erhitzt ; trat eine Verfärbung des hellblauen 
Kupfersulfats ein, so war damit der Durchtritt der Salze bewiesen. 
Von den Kalisalzen der Carbonsäuren geht am meisten ameisen- 
saures, dann essigsaures, schließlich propionsaures und malonsaures 
Kalium durch. Isobuttersauresundisovaleransaures, bemsteinsaureSi 
weinsaures und citronensaures Kalium diffiindiren nicht durch die 
Membran. 

Die Ferrocyanzinkmembran verhält sich, so weit dieselbe auf 
das Verhalten von Salzen geprüft wurde, ganz ähnlich der Ferro- 
cyankupfermembran. So gelten die über das Verhalten der Sul- 



Aber die PeraneAbilit&t Ton NiederschlAgsmembranen. 221 

fate gemachten Angaben im selben Wortlaut auch für die Ferro- 
cyanzinkmembran. 

Bemsteinsaure, Weinsäure, Citronensäure und Isobuttersäure 
durchdringen die Ferrocyankupfermembran, für die Kalisalze dieser 
Säure ist aber dieselbe Membran impermeabel. Die Chloride und 
Nitrate der Alkalien gehn in großen Mengen durch die Membran, 
ebenso tritt viel Schwefelsäure durch dieselbe. Also finden weder 
die Ionen Kalium, Natrium, Ammonium, Lithium und andererseits 
das Ion SO4 an der Membran einen bedeutenden Widerstand, und 
doch gehn die Sulfate von Kalium, Natrium und Lithium nur in 
sehr geringer Menge durch die Membran. Kaliumdithionat durch- 
wandert die Membran, nicht aber Strontiumdithionat, das ja auch 
diffimdiren müßte, da ja Strontiumchlorid, -bromid und -nitrat die 
Membran durchdringen. 

Diese Befunde sprechen gegen die Ansicht Ostwalds: alle 
Salze, in denen ein Ion enthalten ist, welches durch die Membran 
nicht difflmdirt, können ebenfalls die Membran nicht passiren. 

4. Um die Semipermeabilität von Niederschlagsmembranen zu 
erklären, hat Traube die Poren theorie aufgestellt. Es giebt aber 
noch eine ßeihe von anderen semipermeabeln Substanzen, auf die 
man die Porentheorie nicht anzuwenden braucht, um ihre Semiper- 
meabilität zu erklären. Nach Deville und Troost*) und Th. 
Graham') durchdringt Wasserstoff, besonders leicht bei höherer 
Temperatur, Eisen, Platin und Palladium; von diesen Metallen 
wies Graham nach, daß sich in ihnen Wasserstoff auflöst. Ler- 
mite zeigte Osmose in einem System von Aether, Wasser und 
Chloroform. Schichtete er diese Flüssigkeit in einem Rohr über- 
einander, so nahm das Chloroform an Volumen zu, indem der Aether, 
der sich in Wasser löst, durch dieses zum Chloroform diffundirt. 
Für Stoffe, die sich in Membranen aus jenen Materialien lösen, 
sind diese Membranen permeabel, für solche, die in jenen Mem- 
branen sich nicht lösen, sind sie impermeabel. N ernst hat in 
dieser Weise die Semipermeabilität z. B. fürs Protoplasma erklärt. 
In ganz derselben Weise kann man auch die Semipermeabilität der 
Niederschlagsmembranen verstehn. Alle Niederschlagsmembranen 
sind hydratische Stoffe. Für diese Hydrate ist es, wie für Kiesel- 
saurehydrat, wahrscheinlich, daß die Curven ihrer Dampfspannun- 



1) M. Deville and TrooBt, Gompt. rend. 56. 977. 1868. 

2) Th. Graham, Phil. Mg. (4) 82 p. 401. 1866. 
8) L'hennite Ann. ehem. phys. [8] 48 p. 420. 1854. 

4) W. N ernst, ZeiUchrift f. phys. Chem. VI, p. 40, 1890. 



222 0. TammaDD, über die Permeabilität von Niederscblagsmembranen. 

gen nach dem Wassergehalt des Hydrats hin durch eine stetig 
gekrümmte Linie, ohne Sprünge wie bei gewissen Salzhydraten, 
dargestellt wird. Man darf femer annehmen, daß durch das Im- 
bitationswasser , das colloide Stoffe, zu denen die Niederschlags- 
membran gehören, aufnehmen, die Dampfspannung einer solchen 
hydratischen Niederschlagsmembran sehr nahe der des reinen Was- 
sers wird. Der osmotische Strom in einem System einer Lösung 
einer Niederschlagsmembran und einer Lösung, käme dann durch 
einen Destillationsproceß zustande. Der Wassergehalt der Mem- 
bran müßte von den Dampfspannungen der sie umgebenden Lö- 
sungen abhängen. Hat die Lösung A größeren osmotischen Druck 
als die Lösung ß, so würde zuerst Wasser von B in die Membran, 
durch diese in die Lösung A destilliren oder diffundiren. Ob ein 
Stoff außer Wasser die Membran passiren kann, hängt nur von 
der Löslichkeit jenes in der Membran ab. Wir haben früher ge- 
sehn, daß die Thatsachen den Folgerungen aus der Porentheorie 
nicht genügen. Regeln für die Permeabilität kann man aus den 
oben entwickelten Anschauungen nicht ableiten. Besitzen wir 'doch 
überhaupt keine Regeln , die uns in Stand setzen, etwas über die 
Löslichkeit zweier Stoffe in einander vorauszusagen. 

Dorpat, 10. Mai 1891. 



Inhftlt Ton Nr. 6. 

BimHrd Bitekä , m Theorie der piteotiektriechen und pyroelektriiehen Encbeliiimffen. ~ G, Tammtam 

und W. Nemtt» Aber die Xaximftlteniion, mit welcher Wueeritoff ans Löenngen durch Metelle in Freiheit 

geeetst wird. — 0. TbmiiMiim , Aber die Permeabilitftt ron NiederMhlagemembnaen. 

Fftr die BadMtioB TerutwortUeh: J7. Sampp«, Seereter d. K. Gee. d. Wi«. 
GonaiMioBt-YcrUg d«r JHikriOi'tckm ftrkvf-Buehhmihmt. 
Dmek dir Ikttmriek'aekm Dni9.'SuehdrMcUr§i ( W, Fr, Kambm). 



Nachrichten 



von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

und der 

Georg - Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



19. August. J^ 7. 1891. 

Königliche Gesellschaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 4. Juli. 

Sc bering legt eine neue Lösung der Kepplerschen Gleichung vor. 
Schwarz macht eine Mittheilung über ein demnächst zu veröffentlichendes Ver« 

zeichniB aller (oder wenigstens der Mehrzahl) derjenigen Schriften, welche 

seit dem Jahre 1761 veröffentlicht sind und sich mit der Theorie der Flächen 

kleinsten Flächeninhalts beschäftigen. 
Ri e c k e legt eine Abhandlung vor : ȟber eine mit den elektrischen Eigenschaften 

des Turmalins zusammenhängende Fläche 4. Ordnung«. 
Klein legt eine Arbeit des Herrn Dr. Hilbert in Königsberg vor: »über die 

Theorie der algebraischen Invarianten«. 
Wüsten feld übergiebt für den Band 87 der Abhandlungen eine Fortsetzung 

seiner früheren Arbeiten über : »Die gelehrten Schäfi'iten des 6. Jahrhunderts 

der H.« 
de Lagarde legt einen Aufsatz des Herrn Dr. Rahlfs: ȟber Lehrer und 

Schüler bei Junilius Africanus« vor. 



Ueber eine mit den electrischen Eigenschaften 
des Turmalins zusammenhängende Fläche. 

Von 

Eduard Sleeke. 

Wir beziehen den Turmalin auf ein rechtwinkliges Coordi- 
natensystem, dessen ^-Axe mit der dreizähligen Symmetrieaxe zu- 
gammenfallt , während die ;r-Axe auf einer Symmetrieebene senk- 

liachrichtan von d. K. G.d. W. in Göttmgen. 189J. Kr. 7. yj 



224 Eduard Biecke, 

recht steht. Es sei eine beliebige Bichtnng dadurch bestumiit, daß 
ihre Cosinusse mit Bezug auf die Coordinatenazen gleich }^^, y^, y^ 
sind. Durch einen in dieser Sichtung ausgeübten Druck p werden 
in den einzelnen Volumelementen des Turmalins elektrische Mo- 
mente erzeugt, welche bezogen auf die Einheit des Volumens die 
Componenten a, &, c besitzen mögen. Nach den von Voigt aufge- 
stellten Grieichungen ist: 

a/p =: y,(2y,Q+y,It) 

eip = S+yJT 

wo Q , JB , iS und T gewisse dem Turmalin eigenthümliche Con- 
staute sind. 

Trägt man nun die einem bestimmten Drucke entsprechenden 
Werthe von a/p, b/p, c/p auf den Coordinatenazen auf, so bestim- 
men sie einen Funkt, p, welcher eine gewisse Fläche beschreiben 
wird, wenn man dem Druck alle möglichen Bichtungen im Baume 
ertheilt. Die Eigenschaften dieser Fläche sollen im Folgenden 
untersucht werden. Man bemerkt zunächst, daß jeder gegebenen 
Druckrichtung ein bestimmter Punkt der Fläche entspricht; der 
Radius Vektor dieses Punktes giebt durch seine Bichtung die Rich- 
tung des piezoelektrischen Momentes, durch seine Länge die Größe 
des Momentes an. 

Es ist zweckmäßig, an Stelle der rechtwinkligen Coordinaten 
Polarkoordinaten einzuführen, indem man 

y^ SS sin 6 cos 4P, y^ = sin 6 sin 4P, y^ = cos 6 

a/p = ^siu'&cos^, b/p s» ^sin^&sin^, e/p = ^cos^d* 

und zur Abkürzung noch 

^sind* as e 

setzt. Die Voigt 'sehen Gleichungen werden dann: 

I = tfcos9 = Qsin'9sin24P + i2sin9eos9cos4P 
1} s tfsinf s Qs]n'9cos24^ + 12sin9oos98iB4^ 
g = QQOBd' = S+Tcos*« 

Wir betrachten zunächst die Schnitte der Fläche durch Ebenen, 
welche senkrecht zu der jer-Axe gelegt werden; die einer solchen 
Schnittkurve angehörenden Flächenpunkte entsprechen Druokrich^i 
tnngen, welche einen um die jer-Axe als Rotationsaxe beschriebenen 
Kreiskegel bilden. Es ergiebt sich dieß aus der für die ät-Coop- 



aber eine m. den dectr. Eigenschaften d. Tarmalins zueammenh&ngende Fl&che. 22S^ 

dinate eines beliebigen Flächenpunktes geltenden Grlelohung { — 5 
= T cos" 0. Setzen wir: 

Csin*® = Q\ Bsin©co80 = JB' 

80 wird 

i = C'8in2« + B'cos« 
ij = Q'cos2* + iJ'sin*. 

Die Größen Q', R' und i — S können mit Hülfe einer einfachen 
geometrischen Construktion gefunden werden, sobald Q, R^ T und 
S gegeben sind. 

Bie einem bestimmten Werthe des Winkels © entsprechende 
Schnittkurve, beziehungsweise ihre Projektion auf die d;y-£bene 
kann nun in folgender Weise konstruirt werden. Wir beschreiben 
in der a;y*Ebene um den Anfangspunkt des Coordinatensystems 
einen Elreis mit dem Halbmesser R'\ durch den Anfangspunkt 
ziehen wir einen Eadius Vektor, welcher mit der fl?-Axe den Win- 
kel 9 einschließt und welcher demzufolge in der durch die Druck- 
richtung gehenden Meridianebene liegt. Durchschneidet dieser Ra- 
dius den mit R' beschriebenen Ereis in dem Funkte c, so ziehen 
wir durch c eine Linie, welche mit der y-Axe den Winkel 2 * ein- 
schließt und schneiden auf dieser von c aus die Strecke Q' ab; 
der so erhaltene Punkt ist die Projektion eines Punktes der Ober- 
fläche, welcher das der Druckrichtung (©, *) entsprechende elek- 
trische Moment repräsentirt. 

Wir wollen nun untersuchen, welche Werthe des Winkels 9 
dem Winkel 9 = ä/6 entsprechen. Die Gleichungen sind 

öcosxje = Q'sin2* + 2J'cos*, (ysinÄ/6 = Q'cos2« + ifsin* 

woraus 

Q' cos (2* + 3r/6) == -2J' sin (*-ä/6) oder 

gsin2 (* - ä/6) = JB' sin'(*-3r/6). 

Eine Lösung dieser Gleichung erhält man, indem man 9 =s ^/6 
setzt; in diesem Falle liegt also die Richtung des piezoelektrischen 
Momentes in derselben durch die Hauptaxe gehenden Ebene , wie 
die Druckrichtung. Da allgemein 

ö' = q' + R'+2Q'R'Bxad9, 

Bo wird für * = jr/6: (^ = R'+Q'* 

17* 



226 Edaftrd Riecke, 

Zwei weitere Wurzeln der für ^ geltenden Gleichting sind: 

* «-4- ^' 

« = -g-±arcco8^. 

Ist Q' <:R'I2 so sind die dieser Grleichimg entsprechenden Winkel 
imaginär. Es existieren in diesem Falle keine weiteren Druckrich- 
tungen, für welche das elektrische Moment in das Azimut «/6 fällt. 
Ist Q' = i?72, so sind die beiden anderen Wurzeln der Gleichung 
ebenfalls gleich ä/6. Wenn aber Q' > R'/2, so existieren noch zwei 
andere Azimute 9, für welche das Azimut des elektrischen Mo- 
mentes gleich ä/6 wird. Es ergiebt sich in diesem Falle 

(,» = 2J" + «" + 2RQ'am (|. ±3arccos-^,) 
= U" + e" + 2ü'Ö'cos(3arccos^) 

Setzen wir hier für R' und Q' ihre Werthe in Q, iZ und 0, so er- 
giebt sich: 



Da nun 



öQ = 2J"cos«0-Ö»sin«0. 

cos«0= i^, 
so erhält man die Gleichung 

In dieser Gleichung ist die folgende merkwürdige Eigenschaft 
unserer Fläche ausgesprochen. Wir haben gesehen, daß die betrach- 
tete Curve auf dem durch q> = ar/6 bestimmten Badius Vektor jeden- 
falls einen Punkt besitzt, für welchen ö = R' + Q' und * ebenfalls 
gleich ä/6. Außerdem hat aber die Curve auf demselben Radius noch 
einen Doppelpunkt, wemiQ'>2R] für diesen ist öQ = B"cos"0 
— Ö* flin" und * = ä/6 ± arccos R'I2 Q\ Auf der Oberfläche selbst 
liegt die betrachtete Curve in einer zur a-Axe senkrechten Ebene, 
deren Abstand von der a:y-Ebene durch g = iS+rcos'0 gegeben 
ist. Nun zeigt die letzte Gleichung, daß zwischen ö und { eine lineare 
Gleichung besteht; d. h. die Doppelpunkte der in den verschiedenen 



über eine m. den elecir. Eigenschaften d. Tarmalins znsammenh&ngende Fläche. 227 

auf einanderfolgenden Schnittebenen befindlichen Cnrven liegen anf 
einer geraden Linie. 

Für Q' — R oder tgö = -^ wird (J = und * = jcJ2 oder 
gleich — ar/6. 

Aus den Gleichungen S = ,B'cos* + ö'sin2* und ij = 
iZ'sin* + Q' cos2<P ergiebt sich, daß die zu untersuchenden Schnitt- 
kurven Hypocykloiden sind, welche in folgender Weise kon- 
struirt werden können. In der a;y-Ebene beschreiben wir um den 
Anfangspunkt des Coordinatensystems einen Kreis mit dem Halb- 
messer 3Ü72; in diesem lassen wir einen zweiten Kreis rollen, 
dessen Halbmesser gleich Rf2 ist; nehmen wir auf dem rollen- 
den Kreis einen Punkt, ä, im Abstände Q' von seinem Mittelpunkt 
c und stellen wir den Kreis so, daß die Azimute der Linien Oc 
und Oä gegen die a;-Axe gleichzeitig den Werth ä/6 annehmen, 
so beschreibt der Punkt « die zu untersuchende Schnittkurve. 

Es ist hiernach leicht, einen TJeberblick über die verschiedenen 
Gestalten zu gewinnen, welche die Schnittkurve annimmt, wenn 
von bis «/2 wächst und dem entsprechend g von S + T bis S ab- 
nimmt. Für sehr kleine Werthe von © ist Ä' = ü und Q' = ö ®' ; 
die entsprecheude Hypocykloide weicht demnach nur sehr wenig 
ab von einem mit dem Halbmesser B' beschriebenen Kreise. Da 
der Halbmesser des rollenden Kreises gleich dem dritten Theil von 
demjenigen des Bahnkreises ist , so kehrt der erstere genau in 
seine Anfangslage zurück, wenn er drei Umwälzungen vollzogen 
hat. Die Hypocykloide bildet eine geschlossene Curve ; sie ist 
symmetrisch mit Bezug auf drei durch den Mittelpunkt des Bahn- 
kteises gezogene Durchmesser, welche mit der a:-Axe die Winkel 
7cJ6f 5ä/6, 9 ä/6 einschließen. Der Radius Vektor der Hypocykloide 
hat seinen größten Werth R + Q' in den Azimuten 9 = ä/6, 
= 5 ar/6, = 9 ä/6, seinen kleinsten Werth B'— Q' in den Azimuten 
q, = 3ä/6, = 7ä/6, = 11ä/6. Die Cykloide ist eine verkürzte, 
so lange Q'<B'I2. Wird Q' = R/2, also tg0 = RI2Q und 

40« T 

g = 8+ AQii p T" » ^^ erhalten wir eine gewöhnliche Hypocykloide 

mit 3 Spitzen. Wird Q' > B'ß , so wird die Hypocykloide eine 
verlängerte, mit Doppelpunkten in den Richtungen 9 = 3r/6, = 5ä/6, 
= 93r/6. Für Q' = R geht die Cykloide durch den Mittelpunkt 
des Bahnkreises hindurch, die drei Doppelpunkte fallen in einen 
dreifachen Punkt zusammen. Wird Q' > ü', so fallen die Doppel- 
punkte in die Azimute 9 = 7 3r/6, = lljr/ö, = 3/ä6. Wenn end- 
lich nahe an ä/2 rückt, so wird Q' = Q und R = i2(Ä/2-0); 



228 Eduard Riecke, 

fSr =s jr/2 geht die Cykloide über in einen Kreis mit dem Halb- 
messer Q ; gleichzeitig wird f = iSf und für die Doppelpunkte (f = — ^. 

Wir wenden uns nun zu der Untersuchung der Meridian- 
schnitte der Fläche. Zuerst mögen die in einer der Sym- 
metrieebenen liegenden Curven betrachtet werden. Setzen wir 
(p = 3r/6, so wird für die Maximalwerthe R + Q' des Radius Vek- 
tors auch O = ä/6 ; lassen wir wachsen von bis ä/2, so sind 
jene Maximalwerthe gegeben durch ö= Rsin&coQQ + Q sin* 0, die 
entsprechenden Werthe der ;0^-Coordinate durch f = Sf+ Tcos"®. 
Die in derselben Symmetrieebene liegenden Minima der Radien Vek- 
toren, R—Q' = Ram@co3@^Qsm*6 erhalten wir, wenn wir 
^ = 7 n/ßj und dem entsprechend auch O = 7ä/6 setzen und dann 
wiederum von bis ä/2 wachsen lassen. Die zugehörigen £f-Coor- 
dinaten sind wieder gegeben durch g = S + Tcos* 0. Wenn wir nun 
in der betrachteten Symmetrieebene für die beiden in Frage kom- 
menden Quadranten die positive Richtung von 6 so wählen, daB 
sie mit der Maximalrichtung des Radius Vektors übereinstimmt, 
so haben wir das Vorzeichen des Minimalwerthes umzukehren und 
erhalten , wenn in dem Quadranten a, +ö liegt : <; = Q sin' 
-f-Usin 0COS 0, wenn in dem Quadranten Zj ^6 liegt: 6 = 
Q sin' 0— i2sin cos 0. Beide Ausdrücke können in den einen 6 = 
Q sin' 4- iZ sin cos zusammengefaßt werden, wenn wir selbst 
in dem ersteren Quadranten positiv, in dem zweiten negativ neh- 
men. Bezeichnet man durch 6 und 6' die beiden Radien, welche 
einem und demselben absoluten Werthe von entsprechen, so wird 

— g— = Qsm @ und daher — öq" "^ t~ ~ ^' 

Es ergiebt sich somit der Satz : Zieht man in der Synmietrie- 
ebene Linien senkrecht zu der;e^-Axe, so schneiden diese die Ober- 
fläche in zwei Punkten; die Halbierungspunkte der durch die Schnitt- 
punkte gebildeten Segmente liegen in einer geraden Linie, welche die 
Punkte mit den Coordinaten ^ = S, 6 = ö' = Q unä t — S + T, 
e ^ss tf' z= verbindet. Setzt man nun 

so ergiebt sich durch Elimination von 0: 

Die betrachtete Curve ist somit eine Ellipse, deren Mittelpunkt 
in dem ursprünglichen System die Coordinaten (^ = Q/2, g = 5+ T/2 



fiber eine ol den electr.EigeoBchaften d. Tomudins sasammenli&Dgende Fl&che. 22 9 

liat und welche von einer zu der a;y-Ebene in der Entfernung 8 
gelegten Farallelebene im Abstände Q von der sf-Axe, von einer 
in der Entfernung S + T gelegten Farallelebene in der sf-Axe selbst 
berührt wird. 

Diese Ellipse repräsentiert aber nicht den ganzen Schnitt der 
Fläche durch die dem Azimut q> = 9r/6 entsprechende Symmetrie- 
ebene; denn in dieser Ebene liegen noch die Doppelpunkte der 
Hypocykloiden ; die von diesen gebildete gerade Linie 

genommen zwischen den Ordinaten t = 8 und g = 8+ aq%, p, 

muß der Ellipse noch hinzugefügt werden, um den vollständigen 
Schnitt zu erhalten. Aus dem Folgenden geht hervor, daß die 
gerade Linie als eine doppelt zählende zu betrachten ist. 

Fiir eine beliebige Meridianebene erhält man die Gleichung 
der Schnittkurve am einfachsten, wenn man zunächst die Grlei- 
chung der zu der xy-Ebene parallelen Schnittkurven in rechtwin- 
keligen Coordinaten aufstellt. Setzt man zu diesem Zweck in den 
Gleichungen 

I = JS'cos© + 2Q'sina>cos<D 

fl = B'sinO-f-Q'Ccos'O-sin'*) 

cos® = — , sm* = — , 

80 erhalt man die in ^, y und z homogenen Gleichungen 

2Q'xy + Rxj3'-'ig* = 
qx'-Qy' + Ryß'-fii^' = 
x^Jr^-if = 0. 

Eliminiert man aus diesen Gleichungen x^ y, z und setzt man zu- 
gleich für "K und (^ ihre Werthe in iJ, Q und ©, so ergiebt sich 
als Gleichung der Hypocykloiden in rechtwinkligen Coordinaten: 

16g*(r + i?')r + 4e-R*cos'©(4ij»-9r)ij 
-8(26' sin« © + ü» cos' ©)(g'sin*©-B« cos* ©)|* 
-h (4 ö" sin« ©" B« cos' ©)• ij« -f- 8 sin* © (Q* sin« ©-B* cos« ©)» 

= 0. 

Setzt man hier an Stelle von cos* und sin* © die Ausdrücke 



230 



cos"© = 



Eduard Riecke, 



sin*© 



T 



so erhält man die Gleichung der piezoelektrischen Fläche in recht- 
winkligen Coordinaten, welche darnach von der vierten Ordnung ist. 
Setzt man i^ == 0, so erhält man die Gleichung der Curve, in 
welcher die Fläche durch die a?je^-Ebene geschnitten wird: 

16e'r-8(2Q'sin'© + -B'cos'0)(Q«sin'©-22«cos«©)5' 
+8sin«©(e*sin'©-^12'cos^©)' = 0. 

Die Schnittkurve ist symmetrisch gegen die .^-Axe. Ihre Gestalt wird 
durch die beistehende Figur 1 anschaulich gemacht; gleichzeitig 
giebt Figur 2 die Schnittkurve in einer Meridianebene, deren Azi- 
mut 9 = ä/12 ist, Figur 3 die Schnittkurve in der Symmetrieebene 
mit fp = 3r/6. Man sieht, daß die in der letzteren Figur auftretende 
gerade Linie in der That aus dem Zusammenfallen zweier Curven- 
zweige entsteht. 

Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. 





Es bleibt endlich noch zu untersuchen, welche Curven der 
Endpunkt des elektrischen Momentes auf der piezoelektrischen 
Fläche beschreibt, wenn der Druck in einer und derselben Meri- 
dianebene alle möglichen Richtungen durchläuft. Eliminieren wir 
cos© und sin© aus je zweien der Gleichuijgen 

5 = JScosÖ>sin©cos© + Qsin2Ö>sin"© 
fl = üsinÖ>sin0cos© + Qcos2Ö>sin"© 
g = (S+T)cos*© + iSsin»0, 

so erhalten wir die Projektionen der gesuchten Curven auf die 
drei Coordinatenebenen. 

Die Elimination aus den ersten beiden Gleichungen giebt: 

(Ö8in2Ö>i^-Qcos2Ö>6)' + (-Rcos0i2-i2sinÖ>|)(JScosÖ)i^-B8ina>| 

-üQcos30) = 0. 

Die Projektion der Curve auf die a;y-Ebene ist somit eine 
Ellipse, welche durch den Anfangspunkt des Coordinatensystems 
hindurchgeht. Für O = n/6 wird die Gleichung i^ cos <P — | sin <?> = ; 



über eine m. den electr. Eigenschftften d. Turmalins zusammenhängende Fläche. 231 

d. h. die Ellipse geht über in eine gerade Linie , welche der mit 
x-Axe den Winkel n/6 einschließt. Für <P = ergiebt sich 



RV4: ^ Q'14. ~ ^• 



Für (D = 3r/2: I* =3 0, die Ellipse geht über in ein doppelt 
zu zählendes Stück der Axe ly, ebenso wie in der ersten Sym- 
metrieebene, für welche O = ä/6 ist. 

Für die Projektionen der auf der piezoelektrischen Fläche ver- 
laufenden Curven auf die beiden anderen Coordinatenebenen erhält 
man die Oleichungen : 

{Qcos2ö)(s-f-r— s)-rij{»-jz«sin«ö)(isf+r-ö(g-s) = o 
jÖ8in2ö)(s-f-r-ö-ri}'-J2»cos'ö)(iSf+r-g)a-s) = o. 

Hultipliciert man dieselben beziehungsweise mit cos' O und sin*tf>, 
BO ergiebt sich durch Subtraktion: 

(iSf+T-g)ö(cos2®cosÖ>qp8in2®sinÖ)) = T(ijcos4:6sin®). 

Die für konstante Werthe von O auf der piezo- 
elektrischen Fläche sich ergebenden Curven sind 
somit ebene Curven; da aber ihre Projektion auf die xy- 
Ebene eine Ellipse ist, so müssen auch die auf der Fläche liegen- 
den Curven selbst Ellipsen sein. Ob in der vorhergehenden Glei- 
chung das positive oder negative Zeichen zu wählen ist, ergiebt 
sich, wenn man den aus derselben folgenden Werth von S-f- T— g 
in der Gleichung 

{gcos2Ö)(fif-hT-9^Tiyp--R^sin'<D(Sf + T-Ö(§-fif) = 

substituiert; die resultierende Gleichung muß identisch sein mit 
der zuvor für die Projektion auf die :ry-Ebene gefundenen. Aus 
dieser Bedingung ergiebt sich, daß das negative Zeichen das rich- 
tige ist. Die Gleichung der Ebenen der Ellipsen wird somit 

(S-f T- g) ö cos 3 Ö) = T{ifi cos Ö)-6 sind)). 

Für Ö) = wird dieselbe 

(5-hT-6)(2 = Tij. 

Wenn der Druck alle möglichen Richtungen in der aj^e-Ebene 
annimmt, so beschreibt der Endpunkt des piezoelektrischen Mo- 
mentes eine zur y-er-Ebene senkrecht stehende Ellipse. 



232 Da^id Hubert, 

Ueber die Theorie der algebraischen Invarianten. 

Von 

David Hubert aus ESnigsberg in Pr. 

(Vorgelegt ?on F. Klein.) 

Es sei eine Grundform mit beliebig vielen Veränderlichen und 
Veränderlichenreihen vorgelegt. Wir betrachten die ganzen ratio- 
nalen Invarianten dieser Grundform d. h. alle solchen ganzen ra- 
tionalen homogenen Funktionen der Coefficienten C jener Form, 
welche sich nur um einen die SubstitutionscoeflScienten enthalten- 
den Faktor ändern , wenn man die Coefficienten C durch die ent- 
sprechenden Coefficienten C der linear transformirten Grundform 
ersetzt. Diese Invarianten bilden ein System von ganzen ratio- 
nalen homogenen Funktionen, denen folgende fandamentalen Eigen- 
schaften zukommen: 

1. Die Invarianten des Systems lassen die linearen Trans- 
formationen einer gewissen continuirlichen Gruppe zu. 

2. Die Invarianten des Systems genügen gewissen partiellen 
linearen Differentialgleichungen. 

3. Jede ganze rationale Funktion der Invarianten, welche in 
den Coefficienten C der Grundform homogen wird, ist wiederum 
eine Invariante: das System aller Invarianten bildet einen Inte- 
gritätsbereich. Im Folgenden verstehen wir unter »Invariante« 
ohne weiteren Zusatz stets eine ganze rationale Invariante d. h. 
eine Invariante des eben definirten Integritätsbereiches. 

4. Jede algebraische — sowie überhaupt jede analytische — 
Funktion von beliebig vielen Invarianten, welche einer ganzen ra* 
tionalen homogenen Funktion der Coefficienten C gleich wird, ist 
wiederum eine Invariante. 

5. Wenn das Produkt zweier ganzen rationalen Funktionen 
der Coefficienten C eine Invariante ist, so ist jeder der beiden 
Faktoren eine Invariante. 

6. Es giebt eine endliche Anzahl von Invarianten, durch 
welche sich jede andere Invariante in ganzer rationaler Weise 
ausdrücken läßt; wir sagen kurz: der durch die Invarianten be- 
stimmte Integritätsbereich besitzt eine endliche Basis. 

Die Sätze 1 und 2 gestatten die ümkehnmg. Satz 5 sagt 
aus, daß in dem durch die Invarianten bestimmten Integritätsbe« 



zur Theorie der algebraischen Invarianten. ^33 

reiolie die gewohnlichen Teilbarkeitsgesetze gültig sind: Jede In- 
variante läßt sich auf eine und nur auf eine Weise als Produkt 
von nicht zerlegbaren Invarianten darstellen. 

Es bietet sich die Aufgbabe, zu untersuchen, welche der auf- 
gezählten Eigenschaften sich gegenseitig bedingen und welche ge- 
trennt von einander für ein Funktionensystem möglich sind. Ich 
hebe hier kurz hervor, daß es Systeme von unbegrenzt vielen gan- 
zen rationalen homogenen Funktionen giebt, denen die Eigenschaft 
8 zukommt, ohne daß der Satzt 6 gilt. Ein solches System ist 
beispielsweise das System aller derjenigen ganzen rationalen ho- 
mogenen Funktionen von x und y, welche sich ganz und rational 
aus Funktionen der Reihe xy^ a;'y*, x^y^ , a?*y'', . . • zusammen- 
setzen lassen. Denn angenommen, man könnte eine Funktion 
a:*y** durch die vorhergehenden Funktionem der Reihe ganz und 
rational ausdrücken und es wäre etwa x^y^'^'X^y^ . . . x^y^^ ein 
Glied dieses Ausdruckes, so müssten für die ganzen positiven Zah- 
len a, /),..., il die beiden Gleichungen 

«' + /?"+ • . .+A» = X* 

erfüllt sein, was unmöglich ist. 

. Es giebt femer Funktionensysteme, denen die Eigenschaften 
2, 3, 4, 6 zukommen, ohne daß der Satz 5 für dieselben gilt. Als 
Beispiel diene das System aller ganzen rationalen homogenen Funk- 
tionen f von Xj y, z^ t, welche der Differentialgleichung 

""dx y dy^^ dz ^ dt ^ 

genügen. Der durch diese Funktionen bestimmte Integritätsbe- 
reich besitzt die endliche Basis xy^ xtj y z^ zt. Wie man sieht 
sind X, y, z, t Faktoren von Funktionen des Systems, ohne selbst 
zum System zu gehören: die Funktionen rcy, xt^ yZy zt sind sämt- 
lich in dem betrachteten Integritätsbereiche unzerlegbar und die 
Identität 

xy-zt = xt-yz 

zeigt, daß die gewöhnlichen Teilbarkeitsgesetze in jenem Integri- 
tätsbereiche nicht gültig sind. 

Der Satz 6 ist die Grundlage für die tiefer eindringenden 
Untersuchungen über Invariantensysteme. An diesen Satz schlie- 
ßen sich zunächst zwei weitere Sätze, welche unmittelbar aus mei- 



234 David Hubert, 

nen allgemeinen Untersuchungen über die Theorie der algebraischen 
Formen*) folgen, nämlich der Satz von der Endlichkeit der irre- 
duciblen Syzygien und der Satz von der Syzygienkette, welche im 
Endlichen abbricht. Ich werde in der vorliegenden Note zeigen, 
daß diesen Endlichkeitstheoremen keineswegs lediglich eine prin- 
cipielle Bedeutung zukommt, sondern daß mit ihrer Hülfe die ge- 
naue Erledigung einer Reihe besonderer Fragen über die Aufstel- 
lung und Struktur voller Invariantensysteme möglich ist. Zugleich 
werden wir Methoden gewinnen zur Behandlung der bekannten 
Aufgabe, Formen zu bestimmen, deren Invarianten gegebene Werte 
besitzen. 

Der Kürze und Anschaulichkeit wegen entwickle ich die fol- 
genden Sätze nur für den Fall einer einzigen binären Grundform 
f von der nten Ordnung, obwohl die Methoden und Resultate ganz 
allgemein gültig sind. Die endliche Basis des Invariantensystems 
bestehe aus den Invarianten t\, t,, . . ., t^ und diese seien bezie- 
hungsweise von den Graden v,, v,, . . ., v^ in den Coefficienten 
der Grundform. Wir bezeichnen das Produkt dieser Grade Vj, 
v„ . . ., 1/^ mit % und bilden die Invarianten 

welche sämmtlich vom nämlichen Grade % in den Coefficienten der 
Grundform sind. Ist m größer als n— 2, so besteht zwischen den 
m Invarianten ij, t J, . . ., C jedenfalls eine Relation von der Gestalt 

wo F eine ganze rationale homogene Funktion der Invarianten ij, 
tj, . . ., il bedeutet. Wir führen nun eine lineare Transformation 
dieser m Invarianten aus, indem wir setzen 



«1' = «•iil + a«.il + - • •+«« 



wo für die Coeffiicienten a,„ ...,««„ solche Zahlenwerte gewählt 
sein mögen, daß in der linear transformirten Funktion ff(il', »i', 
. . ,, V^ der Coefficient der höchsten Potenz von »1' gleich Eins 
wird. Hieraus geht hervor, daß alle Invarianten der Grundform 
ganze algebraische Funktionen der m— 1 Invarianten ij', ij', . . ,, «i^^ 



1) Mathematische Annalen Bd. 36. S. 534. 



zur Theorie der algebraischen Inyarianten. 235 

sind. Dorcli mederholte Anwendung dieses Verfahrens gelangen 
wir zu dem Satze: 

Es giebt n— 2 Invarianten /„ /„ ... J._, derart, daß 
eine jede andere Invariante sich als ganze algebrai- 
sche Funktion derselben ausdrückt. 

Hieraus folgt unmittelbar die weitere Thatsache: 

Wenn man den Coefficienten der Grundform sol- 
che besonderen Werte erteilt, daß jene n— 2 Invarian- 
ten gleich Null werden, so verschwinden auch zu- 
gleich sämmtliche übrigen Invarianten der Grund- 
form. 

Im allgemeineren Falle einer Grundform mit beliebig vielen 
Yeränderlichenreihen tritt an Stelle der Zahl n— 2 die Zahl der 
algebraisch unabhängigen Invarianten der Grundform. 

Es ist nun von größter Bedeutung für die ganze hier zu ent- 
wickelnde Theorie, daß die in dem letzten Satze ausgesprochene 
Eigenschaft allemal nothwendig die im voranstehenden Satze aus- 
gesprochene Eigenschaft bedingt. Um den Nachweis hiervon zu 
fuhren, entwickeln wir zunächst ein Theorem, welches sich als 
drittes allgemeines Theorem aus der Theorie der algebraischen 
Funktionen den beiden in Abschnitt I und III meiner vorhin ci- 
tirten Arbeit zugesellt. Dieses Theorem lautet: 

Es seien F, F', F'\ . . . ganze rationale homogene 
Funktionen der n Veränderlichen x^, x^y . . ., a;, von 
der Beschaffenheit, daß sie für alle diejenigen Wert- 
systeme dieser Veränderlichen verschwinden, für 
welche gewisse m vorgelegte ganze rationale homo- 
gene Funktionen /"j, /j, ...,/], der nämlichen Veränder- 
lichen x^y x^y . . . x^ gleich Null sind: dann ist es stets 
möglich eine ganze Zahl r zu bestimmen derart, daß 
jedes Produkt P von r beliebigen Funktio-nen der 
Seihe JP, 1^, F\ . . . dargestellt werden kann in der 
Gestalt 

wo a„ a,, . . ., a^ geeignet gewählte ganze rationale 
homogene Funktionen der Veränderlichen a?,, rc,, . . ., ä?^ 
sind. 

Der Beweis dieses Satzes ist mir durch den Schluß von n auf 
n + 1 Veränderliche gelungen. Im besonderen ist nach diesem 
Satze die rte Potenz irgend einer von jenen Formen Fy F\ F", . . . 
in der angegebenen Gestalt darstellbar, eine Thatsache, welche für 



236 David Hubert, 

den speciellen Fall zweier nicht homogenen Veränderlichen bereits 
von E. Netto ^) ausgesprochen und bewiesen worden ist. 

Es seien nun /i Invarianten /j, J« . . ., JJ^ der Grundform 
vorgelegt von der Beschaffenheit, daß allemal, wenn man den Coef* 
ficienten der Grundform solche besonderen Werte erteilt, welche 
diese /i Invarianten J„ /„..., -^ zu Null machen , nothwendig 
sämmtliche Invarianten der Grundform verschwinden. Es giebt 
dann dem vorigen allgemeinen Theoreme zufolge eine Zahl r der-» 
art, daß jedes Produkt P von irgend r oder mehr Invarianten der 
Grundform in der Gesteült 

darstellbar ist, wo a^, ^s» - • m ^/ü ganze rationale Funktionen der 
CoeflScienten der Grundform sind. Nunmehr denken wir uns die 
endliche Basis ip ?„ . . . , i, der Invarianten des Systems ermittelt 
und es sei v die größte von den Gradzahlen dieser Invarianten: 
dann stellt sich offenbar eine jede Invariante ♦, deren Grad> vr 
ist, als Summe von Produkten P dar und es gilt daher die Formel 

wo &„ 2^8) • • M ^^ wiederum ganze rationale Funktionen der Coef- 
ficienten der Grundform sind. Nach den Entwickelungen des letzten 
Abschnittes meiner oben citirten Abhandlung^) kann man in der 
letzten Formel die Ausdrücke 6^, &,)..., ^^ stets durch Inva« 
rianten f|, »^, • . ., ^^ ersetzen, so daß wir die Gleichung 

behalten. Die Invarianten i|, i^, . . ., ^^l s^id sänmitlich von nie« 
derem Grade in den Coefficienten der Grundform als die Invariante 
i; sie können ihrerseits wiederum in der nämlichen Weise durch 
lineare Combination der Invarianten /^, /„ . . . I^ erhalten werden 
und dieses Verfahren läßt sich so lange fortsetzen, bis wir zu 
Invarianten gelangen, deren Grad <vr ist. Wir denken uns sämmt« 
liehe linear unabhängige Invarianten, deren Grad<cvr ist, auf- 
gestellt und bezeichnen dieselben mit i^, *„•••, t«. Für eine 
beliebige Invariante t der Grunform besteht dann ein System von 
w Gleichungen der folgenden Gestalt 



1) Vgl. Acta mathematica Bd. 7, S. 101. 

2) Vgl. MathematiBche Aimalen Bd. 86, S. 627. 



tat Theorie der idgebnUchen Invarfuiten. 237 

iK = &:% + QrK + - ' ' + GTK, 

•wo CrJ" , . . . , ffJr' ganze rationale Funktionen der Invarianten 
7„ J„ . . ., 7„ bedeuten. Durch Elimination von *i, *,,... *, 
folgt die Gleichung 

ö™-» <?;« ... ÖL" 
(?« Gf-i . . . ÖL« 



ßtW gfC.) 



öl-'-» 



= 0, 



welche zeigt, daß i eine ganze algebraische Funktion von /„ 
I„ . . .^ ly, ist. Wir gelangen somit zu folgendem Satze, welcher 
den Kern der zu entwickelnden Theorie der algebraischen Inva- 
rianten enthält: 

Wenn irgend ft Invarianten J„ /„..., J^ die Eigen- 
schaft besitzen, daß- das Verschwinden derselben 
stets nothwendig das Verschwinden aller Invarian- 
ten der Grundform zur Folge hat, so sind alle In- 
varianten ganze algebraische Funktionen jener ft 
Invarianten J^, J„ . . ., J^. 

Der Satz findet in allen besonderen bisher berechneten Fällen 
die schönste Bestätigung, wie folgende Beispiele zeigen. 

Für die binäre Form Bter Ordnung erfüllen die 3 Invarianten 
Aj Bf von den Graden beziehentlich 4, 8, 12 die Bedingungen 
des Satzes. Denn das gleichzeitige Verschwinden derselben bedingt 
notwendig das Auftreten eines dreifachen Linearfaktors in f und 
dieser Umstand wiederum hat, wie man leicht einsieht, zur Folge, 
daB alle Invarianten der binären Form gleich NuU sind. Nach 
unserem Satze müssen daher alle Invarianten ganze algebraische 
Funktionen von Ä^ B, C sein und in der That enthält das volle 
System nur noch eine weitere Invariante nämlich die schiefe In- 
variante Bf deren Quadrat bekanntlich eine ganze rationale Funk- 
tion von J^ B^ C ist. 

Die binäre Form 6ter Ordnung besitzt, wie leicht einzusehen 
ist, 4 Invarianten Ä^ By 0, D von den Graden beziehentlich 2, 4, 
6, 10, deren gleichzeitiges Verschwinden nothwendig das Auftreten 
eines vierfachen Linearfaktors bedingt. Dieser Umstand hat zur 
folge, daß alle Invarianten der Form gleich null sind: in der 



238 David Hubert, 

That ist entsprechend unserem Satze die noch übrige schiefe In- 
variante R der Grundform eine ganze algebraische Funktion von 
Aj B, C, D, nämlich gleieh der Quadratwurzel aus einer ganzen 
rationalen Funktion dieser 4 Invarianten. 

Um die simultanen Invarianten zweier binären cubischen For- 
men /*, g aufzustellen, bilden wir eine lineare Combination xf+kg 
derselben und entwickeln die Diskriminante von dieser Form nach 
den unbestimmten Parametern x und A, Wie folgt; 

D{^f+^9) = D.x*-f-Ax'i + D,x»A» + D,xA» + 2),A*. 

Die 5 Invarianten jD^, D„ D,, DaZ-D** sind offenbar nur dann sämmt- 
lich gleich null, wenn die -cubischen* Formen* /"iind g beide den 
nämlichen Linearfaktor zweifach, enthalten und dieser Umstand 
wiederum hat zur Folge, daß auch alle übrigen Simultaninvarianten 
null sind. Unserem Satze zufolge müssen daher alle simultanen 
Invarianten der beiden cubischen Formen f und g ganze algebrai- 
sche Funktionen von jD^» ^n A? A» A sein. Das volle Invarianten- 
system enthält nun außer diesen 5 Invarianten nur noch 2 weitere 
Invarianten nämlich die Ueberschiebung (/", g\ und die Resultante 
B der beiden Formen : man findet in der That, daß diese beiden 
Invarianten ganze algebraische Funktionen jener 5 Invarianten sind. 
Um die entsprechende Untersuchung für zwei binäre biquadra- 
tische Formen f und g durchzuführen, setzen wir 

i(xf+lg) = i,x«-f-i>A+»,A», 

£s folgt dann aus entsprechenden Grründen wie vorhin, daß jede 
Simultaninvariante der beiden Formen f und g eine ganze alge- 
Funktion der 7 Invarianten <p, i„ i„ j^, ;\, /„ ;, ist. 

Wir betrachten femer zwei temäre cubische Formen f und g ; 
wir combinieren dieselben linear und bilden die beiden Invarianten 

S(xf+lg) = Sy + . . . + 8,1', 
T{xf+lg) = T,x' + . . . + T,k\ 

Aus unserem Satze folgt dann , daß alle simultanen Invarianten 
der beiden Formen f und g ganze algebraische Funktionen der 12 
Invarianten 8^,, . * ., S,, T^, . . ., T. sind und hieraus schließt 
man zugleich, daß dieselben von einander algebraisch unabhängig sind« 
Betrachten wir eine binäre Form f von der 5ten Ordnung und 
eine lineare Form l, so ergiebt sich, daß alle simultanen Invarianten 
dieser beiden Formen ganze algebraische Funktionen von Aj Bf Cf 



zur Theorie der algebraischen Invarianten. 239" 

(/; P)5, (Ä, n., i\ P). sind, wo Ä = (/, /), und % = (f, f)^ gesetzt 
ist ; es drücken sich also alle 23 Formen des vollen Invariantensy- 
stems einer binären Grundform als ganze algebraische Punktionen 
von sechs derselben aus. 

Wir behandlen endlich noch ein allgemeineres Beispiel, näm- 
lich das System von v binären linearen Formen 

?, = a,x + b,y, l^ = a^x + b^y, . . ., l^ = a^x + b^y. 
Das volle Invariantensystem besteht aus den Determinanten 

Pik = ^*** -«x&iO',^ = 1, 2, . . ., v). 
Wir bilden die beiden binären Formen v— Iter Ordnung 

und berechnen die Funktionaldeterminante derselben 

(9, n>\ = p,r-^+p,r-i? + . . +P,,^n'"' 

Die Coefläcienten P^, P^, . . ., P^,_^ sind als lineare Combinationen 
der Determinanten p^^ selber Invarianten der linearen Grundformen, 
und man erkennt leicht, daß, wenn diese Invarianten P^, P^, , . ., 
P,y_^ sämmtlich Null sind, nothwendig entweder alle Coefficienten 
der Form q> oder diejenigen von ^ verschwinden oder beide Formen 
bis auf einen numerischen Faktor mit einander übereinstimmen. 
In allen diesen Fällen sind sämmtliche Determinanten p^^ gleich 
null und hieraus folgt mit Hülfe unseres Satzes, daß die Deter- 
minanten p^J^ ganze algebraische Funktionen von P^, P„ . . . P,,^ 
sind*), woraus zugleich die Unabhängigkeit der letzteren 2i/— 3 In- 
varianten geschlossen werden kann. 

Bei dem Beweise unseres allgemeinen Satzes wurde die Eigen- 
schaft 6 der Invarianten wesentlich benutzt; aber es folgt auch 
umgekehrt aus diesem Satze die Endlichkeit des vollen Invarianten- 
systems. Wenn nämlich ij, !„ . . ., J^ ein System von Invarianten 
ist, durch welche alle anderen Invarianten als ganze algebraische 
Funktionen dargestellt werden können, so kann man einen von 
L. Krone cker*) gegebenen fundamentalen Satz der Theorie der 



1) Das nämliche Resultat habe ich auf einem völlig anderen Wege erhalten 
in meiner Arbeit : üeber Büschel von binären Formen mit vorgeschriebener Funk- 
tionaldeterminante ; Mathematische Annalen Bd. 33. S. 238. 

2) Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Größen § 6, 

VftckriehteB tob der K. a. d. W. tu OMtingen. 1891. Nr. 7. 18 



$40 ÜftTid Gilbert, 

algebraischen Funktionen anwenden und findet so in dem durch 
alle Invarianten bestimmten Rationalitätsbereiche eine endliche 
Zahl ij, «,, • • •) ijr von ganzen algebraischen Funktionen der Grö- 
ßen ij, I,, . . ., JJI^ von der Art, daß jede andere ganze alge- 
braische Funktion / des betrachteten Rationalitätsbereiches in der 
Gestalt 

1 = a,i, + a,i,+ - • •+a^<j, 

dargestellt werden kann, wo a^, a„ . . ., a^, ganze rationale Funk- 
tionen von Ij, J„ . . ., J^ sind. Nun sind i„ »„ . • . im ganze ra- 
tionale Invarianten ; denn es kann leicht gezeigt werden, daß jede 
rationale Invariante, welche eine ganze algebraische Funktion der 
ganzen rationalen Invarianten J^, i„ . . ., /^ ist, nothwendig selber 
eine ganze rationale Invariante ist. Die Invarianten /^ J„ . . ., /^, 
tp f„ . . • , iit bilden folglich eine endliche Sasis des Systems aller 
!bivarianten der Grundform. Nach Kenntniß eines Systems 
von Invarianten J^, J,, . . ., J^, durch welche sich alle 
Invarianten als ganze algebraische Funktionen aus- 
drücken lassen, erfordert also die Aufstellung des 
vollen Invariantensystems nur noch die Lösung einer 
elementaren Aufgabe aus der arithmetischen Theorie 
der algebraischen Funktionen. Bei der wirklichen Aus- 
führung der Rechnung kommt es vor allem auf die Berechnung 
der Diskriminante einer den Rationalitätsbereich bestimmenden 
Gleichung an, da bei der Darstellung der Funktionen des Funda- 
mentalsystems diese Diskriminante allein im Nenner auftreten kann. 

Um beispielsweise zu dem bekannten vollen Formensysteme 
einer binären Form 5ter Ordnung zu gelangen, hat man ein Fun- 
damentalsystem im Systeme aller deijenigen Funktionen zu be- 
stimmen, welche ganze algebraische Funktionen der oben angege- 
benen invarianten Bildungen, A^ Bj C^ f^ h = (f^ f)^, i = (/; f)^ 
und zugleich rationale Funktionen von /, h, (/", ä)j, », (/*, A), sind. 

Nach den obigen Entwickelungen ist es für das Studium der 
Invarianten einer Grundform von größter Wichtigkeit, dasjenige 
algebraische Gebilde Z zu kennen, welches durch Nullsetzen aller 
Invarianten bestimmt ist. Bedeutet 6 die Anzahl der algebraisch 
unabhängigen Invarianten, so giebt es, wie oben gezeigt worden 
ist , stets 6 Invarianten , durch deren Nullsetzen das Gebilde Z 
bereits völlig bestimmt ist; aus unserem allgemeinen Satze kann 
zugleich geschlossen werden, daß es nicht möglich ist, eine klei- 
nere Zahl von Invarianten anzugeben, durch deren Nullsetzen daa 
Gebilde Z ebenfalls schon bestimmt wird. Für den Fall einer bi« 



zva Theorie der algebraischen Invarianten. 241 

naren Grundform läßt sich das Nullgebilde Z allgemein angeben, 
wie der folgende Satz seigt : 

Wenn alle Invarianten einer binären Grundform 
von der Ordnung n =s 2i/ beziehungsweise n =» 2v + l 
gleich null sind, so besitzt die Grundform einen v + l- 
faohen Linearfaktor und umgekehrt, wenn dieselbe 
einen i/ + l-fachenLinearfaktor besitzt, so sindsämmt- 
liche Invarianten gleich null. 

Auf entsprechende Untersuchungen für Formen mit mebr Ver- 
änderlichen gehe ich hier nicht ein. 

Die Fruchtbarkeit der im Obigen dargelegten Frincipien be- 
währt sich insbesondere, wenn man dieselben mit denjenigen auf 
aUgemeine Moduln bezüglichen Methoden in Verbindung bringt, 
welche ich in Abschnitt m und IV meiner Abhandlung »Heber 
die Theorie der algebraischen Formenc entwickelt habe. TJm das 
einzuschlagende Verfahren an einem Beispiele kurz zu kennzeichnen, 
stellen wir uns die Aufgabe, die »charakteristische Funktion € des- 
jenigen algebraischen Gebildes zu bestimmen, welches man erhält, 
wenn man 

Pa, = ö*6»-ö*6i(»i t = 1, 2, • . ., 1/) 

setzt und hierin die Größen jp^^ , als die Veränderlichen und die 
Größen a«, b^ als willkürliche Parameter auffaßt Man sieht leicht 
ein, daß die charakteristische Funktion dieses Gebildes gleich ist 
der Anzahl der linear unabhängigen Invarianten vom Grade 222 
in den Coefficienten der v binären linearen Formen: 

und diese Anzahl stellt sich nach demCayley-Sylvester'schen 
Abzählungssatze ^) als Differenz zwischen Anzahlen von Lösungen 
gewisser linearer diophantischer Gleichung dar. Nach einer ein- 
fachen Rechnung erhalten wir für die gesuchte charakteristische 
Funktion den Wert 

Die Funktion ist, wie man sieht, vom 2 t/— 4ten Grade in R; jenes 
algebraische G-ebilde ist mithin von der Dimension d = 2v— 4. 



1) Vgl. Ca jlej, PhiloBophical Transactions. London 1866, S. 107 und Syl- 
vester, Crelle'8 Journal Bd. 85, S. 89, 

18* 



242 Alfred Bahlfs, 

Der Coefficient der dten Potenz von B ist -7 =vr-7 srr ; derselbe 

(v— 1)1 (v— 2)1 ' 

giebt mit d\ multipliciert die Ordnung jenes algebraischen Ge- 
bildes an*). Diese beiden Resultate bestätigen die bekannten That- 
sachen *) , daß es zu jeder gegebenen binären Form gerader Ord- 
nung 2v— 4 Büschel von binären Formen giebt, deren Funktional- 
determinante jener gegebenen Form gleich sind und daß die An- 
zahl dieser Formenbüschel gleich -y-^s w qm wird. 

° (v— l)!(v— 2)! 



1) Vgl. meine Abhandlung: »Ueber die Theorie der algebraischen Formen«. 
Mathematische Annalen Bd. S6, S. 620. 

2) Vgl. meine Arbeit: »Ueber Büschel von binären Formen mit vorgeschrie- 
bener Funktionaldeterminante«, Mathematische Annalen Bd. 33, S. 227, sowie die 
dort ausführlich citirte Litteratur. 

Königsberg i. Pr. den 30. Juni 1891. 



Lehrer und Schüler bei lunilius Africanus. 

Von 

Alfred Bahlfs. 

Vorgelegt von Paul de La gar de. 

Die Instituta regularia divinae legis des lunilius Africanus, 
deren kritische Ausgabe wir H. Kihn*) verdanken, sind in Form 
eines Gespräches zwischen Lehrer und Schülern abgefaßt. Das 
Gespräch verläuft in Fragen und Antworten; jenen hat lunilius 
jedesmal ein J, diesen ein M vorgesetzt. Den Grund, welcher ihn 
veranlaßt hat, diese griechischen Buchstaben zu wählen, während 
er doch sonst sein Buch in lateinischer Sprache schreibt, gibt er 
selbst in der dem Buche vorausgeschickten Widmung an Prima- 
sius an. Die Worte lauten bei Kihn 468 17 — 469« 

Et ne aliqua confusio per antiquariorum, ut adsolet, negle- 
gentiam proveniret, magistro M graecani litteram, discipulis 
z/ praeposui, ut ex peregrinis characteribus et quibus latina 
scriptura non utitur, error omnis penitus auferatur. 
Wir sehen: lunilius mistraut den Abschreibern gründlich, und er 
hat Recht mit seinem Mistrauen. Denn trotz seiner Vorsicht ha- 



1) Theodor von Mopsuestia und Junilius Africanus^, Freiburg i. B. 1880, 
a 465-528. 



Lehrer nnd Schüler bei lanilioa Africanofl. 243 

ben sie ilim eine confdsio in sein Buch gebracht, welche sich über- 
all sehen lassen kann. 

Es liegt auf der Hand, daß lunUius, wenn er die griechi- 
schen Buchstaben ^ und M zur Bezeichnung von Lehrer und Schü- 
lern gebraucht, damit die griechischen Wörter dtdc^tfxaAog und 
fia^rj^tai meint. Und bei dieser Deutung von z/ und M ist auch 
alles im Beinen. Denn da es zur Zeit des lunilius, ebenso wie 
noch heut zu Tage, so hergegangen sein wird, daß der Lehrer 
fragte und die Schüler antworteten, so ist es ganz richtig, wenn 
die Fragen dem z/ = didäöTucXog, die Antworten den M = iiadirftai 
zugewiesen werden. 

Nun fangen aber unglücklicher Weise die Wörter für Lehrer 
und Schüler im Lateinischen mit denselben Buchstaben an, wie 
im Griechischen, und zwar umgekehrt mit denselben Buchstaben: 
der Lehrer, der im Grriechischen diddöxakog heißt, heißt im Latei- 
nischen fnagisteTj der Schüler, der sich dort iiad'Tfcijg nennt, nennt 
sich hier discipulas. Dies hat die trefflichen antiquarii bewogen, 
M als magister, ^ als discipuli zu deuten und in der angeführten 
SteUe 

magistro M graecam litteram, discipulis z/ praeposui 
zu schreiben, während es natürlich heißen muß 

magistro z/ graecam litteram, discipulis M praeposui. 
Nur Eine Handschrift, Kihns D, hat das Richtige erhalten. 

Wie aber überhaupt ein Unglück selten allein kommt, so ist 
es auch hier gegangen. Die erste Verwirrung hat eine zweite 
nach sich gezogen. 

lunilius spricht sich in den der oben ausgeschriebenen Stelle 
unmittelbar vorangehenden Worten über die Anlage seines Werkes 
aus. Er sagt, er habe demselben »ipsius dictionis, quantum potui, 
utilem formara« gegeben, 

ut velut magistro interrogante et respondentibus discipulis 
breviter singula et perlucide dicerentur. 
Diese Worte , welche so nur in NF erhalten sind , geben die An- 
lage des Buches durchaus richtig und klar an. Aber sobald man 
^ als discipuli, M als magister versteht , widersprechen sie dem 
Thatbestande, denn z/ fragt und M antwortet. Dieser Widerspruch 
hat den Schreiber von F nicht angefochten. Die übrigen haben 
ihn zu beseitigen gesucht. Zu diesem Zwecke haben sie zweier- 
lei Wege eingeschlagen. 

Das Gros der Handschriften, AGMD^)LPR, dreht die Sache 

1) Es ist sehr auffällig, daß D, welcher in der zuerst besprochenen Stelle 
allein das Bichtige bewahrt hatte , hier (nach Kihs) das Falsche hat, da diese 



Sil Alfred Rfthlff, 

einfach um und schreibt 

ut velut discipulis interrogantibas et magistro respondente etc. 
Doch hat A 

discipolo interrogante 
im Singular und verrät dadurch noch, daß dort ursprünglich ma- 
gistro interrogante gestanden hat. 

Dem Schreiber von N dagegen ist es au dumm gewesen, die 
Schüler fragen und den Lehrer antworten zu lassen. Daher hat 
er eine Radikalkur gebraucht und die 2/ und M im ganzen Buche 
vertauscht (Kihn 471 e'). 

Alle älteren Ausgaben, welche ich verglichen habe, die editio 
princeps Basel 1545, und die Abdrücke bei de la Bigne^ I Paris 
1689, öallandi XH Venedig 1778 und Migne LXVm (vgl. Kihn 
299 — 302), haben die falschen Lesarten, weil sie diese in ihrer 
Vorlage fanden. De la Bigne, Gallandi und Migne sind auf dem 
von den antiquarii eingeschlagenen Wege noch weiter gegangen: 
sie haben die — jetzt allerdings sinnlos gewordenen — griechischen 
Buchstaben durch lateinische ersetzt. Eihn fand das Ursprüng- 
liche in einigen Handschriften vor, wurde aber jedenfalls durch 
die Menge und das Alter (vgl. unten) der dagegen stehenden Zeu- 
gen gehindert, es als ursprünglich zu erkennen und in den Text 
einzusetzen. 

Man darf Eihn hieraus keinen Vorwurf machen, sondern muß 
ihm dankbar sein, daß er durch seine vollständige Mitteilung des 
textkritischen Materials auch diejenigen, welche die Handschriften 
nicht einsehen können, in den Stand gesetzt hat, seinen Text zu 
controUieren und eventuell zu berichtigen. Es versteht sich von 
selbst, daß der, welcher einen so verderbten Text, wie den des 
lunilius, zum ersten Male kritisch herausgibt, nicht überall gleich 
das Kichtige trifft. Trotzdem muß es auffallig erscheinen, daß TTiVi» 
hier an dem Kichtigen so achtlos vorübergegangen ist, da er den 
alten Text nicht gedankenlos übernommen, sondern sich über die in 
demselben angegebene, sonderbare Anlage des Werkes Rechenschaft 
zu geben versucht hat. Er sagt 222: 

Die Fragen der Schüler, welche sich unterrichten lassen, 
dienen lediglich zur Vermittlung der Uebergänge in dem 
Vortrage des Lehrers, der ihnen Belehrung ertheilt 
und zieht am Bande als Parallele die >24 Collationes patrum« 
Cassians herbei. 



sweite confiuio erst eine Folge jener ersten ist. Falls Kihns Ajtgabe nicht auf 
einem Irrtum beruht, muB Ds Text ein Mischtext sein. 



Lehrer und Schaler bei lamlioB AfricanM. 24S 

WO die Freunde nach kurzen Zwischenreden vom fragenden 

oder befragten ,Vater* unterrichtet werden. 
Aber mit dieser Erklärung ist Kihn ganz unglücklich gefahren. 
Die Fragen bei lunilius sind keineswegs, wie die bei Cassian, 
gleichgültige Uebergangsformeln ^ vielmehr bilden sie das Gerippe 
des ganzen Werkes; nähme man sie fort, so würde das Uebrig- 
bleibende in unzusammenhangende Stücke zerfallen. In den Fragen 
liegt die Disposition des Buches; nur derjenige kann sie stellen, 
welcher den ganzen Stoff beherrscht und das Gespräch völlig ziel- 
bewußt leitet, also nur der Lehrer, nicht die Schüler. Und dann 
die Form der Fragen ! Man braucht nur einige derselben zu lesen, 
etwa im 4. Kapitel des 1. Buches 

Qioid est prophetia? 

Da in praeteritis prophetiam! 

Da in praesentibus ! 

Da in futuris ! 

Quare in definitione positum est ,latentium'? 

Proba hoc divinae scripturae testimonio! 

Quare addidimus ,ex divina inspiratione' ?, 
um zu sehen, daß so nicht der Schüler, sondern nur der Lehrer 
fragen kann. Das Buch des lunilius ist ein »Katechismus«, dessen 
Antworten die Schüler auswendig zu lernen und dem Lehrer auf 
seine Fragen herzusagen haben. Das »Gespräch« zwischen Lehrer 
und Schülern hat nicht, wie ein platonischer Dialog, den Zweck, 
durch gemeinsames Forschen neue Wahrheiten zu entdecken, son- 
dern den, die festgestellten Regeln den Schülern einzupauken, — 
lateinisch gesagt — regülis discipulorum ammos imbuere (lunilius' 
Widmung Kihn 4686/8). Die entgegengesetzte Vorstellung, daß 
die Schüler — NB. im Plural — den Lehrer katechesieren, und er 
als geduldiges Opferlamm alle ihre unverschämten Fragen beant- 
wortet, widerlegt sich selbst. Eine solche Vorstellung kann man 
nur so lange für möglich halten, als man sich ein lebendiges Bild 
von dem Hergange in praxi zu machen versäumt. 

Ich schließe mit einer Nutzanwendung für die Textkritik ins- 
gemein. 

Der vorliegende Fall beweist, daß Eine Handschrift allen an- 
deren gegenüber Recht haben kann. 

Er beweist femer, daß selbst bei Stellen, die in so engem Zu- 
sammenhange stehu, wie die besprochenen, doch verschiedene Hand- 
schriften das Richtige bewahrt haben können, sodaß ein eklekti« 
Bches Verfehren zur Herstellung des ursprünglichen Textes erfor- 
derlich ist. 



246 Alfred ftahlfs, Lehrer ttnd Schüler bei Junilius Äfricanus. 

Er beweist endlich, daß man in dem hohen Alter einer Hand- 
schrift keine Garantie für die Richtigkeit der von ihr gebotenen 
Lesarten sehen und bei der Reconstruction eines Textes sein Ur- 
teil nicht durch das Alter oder die Jugend der Handschriften be- 
stimmen lassen darf. Kihns älteste Handschrift, G, welche nach 
ihm aus der zweiten Hälfte des 6. Jahrhunderts, also aus der Zeit 
kurz nach Abfassung des, im Jahre 551 geschriebenen Buches 
(vgl. Kihn 275—289) stammt, hat an beiden Stellen das Falsche. 
Der Codex D, welcher an der ersten Stelle den ursprünglichen 
Text bewahrt hat, gehört dem 9. Jahi'hundert an; die Codices NF, 
welche ihn an der anderen Stelle bewahrt haben, zählen, da N im 
10. oder im Anfange des 11., F im 11. Jahrhundert geschrieben 
ist, sogar zu den jüngsten Handschriften: nur noch Eine Hand- 
schrift (R) stammt aus dem 11. Jahrhundert, alle übrigen sind 
älter. 

Dies sind keine neuen Sätze, sondern neue Beweise für alte 
Sätze. Ich führe sie an, weil sie die Richtigkeit der alten Sätze 
80 schlagend und unwiderleglich darthun. 

"Wenn man will, kann man aus dem ersten Satze weiter auf 
das Recht der Emendation, vulgo Conjectur, schließen: wäre D 
verloren, so müßten wir ohne Zeugen emendieren. Ich darf wohl 
erwähnen, daß ich wirklich in vorliegendem Falle die Emendation 
gemacht habe, ehe ich die Bestätigung ihrer Richtigkeit in Kihns 
Apparate fand; was ja in diesem Falle nicht schwer war. 



Inhalt Ton Nr. 7. 
Eduard Jiiecke, Ober eine mit den electriachen Eigenschaften des Tarmalina Boaammenh&ngende Fl&che. 
— 2>. mOferi, Aber die Theorie der algebraischen InTarianten. — A^red Sak^$, Aber Lehrer nnd Sobttler 

bei Jnnilios Afrieanns. 

Ffir die Bedaction Terantwortlich : H. Sauppe, Beoretar d. K. Oes. d. Wiss. 
Commi88ion»>yerlag der DUUrieh'schen TeHaga-SucMiandiuMg, 
Druck der DkUricICtchm Üniii,-Buchdruacer9i ( W, JV. Ktuaimr), 



Nachrichten 



von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

nnd der 

Georg - Augusts - Universität 
zu Göttingen. 



11. November. J^ 8. 1891- 

KSnlgllehe Gesellschaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 1. August. 

Riecke kündigt eine Arbeit von sich und Voigt an: „Bestimmung der elektri- 
schen Constauten des Turmalins und Quarzes". 

Voigt kündigt eine Abhandlung an: „Bestimmung der Coostanten der innern 
Reibung für einige Erystalle*'. 

Kiel hörn kündigt „Tafeln aus indischen Inschriften und Handschriften** an. 



Die piezoelectrischen Constanten des Quarzes 
und Turmalins. 

Von 

E. Blecke und W. Voigt. 

1. Allgemeine Angaben über die Methode der 
Beobachtung. 

Die untersuchten Crystallstücke besaßen die Form rechtwink- 
liger Prismen, deren Kanten gegen die Hauptaxen der Gry stalle 
in bestimmter Weise orientirt waren. Die Anordnung des Appa- 
rates, welcher zur Belastung der Prismen diente, war eine etwas 
verschiedene , je nachdem die elektrische Erregung auf den gepreß- 
ten Flächen selbst beobachtet werden sollte oder auf den Seiten- 
flächen. Im ersteren Falle war die Einrichtung folgende. Ein 
parallelepipedisches Messingstück M von 13^ cm Länge, 3 cm Breite, 
1 J cm Höhe war auf einem großen mit Gewichten beschwerten Holz- 
klotz e so befestigt, daß es über den Rand des Klotzes um 3 cm 

Haekriekt«B tob d«r K. O. d. W. s« GMtiaf «b. 1891. Nr. 8. 19 



248 E. R i e c k e und W. V i g t, 

vorstand. Die Crystalle wurden von einer E^lemme gefaßt, deren 
Backen aus federnden Streifen von hartem Kupferblech bestanden 
und durch ein Hartgummistück von einander isolirt waren. An 
den Enden der Backen waren nach innen zu Blei- oder Kupfer- 
platten angelöthet, deren Distanz so regulirt war, daß die Gry- 
stalle zwischen ihnen mit mäßigem Drucke festgehalten wurden. 
Auf der oberen Backe war nach außen ein kleines Stahlstück be- 
festigt, dachförmig abgeschrägt, so daß sich in seiner Mitte eine 
scharfe Kante von etwa 0,3 cm Länge bildete, parallel zu der 
Längsrichtung der Klemme. Die Crystalle wurden so in die 
Klemme gebracht, daß jene Kante genau über der Mitte der ge- 
preßten Crystallflächen lag. Die Klemme mit dem von ihr gehal- 
tenen Crystall wurde auf das Messingstück M gestellt, so daß der 
Crystall auf dem überragenden Theile desselben sich befand und 
daß die Kante des Stahlklötzchens der Längsrichtung von M pa- 
rallel war. Nun wurde ein aus einem rechteckigen Rahmen be- 
stehender Bügel über die Klemme gehängt, dessen oberes horizon- 
tales Stück eine nach innen gekehrte scharfe Schneide besaß. Mit 
dieser wurde der Bügel über die an dem Stahlklötzchen befindliche 
Schneide gehängt, so daß der Berührungspunkt der beiden Schnei- 
den genau über der Mitte der gepreßten Crystallflächen sich be- 
fand. An seinem unteren Ende trug der Bügel einen starken Draht, 
an welchen die zur Aufnahme der Gewichtsstücke dienende Wag- 
schale angehängt wurde. Zufolge der geschilderten Einrichtung 
stand die untere Klemme in metallischer Berührung mit dem als 
Unterlage dienenden Messingstücke ; sie wurde ein für allemal mit 
der Gasleitung verbunden. Der Holzblock, auf welchem die Vor- 
richtung ruhte, war mit Stanniolstreifen überzogen und gleichfalls 
abgeleitet. Die obere Feder und damit auch die obere Endfläche 
des Crystalls wurde mit dem einen Quadrantenpaar eines von Stöh- 
rer konstruirten Thomson'schen Elektrometers verbunden ; das an- 
dere Quadrantenpaar war abgeleitet, die Nadel mit Hülfe einer 
trockenen Säule geladen. Die ganze Einrichtung befand sich auf 
einem festen Tische in einem Glaskasten, welcher auf seiner in- 
neren Seite mit Gittern von Messingdraht ausgekleidet war. Die 
Oberfläche des Tisches war gleichfalls mit Stanniol überzogen und 
abgeleitet; der die Wagschale tragende Draht gieng durch eine 
Auskehlung des Tischrandes nach unten. Durch einen federnden 
Contakt konnte der die obere Crystallfläche mit dem Elektrometer 
verbindende Draht abgeleitet werden. Die Bewegung des Con- 
taktes erfolgte mit HüKe einer Schnur, welche durch eine Durch- 
bohrung der Decke in das Lmere hineingeführt war. 



die piezoglectrischen Constanten des Quarzes and Turmalins. 249 

Sollte die elektrische Ladung auf den Seitenflächen der Cry- 
stalle beobachtet werden, so wurden die Klemmen entfernt. Auf 
das Messingstück M wurde eine Hartgummiplatte als isolirende 
Unterlage gelegt, und auf diese der Crystall gestellt, so daß er 
sich wieder auf dem überragenden Theile von M befand. Die zur 
Aufnahme des Bügels dienenden Stahlklötzchen waren gleichfalls 
auf Hartgummiplatten befestigt; sie wurden mit diesen frei auf 
die oberen Flächen der Crystallprismen aufgesetzt, so daß die 
Schneiden über der Mitte der gepreßten Flächen sich befanden. 
Der Bügel und die zur Belastung dienenden Gewichte wurden 
ebenso angebracht wie früher. Die Seitenflächen, auf welchen die 
elektrische Erregung gemessen werden sollte, wurden mit Stanniol 
überzogen ; sie wurden wieder von den beiden Backen einer federn- 
den Klemme gefaßt, welche von der Seite her angeschoben wurde. 
Die eine der beiden von einander isolirten Federn wurde mit der 
Ghisleitung, die andere mit dem Elektrometer verbunden. 

Bei jeder Beobachtungsreihe wurde die Empfindlichkeit des 
Elektrometers bestimmt, indem dasselbe ' Quadrantenpaar, welches 
bei den piezoelektrischen Versuchen mit der Crystallfläche verbun- 
den war, durch ein Clarkelement geladen wurde, dessen anderer 
Pol zur Erde abgeleitet war. Die Verbindungen der Pole konnten 
durch einen eingeschalteten Conmiutator vertauscht werden. Nach- 
dem das Clarkelement entfernt war, wurde die Verbindung der 
Crystallfläche mit dem Quadrantenpaar hergestellt und durch 
Schließen des erwähnten Federkontaktes die Ableitung nach der 
Erde bewerkstelligt. Diejenige Stellung, welche das Elektrometer 
unter diesen Umständen annimmt, wird im Folgenden als Null- 
stellung bezeichnet. Die Crystallprismen wurden zunächst dauernd 
mit einem Gewichte belastet, welches je nach der Größe der ge- 
preßten Fläche zwischen 3 und 4 kgm schwankte. Durch Aufheben 
des Federkontaktes wurde die Crystallfläche sammt dem mit ihr 
verbundenen Quadrantenpaar isolirt. Hierauf wurden 2 kgm auf 
der Wagschale zugelegt und der hierdurch verursachte Ausschlag 
gemessen. Die Nadel des Elektrometers wurde sodann durch Schlie- 
ßen des Contaktes in die Nullstellung zurückgeführt, der Contakt 
jetzt abermals unterbrochen, die zuvor aufgelegten 2 kgm wieder 
abgenommen und der nun nach der entgegengesetzten Seite erfol- 
gende Ausschlag beobachtet. So wurde bei abwechselnder Bela- 
stung und Entlastung eine größere Zahl von Ausschlägen nach der 
einen und der anderen Seite hin beobachtet ; die Differenz der bei- 
derseitigen Ablesungen gab ein Maaß für die entwickelte Elektri- 
citätsmenge. Dividirt man die Hälfte der Differenz d. h. den einer 

19* 



250 ^- Riecke und W. Voigt, 

Belastung von 1 kgm entsprechenden doppelten Ausschlag, durch 
den entsprechenden von dem Clarkelement bei der Vertauschung 
der Pole erzeugten, so erhält man das Potential F", bis zu wel- 
chem das Quadrantenpaar des Elektrometers bei einer Belastung 
von 1 kgm geladen wird, in der Einheit des Clark. Bezeichnet 
man durch Q die Kapacität des Quadrantenpaares, durch X die 
der Crystallfläche und der verbindenden Drähte , so ist die ent- 
wickelte Elektricitätsmenge 

e = {Q + X)r. 

Die Verhältnisse der auf den verschiedenen Crystallflächen 
entwickelten Elektricitätsmengen sind gegeben durch die entspre- 
chenden "Werthe von F, wenn die Verschiedenheiten von X für 
die verschiedenen Flächen zu vernachlässigen sind. Daß dies bei 
der gewählten Anordnung der Versuche in der That gestattet war, 
wurde durch eine besondere Versuchsreihe nachgewiesen. Bestimmt 
man die Kapacität Q + X in elektrostatischem Maaße und drückt 
man ebenso das Potential V statt in Clark in absolutem elektro- 
statischem Maaße aus, so ergiebt sich die Menge der entwickelten 
Elektricität in den Einheiten der Elektrostatik. 

2. Die piezoelectrischen Constanten des Quarzes. 
Bei den Versuchen wurden zunächst 3 Prismen benutzt, welche 
im Folgenden durch J5, C und D bezeichnet sind. Alle drei wa- 
ren aus einer und derselben Platte geschnitten, welche senkrecht 
zu einer polaren Queraxe x des Crystalles lag. Die Dicken der 
Platten in der Richtung der x-Axe waren in cm. 
B C D 

1,921 1,912 1,919. 

Die Lage der Prismen in der y^er-Ebene werde dadurch be- 
stimmt, daß die "Winkel ihrer Höhen oder Seiten gegen die Haupt- 
axe £f des Quarzes angegeben werden. Die Winkel sind positiv 
gerechnet im Sinne einer Drehung von der «er-Axe zu der y-Axe. 

Qaarz Höhe Winkel gegen die z-Axe 

B 5,402 45^ 

C 5,239 135^ 

j. 3,437 22i« 

^ 3,601 112i«. 

Der Quarz B wurde später senkrecht zu seiner Höhe in zwei 
gleiche Stücke zerlegt, welche mit B^ und JS, bezeichnet werden 
mögen. Die Längen ihrer Seiten und ihre Orientirung gegen die, 
^-Axe sind im Folgenden gegeben. 



die piSzoSlectriflchen Constanten des Quarzes nnd Turmalins. 251 

Qaarz Seite Winkel gegen die ss-Axe 

2,498 450 

^» 2,279 135« 

2,492 45« 

^« 2,274 135^ 

Als Einheit der Länge ist das cm benutzt. 

Die belegten Flächen, auf welchen die Ladung gemessen wurde, 
waren bei allen Crystallen die zur x-Axe senkrecht stehenden. 
Die Prismen B und C wurden nur parallel ihren Höhen , also in 
den Azimuten 45® und 135° gepreßt; bei 2) wurde der Druck in 
der Richtung der beiden Seiten, also in den Azimuten 22^® und 
112J®, ausgeübt. Ebenso bei den beiden Stücken B^ und B^ ent- 
sprechend den Azimuten 45° und 135**. Endlich wurden die Pris- 
men B^ und 2?j auch noch in der Richtung der x-Axe gepreßt und 
die auf den gedrückten Flächen selbst erzeugten Electricitätsmen- 
gen gemessen. Man erhält dadurch indirekt die Ladung für das 
Azimut von 90® eines in der Ebene jsy ausgeübten Druckes , d. h. 
die Ladung , welche durch einen Druck in der Richtung der y-Axe 
auf einer zur a;-Axe senkrechten Seitenfläche erzeugt wird. 

Bezeichnet man mit w, die auf der belegten zur x-Axe senk- 
rechten Fläche erzeugte Ladung, durch q^ ihren Flächeninhalt, durch 
p die Belastung, durch q den Querschnitt der gepreßten Fläche, 
durch & das Azimut der Druckrichtung, so ist 

— ^X-^ = —8,, sin' » + 8,, sin »cos» = — v. 
P 9. 

Die für die verschiedenen Druckrichtungen aus den Beobach- 
tungen sich ergebenden Werthe von — ^ x — = v sind : 

22f 45® 90® 112i® 136® 

V 0,044 0,119 0,186 0,151 0,076. 

Hieraus ergeben sich die folgenden Werthe der Constanten 
S„ und \, 

\, = 0,1908 8,, = —0,0431 

und die mit Hülfe dieser Werthe berechneten piezoelectrischen 
Momente v 

22i® 45® 90® 112^® 135® 

V her. 0,043 0,117 0,191 0,148 0,074 
welche mit den beobachteten in befriedigender Uebereinstimmung 
stehen. Als Einheit des Druckes ist dabei das kgm, als Einheit 
der Electricitätsmenge diejenige benutzt, mit welcher das Qua- 
drantenpaar des Electrometers durch 1 Qarkelement geladen wird. 



262 £• Ei ecke und W. Voigt, 

3. Die piezoelectrischen Constanten des Turmalins. 

Es waren für die Zwecke der Untersuchung 4 Prismen aus 
demselben Crystall, einem brasilianischen von grüner Farbe, ge- 
schnitten worden , welche im Folgenden durch J., J5, C, D bezeich- 
net werden. Die Länge, Breite und Höhe dieser Prismen, soweit 
ihre Kenntniß für die Berechnung nothwendig ist, wird in der 
folgenden Tabelle in cm angegeben. 

l b h 

Ä 1,159 0,595 0,619 

C 0,892 0,538 

D 1,206 0,689. 

Die Orientirung der Prismen gegen die Axen des Crystalls 
werde durch die Bichtungskosinusse ihrer Kanten bestimmt ; dabei 
ist das Coordinatensystem so gewählt, daß die z-Axe mit der drei- 
zähligen Hauptaxe, die y-Axe mit einer Symmetrieebene des Cry- 
stalls zusammenfallt. 







X 


y 


e 




l 


1 








A 


b 





1 







h 








1 




l 





1 





B 


h 


1 










h 








1 




l 





1/V2 


1/V2 


C 


b 


1 










h 





-1/V2 


m 



i 


iO 


-1/V2 


m 


b 


1 








h 





1/V2 


m 



Die Beobachtungen ergaben für einen Druck von 1 kgm die 
folgenden Potentiale in der Einheit des Clarkelementes. 

1. Druckrichtung parallel der z-Axe. Beobachtung der La- 
dung auf der zu der jer-Axe senkrechten Fläche. Turmaline A 
und B. 

V = 0,172. 



die pi^zoMectriseheii Con8tantea des Qaarzes und Turmalins. 263 

2. Drnckrichtang parallel der y-Axe. Beobachtung der La- 
dung auf einer zu der y-Axe senkrechten Fläche. Turmaline Ä 
und B. 

r = 0,020B. 

3. Die Bichtungskosinusse der Druckrichtung sind 0, -^, --=-. 

Ladung auf der zu der Druckrichtung senkrechten Fläche. Tur- 
maline C und D. 

r = 0,177. 



4. Die Bichtungskosinusse der Druckrichtung sind 0, t=^, 

1 ^ v2 

—j=r, Ladung auf der zu der Druckrichtung senkrechten Fläche. 

Turmaline C und D. 

V = 0,191. 

5. Druckrichtung parallel der x-Axe. Ladung auf der zur 
jer-Axe senkrechten Fläche. Turmalin A, 

r = 0,061. 

6. Druckrichtung parallel der y-Axe. Ladung auf der zur 
ier-Axe senkrechten Fläche. Turmalin A. 

r = 0,028. 

7. Bichtungskosinusse der Druckrichtung 0, —, — =-. La- 

11 V2 V2 

düng in der Bichtung 0, --=r, --==-. Turmalin D. 

V = 0,097. 

8. Vergleichende Messung der bei den Turmalinen C und D 
auftretenden seitlichen Ladungen, wenn bei C die Bichtungskosi- 
nusse des Druckes 0, —71^, — ^, die der Ladung 0, —, —— 

\J2 >J2' ^ V2 y2 

sind, während D unter denselben Verhältnissen beobachtet wird 

wie zuvor. 

Fe = 0,062 V^ = 0,092. 

Bei dem Turmalin werden die electrischen Momente a, 6, c der 
Volumeinheit für den Druck p gegeben durch die Gleichungen 

^ == 2yj,5„ — Yj,8j, 

~ = (t;-t;)8„-t,t.8« 
I = -8.;+(8.,-6..)t;. 



254 ^- Riecke and W. Voigt, 

Wenden wir diese Formeln auf die im Yorhergehenden mit- 
getheilten Beobachtimgsresultate an, so ergeben sich die folgenden 
Gleichungen zur Berechnung der pigzoSlectrischen Moduln. 

1. _6„ = 0,172 

2. 8„ = 0,020 

3. — 8„—8„ — 8„ — 8„ = 2\/2 X 0,177 = 0,500 

4. — 8„— 8„— 8,. + 8„ — 2!/2 X 0,191 = 0,539 

B. — 8„ = 0,061 X ^^ = 0,027 
6. -6,. = 0,028 X |§| = 0,025 

7. -5.. + 8„ + 8„ + 6.. = 2V2 X 0,097 X ^ = 0,156 

R -5» -8.. + 8» + 8.. _ M62 ^ M?§ ^ h^ 
-8u + 8^ + 8., + 8.. - 0,092 ^ 0,892 ^ 1,206" 

Aus diesen Gleichungen ergeben sich die folgenden Werthe 
der piezoglectrischen Moduln. 

(0,020) 
8,, = -0,826 8„ = 10,019 1 = 0,020 

(0,022) 

>- - ÜÄI - -».<«« ». - lIollSl = -"."»• 

4. Die piezoelectrischen Moduln in absolutem Maaße. 
Durch Vergleichung mit einem Luftkondensator ergab sich für 
die Kapacität des mit dem Crystall verbundenen Quadrantenpaares 
und der verbindenden Conduktortheile 

g + Z = 57 (cm. g. s.). 
Die electromotorische Kraft eines Clarkelementes ist in elec- 
trostatischem Maaße gleich 0,48 x lO"*. Endlich entspricht der 
Druck von 1 kgm einer Anzahl von 9,81 X 10* Dynen. Die frü- 
her gegebenen Werthe der electrischen Moduln müssen daher durch 
Multiplikation mit dem Faktor 27,8 X 10"® auf absolutes Maaß re- 
ducirt werden. Ihre Werthe im cm. g. s. System sind somit 

1. QtMr£f. 

8„ = 5,31 X 10-» 8,, = -1,20 X 10-". 

2. Tunnalin. 

8,, = —9,07 X 10-« 8„ = 0,55 x 10- 

8„ = —0,71 X 10-« 8„ = —4,70 X lO*«. 



die pigzoölectrischen Constanten des Qoarzes ond Turmalins. 266 

Dagegen findet Curie bei Quarz 8„ = 6,3 x 10^, bei Tur- 
malin 8„ = —5,3 x IQ-*. 

5. Die pyroelectrische Constante des Turmalins. 

Es mögen die im Vorhergehenden für den Turmalin gefunde- 
nen Zahlen noch benutzt werden zur Berechnung seiner pyroe- 
lectrischen Constanten und zu einer Vergleichung derselben 
mit dem "Werthe, welchen der eine von uns bei directer Messung 
des durch Erwärmung erzeugten electrischen Momentes gefunden 
hat. Für das durch eine Erwärmung um 8 Grade erregte electri- 
sche Moment gilt die Formel ^) 

c = » (28,ja, + 6,303). 

Hier sind a, und a^ die Ausdehnungscoefficienten des Turma- 
lins in der Richtung der y- und der ;8r-Axe. Femer ist: 

«81 = 83,0,^-1-8330,3, 633 = 83,03,-1-633033. 

Für die Elasticitätsconstanten ergeben sich, wenn man als 
Einheit des Zuges die Dyne und als Einheit der Fläche das cm* 
benützt, die Werthe: 

o„ = 270 X W O33 = 161 X W 

0,3 = 9 X 10" = O3,. 
Somit ist 

S3, = -234 X 10«, 633 = — 763 X 10\ 

Da femer 

a, = 7,73 X lOr«, a, = 9,34 x lO^» 

so wird schließlich 

= — 1,08 X 0. 

Dagegen führen die an 5 verschiedenen brasilianischen Tur- 
malinen angestellten Messungen pyroelectrischer Momente *) im Mit- 
tel zu der Formel 

= —1,18 X 

welche mit der aus der allgemeinen Theorie sich ergebenden in 
hinreichender Uebereinstimmung steht. 



1) Voigt, AUgem. Theorie der electr. Erscheinungen an Crystallen. Ab- 
bandl. d. Gfes. d. Wiss. zu Goettingen 1890. S. 69. 

2) Riecke, über die Pyroelectricität des Turmalins. Wied. Ann. 1890 Bd. 
XL S. 803 u. 805. 



266 Hermann Wagner, 



Ueber das von S. Günther 
1888 herausgegebene spätmittelalterliche Ver- 
zeichnis geographischer Koordinatenwerte. 

Methodische Bedenken 
von 

Hermann Wagner. 

(Vorgelegt in der Sitznng vom 2. Juli 1890. Nachträge 1891.) 

Im Besitz des Herrn Stadtsekretairs Markus SchüAler 
in Nürnberg findet sich eine aus dem 15. Jahrhundert stammende 
Handschrift von 71 Blättern in gr. Quarte, aus welcher der durch 
zahlreiche Arbeiten auf dem Gebiete der älteren Geschichte der 
Mathematik und mathematischen Geographie bekannte Sigis- 
mund Günther 1888 zwei Tabellen geographischer Positionen 
mitgeteilt und eingehend analysirt hat (Zeitschr. f. wissenseb. 
Geogr. VI. 1888. S. 160 — 164). Derselbe sucht nachzuweisen, daß 
die ganze Handschrift in lAbau oder mindestens in 
den heutigen Ostseeprovinzen entstanden sei. 

Diese Behauptung erschien mir schon beim flüchtigen Lesen 
seiner Darlegungen im hohen Grade unwahrscheinlich. Bei näherer 
Betrachtung ergaben sich meines Erachtens so viele Einzelmisver- 
ständnisse, ja historisch wie geographisch ganz unmögliche An- 
nahmen und Beweisführungen, daß es sich wohl im Interesse der 
methodischen Behandlung derartiger Fragen verlohnte, den Irr- 
gängen des Herausgebers nachzugehen, auch wenn das Objekt an 
sich und in isolirter Betrachtung von keiner hervorragenden Be- 
deutung ist. Es gehört dasselbe zu den mittelalterlichen sog. 
Tabulae regionum; diese verhältnismäßig im Umfang meist be- 
schränkten Tabellen sind eine bis jetzt noch zu wenig beachtete 
und bearbeitete Klasse von Dokumenten zur Geschichte der Geo- 
graphie im Mittelalter, für welche man meist nur die uns über- 
lieferten kartographischen Darstellungen verwertete. Aber in Hand- 
schriften vergraben, bereiten sie der bloßen Sammlung schon nicht 
unerhebliche Schwierigkeit. Ich habe eine solche seit längerer 
Zeit begonnen. Aber durch andere Arbeiten an dem AbschlnA 
einer darauf bezüglichen Monographie voraussichtlich auf länger 
verhindert, lege ich einige methodische Winke, die an ein bereits 
bearbeitetes Beispiel unmittelbar anknüpfen und an demselben ge- 



über ein ip&tmittelalterl. Verseichnii geogr. Eoordinatenwerie etc. 267 

prüft werden können, den Freunden der Geschichte der Erdkunde 
im Mittelalter vor. Dieselben könnten vielleicht insofern von eini- 
gem Werte sein, als die Zahl der Bearbeiter wie der Kenner jenes 
Abschnittes der Geschichte noch so äußerst gering ist, daß diesen 
wenigen eine verhältnismäßig große Auctorität innewohnt. Zu die- 
sen letztem gehört mein Freund Sigismund Günther in Mün- 
chen, dessen außerordentlichem Spürsinn und Sammeleifer es be- 
reits gelungen ist, manche vergessene Thatsache aus der Geschichte 
der Grenzgebiete zwischen Geographie, Physik und Mathematik 
an das Licht zu ziehen. 

Mehr und mehr habe ich mich jedoch überzeugen müssen, daß 
Günther über der Freude der Entdeckung der litterarhistorischen 
Einzelnotiz das wichtige Erfordernis eines Geschichtsschreibers 
der Wissenschaften zu sehr außer Acht läßt, nämlich die Ver- 
senkung in den Zeitgeist, in das ganze wissenschaftliche Können, 
sowie den litterarischen Gesichtskreis einer Gruppe von Forschern 
der jeweilig in Betracht kommenden Perioden. Dadurch müssen 
aber sicher unrichtige und schiefe Auffassungen im Leser ent- 
stehen, welchen sich, wie ich an immer zahlreichem Beispielen er- 
kennen mußte, oft ein ganz anderes Bild enthüllt, als es von 
G. mit wenigen Strichen gezeichnet wird, — jedoch nie ohne eine 
fast erdrückende Fülle von Citaten beizufügen, die sich bei näherer 
Einsicht nicht selten als irrig, ja als wertlos, weil nicht den Origi- 
nalschriften entnommen oder gegeneinander in ihrem Werte ab- 
gewogen, ergeben. Andererseits kann aber eine richtige Beach- 
tung des gesammten geistigen Niveaus, in welchem sich ein Einzel- 
autor oder eine Gelehrtenschule befand, oft ein besseres Mittel 
zur Datirung und Erklärung eines historischen Dokumentes ab- 
geben, als ein einzelnes Kennzeichen. 

Diese Zwischenbemerkung glaube ich an dieser Stelle ein- 
schieben zu müssen, da sich meine methodischen Bedenken im vor- 
liegenden Falle nicht gegen einen einzelnen Irrtum, sondern die 
ganze Arbeitsweise eines Fachgenossen, und zugleich eines Freun- 
des und Mitarbeiters, richten müssen. Nicht leicht wird mir der 
Ausspruch, daß die angedeuteten Erfahrungen mit der Zeit aus 
dem einstigen Bewunderer seiner Gelehrsamkeit einen starken 
Skeptiker haben werden lassen, der jedoch nichts aufrichtiger 
wünscht, als daß G. die unschätzbaren Dienste, die er vermöge 
seiner ausgebreiteten Kenntnisse, seinem unübertroffenen Sammel- 
eifer und hervorragendem mathematischen Wissen unserer Disziplin 
— ich rede hier nur von der Geschiclitc der Geographie — leisten 
könnte, durch eine wirkliche Vertiefung in den zu behandelnden 



258 Hermann Wagner, 

Gegenstand und gründlicbere Quellenkritik zu zuverlässigen und 
wahren wissenschaftlichen Hfilfeleistungen gestaltete. 

Die Einwürfe, die ich im vorliegenden Falle gegen die Gfin- 
th ersehe Beweisführung zu machen habe, sind kurz die folgenden: 

1) Der fragliche Kodex enthält keine einheitliche Schrift, son- 
dern besteht aus drei ganz heterogenen Bestandteilen. Derjenige, 
welcher die für den Geographen interessanten Ortstabellen enthält, 
hat aller Wahrscheinlichkeit nach Nürnberg zum TIrsprungsort, in 
keinem Fall aber ;,die Länder des deutschen Ordens^. 

2) Günther hat von der "Wichtigkeit, welche man im Mittel- 
alter auf die Kenntnis guter Polhöhen legte — der Konstruktion 
der Sonnenuhren wegen (S. 160) — eine viel zu günstige und darum 
unrichtige Vorstellung. 

3) Irreführend ist ferner seine Ansicht über den hohen Grad 
von Genauigkeit der Beobachtungen damaliger Zeit. Günther 
verwechselt viel zu oft die rein rechnerische Exaktheit, die sich 
z.B. bei fortgesetzter Teilung von Winkelgrößen in den Tabellen 
ergibt, mit derjenigen, welche die Beobachtungsinstrumente hätten 
ergeben müssen, thatsächlich aber erst Jahrhunderte später in 
Folge ihrer Vervollkommnung zuließen. Und diese Ansichten fuhren 
ihn im vorliegenden Falle auf ganz seltsame Abwege. 

I. 
Der erste Punkt ist formaler Natur und rasch zu erledigen. 
Herr Schüßler hatte die Freundlichkeit, mir den Kodex zu 
näherer Einsicht zu überlassen, und meinem gelehrten Kollegen 
Wilhelm Meyer hieselbst verdanke ich noch verschiedene die 
Handschrift betreffende Erläuterungen. Dieselbe enthält auf den 
ersten 20 Blättern einen Kalender, der mit dem Jahre 1439 be- 
ginnt und von Johann von Gmünd stammt. Er ist identisch 
mit einer auch auf der Göttinger Bibliothek befindlichen Hand- 
schrift (im Cod. Gotting. theolog. 234) ; (ausführlich berichtet über 
denselben Stern in Ersch u. Gruber 1843 unter Joh. v. Gmunden). 
Dieser Kalender interessirt uns hier nicht. — Ganz unabhängig da- 
von ist das zweite Manuskript von 36 Blättern — die zwei Blätter 
der vierten Kustode d sind herausgeschnitten, ebenso die vier 
letzten der Kustode e — , das in schöner Handschrift, die etwa 
auf die Mitte des IB. Jahrhunderts hinweist (W. Meyer), eine 
Ars componenda horologia enthält, welcher verschiedene Abhand- 
lungen über den Quadranten, z.B. der ^^Frologus Frophatii Judaei 
in quadrantem novus^, ein tractatus chilindri etc., folgen. Das dritte 



übet ein spätmittelalterl. Verzeichnis geogr. Eoordinatenwerte etc. 269 



beigeheftete Stück, wie das erste eine große Krone als Wasser- 
zeichen tragend, während das zweite den kleinen Ochsenkopf zeigt, 
ist teils chronologischen Inhalts — eine Ostertabelle mit dem Jahre 
1477 beginnend bildet den Anhang — , teils behandelt es die Theorie 
und Praxis der Sonnenuhren. Die Handschrift ist eine vom zweiten 
Teile vollkommen verschiedene ; die B z. B. ist der unsrigen fast 
gleich, in den altem Teilen des Kodex gleicht sie der oben offenen 
9. Schon hiemach ist eine Abhängigkeit dieses letzten Stückes 
von den Ortstabellen des zweiten oder umgekehrt, wie sie Gün- 
ther (1. c. 160) behauptet, unwahrscheinlich. Die verschiedenen 
Wasserzeichen des Papiers bestätigen dies. Unter den Blättern 
des mittlem Stücks finden sich nun einige , auf welchen — ohne 
Zusammenhang mit dem übrigen Inhalt — die beiden Verzeichnisse 
geographischer Namen und Koordinaten geschrieben sind, die den 
Gegenstand der Untersuchung bilden: eine Liste, die wesentlich 
aus Landschaftsnamen mit beigefügter Breitenlage (tabula regionum 
Tab. I) und eine solche von Städten (tabula civitatum) , mit einer 
dreiziffrigen Zahlenreihe ohne Tabellenkopf versehen, welche Gr. 
für Längenangaben nach Stunden, Minuten und Sekunden hielt. 
Entgegen den Anschauungen Günthers leugne ich den innem 
Zusanunenhang beider Tabellen ; ich halte die erstere für älter und 
historisch interessanter; sie stammt aus einer ganz andern Quelle 
als die zweite , die sicher auf Regiomontan selbst zurückgeführt 
werden muß ; im übrigen ist es zweckmäßiger, beide ganz getrennt 
zu betrachten. 

n. 

1. Für die Analyse der Tafel der Landschaften ist die im 
Original gegebene Reihenfolge nicht ohne Bedeutung. Wir drucken 
sie daher hier nochmals ab, zugleich einige Versehen berichtigend, 
die Günther bei der Abschrift untergelaufen sind. Die laufen- 
den Nummern finden sich im Originale nicht. 



I. Elevationes seu altitudines poli arctici in variis rei 



1. Norvegia 

2. Swecia 

3. liussia cdba 

4. Dada 

5. Samaicia 

6. Asia 

7. Litphania 

8. Darpht 

9. Scocia 

10. Liphania 

11, Pomerania 



60 gradus 
}B9 

}B8 

}. 

1b6 



12. Frisia 

13. Hernested 

14. Marchia vetus 
IB. Prussia 

16. Hibernia 

17. Eolandria 

18. Saxonia 

19. Marchia nova 

20. Russia media 
{Pn/^sia media G.)^ 



gionibus : 



* BB gradus 



B4 



260 



Hermann Wagner, 



21. Anglia 


53 gradus 


51. 


Franäa | 


22. Britannia 


52. 


Burgundia . 


23. Brabaneia 




53. 


Stpaicia | 


24. Gdiea 




54. 


Carinthia 


25. WestfaJia 




55, 


Bulgaria 


26. Thtaringia 


52 


56. 


Tberia 


27. Misna 




57. 


Hastringis 


28. £f^'a 




58. 


Oabaudia 


29. Colonia 




59. 


Cumanna 


30. JFTttwdria 




60. 


Venecia 


31. Jttici 




61. 


Coneolla 


32. Lowanium 






(Concdla G.) 


33. Zeociium 




62. 


Croacia 


(Zeodunum Q.) 


51 


63. 


PalespotUus 


34. JR«nJS 




64. 


Magna insula 


35. Hassia 






(Jcdchus 


36. Liwacto 




66. 


Albania , 


37. i2us$ia parva 




66. 


In pede montis 


38. Normandia 




67. 


Preteeneia 


39. Pacardia 




68. 


Toscana 


40. Vestril 




69. 


Wandalicia 


41. Franconia 


60 


70. 


Ddphinatus 


42. Bawaria 




71. 


Borna 


43. Bohemia 




72. 


Narwarra 


44. Jforatoia 




73. 


Primania 


45. lAtthringia i 


49 


74. 


Cracia 


46. iStoet;ta 




(ßrada G.) 


47. ^Msfria 1 


75. 


Pontus 


48. füjocta , 


48 


76. 


ElUspontus insula 


49. Äma 






50. TTaiacÄia 1 







47 gradus 



46 



>46 



>44 



An die Tabelle schließt sich unmittelbar der nachfolgende Text: 
„Si maximam solis declinationem vel elevationem habere velis primo 
oportet sciri elevationem poli mundi sive equinoctialis in eadem regione. 
Tunc ad elevationem equinoctialis quoad maximam elevationem adde 
23 gradus et 32 minuta. Sed quoad maximam (sie !) declinationem 
tunc eosdem ab elevatione equinoctialis sübtrahe et habebis, Tunc 
quanta erit elevatio maxima tanta erit etiam elevatio poli arctici sive 
poli ccK." 

2. Es ist nun zunächst der letzte Passus, von welchem Gün- 
ther bei seinen Betrachtungen ausgeht. Mit Recht vermutet er, 
daß im zweiten Satz ein Fehler des Abschreibers — maximam 
statt minimam — vorliege; um so mehr muß man sich allerdings 
wundem, daß Grtinther auf den sinnlosen letzten Satz hin, wo- 
nach die Polhöhe so groß wie die Sonnenhöhe z. Z. des Sommersol- 
stitiums sein müßte, den Schluß aufbaut, die Handschrift sei 
in den Ostseeprovinzen entstanden. ^^Der unwissende 



über ein sp&tmittelalterl. Yerzeicbmi geogr. Koordinatenwerte etc. 261 

Abschreiber bat mit jenem Satz^, meint Günther; ^^einen argen 
Verstoß sich zu schulden kommen lassen, allein eben dadurch hat 
er uns auch einen wertvollen Fingerzeig hinsichtlich seines Auf- 
enthaltsortes gegeben. Soll nämlich seine Eegel richtig sein, so 
muß 

? = Äi und 90^—9 = 9 — 23° 32' 
folgUch cp = J (90 + 23° 32') = B6° 46' 

sein. Dies ist aber die geographische Breite vonLibau etwa, und 
es gab somit in dem vom Kompilator bewohnten Lande einen Punkt, 
fSr welchen seine Vorschrift genau, und viele Punkte, fiir welche 
sie annähernd stimmte, und mit diesem Grade von Uebereinstim- 
mung gab sich der Abschreiber zufrieden.* 

Diese Beweisführung leidet nun m. £. in größtem Maße an 
innerer TJnwahrscheinlichkeit. Im vorliegenden Fall schreibt Gün- 
ther die Genügsamkeit in Bezug auf die Genauigkeit der Person 
des Abschreibers zu, im allgemeinen ist die Wichtigkeit, die man 
in jenen Jahrhunderten allgemein auf gute Polhöhen legte, eine 
seiner Prämissen. Man könne hiefür nicht die richtige Vorstellung 
gewinnen, wenn man bloß die gedruckten Bücher berücksichtige, 
wie es Peschel gethan, man müsse das zahlreich vorhandene 
handschriftliche Material zu Eate ziehen, um zu erkennen, daß 
man auf die Kenntnis guter Polhöhen schon um deswillen natur- 
gemäß "Wert legen mußte, da diese Kenntnis die erste Vorbedin- 
gung für die Konstruktion jeder Sonnenuhr sei. Dieser Satz läßt 
jeden Unbefangenen vermuten, daß man gegen Ende des Mittel- 
alters , d. h. doch nichts anderes als vor Erneuerung der Astrono- 
mie durch die Wiener Schule, vor allem durch Peurbach und 
Regiomontan schon zahlreiche gute Polhöhenbestimmungen be- 
sessen habe. Wie kommt es dann, daß uns davon so ungemein 
wenige überliefert sind? Warum gräbt man sie mühsam aus dem 
handschriftlichen Material noch heute im Interesse der Geschichte 
der Wissenschaft aus? Einfach, weil man sie nur in höchst be- 
scheidenem Maße besaß und man sich selbst in Gegenden, wo man 
durch leidliche Wege die Lage mancher Punkte auf einen fester 
bestimmten Ort beziehen konnte, mit ganz rohen Annäherungen 
begnügen mußte. Die uns überlieferten Karten beweisen dies zur 
Genüge und die gewaltigen Verzerrungen der europäischen Län- 
der in westöstlicher Richtung, an die Günther gar nicht gedacht 
zu haben scheint, hängen nicht nur von den Mängeln der Kenntnis 
der Längen, sondern zum Teil auch von den fehlerhaften Breiten* 
annahmen ab. 



262 Hermann Wagner, 

Die in unserer Handschrift mitgeteilte Tabula regionum I 
spricht gleichfalls für die Grenügsamkeit der Zeit, wenn ich so 
sagen darf. Es werden in ihr Landschaften aufgezählt, die an- 
nähernd unter gleicher Breite liegen. Sie dürfte, das ist wohl mit 
Sicherheit anzunehmen, einer Karte entnommen sein, an deren Rand 
nach ptolemäischer Art neben den Klimaten auch die Gradzahlen 
angesetzt waren. Dies ist der natürliche Uebergang zu den spä- 
tem genauem Angaben der Lage, wenn wir von den äußerst 
wenigen, astronomisch bestimmten Punkten absehen (s. u.). 

Aber Günther, die Zeitverhältnisse schon in diesem Punkte 
verkennend, will uns beweisen, daß der Verfasser, den er uns auf 
Grund des völlig verkehrten Satzes ;,quanta erit elevatio maxima 
(sc. solis) tanta erit etiam elevatio poli arctici sive poli celi^ als 
einen unwissenden Kompilator schildert, doch vielleicht selbst für 
seinen Aufenthaltsort mittelst des Gnomon oder des Baculus die 
Polhöhe gemessen habe! (p. 162). War dies letztere der Fall, so 
erscheinen die theoretischen Misverständnisse noch ungeheuerlicher. 
Andererseits konnte er sich mittelst des Gnomon kaum um mehrere 
Grade irren, wenn er nicht ein ebenso ungeschickter Beobachter 
wie Theoretiker war. In der That schließt Günther die Rich- 
tigkeit seiner ;,Messung^ aus dem Umstände, daß Prussia^ das eigent- 
liche Deutschordensterritorium, mit 55^ der Breite ganz gut weg- 
gekommen sei *). Wie reimt sich nun mit der eigenen Beobachtung 
von BB® die vermeintliche Ilebereinstimmung zwischen der größten 
Sonnenhöhe h^ und der Polhöhe am Beobachtungsort, da aus 

9 = Ä, und 9 — 23« 32' = 90«— 9 

ja unbedingt 9 = B6« 46' also fast 2« mehr folgt? Diese Breite 
ist, sagt Günther trotzdem, etwa diejenige von Libau und es 
gab somit in dem vom Eompilator bewohnten Lande einen Punkt, 
für welchen seine Vorschrift genau, und viele Punkte, für welche 
sie annähernd stimmte. 

Ein weiteres Argument für den Ilrspmngsort der Handschrift 
im Ordenslande ist nach Günther femer, daß in derselben an 
einer andern Stelle als gnomonisches Beispiel die Anfertigung einer 
Sonnenuhr „in Prusia^ gelehrt werde. Lidessen zeigt die betreffende 
Figur, neben welcher „in Prusia"^ steht, genau die gleiche Unwissen- 
heit des Abschreibers in den ersten Elementen der Ortsbestimmung. 

I) Was das von 0. als „unter der topographischen Bezeichnung Pnutia 
tnsdia wenig bekannte MittelpreuBen** betrifft, welches ebenfalls gut bestimmt sei 
(S. 162), ao ezistirt dieses in der Handschrift nicht; es steht dort deutlich „J2f«f#ta 
media^. 



über ein spätmittelalterl. Verzeichnis geogr. Koordinatenwerte etc. 263 

Denn nach derselben bildet, was Günther entgangen ist, im Meri- 
diandur eh schnitt die linea equinoctialis einen Winkel von B5®, die 
Axis einen Winkel von 35 '^ mit dem Horizont; während es für 
Orte unter 55® Br. gerade umgekehrt sein müßte. Unmöglich 
kann zwischen dem Misverständnis „quanta erit^ und diesem „in 
Prusia^ irgend ein Zusammenhang bestehen , da in dem ersten 
Falle die größte Höhe der Sonne (also zur Zeit des Sommer-Sol- 
stitiums), im zweiten die Aequatorhöhe derselben, (also zur Zeit 
der Aequinoctien) mit der Polhöhe bezw. der geographischen Breite 
identifizirt wird. Und der Mann also, der sich solche Verstöße 
zu Schulden kommen läßt, sollte im Stande gewesen sein die Pol- 
höhe durch Gnomon oder gar durch den Baculus zu bestimmen^)? 
3. Vorausgesetzt der Abschreiber habe wirklich in jenen Ge- 
genden gewohnt, wie stimmen nun seine Ansichten über die gegen- 
seitige Lage der in Frage kommenden Landschaften mit der Wirk- 
lichkeit überein ? — es werden Samaicia, lAtphania, Lipliania, Fnis- 
sia genannt, nebst Darpht, ein Name, der hinter lAtphania folgt. 
Unter Darpht ist gewiß, wie G. ausführt, nichts anderes zu ver- 
stehen als Dorpat (Tarbatum) und für diesen Ort (58V3®N.) stimmt 
die Breite von 57® wenigstens nicht schlechter, als für manche 
andere Orte. Dorpat liegt aber, und lag doch auch niemals 
in Liihauen {Litphanm). Doch wie dem auch sei, wie sollte ein 
in jenen Gegenden wohnender Klosterbruder nun Livonia (Livland), 
südlich von Litthauen setzen? „Gerade dieser Umstand spricht 
dafür^, sagt G. (S. 162 ob.), „daß ein Preuße die Beschreibung 
anfertigte , denn ein solcher bezeichnete eben mit dem Wort Lit- 
thauen das ganze Gebiet des Ordenslandes bis hoch in den Nor- 
den*' (! ?). In der That eine seltsame Argumentation. Denn nie- 
mals konnte eine so generelle Bezeichnung es zuwege bringen, daß 
man deshalb glaubte, der Weg von Preußen führe durch das Ge- 
biet von Litthauen südwärts nach Livland, Aber selbst wenn 
beide Namen zu vertauschen wären, sodaß an erster Stelle 
Liphania (57 ®), an zweiter Lifphama (56^) stände, so müßte die 
Stellung von Samaicia unter 58^ die Vermutung, der Verfasser 
habe in Prussia gewohnt, ganz über den Haufen werfen. Denn 
für Samaiden liegt ein Schreibfehler in keinem Fall vor. Sarmatia 



1) Das letztere Instrument ist doch vor Regionaontan sicher nur in den Hän- 
den von astronomisch durchgebildeten Männer gewesen, wenn wirklich auf Grnnd 
der neuern Handschriftenfunde die Existenz desselben gegenüber den frühcni 
Ansichten um hundert und dreißig Jahre zurück datirt werden muß (s. Günther, 
Martin Behaim. Bamberg 1890. p.63. Anm. 55 u. ders. in Eneström's Bibliotheca 
mathematica 1890. 73—80). 

Nftcbrichten ron der K. 0. d. W. xii Oöttingen. 1891. No. & 20 



264 Hermann Wagner, 

dafür einsetzen zu wollen bei der besondem Aufzählung von Rus- 
sia alba, median parva hat keinen Sinn. Samaicia mit Samland zu 
identificiren, wie Gr. es bedingungsweise thut, ohne zu bedenken, daß 
dadurch der Breitenunterschied zwischen Prussia (B5®) und Sam- 
land (58®) ja noch viel unerklärlicher bei einem ^Preußen*' wäre, 
ist ebensowenig angängig, da Samland im Mittelalter Sambia oder 
Zambia hieß. Samaicia ist vielmehr nichts anderes als die unzwei- 
felhaft zu Litthauen gehörige Landschaft Sameytha, das Land der 
Samogiten, durch die Swiatha (jetzt Swenta, rechter Nebenfluß der 
Wilija) von Litthauen getrennt, kurz also eine südlich von Liv- 
land gelegene Landschaft. Roger Baco, der über die gegensei- 
tige Lage dieser Landschaften (Opus majus. Lond. 1733 p. 226) 
schon weit besser orientirt war, als die Tabelle unserer Hand- 
schrift, verlegt Semi-gallia (Samogitia) östlich von Livland. Es 
muß also gerade aus dem Umstand, daß die Tabula regionum im 
Nordosten so außerordentlich fehlerhaft ist, von neuem geschlossen 
werden, daß ihr Ursprung in jenen Gegenden nicht zu suchen ist. 

4. Aber zu Gunsten seiner Auflassung führt G. weiter den 
doppelten Umstand an, daß einerseits mit weiterem Fortschreiten 
gegen Süden die Unsicherheit der Angaben mehr und mehr wächst, 
und daß andererseits die Breiten, wenn Fehler mit unterlaufen, 
nur vergrößert niemals verkleinert werden. Auch diese Behaup- 
tung ist, wie sich aus der Einzelanalyse der Tabelle ergeben wird, 
in ihrer Allgemeinheit faktisch unrichtig. Einige ganz auflallende 
Misverständnisse in Bezug auf gewisse Namen mögen teilweise 
Veranlassung zu der irrtümlichen Aufl^assung gegeben haben (s. u. 
Dada und Wandalicia) ] im übrigen hätte eine geographische Un- 
tersuchungsmethode den Interpret sicher zu andern Ansichten 
geführt. Es zeigt sich nämlich bei einer solchen, daß die Breiten- 
lagen am besten für die westdeutschen Landschaften stimmen, etwa 
zwischen B2® und 47^, daß die Fehler sich von hier aus nordost- 
wärts und südostwärts am meisten vergrößern, und zwar sind die 
östlichen Landschaften fast alle zuweit nach Norden gerückt, wo- 
für man auch eine plausible Erklärung geben könnte. Dies soll 
indessen, da es näher belegt werden müßte, für jetzt nicht gesche- 
hen. Wir wollen die Tabelle selbst näher betrachten, sie in drei 
Abteilungen zerlegend. 

a) Schreibt man zunächst die Landschaften mit einer Polhöhe 
von mehr als B3 ^ nach ihrer Breitenlage, wie folgt, in horizontalen 
B;eihen neben bezw. übereinander, so weicht unter den 22 Namen 
nur Pomerania (Nr. 11 in Tab. I) von der Regel ab, daß in jeder 
Breitenzone die Aufzählung mit der westlichen Landschaft beginnt: 



über ein spätmittelalterl. Verzeichnis geogr. Eoordinatenwerte etc. 266 

Breite 

60* Norvegia 

59* Sveda Buasia cUba 

58* Dada Samaieia Äsia 

57 * Litphania 

56* Scoda Pomerama. Liphama 

55* Frisia, Hemested. Marchia vetus, PnMsia 

54* Hihemia, Holandria, Saxcnia. Marchia nova Ruada media 

53 * Änglia, Britcmnia, 

Zunächst weist diese Anordnung schon unzweideutig auf die 
Identität von Dada und Dania oder Dänemark hin, auch wenn 
nicht jede Ptolemäusausgabe den Namen Dada im südlichen Scho- 
nen bezw. im Gebiet der Inseln trüge und derselbe Name sich auf 
zahlreichen handschriftlichen und gedruckten andern Karten des 15. 
u. 16. Jahrhunderts (Reysch, Orontius Finaeus, J.Vadian u.a.) 
fände, sodaß es in der That verwunderlich ist, wie Gr. darüber 
Erörterungen noch anstellen konnte, daß ^mit jenem Namen Dada 
(das unter 58^ verlegt ist!), wohl etwas anderes gemeint sein müsse 
als das Daden zur Römer Zeit^ (bekanntlich in ca. 4B® Br.I) 

Nur der Name Hernested macht Schwierigkeit. Mir scheint 
jedoch die Karte des GL Clavus v. J. 1427 den Schlüssel zu 
geben. Dort steht (ca. 5778® nach Ptolemaeus, 53V2® nach 
Clavus, also im Mittel 55®) die Inselgruppe Haelieland (Helgo- 
land) , wie G. Waitz (Nordalbingische Studien I. 1844) aus dem 
aus dem schwer zu entziffernden Namen gelesen ; ich lese Haelgae- 
land. Das von Nordenskjöld (Studien u. Forschungen. Lpz. 
1885. Taf. n) herausgegebene Facsimile der Karte des Clavus 
zeigt den Namen etwa wie: tdibdilS), dessen letzte Hälfte leicht als 
sted gelesen werden könnte. Die Aufzählung hinter Frisia spricht 
jedenfalls nicht gegen diese Konjektur. 

b) Auffallend ist, daß keiner deutschen Landschaft die Pol- 
hohe von 53® gegeben wird. Auf der andern Seite zeigt sich so- 
fort, daß die Namen Nr. 23 — 35, die sich mit Ausnahme von Eus- 
sia parva und Walachia auf Mitteleuropa beziehen, in annähernd 
richtiger Breite und westöstlicher richtiger Folge 
aufgezählt sind. Die fünf Ortsnamen lassen wir zunächst aus der 
Uebersicht fort. 

Breite 

52* Brahanda. Geliea. Westfalia. Thuringia. Miana Sleda. 

51* Flandria, Hasda» Lusada, 

50 * Norman^a, Pacardia. Vtstrü. Franconia. Bawaria. Böhemia.Moratda, 

49* Luihringia. Sweda, Ätutria, 

48* EUada. Süna. 

47* Franda, Burgundia, Stoaida. 

20* 



266 



Hermann Wagner, 



Daraus ergibt sich , daß die östlichen Landschaften z. T. um 
1® zuweit nördlich gerückt sind , dies gilt von Thuringia , Misna^ 
Slesia, Bawaria, Austria, Stiria^ während man für die Lausite und 
Böhmen den 51^ bezw. 50^ als mittlere Breite annehmen kann. 
Unter den westlichen Landschaften macht uns Vestrü Schwierig- 
keit. Verstümmelt oder verschrieben ist der Name gewiß. Einen 
Schlüssel für die Erklärung kann jedoch die Aufzählung zwi- 
schen Picardia und Franconia abgeben; nach meiner Vermutung 
handelt es sich um den Namen Westrich (Vestric), Der Name rührt 
bekanntlich von Neustria oder Westria (Austrasia) her und umfaßte 
im Mittelalter die Landschaften zwischen Elsaß j Lothringen, Trier 
und Pfalz, also jedenfalls einen größern Landkomplex als später, wo 
man darunter den südwestlichen Teil der Pfah verstand. Schon 
des Nie. Cusanus Germania (ca. um 1460, gestochen 1491)*) gibt 
der Landschaft diesen beschränkten Umfang. 

Es ist ferner bemerkenswert, daß sich sämmtliche Ortsnamen 
in der Tabelle mit Ausnahme von Darpht und Remis auf bekannte 
Städte u. zw. meist Bischofsitze in der schmalen Zone zwischen 
Köln und Löwen beziehen, nämlich Colonia selbst, Julk (Jülich), 
Lowanium (Löwen) und Leodium (Lüttich), und daß die Breitenfehler 
für dieselben, sobald man unter den Ziffern nicht Parallelkreise, 
sondern Breitengrade versteht, hier ziemlich gering sind. Beims 
freilich ist in der Lage erheblich falsch gesetzt (und vielleicht erst 
später eingeschoben). Lnmerhin könnte jener Umstand in Verbin- 
dung mit der ziemlich richtigen Lage der Landschaften im rheini- 
schen Deutschland plausibler auf den Ursprungsort hindeuten, als 
auf irgend eine andere Gegend Mitteleuropas. 

c) Die Fehler vergrößern sich von neuem für die südlichen, 
mehr noch für die südöstlichen Landschaften und wenn die Brei- 
tenlage auch für einige (norditalische) gut paßt, so fallt es auf, 
daß die Ordnung der Aufzählung in westöstlicher 
Richtung fast ganz durchbrochen wird. Dadurch wird 
die Lokalisirung der nicht ohne weiteres verständlichen Namen 
erschwert. Wir trennen die westlichen von den östlichen Land- 
schaften : 



54. Carinthia 
67. Hastringis 
58. Gabattdia 

60. Venezia 

61. Caneolla 

62. Croacia 



>46« 



66. In pede montis 

67. Prewenzia 

68. Tuscana 

69. Wandalicia 

70. Delphinatus 

71. Borna 



>45* 



72. Narwarra 

73. Primania 



U4* 



1) S. die photolithographische Reproduktion der kürzlich wiedergefundenen 
Karte, herausg. y. S. Buge im Globus Bd. LX. 1891. 



aber ein spätmittelalterl. Yerseiclinis geogr. Eoordinatenwerte etc. 267 

In dieser Tafel ist Nr. 54 Hastringis nicht zu erklären. Der 
Umstand, daß er vor Gabauäia (oder, wie G. schon sagt, Sabaudia 
d. h. Savoyen) genannt wird , könnte vielleicht ihn in Zusammen- 
hang mit einer westlichen Landschaft (Oastinois um Nemours??) 
bringen. Für die Vermutung G.'s, daß man unter Carnioüa 
Krain zu verstehen habe, spricht in der That der Umstand, 
daß dort Caneoüa und nicht Concolla steht und zwar vor Croaden auf- 
gezählt wird. — Ganz entschieden müssen wir uns gegen die 
Uebersetzung von Wandalicia mit Andalusien erklären. Schon der 
gewaltige, alle andern Irrthümer weit übersteigende Fehler von 8® 
in der Breite spricht gegen diese Annahme. Ebenso scheint aber 
auch die Latinisirung des Namens Andalusia, der erst aus der ara- 
bischen Geographie spät in die mittelalterliche übergegangen ist, 
in der Form Wandalicia eine sehr selten gebrauchte und jedenfalls 
sehr späten Datums zu sein. Während der Name Andalus sich 
auf den arabischen Karten des 10. Jahrh. schon zeigt, tritt er in 
den Karten der Abendländer erst am Ende des 16. Jahrh. auf, 
aber stets in der Form „Andalusia^. Die Karten zu den Ptolemäus- 
ausgaben nennen auch auf den sog. Tabulae novae jene Land- 
schaft Baetica, ebenso fehlt Wandalicia oder Vandalida im The- 
saurus geogr. von Ortelius v. J. 1587, wogegen auch in diesem 
Andalusia mit Baetica latinisirt wird. Wie sollte ferner plötzlich 
diese eine südspanische Landschaft in die Gruppe der norditali- 
schen kommen, während sonst überhaupt keine von so südlicher 
Breite genannt werden? Es dürfte daher wenig Zweifel sein, 
daß Wandalicia für Vindelicia steht, und die wiedergefundene Karte 
des Cusanus, die jedenfalls spätem Datums (s. vor. S.), bestä- 
tigt, daß der Name ähnlich wie Westrich im 15. Jahrh. noch nicht 
obsolet geworden war. — Mit Narwarra (Navarra) und Primania 
erreichen wir im Westen die südlichsten Landschaften. Ob Eomania 
für Primania zu lesen ist, so daß dieses für den ganzen Kirchen- 
staat zu stehen hätte, muß dahin gestellt sein. Doch wüßte ich 
auch zunächst keinen andern Ausweg, nur kann nicht der nörd- 
liche Teil des ehemaligen Kirchenstaates, Bomagna im engem 
Sinne, gemeint sein, wie G. vermutet. 

Als östliche Landschaften bleiben dann noch die folgenden 



55. Bulgaria 
66. Yheria 

57. Cumanna 

58. PalesponUiS 

64. Magna insula Cälchus 

65. Älbania 



> 46« 



74. Cracia 

75. Pontus 

76. Ellesponiua insula 



l 44« 



268 Hermann Wagner, 

Auch hier also beträchtliche Nordverschiebung , die jedoch 
3 Breitengrade nicht übersteigt, wenn wir bedenken, daß Cracia 
(Graecia) nicht dem heutigen Griechenland, sondern dem Rumpf der 
türkischen Halbinsel entspricht. Unter Oumanna ist Cumanenland 
d.h. Ungarn zu verstehen (G.) Tberia, Colchis und Älbania führen 
uns in die Kaukasusländer bezw. das südlichste Rußland. Die 
Form Palespontus vermag ich für jetzt auch nicht zu* erklären. 
Da Pontus noch besonders — südlicher von jenem gelegen — ge- 
nannt wird, kann man vielleicht an den As o waschen Busen den- 
ken und irgend eine Kombination von Paltis und Pontus vermuten (??) 

B. Fassen wir die ganze Tabelle zusammen, so entbehrt sie 
in ihrer GFruppirung nicht des Interesses und ist eine nicht un- 
wichtige Ergänzung der kartographischen Darstellungen aus dem An- 
fang (?) des 15. Jahrhunderts. Denn älter als des Cusanus (1464) Ger- 
mania ist sie gewiß. Zur Zeit ist mir jedoch weder eine Karte 
bekannt, die als Quelle der Aufstellung angesehen werden könnte, 
noch eine anderweitige Tabula regionum, an die sie sich an- 
schließt. Gerade die Beschränkung auf Landschaften des mitt- 
lem und nördlichen Europa gibt ihr ein Alter vor dem allgemei- 
nem Bekanntwerden der Geographie des Ptolemäus im Abendland 
(die erste lateinische Uebersetzung durch den Florentiner Jacobe 
Angelo ward bekanntlich 1410 vollendet, was hier nur erwähnt 
wird, weil G. den Italiener (1. c. 160 Anm. 2) schlankweg zu 
einem Deutschen Jakob Engels, macht). Setzt die geord- 
nete Reihenfolge , in welcher die Landschaften nördlich des 46 ® 
mit geringen Ausnahmen aufgezählt werden, m. E. voraus, daß 
der ursprüngliche Verfasser eine Karte vor sich hatte , welche 
am Rande eine Einteilung nach Klimaten und Einzelgraden hatte, 
so kann dieselbe nicht ganz klein, nach Art der Image mundi des 
Petrus d'Ailly, gewesen sein; dies könnte höchstens von einer 
zweiten Karte gelten, aus der vielleicht die Landschaften zwischen 
44 ^^ und 46® entnommen sind, wobei die richtige Aufzählung nach 
Breitenzonen größere Schwierigkeit bot, denn unwahrscheinlich ist 
es, wie gesagt, daß eine solche überhaupt ohne eine die räumliche 
Vorstellung unterstützende Kartenskizze erfolgt sein sollte. In- 
dessen mag das Weitere bis zur Durchmusterung noch anderen 
Materials zurückgestellt werden. 

m. 

Nur ein Kriterium gibt es noch für die Datirung zu erörtern, 
welches G. nicht weiter beachtet hat, nämlich die Annahme der 
Schiefe der Ekliptik zu 23^32'. Ueber diesen Punkt enthält 



über ein spätmittelalterl. Verzeichnis geogr. Eoordinatenwerte etc. 269 

die G/sche Darstellung nur die Worte „die Schiefe der Ekliptik 
ward von Peurbach zu 23^33' angesetzt, von Coppernikus 
zu 23^29', unsere Quelle bedient sich eines zwischen diesen beiden 
Zahlen liegenden Wertes". Diese Darstellung ist in den ZijSFem- 
angaben des erstem Teils unrichtig, in ihrem zweiten m. E. 
irreführend. Ich muß über diesen Punkt etwas weiter ausholen. 
Jener Ausdruck kann doch wohl nicht anders verstanden werden, 
als daß Peurbach selbstständig die Schiefe zu 23^33' bestimmt 
habe, ebenso wie später Coppernikus zu 23^^29'. Aber für 
diese Behauptungen liegen keine Belege vor. Ich berühre dabei 
einen wunden Punkt in der Geschichte der astronomischen Wis- 
senschaft. Trotzdem im Laufe der letzten drei Jahrhunderte die 
Geschichte der Bestimmungen der Schiefe der Ekliptik (meist un- 
ter dem Stichwort der säkularen Aenderung bezw. Abnahme der- 
selben) oft in kosmographischen oder astronomischen Werken be- 
handelt ist , fehlt es , so viel mir bekannt , noch ganz an einer 
vollständigen und wirklich quellenmäßigen Darstel- 
lung ^). Meist wird in den Einzelhinweisen nicht auf die Origi- 
nalquellen zurückgegangen. Für seine Zeit am vollständigsten 
hat wohl Ricci oli im Almagestum novum Bonon. 1661. p. 160 — 
161 berichtet*). Sonst pflegt der eine Autor diesen, der andere 
jenen Urheber in ziemlich willkührlicher Weise fort zu lassen oder 
er nimmt einen solchen auf, ohne das Gewicht desselben für die 
Entwickelung der Wissenschaft erst abzuwägen. So schiebt Gün- 
ther neuerdings (Handbuch der math. Geogr. 1890. S. 736) auf 
eine zuföllige , neue litterarhistorische Notiz hin ^) in eine alte 
Mädler'sche Tabelle von nur vier Namen (die Versetzung Alba- 
tani's oder des Albategnius a. a. 0. ins 10. statt ins 9. Jahrh. 
darf nicht auf Mädlers Rechnung gestellt werden) zwischen 
Arzachel und Coppernicus noch den Lehrer des letztern, 
Novara, ein, den Copp. selbst nicht einmal nennt und dessen 
Bestimmung keinerlei Einfluß auf die Berechnungen seiner oder 



1) Wenn G. in seinem Handbuch der math. Qeogr. 1890. S. 786 sagt: „Im 
Zusammenhang studirt die aus älterer Zeit überlieferten Messungsergebnisse La- 
place in seinem den Conn. des temps von 1841 einverleibten Aufsatze: Sur la 
diminution de Tobliq. de Päclipt. qui resulte des observ. des Anciens^ (sie, statt 
anciennes) so kann G. die Arbeit unmöglich selbst eingesehen haben, denn erstens 
steht dieselbe in den Conn. des temps 1811, sodann beschäftigt sie sich nur mit 
den Messungen der Chinesen, älterer Griechen excl. Ptolemaeus und einiger Ara- 
ber und Perser, aber nicht mit denen des 15. und 16. Jahrhunderts. 

2) Leben d. Coppernikus v. Prowe I. 1885. S. 244, wo die Autorschaft des 
Novara für den Wert 23^29' durch handschriftliche Notizen festgestellt wird. 



270 Hermann Wagner, 

späterer Zeiten geübt hat, während z.B. weder Prophatius, 
noch Peurbach und Regiomontan, nochWerner etc. von G. 
in die Liste gestellt werden. 

Genug die Bestimmung des Coppemicus ist nicht 23° 29', son- 
dern 23*^28'24" (wie G. auch in seinem Handbuch anfährt), wofür 
in seinem Hauptwerk auch öfters 23*^28' 30" gesetzt wird*). Aber 
mehr interessirt uns zur Zeit Peurbach, von dem feststeht, daß 
er 1460 mit Regiomontan zugleich die Ekliptikschiefe zu 23^28' 
bestimmt hat, so daß Coppernikus mit Recht sagen konnte, 
die von ihm gefundenen Werte stimmen mit dem von P. u. R. 
erhaltenen wohl überein*). Das rein fachwissenschaftliche Inter- 
esse knüpft sich bei solchen Werten bekanntlich mehr an die Be- 
deutung derselben für die Kenntnis der wahren Verhältnisse zu 



1) Nie. Coppernicus: Ueber die Kreisbewegung der Himmelskörper, übers, 
mit Anm. y. M. Menzzer. Thorn 1879. S. 60. 136. 143. 

2) Menzzer gibt (I.e. Anm. 102 u. 103) nur einige biogr. Notizen über 
Peurbach und Regiomontan, aber sagt nichts über ihre Bestimmung. Da- 
her mögen folgende Belegstellen folgen. M. Ptolemei alex. in Magnam Construc- 
tionem Georgii purbachii ejusque discipuli Job. de Regio monte Astronomicon 
Epitoma (Yenetiis 1496). Lib. I prop. XVII: Nos autem invenimus arcum alt. 
trop. hiem. 65 graduum 6 minutorum et arcum alt. trop. estualis 18 gr. 10 min. 
Ideoque nunc distantia tropicorum est 46 gr. ö6 miii., ergo declinatio solis mazima 
nostro tempore est 23 gr. 28 min." — Ferner ist der in Nürnberg aufbewahrte 
und von Murr (Memorabilia biblioth. publ. Norimb. 1786. I.) veröffentlichte 
Briefwechsel Regiomontans mit Bianchini von Wichtigkeit. Anfang 1464 
(1. c. 148—149) schreibt R. an B.: „Nos autem, praeceptor mens et ego, instru- 
mentis reperimus declinationem solis mazimam 23 gr. minutorum 28 fere. M. 
Paulum florentinum et D. Baptistam de Alberthis sepe audivi dicentes se diligen- 
ter observasse et non reperisse majorem gr. 23 minutis 30 que res etiam ubulas 
nostras videlicet tabulam declinationis et ceteras que super eam fundantur inno- 
vare persuadet**. Es ist dies die Stelle, in welcher sich R. sehr eingehend mit 
einer Kritik auch der altern Werte beschäftigt. Wenn, beiläufig, Günther in 
seinen Studien z. Gesch. d. math. u. phys. Geographie (Halle 1877. Heft 2. S. 77) ge- 
genüber Mädler (Gesch. der Himmeskunde I, 123} behauptet, es sei ein Irrtum 
des letztern, da£ Peurbach bereits etwas von der Veränderung der Schiefe der 
Ekliptik gewufit habe , so kann G. wohl nicht die Theorica motus octavae spba- 
rae (den letzten Teil der 1460 geschriebenen Theoricae novae planetarum), selbst 
eingesehen haben, deren vorletzter Abschnitt: „de mutatione declinationum solis 
mazimarum'' mit dem Worten beginnt : „Unde fit, ut mazimae Zodiaci declinatio- 

nes variabiles ezistant ; majores namque reperta sunt a Ptolemeo quam 

abAlmeone" etc. Erst hinterher folgte jener Anhang: „Theorica octavae sphärae 
secundum Thebit^. Wenn ferner Peurbach im Eingang seiner Theorica oct. 
sphaerae dem „tertius motus** derselben hinzufügte : „qui motus trepidationis voca- 
tur*', warum nennt Günther a.a.O. diesen von Delambre gebrauchten Aus- 
druck einen ganz und gar unhistorischen** ? 



über ein sp&tmittelalterl. Verzeichnis geogr. Eoordinatenwerte etc. 271 

gewissen Zeiten, sodaß man die event. von den Beobachtern noch 
vernachlässigten Korrektionen, wie in unserm Fall besonders die- 
jenigen der Refraktion, anbringt, sie also gleichsam wissenschaft- 
lich zustutzt. Aber das historische Interesse verweilt mehr bei den 
Originalziffem selbst und deren Einfluß auf die Arbeiten der 
Zeit. Wenn nun einerseits keine Frage ist , daß eine ganze 
Beihe von Tafeln Regiomontans und seiner unmittelbaren Nach- 
folger bezw. Herausgeber auf jenen Wert von 23®28', der von ihm 
und Peurbach ein Jahr vor des letztem Tode gefunden ward, 
gegründet sind, so steht andererseits fest, daß beide und besonders 
Peurbach während des größern Teil seines Lebens hindurch sich 
an einen der altern Werte hielten und zwar wesentlich an die 
Zahl 23" 33' 30", den Regiomontan ausdrücklich als den üblichen 
bezeichnet^) und gelegentlich auf Thebit (ben Korra um 900)*) 
zurückführt, woneben gelegentlich auch 23^33' oder wohl auch 
rund 23^/2® angewandt wird. 

Der in unserm Manuskript vorkommende Wert 23*^32' hat also 
mit den eben genannten Zahlen nichts zu thun und dieser ist mit 
Sicherheit auf Prep hat ins Judaeus (Jacob ben Machir um 1300) 
zurückzuführen, wobei ich mich ohne weitere Erörterungen auf die 
ausführlichen Darlegungen Menzzer's') die er zum Teil dem 
gelehrten M. Steinschneider verdankt, beziehen kann; nur 
mag hinzugefügt werden, daß die Kommentatoren Peurbachs und 
Regimontan's den Prophatius auch bereits mit zu nennen 
pflegten ^). Jedenfalls geht hieraus hervor , daß uns diese Zahl 
nicht etwa auf eine zeitlich zwischen Peurbach und Copper- 
nicus fallende Periode führt, wie man leicht aus Günthers 
Worten herauslesen könnte. Nicht daß wir die Ortstabelle auf 



1) Regiomontan an Biauchini 23. Juli 1463 (Murr 1. c, 76): „utor 
enim declinatione maxima solis usitata gr. 23 min. 83 scc. 30^ und als Bianchini 
(p. 81), rden Wert gr. 23 m. 30 sec. 30 supponirt „sicut ipsam multociens cum 
instmmento at in diversis temporibus consideravi diligeuter^ antwortet R. (p. 85), 
daß er bei Berechnung der ihm von Bl. gestellten Frage die grüßte Deklination 
der Sonne zu 23 gr. 30 min. angenommen habe „que declinatione maxima conve- 
nienter usitata minor fere est tribus minutis'^. 

2) Reg. im Brief an Bianchini 1464 (Murr. I.e. p. 146): „post eos Te- 
bith declinationem invenit maximam gr. 23 minuta 33 fere. Vergl. auch Peur- 
bach: Theor. oct. sphaerae sec. Thebit: Eclyptica fixa semper secat equatorem 
ad angnlum semper enndum, puta 28 gr. 33 min. et 30 sec. 

8) Nie. Copp.: Ueber d. Kreisbewegungen etc. s.o. Anm. 89. 

4) S. z.B. Chr. Yurstisius: Quaest. uovae in theor. planet. Basel. 1578. 
8. 421, wo jedoch Prophatius mit 23^22' min. angeführt wird, oder Peurbach: 
theor. noY. planet, ed. Ed. Reinholdo. Wittenb. 1601 p. 238. 



Hermann Wagner, 



die Zeit des Prophatius zurück datiren wollen, aber da Begio- 
montan dessen Berechnung der Ekliptikschiefe niemals erwähnt, so 
folgt wohl hieraus von neuem, daß wir jene Tabelle auf eine Zeit 
vor Reformation der Astronomie durch die Wiener Schule zurück- 
rücken dürfen. 

IV. 
1. Die Ortstabelle (Tabula civitatum) unseres Manuskripts, 
unter deren 62 Namen sich einige wenige Landschaftsnamen finden, 
ist die folgende. Ein Tabellenkopf fehlt. 



1. Hibemia 

2. Scoda 

3. Oxonium 

4. Compostellum 

5. LisAona 

6. Toletum 

7. Corduba 

8. Cesaraugusta 

9. Rhotomagus 

10. Parsiiis (sie) 

11. Lugdunum 

12. Burdigalia 

13. ? 

14. Tolosa 

IB. Vienna provincie 

16. Massilia 

17. Pragis 

18. Gandanum 

19. Trajedum 

20. Colonia 

21. Machiüa 

22. Maguntia 

23. Herpipolis 

24. Argentina 
26. Constantia 

26. Äugusta Vindeli- 
carum 

27. Dada 

28. fifu;ß^ia 

29. Bubeca 

30. Dantiscum 

31. Prunstmgum 

32. Magdeburgum 



m 



16 59 
m 36 59 
m 52 53 
1 40 45 
1 40 41 
1 27 41 
1 21 38 
1 6 41 
m 43 50 
m 30 48 
m 31 45 
m 52 45 
m 32 44 
m 43 43 
m 30 44 
m 28 43 
m 36 52 
m 24 52 
m 12 53 
m 13 51 
m 24 51 
m 15 50 
m 4 50 
m 12 45 
m 10 46 

A 10 46 
a 36 58 
26 62 
16 66 
56 56 
53 
16 54 







33. Erffort 4 51 

34. Ups 10 61 

35. Ingdstadium 
{Ingelstadum Gr.) 4 49 

36. Nurenberga a 49 

37. Ratisbona a 6 49 

38. ülma a 47 

39. Praga a 24 50 

40. Vratislavia a 40 61 

41. Cracovia a 50 51 

42. Caschovia 66 60 

43. Buda 60 47 

44. Segnia 

{Seguia Gr.) 32 46 

45. Vienna anno' 16 48 

46. Patavia 10 48 

47. Saltseburga 12 48 

48. ludeburgum 14 47 

49. Vaiacum 13 46 
60. Brixina 8 46 

51. Venäie 10 46 

52. Ancona 14 44 

53. Roma 20 42 
64. Tarentum 44 40 

56. Brudusium {sie) 40 39 
66. Neapolis 36 41 

57. Florentia 10 42 

58. Mediolanum 44 
69. Taurinum m 43 

60. Genua m 4 

61. Sardinia o 2 38 

62. Sicilia a 30 37 



(sie) 



2. ;,Man wird zugestehen müssen^, sagt Gr ü n t h e r, ;,daß diese 
Tafel, welcher auch nicht ein Schatten von Erklärung beigegeben 
ist, demjenigen, der sie betrachtet, zunächst ein Räthsel aufgibt.^ 
Muß schon diese Frage der ohne Weiteres verständlichen Tabelle 
gegenüber verwundern, wieviel mehr die Lösung, daß man es 



über ein spätmittelalterl. VerzeichniB geogr. Koordinatenwerte etc. 273 

hier mit einer Tafel ausschließlich der Längen zu 
thun habe und obige Ziffern den Längen in Stunden, 
Minuten und Sekunden entsprächen!! Hier darf man 
wohl mit Recht fragen, welche Portschritte für den so notwendigen 
streng wissenschaftlichen Betrieb der Erdkunde zu erwarten sind, 
wenn ein Autor, der seit mehr als einem Jahrzehnt mit besonderer 
Vorliebe die historische Seite der mathematischen Geographie trak- 
tirt und uns der Führer durch das nicht leicht verständliche Ge- 
biet sein könnte, der u. a. über Peurbach, Regiomontan, 
Joh. Werner, Apian, Keppler kleinere oder größere Mono- 
graphien geschrieben, eine so einfache Tabelle jener Zeit total 
misversteht, und die beigegebenen Grade der Breite für Längen- 
sekunden erklärt ! Man würde es für ein Versehen allzu flüchtiger 
Betrachtung ansehen, wie es einem so unendlich vielschreibenden 
Autor einmal unterlaufen kann, wenn G. sich nicht diesmal beson- 
ders Zeit genommen hätte und sich des Langen und Breiten ab- 
mühte, aus den so verkannten Zahlen den Mittelmeridian heraus- 
znkonstruiren. Zuvor erklärt er offen: ;,Wir sind außer Stande 
anzugeben, von welchen Worten a und m als Anfangsbuchstaben 
zu denken sind.^ Wunderbar, daß nicht wenigstens dem Mathe- 
matiker G. und Verfasser einer Geschichte des mathematischen 
Unterrichts die Ausdrücke „adde" und „minue" oder ^addendum" 
und „minuendum^' eingefallen sind, wofür in den deutschen Aus- 
gaben der Tabelle, von denen die Rede sein wird, g (zugeben) und 
n (abnehmen) steht. „Da somit ^*, sagt G., „ein offenbarer Fehler 
vorliegt, so gut es eine möglichst schonende Verbesserung anzu- 
bringen; so sehr wir uns die Schwierigkeit vor Augen stellen, in 
ein solches Zahlenheer, vielleicht von einem unwissenden Kopisten 
mit allen möglichen Versehen zusammengeschrieben, Konjekturen 
hineinzutragen, so wird sich doch im gegebenen Falle dieses Wagnis 
nicht ganz vermeiden lassen.^ Ich finde die einzige Erklärung für 
das totale Verkennen der Zahlen der dritten Spalte (von denen, 
wohl bemerkt, keine unter 37 herabgeht) als Zeitsekunden in 
der irrigen Vorstellung, welche sich G. über den Grad der Ge- 
nauigkeit für die Beobachtungen jener Zeit gebildet hat, vielleicht 
verführt durch die langen Ziffernreihen der astronomischen Tabellen- 
werke, wie z. B. der Libros del saber des Königs Alphons. Hier han- 
delt es sich jedoch einfach um rechnerische Operationen, die belie- 
big weit ausgedehnt werden konnten und mit dem Genauigkeits- 
grad, mit dem man sich bei Beobachtungen begnügen mußte, nichts 
gemein haben. 

Die obige Tabelle, welche wir als eine weit verbreitete aus 



274 Hermann Wagner, 

dem Kalender und deniEphemeriden des Kegiomohtan ohne Schwie- 
rigkeit werden nachweisen können, gibt, obwohl sie bereits ans 
der Zeit der Reformation der Astronomie durch diesen großen 
Mathematiker stammt, ein neues Zeugnis für die Genügsamkeit 
jener Zeit. Die vermeintlichen Zeitsekunden geben die Breitenlage 
zwischen 62^ und 37® in ganzen Graden an und die Längenangaben 
in Stunden und Minuten bieten nur für fünf Orte eine ungerade 
Zahl von Minuten , d. h. im Bogenmaß eine Genauigkeit bis auf 
Viertelgrade. Für weitere 11 gerade, aber nicht durch vier teil- 
bare Zahlen , also eine Genauigkeit nur bis auf halbe Grade , alle 
übrigen (durch 4 teilbaren) Längenangaben würden im Bogenmaß 
ausgedrückt für die Lage nur ganze Grade ergeben! 

Die völlig falsche Prämisse, daß man es hier nur mit Längen- 
angaben in Stunden, Minuten und Sekunden zu thun habe, sind 
begreiflicher Weise Schuld, daß Günthers Versuche den ange- 
nommenen Mittelmeridian aus der Tabelle herauszulesen, völlig 
hinfallig sind. Wir brauchen uns dabei nicht aufzuhalten, da 
sich derselbe aus der Länge 0** 0" von selbst ergibt; es ist die 
durch Braunschweig, Nürnberg, Ulm und Mailand ziehende Mittags- 
linie, die von selbst schon auf Nürnberg als den Ursprungsort der 
Tabelle hinweist. 

3. Natürlich mußten auch die Versuche, die veralteten Orts- 
namen in die uns geläufige Form umzuschreiben, durch das Ver- 
kennen vor allem der Bedeutung der dritten Zahlenspalte leiden. 
Es könne nicht entschieden werden, sagt G., ob Lugdunum (Nro. 11) 
Leyden oder Lyon sei. Der Zusatz 45, d. h. 45® d. Br., läßt ohne 
Weiteres erkennen, daß Lyon gemeint ist. Dada entspricht natür- 
lich auch in dieser Tabelle Dänemark. Auch würde G. sich bei 
Neapel nicht verlesen und 45^ gesetzt haben, wenn er die Ziffern 
als Breiten erkannt hätte (die Zahl 41 ist nicht gut geschrieben). 
Ebenso hätte er die fehlenden Zahlen bei Neapel (0® 2™ L.) und 
Genua (43 ® Br.) ergänzen können. Im übrigen halten wir uns bei 
den leichtverständlichen Namen nicht auf, die an der Hand der 
häufigen Reproduktionen durch den Druck leicht identificirt wer- 
den können, auch wenn sie hier verschrieben sind {Pragis statt 
Prugis, Bubeca statt Lubeca, Argentina 45® statt 47® etc.). 

Nur gegen der Vermutung G.'s , daß man unter Segnia (nicht 
Seguia, wie G. gelesen) der Bischofssitz Seckau in Steiermark zu ver- 
stehen sei, wollen wir uns mit Entschiedenheit erklären. Eine geo- 
graphische Untersuchungsmethode ist von G. nicht angewandt, es bot 
ihm offenbar nur die Namensähnlichkeit den Anhalt. Seckau liegt 
jedoch nicht 20 Kil. nordöstlich von Judenburg. Man vergleiche da- 



über ein spätmittelalterl Verzeichnis geogr. Koordinatenwerte etc. 276 

mit den Längenunterschied nach obiger Tabelle; nach dieser liegt 
Segnia 18" = 4V2 Längengrade oder ca. 350 Kil. östlich von Juden- 
bnrg. Solcher Fehler wird dem Autor der Tabelle also bei zwei 
ganz benachbarten Orten imputirt! Indessen ist m. E. gar kein 
Zweifel, daß man Segnia mit dem heutigen Zengg in Dalmatien zu 
identifiziren hat, wofür nicht nur jener Längenunterschied, sondern . 
auch die Breite von 45® spricht. Außerdem findet sich der alte 
Name für Zengg als Senia, Signia, Segnia auf zahlreichen Karten 
des Mittelalters, sowie der Ptolemäusausgaben. Selbst Spruner- 
Menkes Atlas genügt zur Erläuterung. 

4. Wie schon angedeutet, ist es ebenso verwunderlich, daß der 
Biograph des Regiomontan, der uns eine genaue Inhaltsangabe 
seines berühmten Kalenders (Allg. deutsche Biographie Bd. 22 
Joh. Müller) mitteüt, die vorliegende Ortstabelle nicht 
sofort als diejenige erkannt hat, die sich nicht nur 
in fast allen Ausgaben des lateinischen Calendarium, 
wie des deutschen Kalenders, sondern auch in den 
Ephemeriden unddemAlmanach desselben als j,Tabula 
regionum^^ figurirt und von hier aus auch in die Ausgaben der 
Alphonsinischen Tafeln übergegangen ist, um, später allmählich 
erweitert, im 16. Jahrhundert noch oft abgedruckt zu werden. Frei- 
lich müssen wir auch nach der rein litterarhistorischen Seite G. einer 
seltsamen Unkenntnis zeihen, wenn er nach — doch hoffentlich 
aus der Autopsie geschöpften — Beschreibung des deutschen Ka- 
lenders von 1475 mit der Tafel der ;,Landt und stet" (das eben 
ist unsere Tabelle) in der Allg. deutschen Biographie, die das 
Zuverlässigste enthalten soUte, was gegeben werden kann, fort- 
fahrt: ;,Ganz ähnlich war auch der z. Z. in Göttingen — vielleicht 
in dem einzigen noch übrigen Exemplar — befindliche latein. Ka- 
lender, der 1485 zu Venedig erschien" etc. Hätte G. einmal in 
Hain's Repertorium bibliograph. 1836—38 geblickt, so würde er 
mit Nro. 13 775 beginnend allein gegen 16 Ausgaben des Kalen- 
ders, davon 9 lateinischen, neben 5 Ausgaben der Ephemeriden und 
zweien des Almanach, welche bis 1500 im Druck erschienen, be- 
gegnet sein, und nach den mit einem * bezeichneten, von Hain 
selbst gesehenen Ausgaben, darf angenommen werden, daß die 
Münchener Bibliothek eine ganze Reihe dieser Kalender besitzt, 
ganz abgesehen von den nach 1500 gedruckten. Das Göttinger 
Exemplar ist nebenbei die 1482 in Venedig erschienene (Hain 
13 777) Ausgabe. Uebrigens sind die Hain^schen Zusammenstellun- 
gen sowohl Stern (Ersch u. Gruber 1843 Joh. de monte regio) 
als R. Wolf (Gesch. der Astronomie 1877, S. 96) entgangen. 



276 Hermann Wagner, 

Durch Einsicht in eine dieser Ausgaben hätte sich auch die 
Lücke Nro. 13 mit Avignon ausfüllen lassen und der ;,räthselhafte 
Zusatz^ annoe bei Wien hätte sich als Vienna pannonie im Gegen- 
satz zum Vienna provincie entpuppt. Auf die kleinen Abwei- 
chungen, welche die verschiedenen Ausgaben der tabula regionum 
haben, verlohnt es hier kaum einzugehen. Mit Hibernia beginnend 
und mit Sicilia endigend füllt sie fast immer eine Seite kl. 4® in 
den genannten Werken. In der Ausgabe der Alphonsinischen Tafeln 
von 1483 (Alfontii regis tab. astron., cur. Erh. ratoldt) befindet 
sich noch eine Kombination der altern Tabula regionum und der 
neuen, geordnet nach der Länge vonW. nach 0. und mit Angabe 
der Längen in Graden und Minuten (letztere meist auf 10 abge- 
rundet) und der Breiten in Graden, nur daß bei 9 Orten auch noch 
Breitenminuten eingesetzt sind. Li der hier in Göttingen befind- 
lichen Ausgabe der Alph. regis tab. astr. vom Jahre 1498 steht 
dagegen genau die gleiche wie im Regiomontans Kalender, wo- 
bei die Längen in Stunden und Minuten ausgedrückt sind ^). 

5. In dem einen Punkte glaube ich Günther beistimmen zu 
müssen, daß hier die erste Ortstabelle vorliegt, in wel- 
cher die Längen durchweg in Zeit angegeben sind, 
und nach allem, was zur Zeit bekannt, dürfen wir wohl nur 11 e- 
giomontan als den Urheber dieser Neuerung ansehen, welche 
im engen Zusammenhang mit der Herausgabe neuer Ephemeriden 
stehen dürfte. Daß derselbe früher sich der üblichen Bezeichnung 
im Bogenmaß, mit dem Anfang an der Westgrenze der bewohnten 
Erde, bediente, geht u. A. unzweideutig aus dem Briefwechsel mit 
Joh. Bianchini, Jac. Spira, Christian Roder in Erfurt 
1463 — 71 hervor. Noch im letzten Brief vom 4. Juli 1471 an 
R d e r heißt es (Murr 1, c. 195) : ;,Urbs roma longitudinem habet 
ab occidente graduum 36 et latitudinem ab equinoctiali 42 graduum.^ 

Ob die erste Ausgabe des Kalender Regiomontans bereits 1473 
oder erst 1474 erschienen, ist mir zur Zeit nicht bekannt. Die 
k. Bibliotheksverwaltung zu Berlin teilte mir mit, daß die dort be- 
findliche Ausgabe von 1473 (sie) eine Tabula regionum nicht habe, 
wohl aber die von 1475. Da nun die erste 1474 gedruckte Aus- 
gabe der Ephemeriden für 1475—1506^ (s. Wolf, Gesch. d. Astron. 
1877, S. 96, Hain Nro. 13 790) die Tabula gleichfalls enthält, so 
muß wohl 1474 bezw. 1475 als das Jahr des ersten Erscheinens 



1) Nicht also zuerst in den alphonsinischen Tafeln erschienen diese Listen 
neuer Breitenbestimmungen, wie S. Rüge (Qlobus Bd. LX. 1891) meint. 

2) G all eis (s. folg. S.) gibt S. 7 irrtümlich 1405—1506 an. 



über ein spätmittelalterl. Yerzeichnis geogr. Eoordinatenwerte etc. 277 

der Tabula mit Angaben der Laugen in Zeit angesetzt werden. 
Damit ist dann auch unsere handschriftliche Tabelle datirt, welche 
nach allem nichts anderes sein kann, als eine Kopie aus dem 
Kalender selbst, vielleicht eine Abschrift des handschriftlichen 
Originals. Damit werden wir in Betreff der Herstellung dieses 
Mittelstücks wieder aui Nürnberg hingeführt und zwar auf die Zeit, 
in welcher Regiomontan sich dort aufhielt (1471 — 75). 

6. Zum Schluß lenken wir die Aufmerksamkeit nochmals auf 
die „Genügsamkeit der Zeit in Betreff guter Polhöhen^. Nicht, 
daß es zu jener Zeit nicht eine Reihe von Städten gegeben hätte, 
für welche man bessere Werte hätte einsetzen können, wie Wien^ 
Nürnberg^ Erfurt, Würzburg, Mainz, Paris, Oxford, London u. A., 
aber kaum wird sich aus unserer Tabelle ein Dutzend Orte heraus- 
heben lassen, für welche man Polhöhen hatte, die man anders als 
auf halbe Grade abzurunden wagte. Da sie fast verschwanden 
gegenüber den unsicher bestimmten , ließ man die Minuten auch 
bei den genauer bekannten fort, trotzdem auf diese Weise geogra- 
phische Ungereimtheiten sich ergaben, wenn man die Tabelle zur 
unmittelbaren Eintragung in eine Karte hätte benutzen wollen, 
wo Salzburg und Passau, ebenso Begensburg, Ingolstadt und Nürn- 
berg auf eine westöstliche Linie gerückt worden wären. Es zeigt 
sich daraus, daß die Tabelle wesentlich zu astronomischem Ge- 
brauch, nicht zu geographischen Zwecken zusammengestellt war 
und daß sie in den Ephemeriden ihren eigentlichen Platz hatte. 
Die Bevorzugung der Längen durch Angabe der Zeitminuten ist 
natürlich mehr scheinbar, da, wie oben nachgewiesen, für nicht 
weniger als 44 Orte bezw. Landschaften die Zeitmaße nur ganzen 
Graden der Länge im Bogenmaß entsprechen. Die nähere Unter- 
suchung wird jedoch auch diese Tabelle in den Kreis ihrer Be- 
trachtung ziehen müssen, wenn es gilt die Kartographen zu nennen, 
welche die Feststellungen der Astronomen in Mitteleuropa zuerst 
mit ausnutzten. Für jetzt fragen wir, ob aus dieser Tabelle nicht 
von neuem hervorgeht, daß es in damaliger Zeit an guten Polhöhen 
noch ganz außerordentlich gefehlt haben muß, und man sich dem- 
nach mit den rohesten Annäherungen zufrieden geben mußte. Von 
diesem Standpunkt aus erfährt der von Günther begangene Irr- 
tum von Längenangaben bis auf einzelne Zeitsekunden zu sprechen 
(in unsern Breiten entspricht die Differenz einer Zeitsekunde einer 
Längendifferenz im Wegemaß von ca. V« Kilometer) eine neue Be- 
leuchtung. 

Nachträglich sei auf die mir erst 1891 zugekommene Arbeit von 
L. Gallois, Les g^ographes allemands de la renaissance (Biblio- 



278 H. Wagner, über ein spätmittelalterl. Verzeicbnifi geogr. Eoordinatenwerte. 

th^ue de la facult^ des lettres de Lyon T. XIII 1890. Paris, 
E. Leroux) hingewiesen, in welcher sich der Verfasser eingehender 
mit den altern im Druck erschienenen Tabulae regionum (Regio- 
montan, Stöffler, Schoener, Apian, Münster) beschäftigt, die er 
zum Abdruck bringt (App. I — VI). Er vergleicht dabei teils Re- 
giomontans Positionen mit solchen aus Ptolemaeus, teils die der 
andern mit den wirklichen nach unserer heutigen Kenntnis. Daß 
die Tabula regionum Regiomontans auch im Calendarium enthalten 
war, scheint dem Verfasser entgangen zu sein. Hinsichtlich des 
Zwecks der Ortstabellen in den Ephemeriden kommt Gallois zu 
den gleichen Resultaten, wie ich sie oben angeführt habe (1. c. p. 8). 
Der Vollständigkeit wegen mag noch hinzugefügt werden, daß 
R. Wolf schon 1872 (Vierteljahrsschr. Zürich, nat. Ges. 1872. 17 
S. 378) einen kleinen Auszug (6 Orte) aus Regiomontans Orts- 
tabelle von 62 Namen mitteilte. 



Bei der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften einge- 
gangene Druckschriften. 



Man bittet diaeo Verteiohnüse zugleich als Empfangsauseigen ansehen sn wollen. 

August, September und Oktober 1890. 

(Fortsetzung.) 
BGlcs^ssettudoiD&nyi Ertekez^sek. (Philosoph. Abhandlusgen). III. K6t. 2. Ssdni. 

Ebd. 1889. 
Ballagi Alad&r: Colbert. Mäsadik Besz. Ebd. 1887/90. 
Cz&nki Dez{>ö: Magyarorzi^g törtänelmi földrajza a Hunyadiak kordban. (Ge- 

Bchicbtlicbe Geographie ÜDgarns im 15. Jahrb.). j. Köt. Ebd. 1890. 
Monumenta Huogariae juridico-bistorica. Corpus statntorum Hungariae manici- 

palinm. Tom. D. Pars I. Ebd. 1890. 
Demkö K41m4n: A felsö-magyarorzägi ^ärosok äletärGl a XV.— XVII. sz&zadban. 

(Das Leben oberungariscber Städte im 15.— 17. Jahrh). Ebd. 1890. 
Eo^dcfi, Ferd. : Index alphabeticas codicis diplomatici Arpadiani continuati per 

G. Wenzel editi. Ebd. 1889. 
Monumenta comitialia regni Hungariae. X. Eöt. (1602-1604). Ebd. 1890. 
Monumenta comitialia regoi Tran ssy Ivan iae. XIV. K6t. (1664—1669). Ebd. 1889. 

(Fortsetzung folgt.) 

Inhalt Ton Nr. 8. 

S. Bi*(k§ nnd W. Toigt, die piözoeiektrischen Constanten des Qnarzes and Tnrmalins. — Htarmann Wa^ 

n«r, ftber das Ton S. Oünther 1888 heraosgegebene sp&tmittelalterliche Verzeichnis geographischer Koor- 

dinatenwerto. — Eingegangene Dmckschriften. 



Fftr die Redaction rerantwortlieh: H. Sauppt, Seeretar d. K. Qes. d. Wiss. 
Commisaions- Verlag der Jh§Unek*9ek§H fn'kißa'ßuehktmdlmig. 
Dntek d§r IH»Urich*§ehan Oni§.'BuekdrmeUrti ( W, Fir. Eautim), 



Nachrichten 



von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

und der 

Georg - Augusts - Universität 
zu Göttingen. 



25. November. J|2 9. 1891. 

Kftiiigliche Gesellschaft der Wissenschaften. 

Sitzung am 7. November. 

deLagarde, A) Worterklärungen: Cicisbeo, Cajparra, Zatganrig, B) dritter 
Brief des Paulus an die Eorinther. 

Schering theilt von Herrn Alberto Tonelli „eine Notiz über die Auflösung 
quadratischer Congruenzen" mit. 

Klein legt einen Aufsatz von Herrn Prof. Franz Meyer in Clausthal vor: 
„üeber ein Trägheitsgesetz für algebraische Gleichungen". 

Ehlers legt einen Aufsatz von Herrn Privatdocenten Dr. Bürger vor: „Vor- 
läufige Mittheilungen über Untersuchung an Nemertinen von Neapel". 

Wallach legt eine Mittheilung vor „Ueber einige neue Kohlenwasserstoffe mit 
ringförmiger Bindung der Kohlenstoffatome". 



Ueber ein Trägbeitsgesetz für algebraiscbe 
Gleichungea 

Von Franz Meyer in Clausthal. 
(Vorgelegt von Herrn F. Klein). 

1. Sei gegeben eine Gleichung nten Grades 

(1) f{k) = a, + «a,A + .^i^a,A» + ... + a,A- = 

mit reellen Coefficienten und ungleichen Wurzeln, so kann man 
nach einem endlichen System von Gleichungen 

(2) f,iX) = 0, /-.(A) = 0, ... ^(A) = 

aachriohi«n voa «l«r K. Q. d. W. sm OMtUgM. 1891. Vr. 0. 21 



280 Franz Meyer, 

fragen, so, daß die Gresammtanzahl der reellen Wurzeln aller v + 1- 
Gleichungen (1), (2), von UebergangsMlen abgesehen, unverändert 
dieselbe bleibt, wie auch die ursprüngliche Gleichung (1) ausge- 
wählt sein mag. 

Beschränken wir uns auf den Fall, wo die Gleichungen (2) 
vermöge Annahme von (1) bereits völlig und zwar rational mitbe- 
stimmt sind, so werden die Formen /',,/',... /"^ rationale Co- 
varianten der Form f sein. 

Das Gleichungensystem (1), (2) wird — falls Cottiplicationen 
vermieden werden sollen — die Eigenschaft besitzen müssen , daß, 
sobald für irgend eine derselben in Folge geeigneter Variationen 
der Coefficienten a zwei reelle Wurzeln in's Imaginäre übergehen 
(resp. vice versa), genau umgekehrt zwei Wurzeln einer der übri- 
gen Gleichungen aus dem imagiuären Größengebiet in das reelle 
übertreten (resp. vice versa). 

Daß eine derartige Erscheinung möglich ist, lehrt das be- 

8 

kannte Beispiel einer cubischen Form f{k) und ihrer Hesse' sehen 
Co Variante /", (A). Sind nämlich die drei Wurzeln von f = reell, 
so fallen die beiden von /"^ = imaginär aus (u. umg.); ist hin- 
gegen nur eine Wurzel von / == reell, so müssen es auch die 
von /"j = sein (u. umg.). Oder anders ausgedrückt, die Pro- 
ductgleichung ff^ = hat die constante Anzahl von drei reellen 
Wurzeln. 

Der algebraische Grund dieser Eigenthümlichkeit ist offenbar 
der, daß die Discriminanten der beiden Formen f und f^ überein- 
stimmen. 

2. Wir beweisen zunächst folgenden Satz: 

;,Ist ff^ = f{X) eine binäre Form ungerader Ordnung 
n =2i/ + l, und bildet man die Reihe der Ueberschie- 
bungen: 

(3) A = (fjy, u = (/•,,/•)*, A = (/■../■)•, •••/; = ifr-uf)", 

so erfüllen die Discriminanten der v + 1 Formen f^ 
die Kette von Beziehungen: 

(4) D{f) = D„ 2)(/-.) = D.A, J>if.) = A A, • . . 
■D(/-^,) = B^D^, D(fJ) = 2)^., 

wo sämmtliche D irreducible Invarianten der Form /", 
sind.« 

Das Bildongsgesetz der Covarianten f,{3) tritt noch deutli- 
cher hervor, wenn wir dasjenige ihrer Leitglieder berücksichtigen. 



über ein Trägheitsgesetz algebraischer Gleichungen. 



281 



Es ist nemlich das Leitglied von f^ nichts Anderes, als die 
Determinante ji\ 



(5) 



3i = 



«0) Ol > 
Ol. «.. 



= (0,l,...i-l,»). 



Hieraus geht sofort der Ausdruck für den nächstfolgenden 
CoefBcienten von /) hervor; derselbe ist (bis auf einen Zahlenfac- 
tor) gleich der Determinante j* : 



(6) ;•; = 



^i-k-V 



• o«. 



= (0,1,...»-1,»+1). 



Die weiteren Coefficienten von /) setzen sich linear aus Deter- 
minanten zusammen, von denen wenigstens eine noch andere Co- 
lonnen von Größen a enthält, als die in ;, und ;,' auftretenden. 

Eine Ausnahme dieser Regel findet nur bei der letzten Cova- 
riante f^ = /"..i, der sog. Canonizante von f^ statt, deren Coeffi- 

eienten bekanntlich die Determinanten der Matrix: 



(7) 



sind. 



Ol. 



«», 



"r+I» • 



• a^. o», 


«m 


• «.I «.M> 


«m 


. . 


. 


. a^, o^,, 


». 



Mit /V bricht offenbar die Reihe der Bildungen /| von selbst ab. 

DerG-rad von f^ in A ist (i-hl)(w— 2i), derjenige in den Coef- 
ficienten a ist (i + 1) , mithin der Grad der Discriminante von f 
in den a gleich 2(t + l)|(i + l)(n-2i)-l}. 

3. Es fragt sich nunmehr, unter welchen Umständen die 
Discriminante von f^ verschwinden kann. Denkt man sich die dann 
entstehende Doppelwurzel von fi = an die Stelle A = ver- 
legt, so kommt die Frage darauf hinaus, wann die beiden Deter- 
minanten j^ und j[ gleichzeitig Null sind. 

Zufolge eines bekannten Determinantensatzes kann dies nur 
dann stattfinden, wenn entweder von der einen, oder aber der an- 
dern der beiden Matrices: 

21* 



282 



(8) 



«1» «2 1 



*l+l> 



Franz M 


eyer, 




. • «w 




»0» ötj, . 


. . a^j, a,, a^^, 


. . a, 




«n 0.» • 


' • «n ö|+u ««1 


• • • 


> 


. 









0|» «H-l» • 
_ i _ 1 


• "1 



flämmtliche vollständige Determinannten verschwinden. 

Im ersten Falle verschwinden dann aber auch die beiden er- 
sten Coefficienten ;<_i , y/_, von f^_^ (indessen keine weiteren , auch 
keine sonstigen Grrößen j) , im letzteren die beiden ersten Coeffi- 
cienten ji^^ , y/+i von f^^^ (mit dem entsprechenden Zusätze). 

Eine eigenthümliche Schwierigkeit bietet hierbei die letzte 
Covariante f^. Zuvörderst gilt allerdings wiederum der Schluß, 
daß das Verschwinden der beiden ersten Coefficienten j^, j[ ent- 
weder das von y^^, ;i_i nach sich zieht, oder aber dasjenige sämmt- 
licher Coefficienten von f^. 

Nun bemerkt man aber leicht, daß die Covariante f^ nicht 
einmal dann identisch verschwindet , wenn die ersten v + 1 Coeffi- 
cienten a^ , Oj , ... tty von f^ gleich Null gesetzt werden , während 
alle übrigen Bedingungen (J = 0, / = 0) sicher dadurch erfüllt 
werden. 

Nach einem Satze von H. Hilberth) kann daher einzig und 
allein da,s identische Verschwinden von f^ nicht durch das Ver- 
schwinden von Invarianten der Form f^ ersetzt werden d. h. die 
Discriminante von f^ kann überhaupt keinen Factor (der doch 
eine Invariante sein müßte) aufweisen, der dem in Bede stehen- 
den Falle entspräche. 

4. Durch das Vorhergehende ist bereits begründet, daß eine 
Kette von Zerlegungen der Art (4) existiren muß: es wäre nur 
möglich, daß die dort mit D, bezeichneten Ausdrücke Potenzen 
irreducibler Invarianten d^, und daß sogar die beiden Potenzen 
von i^, in D(/l) und -D(/i+i) verschiedene sind. 

Diesem Einwände begegnet man durch wirkliche Aufstellung 
der D< und nachfolgende Qradvergleichung. 

Zu dem Behuf betrachte man die Gleichung : 



(9) 



^o; ^ii ^if . . • ^ ; i"oi i«ii f««! • • • /«i 







als eine in den t + 1 Grrößen fi identische ; von den damit äquiva- 
lenten i + 2 Gleichungen bilde man die Resultante bez. der Grö- 
ßen A. 

Es wird behauptet, daß diese Resultante B, mit der Inva- 
riante 2)< übereinstimmt. 



1) Ygl. diese Nachrichten vom laufenden Jahre Nr. 7. 



über ein Trägheitsgesetz algebraischer Gleichungen. 283 

Li der That ist die nothwendige und hinreichende Bedingung 
dafür , daß jene i + 2 Gleichungen für ein Werthsystem X^ = 0, 
Aj, A,, . . • Af zusammenbestehen, genau durch das Verschwinden 
aller Determinanten der zweiten , unter (8) angegebenen Matrix 
characterisirt. 

Wie man femer durch geeignete Specialisirungen der Coeffi- 
cienten a erkennt, ist die Resultante B^ auch nicht die Potenz 
einer andern Bildung. Mithin könnte D« nur noch eine Potenz 
von R^ sein. 

Nun ist aber JS, vom Grade (t + l)(i + 2)(n— 2i— 1) in den a, 
somit der Gesammtgrad von 12,_iB, gleich 2(»+l)j(i+l)(n— 2t)— 1| 
d. i. gleich dem Grade von D (/i). Also folgt 2)< = JS< q. e. d. 

5. Nach diesen Vorbereitungen können wir zum Beweise des 
Hauptsatzes übergehen: 

^Ist f^ = f{X) wiederum eine binäre Form ungera- 
der Ordnung n = 2v + 1, und sind /) (i = 1, . . . v) die 
unter (3) aufgestellten Covarianten, so besitzt die 
Productgleichung: 

(10) /"..A./; .../; = 

eine unveränderliche^) Anzahl von reellen Wurzeln*'. 
Man lasse etwa die Invariante 2),_, vermöge Variation der 
Coefficienten a den Werth Null passiren. Im „penultimaten^ Zu- 
stande befinden sich dann sowohl unter den Wurzeln von /*^, = 0, 
wie unter denen von fi = zwei nahezu coincidirende. Es ban- 
delt sich um den Nachweis, daß diese beiden Wurzelpaare von 
ungleichem Realitäts-Character sind, sodaß stets eines der beiden 
Paare reell, das andere imaginär ausfallt. 

6. Zu dem Zwecke ist eine explicite Darstellung der drei 
ersten Coefficienten der Covariante /) erforderlich. 

Die Werthe der beiden ersten entnehmen wir aus (5) und (6) : 

(5) f, - (0, 1, . . . i-1, i); (6) ji = (0, 1, . . . i-l, i+1), 

sodaß die Entwickelnng von /) beginnt, wie folgt: 

(11) /; = Ä+f»;;A+()A'+... 

Der Zahlenfactor fi berechnet sich leicht als 
(12) li = n-2f. 



1) 8c. mit Ausschluß der üebergangsf&lle, wo eine oder mehrere der Inva- 
rianten Di Terschwinden. 



284 Franz Meyer, 

Um zu einer übersichtlichen Darstellung des Coefficienten von 
A* in (11) zu gelangen, wählen wir eine Entstehung von /,, die 
derjenigen von D^ in Nr. 4 analog ist. 

Versteht man nämlich unter: 

(13) a?.-^, , =0 

eine in den ^i, identisch erfüllte Gleichung, so fließen daraus i + 1 
Gleichungen, aus denen die Größen A^, A„ . . . k^ eliminirt werden 
können. Das Eliminationsresultat ist eine . Covariante mit dem 
Leitgliede ;,, die demnach mit /) übereinstimmen muß. 

Es kommt so für f^ die Determinante (von der es genügt, die 
erste Zeile zu notiren): 

(14) /; = I«, + ^a.A+??fci^a.A' + ..., 

Bedient man sich entsprechender Abkürzungen, wie bei (5) 
und (6), so hat num für den Factor von X*: 

(15) ?fcl)(0,l....»_l,i + 2) + (^'-?^)(0,l,...M + l) 

= |{(,i-l)(O,l,...J-l,t + 2)4-0» + l)(O,l,...f,» + l)}, 

und die Entwickelnng von f, fängt mit nachstehenden drei Glie- 
dern an: 

(16) /; = (0, 1, . . . »-1, t^ + p(0, 1, . . . t-1, i + 1)A 

+ f l(f»-l)(0,l,...i-l,i + 2) + (»t + l)(0,l,...i,<4-l)}A' + ... 

= 2?;(A') + -.. 

7. Indem wir jetzt die Bedingungen , unter denen die Glei- 
chungen /) = und f^^^ = eine gemeinsame Doppelwurzel Null 
erhalten, nahezu als erfüllt ansehen, werden wir zeigen müssen, 
daß alsdann die Discriminanten der beiden quadratischen Formen 
F^ und F^^ stets verschiedene Vorzeiehen besitzen. 

Dieser Beweis soll indessen hier unter einer vereinfachenden 
Annahme geführt werden. 

Die fraglichen Bedingungen werden zweifellos befriedigt, wenn 
man alle Coefficienten a,, a,+j, . . ., a„+i verschwinden läßt. Da- 
gegen bleiben dabei sämmtliche Invarianten D^ (i > i) von Null 
verschieden. 



über ein FlüssigkeitsgOBetz algebraischer Gleichnngen. 285 

Demgemäß ergiebt sich ein penoltimater Zastand, wenn man 
setzt : 

(17) a< = «a,, a^j = «a,+,, . . ., a^+j = fia„+, 

wo £ eine beliebig kleine, positive resp. negative reelle Große be- 
deutet, während die a endlich und reell sind. 

Berücksichtigt man beim Hinschreiben der Formen F^ und 
F^f immer nur die niedrigsten Potenzen von £, so liefert eine 
leichte Rechnung mit Rücksicht auf (16): 

Die Factoren von «A sind nur angedeutet, da sie bedeutungs- 
los sind. Stellt man nemlich nunmehr die beiderseitigen Discri- 
minanten auf, so beginnen dieselben mit der ersten Potenz von s, 
wie folgt: 

D(F,) = -2(n-2i)(n-2i-l)a:i,a„a,,^ £+ • • • 
I D{F^,)= +2(n-2i-2)(n-2i-l)a^a«a;^5+..., 

sind also in der That stets von ungleichen Vorzeichen : die letz- 
teren vertauschen sich nur, wenn s durch Null hindurchgeht. 

Für t = und i = 1 treten hinsichtlich der Vorzeichen der 
einzelnen Glieder in (18) kleine Modificationen ein, die aber das 
Endergebniß (19) nicht beeinflussen. 



(19) 



Damit ist gezeigt, daß die Anfangs aufgeworfene Realitäts- 
frage für Gleichungen ungeraden Grades eine einfache Lösung *) 
zuläßt. 

Für G-leichungen von geradem Grade versagt indessen eine 
entsprechende Beantwortung, wenigstens auf dem hier eingeschla- 
genen einfachsten Wege. 

Allerdings ist auch hier die geschlossene Reihe der Ueber- 
schiebungen 

A = (f,fy, u = {f,,f)\ . . . 4 = {f,__^, fr 



1) Die sich naturgemäß anschließende Frage nach der Gröle der als con- 
stant nachgewiesenen Gesammtanzahl von reellen Wurzeln zu beantworten, ist 
mir vorderhand nicht möglich. 



286 <>tto Bürger, 

vorhanden, aber die letzte derselben ist vom Grade Null in A, 
kann also keine Discriminante liefern. 

Obgleich demnach alle Schlüsse des Vorhergehenden bis zur 
vorletzten Form f^ gültig bleiben , so hört es eben bei dieser *) 

auf d. i. wenn die Invariante f^ durch Null hindurchgeht, so kann 

die Gleichung f^ ^0 reelle Wurzeln verlieren oder gewinnen, 

ohne daß ein Ausgleich stattfindet. 



1) UebrigeoB tritt hier noch die weitere Aendenmg liinzu, daß der zweite 
Factor der Discriminante von /". gleich der (^ ^^ Potenz von /", wird. 

Clausthal, den 24.0ctober 1891. 



Vorläufige Mittheilungen über Untersuchungen 
an Nemertinen des Golfes von Neapel 

Von 

Dr. Otto Bürger, Privatdozent in Göttingen. 

(Vorgelegt von Ehlers.) 

Der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin bin 
ich zu großem Dank verpflichtet, da sie mir einen längeren Aufent- 
halt an der zoologischen Station zu Neapel ermöglichte. Es wurde 
mir somit nicht nur Gelegenheit gegeben, reiches Material zu sam- 
meln, sondern auch eine Keihe von Beobachtungen am lebenden 
Thier zu machen, die unerläßlich sind, sobald man eine vielseitige 
Bearbeitung einer Thiergruppe ins Auge gefaßt hat. Einige der 
gewonnenen Resultate erlaube ich mir vorläufig mitzuteilen. 

Die Nemertinenfauna des Neapler G-olfes erscheint bisher als die 
bedeutendste der Welt. Erstaunlich ist die Menge, in der sich viele 
Arten zu allen Zeiten vorfinden, und überraschend der Formen- 
reichtum. Durch Hubrecht sind bislang 52 Arten registriert 
worden. Nur 5 von diesen sind mir während der sechs Monate, 
die ich am Golfe weilte, nicht zu Gesicht bekommen, dagegen 
über 30 von Hubrecht noch nicht beschriebene und überhaupt 
mit wenigen Ausnahmen neue Formen. 

Es ist bekannt, daß fast alle in der Nordsee aufgefundenen 
Nemertinenformen auch im Golfe Neapels angetroffen sind. Man 



▼orl&nfige Mittheilongen über üntersnchangen an Nemertinen von Neapel. 287 

macht aber die sehr augenfällige Beobachtimg, daß die Nemertinen 
des mittelländischen Meeres klein sind im Vergleich zu ihren nor- 
dischen Verwandten , die z. B. an den englischen und amerikani- 
schen Küsten gefischt sind. Solch riesig lange Nemertinen wie sie 
Mc. Intosh nnd Verrill (Lineus marinus [Montg.] 15 — 30 und 
Macroneraertes gigantea [Verr.] 10 Fuß) gesehen haben , sind , wie 
mir der Herr Conservator Lo-Bianko versicherte, niemals ge- 
dredgt worden und somit auch wohl nicht dort. Ein Schauexemplar, 
ein Cerebratulus marginatus , welcher conserviert fast noch 1 m 
lang und 3 cm breit ist, wird in der Sammlung der Station als 
ein IJnicum von Größe aufbewahrt. 

Die Arten der waffenlosen Nemertinen dokumentieren sich 
als solche meist durch Färbung und characteristische Zeichnung, 
Merkmale, die nur bei relativ wenig bewaffneten sich vorfinden. 
£s bedarf daher bei letzteren der eingehendsten und oft sehr lang- 
wieriger Untersuchungen, Art- ja selbst Gattungsmerkmale auf- 
zufinden. 

Aus der Zahl der bewaffneten Nemertinen hebe ich heute nur 
drei sehr dünne Nemertinen hervor , welche im Sande mit Lineus 
lacteus und Amphioxus zusammen leben. Sie besitzen Otolithen 
und Nemertinen mit diesen Organen ausgestattetet sind soviel ich 
weiß in Neapel überhaupt noch nicht und sonst nur vereinzelt 
aufgefunden worden. 

Die Otolithen kommen nur paarig vor, jede Gehirnhälfte besitzt 
eine Otolithenblase von ovaler Form. In ihr liegt ein je nach der 
Art verschieden gestalteter Otolith. Ich fand solche in Hantel- 
form (man muß das Verbindungsstück der Kugeln nur sehr ver- 
kürzt denken) und solche die eine Rosette bilden. In jeder Blase 
liegt nur ein Otolith. Claparede^) fand eine sehr kleine Ne- 
mertine Oerstedia pallida (Kef.) mit ein Paar Otolithenblasen deren 
jede drei Otolithen enthielt, die durch schwingende Wimpern in 
zitternde Bewegung versetzt wurden. 

Die Otolithen der von mir beobachteten Nemertinen rührten 
sich nicht. Auch Wimpern vermochte ich in der Blase nicht zu 
konstatieren. 

Ich bemerkte schon daß die Arten der unbewaffneten Nemer- 
tinen gut gekennzeichnet sind. Auch ihre Gattungen zeigen viel- 
fach einen bestimmten auffälligen Habitus. 

So sind alle Arten der Gattung Carinella durch den sehr 



1) Beobachtungen über Anatomie und Entwickelongsgeschichte wirbelloser 
Thiere. Leipiig 1663. 



288 Otto Bürger, 

breiten nach hinten durch die Furchen der Seitenorgane scharf 
abgesetzten discusartige Kopf kenntlich. Sie ähneln so den Ange- 
hörigen der Gattung Enpolia, aber alle Enpoliiden vermögen den 
Kopf völlig einzuziehen im Gegensatz zu den Carinelliden. 

Von Kennel beschrieb letzterdings *) eine ziemlich transpa- 
rente Nemertine, welche er früher in Neapel erhalten hatte unter 
dem Namen Balanocephalus pellucidus. 

Sie soll den Kopf völlig einziehen können. Kennel sagt: 
„dass kein Vergleich so passend erscheint wie der mit der Glans- 
penis und dem sich darüberziehenden Praeputium^: 

Es ist kein Zweifel, nach der guten Beschreibung, welche der 
Autor beifügte, diese Nemertine mit dem characteristischen Vor- 
derende ist eine Eupolia. Sie ist dreimal während meines Aufent- 
haltes in Neapel zu Tage gefördert worden. — Der discusartig 
geformte retractile Kopf, die vielen Augen, die Furchen am Kopfe, 
das sehr kurze Rhynchocoelom mit dem entsprechend kurzen Rüssel: 
das alles sind Charactere einer Eupolia. Dass diese Nemertine 
ventrale seitliche Spalten besitzt, von derem hintersten Ende die 
Kanäle der Seitenorgane in die Tiefe ziehen, so beschreibt Ken- 
nel, wird uns nicht verleiten, sie vom Genus Eupolia abzutrennen. Im 
Gegenteil es sind auch diese ventralen wohl etwas flachen Spalten 
wie ich schon früher Gelegenheit hatte nachzuweisen, Eigentümlich- 
keiten vieler Eupoliiden. — Eupolia pellucida würde man sie nennen 
müssen ; vielleicht ist sie auch identisch mit Eup. minor Hubr. Eine 
andere systematische berichtigende Bemerkung finde hier noch Platz. 

Von Joubin*) ist unter anderen Nemertinen eine Carinella 
Aragoi nov. sp. beschrieben worden. 

Es ist diese Carinella dieselbe, welche Mc. Intosh®) als 
Carinella annulata beschrieben und abgebildet hat. Aber letztere 
ist nicht ein Synonym von Valencinia ornata Quatrefages, wie Mc. 
Intosh angiebt. Nämlich Valencinia ornata zeichnen auf roth- 
brauner Grundfarbe drei dorsale und eine ventrale weisse Längs- 
linie, die vom Kopf bis zum Schwanzende verlaufen. Die mittlere 
dorsale Längslinie führt aber bis zur äußersten Kopfspitze. Außer- 
dem sind weiße Querringel vorhanden, deren vorderster um den 
Kopf geht. Derselbe schneidet ein vorderes rothbraunes Feld, ein 
Stimfeld ab , daß von der dorsalen Mittellinie natürlich halbiert 

1) üeber einige Nemertinen. Sitzungsberichte der Dorpater Naturforscher Qe- 
sellschaft. Jahrg. 1890. 

2) Recherches sur les Turbellariäs des c6tes de France. N^mertes. Arch. d. 
Zoolog, ezp. T. 8. 1890. 

S) A. Monograph of the British Annelids. Part I. Nemerteans. 



Yorl&üfige Mittheilangen über ünterBuchungen an Nemertinen von Neapel. 289 

wird. Es folgen dann 3 Bingel in sehr weiten Abständen. Dann 
erst beginnt die Region in welcher die Ringel sehr nahe gerückt 
sind, sodaß etwa 10 Ringel auf jeden der beiden von den voraufge- 
henden durch die 3 Ringel begrenzten weiten Abstände kommen wür- 
den. Carinella annulata Mc. I n t o s h hat eine gelbrothe Grundfarbe. 
Wir vermissen die ventrale weiße Längslinie, die mittlere dorsale 
reicht nur bis an den Kopfringel hinan, sodaß das Stirnfeld unge- 
teilt bleibt. Die nachfolgenden Ouerringel rücken ganz allmählich 
von vom nach hinten zu dichter zusammen , aber nicht so dicht 
wie bei Valencinia omata die Ringel in der hinteren Körperregion. 

Hubrecht ^) führt sowohl Valencinia ornata Ouatrf. als auch 
Carinella annulata Mc. Int. als Syn. seiner Carinella annulata an. 

Beide CarineUen sind in Neapel nicht selten. Ich möchte der 
Anciennität gemäß folgendermaßen nominieren. 
Sju. Valencinia örnata Ouatrf. Syn. Carinella annulata Mc. Int. 
„ Carinella annulata Joub. ^ Carinella Aragoi Joub. 

Carinella annulata (Montagu. Johnst.) Carinella Mc. 

Intoshii (mihi). 

Leicht kenntlich sind auch die Vertreter der Gattung Valen- 
cinia an dem pfriemenförmig zugespitzten Kopfende. 

Unter die Gattung Cerebratulus faßt Hubrecht eine Anzahl 
von Arten zusammen, die Mc. Intosh in Cerebratulus, Mikrura 
und Lineus sondert. 

Ich habe mich bereits überzeugt, daß sich mindestens in 
diese 3 Gattungen auch die Neapler Cerebratuliden Hubrechts 
verteilen. 

Nämlich erstens im Schlamm ziemlich seicht wohnen breite 
kräftige Formen, die sich durch ihre raschen Bewegungen aus- 
zeichnen. Sie sind vorzügliche Schwimmer; mit schlängelnden 
aalartigen Bewegungen durchmessen sie das Bassin. Solche Thiere 
sieht man, wie mir Herr Conservator Lo Blanko versicherte, 
gelegentlich an der Oberfläche des Meeres sich rasch schwimmend 
fortbewegen. Ihr Kopf ist lanzettlich zugeschärft, der breite 
Körper ist platt und mit stark hervortretenden Seitenrändern ver- 
sehen. Diese Thiere vermögen sich wohl wie eine Spirale aufzu- 
rollen, aber nicht zu EQumpen aufzuknäueln. Sie besitzen aus- 
nahmelos ein weißliches Schwänzehen. 

Zweitens, finden sich in größeren Tiefen, zwischen Corallineen 
wohnend, kleine im Verhältnis zur Länge dünne Formen mit spatel- 
formigem Kopf; sie sind weich und können sich zu Ellumpen zu- 

1) The Genera of European Nemerteans critically revised with description 
of several new species. Notes from the Leydeu Museum N. 44. 



290 Otto Bürger, 

sammenknäueln , aber sie vermögen sich nicht durch Schwimm- 
bewegnngen fortzubewegen. Die Ortsveränderung geschieht ledig* 
lieh durch kriechen. Im Bassin können sie am Wasserspiegel durch 
Flimmerbewegung hingleiten. Auch sie besitzen ein Schwänzchen. 

Drittens giebt es Formen, welche den letzt cheuracterisierten 
im Habitus nahe stehen — aber sie besitzen kein Schwänzchen. 

Die Vertreter der Gattung Langia, die von Hubrecht auf- 
gestellt wurde, sind kenntlich an den nach oben aufgebogenen 
Seitenrändern. Sie stehen der ersten der eben skizzierten 3 Grrup- 
pen nahe. In Neapel ist nur eine Art bislang gefunden worden 
eine zweite wurde von Joubin^) beschrieben. Diese kommt an 
der französischen Küste vor. 

Nicht minder characteristisch ist der Habitus der Gattung 
Borlasia. Ich war so glücklich eine zweite Art derselben zube- 
kommen. — 

Ein bis ins Einzelne ausgearbeitetes System der Nemertinen 
ist mir noch nicht zur Hand allein für die Anordnung der Haupt- 
gruppen auf phylogenetischer Grundlage, deren Plan ich bereits 
früher angedeutet habe, sammelte ich weitere Erfahrungen, die in 
mir die üeberzeugung , daß das Hub recht sehe System und mit- 
hin auch dasjenige von Max Schulze ein künstliches, befestigten. 

Ich gebe ein Schema. 

L 



Carinina 
Garinella 


P. 




^--s^,^^ 


i Cephalothriz Garin oma \ 




«: Polia Yalencinia 
; Lineas Borlasia 
: Mikrara 
: Gerebratalas Langia \ 




: Nemertes Prosorochmas Prosadenonoras 


c. j Oerstedia Tetrast 
: Amphiporus Drei 
; Malacobdella Fei 


Geonemertes 
emma 
)anophora8 
agonemertes. 





a) Bei Carinina liegen die Seitenstämme epithelial, bei Ga- 
rinella sind sie bis unter die Basalmembran gesunken, also 
liegen sie der Bingmuskulatur außen an. 



1) L' Anatomie d'ane N^merte d'Obock. Langia Obockiania. Archiv d. 
Zoolog, exp. 1887. 



Torläofige Mittheilangen über üntersachungen an Nemertinen yon Neapel. 291 

b) bei Cephalothrix und Carinoma haben sie auch die Bing- 
mnskulator durchbrochen und liegen bereits inmitten der Längs- 
muskulatur. 

c) Bei Nemertes-Malacobdella (Hoplonemertinen Hubrechts) 
haben sie die Längsmuskulatur völlig durchbrochen und liegen 
innen von ihr im Leibesparenchym. 

ß) Bei Polia-Langia sind die Seitenstämme in der Lage wie 
sie sich uns bei Carinella darstellten , liegen geblieben ^ aber es 
hat sich zwischen B<ingmuskulatur und Epithel eine Schicht von 
Drüsenzellen , Bindegewebe und Längsmuskeln gebildet. Somit 
liegen die Seitenstämme auch hier in der Tiefe. 

Man beachte, von a nach b zu c sind die Seitenstämme ge- 
rückt, aber in die Lage wie sie bei ß statt hat gerückt worden. 

Anordnung der Grattungen in den Rechtecken c und ß ist eine 
durchaus provisorische; ich stütze mich wesentlich auf die von 
Hubrecht gegebene (op. cit.). Ebenso bemerke ich ausdrücklich, 
daß ich weder Cephalothrix noch Carinoma für die Uebergangs- 
formen von a zu c halte ; ich fasse sie als Verwandte der wahren 
Zwischenform auf, die wir bisher nicht kennen. Das habe ich 
durch das leere Rechteck anzudeuten versucht. 

Jedenfalls ist es meines Erachtens nicht möglich den Stamm- 
baum anders zu construieren , nachdem wir Nemertinen mit der 
characteristischen Mittellage der Seitenstämme kennen lernten, de- 
ren eine, selbst wenn auch sie durch das Fehlen der Seitenorgane 
eine abweichende Form darstellt, so doch — ich habe Carinoma im 
Auge — durch den Bau der Körperwand, durch die Nephridien und 
das Blutgefaßsystem ferner durch die eigentümliche innere Ringmus- 
kulatur sehr an CarineUa erinnert; füge ich nun noch andrerseits 
hinzu , daß Carinoma Darmtaschen besitzt , die im hinteren Kör- 
perabschnitt ungemein tief sind , daß diese metamer angeordnet 
mit Grenitaltaschen wechseln — so wird sich der Leser, wenn er 
die tiefe Lage der Seitenstämme bedenkt ein Querschnittsbild 
contruiren können, das sehr an das z. B. einer Nemertes erinnert. 
Li der eben gegebenen Darlegung der inneren Bauverhältnisse 
von Carinoma Armandi (Mc. Int. Oud.) bin ich in wesentlichen 
Punkten von derjenigen Oudemans^) abgewichen. Ich gedenke 
die meine bald zu rechtfertigen. 

Indem ich die systematischen Betrachtungen schließe, ich weiß 
ich habe nichts weiter gegeben als einige Ideen zu einem Bauplane, 



1) The circalatory and nephridial Apparatas of the Nemertea. Ou. Journ. 
of micr. Sc. Yol 25. N. S. 1885. 



292 Otto Bürger, 

füge ich zunächst einige Beobachtungen über die Organisation der 
Nemertinen an, welche fast ausschließlich am lebenden Object ge- 
macht wurden. 

Bei sehr vielen bewaffneten Nemertinen so Amphiporus, Dre- 
panophorusy Tetrastemma habe ich bemerkt wie sich an der Kopf- 
spitze bald ein rundlicher Hügel vorwölbt, bald dieser wieder 
verschwindet; er ist mit borstenartigen Haaren besetzt, die be- 
deutend kürzer sind als die Wimpern des Körperepithels. Er ist 
ohne Frage ein vorstülpbarer Sinneshügel, ein Sinnesorgan, das 
über der Rüsselöffnung gelegen ist und zum Tasten dient. Aber 
an der nämlichen Stelle müßte ja die Mündung der Kopfdrüse sich 
befinden*)! Gewiß. Wir entsinnen uns, daß die Kopfdrüsen in 
eine terminale flaschenförmige Grrube einmünden, und ich zweifle 
nicht, daß es dieses Grrübchen ist, das sich handschuhfingerartig 
aus- und einzustülpen vermag. Ich fand früher*) auch bei ver- 
schiedenen Cerebratuliden an Schnittpraeparaten am Kopfende 
3 kleine Grübchen und bemerkte nunmehr auch am lebenden Ne- 
mertinen (z. B. Mikrura purpurea Mc. Int.) 3 kleine mit langen 
Haaren besetzte Hügel , die bald hervorragten bald eingezogen 
wurden *). 

Lange als Tasthaare zu deutende einzeln stehende Borsten 
bemerkte ich außer in der Kopfregion, bei den Tetrastemmatu-ten 
vor allem, am Schwanzende. Aber vorne und hinten sind sie immer 
nur in sehr geringer Anzahl eingepflanzt. 

Von neuem überzeugte ich mich von der Existenz der tiefen 
Gruben, welche in nächster Nähe der äußerlich auch mit der Lupe 
nicht sichtbaren Nephridialöffnungen gelegen sind, welche ich früher 
als ein zweites Paar von Seitenorganen bei Carinella polymorpha 
und annulata beschrieb. Diese eben sind auch mit unbewaffne- 
tem Auge leicht erkennbar. Bei anderen Carinellaarten habe ich 
sie bisher nicht aufgefunden. 

Ein eingehendes Studium widmete ich dem Nervensystem, an- 
geregt durch die Ehrlichsche Färbmethode mittels Methylenblau, 
Die Ergebnisse dieser Experimente sind, kurz gefaßt, diese. 



1) Bürger zu Anatomie und Histologie der Nemertinen nebst Beiträgen z. 
Systematik. Zeitschrift f wiss. Zoolog. Bd. 50. 1890. 

2) Bürger, Beiträge zur Kenntnis der Nemertinen. Nachricht, der Eönigl. 
Gesellschaft d. Wissenschaften zu Göttingen. 1&&S. No. 17. 

S) Hubrecht erwähnt von Meckelia Ehrenbergii (Diesing): „an der Rüssel- 
öffnung fanden sich 3 kleine mit längeren Flimmern besetzte Papillen vor*. 

Untersuchungen über Nemertinen a. d. Golf von Neapel. Niederl&nd. Archiv 
für Zoologie. Bd. U. 1873. 



vorläufige Mittheilungen über Untersuchungen an Nemertinen von Neapel. 293 

. Der Granglienbelag des Gehirns und der Seitenstämme besteht 
nur aus unipolaren Zellen, deren jede einen Fortsatz in die Cen- 
tralsubstanz (Punktsubstanz) sendet. Aber die Centralsubstanz, 
welche quantitativ mächtig entwickelt ist, besteht nur zur gering- 
sten Masse aus nervösem Gewebe , es stellt vielmehr die Central- 
substanz des Gehirnes, Kugeln, die der Seitenstämme Cylinder 
aus einem feinverfilzten Bindegewebe gebildet dar. In der binde- 
gewebigen Grundmasse der Centralsubstanz des Seitenstammes be- 
findet sich nun bei vielen Nemertinen nur ein einziger sehr dünner 
mehr oder minder central gelegener Längsstrang, welcher aus ner- 
vösen Fibrillen besteht. Diese Fibrillen sind die Fortsätze der 
Ganglienzellen. Den Strang, zu welchem sie sich inmitten der 
bindegewebigen Centralsubstanz vereinigen , habe ich Central- 
strang genannt. Einen zweiten Längsstrang finden wir dort, 
wo Neurochordzellen vorhanden sind, da deren Fortsätze sich 
nicht mit den Fortsätzen anderer Ganglienzellen mischen. Dem 
Centralstrang entspringen Fibrillen, die in oder an dem Haut- 
muskelschlauch abgehen. Mit andern Worten: aus dem Central- 
strang gehen die Nervenfasern der ^Spinalnerven" ab , die ihre 
beträchtliche Dicke (man kann sie auch auf Schnitten gut consta- 
tieren) wiederum bindegewebigen Hüllen verdanken. 

Es gelang mir nicht selten , eine Nervenfaser , die sich im 
Hautmuskelschlauch hinzog , zurück in dem Centralstrang und 
schließlich bis an die Ganglienzelle zu verfolgen. 

Niemals sah ich aus dem Strang der Nenrochorde eine Nerven- 
faser entspringen. Dagegen gehen vom Seitenstamm feine und 
dickere Nervenfasern ab, denn es besteht auch sein Ganglienbelag 
aus kleinen und größeren Ganglienzellen. — Wie man zwei Arten 
von Ganglienzellen außer dem Neurochordzellen am Seitenstamm 
scharf unterscheiden kann, wird man auch zwei Arten von Nerven- 
fasern immer constatiren müssen. Ich betone dies, da ich der 
Meinung bin, daß die dickeren Nervenfasern die motorischen, die 
düimeren die sensiblen darstellen. Beiderlei Fasern verfolgte ich 
bis zu Ganglienzellen zurück. Ich kann mithin nicht an die dop- 
pelte Ursprungsweise der Nervenfasern und den verschiedenartigen 
Ursprung der motorischen und sensiblen glauben. Die abgehenden 
Nervenfasern gehen sämmtlich unter ziemlich gleichem stumpfem 
Winkel in symmetrischer Weise ab, es kreuzen sich also eine 
große Anzahl von Nervenfasern, die Ganglienzellen entstammen, 
welche vorne im Thierkörper liegen mit solchen, welche mit 
Ganglienzellen verbunden sind, die wir hinten suchen müssen. 
Es besitzen die Fibrillen des Centralstranges feinste Aestchen. 



294 Otto Bürger, 

Nennen wir die Fibrillen Stammfortsätze der Ganglienzellen, so 
müssen wir sagen, der Stammfortsatz hat Nebenfortsätze und zwar 
nicht nur in seinem ersten Abschnitt, nicht nur unmittelbar nach 
seinem Eintritt in die Centralsubstanz, sondern vielleicht in seiner 
ganzen Länge, sicher wenigstens in einer sehr langen Strecke seines 
Verlaufes innerhalb der Centralsubstanz des Seitenstammes. Die 
Fibrillen des Centralstranges ebenso wie die Nervenfasern (wie wir 
jene Fibrillen ja nennen, nachdem sie sich aus dem Seitenstamm 
herausbegeben haben zur Innervation der Muskulatur u. s. f.) sind 
mit unzähligen Verdickungen besetzt, die ihnen ein perlschnur- 
artiges Aussehen verleihen. 

Eine merkwürdige Erscheinung sind bekanntlich die peripheren 
Nervenschichten, welche vor allem bei den Formen auftreten, deren 
Seitenstämme auf der Grrenze zweier Schichten der Körperwand 
liegen. Also weder die Hoplonemertinen noch die Arten von 
Cephalothrix, noch Carinoma besitzen sie in typischer Ausbildung 
wie H u b r e c h t *) sie uns bei Carinella, Eupolia, Cerebratulus, Lau- 
gia kennen lehrte. Durchaus nicht aufgeklärt ist auch die Be- 
deutung der medianen Nerven, die ich den kleinen und 
großen Bückennerven nannte. 

Ich fand: die periphere Nervenschicht, deren reticulären Cha- 
racter ich früher schon betonte, besteht zum Wesentlichen aus 
demselben Bindegewebe wie die Centralsubstanz der Seitenstämme. 
In dieses sind die Nervenfasern, welche dem Seitenstamm ent- 
springen, eingebettet. 

Die ßückennerven haben nicht die Bedeutung von 
Nerven, welche Organe innervieren wie die Schlund- 
nerven, die Augennerven u. s. f. Es steht nur der obere 
große ßückennerv (Carinella) in direkter Verbindung 
mit dem Gehirn durch die dorsale Commissur, der 
untere ßückennerv wird gebildet, indem Fasern des 
oberen die ßingmuskulatur durchdringen und unter 
dieser über dem ßhynchocoelom nach hinten ziehen. 
Aber fortgesetzt in sehr engen Abständen steigen immer wieder 
Fasern vom oberen ßückennerven zum unteren herab, diesen unab- 
lässig verstärkend. 

Oberer und unterer ßückennerv bilden ein Strickleitersystem. 
Mit dem oberen ßückennerven treten die ;, Spinalnerven^ in engste 
Beziehung. Sämmtliche Spinalnerven, die bei Carinella, 



1) Habrecht, The peripheral nervoas System in Palaeo- aod Schizonemert 
etc. Ott Journ. of micr. So. Vol. 20. 



Torl&ofige MittheiJaogen über üntersacbungen an Nemertinen yon Neapel. 295 

welche ich im Auge habe, ziemlich regellos vom Seitenstamm ent- 
springen verflechten sich mit dem oberen Rücken- 
nerven und vermischen sich mit seinen stammeigenen Fasern, 
die, wie gesagt, teils der dorsalen Commissur entspringen, teils 
aber von einem sehr spärlichen eigenen Belag von unipolaren 
Granglienzellen abstammen. Es ist nachzuweisen, daß mindestens 
ein Theil der ^^Spinalnervenfasern^ im Rückennerven fortzieht und 
sich auch nunmehr an der Bildung des kleinen ßückennerven be- 
teiligt, aber es ist auch zweifellos, daß die Fasern der „Spinal- 
nerven" teilweise durch den großen ßückennerven hindurch dringen 
und mithin Nervenfasern, welche vom linken Seitenstamme kommen 
bis in die rechte Körperhälfte sich fortsetzen. 

Der große Rückennerv ist also ein Längsstrang nervöser Fasern, 
die teilweise vom Grehim herkommen, teilweise eigenen Q-anglien- 
zellen entspringen, vor allem aber von den Fasern der Nerven 
der Seitenstämme sich herleiten. Diese drei nach dem Ursprung 
verschiedenartigen Nervenfasern verflechten sich in ihm. 

Ich möchte einAnalogon heranziehen und glaube ein solches 
bei den Wirbeltieren im Grenzstrang des Sympathicus zu 
finden. 

Leider gelang es mir nicht, die Nervenfasern, welche ich 
einerseits wohl zu den zugehörigen Granglienzellen verfolgen konnte, 
andererseits bis zu den Endigungen hinzuverfolgen, und zwar weder 
bis zu Zellelementen motorischer noch sensibler Art. 

Darin war ich glücklicher bei der Untersuchung des Rüssels. 
Im bewaffiieten Rüssel befindet sich eine wechselnde für die Art 
constante Anzahl von Nerven, deren jeder mit einem Granglienbelag 
ausgestattet sind. Die Ganglienzellen liegen zwischen den im Rüssel 
parallel verlaufenden Längsnerven und zwar sind die einzig 
unipolaren Ganglienzellen fast ausnahmslos mit den aufgebauch- 
ten Enden aneinander gepreßt. Immer je ein Paar Ganglien- 
zellen liegt zusammen. Wir haben Geschwisterzellen 
im Rüssel vor uns. Jede Zelle sendet ihren einzigen Fortsatz 
in einen anderen Nerven. 

Auch der Rüsselnerv besteht quantitativ der Hauptsache nach 
aus verfilztem Bindegewebe. In jedem Nerven, wie ich diesen 
Strang auch in seiner Gesammtheit trotzdem nennen will, büden 
die Ganglienzellfortsätze einen sehr feinen Centralstrang. Aus 
diesem gehen feine Fibrillen ab, Nervenfasern, welche den Muskel- 
schlauch des Rüssels innervieren und deren Endigungen zwischen 
den Muskelzellen deutlich zu sehen sind, ferner entspringen dem 
Centralstrang zugweise auch jene Nervenfasern, von denen man 

Nftchriehtn Ton der K. O. d. W. n OAttiageiu 1891. Ko. 0. 22 



296 Otto Bürger, 

jede einzelne an eine Zelle der Papillen herantreten sieht. Doch 
nicht direkt ; zwischen beiden, zwischen Nervenfibrille und Papillen- 
zelle ist noch eine Zelle, eine Nervenzelle eingeschaltet. 

Was bedeutet aber der Reichtum an Ganglienzellen, die ich 
(was die physiologische Bedeutung anbetrifft) in scharfem Gegen- 
satz zu den Nervenzellen stelle, für den Rüssel? Nur durch den 
Besitz von Ganglienzellen, mit denen das Büsselnervensystem in 
so hohem Maße ausgezeichnet ist, kann man es erklären, daß der 
Rüssel so wenig abhängig vom Centralnervensystem ist, so wenig, 
daß derselbe vom Körper getrennt nicht leblos erscheint, sondern 
fast alles leistet, was er leistete als er mit ihm noch eins war: 
Er stülpt sich ein und aus, er klebt sich vermöge seiner Papillen- 
zellen fest und läßt sich wieder los, ja er kriecht; er zeigt mit 
einem Worte die bedeutendsten Lebenserscheinungen. Vermöchte 
er das, wenn nicht sein eigener nervöser Apparat ein dem centralen 
fast gleichwertiger wäre? 

Atti wichtigsten von vom herein erschien mir die Aufgabe, 
die Art der Endigungen des Excretionsgefäßsystemes 
festzustellen. 

Den Angaben Oudemans^), wonach die Canäle des Nephri- 
dialapparates in offner Verbindung mit den Blutgefäßen 
stehen sollen, vermochte ich nicht Zutrauen zu schenken. 

An stark comprimirten dünnen Nemertinen wie Nemertes 
gracilis und einer noch unbeschriebenen durch den Besitz von 
4 Augen ausgezeichneten sehr langen, ziemlich durchsichtigen 
Nemertine beobachtete ich zuerst Wimperflammen als letzte 
Enden der verzweigten Nephridialcanäle. 

Die Nephridialcanäle sind bei diesen Formen sehr lang, sie 
sind vom Gehirn bis in die hintere Körperregion zu verfolgen, wo 
sie auch noch zwischen den Geschlechtsorganen entlang ziehen 
und auch die Wimperkölbchen überall erkannt werden können. 

Das Excretionsgefäßsystem jener Nemertinenarten ist mithin 
ganz anders als das eines Amphiporus oder Drepanophorus , wo 
die Nephridialcanäle lediglich in der Oesophagalregion sich aus- 
breiten, oder richtiger jederseits mit ihren vielen Aesten ein 
Knäuel bilden, durch das die seitlichen Blutgefäße hindurchgehen. 
Aber auch ihre letzten Enden sind Wimperkölbchen, von denen 
sich unzählige in die Wand der seitlichen Blutgefäße einbohren. 

Eine Beziehung zwischen Blutgefaßsystem und Nephridial- 
apparat besteht mithin, aber sie ist ganz anderer Art wie die von 

1) Op. dt 



Torlänfige Mittheilungen über Untersucbongen an Nemertinen von Neapel. 297 

Oudemans beschriebene: Es bohren sich die blindge- 
schlossenen Enden der Nephridialcanäle in die Wan- 
dung der Blutgefäße ein, nicht allein bei den Hoplo- 
nemertinen, von denen ich soeben einige Vertreter heranzog, 
sondern auch bei Carinella und Carinoma. Bei diesen 
ursprünglicheren Formen hat Oudemans derartige Enden, wie 
ich später beweisen werde, für offene gehalten, obwohl dieselben 
immer vom Endothel der Blutgefäße vollständig bekleidet sind. 

Auf Grund meiner Nachuntersuchung darf ich es als höchst- 
wahrscheinlich hinstellen, daß auch in dem blindgeschlossenen, in 
das Blutgefäß hineinragenden Enden der Excretionsgefaße von 
Carinoma Armandi Wimperflammen sich befinden. Solcher Enden 
finden sich bei Carinoma aber nur wenige, kaum in und an jedem 
Blutgefäß mehr als 10. 

Das Excretionsgefaßsystem der Nemertinen weist auf das der 
Turbellarien hin. 

Der histologische Bau freüich beider ist sehr verschieden. 
Die Excretionscanäle der Nemertinen haben eine zellige Ausklei- 
dung, deren einzelne Elemente hohe CylinderzeDen darstellen, die 
denen des Körperepithels sehr ähnlich sind. Doch trägt jede Zelle 
nur eine Wimper oder doch nur ein Paar Flimmern. Auch die 
Endkölbchen, in welchen der lange dicke Wimperschopf schwingt, 
besitzen ein aus sehr vielen kleinen, hier freilich etwas flachen 
Zellen sich zusammensetzendes Epithel. 

Bei den Turbellarien aber ist das Zellmaterial, aus welchem 
die Excretionscanäle sich aufbauen, bekanntlich ein sehr spärliches, 
es sollen die Canäle z. B. bei den Polycladen nach Lang eine 
Durchbohrung von linearen Zellreihen darstellen. Das Endkölb- 
chen besteht aus einer einzigen Zelle. 

Auf große Schwierigkeiten stieß in Neapel die Beschaffung 
von Material zwecks entwicklungsgeschichtlicher Studien. 

Obwohl ich ein halbes Jahr lang verschiedene Arten, teilweis 
sehr massenhaft, in Aquarien gehalten habe, welche Geschlechts- 
produkte enthielten und Männchen und Weibchen vorhanden waren, 
war ich nicht so glücklich, je einmal Eier zu bekommen. Die 
Thiere, Lineus lacteus, Eupolia delineata und curta und Nemertes 
gracilis hielten sich Monate lang sehr gut, aber dann begannen 
viele Exemplare, besonders von Lineus lacteus, zu zerstückeln. 
Es gelang mir nicht, die Ursachen ihres Unterganges festzustellen. 

Die Nemertinenarten, welche in größeren Tiefen leben, halten 
sich überhaupt nur wenige Tage mit Ausnahme einiger Amphi- 
porusarten und Drepanophorus serraticoUis, den ich außerordent- 

22* 



298 Otto Bürger, 

lieh lange im Aquarium am Leben erhalten konnte. Merkwürdiger 
Weise ganz im Gegensatz zu seinem nahen Verwandten Drepano- 
phorus mbrostriatus , der die Gefangenschaft gar nicht erträgt. 
Auch mit den großen im Schlamm lebenden Cerebratulusarten 
habe ich unglücklich experimentirt. Indes war ich so glücklich, 
von draußen einmal ein Thier, Nemertes gracilis, zu bekommen, 
das sofort Eier ablegte, die sich ungemein schnell entwickelten. 
Die Furchung war eine totale aequale, und noch in der Eihülle 
entwickelte sich ein Embryo, der ein dichtes Wimperkleid besitzt, 
und an dessen einem Ende — er hat eine länglich ovale Form 
angenommen — zwei lange Geißeln schwingen. Es wurden zwei 
Bichtungskörper, welche in diesem Entwicklungsstadium sich noch 
vorfanden, gebildet. 

Der Embryo wächst, durchbricht die Eihülle und bewegt sich 
mit Hilfe seiner beiden Geißeln im Wasser umher. Seine weitere 
Entwicklung habe ich nicht beobachten können. 

Deshalb war es mir eine außerordentlich erwünschte Hilfe, 
als mir Herr Professor Korotneff, Director der Zoologischen 
Station in Villa Franca, seine Unterstützung zusicherte, indem 
derselbe mir lebendes und conserviertes Material von Prosoroch- 
mus Claparfedii versprach und mir auch wiederholt Sendungen 
dieser lebendig gebärenden von Claparfede an der Küste der Nor- 
mandie entdeckten Nemertine zukommen ließ. 

Besonders erfreulich war es aber, als ich diese Nemertine 
auch in Neapel zwischen dem Materiale, das die Fischer besorgen, 
mit Nemertes gracilis vergesellschaftet fand. 

Herrn Professor Korotneff bin ich zu großem Danke ver- 
pflichtet, ich erlaube mir denselben an dieser Stelle auszusprechen. 

Obwohl sich die Exemplare von Prosorochmus Clapar^dii, welche 
von Villa Franca und aus dem Neapler Golf stammen , in Gestalt 
und Färbung gleichen, ist doch die Bewaffnung des Rüssels ein 
derartig verschiedene, daß man in Versuchung kommt, zwei Pro- 
sorochmusarten , zu unterscheiden, mindestens aber Varietäten als 
Pr. Claparedii (Nizza) und Pr. Claparedii (Napoli). 

Nämlich die Prosorochmus-Individuen von Villa Franca zeigen in 
jeder Seitentasche des Rüssels 4Nebenstilette. Das untere Ende 
derselben bildet einen glatten kugligen Knauf , diejenigen aber 
des Golfes besitzen stets nur je2Nebenstilette in jeder Tasche ; 
aber der Knauf ist fünfteilig, er bildet eine Rosette. Dement- 
sprechend ist natürlich auch der Knauf des Hauptstilettes gestaltet. 

Ein Prosorochmus enthält oft alle Entwicklungsstadien. Wäh- 
rend vom noch Eier sich befinden, sieht man im hintersten Ende 



Torlänfige Mittheilangen über üntersachangen an Nemertinen von Neapel. 299 

des Thieres Embryonen, in welchen man bereits die Nebenstilette 
bemerkt. Aus Villa Franca bekam ich Thiere mit Embryonen im 
Mai und Anfang Juni, in Neapel im Juli. 

Die Entwicklungsperiode wird auch wohl in Neapel früher 
fallen und schon lange begonnen haben, ehe ich die ersten Proso- 
rochmen dort auffand, immerhin ist zu bedenken, daß sich dieses 
Jahr ein ausnahmslos ungünstiger Frühling in Neapel geltend ge- 
macht hat, sodaß die heurigen klimatischen Verhältnisse an der 
Biviera vielleicht günstiger waren, als bei uns am soviel weiter 
südlich gelegenen Greife Neapels. Jedenfalls wird man doch min- 
destens auf 5—6 Wochen rechnen können , während welcher man 
fortgesetzt trächtige Thiere erwarten darf. 

Wo sind die Männchen von Prosorochmus ? Ich habe sie bis- 
lang nicht gefunden. 

Beim Weibchen sind die Grenitaltaschen mit Eier prall gefüllt. 
Dieselben alterniren mit den Darmtaschen. Aber nur wenige, 
meist nur ein einziges Ei kommt von einem Haufen von Eiern zur 
Entwicklung. Das sich entwickelnde nährt sich von den anderen 
Eiern. Es bildet sich eine Hülle um das in die Embryonalent- 
wicklung eintretende Ei und in dieser liegen anfangs zahlreich 
andere Eier eingeschlossen. Je mehr aber die Entwicklung fort- 
schreitet, je kleiner werden die im Follikel eingeschlossenen Eier 
und schließlich, wenn sich ein Embryo entwickelt hat, an dem der 
Kopf sich schon formt, sind auch die letzten Eireste verschwunden. 

Von der Entwicklung des Embryo will ich nichts vorweg 
nehmen, da ich die nach lebenden Entwicklungsstadien aufgezeich- 
neten Befunde erst noch am conservierten Material, das mir reich- 
lich zur Verfügung steht, prüfen und weiter verfolgen möchte. 

Nur über die Entwicklung des Stilettapparates des Rüssels 
will ich gleich folgendes bemerken. Man ist sich nicht darüber 
einig, wo das Hauptstilett herkommt. Man behauptet, es werde 
aus den Seitenstiletttaschen bezogen und nennt dementsprechend 
die Stilette, welche in den seitlichen Taschen enthalten sind, Reserve- 
stilette, man behauptet aber dem entgegengesetzt auch, das 
Hauptstilett habe nichts mit den sog. Reservestiletten zu thun, das 
Hauptstilett entstehe nicht in deren Tasche, sondern an Ort und Stelle. 

Die Beweise, welche Max Schnitze*) für seine Ansicht 
bringen konnte , waren , wenn auch nicht völlig exacte , so doch 
sehr beachtenswerte. Er war der Meinung, das Hauptstilett stamme 
aus den Seitentaschen. 

1) Max Schult ze. Beiträge zur Naturgeschichte der Turbellarien. Greifs- 
wald 1861. 



300 Otto Bürger, 

In dem sich entwickelnden Rüssel von Pr. Claparedii treten zu- 
erst die Reservestilette auf und zwar sind sie, in jeder Tasche ein 
Paar, schon ziemlich fertig, wenn die Basis des Hauptstilettes erst 
im Entstehen begriffen ist. Diese wird geschaffen, indem sich ein 
Sekret, das einem Drüsenkranze entstammt, der sich in der Stüett- 
region sehr frühzeitig ausbildet und zeitlebens erhält, in eine 
Form ergießt, die von der inneren Muskulatur des Rüssels gebildet 
wird. Die Rüsselmuskulatur bildet nämlich eine trichterförmige 
Mulde und daher hat auch die Basis des Hauptstilettes anfangs 
in eine pyramidale G-estalt, welche sich erst später ändert und 
die Form eines (nicht mathematischen) Kegels annimmt. 

Man kann die Bildung der Basis in allen Stadien verfolgen, 
man wird aber nichts von einer doch gleichzeitig notwendigen 
Bildung des Hauptstilettes an diesem Orte wahrnehmen, obwohl 
schon im Embryo die Basis ein Stilett erhält. Man macht nun 
stets die Beobachtung, daß, sobald die Basis bepflanzt ist, in einer 
der Seitentaschen 1 Stilett fehlt. 

Wie die Stilette aus der Reservetasche zur Basis gelangen, 
ist mir nicht klar geworden. Ich habe sie nie auf halbem Wege 
gesehen, sondern ich constatierte nur stets das vollendete Factum. 

Ich war aber so glücklich, einmal ein Stilett in der Basis 
eingeschlossen zu erblicken. Die Basis war in dem bereits aus- 
geschlüpften Thier aber auch bepflanzt und in der einen Seiten- 
tasche waren zwei, in der anderen nur ein Reservestilett enthalten. 
Das zeugte davon, daß die Basis erst kürzlich besetzt war, denn 
die ReservestUette bilden sich ungemein rasch, um die übliche 
Zahl in den Taschen wieder herzustellen. Es ist dies Bild nicht 
anders zu deuten, als daß das ReservestiUett zu früh zur Basis, 
ehe sie vollendet war, gelangte und nunmehr verschüttet wurde. 
Man findet derartige Bilder auch in Mc. Intosh's Monographie 
gezeichnet. Ich deute sie nicht anders. 

Um die Frage nach der Herkunft der Hauptstilette zu studieren, 
habe ich mehreren Exemplaren von Drepanophorus serraticollis die 
Rüssel exstirpiert. Dieselben wurden bald regeneriert. Und in jedem 
der neuen Rüssel legten sich am frühzeitigsten die Taschen der Re- 
servestilette an, welche ja hier so ungemein zahlreich sind. Den 
20 HauptstUetten entsprechen 18 Taschen mit etwa 12 Reserve- 
stiletten. (Häufig stimmt sogar die Zahl der Hauptstilette mit 
derjenigen der Reservestüetttaschen genau überein.) Viel später 
erst, nachdem sich eine größere Anzahl der Nebenstiletttaschen 
gebildet hatte, begann die Basis zu entstehen, mit der jede Tasche 
durch einen Schlauch in Verbindung gesetzt ist. Nie sieht man 



Torlänfige Mittheilangen über üntersncbangen an Nemertinen von Neapel. 301 

in oder an der Basis kleine Stilette, die Entstehungsherde sind 
die Seitentaschen. Wohl aber habe ich vereinzelt in den Schläu- 
chen Stilette jedenfalls auf dem Wege zur Basis begriffen , con- 
statiert. 

Auch diese meine Beobachtungen stützen mit den Befanden 
Schnitzes, die sie ergänzen können, nur den Satz: Die Haupt- 
stilette kommen aus den Seitentaschen. Die Stilette 
der Seitentaschen sind B.eservestUette und nicht G-ebilde, die im 
Iiauf der Stammesgeschichte der Nemertinen außer Funktion ge- 
setzt sind und nunmehr, obwohl zwecklos geworden, als Ballast 
mitgeschleppt werden. 

In wenigen Jahren hoffe ich die Neapler Repräsentanten der 
Nemertinen, dieser merkwürdigen Thiergruppe, von welcher Haller 
bei Gelegenheit seiner Studien über die Textur des Centralnerven- 
systems höherer Würmer die Anneliden, Arthropoden, Mollusken 
und Vertebraten ableitet, den Fachgenossen in Wort und Bild vor- 
fuhren zu können. 

Göttingen, im November 1891. 



TJeber einige neue Kohlenwasserstoffe mit ring- 
förmiger Bindung der Eohlenstoffatome. 

Von 

Otto Wallach. 

Die Eigenschaften der Kohlenwasserstoffe und ihrer Derivate 
sind bekanntlich in hohem Grade abhängig von der Art der Bin- 
dung der in ihnen enthaltenen Kohlenstoffatome. Bei den organi- 
schen Verbindungen mit kettenförmiger Anordnung der Atome 
sind die Eigenschaftsänderungen, welche mit dem Vorhandensein 
mehrfacher oder bloß einfacher Kohlenstoffbindungen Hand in 
Hand gehen, bereits sehr eingehend studirt. Dasselbe gilt für die 
Kohlenwasserstoffe mit ringförmiger Kohlenstoffbindung vom Ty- 
pus des Benzol , Naphtalin u. s. w. Weniger gut sind diejenigen 
Substanzen bekannt, welche durch theilweise oder vollständige 
Hydrirung von Verbindungen des letztgenannten Typus entstehen. 
Neuere Arbeiten, vorzüglich von v. Baeyer und von Bamber- 
ger, haben unsere Kenntniß auch nach dieser Richtung zwar sehr 
erweitert, doch ist es bei dem großen theoretischen Interesse, 
welches die hier ins Spiel kommenden Verhältnisse bieten, er- 



302 Otto Wallach, 

wünscht, die diesbezügliche Forschong auch nach neuen Bichton- 
gen hin auszudehnen. 

Ich bin nun gelegentlich meiner Arbeiten über die Terpene, 
von denen einige unzweifelhaft als hydrirte, jedoch ungesättigte 
Kohlenwasserstoffe mit ringförmiger Bindung der Atome ange- 
sprochen werden müssen, auch zu gesättigten, vollkommen hydrir- 
ten Kohlenwasserstoffen mit ringförmiger Bindung gelangt. Die- 
selben dürften z. Th. einem neuen Yerbindungstypus angehören, 
lieber diese Substanzen und den Weg zu ihrer Darstellung 
möchte ich mir erlauben kurz zu berichten. 

Den Campher CioHieO hat man in eigenthümlicher Weise zu 
Verbindungen mit geringerem Kohlenstoffgehalt abzubauen ge- 
lernt. Man stellt durch Umsetzung des Camphers mit Hydro- 
xylamin das Campheroxim, CioHieNOH, dar. Es gelingt dann 
leicht aus dieser Verbindung 1 Mol Wasser abzuspalten. Der so 
resultirende Körper CioHibN verhält sich wie ein Säurenitril, also 
wie C9 H15 . CN. Durch Kochen mit Alkali kann man aus ihm 
das dem Campheroxim isomere Amid C9 H15 . CONHa und dann die 
Campholensäure C9 H15 . COOH erhalten. Die Campholensäure ih- 
rerseits verliert unter geeigneten Bedingungen Kohlensäure und 
verwandelt sich in das Campholen, C9H16. 

Für das Campholen, 'dessen Siedepunkt von Goldschmidt 
(Ber. d. ehem. Ges. XX, 484) zu 130® — 140® angegeben wird, hat 
Bamberger (1. c. XXT, 1131) die Formel aufgestellt: 

C-CiH» 
HfC^ ^CHb 



Hl 



\ 



CH-CHs 



Danach wäre also das Campholen ein Fettkohlenwasserstoff mit 
zwei Aethylenbindungen. Diese Annahme hat die andere zur 
Voraussetzung, daß bei dem XJebergang von Campheroxim in sein 
Anhydrid eine Sprengung des im Campher anzunehmenden Koh- 
lenstoffringes eintritt. Bamberger denkt sich den Vorgang in 
folgender Weise: 



über einige neue Eohlenwassentoffe mit ringförmiger Bindung etc. 303 



H.C CI 



H CsHt C3H7 

V d 

/\ 

:!Hf H»C CH« 

I I = H,0 + I 

HC C = NOH HC CN 

\/ \/ 

c c 

CHs CHs 

Campheroxim Nitril 

Die sehr merkwürdige Beaction kann indeß , meiner Ansieht naeh, 
auch ganz anders anfgefaßt werden. Es ist allerdings wahrschein- 
lich, daß bei dem TJebergang des Campheroxims in das Nitril der 
durch sechs Kohlenstoffatome gebildete Bing sich vorübergehend 
öffnet. Aber in demselben Augenblick könnte [unter Eintritt 
einer Bindungs Verschiebung, falls man die B redt' sehe Campher- 
formel der Betrachtung zu Grunde legt] eine erneute Ringschlie- 
ßung zwischen fünf Kohlenstoffatomen sich vollziehen. Es würde 
dann der Nitril-artigen Verbindung etwa die Formel zukommen: 




Auch an das Vorhandensein eines Rings von vier Kohlenstoff- 
atomen könnte man denken, doch soll das eben außer Betracht 
bleiben. 

Sonach ergeben sich zwei ganz verschiedene Auffassungen 
bezüglich der Natur der Campholensäure und des Campholens. 
Nach Bamberger würde der Kohlenwasserstoff zwei Aethylen- 
bindungen enthalten, der ihm zugehörige gesättigte Kohlenwasser- 
stoff hätte die Formel CsHso und wäre nichts anderes als ein 



304 Otto Wallach, 

Nonylwasserstoff. Meiner Ansicht nach enthielte indeß das Cam- 
pholen nur eine Aethylenbindung , sein Hydrirungsproduct hätte 
die Formel C9H18 und ihm zu Grunde würde ein Kohlenwasser- 
stoff von eigenthümlichem Typus mit ringförmiger Bindung von 
fünf (oder auch von vier) Kohlenstoffatomen liegen. 

Es ist mir nun in sehr einfacher Weise gelungen durch einen 
Versuch die Richtigkeit der letztentwickelten Ansicht wahrschein- 
lich zu machen. 

Freie Campholensäure wurde in Portionen von je 5 Gr mit 
6 Gr Jodwasserstoffsäure vom spec. Gew. 1,96 8 Stunden auf 200® 
erhitzt. Das entstandene Product wurde dann mit Wasserdampf 
abdestillirt, mit Natronlauge gewaschen, mit festem KaU getrock- 
net und fractionirt. Die Hauptmenge des erhaltenen flüssigen 
Kohlenwasserstoffs ging zwischen 13B® — 140^ über. Analysirt 
wurde eine Mittelfraction vom Siedepunkt 134° — 136°. 

0.1005 Gt Substanz gaben 

0.3150 COa = 85.48% C 
0.1302 H2O = 14.40 ^ H 

Berechnet für Gefunden 

CaHso CioHm C9H18 CioHao 
C 84.34 84.47 85.68 85.72 . . . 85.48 
H 15.66 15.53 14.32 14.28 . . . 14.40 

Die Dampfdichtebestimmung ergab: 

0.0512 Gr Ueferten 9.8 ccm V bei 17° und 751mm B. 

Berechnet für Gefunden 

C9H80 C10H2« C9H18 CioHio 

2 
D = 4.43 4.91 4.36 4.84 4.45 

Die analytisch gefundenen Daten schließen demnach für den Koh- 
lenwasserstoff die Formeln C9 BL20 und C10H22 aus, nach den Dampf- 
dichtebestimmungen wäre weiter die Formel C9H18 wahrscheinli- 
cher als C10H20. Für die Formel C9H18 spricht auch der niedrige 
Siedepunkt der Verbindung (c. 135°) und das specif. Gewicht, 
das bei 20° = 0.773 ermittelt wurde. 

Der Brechungsexponent für Natriumlicht wurde gefunden 

UD = 1.42491 

Setzt man nun in die bekannte Lorenz' sehe Formel 

(p'-i)p 

(n» + 2)d 



über einige neue Kohlenwasserstoffe mit ringförmiger Bindung etc. 305 

den eben angegebenen Werth von no ein, einmal aber p = 126 
(CoHis), das andere Mal p = 140 (C10H20), so ergiebt sich als 
Molecularrefraction (M) 

für C9 H18 : M = 41.66 

für CioHjo : M = 46.29 

Es würde aber verlangen: 

C9 H18 : M = 41.43 
C10H20 : M = 46.03 



ein gesättigter Kohlenwasserstoff 



ein ungesättigter Kohlenwasserstoff 



C9 Hi8^ : M = 43.13 
CioHao/^ : M = 47.74 



Der geftindene Werth zeigt demnach an, daß eine gesättigte Ver- 
bindung vorliegt, die Bestimmung des Refractionswerthes giebt 
aber ebensowenig wie die Analyse sichere Auskunft darüber, ob 
der vorliegende Kohlenwasserstoff die Formel C9H18 oder CioHjo 
besitzt. 

Die wichtige Thatsache, daß man es jedenfalls mit einer völ- 
lig gesättigten Verbindung zu thun hat, wird durch das chemische 
Verhalten des Kohlenwasserstoffs ganz außer Zweifel gestellt. Er 
ist nicht im Stande Brom zu entfärben, dagegen entwickelt er in 
Berührung mit dem Halogen alsbald sehr lebhaft Bromwasserstoff- 
gas und es entsteht ein Substitutionsproduct. 

Diese Thatsachen genügen nun, um die Unrichtigkeit der von 
Bamberger für das Campholen und die Campholensäure entwickel- 
ten Formeln zu erweisen. Aus Verbindungen, denen jene Formeln 
zukommen, könnten als gesättigte ßeductionsproducte nur Kohlen- 
wasserstoffe der Formel C9H20 oder C10H22 entstehen. Ist hinge- 
gen im Campholen und in der Campholensäure eine ringförmige 
Schließung von Kohlenstoffatomen — etwa in der oben von mir 
angegebenen Weise — enthalten, so muß bei der Reduction der 
Campholensäure, ganz der gemachten Beobachtung entsprechend, 
ein Kohlenwasserstoff C9H18 oder C10H20 sich bilden. Das letztere 
wird der Fall sein, wenn die Carboxyl-Grruppe der Säure bei der 
Reduction in eine Methylgruppe CH3 übergeht, das erstere, wenn 
die Säure bei der hohen während der Reduction herrschenden Tem- 
peratur gleichzeitig Kohlensäure abspaltet. 

Ob also dem neuen Kohlenwasserstoff die Formel eines Bi- 
hydrocampholens , C9 His , oder eines Bihydromethylcampholens, 
CioHjo, zukommt, ist für die theoretische Frage, die hier entschie- 
den werden sollte, ganz gleichgültig. Jedenfalls liegt eben ein 
neuer gesättigter Kohlenwasserstoff mit ringförmiger Bindung vor, 



306 Otto Wallach, 

dessen weiteres Stadium großes Interesse beanspruchen und auch 
Rückschlüsse auf die Constitution des Camphers erlauben dürfte. 

Die eben beschriebenen Versuche sind im Gefolge von Erfah- 
rungen angestellt worden, welche ich gelegentlich anderer Unter- 
suchungen gesammelt hatte. 

Vor einiger Zeit habe ich den Nachweis geliefert, daß eine 
im Fenchelöl vorkommende Verbindung CioHieO, das Fenchon, 
mit Campher isomer und auch in Hinsicht auf fast alle ihre Be- 
actionen jener Verbindung unmittelbar an die Seite zu stellen ist. 
Auch aus dem Fenchon läßt sich leicht ein Oxim CioHwNOH und 
aus diesem eine Nitril-artige Verbindung, C9H15CN, gewinnen. 
Letztere verseift sich sehr viel schwerer als die entsprechende 
Campherverbindung. Es entsteht daraus bei mehrtägigem Erwär- 
men mit alkoholischem Kali nur wenig Säure und ganz überwie- 
gend das s. g. a-Isoxim C9H16CONH2, dessen Schmelzpunkt bei 
114® liegt. Nach einer neuerlich gemachten Beobachtung verwan- 
delt sich diese Substanz beim Ermärmen mit verdünnter Schwe- 
felsäure in eine isomere, schön krystallisirende , erst bei 137** 
schmelzende Verbindung, welche als /3-Isoxim bezeichnet werden 
soll. Auch durch andere Säuren als Schwefelsäure kann man das 
a-Ixosim in das /3-Ixosim umwandeln. Das /3-Isoxim krystallisirt 
besonders gut aus Alkohol, ist aber auch in Wasser verhältniß- 
mäßig löslich. Er hat einen ausgeprägt basischen Character. Lei- 
tet man in seine ätherische Lösung Salzsäuregas, so fallt ein 
Chlorhydrat aus, welches mit Platinchlorid ein Doppelsalz scheint 
geben zu können. Beim Kochen mit alkoholischem Kali oder mit 
Säuren wird das /S-Ixosim nicht leichter angegriffen als das a-Iso- 
xim. Erwärmt man es aber mit Phosphorsäure- Anhydrid, so wird 
Wasser abgespalten und es entsteht ein Oel von den Eigenschaf- 
ten des aus dem «-Oxim unter dem Einfluß selbst verdünnter 
wäßriger Säuren sich so leicht bildenden nitrilartigen Körpers. 

Von Wichtigkeit war es zu wissen, ob bei dem Uebergang 
von Fenchon in das a- und /3-Isoxim sich vielleicht eine ganz 
durchgreifende Aenderung der Atomconfiguration im Molecül voll- 
zogen habe. Um darüber Aufschluß zu erhalten, wurde das /S-Iso- 
xim in schwefelsaurer Lösung mit Kaliumpermanganat oxydirt. 
Als Oxydationsproduct wurde eine reichliche Menge Dimethylma- 
lonsäure gewonnen, also dieselbe Säure, welche nach früheren Ver- 
suchen auch bei der Oxydation des Fenchon selbst entsteht. 

Die bezüglich der ümwandlungsfähigkeit des a-Fenchon-Iso- 
xims in die /}- Verbindung gemachten Erfahrungen haben beiläufig 



aber einige neue Kohlenwasserstoffe mit ringförmiger Bindung etc. 307 

Veranlassnng gegeben , auch das Iso-Campheroxim nach dieser 
Richtung zu untersuchen. Beim Kochen der letztgenannten Ver- 
bindung mit verdünnter Schwefelsäure wurden bisher aber nur 
ölförmige Producte erhalten. 

Wenn es, wie erst bemerkt, auch Schwierigkeiten bietet, das 
ans dem a-Oxim des Fenchons entstehende Anhydrid CsHisCN zu 
verseifen, so gelingt doch immerhin bei tagelangem Kochen mit 
alkoholischem Kali eine theilweise Ueberftihrung in die Pencholen- 
säure CsHisCOOH. Der Versuch, aus dieser durch Kohlensäure- 
Abspaltung glatt das Fencholen C9H16 darzustellen, hat bisher 
nicht ganz den gewünschten Erfolg gehabt, da ein Gremenge zwi- 
schen weiten Grenzen siedender Kohlenwasserstoffe erhalten wurde. 
Hingegen ließ sich sehr scharf der Nachweis fuhren, daß die Fen- 
cholensäure eine ungesättigte Säure ist. Sie addirt nämlich Ha- 
logenwasserstoffsäure und geht dabei in krystallisirte Producte 
über. Die Hydrochlorfencholensäure, C10H16CICO2H, schmilzt bei 
970 — ggOj giebt in Berührung mit Alkali aber leicht wieder Salz- 
säure ab, unter Rückbildung der flüssigen Fencholensäure. 

Beim Erhitzen mit Jodwasserstoffsäure und Phosphor wird 
die Fencholensäure, ebenso wie die Campholensäure , leicht redu- 
cirt und in einen Kohlenwasserstoff übergeführt, dessen Haupt- 
menge zwischen 138® — 146® siedete. Zur näheren Untersuchung 
gelangte eine zwischen 141® — 142'' siedende Fraction, deren Ana- 
lyse folgende Werthe ergab : 

0.1335 Gr gaben 0.4191 CO2 = 85.62 % C 
0.1726 H2O = 14.40 ;, H 

0.1395 „ „ 0.4368 CO2 = 85.40 „ C 
0.1788 H2O = 14.28 „ H 

0.1368 „ „ 0.4284 CO2 = 85.41 ^ C. 

Bei einer Dampfdichtebestimmung lieferten 

0.048 Gr Substanz 9.4 ccm V bei 18® und 748mm B, 
woraus sich ergiebt 

D = 4.38. 

Das specif. Gewicht des flüssigen Kohlenwasserstoffs wurde 
bei 20® = 0.7900 gefunden, als Brechungsexponent 

ud = 1.43146. 

Die analytischen Werthe zeigen eine große Uebereinstimmung 
mit denjenigen, welche für das Reductionsproduct aus Campholen- 
säure ermittelt wurden. Auch die Siedepunkte der aus den ana- 



308 Otto Wallach, 

logen Säuren gewonnenen Kohlenwasserstoffe stimmen überein. 
Nur das speeifische Gewicht der Verbindung der Fenchonreihe 
liegt etwas höher. Daß die Ursache dafür in zufalligen Verun- 
reinigungen gesucht werden müßte, ist nicht wahrscheinlich. Eher 
wäre wohl anzunehmen, daß hier ein Gremenge eines Kohlenwas- 
serstoffs C9H18 mit dem höheren Homologen CioHso vorliegt, da, 
wie erst auseinander gesetzt wurde, beide Kohlenwasserstoffe aus 
der Säure CsHisCOjH sich bilden können. Die Entscheidung die- 
ser Frage muß zukünftigen Untersuchungen überlassen bleiben. 
Für den Augenblick ist noch der Versuch angestellt worden, ob 
man nicht, direct von dem Nitril C9H15CN ausgehend, ebensogut 
zu dem Kohlenwasserstoff gelangen könne, als wenn man erst das 
Nitril in die schwerer zugängliche Säure überführt Zu dem 
Zweck wurde die durch Wasserabspaltung aus dem Fenchonoxim 
gewonnene Verbindung mit Jodwasserstoffsäure und Phosphor er- 
hitzt. Aus dem Reactionsproduct konnte leicht ein Kohlenwasser- 
stoff isolirt werden, der dem erst beschriebenen, aus Fencholensäure 
erhaltenen, sehr ähnelt. Die Hauptmenge siedete von 135°— 14ß®. 
Von Einzelfractionen zeigte die von 136° — 138° siedende ein spe- 
cif. Gewicht = 0.775 bei 18°, die vom Siedepunkt 140°— 142° ein 
specif. Gewicht = 0.7785 bei 19°. Auch hier könnte also ein Ge- 
menge von Kohlenwasserstoffen vorliegen, falls die Schwankungen 
im specif. Gewicht nicht einer Verunreinigung durch Jod-haltige 
Verbindungen zuzuschreiben sind. 

Ob das aus der Fencholensäure durch Reduction dargestellte 
Product die Formel C10H20 oder C9H18 besitzt, ist noch nicht 
sicher zu entscheiden gewesen. Man mußte aber einen gesättigten 
Kohlenwasserstoff C10H20 aus dem Fenchon jedenfalls auch in an- 
derer Weise herstellen können, durch Reduction nämlich des Fen- 
chylalkohols oder des Fenchons selbst. Die entsprechenden Ver- 
suche hat nun auf meine Veranlassung Hr. Wicke angestellt, 
Sie sollen hier nicht eingehender beschrieben und nur erwähnt 
werden, daß der aus dem Fenchylalkohol C10H17OH, durch Re- 
duction sehr leicht entstehende gesättigte Kohlenwasserstoff CioHso 
folgende Eigenschaften hat: 

Siedepunkt = 160°— 465°, specif. Gewicht = 0,7945 bei 22°, 

Brechungsexponent ud = 1.43701 bei 22°. 
Der Siedepunkt dieses Kohlenwasserstoffs liegt also um etwa 25° 
höher als die Siedepunkte der aus der Fencholensäure und Cam- 
pholensäure gewonnenen Verbindungen. Entsprechend höher ist 
auch das speeifische Gewicht. Man hat es demnach unzweifelhaft mit 
ganz verschiedenartigen Producten zu thun. Bei directer Reduc- 



über einige neue Kohlenwasserstoffe mit ringförmiger Bindung ete. 309 

tion des Fenchons entsteht ein Kohlenwasserstoff, der dieselben 
physikalischen Eigenschaften besitzt, wie der zuletzt beschriebene. 

Auf einen noch anderen Wege, den ich in Gemeinschaft mit 
Herrn A. Berkenheim aus Moskau eingeschlagen habe, ist es 
gelungen zu einem weiteren isomeren gesättigten Kohlenwasser- 
stoff CioHso zu gelangen. 

Pinenhydrochlorid , C10H17CI, wurde mit Jodwasserstoff und 
Phosphor auf 200° erhitzt, das Reactionsproduct durch Destillation 
mit Wasserdampf, Waschen mit Alkali und Trocknen mit metalli- 
schem Natrium gereinigt und dann sorgfaltig fractionirt. Die 
Hauptnaenge siedete von 162® — 163^ Von einem genau bei 162® 
übergehenden Antheil wurden Analysen ausgeführt und die phy- 
sikalischen Constanten bestimmt. 

0,1334 Gr Substanz lieferten 0.11397 CO« = 85.46% C 

0.1740 H«0 = 1446 ^ H 

0.2784 ^ „ ^ 0.8579 CO« = 85.77 ;, C 

0.3584 H2O = 14.30 „ H. 

Für C10H20 berechnet sich C = 85.72 7o, H = 14.28 7o. 

0.0647 Gr lieferten bei der Dichtebestimmung 9,6 com V, bei 
17^2 und 751mm B. D = 4.86, berechnet = 4,83. 

Das specifische Gewicht ergab sich zu 0,795 bei 20*, der 
Brechungsexponent ud == 1.43703 bei 20°; berechnet M = 46,03, 
gefunden = 46.13. 

Die physicalischen Eigenschaften stimmen demnach für die 
beiden aus dem Fenchon und aus dem Pinen erhaltenen Kohlen- 
wasserstoffe C10H20 sehr nahe überein und beide weichen, na- 
mentlich in den Siedepunkten, erheblich von den aus Fencholen- 
säure und Campholensäure erhaltenen ab. 

Alle neu beschriebenen Kohlenwasserstoffe sind gesättigt und 
müssen daher ihrer Zusammensetzung gemäß eine ringförmige Ver- 
knüpfung von Kohlenstoffatomen enthalten. Sie sind selbst in der 
Wärme durch Kaliumpermanganat ganz ungemein schwer oxydir- 
bar. Brom wirkt substituirend. Rauchende Salpetersäure ist in 
der Kälte ohne Wirkung, erst beim Erhitzen erfolgt lebhafte 
Reaction. 

Eine nähere Erforschung des chemischen Verhaltens der hier 
vorliegenden neuen Verbindungen wird den Gegenstand weiterer 
Arbeiten bilden. 



310 



Bei der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften einge- 
gangene Druckschriften. 



Uab bittet diese Veneiohnisse xngleieh als Empfangaanseigen anaeheu %u wollen. 

August, September und Oktober 1890. 

(Fortsetsung.) 

Archiyum BäkdcziaDDin. Sectio 1. Tom. X. Ebd. 1889. 

Oväry Lipöt: A tört^nelmi bizott8ä.g&nak okleväl-m^olatai. (Abschriften der 
Urkunden der historischen Commission d. Ungar. Akad.). FQs. I. Ebd. 1890. 

Arcbaeologiai Ertesitö. (Archäolog. Anzeiger. Neue Folge). IX. Eöt. 8.— 5. Sz&m. 
X. Eöt. 1. 2. Szä,m. Ebd. 1889. 90. 

Term^zettudom&nyi fSrtekezdsek. (Naturwissenschaft! . Abhandlungen). XVni. 
Köt. 6. 7. Szäm. XIX. Köt. I.-IO. Sz&m. Ebd. 1889. 90. 

Mathematikai iSrtekez^sek. (Mathematische Abhandlungen). XIV. EOt. 2. 8. Sz4m. 
Ebd. 1889. 

Mathematikai 6% term^szettudom&nyi fSrtesitö. (Mathematischer und naturwis- 
senschaftl. Anzeiger). VlI. Röt. 4/5. 6/7. 8/9. Sz&m. YDI. Köt. 1. 2. 3/4/5. 
Sz4m. Ebd. 1889. 90. 

Mathematikai ös term^szettudomdnji Eözlemdnyek. (Mathematische und natur- 
wissenschaftl. Mittheilungen). XXllI. Köt. 4. Sz&m. Eb . 1889. 

A magyar. Tud. Akad^mia kiadäsäban megjelent munkä.k ds folyöiratok betu- 
rendes czim- 6b tartalomjegyzdke. 1830 — 1889. (Alphabetische Zusammenstel- 
lung der Werke, welche im Verlage der Ungar. Akad. der Wissenschaften er- 
schienen sind. 1830—1889). Ebd. 1890. 

Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. VII. Bd. Ber- 
lin u. Budapest 1890. 

jäoyodocia twy xaf« fo x(f' Ifo^ yt^ofthtotf (1888— 1889) Ino X MnalaroS. *Ey 
U^VaK 1890. 

November 1890. 

Sitzungsberichte der Kon. Pr. Akademie der Wissenschaften zu Berlin. XLI. XLII 

u. XLin. 1890. 
Sitzungsberichte der philos.-philol.- u. historischen Classe d. k. B. Akademie d. 

Wissensch. zu München. 1890. Bd. II. Heft II. 
Berichte tlber die Verhandlungen d. K. Sachs. Qesellsch. d. Wissensch. zu Leip- 
zig. Philologisch historische Glasse. 1890. L Leipzig. 1890. 
Deutsches Meteorologisches Jahrbuch für 1888. Beobachtungssystem des Königr. 

Sachsen. Bericht über die Thätigkeit im K. sächsischen meteorol. Institut f. 

d. J. 1888. n. Hälfte oder Abth. III des Jahrbuches des Königl. sächs. meteo- 

rolog. Inst. VI. Jahrg. 1888. Chemnitz 1890. 
Zeitschrift für Naturwissenschaften. 68. Band. (S.Folge I.Band). 4/6 Heft. 

Halle-Saale 1890. 
Mitteilungen der Pollichia. XLVII. Jahresbericht 1888. Nr. 1/2. XLVm Jahres- 

ber. 1889/90. Nr. 8. 4. Dürkheim a/H. 
Leopoldina. Heft XXVI. Nr. 19—20. Oktober 1890. Halle a/S. 
Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu Leipzig. 15. u. 16. Jahrg. 

1888/1889 u. 1890. (Bis Febr.). Leipzig 1890. 
(Fortsetzung folgt.) 

Inhalt von Nr. 9. 

Atmf Mtiftr, ftber ein Trigheitcgeeeti ftr algebraiaehe Oleiehnngen. — OUo Bürp§r, vorUnilge Mitikei- 

Inngen über ünteranehnngen an Nemertinen von Neapel. — Otto Wattach , Aber einige neue Kolileawae» 

eentoffe mit ringförmiger Bindung der Koblenatoffatome. — Eingegangene Draekaobrlften. 

Fftr die £edaction Termtwortlich : H. Sauppg, Secretar d. K. Gee. d. Wiaa. 
Commiaeione- Verlag der DidtricKtckm YtrlßffB-Sudikmdim^, 



Nachrichten 

Ton der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschafben 

and der 

Georg- Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



23. December. «^ 10. 1891. 

Königliche Gesellschaft der WissenschafteD. 

Sitzimg am 5. December. 

Blecke spricht cnm Gedächtniß von Wilhelm Weber. 

Wiesele r kündigt einen Aafsatz „über Stierdienst** an. 

Yoigt legt a. einen Aufsatz von den Herrn Prof. W. Nernst und Herrn Pri- 
vatdocenten Dr. P. D r q d e vor : „über die Fluorescenzwirkungen stehender 
Lichtwellen**. 

b. einen Aufsatz von Herrn Dr. A. Seil a in Rom „Beitrag zur Eenntniß 
der specifischen Wärme der Mineralien**. 

Klein legt vor a. eine Mittheilung Ton Herrn Prof. Dr. Q. Fr oben ins in Zü- 
rich, Korrespondenten der Math. Klasse : „über Potentialfunctionen, deren Hes- 
sesche Determinante verschwindet**. 

b. einen Aufsatz von Herrn Privatdocenten Dr. Schönflies: „Bemerkung 
zu Huberts Theorie der algebraischen Formen**. 

Bericht des Beständigen Sekretärs über das J. 1891. 



Beitrag zur Kenntniß der specifischen Wärme 
der Mineralien. 

Von 
Alfonso Sella in Rom. 

Einleitung. — Nur gering ist die Zahl der physikalischen 
Eigenschaften der Mineralien, welche mit unseren jetzigen Beob- 
achtungsmitteln genauen Messungen unterworfen werden können. 
Obwohl nun die Bestimmung der specifischen Wärme für die 
meisten Minercdien durchführbar ist, liegen doch noch verhfiltniß- 

NMkriehtoa ron d. K. O. d. W. n 6«ttlaf«i. 1891. Mr. 10. 28 



312 Alfonso Sella, 

mäßig wenige Beobachtangen darüber vor und die bezäglichen 
Data werden in der Mehrzahl der Lehrbücher der Mineralogie 
nicht einmal angegeben; so geringes Interesse wurde daran ge- 
knüpft. 

Die erste und größte Schwierigkeit, welche bei der Bestim- 
mung der spec. Wärme sich darbietet, liegt in der Beschaffung 
eines reinen Materials. Dabei stellen sich als bedenklich heraus 
nicht bloß die mikroskopischen Einschlüsse, welche nicht zu ent- 
fernen sind und doch niemals fehlen, sondern auch die makrosko- 
pischen, deren Nichtvorhandensein in opaken Mineralien schwer 
festzustellen ist, da das XJntersuchungsmaterial in nicht zu kleinen 
Stücken angewandt werden muß, damit nicht andi^erseits wegen 
der Beobachtungsmethode neue Fehlerquellen eintreten, welche 
das Resultat noch mehr beeinflussen könnten. Bei den vielen Mi- 
neralclassen, bei welchen Isomorphismus auftritt, wäre ferner eine 
directe chemische Analyse des untersuchten Materiales sehr er- 
wünscht. Die chemische Zusammensetzung nämlich ist zweifellos 
in erster Linie bestimmend für die specifische Wärme, da die 
über die Aenderung der letzteren mit der physikalischen Beschaf- 
fenheit der Mineralien angestellten Untersuchungen diese Aenderung 
als ziemlich gering erweisen. Ich will hierfür nur die bekannten 
Beispiele von Pyrit und Strahlkies, Kalkspath und Aragonit, Rutil 
und Brookit*) anfahren. 

Die subtilen Speculationen von Joly (On the specific heat of 
Minerals. Proc. Royal Soc. Vol. XLI, 1886) über einige Variatio- 
nen der spec. Wärme bei chemisch und krystallographisch durch- 
aus identischen Mineralien beziehen sich auf zu wenige FäUe, als 
daß ihnen eine allg^emeine Bedeutung beigelegt werden könnte; 
außerdem würde es schwer zu erklären sein, wie in Körpern, die 
in den übrigen chemischen und physikalischen Eigenschaften über- 
einstimmen, die Molekeln eine verschiedene „thermische Freiheit^ 
(nach der Joly' sehen Ausdrucksweise) besitzen könnten. 

Großes Interesse würde die Bestimmung der speciflschen 
Wärme bei verschiedenen Temperaturen darbieten; die sehr be- 
deutenden Aenderungen, welche in dieser Hinsicht für die Ele- 
mente Kohlenstoff, Bor, Silicium und Beryllium gefanden worden 
sind, fuhren uns zur Vermuthung, daß etwas ähnliches auch bei 
zusammengesetzten Körpern stattfinden könnte. Vielleicht mag 
dadurch ein Theil der Abweichungen der von verschiedenen Be- 

1) Ich habe mich durch besondere BeBtünmong überzeugt, daß Anatas (gelbe 
Erystalle vom Binnenthal) denselben Werth wie die beiden anderen Modificatio- 
nen von TiO, liefert. 



Beitrag zur Kenntnifl der specifiscben Wärme der Mineralien. 313 

obachtem angegebenen Werthe zu erklären sein. Jedenfalls ist 
es zu bedauern, daß so wenige Untersuchungen in dieser Richtung 
vorliegen. 

Ich habe im physikalischen Institut zu Gröttingen während 
des Winters 1889/90 die specifische Wärme einer Reihe von Mi- 
neralien aus der Classe der Sulfide bestimmt und werde die er- 
haltenen Werthe vom Gresichtspunkt des W o es tyn' sehen Ge- 
setzes discutiren. Leider hat die Bestimmung der spec. Wärme 
als Unterscheidungsmerkmal für die hier in Betracht kom- 
menden Mineralien einen geringen Werth , da die Differenzen zwi- 
schen den den verschiedenen Mineralien zukommenden Werthen 
oft so gering sind, daß sie bei einer approximativen Bestimmung 
nicht zu Tage treten, und andererseits eine Bestimmung von der 
erforderlichen Grenauigkeit umständliche Vorarbeiten verlangt. — 

Beschreibung der Beobachtungsmethode. 

Die Bestimmungen wurden nach der Mischungsmethode ausge- 
führt; ich werde hier über den Apparat und die Beobachtungsme- 
thode nur dasjenige berichten, was mir als neu einiges Interesse 
zu haben scheint. 

Der angewandte Erhitzungs-Apparat ist im Wesentlichen mit 
dem ;,N e um ann* sehen Hahn" identisch, von welchem er sich in- 
sofern unterscheidet, daß statt des inneren Kegels der äußere 
Mantel beweglich ist. Der Raum, in welchen der zu erwärmende 
Körper hineingebracht wird, ist von einem verticalen Cylinder^) 
begrenzt, welcher den inneren Kegel durchbricht. Die Einfüllung 
der zu untersuchenden Stücke geschieht dadurch leichter als bei 
der alten Einrichtung : man braucht dazu nur den äußeren Mantel 
so weit zu drehen, bis seine Oeffnung auf die obere Oeffnung 
des verticalen Cylinders zu liegen kommt. Die untere Oeffnung 
des Cylinders ist mit einer Klappe versehen, welche den Körper 
vor dem Fett schützen soll, mit welchem man die zwei Kegelflä- 
chen schmieren muß, damit sie dampfdicht auf einander gleiten. 

Es wurde ferner versucht, eine Fehlerquelle zu eliminiren, 
welche in der That ziemlich bedeutend erscheint. Wenn nämlich 
auch die Fallhöhe des Körpers bis ins Calorimeter gering ist, ist 
es doch nicht gänzlich zu vermeiden, daß der fallende Körper ein 
Ausspritzen des Wassers bewirkt. Nun können die herausfallen- 



1) £■ wäre zu empfehlen, statt eines Cylinders einen nach unten sich ver- 
breitenden Kegel zu gebrauchen, da sonst manchmal die Stücke durch die Wär- 
meaasdehnong sich klemmen und nicht mehr herausfallen. 

23* 



314 



Alfonfo Sella, 



den Wassertropfen in Berührung mit dem Körper gewesen sein, 
daher eine hohe Temperatur angenommen haben und dadurch ei- 
nen merklichen Wärmeverlust verursachen, welcher nicht abge- 
schätzt werden kann. Diesen Nachtheil zu vermeiden, wurde in 
mancherlei Weise versucht. Ein Blatt von sehr feinem Papier 
auf dem Wasser schwimmend erwies sich als nicht dazu geeignet. 
In der That ist das Spritzen meist nicht dem Schlag des fallenden 
Körpers auf das Wasser zuzuschreiben: die Stücke fallen viel- 
mehr auf das Papier und sinken wie in einem Sack unter; das 
Wasser stürzt herum um den hinterlassenen Luftraum zu erfüllen 
und an der Spitze des dabei entstandenen Wasserbergs nimmt es 
eine sehr große Geschwindigkeit an, welche das Spritzen verur- 
sacht. Aus anderen Gründen erwies es sich nicht als zweckmäßig, 
ein feines metallisches Drahtnetz dicht auf der Oberfläche durch 
Korkstücken schwimmen zu lassen, welches durch ein geringes 
Uebergewicht untersinken sollte. 

Die endgültig angewandte Einrichtung war die folgende, 
welche aus der beigegebenen Figur leicht verständlich sein wird. 



<^ 




Die Gabel G trägt durch die 3 Spitzen Ä, J5, C ein Körb- 
chen , dessen Wand aus feinem Kupferblech und dessen Boden 
aus Drahtnetz besteht. Die Gabel allein stützt sich auf den Rand 
des Calorimeters und das Drahtnetz liegt dicht über der Ober- 
fläche des Wassers. Sobald nun der Körper in's Körbchen ge- 
fallen ist, wird die Gabel in der Richtung des Pfeiles zurückge- 
zogen. Das frei gewordene Körbchen sinkt alsdann mit dem Kör- 
per ins Wasser. 

Freilich bleibt eine gewisse persönliche Unsicherheit bei der 
Aufgabe, die Gabel genau in dem Augenblick zu verschieben, in 
welchem der Körper gefallen ist; und es entsteht dadurch in der 
That eine Fehlerquelle in der Operation, da eine genaue Correc- 



Beitrag zur EenntniB der speoifiscben W&rme der Mineralien. 316 

tion nicht möglicli ist. Da aber die verschiedenen mit derselben 
Substanz erhaltenen Werthe untereinander und in besonderen dazu 
ausgewählten Fällen mit den von anderen Beobachtern angegebe- 
nen in befriedigender Weise übereinstimmen, so scheint ein stö- 
render Einfluß ausgeschlossen zu sein. 

Das Calorimeter wurde mittelst seitlich befestigter Seidenfa- 
den aufgehängt und mit einer metallischen polirten Hülle umge- 
ben, welche sich als vollkommen genügend erwies, um die äußere 
Strahlung abzuhalten. 

Ein Vortheil scheint mir auch die Einrichtung zur Xlmrührung 
des Wassers zu sein, welche aus einer kleinen im Calorimeter be- 
findlichen Turbine besteht, die von einer anderen durch die Wasser- 
leitung getriebenen Turbine mittelst eines Transmissionsfadens in 
Bewegung gesetzt wird. Der Abstand zwischen den beiden Tur- 
binen betrug etwa 2 m ; dadurch war ermöglicht , daß die Be- 
wegung auch stattfinden konnte, während das Calorimeter unter 
den Hahn und zurück gebracht wurde. Diese Einrichtung ermög- 
licht zweifellos die vollkommenste Xlmrührung, vne durch die sehr 
regelmäßige Wärmeabgabe des Körpers an die Flüssigkeit erwie- 
sen wurde; es zeigten sich dabei nicht jene Temperaturschwan- 
kungen, welche sonst stattfinden, je nachdem eine Welle von hei- 
ßem oder kaltem Wasser mit dem Thermometer in Berührung 
kommt. Außerdem bildet sich das thermische Gleichgewicht zwi- 
schen Körper und Flüssigkeit sehr schnell aus ; dies bewirkt, daß 
die Correctionen wegen des Wärmeverlustes nach außen äußerst 
gering sind (bei günstigen Verhältnissen der anfanglichen Tempe- 
ratur des Wassers und der Zimmertemperatur erreichten diese 
kaum 0,02 Grrad); ferner waren dieselben gleich, je nachdem die 
eine oder die andere der dazu vorgeschlagenen Correctionsmetho- 
den gebraucht wurde. 

Es sei mir gestattet, an dieser Stelle eine Bemerkung über 
diese Correctionen zu machen. Die sämmtlichen Correctionsmetho- 
den, welche man nach der R 6 gn au 1 tischen und der Neumann'- 
schen dassificiren kann , beruhen auf der Annahme , daß die Flüs- 
sigkeit überall dieselbe Temperatur besitze, d. h. daß das Ther- 
mometer genau die Temperatur der ausstrahlenden Oberfläche 
zeige. Da dies schwer ohne eine sehr vollkommene Xlmrührung 
der Fstll sein kann, so folgt, daß die Correctionen, die man ange- 
bracht hat, oft illusorisch gewesen sein müssen. Ich kann 
daher nicht genügend die Anwendung der Turbine empfehlen. 

Das oben besprochene Körbchen konnte nur bis etwa auf die 
Mitte der Höhe des Calorimeters flinken, da dort zwei horizontale 



316 Alfonso Sella, 

Kupferdrähte von einer Seite der Wand des letzteren zur ande- 
ren gezogen waren. Das Thermometer lag mit seinem Quecksil- 
bergefaß unmittelbar darunter und war mittelst eines Korkes ho- 
rizontal befestigt.. Die bewegte Flüssigkeit strömte vom Körper 
zum Thermometer, also von oben nach unten, während sie im Tur- 
binenrohr emporgehoben wurde. 

Das Thermometer wurde durch ein Fernrohr abgelesen, und 
die Zeit der Ablesungen nach einer Uhr, welche IB Sekunden schlug, 
notirt. Das Thermometer (von Müller in Bonn) war in Zehntel 
Grade getheilt und corrigirt. 

Während sich das Calorimeter unter dem Hahn befand, wurde 
es vor der Strahlung des Hahnes durch einen doppelwandigen 
kupfernen Schirm geschützt. Der Körper wurde mehrere Stunden 
im Hahn gelassen, obwohl ich mich durch besondere Versuche 
überzeugt hatte, daß der Körper eine constante Temperatur viel 
früher annahm. Es wurde angenommen, daß die Mineralstücke, 
welche ja direct in Berührung mit den allseitig von Wasserdampf 
umgebenen Wänden standen, dann die Temperatur des Dampfes, 
also die dem herrschenden Luftdruck entsprechende Siedetempera- 
tur des Wassers, besaßen. 

Die anfangliche Temperatur des Calorimeters war ungefähr 
10"; demnach sind die gefundenen specifischen Wärmen die Mit- 
telwerthe für das Intervall von 10 bis 100*. Das Wasseräquiva- 
lent des gefüllten Calorimeters nebst Körbchen , Turbine , sowie 
Thermometerkugel betrug durchschnittlich circa 114 gr. 

Beobachtungsresultate. 

Manganblende von Nagyag, Siebenbürgen. Derbe kryst^lli- 
nische Stücke von unebenem Bruch; eisenschwarz. Mittel aus 4 
Versuchen (angewandte Menge 16 bis 36 Gramm): c = 0,1392. 

Arsenkies von Freiberg in Sachsen. IsoUrte Krystalle [(HO), 
(014), auch Zwillinge] lichtstahlgrau , mit kleinen fremden Ein- 
schlüssen, c = 0,1030. 

Ärseneisen von Breitenbrunnen in Sachsen. Derbe, etwas stän- 
gelige Stücke; zinnweiß, von Epidot durchwachsen. Mittel aus 3 
Versuchen (angew. Menge Gr. 51 bis 61) : c = 0,0864. 

KobaUglane von Tunaberg in Schweden. Isolirte Krystalle 
[(111), (HO)]. Mittel aus 4 Versuchen (angew. M. Gr. 30 bis 32): 
c = 0,0991. 

Speiskobalt von Schneeberg in Sachsen, Grube Kurfürst Wil- 
helm. Derbe Stücke, zinnweiß bis blaugrau; ursprünglich mit 



Beitrag zar Eenntnift der specifischen Wärme der Mineralien. 3X7 

Kalkspath verunreinigt. Mittel ans 3 Versuclien (angew. M. Gr. 
43 bis B7) : c = 0,0866. 

Speishc^aU von Frauenbreitungen in Sachsen -Meiningen. Derbe 
krystallinische zinnweiße Stücke, fast frei von Einschlüssen. Mittel 
aus 3 Versuchen (angew. M. Gr. 34 bis B9) : c = 0,0830. 

Süberglana von Schneeberg in Sachsen, Grube Wolfgang Mas- 
sen. Derbe krystallinische Stücke von hackigem Bruch; schwärz- 
lich blaugrau. Mittel aus 4 Versuchen (angew. M. Gr. 16 bis 44) : 
c = 0,0746. 

Äntimansilber von Andreasberg im Harz, Grube Samson. Ziem- 
lich große, prismatische, längsgestreifte, unregelmäßig ausgebildete 
Ejystalle; silberweiß; in Kalkspath eingewachsen, mit verdünnter 
warmer Essigsäure isolirt. Mittel aus B Versuchen (angew. M. 
Gr. 72) : c = 0,05B8. 

Arsenhupfer vom Loake Superior, Nordamerika. Derbe Stücke 
von feinkörnigem Gefüge, auf frischem Bruch zinnweiß, Oberfläche 
leicht und stark anlaufend, Mittel aus 3 Versuchen (Gr. 57 bis 
61) : c = 0,0949. 

Bunthupferere von Bristol, Connecticut. Derbe Stücke von 
der charakteristischen Farbe. Mittel aus 3 Versuchen (angew. M. 
Gr. 53 bis 56) : c = 0,1177. 

Baumonü von Neudorf im Harz. Bruchstücke von großen Kry- 
stallen von stahlgrauer Farbe und muscheligem stark glänzendem 
Bruch. Mittel aus 3 Versuchen (angew. M. Gr. 20 bis 97) : c = 
0,0730. 

Proustü von Joachimsthal in Böhmen. Durchscheinende rothe 
krystallinische Aggregate. Mittel aus 3 Versuchen (angew. M. 
Gr. 17) : c = 0,0807. 

Pyrargyrit von Freiberg in Sachsen. Krystallinische Aggre- 
gate von metallischem Diamantglanz. Mittel aus 3 Versuchen 
(angew. M. Gr. 27) : c = 0,0757. 

id. von Andreasberg im Harz. Krystallinische, röthlich ei- 
sengraue Stücke; halb metallischer Glanz. Mittel aus 2 Versu- 
chen (angew. M. Gr. 47 bis 81) : c = 0,0754. 

Fahlertf von Clausthal im Harz. Auf Eisenspath aufgewach- 
sene Krystalle, ursprünglich mit Kupferkies überzogen, Bruch 
muschelig, eisengrau, stark glänzend. Mittel aus 3 Versuchen 
(angew. M. Gv. 47): c = 0,0987. 

Enargit von Famatina, Kioja, Argentinische Republik, San 
Pedro mina. Krystallinische stängelige Aggregate, bläulich eisen- 
graa. Mittel aus 3 Versuchen (angew. M. Gr. 20 bis 31): c = 
0,1202. 



318 



Alfonso Sella, 



Zinnkies von Whealrock St. Agnes. Comwall. Derbe Stücke, 
Bruch stahlgrau und metallglänzend; geringe Verunreinigungen 
aus Kupferkies. Mittel aus 3 Versuchen (angew. M. Gr. 27) : c = 
0,1088. 

Die Dimensionen der angewandten Stücke betrugen bei den 
meisten durchschnittlich Va bis 2 Centimeter; beim Kobaltglanz 
und Fyrargyrit aus Freiberg waren die Stücke etwas kleiner. 

In einem einzigen Falle habe ich eine freilich sehr geringe 
der Temperatur zuzuschreibenden Zersetzung des Minerals beob- 
tet, und zwar beim Mangansulfid, welches die inneren Wände des 
Cylinders schwarz anlaufen ließ. 



Discussion. 
Das Woestyn'sche Gesetz: 



_ £Uf^af,Cf, 



oder 






drückt die spec. Wärme e eines zasammengesetzten Körpers durch 
die spec. Wärme c^, das Atomgewicht a^, die Zahl der vorhande- 
nen Atome u^ der einzelnen Elemente, oder durch e,^ nnd die Pro- 
cente p^ der einzelnen Bestandtheile aus. 

Zur Berechnung der theoretischen Werthe nach jener Formel 
wurden folgende Werthe zu Grunde gelegt. 



As 

Sb 

S 

Bi 

Mo 

Zn 

Mn 

Fe 

Co 

Ni 

Cu 

Pb 

4« 

Sn 

Nach der Wo estyn' sehen Formel wurde für die obigen Mi- 
neralien die spec. Wärme berechnet. Die chemischen Analysen 
wurden ans der Mineralchemie von Kammeisberg entnommen; 
dabei steht der Name des betreffenden Analytikers. 



«» 


c» 


Temp. 


Beobachter. 


74.90 


0,0830 


^-6sr 


Bettendorff u. Wüllner 


119,60 


0,0495 


0—10 


Bunsen 


31,98 


0,1764 


15—97 


Rögnault 
B^de 


207,50 


0,0298 


9 102 


95,90 


0,0659 


5—15 


Delarive u. Marcet 


64,88 


0,0929 


50 


Naccari 


64,80 


0,1217 


14—97 


Rägnault 


56,88 


0,1113 


50 


Naccari 


68,60 


0,1067 


» 


» 


58,60 


0,1090 


f> 


n 


63,18 


0,0932 


y) 


n 


206,39 


0,0304 


f) 


> 


107,66 


0,0656 


77 


n 


199,80 


0,0331 


rt 


yy 


117,36 


0,0646 


100 


Bunsen. 



Beitrag zur KenntniB dei specifischen W&rme der Mineralien. 



319 



Arfvedson . 



Stromeyer 

Behnke 

Arzmni 



Behnke 
M'Cay 



Jäckel 
EobeU 
M'Cay 

id/ 

id. 

id. 
BaU 



Genth 

id. 

id. 
Frenzel 



Bodemomi 



Analysen. 
Manganblende, Nagyag. 

S Mn 
|37,9 |62,1 I 

Ärsenhies, Freiberg. 

S As Fe 

21,08;42,88!36,04 

20,3844,83 34,32 

20,83l44,lll35,06 

Ärseneisen, Breitenbrunnen. 
S As Sb Fe 



1,10169,85 
6,73|61,40 



1,05 



27,411 

31,20| 



Kdbaltglane, Tanaberg. 
CoAsS 

SpeiskobaU, Schneeberg. 
S As Co Ni Fe Ca 

0,49:66,06i21,21| — 11,60 8,41 

— '72,08; 9,44 — 18,48 — 
1,3871,531 18,07 1,02 7,31 0,01 
0,73,75,40, 3,42 11,90 7,50 0,39 
1,3276,0012,61! 3,05 5,22 0.60 
1,8074,3513,80 3.60 5,051 i;20, 

— 75,85 3,32 12,04 6,52i 0,94 

SpeiskobaU, Franenbreitungen. 

Silberglane, Schneeberg. 
Ag,S 

Äntimonsüber, Andreasberg. 
Ag,Sb 
Ag,Sb 

Arsenhupfer , Lake Superior. 

As Cu Ag 



Spec. W&rmen 
ber. gef. 

0,1424| 0,1392 



0,1129 ) 
0,1119 1 0,1030 
0,1124 



0,1094| 0,0991 



12,28 
16,72 
29,25 
28,39 



87,48 
82,35 
70,68 
72,02 



0,04 
0,30 



0,0919 \ 

0,0905 

0,0910 f 

0,0898 

0,0896 

0,09051 

0,0899] 



0,0866 



- 0,0830 
0,0712| 0,0746 



0,0546) 
0,0540} 



0,0658 



0,0919 
0,09141 
0,09021 
0,0903 



0,0949 



Bunthupferere , Bristol (Connecticut) 

S Ca Fe 
i25,59|62,64|ll,67, 0,1167| 0,1177 



320 



Rose 

Linding 

Bromeis 

id. 
Rammeisberg 



Rose 



Rethwiach 



Bonsdorff 
Petersen 
Rethwiach 
id. 



Sander 
Schindling 
Rose 
KaUemann 



Tsohermak 



Elaproth 
Eudematsch 
Mallet 
Rammeisberg 



Alfonto Sella, 

Boumonit, Neudorf 

S Sb Pb Ca 
20,31 |26,28j40,84(12,6B| 



Spec. W&nnen 



19,6;3 2.-),ii8;4I,38 



18,9!t L' l,s-j 
19,49124,60 
20,1B|24,54 



40,04 
40,42 
41,83 



12,68! 
15,16 
13,06 
13,48 



ber. 
0,07301 
0,0722 
0,0728 
0,0728 
0,0730 J 



gef. 



0,0730 



Froustit, Joachimsthal. 
S As Sb Ag 
|19,51|1B,09| 0,69|64,67| 

Pyrargyrit, Freiberg. 
S Sb As Ag 
|17,95|18,58| 2,62|60,63| 

Pyrargyrit, Andreasberg. 



S Sb 

17,7823,26 

17,7022,35 



17,65 
17,99 



22,36 
18,63 



As 



1,01 



3,01 



Ag 
58,96 
58,03 
59,73 
60,78 



0,0833| 0,0807 
0,0769| 0,0757 



0,0757 \ 
0,0761 j 0754 
0,0756 ( ^'^^^ 
0,0769 / 



Fahlere, Clausthal. 



S Sb 



24,10 
25,63 
24,73 



26,80 
28,52 
28,24 



25,5427,64 



Ag 

8,90 
5,13 
4,97 
3,18 



Cn 
35,70 
33,14 
34,48 
34,59 



Fe Zn 
4,50 0,90 



2,73 
2,27 
6,23 



5,77 
5,55 
3,43 



0,0989 
0,1016 
0,0999 
0,1032 



0,0987 



Enargü, Sierra Famatina. 
S As Sb Cn Fe Zn Pb 
|13,80|16,59|2,51|47,75|1,2110,44|0,70| 0,1158| 0,1202 



Zinnkies, Whealrock St. 

S Sn Cn Fe Cn 
30,5026,5030,00 
29,9525,8129,69 
- "29,23 



Agnes. 



29,51 
29,83 



26,90 
27,34 



29,83 



Fe 

12,00 

12,57 

6,74 

5,08 



1,79 
7,27 
7,71 



0,11041 
0,1110 i 
0,1086 1 
0,1084, 



0,1088 



Aus der vorstehenden Tabelle folgt, daß das Woestyn'sche 
Gesetz ziemlich gut der Wahrheit entspricht, wenigstens mit je- 
ner Annäherang, mit welcher ähnliche physikalische G-esetze als 
geltend angesehen werden. In den Fällen, wo ein größerer Werth 
gefunden worden ist, kann man wohl eine eventuelle Unreinhnt 



Beitrag zur Eenntnift der specifiBchen Wärme der Mineralien. 321 

des Materials in Betracht ziehen, welche in unserem Falle, wo 
wir es mit Sulfiden zu thun haben, beinahe stets auf eine Zu- 
nahme des Werthes der spec. Wärme fuhrt (z. B. wenn Oxydation 
oder Beimengung von Grangmineralien, d. h. Silicaten , Ealkspath 
etc. oder noch ein kleiner Wassergehalt vorhanden ist). Auffal- 
lend kleiner als die berechneten sind aber die gefundenen Werthe 
für Speiskobalt, Kobaltglanz, Arseneisen, Arsenkies. Stellt man 
damit zusammen den für den Pyrit von Jelly gefundenen Werth, 
welcher dem R^ gn au It' sehen sehr nahe kommt, so würde man 
folgende Reihe erhalten: 

FeSi 0,131 

FeAs2 0,0864 

CoAsS 0,0991 

FeCoNi(As6) 0,0866 
FeAsS 0,103. 

Nimmt man aber an, daß dem Eisen, Kobalt und Nickel in den 
Zusammensetzungen dieselbe specifische Wärme wie im freiem 
Zustande zukommt und berechnet aus den gefandenen specifischen 
Wärmen von Pyrit und Arseneisen den sozusagen theoretischen 
Werth der spec. Wärme für Schwefel und Arsen, so erhält man 
für die übrigen von den obigen Verbindungen: 





ber. 


gef. 


FeAsS 


0,1028 


0,103 


CoAsS 


0,1013 


0,0991 


FeCoNiAse 


0,0860 


0,0866 



Dadurch wird also die Uebereinstimmung befriedigend; dieses Er- 
gebniß besagt übrigens nichts anders als das Neumann' sehe 
Gesetz. 

Zum Schluß theile ich eine Tabelle der bisher beobachteten 
spec. Wärmen der zur Classe der Sulfide gehörenden Körper mit. 
Die berechneten Werthe folgen aus den den Mineraliennamen bei- 
gefugten Formeln, außer für Greokronit, Fahlerz, Enargit, für wel- 
che die Analysen von Nordenskiöld, Rose, Tschermak 
benutzt worden sind. 



322 Alfonso Sella, Beitrag zur EenntniB der specifisohen W&rme etc. 





Formel 


R6g- 
nault 


Neu-' 
mann 


Kopp 


Jolly 


berg 


Sella 


ber. 


Realgar 


AsS 




0,1111 










0,1109 


Auripigment 


As, Sa 




0,1132 










0,1195 


Antimonit 


Sb,S, 


0,0840 


0,0907 










0,0858 


Bismutit 


Bi,S, 


0,0600 












0,0673 


Molybdaenit 


MoS, 


0,1233 


0,1067 










0,1101 


Sphalerit 


ZnS 


0,1230 


0,1146 


0,1200 


0.1164 






0,1205 


MangaDblende 


MnS 












0,1392 


0,1419 


Troilit 


FeS 


0,1367 












0,1350 


Scbwefelkobalt 


CoS 


0,1251 












0,1313 


Millerit 


NiS 


0,1281 












0,1328 


Magnetkies 


Fe,Ss 


0,1602 


0,1533 










0,1370 


Eisenkies 


FeS, 


0,1301 


0,1275 


0,126 


0,1315 






0.1460 


Strahlkies 


FeS, 




0,1332 










0,1460 


Arsenkies 


Fe AsS 




0,1012 






0,121 


0,103 


0,1111 


Arseneisen 


Fe As, 












0.0864 


0,0907 


Eobaltglanz 


Co AsS 
Fe Co As, S, 
Co As, 




0,107 
0,0920 






0,097 


0,0991 


0,1094 
0,1102 
0,0897 


Speiskobalt 


NiAs, 
FeCoNiASe 












0,0848 


0,0900 
0,0902 


Kupferglanz 


Cu,S 


0,1212 




0,120 








0,1100 


Bleiglanz 


PbS 


0,0509 


0,053 


0,049 


0,0520 






0,0600 


Silberglanz 


Ag,S 


0,0746 










0,0746 


0,0712 


Antimonsilber 


Ag,Sb 












0,0568 


0,0534 


Arsenkupfer 


Cu.As 












0,0919 


0,0903 


Zinnober 


HgS 


0,0512 


0,0520 


0,0517 








0,0529 


Kupferkies 


Cu Fe S, 




0,1289 


0,131 


0,1271 


0,1291 




0,1278 


Buntkupfererz 


CuaFeS, 












0,1177 


0,1195 


Bournonit 


PbSaCuSb 












0,0730 


0,0722 


Proustit 


AgjAsS, 












0,0807 


0,0832 


Pyrargurit 


AgsSbS, 
SnS 












0,0756 


0,0768 




0,0837 












0,0806 




SnS, 


0,1793 












0,0975 


Geokronit 












0,066 




0,0660 


Fablerz 














0,0987 


0,0999 


Enargit 














0,1202 


0,1158 


Zinnkies 


Cn,FeSnS4 












0,1088 


0,1086 



Es sei mir zum Schluß gestattet, Herrn Prof. Voigt, welcher 
mich mit Rat und That unterstüzt hat, und Herrn Prof. Lie- 
bisch, welcher mir das Material für die Beobachtungen freund- 
lichst zur Verfügung gestellt hat, meinen innigsten Dank auszu- 
sprechen. 

fiom, November 1891. 



G. FrobeniuB, Potentialfimctionen etc. 323 

Ueber Potentialfunctionen, deren Hesse'sche 
Determinante verschwindet 

Von 

G. Frobenlns in Zfiricli. 

(Vorgelegt Yon Herrn F. Klein). 

Sind die drei partiellen Ableitungen erster Ordnung einer 
Potentialfanction nicht von einander unabhängig, so stellt die 
zwischen ihnen bestehende Gleichung, falls man jene Ableitungen 
selbst als Coordinaten betrachtet, eine Minimalfläche dar. Für 
diesen interessanten Satz, welchen Herr Weingarten vor kur- 
zem (1890) in diesen Nachrichten hergeleitet hat, will ich hier 
einen anderen Beweis entwickeln uud zugleich einige weitere mit 
dieser Untersuchung zusammenhängende Ergebnisse mittheilen. 

§ 1. 

Seien ä„ ä„ a:, drei von einander unabhängige Veränderliche, 
5 eine Function derselben, Sa = ^ — und Sa(t = Sßa = -^ — ^ — . 
Wenn die Hesse* sehe Determinante von s verschwindet 

(1) I Saß\ = 0, (a,/J = 1,2,3) 
80 besteht zwischen 5j, 5„ 5, eine Gleichung 

(2) 0{s,, s., s,) = 0. 

Betrachtet man dieselbe als die Gleichung einer Fläche, so be- 
zeichne ich die Richtungscosinus ihrer Normale im Punkte 5„ 5j, 5, 

^t Tj, r„ r, und setze r«^ = ^-^. Da die Coordinaten Sa der 

Funkte dieser Fläche als Funktionen von drei unabhängigen Va- 
riabein Xß dargestellt sind, so wird die Veränderlichkeit der 
Größen Sa im allgemeinen nicht beschränkt, wenn man zwischen den 
Größen Xß eine willkürliche Gleichung annimmt, z. B. eine dersel- 
ben als constant betrachtet. Ist nun s« + dSa der unendlich nahe 
Punkt von Sa auf einer BLrümmungslinie der Fläche (2) , und ist 
Q der zugehörige Hauptkrümmungsradius, so bestehen die Glei- 
chungen 

(3) (Kir-cfe„ = 0, i:(Qraß-Sap)dXß = (a = 1, 2, 3). 

Da man diesen drei homogenen linearen Gleichungen zwischen 



324 ^- Frobeoias, 

den Differentialen dx^ auch dann gentigen kann, wenn das Diffe- 
rential einer willkürlichen Function der Größen x^ verschwindet, 
so müssen in dem System ihrer Coefficienten alle Determinanten 
zweiten Grrades Null sein. Es muß also auch die Summe der 
drei Hauptunterdeterminanten verschwinden 

Bezeichnet man die linke Seite dieser Gleichung mit 
(4) üq'^c'q + V = 0, 

80 ist 

Setzt man also zur Abkürzung 

(B) ö = ^u + ^n + ^uy * = s,, + s„ + s„, 

so ist 

(6) 2:ra^Sßa = ab—c. 

Differentiirt man aber die Gleichung 



(7) 

nach Xßy so 


erhält 


^r^Saß = 

man 

STaßSaß + ZraSaßß = 0, 

a a 


also weil «ais 


- Sßa 


ist, 

aȧ a vXa 


und mithin 






oder 






(8) 







Ist nun s eine Potentialfunction, also & 3= 0, so ist auch c' ss 0, 
und folglich stellt nach Formel (4) die Gleichung 4> = eine 



Potentialfunctionen, deren Hesse'sche Determinante Terschwindet. 326 

Minimalfläche dar. Es können nämlich in diesem Falle nicht etwa 
alle Coefficienten der Gleichung (4) verschwinden. Denn da 

(9) d = r„ r„ - r^^r^^ + r„ r„ - r,, r„ + r^, r„ - r„ r,, , 



6'= «..«w- 


*»» +*S»*II~ *»1 


ist, so ist 




(10) 


6» -26' = 2?»»^. 



Ist also s reell, so kann 6' nicht zugleich mit 6 verschwinden. 

Damit aber die Fläche (2) eine Minimalfläche sei, ist nicht 
nothwendig, daft 6 =s ist, sondern wenn man 

(U) D, - r,,Ä 

setzt, nur daß h der partiellen Differentialgleichung Dy = — ay 
genügt. Diese kann man so integriren: Nach Gleichung (7) sind, 
weil Sa^ = B^a ist, die Functionen s^ drei particuläre Integrale 
der Differentialgleichung D9 = 0, von denen zwei unabhängig 
sind, und mithin ist ihr allgemeines Integral eine willkürliche 
Funktion der Größen s^, Z. B. ist, da r^ eine Function der Coor- 
dinaten $„ ist, Br^t = oder 

(12) STaT^, = 0. 

Bezeichnet man die Unterdeterminanten der Determinante (1) mit 
S«.j, so ist den Gleichungen (7) zufolge Saft = hraTßj und weil 

(13) i:rl = 1 

a 

ist, 6' = £Saa = k, also 

(14) Sa(l = VraTf,. 

Nun sind aber S„, S^, /S„ die drei Determinanten, welche sich 
aus den partiellen Ableitungen erster Ordnung der beiden Func- 
tionen 5, und s^ bilden lassen, und mithin besteht zwischen ihnen 

die Gleichung Z^ = oder Z^^^ = 0; also weil nach 

dr 
Gleichung (12) JEr«-^ = ist, ergiebt sich 

OXa 



stlL^ =^0, DV = -ah'. 

OXa 



Daher ist 



326 ^* Frobeniui, 

die Summe der beiden Hauptkiümmimgen. Soll nun b der Be- 
dingung c' = oder Db = — ab genügen , so ist D (-j-,j == 0, 

und mithin ist -r? eine Function der Coordinaten ««. Setzt man 

also eaß = oder 1, je nachdem a = ß ist, oder nicht, so erhält 
man den Satz: 

Verschwindet die Hesse*sche Determinante | Saß \ einer Func- 
tion s von drei Parametern, so besteht zwischen ihren partiellen 
Ableitungen erster Ordnung Sa eine Gleichung. Damit dieselbe 
eine Minimalfläche darstelle, ist nothwendig und hinreichend, daft 
die Summe der reciproken Werthe der beiden Wurzeln der Glei- 
chung -r Isaß^lCaß \ = eine Function der Coordinaten Sa ist. 

Der Coefficient a in der Gleichung (4) läßt sich in ähnlicher 
Weise darstellen, wie nach Formel (8) der Coefficient c. Mit 
Hülfe der Gleichung (12) erhält man nämlich 

Da = Ura^ = ^ra^^ = - -2;r,^ r^« = ^a' + 2a' 

und demnach 

27^^ = 2«', Da^2a'-a\ 

d c' 

Da endlich der Gleichung (4) zufolge -tt und ^ Functionen der 

Coordinaten 8a sind, so ist -D ( tt ) = und J^yirj = 0, und 
mithin ergeben sich die Formeln 

(15) Da' = --aa', Db' = -oft', De' = ^ac\ 
Da = 2a'— a', Db = c'-oib, De = — ac. 

Die letzte, welche ich der Vollständigkeit wegen mit aufgeführt 
habe, bezieht sich auf eine Größe c, die ich erst später benutzen 
werde, imd die so definirt ist: Aus der Gleichung (13) folgt 

(16) ZraTaß = 

und daraus in Verbindung mit (12) Urair^ß --r^a) = 0, also^) 
1) Sind die QröBen r^ drei beliebige Functionen der Yariabeln x^^ so hat 



Fotentialfanctionen, deren Hesse'iche Determinante Terichwindet. 327 



(17) 

SO daß 

(18) c = r, (r„ - r„) + r , (r,, - r„) + r, (r„ - r„) , 

ist. Aus der identischen Gleichung 

^x^ dx^ dx^ 

ergiebt sich daher die Relation De = —ac. Aus den Gleichun- 
gen (15) leitet man die wichtigen Beziehungen ab 

Der nämlichen Di£Perentialgleichung Dq) «= 1 gentigt auch jede 
der beiden Wurzeln der Gleichung a'A'— aA + 1 = 0, sowie auch 
der Ausdruck SraXa* 

§ 2. 

Da man aus der Gleichung c' = nicht schließen kann, daß 
6 = ist, so gentigt der entwickelte Satz noch nicht zur Lösung 
der Aufgabe, alle Fotentialfunctionen zu finden, deren Hesse'sche 
Determinante verschwindet. tJra dies Ziel zu erreichen, stellt 
Herr Weingarten folgenden weiteren Satz auf: 

Ist z/y der zweite Differentialparameter der Function 9(5,, 5„ 5,) 
für die Fläche <p = 0, so ist 

(1) t = ZSaXa —s 

eine Function der Coordinaten 5„, welche der Gleichung z/^ = 
gentigt. 

Fttr den zweiten Differentialparameter hat Herr Beltrami 
(Math. Ann. Bd. 1, S. B81) den Ausdruck 

^« - ^^'^ ^r r ^> (^ 4. 1 W ^9^ 



der Pfaff sehe Differentialaasdruck JSr^dx^ die Klasse 1, wenn die drei GröBen 
r^ß—Tß^ Terschwinden, die Klasse 2, wenn dies nicht der Fall ist, aber dieGröBe 
ceari(r,,-r8,) + r,(r8j— rj,) + r,(ri,— r„) = ist, und die Klasse 3, wenn c von 
Noll verschieden ist. Der Gleichung (17) zufolge hat der oben untersuchte Aus- 
druck niemali die Klasse 2. 

ÜMhrielittfB TOB der K.G. d. W. » GAHUr«»* 1891. Mr. 10. 24 



328 G. FrobeniuB, 

angegeben. Benutzt man die drei linearen Differentialparameter 

SO kann man diese Gleichung auf die elegante Form 
(3) ^(p = 27^*9 



bringen, wie ich nächstens in einer ausführlicheren Arbeit darle- 
gen werde. Das Zeichen zfl^p bedeutet hier ^ai'^av), d.h. die 
Operation ^a soll auf den Ausdruck ^a(p angewendet werden. 
Der Beweis des oben ausgesprochenen Satzes beruht auf der fol- 
genden identischen Gleichung (vgl. Borchardt, Crelle's Joum. 
Bd. 30, Seite 44,(9)): 

Ist I iBaß— Oaß \ = A'— oA' + o'A — a" die charakteristische De- 
terminante der bilinearen Form /*= 27 a«^ UaV^, und ist f^ = 2^uxviy 

f = U-^-^f so ist die adjungirte Form von f 



(4) 






«. 


«. 


«. 


». 


0.. 


«1. 


«u 


»1 


«.I 


a„ 


0» 


f. 


0.. 


a.. 


o» 



= f'-af+a'f\ 



Wendet man diesen Satz auf die quadratische Form Zsa^UaUß an, 
deren adjungirte Form SSa^UaU^ = b\IlraUc)^ ist, und setzt man 

(5) sU = ^SaXSßX, 

SO erhält man 

(6) Zs'aßUaUß = ZiSSaßUßf = iZSaßU^Uß^V Sul + V {SVaUaY, 

oder wenn man w„ durch dxa ersetzt, 

(7) Zdsl = bUdSadx, - b'Sdxl + V {ZradXaY. 

dt 
Setzt man nun — =s ^a, so folgt aus dt = SxadSa = StadSa 

und ÜTadSa = 0, daß Xa—ta = pra ist, wo p ein Proportionali- 
tätsfactor ist. Daher ist 

Jj = ta — raSr^tß = Xa-pra — rajSrßiXß- prß), 
also 

(8) ^cct =s Xa^TaSrßXß. 

Zu demselben Resultat gelangt man mittelst der Formel 



Potentialfunctionen, deren Hesse^scbe Determinante verschwindet. 329 

(9) 6'./„9 = 6|?-^V-&. 

die sich aus der GleichuDg (6) und den Relationen 



oxa s äss ß aX(t ß 08i 



ergiebt. 



dr 



Setzt man Zr^x^ = r, so ist, wie oben bemerkt Dr = Sfa-z — = 1. 

Da femer SraSaß = ist, so ist 

tt 

b'Jt = 2Jb'J,{J„t) = 62?fe:^_i7s„,^%:ir2l = 

« oXa a,ß ' öa;.^ 

36 — 6 — 6r 2:raa— ^«a« + r SSa^ r„i , 
also nach (5) und (6) § 1 

(10) b'Jt = 6 - c'(2;r«:r„), - -^ = Z -l£-^. 

Ist also 6 = und demnach auch c' = 0, so ist auch Jt ==^ 0. 
Nunmehr lassen sich die Sätze des Herrn Weingarten um- 
kehren. Seien 5„ s„ s^ rechtwinklige Coordinaten, sei *(«,, 5„ s,) = 
die Gleichung einer Fläche und t eine beliebige Function der 
Coordinaten 5«. Berechnet man dann aus den vier Gleichungen 
ta+pra = Xa uud * = dlc vier Größen Sa und p, und setzt 
man die erhaltenen Werthe in den Ausdruck $ =^ SsaXa — t ein, 
so wird 8 eine Function der Variabein Xa, deren partielle Ablei- 

tungen ^— = 5„ sind, und der Gleichung <P = zufolge ver- 

schwindet die Determinante | Sa^ \. Stellt nun die Gleichung 
<p = eine Minimalfläche dar, so ist o' = , und genügt ferner 
t der Dijfferentialgleichung ^tp = 0, so ist nach Formel (10) auch 
6 = 0, also ist s eine Potentialfunction. 

Will man allgemein die Transformation des zweiten Differen- 
tialparameters durchführen, so ergiebt sich aus der Formel (9) 

a OXa a,ß ' äXß 



weil 



ö dXa dxß dXß 

24- 



330 G. Frobenias, 

st. Nim ist aber 

also nach Formel (6) gleich 

Denn weil q> eine Function der Coordinaten Sa ist, so ist 

Demnach ergiebt sich 

(U) ^(,) = ^^^^((..-»-,^-»^.^^). 



§ 3. 

Die Transformation des zweiten Differentialparameters läßt 
sich auch durch einen besonderen Kunstgriff auf den bekannten 
Satz von Jacobi (Gesammelte Werke, Bd. 2, Seite 196) zurück- 
führen: 

Ist ZaaßdXadXß ein quadratischer Differentialausdruck, dessen 
Determinante Ä = \aaß\ von Null verschieden ist , und ist Äa^ 
der Coefftcient von Oaß in dieser Determinante, so ist 



S/Ä a dXa ^^A ß ^ Ö^ß J 



eine dem Ausdruck zugeordnete Form, welche bei jeder Trans- 
formation desselben invariant bleibt. 

Da die Coordinaten Sa der Gleichung 4> = genügen, so 
lassen sie sich durch zwei unabhängige Variabein p^ und p^ aus- 
drücken, welche Functionen der Größen x^ sind. Sei p, eine dritte 
von jenen unabhängige Function dieser Größen und 

(1) UradXa = Uqadpa- 

Dann ist, weil p^ und j>, Functionen der Coordinaten 8a sind, 





^fe- - ». 


I!r„ra 


dp, dXa _ 


^k'ü - »' 


'dp. 


und ™^hiii 







Potentialfanctioneii, deren Hesse'sche Determinante verschwindet. 



381 



(2) 



dXa 



Daher ist, weil r« von jp, onabMngig ist, 

dp, dp. öp. V "W dp. v'^'öp.;- 



also 

(3) 



dp, dp, ^* dp, 



djj^ ^ dg, dg, ^ d^fj^ 
dp, dp,' dp, dp,' 



faber nicht nothwendig r^ = ^ )• Um aber die Daratellong 
noch mehr zu vereinfachen , wähle ich p, so , daB Dp, = 1 ist '), 
setze also z. B. p, = g-r (vgl. (19) § 1). Dann wird 



= a.27r.^ = 2;^^ 






und mithin sind den Gleichungen (3) zufolge q^ und 9, von p^ un- 
abhängig '). 

Ist nun Udsl, = «u rf/>I + 2aj, dpi rfp, + a„ dpj , so geht der ter- 
näre quadratische Differentialausdruck 

(4) a,, dp] + 2a„ dp, dp, + a„ dpj + (Z j„ dpa)' 
durch Einfuhrung der Variabeln Xp in 

(5) Us'aßdXadXß + {UradXaY 
über. Die Determinante des Ausdrucks (4) ist 

«11 + 3; «12 + 3,3. 3i 

^= öii + 2.3i a.. + 3i' 3. 

?i 9t 1 
ihre Unterdeterminanten sind 



1) Die Gröfte p^ ist Ton Herrn Weingarten mit r, von mir im vorigen § 
mit p bezeichnet worden. Durch die Annahme p^ = —7 wird die von Herrn 

Weingarten, S.322, aufgestellte Bedingung (16) erfüllt. 

2) Die Klasse des Differentialausdrucks Zr^dx^ ist also gleich 1 oder 8, 
je nachdem ^ 4Pi + ^ 4Pi ^"^ Tollständigei Differential ist, oder nicht, und kann 
folglich nie gleich 2 sein. 



332 ö. Fr oben ins, 

Demnach sind A, A^^ und -4,, von p^ unabhängig Setzt man nun 
so ist die dem Ausdruck (4) zugeordnete Form gleich 



d 1 V dw öffil dir ö<p 



also wenn 9 von p, unabhängig ist, gleich J(p. 

Um die Determinante und die adjungirte Form des Ausdrucks 
(5) zu berechnen, bemerke ich, daß 

I AUa, r„, 5«,, Sat, Sai |* = | S'aß + TaTß + V UaU^ \ 

— 1 Attj Am, Am, 

Am, Sn+rJ 5;, + r,r, s;, + r,r. 

Daher ist die gesuchte Determinante das constante Glied und die 
adjungirte Form der Coefficient von A' in diesem Ausdruck. Die 
Determinante ist folglich die Summe der Quadrate von 4 Deter- 
minanten, von denen eine \ Sai | = ist. Eine der drei andern ist 

und die Summe ihrer Quadrate ist 6*. 

Die adjungirte Form aber ist die Summe der Quadrate von 
6 Determinanten. Drei derselben haben die Form 

! M«, Sai , Sa« I = SSaiUa = Vr^STaUcj 

die Summe ihrer Quadrate ist 6"(2JraMa)*. Das Quadrat einer 
der drei übrigen Determinanten ist 



«i 


»•. 


«n 


i 


£ul 


SUaT^ 


ÜUaSai 


M, 


»•. 


s., 


= 


-Sttar« 


1 





«s 


»•. 


*.i 




2?tt„s„, 





£sl. 



und ihre Sninme ist nach (10) § 1 



(6* - 26') [IK - (2?T„«„)«] -£{£s„_^ «„)», 



Potentialfanctionen, deren Hesse'sche Determiaante verschwindet. 333 
also nach Formel (6) § 2 gleich 

Mithin ist die Determinante des Ausdrucks (5) gleich b'* und ihre 
ünterdeterminanten sind die Coefficienten der Form 

(7) (i* - 60 2ul - b £sa^ u,u, + (b'' + 6' - b') {£r,. u,y. 

Ist nun g> von ^, unabhängig, so ist £ra ^ = 0, und mithin ist 

die Form (11) § 2 die dem Ausdruck (B) zugehörige Form. 



§4. 

Die vorangehenden Entwicklungen hängen, wie schon die 
Gleichung (4) § 2 zeigt, aufs engste mit der Theorie der Ma- 
trice n zusammen oder der Formen, wie ich sie in meiner 
Arbeit lieber lineare Sub stitutionen und bilineare 
Formen (Crelle's Journal Bd. 84) genannt habe. Ist 

I kE-A ! = A'- aA' + (i'A - a" = ^(A) 
die charakteristische Function einer ternären Form A = UaaitiaVi, 
so genügt A der Gleichung 

(1) fp(A) = 0, A'^aA' + a'A - a"E = 0. 

Den Coefficienten a, den ich im Folgenden oft gebrauche, will 
ich nach dem Vorgange des Herrn Dedekind die Spur der 
Form A nennen. Da a" die Determinante der Form A ist, so ist 
a"il~* ihre adjungirte Form, die ich mit ^ bezeichnen will. Aus 
der Gleichung (1) ergiebt sich dann, wenn a" von Null verschie- 
den ist, 

(2) Ä = A'^aA + a'E. 

Da aber beide Seiten dieser Gleichung, welche mit der Formel 
(4) §2 übereinstimmt, ganze Functionen der Coefficienten a„,^ sind, 
so gilt sie auch, wenn a" = ist. 

Im Folgenden handelt es sich nun um die Beziehungen zwi- 
schen den drei Formen 



in. 



R = 



r^,, 



^18^ 



T = 







's 





und denen, welche durch Zusammensetzung aus ihnen entstehen. 
Von diesen Formen ist S symmetrisch und T alternirend. 
Bezeichnet man die conjugirte Form von R mit R', so ist 
nach (17) § 1 



334 (^' Frobenius, 

(3) B^B'=cT. 

Nach Satz (1) genügen diese Formen den Gleichungen 

(4) B'^-alP + a'R = 0, flf-6fif + 6'S = 0, P+T = 0. 
Die adjungirte Form von T ist 



(5) E+ r = 



r.r^i 



< 



Nach den Formeln (7), (12) und (16) § 1 verschwinden die Pro- 
ducte R(E+r), {E+r)R, S{E+r) und {E+r)S. Demnach 
ist 

(6) RT'= T'R = -js, sr= rs = -8. 

Denselben (3-leichungen zufolge können sich die ünterdeter- 
minanten der Form R von den Elementen (6) nur um einen ge- 
meinsamen Factor k unterscheiden, und mithin ist die adjungirte 
Form von R 

R = R'^aR + a'E = k{E+r). 

Multiplicirt man diese Grleichung mit E + P, so erhält man nach 
(4) und (6) a' = k. Auf diesem Wege findet man die Gleichungen 

(7) R' = aR + aT, S* = bS + Vr. 
Die nämliche Methode kann man auch auf die Form 

(8) X =: QR + 68 + tT+»T^ 

anwenden, wo q, 6, r, d- willkürliche Constanten sind. Ihre Spur 
ist 

(9) f = Qa + 6b-2». 
Mithin ist 

(10) X} = fX + gT\ 
und ich werde zeigen , daß 

(11) g{Q, 6, r, d) = aV + 6V + r' + d" + c><y + cpir-apd-6^d 

ist. Daß in dieser quadratischen Form die Coefficienten von 
p*, tf*, r', d*, pd, 6d', rd richtig bestimmt sind, ergiebt sich aus 
den Gleichungen (6) und (7). Es ist also nur noch nachzuweisen, 
daß in den Gleichungen 

RS + SR = aS + bR + &r 

(12) RT+TR = aT+cT 
ST + 8T = bT 



Poientialfanctioiien, deren Hesse'sche Determinante Terschwindet. 836 

die Coefficienten von 7' die angegebenen Werthe haben. Dies 
folgt für die letzte darans, daß ST + TS eine altemirende Form 
ist, weü die conjugirte Form von AB gleich B'A' ist, und für 
die vorletzte daraus, daß nach (3) RT+ TR' = IIT+ TR -er 
eine altemirende Form ist. Um endlich die erste Q-leichung dar- 
znthun , genügt die Bemerkung, daß die Spur *) von RS und von 
SR nach (6) § 1 gleich ZraßS^a = äb-^c' und die von T* nach 
(6) gleich —2 ist. Ein specieller Fall der Formel (10) ist die 
Gleichung 

(QR-Sy = (ap-6)(pB-.S) + (aV-c> + 6')2'", 

welche die G-rundlage des in § 1 geführten Beweises bildet. 

Nach Gleichung (10) haben sämmtlicbe Formen der Schaar 
ifR + öS + tT + d-T* (von einem scalaren Factor abgesehen) die- 
selbe adjungirte Form -B + T', und eine leichte Abzahlung zeigt, 
daß umgekehrt alle Formen, die den Bedingungen X{E + T*) = 
{E + jP*) X = genügen , in dieser Schaar enthalten sind. Die 
Unterdeterminanten der Derminante dieser Formenschaar sind alle 
durch die quadratische Form g{(ff 6, r, &) theilbar, und unter- 
scheiden sich von einander nur durch Factoren, die von 9, 6, r, d' 
unabhängig sind. Da aber ein Product von beliebig vielen der 
Formen 12, 5, T den nämlichen Bedingungen genügt, so lassen 
sich alle diese Producte aus vier unter ihnen linear zusammen- 
setzen. Die dazu nöthigen Formeln kann man so erhalten. 

DiflFerentürt man die Gleichung SSaiTi = nach x^i^ so er- 
hält man USaxrx^ = — ZSafnT),, Mithin ist die Form SR sym- 
metrisch 

(13) SR = BS 

Ebenso ist ST-^TS symmetrisch und auch RT—TR, weil nach 
(3) RT-TR = '•TR + R:t ist. Nach (12) ist 

(ST-'TS)' = {2ST^hT){^2TS + hT) = 4(S«- 6iSf)-6*r, 

und auf diesem Wege findet man die Gleichungen 

(14) (Sr-rS)"=-(6«-46')y«, (ÄT-rB)*= -(a'-|-c"-4a')r. 



1) Die Formen AB und BA haben immer dieselbe Spur. Sind n&mlich za- 
näcbst die Coefficienten von B willkürlicbe GröBen, so sind die Formen BA und 
AB = B~^ (BA)B ähnlich, haben also beide dieselbe charakteristische Function. 
Da aber deren GoeCficienten ganze Functionen der Coefficienten Ton B sind, so 
haben AB und BA auch dann dieselbe charakteristische Function, wenn die De- 
terminante Ton B yerschwindet. 



336 G. Frobenins, 

Da die Wurzeln der Gleichungen 

I Safi — ieaß 1 = und I r„ß + rßa — ^eaf | = 

reell sind, so sind 6*— 46' und o* + c'— 4o' positiv. Ferner er- 
giebt sich mittelst der Formeln (12) und (13) 

{BT- TB) (ST- TS) = (2BT-aT-cr){-2TS + bT) = 

2i2B-cT)S-2{aS + bB) + bcT-abT 

= 2iB + B')S-2{BS+SB-cT) + bcT-ahr == beT-{ab-2c')r 

und mithin, indem man auch zu den conjugirten Formen übergeht, 

(15) {BT- TB) {ST- TS) = UT-{ab-2e')r 
{ST-TS){BT-TB)= -bcT-{ab-2c')r. 

Endlich ist 

T{8T-T8) = T(-2T8 + bT) = 25 + 61", 

und indem man auch zu den conjugirten Formen übergeht, erhält 
man die Relationen 

(16) T{ST-TS) = -{ST-TS)T = 25+62" 
TiBT-TB) = -{BT-TB)T = 2B-cT+aT\ 

Mnltiplicirt man also die erste der Gleichungen (15) links mit T 
und rechts mit ST— TS, so findet man 

(17) 6c(Sr-rS)= -(6'-46')(2iJ-cr+a2") + («6-20(25+ 62"). 

Mnltiplicirt man die zweite jener Gleichungen links mit T und 
rechts mit BT— TB, so findet man 

(18) bc{BT- TB)=-iab-2<!)i2B-cT+aT*)+ia*+c'-4ta'){2S+br). 

Femer ist 

2SB = SB + B'S = (SB + BS)- cTS 

und mithin nach (12) und (17) 

(19) bSB = V{2B-cT + aT') + (a6-c') S. 

Endlich ist B'B = B}-cTB und folglich nach (7), (12) und (18) 

(20) bB'B = c'(2B-c2'+ aT*) + (a' + c'-4o')5-6oT'. 
Aus der identischen Gleichung 

{^-bS)B'B + S'(B?-aB) = 8{SB'+ 8B'-aS-bB')B 

ergiebt sich mittelst der Formeln (3), (7), (12) und (13) [die Re- 
lation 

(21) 6' B 'B-c' SB + a'8'^0. 



Poteatialfunctioneiii dcrea Hesse'sche Determinante Tersobwindet 337 
Da die Sptir von TR nach (12) gleich —c ist, so ist die von 

B'B = R'-cTR = aR + a'T^^cTR gleich o* + c!-2a'. 

Die Spur von S» = bS + hT ist 6'— 26', und die von SR, wie 
schon oben erwähnt, gleich ab — c\ Daher ergiebt sich aus der 
letzten Formel die merkwürdige Relation 

(22) c "-4a'6' + b'a'-bac' + (a* + c*)6' = 0, 
(6«-46')(a« + c"-4a') - (06-20* = b'c\ 

Betrachtet man die symmetrischen Formen als quadratische For- 
men mit den Variabein dr«, so erkennt man in der symbolischen 
Beziehung (21) die für die Theorie der Flächen wichtige Glei- 
chung (vgl. Weingarten, Sitzungsberichte der Berl. Akad. 
1886, S.83) 

(23) V Udrl^c' Sdva dsa + a' Zd^a , 

in welcher die Coefficienten dieselben sind, wie in der Gleichung 

(4) § 1. 

Mit Hülfe der entwickelten Formeln lassen sich nun die For- 
men 12, S, T und die Producte von beliebig vielen derselben alle 
durch vier unter ihnen linear ausdrücken. Setzt man 

(24) ?7 = 2S + bT\ V = /Sr- TS, h = 6*- 46', 

so erhält man für jene Beziehungen die besonders einfachen For- 
meln 

(25) 17* = F* = -hT\ UV = -ru = JcT, 
TV=-VT= U, UT^-TU^r, 

oder es bestehen zwischen den vier Formen 

dieselben Relationen, wie zwischen den Einheiten der Quatemio- 
nen. Da 

(26) 28 = U'-br, 2kR = Je(cT^aT') + {ab^2c')U-bcV 

ist, so läßt sich die quadratische Form (11) durch eine reelle 
Substitution in eine Summe von 2 positiven und 2 negativen Qua- 
draten transformiren 



838 ^' Frobenias, Potentialfdnctionen, etc. 

(27) 4g(Q,6,t,^MaQ+h6'-2d]'^c0+2rY^^^^^^ 

oder sie hat den Trägheitsindex 2 (während die analoge quadra- 
tische Form in der Theorie der Quatemionen eine Summe von 4 
Quadraten ist). Die nämlichen Formeln (26) erhält man, wenn 
man 

(28) 17 = 2iJ-cr + aT*, r=BT-TIl, t = a' + c'-4a' 

setzt. Daß die 4 Formen T, T*, C, V Ibear unabhängig sind, 
ist leicht zu sehen. Denn ist aT + ßT* + yU + dV =^ 0, so muß, 
weil T alternirend, T*, U und V symmetrisch sind, a = sein. 
Multiplicirt man nun die Gleichung mit T, V oder {7, so erkennt 
man durch denselben Schluß, daß auch ß, y und d verschwinden. 
Der Kelation (10) zufolge genügt die Form X der Gleichung 

(29) X'-/'X" + (7X = 
und hat demnach die charakteristische Function 

(30) I pB + <yS + rT+ dT« + A-B I = A» + A"+ 9^ = Asr(p,<y,r,a— A). 

Bildet man daraus die Gleichung , der die Form X + AE genügt, 
so findet man nach (2) für ihre adjungirte Form den Ausdruck 



(31) X + A-B = sr(i; + T») - A(X -/-JE?) + A*JB. 

Z. B. hat die Form 

S'-h-B+r« = 6S + (6'+l)r» + JS7 

die Determinante &" und die adjungirte Form 
(6'« + 6'- 6«) T« - 65 + V^E, 
wie in § 3 direct durch Rechnung gezeigt worden ist. 



A. Schönflies, Theorie der ftlgebraischen Formen. 339 

Bemerkung zu Hilbert's Theorie der algebrai- 
schen Formen, 

Von 

A. SchOnflles. 

(Vorgelegt von F. Klein). 

Die folgende Note bezieht sich auf die unlängst von Herrn 
Hilbert aufgestellten fundamentalen Theoreme über Systeme 
algebraischer Formen *). Wie Herr Hilbert nachgewiesen hat, 
fahrt die Aufgabe, alle linear von einander unabhängigen For- 
men einer bestimmten Ordnung zu finden, welche in Bezug auf 
einen gegebenen Modul {F^, F^ . . . FJ) der Null congruent sind, 
d. h.. also der Gleichung 

F,X, + F,X, + .'>+F^X^ = 

genügen, auf eine stets endliche Kette von ähnlich gebildeten 
Grleichungssystemen , deren Zahl höchstens gleich der Zahl der in 
den homogenen Formen F^^ F^ . . . F^ auftretenden Variabein 
x^, x^ . . . x^ ist. Die Gesammtheit der von einander linear un- 
abhängigen Lösungen eines solchen Gleichungssystems , durch 
welche sich jede andere Lösung linear so ausdrücken läßt, daß 
die Coefficienten beliebige Formen von x^ , . . x^ sind, heißt ein 
volles Lösungssystem. Zur Kennzeichnung dieses Satzes 
behandelt Herr Hilbert im besondern den einfachen Modul 
(x^j x^ . . . xj und beweist für ihn den folgenden Satz: 
Wird für die Gleichung 

x,Xi + x^X^ + '"+x^X^ = 

die Kette der abgeleiteten Gleichungssysteme aufge- 
stellt, so besteht allgemein das sie Gleichungssy- 
stem dieser Kette aus (,*,) Gleichungen, während für 
dasselbe dieZahl der zu bestimmenden Formen gleich 
(*) und die Zahl der Lösungen des vollen Lösungssy- 
stems gleich (^i) ist. Die Coefficienten der abgelei- 
teten Gleichungen sind sämmtlich lineare Formen. 

Der Beweis dieses Satzes wird in der Hilbertschen Arbeit 
unter Benutzung desselben Gedankens gefuhrt, welcher für den 

1) üeber die Theorie der algebraischen Formen, Math. Annalen, Bd. 86, 
S. 478. 



340 A. Schön flies, 

Beweis des grundlegenden Theorems lU, das sich auf einen belie- 
bigen Modul bezieht, benutzt worden ist, nämlich durch den Schluß 
Ton n— 1 auf n. Es scheint bisher nicht bemerkt worden zu sein, 
daß sich in diesem Fall die gesammte Kette der abgelei- 
teten Gleichungen in expliciter Form direct ange- 
ben läßt. Da dieses Beispiel eine gewisse principielle Bedeu- 
tung besitzt, so erscheint es ganz erwünscht, die volle Kette der 
zugehörigen abgeleiteten Grleichungssysteme unmittelbar übersehen 
zu können; dieselbe möge daher hier mitgetheilt werden. Uebri- 
gens unterscheiden sich diese Q-leichungssysteme auch insofern 
von denjenigen, welche im Hilbertschen Beweis auftreten, als die 
in der Aufgabe liegende Symmetrie nach den Variabein rc,, a:, . . . x, 
den abgeleiteten Gleichungssystemen ausnahmslos erhalten bleibt. 
Die Coefficienten dieser Gleichungssysteme, welche nach obigem 
Satz immer lineare Formen sind, reduciren sich dabei auf die 
Variabeln x^, x^ , . , x^ selber, wie dies auch in dem von Herrn 
Hilbert behandelten Beispiel n = 4 der Fall ist. 

Sind k und fi irgend zwei der Zahlen 1, 2 ... n und ist A <: fi, 
so können die sämmtlichen {\) linear unabhängigen Lösungen, 
welche das volle Lösungssystem von 

1) a?, X, + x, X, -h • • • + a:, X, = 
bilden, durch Gleichungen von der Form 

X, = 0, X, = 0, . . . Xi = a:^, . , , X^ = — aj;^, . . . X^ = 

dargestellt werden. Daraus folgt, daß sich jede Lösung der 
Gleichung 1) in die Gestalt 

X, = +a,,a:, + ... + a,,x^ 

2) X. = a,,x, + +...+a^a;. 



bringen läßt, mit der Maßgabe, daß die Coefficienten a^ homogene 
ganze Functionen von x^, x^ . . . x^ von gleicher Dimension sind 
und daß 

ist. Jede Lösung ist nämlich aus obigen {*) Lösungen mittelst 
der gleichen (];) Coefficienten zu bilden. Nun leuchtet ein, daß 
von Null verschiedene Beiträge in jede Form X, nur aus solchen 
Lösungen eingehen, in denen X, nicht Null ist; es können daher 
in ihr auch nur diejenigen Coefficienten a^ auftreten, die einen 
Lidex l enthalten. 



Theorie der algebraischen Formeo. 341 

Das abgeleitete Gleichungssystem nimmt daher, wenn wir 
außer den in dasselbe eingehenden ( J) Formen X^. (A < fi) im In- 
teresse der Symmetrie anch die Formen 

Ali = — ^i^ 
in die Gleichungen aufnehmen, folgende Gestalt an : 
+a:,X,, + ... + x,X,^ = 
3) x,X,,+ +...+rr,Z^ = 



a?,Z,, + a:,X^ + ... + =0. 

Diesem Gleichungssystem genügt man nun in allgemeinster Weise 
durch folgende (J) Gleichungen 

4) X^ = a^^x, + 0«,^, + • • • + a^x^ 

mit der Maßgabe, daß die Coefficienten von a:, und ar^ Null sind, 
und daß alle Coefficienten a^^^, welche in den Indices übereinstim- 
men, dem absoluten Werthe nach einander gleich sind, während 
das Vorzeichen in bekannter Weise davon abhängt, ob die be- 
zügliche Permutation der Indices eine gerade oder eine ungerade 
ist. Um dies einzusehen, betrachte man die Zte der Gleichungen 
3), also 

denke sich die Werthe 4) eingesetzt, und betrachte diejenigen 
Glieder, welche explicite den Factor x,Xj^ enthalten, deren Coeffi- 
cienten also, absolut genommen, gleich a^ sind. Diese Glieder 
stammen nur aus X^^ und X^, und zwar ist 

X„ = a^^.x^ + a,„aj, H -f- a^j^x^ + • • • + Oito^« 

^1» = «flH^i + ö»i^2 + • • • + »flw^* + • • • + Ott.«?.. 

Hieraus folgt nun, daß in dem Ausdruck 

Xj,X„+ x^X^ 

ein Glied mit x^x^ nicht auftreten kann. Denn welches auch im- 
mer die natürliche Reihenfolge der Indices i, i, 2 ist, so haben 
die Permutationen lih und Ihi stets verschiedenes Vorzeichen. 
Damit ist die obige Behauptung erwiesen. 

Die Gleichungen 4) geben diejenige Form an, in welche sich 
jede Lösung des Gleichungssystems 3) bringen läßt. Diese Lösung 
läßt sich nämlich, wie leicht ersichtlich, aus (]|) einfachen Lösun- 
gen zusammensetzen, von denen diejenige, welcher man das Sym- 
bol (Afii/) ertheilen kann, durch 



342 A. Schönflies, 

B) X,,= ±x,, X^~±x^, X^= ± X, 

characteriflirt ist, während alle übrigen Großen X^,, den Werth 
Null haben, und zwar ist das Vorzeichen wiederum positiv oder 
negativ, je nachdem die in der bezüglichen Lösung enthaltene 
Reihenfolge der Indices einer geraden oder ungeraden Permutation 
entspricht. In der That können ja in dem Ausdruck einer jeden 
Lösung X^ von Null verschiedene Beiträge nur aus solchen Lö- 
sungen 6) stammen, in denen X,^ nicht selbst Null ist, es können 
daher in ihm auch nur diejenigen Coef&cienten Oj^^ auftreten, 
welche die Lidices ik enthalten. Was endlich das Vorzeichen die- 
ser Coef&cienten betrifft, so muß es infolge der vorstehenden Be- 
stimmungen genau dasjenige sein, welches den oben getroffenen 
Festsetzungen entspricht. 

Li dieser Weise können die weiteren Gleichungs- und Lö- 
sungssysteme ebenfalls direct angegeben werden. Das nächste 
Gleichungssystem ist durch die (J) Gleichungen von der Form 

6) x,X^, + x,X^,+ '''+x^X^ = 

in denen x^ und Xj^ fehlen, dargestellt, und man genügt ihm durch 
Lösungen, welche sich in analoger Weise, wie oben, aus (;) Lö- 
sungen 

zusammensetzen, wo die Vorzeichen wieder von der Art der be- 
züglichen Indicespermutation abhängen u. s. w. Das vorletzte Glei- 
chungssystem ist, wenn wir zur Abkürzung alle Formen, welche 
aus X«...,-i,i+i..., durch Permutation der Indices entstehen, durch 
X[ bezeichnen, von der Form 

x,Xl + x,X[ = 
und zwar ist jedes X[ wiederum als positiv oder negativ zu wäh- 
len, je nachdem die bezügliche Permutation der Indices gerade 
oder ungerade ist. Das Gleichungssystem besteht aus (;) Glei- 
chungen, enthält n Formen ^ und läßt nur noch eine einzige Haupt- 
lösung zu, nämlich 

z; - rc„ x; = a;. . . . z: = x^ 

so daß jede Lösung derselben in die Form 

gebracht werden kann. Das letzte Gleichungssystem ist 

x^X' = 0, a:,Z' = . . . a;, Z' = 
und läßt keine Lösung mehr zu. 



Theorie der Algebraischen Formen. 343 

Beispielsweise ergiebt sich für n =: 4 folgende Kette von 
Gleichmigeii. Der Gleichosg 

genngen sechs linear unabhängige Lösungen, so daft die allge- 
meinste Lösung folgende Form hat 

X, = +a,,x, + a,,x, + a,,x, 
^. = ».1^1+ +a,^x^ + a,,x, 
X, = a,,x, + a„x,+ +a^x, 
^* = 0*1^1 + «*.«. + 0*8^.+ 0- 

Diese Lösung führt zu folgendem Gleichungssystem für die sechs 

Formen X^, 

+x^X,,+x,X,,+ x,X,, = 
x,X^,+ +x,X„+x,X,, = 
x,X^^+x^X„+ +a:,X„ = 
x,X,,+x,X,,+ x,X,,+ =0 

Die allgemeinste Lösung dieses Gleichungssystems ist 

Z„ = 0+0 +a,,,x, + a,,,x, 
^1.= +a,,,x,+ +a,^x, 
X„ = +a,,,x, + a,,,x,+ 
^u = flt8i«i+ 0+0 +a,^x, 
^« = 0.41^1+ +a,,,a;,+ 

^•* = Öa4i^i+Ö8«a?t+ + 

und demgemäß ergiebt sich für die Formen X^y folgendes Glei- 
chungssystem 

^8^i2. + ^4^m = ^iX„,+a?,X„, = 
x,X,„ + x,X,^ = x,X,,,+x,X,,, = 
^% ^iM + ^8 ^W8 = x^ X^^ + aj, X^, = 0. 

Diesem System genügt man nun durch 

80 daß als letztes Gleichungssystem, das keine Lösung mehr zu- 
läßt 

^1884^4 = 0, X„,^a:, =: 0, Xj,^a?, = 0, X^^x^ = 

resultirt. 

SMhzi0hto TOB dv X. G. d. W. n GAtttngta. 1891. No. 10. 25 



344 A. Schönflies, Theorie der algebraischen Formen. 

Hierinit ist die oben ausgesprochene Behauptung dargethan. 
Ich bemerke übrigens, daß man auf Qrund der vorstehenden Ent- 
wickelungen auch den im Eingang dieser Note angegebenen Satz 
selbst erweisen kann. Man überzeugt sich nämlich leicht, daß 
die (^,) Lösungssysteme des sten Gleichungssystems in allen Fäl- 
len linear unabhängig sind, und daß weitere von einander li- 
near unabhängige Lösungen nicht existiren können. Zu letzterem 
Behuf könnte man übrigens auch die von Herrn Hilbert für 
jeden Modul angegebene characteristische Function % (R) benutzen. 
Da nämlich offenbar jede Form der Uten Ordnung nach dem Mo- 
dul (a?, . . . icj der Null congruent ist, so ist x{R) = 0; ande- 
rerseits kann der allgemeinen Gestalt von x {^)t deren Beschaffen- 
heit sich auf Grund des allgemeinen Theorems III direct angeben 
läßt, nur durch diejenigen Coefficienten genügt werden, welche 
mit den im obigen Satz figurirenden Zahlen identisch sind. Dies 
ist auch dann noch der Fall, wenn der Grad B der bezüglichen 
Formen kleiner als n ist; in diesem Fall bricht zwar die Kette 
der abgeleiteten Gleichungen vor dem wten Gleichungssystem ab, 
die auf dasselbe bezüglichen Schlüsse werden aber dadurch in kei- 
ner Weise tangirt. 



Bemerkung über die Auflösung quadratischer 
Congruenzen. 

Von 
Alberto Tonelll in Rom. 

(Vorgelegt ?oq Ernst Schering am 7. NoTembcr.) 
Auszug aus Briefen vom 18. April und 15. Juni 1891. 

Das bekannte Verfahren zur allgemeinen Auflösung einer qua- 
dratischen Congruenz für einen Modul, welcher eine von der Form 
4Ä + 1 verschiedene Primzahl ist, habe ich in der Weise verall- 
gemeinert, daß es auch auf Primzahlen dieser letzteren Form 
anwendbar wird. 

Wenn die Congruenz 

XX = c (mod. p) 

zur Auflösung vorgegeben ist und noch ein beliebiger quadratischer 
Nichtrest g {mod. p) bekaniit ist, so besteht dies Verfahren im 
Folgenden. 



AlbertoTonelli, Bemerkung üb. die Auflösung quadratischer Gongruenzen. 345 

Es sei p = a2' + 1, worin u ungerade 8>,1 ist, dann wird 
nach dem Eulerschen Satze 

c^^-'s + l, i^«2--_i (mod.i)). 

Wenn noch ^^2 ist, folgt aus der ersteren dieser beiden 
Congruenzen die neue 

c«2'"' = ±l (mod. p). 

Es sei nun b^ = wenn das obere (+)Zeichen, c, = 1 wenn 
das untere ( — )Zeiehen stattfindet, so daß immer 

^eo«2-»c«2-= + l (jnod. p) 

wird. Wenn nun noch «>3 ist, so folgt hieraus 

^*o«2-»^«2-»=±i (mod. p). 

Gilt hier das obere (+)Zeichen, so setze ich «^ = 0, gilt das 
unter ( — ^)Zeichen, so setze ich s^ = 1, so daß immer 

^*,«2-'^*,«2-«c«2--^l (mod.i>) 
wird. Auf diese Weise erhält man die Congruenz 

^«2-(.. + ..2+ . . . +«^.2«-'),«2--' = l (mod.i>) 
80 lange noch i < « ist; also für ä = s — 1 wird 

^«2(., + «,2+ . . . +«^2-»)g«= i (mod. p) 
nnd demnach 

gesetzt, gibt die Wurzeln der Congruenz 

xx = c (mod. p). 
Aus dieser Lösung erhält man durch 

x^ = x c 2 (mod. jP^) 

eine allgemeine Auflösung der Congruenz 

x^x^^e (mod. jp^), 

wie man sich leicht mit Anwendung des verallgemeinerten For- 
mat sehen Satzes und des Satzes überzeugt, daß wenn 

a = 6 (mod. p) ist, auch ö/^' = 6/^"* (mod. y) 

wird. 

25* 



346 P- Drude und W. Nernst, 

Diese Formeln für die Wurzeln sind nicht nur theoretisch 
bemerkenswerth ; sondern sie können auch in Fällen, wo andere 
besondere Methoden ihren Dienst versagen, von praktischer Be- 
deutung zur Berechnung der Wurzel der quadratischen Congru- 
enzen sein. 



Ueber die Fluorescenzwirkungen stehender 
Lichtwellen. 

Von 

F. Drnde und W. Nernst. 

Es bietet ein erhebliches Interesse, die bekannten Untersu- 
chungen Hrn. Wien er' s^) über die photographische Wirksamkeit 
stehender Lichtwellen auch auf andere Erscheinungen, durch welche 
Lichtbewegung objektiv zur Darstellung gebracht werden kann, 
auszudehnen, und für möglichst verschiedene Arten derselben fol- 
gende beiden Fragen zu beantworten: 

1) Griebt es bei stehenden Lichtwellen Maxima und Minima 
der Wirkungsweise? 

2) Fallen bei ein und derselben stehenden Lichtwelle die 
Maxima der Wirkung für die verschiedenen, zur Untersuchung 
gelangten Erscheinungsklassen zusammen? 

Wirkungen des Lichtes sind auf vielen, recht verschieden- 
artigen Gebieten beobachtet; außer der durch Belichtung hervor- 
gebrachten Erwärmung, Fluorescenz, und der Erscheinung der 
Hauchbilder, wie von Wiener erwähnt ist, möchten wir hier 
noch die durch Belichtung hervorgerufene Entladung negativ 
elektrisch geladener Körper, die Widerstandsänderungen des Selen's 
oder Chlorsilbers *), den Einfluß des Lichtes auf elektrische Funken- 
entladung •) und die photoelektrischen (B e cq u er eTschen*)) Ströme 
nennen. 

Die Schwierigkeit der Untersuchung stehender Lichtwellen 
beruht hauptsächlich in zwei Punkten; einmal muß der Körper, 
durch dessen Verhalten die Wirkung der Bäuche und Knoten der 
stehenden Lichtwelle untersucht werden soll, dünn sein im Vergleich 



1) 0. Wiener, Wied. Ann. 40, p. 208, 1890. 

2) Sr. Arrhenius, Wiener Ber. 96, p.831. 1887. 
8) H. Herts, Wied. Ann. 81, p. 988, 1887. 

4) Ed. Becqaerel, La lunü^re, T. 2, p. 121, Paris 1868. 



ober die FlaorescenswirkaDgen stehender Lichtwellen. 347 

zur Wellenlänge des angewandten Lichtes, damit bei dem benutz- 
ten lichtempfindlichen Körper nicht die Wirkung von Schwingungs- 
banch und Schwingungsknoten gleichzeitig vorhanden ist; eine 
andere Schwierigkeit wird durch die Herstellungsart stehender 
Lichtwellen hervorgebracht. Eine stehende Lichtwelle wird erzeugt 
durch die Interferenz zweier in entgegengesetzter Richtung sich 
fortpflanzender Wellenzüge von gleicher Amplitude. Dies wird 
mit großer Annäherung durch Reflexion des Lichtes an einem 
Silberspiegel erreicht, da über 90 7o des einfallenden Lichtes am 
Silber reflectirt werden. Das lichtempfindliche Häutchen, wie 
kurz der Korper genannt werden möge, an welchem irgend eine 
Art der Wirkung stehender Lichtwellen untersucht werden soll, 
muß nun nahezu dem Silberspiegel parallel liegen, damit sich ge- 
nügend weit räumlich auf dem Häutchen der Wellenbauch von 
dem Wellenthal trennt und zwar in einem Abstand von dem Spie- 
gel, welcher um so kleiner sein muß, je weniger homogen die zur 
Wirkung gelangende Lichtsorte ist, damit nicht der Schwingungs- 
bauch und Schwingungsknoten für zwei Lichtstrahlen verschie- 
dener Wellenlänge auf dem lichtempfindlichen Häutchen zusammen- 
fallen und dadurch die Wirkung von Bauch und Knoten gar nicht 
getrennt werden kann. Man wird daher das einfallende Licht 
spectral zerlegen müssen, falls man den Abstand des Häutchens 
vom Spiegel nicht beliebig klein machen kann. Enthält jede Stelle 
im erzeugten Spectrum Licht von streng einerlei Wellenlänge und 
Richtung so würde man den Abstand des Häutchens vom Spiegel 
beliebig groß wählen können. Indeß kann man ein derartiges 
gpectrum nicht mit genügender Lichtintensität herstellen, vor 
Allem bei Erscheinungen, welche nicht, wie die photographische 
Wirkung, durch längere Exposition verstärkt werden können. 
Denn bei der gewöhnlichen Herstellungsart des Spectrums durch 
Spalt, CoUimatorlinse, Prisma und Sammellinse ist das Spectrum 
nur für einen sehr schmalen Spalt hinreichend rein. Man wird 
dem Spalt meist eine gewisse Breite geben, um überhaupt deutliche 
Lichtwirkung zu bekommen und daher das lichtempfindliche Häut- 
ehen in sehr kurzen Abstand vom Silberspiegel bringen müssen. 
Die große Nähe desselben verursacht experimentelle Schwierigkeiten 
hauptsächlich für die Beobachtung der elektrischen Lichtwirkungen, 
während die Herstellung eines genügend dünnen lichtempfindlichen 
Körpers auch für diese Klasse von Erscheinungen wohl möglich 
zu sein scheint. — Man könnte ferner stehende Lichtwellen er- 
zeugen durch Reflexion an zwei Spiegeln , (am besten totalreflec- 
tirenden Prismen), welche unter 45® gegen einen einfallenden 



348 P- Drude aod W. NernBt, 

Wellenzng geneigt sind und sich einander zuwenden. In dem 
Zwischenraum zwischen beiden Spiegeln würden sich stehende 
Lichtwellen bilden. Bringt man das lichtempfindliche Häutchen 
nahezu in die Ebene, zu welcher beide Spiegel symmetrisch liegen, 
so würden auf ihm Schwingungsbauch und Schwingungknoten ge- 
nügend weit räumlich getrennt werden können und zwar wäre 
ihre Lage unabhängig von der Wellenlänge des angewandten 
Lichtes. Letzteres brauchte daher nicht homogen zu sein, wohl 
aber sehr streng von einerlei Richtung und daher wird auch diese 
Methode zunächst auf Schwierigkeiten stoßen. — Eine dritte Un- 
tersuchungsmethode der Wirkung stehender Wellen bietet sich 
in der Totalreflexion, bei der man die Nähe eines Metallspiegels 
vermeidet; es wird davon weiter unten näher die Rede sein. 

Von den erwähnten Lichtwirkungen haben wir zunächst nur 
bei der Fluorescenz Resultate erhalten, welche für die Beobachtung 
die bequemste ist und wobei wir uns in allen wesentlichen Punkten 
an die Wienerische Yersuchsanordnung anschlössen. Als Licht- 
quelle diente das elektrische Bogenlicht, welches, namentlich wenn 
man die Kohlenspitzen in eine größere Distanz (etwa Vt cm) von 
einander bringt, sodaß ein großer Lichtbogen entsteht, die kräftig- 
sten Fluorescenzwirkungen der zu G-ebote stehenden Lichtquellen 
besitzt. Das Bogenlicht wurde durch eine Dynamomaschine ge- 
liefert, die Stromstärke auf 15 bis 20 Amp. regulirt, für gro- 
ßen Abstand der Kohlenspitzen war durch Veränderung der 
Regulirgewichte der Lampe Sorge getragen. Letztere befand sich 
in einem anderen Zimmer, als der Beobachtungsraum, welcher völ« 
lig verdunkelt werden konnte. Das Spaltrohr eines Spektrome« 
ters war lichtdicht durch ein Loch in der Thüre des Beobadi- 
timgsraumes geschoben, der Spalt empfing die Strahlen der Koh- 
lenspitzen meist direkt, ohne dazwischen geschaltete Linse. Es 
zeigte sich, daß man so durch Annäherung der Kohlenspitzen an 
den Spalt eine größere Intensität des Fluorescenzlichtes im Beob- 
achtungsraum erhielt, als wenn das Bogenlicht durch ein Glas- 
linsensystem auf den Spalt concentrirt wurde. 

In dem Spaltrohr befand sich als Collimaterlinse eine Quarz- 
linse, das durch diese parallel austretende Licht wurde durch ein 
auf dem Spektrometertischchen im Minimum der Ablenkung auf- 
gestelltes Flintglasprisma von 45® brechenden Winkel spectral 
zerlegt, und fiel dann auf die ebenfalls aus Quarz bestehende Ob- 
jektivlinse des Spektrometerfernrohrs, dessen Ocular herausgenom- 
men war. In der Brennebene der Objektivlinse entsteht dann ein 
Spektrum des Bogenlichtes, und durch einen in der Ebene liegenden 



über die FlaorescenzwirkuDgen stehender Lichtwellen. 349 

Spalt (Ocularspalt) konnte ein beliebiger Theil des Spektrums ausge- 
blendet werden. Das zerlegende Flintglasprisma fluorescirte unter 
der Wirkung des Bogenlichtes und mußte daher die wirksamen 
Strahlen etwas absorbiren. Indeß erwies sich durch direkte Ver- 
suche, indem das Grlasprisma durch ein Quarzprisma ersetzt wurde, 
die Absorption als so gering, daß ersterem wegen des Fehlens 
der Doppelbrechung der Vorzug vor letzterem gegeben wurde. — 
Sehr verschiedenartige Substanzen (auch Papier, Holz, Gelatine) 
fluöresciren mehr oder weniger stark, wenn auf sie das Spektrum 
des Bogenlichtes geworfen wurde. Für alle lag das Maximum 
des Fluorescenzlichtes in zwei breiteren violetten Banden, welche 
ziemlich nahe an der Stelle, wo die H-Linien des Sonnenspektrums 
auftreten, sich befinden und zwar von diesen aus nach dem brech- 
bareren Ende des Spektrums hin. Besonders die den H-Linien zu- 
nächst benachbarte Bande zeichnet sich durch sehr starke Fluores- 
cenzwirkung aus und wurde daher allein bei den schließlichen Ver- 
suchen benutzt. Beide Banden liegen noch im sichtbaren Theil des 
Spectrums, wenn auch das Licht der brechbareren Bande nur noch 
wenig intensiv ist. Die mittlere Wellenlänge der benutzten Bande 
ergab sich mit Hülfe eines Glasgitters von 0,0045 mm Strich- 
Abstand zu 0,000386 mm. Die Messung wurde in der Weise vor- 
genommen, daß eine Glasplatte, auf welcher eine gelatinöse wäss- 
rige Lösung von Fluorescein zu einer etwa 1/100 mm dicken Haut 
eingetrocknet war, in der Brennebene des Objectivs befestigt wurde. 
Die beiden wirksamen Banden kennzeichnen sich durch zwei hell- 
glänzende grüne Linien, welche man bei schiefer Durchsicht auf 
der Glasplatte wahr nimmt. Indem man das Fernrohr des Spek- 
trometers so dreht, daß die der zu untersuchenden ersten Bande 
angehörige Linie auf eine bestimmte Marke der Glasplatte fällt, 
erhält man den durch das Gitter erzeugten Ablenkungswinkel der 
Bande und daher auch ihre Wellenlänge. 

Eine nach der beschriebenen Art hergestellte fluorescirende 
Platte ist für alle Versuche über Fluorescenz sehr bequem, einer- 
seits der Handlichkeit wegen, andrerseits weil wegen der geringen 
Dicke der fluorescirenden Schicht die wirksamen Banden des Spek- 
trums sich scharf auf der Platte abzeichnen. 

Es handelte sich nun um Herstellung einer Haut von der 
Dicke eines Bruch theils der Wellenlänge, welche noch deutliche 
Fluorescenz aufwies. Dazu muß eine Substanz gewählt werden, 
welche in wässriger Lösung ein starkes Fluorescenz vermögen aufweist 
und welche eine hinreichend große Löslichkeit in Wasser besitzt, 
weil die in wässriger Lösung wirksamen Stoffe im krystallisirten 



360 P- Drude und W. Nernst, 

Zustande nicht fluoresciren. — Den genannten Anforderungen ge- 
nügte in ausreichenden Maße das Natronsalz des Fluoresceins. 

Es wurde eine Reihe von verschieden concentrirten wässrigen 
Lösungen dieser Substanz hergestellt, diesen Lösungen Gelatine 
im Yerhältniß 1 : 600 zugesetzt und Glasplatten mit ihnen benetzt. 
Nach dem Eintrocknen der Lösung blieb auf ihnen eine Haut 
zurück, welche ungefähr den 600sten Theil der Dicke der ursprüng- 
lichen Wasserhaut besitzt. Man erhält so leicht Häute , welche 
im reflectirten weißen Lichte die eisengraue Farbe der New- 
ton' sehen Skala zeigen und welche eine Dicke von 1/20 bis 1/30 
der mittleren Wellenlänge des weißen Lichtes besitzen. Diese 
Dicke wurde auch direkt gemessen, indem auf der Glasplatte mit 
der Spitze eines Messers eine schmale Partie der Haut weggeschabt, 
und dann eine andere Glasplatte fest gegen die erste angedrückt 
wurde. Die Dicke der Gelatine-Haut bestimmt sich dann leicht 
durch die Gestalt der Literferenzstreifen , welche bei homogener 
Beleuchtung an der zwischen beiden Platten befindlichen Luft- 
schicht erzeugt werden und an der geschabten Stelle eine Dis- 
continuität zeigen. 

Gleichdicke Stellen der verschiedenen Häute, welche aus den 
einzelnen Lösungen hergestellt waren, wurden dann auf ihr Fluores- 
cenzvermögen hin geprüft, indem man sie in die wirksame Bande 
des Bogenlicht-Spektrums brachte. Es erwieß sich eine Lösung, 
welche das Fluorescein in der Concentration 1 : 600 ursprünglich 
(vor dem Eintrocknen) enthalten hatte, am günstigsten ; mit dieser 
sind die weiteren Versuche angestellt. 

Zum Zweck größerer Lichtintensität wurde der Spalt des Col- 
limatorrohrs etwa 2 mm breit gemacht. Das Fluorescenzlicht 
erwieß sich dann auf einigen Platten so stark, daß es auch im 
nicht verdunkelten Beobachtungszimmer deutlich wahrzunehmen 
war. Die erste wirksame Bande im Spectrum des Bogenlichtes 
zeichnete sich als fast 3 mm breites grünes Lichtband auf den 
fluorescirenden Substanzen ab. Es konnte ein Ocularspalt von 
dieser Breite eingesetzt werden, welcher also das unwirksame 
Licht abblendete. 

Auf einer ungefähr 3 mm dicken planparallel geschliffenen Glas- 
platte, welche im Bogenlicht nicht merklich fluorescirte, wurde 
eine fluorescirende Haut auf die beschriebene Weise hergestellt, 
und diese dann auf eine andere ebengeschliffene chemisch versil- 
berte Glasplatte gelegt, deren Silberbelegung durch einen weichen 
Lederlappen, auf welchem sich ein wenig Pariser Roth befand, 
gut polirt war. Die fluorescirende Haut war dem Silberspiegel 



aber die FloorescenKwirkungen stehender Lichtwellen. 361 

zugewandt. Zunächst rief die wirksame Bande des Bogenlichtes 
nur eine gleichmäßige Fluorescenz in der Haut hervor. Dies war 
eine Folge der mangelnden Homogenität des Spektrums, welche 
durch die beträchtliche Breite des CoUimatorspaltes verursacht 
war. Denn als durch Hin- und Herschieben der Glasplatte der 
Abstand der Haut vom Silberspiegel so verringert wurde, daß im 
reflectirten weißen Lichte die Newton* sehen Farben der höheren 
Ordnungen sichtbar wurden, erschien das grüne Lichtband des 
Fluorescenzlichtes deutlich von schwarzen Minimis durchzogen. 
Die Lage derselben entsprach der Lage der im weißen reflectirten 
Lichte auftretenden Newton' sehen Farben, nur war der Abstand 
ersterer (entsprechend der kleineren Wellenlänge der wirksamen 
Bande des Bogenlichtes) kleiner, als der der letzteren. Die 
Fluorescenz -Minima wanderten auf der Platte, falls man durch 
Drücken mit dem Finger ihren Abstand vom Silberspiegel änderte, 
ein Beweis dafür, daß die Streifung nicht durch ungleichmäßige 
Dicke der fluorescirenden Haut hervorgebracht sein konnte. Die 
Erscheinung zeigte sich um so mehr in grüner Farbe, unter je 
schieferem Winkel man die Platte betrachtete. Falls sich die 
Lage des Auges dem Reflexionswinkel näherte, schlug die Er- 
scheinung mehr in die der wirksamen Bande angehörige violette 
Farbe um, offenbar, weil das vom Silberspiegel diffus reflec- 
tirte violette Licht mit ins Auge gelangte. Daß dieses nicht 
etwa allein eine Interferenzfigur aufwies, welche scheinbar auch 
die Interferenzfigur der Fluorescenz hervorgebracht hätte, konnte 
deutlich durch folgenden Versuch nachgewiesen werden. Die 
fluorescirende Haut war in einer Breite von 2 mm auf der Glas- 
platte entfernt. Dieser Streifen war dem Ocularspalt parallel, 
während die Platte auf den Silberspiegel so angedrückt und fest- 
gebunden wurde, daß die Interferenzstreifen senkrecht zu dem 
Ocularspalt und dem geschabten Streifen verliefen. Sowie nun 
bei unveränderter Stellung des Auges des Beobachters die Platten- 
kombination so bewegt wurde, daß der Streifen, auf welchem die 
fluorescirende Haut weggeschabt war, in den belichteten Theil 
trat, erschien derselbe in gleichmäßigen violetten Lichte ohne 
durchziehende schwarze Streifen, während die unmittelbar angren- 
zenden Stellen, auf welchem sich Fluorescein befand, dieselben 
deutlich aufwiesen. 

Daß schließlich die Erscheinung wirklich lediglich durch die 
Einwirkung der stehenden Lichtwellen auf die Fluorescenz her- 
vorgebracht wurde, ergab sich auch daraus, daß, wenn man den 
Ocularspalt entfernte, sodafl ein breiteres Spektrum des Bogen- 



362 P- Drude and W. Nernst, 

liclites auf die Platten-Kombination fiel, das grüne von schwarzeii 
Streifen durchzogene Lichtband nur an der Stelle der wirksamen 
Bande des Spektrums auftrat, wahrend an den unmittelbar anlie- 
genden Theilen desselben, welche fluorescirend nicht wirken, Dun- 
kelheit oder gleichmäßig diffuses blaues Licht herrschte. — Zur 
weiteren Controlle wurde auch eine Plattencombination hergestellt, 
bei der die hintere Glasplatte nicht mit Silber belegt war. Es 
traten im reflectirten Lichte sehr scharf Newton' sehe Ringe auf, 
weit deutlicher, als bei der vorigen Plattencombination mit Silber- 
spiegel. Die Lichterscheinung der fluorescirenden dünnen Haut 
der vorderen Glasplatte war aber kaum merklich von dunkleren 
Partieen durchzogen, welche fast ganz verschwanden, als die Platten- 
combination umgekehrt wurde, sodaß die fluorescirende Haut sich 
auf der hinteren Glasplatte befand. Alles dies erklärt sich voll- 
ständig aus der geringen Reflexion des Lichtes am Glase, welche 
nur in sehr unvollkommender Weise stehende Licht wellen zu Stande 
kommen läßt. 

Es ist also durch diese Versuche als erwiesen an- 
zusehen, daß stehende Lichtwellen Maxima und Mi- 
nima der Fluorescenzwirkung haben. 

Es handelte sich nun darum, die zweite der oben genannten 
Fragen zu entscheiden, ob nämlich die Maxima der Fluorescenz 
mit den Maximis der photographischen Wirkung zusammenfielen. 
Schon durch Betrachtung der Plattenkombination unter verschie- 
denen Einfallswinkeln ließ sich diese Frage entscheiden. Denn 
falls man die Platten so gegen die Femrohraxe des Spektrometers 
neigte, daß direkt reflectirte Strahlen ins Auge des Beobachters 
gelangten, waren, wenn auch nur undeutlich, Newton' sehe Li- 
terferenzfransen zu sehen. Die Maxima des direkt reflectirten 
Lichtes fielen zusammen mit den Maximis des Fluorescenzlichtes, 
wie sie am besten bei recht schiefer Betrachtung der Platten ge- 
sehen wurden. Dasselbe Resultat ergiebt sich aus den Wie- 
ner' sehen Untersuchungen, d. h. die Maxima der Fluor es- 
cenzwirkungen stehender Lichtwellen fallen mit 
den Maximis ihrer photographischen Wirkung zu- 
samm en. 

Um dieses Resultat völlig sicher zu erhalten, wurden Ver- 
suche mit rechtwinklig sich schneidenden Wellen gemacht, analog 
wie sie Wiener für die photographische Wirkung angesteUt hat. 
Abweichend von der Wien er' sehen Anordnung war nur, daB 
erst hinter dem (vertikalen) Ocularspalt ein etwa 3 cm dickes, 
wasserhelles Ealkspath-Parallelepiped mit horizontal liegendem 



über die Flaorescenzwirkungen stehender Lichtwellen. 363 

Hauptschnitt aufgestellt wurde. Durch eine dahinter befindliche 
Linse von kurzer Brennweite wurden in einer Distanz von unge- 
fähr 20 cm vom Ocularspalt zwei nebeneinander liegende reelle 
Bilder desselben erzeugt, deren Polarisationsebene bezw. vertikal 
und horizontal lagen. Es wurde dann auf die zu den bisherigen 
Versuchen benutzte Plattencombination ein rechtwinkliges Glas- 
prisma mit seiner Hypothenusenfläche aufgesetzt, dessen eine Ka- 
thetenfläche senkrecht gegen die einfallenden Lichtstrahlen gestellt 
wurde. Behufs Vermeidung von Totalreflexion ließen wir zwischen 
fluorescirender Haut und Silberspiegel einen Tropfen Benzol ein- 
saugen (welches die Gelatine -Haut nicht auflößt*)), und etwas 
Wasser zwischen Prisma und vorderer Glasplatte (Kanadabalsam 
ist nicht anzuwenden wegen seiner starken Fluorescenz). Von den 
beiden auf der Gelatinehaut hervorgerufenen Streifen Fluorescenz- 
lichtes erschien nur der eine von schwarzen Minimis durchzogen, 
während der andere gleichförmig hell war. Dabei wechselten die 
beiden vom Ocularspalt entworfenen reellen Bilder ihre Rollen, wenn 
einmal die Einfallsebene der Gelatinehaut horizontal , und wenn 
sie ein zweites Mal vertikal lag, und zwar rief immer das- 
jenige Bild Streifung im Fluorescenzlicht hervor, 
dessen Polarisationsebene mit der Einfallsebene 
zusammmenfiel. Diese Erscheinung ist am besten zu sehen 
bei Betrachtung der Plattencombination durch die dem einfallenden 
Lichte zugekehrte Kathetenfläche des rechtwinkligen Prismas, da 
dadurch alle Spuren diffus vom Silber reflectirten violetten Lichtes 
vermieden werden. Die Betrachtung der Platten in beiden Lagen 
(mit horizontaler und vertikaler Einfallsebene) geschah deshalb, 
um dadurch den Einwand gegen die Beweiskraft der Versuche zu 
vermeiden, daß die beiden reellen Bilder des Ocularspaltes infolge 
der durch Brechung im zerlegenden Prisma hervorgerufenen Pola- 
risation des Bogenlichtes nicht völlig gleiche Intensität besitzen. 
Da die Fluorescenz im angewandten rechtwinkligen Glas- 
prisma die Deutlichkeit der Erscheinung beeinflußte, haben wir 
auf einer Seite eines gleichzeitigen Quarzprisraas, dessen brechende 
Kanten der optischen Axe parallel lag, eine etwa 1/15 Wellen- 
länge dicke fluorescirende Haut hergestellt, und diese dicht gegen 
einen Silberspiegel gedrückt, sodaß im reflectirten weißen Lichte 

1) Um sieber zu sein, da£ dies Vorhandensein des Benzols die Fluorescenz 
nicht modificirte, wurde auch die Plattencombination ohne rechtwinkliges Glas- 
prisma mit eingesogenem Benzol bei senkrechter Incidenz des einfallenden Lichtes 
untersucht. Es traten ebenfalls deutliche schwarze Minima im Streifen des Fluores« 
cenzHcbtes auf. 



864 P* Drude und W. Nernst, 

Newton' sehe Farben der höheren Ordnungen auftraten. Die 
Fluorescenz dieser Haut ist so stark , daß sie schon im diffusen 
Tageslichte als grüner Schimmer wahrnehmbar ist. Läßt man 
zwischen Silberspiegel und Quarzprisma einen Tropfen Benzol 
einsaugen und bringt eine Fläche des Quarzprismas in eine solche 
Lage gegen das einfallende Licht, daß es ungefähr unter 46^ 
gegen die Hinterfläche des Prismas gebrochen wird, so traten die 
beschriebenen Erscheinungen sehr deutlich auf und sind auch im 
nicht verdunkelten Zimmer gut zu beobachten^). 

Diese Versuche beweisen vollständig, daß die Maxima der 
Fluorescenz mit den Maximis der photographischen Wirkung zu- 
sammenfallen, da für letztere Wiener ganz analoge Residtate 
erhalten hat. 

Mit den gewonnenen Resultaten steht ein anderer, einfacher 
Versuch im Einklang: Eine Quarzplatte wurde zum Theil ver- 
silbert und dann mit einer fluorescirenden Haut überzogen, welche 
in Richtungen, die senkrecht zur Trennungslinie des versilberten 
vom unversilberten Theil lagen, nahezu gleiche Dicke besaß. Es 
konnte dies erreicht werden, indem beim Eintrocknen der auf die 
Quarzplatte gebrachten fluorescirenden Lösung erstere schräg ge- 
stellt wurde, sodaß obige Trennungslinie am stärksten gegen den 
Horizont geneigt war. Es wurde die so präparirte Quarzplatte 
in die wirksame Bande des Spektrums des Bogenlichtes senkrecht 
zu den Lichtstrahlen gebracht, und zwar derart, daß die Tren- 
nungslinie des versilberten Theiles der Quarzplatte von dem 
unversilberten Theil senkrecht zum Ocularspalt verlief, sodaß 
gleiche dicke Stellen der fluorescirenden Haut dem Lichte aus- 
gesetzt wurden, welche theils auf Silber, theils auf Quarz lagen ; 
unter diesen Bedingungen fluorescirten letztere Stellen deutlicher 
als erstere, solange die Haut dünn (kleiner als die halbe Wellen- 
länge) war. An Stellen der Haut, welche dicker als eine halbe 
Wellenlänge des einfallenden Lichtes waren, kehrte sich die Er- 
scheinung um, indem die Stellen auf der Silberbelegung stärker 
fluorescirten, als die auf der Quarzfläche. Dies Phänomen erklärt 
sich vollständig dadurch, daß die Fluorescenz einer dünnen auf 



1) Diese FluorescenzerscheinuDg bietet so ein bequemeres Mittel zur Demon- 
stration der Wirkung stehender Wellen, als die Photographie, da die Plattencom- 
bination für alle Zeit branehbar bleibt. Vielleicht kann sie daher zum Vorle* 
snngsexperiment verwandt werden. Bei geringer Dicke der zwischenlagernden 
Luftschicht sind die Erscheinungen auch bei Beleuchtung mit nicht spektral zer- 
legten Bogenlicht wahrnehmbar. ^ Auch im violetten Theil des Sonnenspectrums 
war eine allerdings undeutliche Streifung des Fluorescenzlichtes wahrzunehmen. 



über die Fluorescenzwirkungen stehender Lichtwellen. 355 

Silber liegenden Haut durch die Wirkung der in ihr zu Stande 
kommenden stehenden Lichtwelle zerstört wird, da nach den Ver- 
suchen am Spiegel selbst ein Minimum der Wirkung liegt. 

Belegt man die eine Fläche eines Prismas einer durchsichtigen 
Substanz (Grlas, oder Quarz) mit einer fluorescirenden Haut, welche 
dünn im Vergleich zur Wellenlänge ist, und dreht man das Prisma, 
indem die Seite mit der überziehenden Haut den einfallenden 
Lichtstrahlen abgewandt ist, so daß man allmählig von partieller 
Reflexion derselben an der Hinterfläche des Prismas zur Total- 
reflexion gelangt, so tritt bei letzteren eine bedeutende Verstärkung 
der Fluorescenz der Haut gegenüber der bei partieller Reflexion 
der einfallenden Lichtstrahlen hervorgerufenen ein^). 

Läßt man auf die Vorderfläche des Prismas die beiden senk- 
recht zu einander polarisirten Bilder fallen, welche man nach der 
beschriebenen Anordnung mit Hülfe des Doppelspaths erhält, und 
wählt die Einfallsebene der Hinterfläche des Prismas mit der 
einen der Polarisationsebenen der beiden Bilder zusammenfallend, 
so läßt sich aus dem Verhältniß der Intensität, mit welcher in 
beiden Bildeiitt bei der Totalreflexion Fluorescenz erregt wird, 
auf die Wirkungsweise der stehenden Wellen schließen, und zwar 
nach folgender Ueberlegung: 

Nehmen wir der Einfachheit halber an, das Licht fiele im 
Innern des Prismas unter 45 ^ auf seine Hinterfläche und es wäre 
der Brechungsexponent der dünnen Grelatinehaut dem des Prismas 
gleich, sodaß auch in dieser durch Reflexion zwei senkrecht sich 
kreuzende Wellenzüge für jeden der beiden vom Ocularspalt ge- 
bildeten Lichtstreifen sich fortpflanzen. Setzt man voraus, daß 
ein Maximum von Fluorescenzwirkung eintritt im Schwingungs- 
bauche einer gewissen Vectorgröße, die infolge der Lichtbewegung 
periodische Aenderungen erleidet, so wird die Intensität der 
Fluorescenz in demjenigen Lichtstreifen, in welchem jener Vector 
parallel zur Einfallsebene gerichtet ist, proportional der doppelten 
Summe des Quadrates der Amplitude des betreffenden Lichtvectors 
sein: in demjenigen Lichtstreifen indessen, in welchem der Vec- 
tor senkrecht zur Einfallsebene schwingt, ist die Intensität der 



1) Diese Thatsache, welche aach bei dickeren Häatchen vorhanden ist, 
kann daher zur Konstruktion eines fluorescirenden Oculars benutzt werden, wenn 
man mit Hülfe desselben die Fluorescenzwirkungen verschiedener Spektralbereiche 
bei direkter Durchsicht studiren will. Abgesehen von der Verstärkung der 
Flnorescenz durch Totalreflexion ist die letztere noch deshalb nützlich, weil sie 
alles Licht, welches nicht Flnorescenz hervorruft, völlig vom Auge des Beobach- 
letn absehoeidet 



356 P- Drude und W. Nernst, 

Fluorescens proportional der vierfachen Amplitude des Vectors 
oder gleich Null, je nachdem für denselben bei der Totcd- 
reflexion an der reflectirenden Fläche ein Schwingungsbauch oder 
Schwingungsknoten liegt. Dabei ist abgesehen von Phasenän- 
derungen, welche durch Totalreflexion im Allgemeinen herbeige* 
führt werden, welche aber beliebig klein gemacht werden können, 
wenn man den Einfallswinkel des Lichtes im Prisma genügend 
nahe am Grenzwinkel der Totalreflexion wählt. 

Nun liegt aber für den zuletzt genannten Lichtvector an der 
totalreflectirenden Fläche selbst ein Schwingungsbauch, wie dies 
sowohl die Beflexionsf ormeln der F r e s n e T sehen als auch der N e u- 
mann' sehen Theorie zeigen, und um einen der in jenen Formeln 
auftretenden Lichtvectoren muß es sich hier handeln. — Es folgt 
daher, daß wenn der Einfallswinkel 4B ® genügend nahe am Grenz- 
winkel der Totalreflexion liegt, einer der beiden Fluorescenz- 
streifen auf der Hypothenusenfläche des Prismas die doppelte 
Helligkeit haben muß, als der andere, und zwar derjenige, dessen 
Lichtvector (im obigen Sinne) senkrecht zur Einfallsebene schwingt. 

Dies Resultat haben wir durch die Beobachtung bestätigen 
können. Wenn man ein Glasprisma, welches einen niederen Brech- 
ungsexponenten besaß, sodaß der Grenzwinkel der Totalreflexion 
nicht sehr von 45® verschieden war, gegen das einfallende Licht 
allmählich so drehte, daß an der Hypothenusenfläche des Prismas, 
welches mit einer dünnen fluorescirenden Haut überzogen war, 
zunächst keine Totalreflexion und dann solche eintrat, so war für 
letztere Stellungen des Prismas die Fluorescenz in demjenigen 
der beiden Lichtstreifen die hellere, für welchen die Polarisations- 
ebene mit der Einfallsebene zusammenfiel. Dies Resultat wurde 
erhalten, sowohl wenn die Einfallsebene der Hypothenusenfläche 
horizontal, wie wenn sie vertikal stand. — Vom quantitativen 
Messungen der Helligkeit der Fluorescenz konnte bei der beschrie- 
benen Anordnung nicht die Rede sein. Denn das einfallende Licht 
war nicht genügend parallel, da es zuletzt eine Linse von kurzer 
Brennweite passirt hatte und die absoluten Phasenänderungen 
durch Totalreflexion varüren sehr schnell mit dem Einfallswinkel. 
Auch hätte, weil der Einfallswinkel nicht genau 4B^ war, eine 
kleine Korrektion an dem Helligkeitsverhältniß der beiden Fluores- 
cenzbilder angebracht werden müssen. 

Jedenfalls stand aber diese Beobachtung qualitativ im Ein- 
klang mit den bisherigen, daß nämlich der Lichtvector, 
in dessem Schwingungsbauche das Maximum der 
Fluorescenz liegt, senkrecht zur Polarisationsebene 



aber die FluorescenswirkuDgen stehender Lichtwellen. 357 

schwingt. Außerdem bietet letztere Beobachtung einen Finger- 
zeig, wie man vielleicht die Wirkungsweise stehender Wellen bei 
anderen lichtempfindlichen Phänomenen , wie z. B. beim Elektrici- 
tätsverlust durch Bestrahlung, oder bei den BocquereTschen 
Strömen untersuchen kann. 

Was übrigens die eingangs erwähnten anderen zur Unter- 
suchung der Wirkung stehender Wellen geeigneten Phänomene 
anlangt, so haben wir bisher betreffs der BocquereT sehen Ströme 
nur vorläufige Messungen gemacht, welche uns bewiesen, daß 
diese Beobachtungen mit Schwierigkeiten verknüpft sein werden, 
wenn man zu zuverlässigen Resultaten gelangen will. Dieselben 
liegen einerseits daran , daß die kleinste Erschütterung schon 
merklich die elektromotorische Kraft einer lichtempfindlichen Zelle 
verändert, und andererseits daran, daß das Licht in gewissen Be- 
reichen des Spektrums, welche je nach der Beschaffenheit der 
angewandten lichtempfindlichen Elektroden (Silber, Jodsilber, Chlor- 
silber, Bromsilber, auch je nachdem sie einmal auf hohe Tempe- 
ratur gebracht sind, oder nicht) verschieden sind, sensibilatorisch 
wirken für ein gewisses anderes Spektralbereich, daß aber nach 
einmaligen Belichten der Elektrode mit letzterem seine Lichtem- 
pfindlichkeit wieder verloren geht, sie aber durch Bestrahlung 
mit dem sensibilatorischem Theile des Spektrums wieder gewonnen 
werden kann. 

Bei Vorversuchen, welche wir behufs bolometrischer Prüfung 
der Wärmewirkungen stehender Lichtwellen anstellten, stießen 
wir insofern auf Schwierigkeiten , als dünnes auf Glas niederge- 
schlagenes Silber oder auf Glas aufgeklebtes Blattgold ein mit 
der Temperatur sehr wenig und dabei unregelmäßig variirendes 
Leitungsvermögen aufwiesen; Gelatinhäute von der erforderlichen 
Dünne leiteten auch bei reichlichem Zusatz guter Elektrolyte 
überhaupt nicht nachweisbar, sobald sie eingetrocknet waren, 
während sie nach schwachem Anhauchen infolge rascher Verdun- 
stung eine sehr inkonstante Leitfähigkeit besaßen. Wegen des 
unvergleichlich viel größeren Temperaturkoefficienten würden sich 
natürlich Leiter zweiter Klasse besonders empfehlen. — Es ist 
in gewisser Weise plausibel, daß die Wärmewirkung stehender 
Wellen an denselben Stellen liegt, wie ihre Fluorescenzwirkung. 
Denn man kann die Erwärmung eines Körpers durch Lichtstrahlen 
als eine Art Fluorescenz auffassen, indem die Lichtstrahlen ab- 
sorbirt werden und der Körper Strahlen größerer Wellenlänge 
wieder aussendet. Bei der wirklichen Fluorescenz fallen diese in 
den sichtbaren Theil des Spektrums, bei der Erwärmung in den 



368 P. D r u d e u. W. N e r n 8 1, üb. die Fluorescenzwirkungen stehender Lichtwellen. 

unsiclitbaren , iQtrarothen. Aus dem angeführten G-runde 
halten wir es für wahrscheinlich, daß die Wärme- 
wirkungen stehender Lichtwellen mit den Fluores- 
Wirkungen (und den photographischen) zusammen- 
fallen. 

Wir versuchten auch, die Erscheinung der Di£Pasion des 
Lichtes an unregelmäßigen Fartikelchen zum Studium stehender 
Wellen zu verwerthen. Es scheinen aber bei diesem Phänomen 
nicht gegeneinander gerichtete Wellenzüge in gegenseitigen Ein- 
fluß gesetzt zu werden, sondern sie scheinen durch das allei- 
nige Verhalten eines in einer Richtung (und zwar ins Auge des 
Beobachters) sich fortpflanzenden Wellenzuges bestinunt zu sein, 
gerade wie z.B. die Newton' sehen Ringe im reflectirten Licht. — 
Man kann eine Fläche, welche das Licht diffiandirt, durch Be- 
hauchen einer kalten Glasplatte herstellen. Legt man eine solche, 
sehr dünn behauchte, auf eine warme, so setzen sich die im 
direkten Licht gebildeten Newton' sehen Literferenzstreifen (bei 
homogener Beleuchtung) weit fort in den TheU, von welchem 
direktes Licht nicht mehr ins Auge reflectirt wird. Dreht man 
die Plattencombination um , sodaß nur die Hinterfläche behaucht 
ist, so sind Literferenzstreifen im difPasen Licht nicht wahrnehm- 
bar, sondern nur eine gleichmäßige Helligkeit^). — Ersetzt 
man die hintere (unbehauchte) Glasplatte durch einen angewärmten 
Silberspiegel, so werden die Interferenzstreifen im diflhisen 
Licht nicht deutlicher, sondern undeutlicher als vordem; dies 
zeigt zur Genüge, daß nicht das Verhalten stehender Wellen bei 
dieser Erscheinung maßgebend ist und daß die Lage der Liter- 
ferenzstreifen denselben Gesetzen unterworfen ist, wie die Lage 
der im direkt reflectirten Lichte sichtbaren New ton' sehen Streifen. 
Aus letzterem kann man ja aber bekanntlich iiicht eine Entschei- 
dung dafür treffen, welcher Lichtvector für sie maßgebend ist, 
wenn man unter dem Worte „maßgebend" versteht, daß bei ste- 
hender Wellenbewegung der betreffende Lichtvector im Schwin- 
gungshauche ein Maximum der Wirkung besitzen soll. 



1) Diese ErscheinungeD zeigen sich onr bald nach dem Aufeinanderlegen der 
Platten, da nach längerer Zeit sich ihre Temperaturen aasgleichen and Wasser- 
tröpfchen auf beiden Flächen haften. 



Jahresberieht. 859 



Bericht des Beständigen Sekretärs der Königl. 
Ges. d. Wiss. über das Jahr 1891. 

Zur Geschichte unserer Gesellschaft geben wir zunächst die 
wissenschaftlichen MittheUungen an, welche in den 8 Sitzungen 
gemacht worden sind. 

Am 7. Februar 1891. ßiecke legte eine Abhandlung des 
Privatdocenten Dr. Nernst vor: ;, lieber das Henrysche Gesetz". 

Voigt legt ;, Beiträge zur Hydrodynamik" vor. 

Klein legt die Abhandlung des Herrn Prof. Fr an z Meyer 
in Clausthal vor : „Ueber Discriminanten und Resultanten von Sin- 
gularitätengleichungen". 4. Mittheilung. 

de Lagarde spricht über Inhalt und Bedeutung seiner Septua- 
gintastudien 11 und III, die im 38. Band der Abhandlungen er- 
scheinen werden. 

Frensdorff legt einen Aufsatz vor: ;,Eine Krisis in der 
Königl. Gesellschaft der Wissenschaften. 

Am 7. März: Voigt legt: ^^Beiträge zur Hydrodjniamik. 
2. Theil." vor. 

Klein legt vor: Abhandlung des Herrn Prof. Franz Meyer 
in Clausthal: ;,Realitäteneigenschaften von Raumcurven". 

Schering legt von Dr. Heun in Berlin vor: ;,Die Schwin- 
gungsdauer des Gaussschen Bifilarpendels". 

Am 2. Mai: Schwarz legt einen Aufsatz des Herrn Julius 
Petersen in Kopenhagen vor: ;, lieber Normalformen mehrfach 
zusammenhängender Flächen". 

Voigt legt einen Aufsatz des Herrn Dr. 0. Venske vor: 
;,Ueber einen neuen Apparat zur Bestimmung der innern Wärme- 
leitungsfahigkeit schlecht leitender Körper in absolutem Maasse. 

de Lagarde kündigt schriftlich für die Nachrichten an: 

a. Thevenots KaflFarre. 

b. Ueber das aramäische Evangeliar des Vatikans. 

c. Neue Ausgabe der diatd^eLs r&v &jco6t6X<ov und der drei 
Gestalten der Clementinen. 

und für die Abhandlungen (Bd. 38) : Septuagintastudien, 4. Stück. 

Am 6. Juni: Klein legt eine Arbeit von Dr. Fr. S chilling 
vor: ;, Ueber die geometrische Bedeutung der Formeln der sphäri- 
schen Trigonometrie im Falle complexer Argumente^. 

Bieeke legt a. eine eigne Arbeit vor: ;,Zur Theorie derpie- 
zoelectrischen und pyroelectrischen Erscheinungen. 

HMbriokton tob der K. O. d. W, ni 0«ttiiiff«ii. 1891. No. 10. 26 



360 Jabresbericht. 

b. eine Arbeit des Herrn Dr. Tammann: ;,Ueber die Per- 
meabilität von Niederschlags-Membranen. 

c. eine Arbeit des Herrn Dr. Tammann und des Privatdo- 
centen Dr. N e rn s t : ;, lieber die Maximaltension, mit welcher Was- 
serstoff aus Lösungen durch Metalle in Freiheit gesetzt wird^. 

Kielhorn legt vor: 

a. die Vikrama-Aera. 

b. die Nitimanjari des Dyä Dviveda. 

deLagarde: 1. Arabes mitrati. 2. Samech. 3. lieber den 
Inhalt des 4. Stücks der Septuagintastudien, die er in der Sitzung 
vom 2. Mai angekündigt hatte. 

Weiland legt für die Abhandlungen durch den beständigen 
Sekretär vor: ;,Die Wiener Handschrift der Chronik des Matthias 
von Neuenburg". (Gedruckt im 37, Band der Abhandlungen.) 

Am 4. Juli. Schering legt eine neue Lösung der Keppler- 
schen Gleichung vor. 

Schwarz macht eine Mittheilung über ein nächstens zu ver- 
öffentlichendes Verzeichniß aller (oder wenigstens der Mehrzahl) 
derjenigen Schriften, welche seit dem J. 1761 veröffentlicht sind 
und mit der Theorie der Flächen kleinsten Flächeninhalts sich 
beschäftigen. 

El i ecke legt eine Abhandlung vor: ;,Ueber eine mit den elek- 
trischen Eigenschaften des Turmalins zusammenhängende Fläche 
4. Ordnung". 

Klein legt eine Arbeit des Herrn Dr. Hilbert in Königs- 
berg vor: „lieber die Theorie der algebraischen Invarianten". 

Wüstenfeld legt eine Abhandlung vor: ^Die gelehrten 
Schäfi'lten des V. Jahrhunderts der H. (Gedruckt im 37. B. der 
Abhandlungen.) 

de Lagarde legt einen Aufsatz des Herrn Dr. Rahlfs 
vor: „Heber Lehrer und Schüler bei Junilius Africanus^. 

Am 1. August, ßiecke kündigt eine Arbeit von sich und 
Voigt an: ;,Bestimmung der elektrischen Konstanten des Tur- 
malins und Quarzes^. 

Voigt kündigt eine Abhandlung an: ^Bestimmung der Kon- 
stanten der innem Reibung für einige Krystalle". 

Kielhorn kündigt ^Tafeln aus indischen Inschriften und 
Handschriften^ an. 

Am 7. November, de Lagarde zeigte schriftlich Mitthei- 
Inngen an: 1. Worterklärungen: Cicisbeo, Caparra, Zatg&jcriq. 
2. über den dritten Brief des Paulus an die Korinther. 



Jahresbericht. 361 

Schering theilt eine Notiz von Alberto Tonelli mit: 
;,TIeber die Auflösung quadratischer Congruenzen^. 

Klein legt einen Aufsatz von Herrn Prof. Franz Meyer 
in Clausthal vor: ;,Ueber ein Trägheitsgesetz für algebraische 
Grleichungen^. 

Ehlers legt einen Aufsatz des Herrn Privatdocenten Dr. 
Bürger vor: ;, Vorläufige Mittheilungen über Untersuchung an 
Nemertinen von NeapeP. 

"Wallach legt eine Abhandlung vor: ;,Ueber einige neue 
Kohlenwasserstoffe mit ringförmiger Bindung derKohlenstoffatome^, 

Alle diese Arbeiten sind oder werden, wenn nicht Anderes 
ausdrücklich angegeben ist, in den Nachrichten gedruckt. Von 
diesen sind , soweit sie bis zum 15. November gedruckt werden 
konnten, 7 Nummern erschienen, mit 246 Seiten. 

Außer den Nachrichten und Abhandlungen haben auch die 
Gelehrten Anzeigen in gewohnter Weise ihre Fortsetzung 
gefunden. 

Auch dies Jahr hat das Kön. Staatsministerium der Geistlichen, 
Unterrichts- und Medizinalangelegenheiten die geringen Mittel, 
über die wir zur Förderung wissenschaftlicher Zwecke verfügen 
können, durch eine außerordentliche BewiUigung von 3000 Mk. 
(Reskr. vom 1. April) vermehrt und uns dadurch zum lebhaftesten 
Dank verpflichtet. 

Von dem, was sonst in den Sitzungen verhandelt worden ist, 
möge ferner erwähnt werden: 

Die Gesellschaft fühlte sich verpflichtet, die Aufzeichnungen 
ihres früh verstorbenen ordentlichen Mitgliedes, Karl von See- 
bach, Professors der Palaeontologie, über seine wissenschaftliche 
Beise in Mittelamerika zum Druck zu bringen und beschloß des- 
halb am 7. Februar sie im 38. Band der Abhandlungen heraus- 
zugeben. 

Sie betrachtet es ferner als eine ehrenvolle Pflicht, für eine 
vollständige, mit größter Sorgfalt vorbereitete, äußerlich würdig 
ausgestattete Ausgabe der Werke ihres großen Genossen, Wil- 
helm Weber, zu sorgen. Dieselbe wird in fünf Bänden unter 
der Aufsicht des Herrn Professor Heinrich Weber in Braunschweig 
und Geheimen Raths Braune in Leipzig erscheinen. Dies aber 
auszuführen, würde uns nicht möglich gewesen sein, wenn nicht 
die Königlich Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften in Leipzig 
auf unser Ersuchen sich auch bereit erklärt hätte , uns die in 
ihren Veröffentlichungen erschienenen Abhandlungen Webers zum 

26* 



362 Jahresbericht. 

Abdruck in den Werken zu überlassen. Wir sind überzeugt, daß 
alle Freunde der Wissenschaft im aufrichtigsten Dank für dies 
Zugeständniß mit uns übereinstimmen. In Folge unseres Beschlusses 
vom 7. März ist über den Verlag der Ausgabe ein Kontrakt mit 
der Springerschen Buchhandlung in Berlin abgeschlossen worden. 

Auf den Wunsch des Herrn Professor Dr. Schur hat die 
Gesellschaft am 7. November beschlossen, daß der 2. Theil der 
astronomischen Mittheilungen der Kön. Sternwarte zu Gottingen 
,,Stemkatalog enthaltend 6900 Stemörter für 1860.0. Nach den 
von Professor Ellinkerfues in den Jahren 1858 bis 1863 angestellten 
Zonen -Beobachtungen abgeleitet von Professor Dr. Schur^ auf 
ihre Kosten gedruckt werden soll. Die Kosten sind von der 
Druckerei auf 808 Mark angeschlagen worden. 

Die Gesellschaft beschließt am 7. März dem Wunsch der K. 
Akad. der Wiss. in Berlin und der Acad^mie des Sciences zu Paris 
zu entsprechen und ihnen einige Briefe von J a c o b i und Lagrange 
an Gauss wissenschaftlichen Inhaltes aus den Gaussschen Samm- 
lungen zum Abdruck in den bezüglichen Gesammtausgaben der 
genannten Mathematiker mitzutheilen. 

Die Gesellschaft beschließt am 4. Juli gegen die von Herrn 
Dr. Rud. Wacker na gel in Basel in Nr. 9 der G. G. Anz. d, J 
erschienene Anzeige des zürcher Urkundenbuches eine Erklä- 
rung zu veröffentlichen, die in Nr. 15 der G. G. Anz. gedruckt ist. 

In den Tauschverein ist die Gesellschaft den gegen sie aus- 
gesprochenen Wünschen zufolge eingetreten 

1) mit der mathematischen Gesellschaft in Moskau (10. Februar), 

2) mit der Universität Cincinnati, U. St. A., Journal of com- 
parative Neurologie (4. Juli). 

3) mit dem naturwissenschaftlichen Verein für Schleswig-Hol- 
stein (1. August). 

4) mit der Rassegna delle scienze geologiche in Rom (7. Novbr.). 



Am 2. Mai beschloß die Gesellschaft, daß der beständige 
Sekretär Herrn GRR. Haussen am 13. Mai zu seinem sechzig^ 
jährigen Doctorjubiläum ihre herzlichen Glückwünsche darbrin- 
gen solle. 

Am 9. August feierte Herr GRR. A. von Hof mann in Berlin, 
auswärtiges Mitglied in der Physikalischen Klasse, seyi fünfzig- 
jähriges Professorenjubiläum. Die Gesellschaft beschloß ihm ihre 
freudige Theilnahme und lebhaften Glückwünsche in einer deut- 
schen Zuschrift auszusprechen. Herr Wallach übernahm die 
Abfassung. 



Jahresbericht. 363 

Se. Excellenz Herr Hermann von Helmholtz wurde am 
31. September 70 Jahr alt, aber die Feier war auf den 2. November 
verlegt worden. Auch unsere G-esellschaft beschloß am 4. Juli 
sich durch eine deutsche Zuschrift an dieser Feier zu betheiligen 
und ihre tiefe Verehrung und herzlichen Glückwünsche auszu- 
sprechen. Herr Prof. Riecke übernahm die Abfassung und über- 
reichte sie dem Jubilar selbst. 



An Stelle des Herrn GRR. Schering trat am 1. Oktober 
der Senior der Historisch-philologischen Klasse, Herr Wüsten feld, 
und wurde durch das Kuratorialreskript vom 7. Oktober bestätigt. 



Für dies Jahr hatte die Mathematische Klasse die 
Preisaufgabe gestellt: 

Die Aufgäbe der conformen Abbildung eines ebenen Bereiches 
auf ein Stück einer krummen Fläche^ deren Krümmungsmaß überall 
den eonstanten Werth k besitzt, hängt zusammen mit der Aufgabe, 
die partielle Differentialgleichung 

. d^u . d^u ^ , ,. 

vorgeschriebenen Orene- und Unstetigkeitsbedingungen gemäß eu 
integriren. 

Für diese Aufgabe kommen zunächst die von Riemann in 
seiner Theorie der Abelschen Functionen angegebenen Orens- und 
Unstetigkeitsbedingungen in Bäracht, 

Die Königliche Gesellschaft wünscht die Frage , ob es möglich 
ist, die angegebene partielle Differentialgleichung für einen gege- 
benen Bereich unter vorgeschriebenen Grene- und Unstetigkeitsbe- 
dingungen der angegebenen Art zu integriren^ vorausgesetzt^ daß 
der Constanten k negative Werthe beigelegt werden, vollständig 
beantwortet zu sehen. 

Insbesondere wünscht die Königliche Gesellschaft den Fall der 
angeführten Aufgabe behandelt zu sehen, in welchem der betrachtete 
d>ene Bereich eine geschlossene mehrfach zusammenhängende 
Riemann sehe Fläche ist, während die Function u keine anderen 
eis logarithmische Unstetigkeiten annehmen soll. 
Zur Bewerbung um den Preis der Mathematischen Klasse für 
das J. 1891 war am 28. September eine Arbeit mit dem Spruche 
bezeichnet : ;,Der schönste Lohn der Arbeit ist die Arbeit selbst" ein- 
gegangen. Nach dem Urtheil der mathematischen Klasse genügt die 



864 Jahresbericht. 

eingereiclite Abhandlnng weder hinsichtlich ihrer Form, noch hinsicht- 
lich ihres Inhalts den an eine Preisbewerbungsschrift zu stellenden 
Anforderungen, enthält auch überhaupt keine Lösung der gestellten 
Preisaufgabe. Die Gesellschaft kann also der Abhandlung den 
Preis nicht zuerkennen. 

Die Aufgabe der Historisch-philologischen Klasse 
für 1892 ist folgende: 

Für die älteste Geschichte Athens ist es von außerordentlicher 
Bedeutung eu wissen j an welchen Orten sich Heiligthümer der 
verschiedenen Götter und Heroen fanden, sowol in Athen selbst, 
als in der gesammten Landschaft ^ soweit es nach dem jetzigen 
Stande der topographischen, epigraphischen, genealogischen For- 
schungen möglich ist. Die Historischrphilologische Klasse stellt da- 
her für 1892 die Aufgabe, daß eine sorgfältige UebersuM der 
Kultstätten in Attika nach den Oertlichkeiten , in denen sie sich 
fanden, gegeben und, was sich daraus für die älteste Geschichte 
Attikas folgern lasse , dargestellt werde. 
Für das Jahr 1893 stellte die Gesellschaft nach dem Vorschlag 
der Physikalischen Klasse die Aufgabe: 

AfAS den Untersuchungen von W. C. Böntgen und A. Kundt 
über die Aenderungen der optischen Eigenschaften des Quartes im 
elektrischen Felde ergiebt sich ein enger Zusammenhang zwischen 
den dektrooptischen Erscheinungen und den elastischen Deformem 
tionen , welche jene piezoelektrische Substanz unter der Einwirkung 
elektrostatischer Kräfte erfährt. Eine Ausdehnung dieser For- 
schungen auf eine größere Reihe piezoelektrischer KrystaUe von 
verschiedenen Syrntnetrieeigenschaften erscheint in hohem Grade er- 
uninscht Gleichzeitig würde die Untersuchung darauf zu richten 
sein, ob die elektrooptischen Erscheinungen in piezoelektrischen 
Krystallen ausschließlich durch die im elektrischen Felde eintre- 
tenden Deformationen oder außerdem durch eine direkte Einwir- 
kung der elektrostatischen Kräfte auf die Lichtbewegung hervorge- 
rufen werden. 

Für das Jahr 1894 stellt die Mathematische Klasse fol- 
gende neue Aufgabe: 

yjZwischen dem Zustand eines harten elastischen Körpers und 
dem einer Flüssigkeit liegt eine Reihe von Zwischenzuständen; 
durch geeignete Mischung von festen Körpern mit flüssigen kann 
man alle möglichen Grade von Weichheit oder Zähflüssigkeit, einen 
ganz dUmähligen Uebergang von einem festen Körper zu einem 
flüssigen erzeugen. Unsere Kenntnisse von den Eigenschaften jenes 
Zwischenzustandes sind aber noch sehr unvollständig und es wird 



Jahresbericlit. 365 

daher vei'langi, dieselben durch erneute Experimentalutiterst^chungen 

eu ßrdern. Insbesondere soll ermitteü werden , wie sich bei eah- 

flüssigen Körpern die Gesetze solcher Bewegungen verändern, welche 

bei Flüssigkeiten von geringer Viscosität eur Bestimmung der 

innern Beibung verwandt werden Tcönnen}' 

Die zur Bewerbung um einen der Preise bestimmten Arbeiten 

müssen , mit einem Spruch versehen , vor Ablauf des Septembers 

des bestimmten Jahres an die Kön. Gesellschaft der Wissenschaften 

portofrei eingesandt werden und von einem versiegelten Zettel 

begleitet sein, welcher außen den Spruch trägt, der die Arbeit 

bezeichnet und innen Namen und Wohnort des Verfassers angiebt. 

Der Preis für jede Aufgabe beträgt 500 Mk. 



Die von der Wedekindschen Preisstiftung für deutsche Ge- 
schichte zur Lösung im fünften Verwaltungszeitraum, der am 
14. März 1886 begonnen hat, gestellten Aufgaben sind in den 
Nachrichten 1887 S. 69 f. bekannt gemacht, dann 1888 S. 134 ff., 
1889 S. 403 ff., 1890 S. 217 ff., 1891 S. 127 ff. wiederholt worden. 
Gern erwähnen wir, daß der Verein für hansische Geschichte 
in dem Vorwort zum Band VI der Hansischen Geschichtsquellen 
(Hansaakten aus England 1275 bis 1412) Halle 1891 und der 
Historische Verein für Niedersachsen im Vorwort seiner 
Ausgabe der ebstorferWeltkarte, die von Ernst Sommerbrodt 
besorgt ist (Hannover 1891), der Unterstützung erwähnen, durch 
welche unsere Gesellschaft ihre trefflichen Bemühungen zu fördern 
im Stande gewesen ist. — Die Arbeiten für die Herausgabe der 
Kornerschen Chronik sind regelmäßig fortgesetzt worden und sehen 
baldiger Vollendung entgegen. 

Durch den Tod wurde der Gesellschaft im Laufe des Jahres 
am 23. Juni der Mann entrissen, der fast zwei Menschenalter ihr 
Stolz und ihre Zierde gewesen war und dessen Andenken sie in 
Treue bewahren wird, der Wirkl. Geheime Rath WilhelmErnst 
Weber, Excellenz, geboren am 24. September 1804, Ehrenmitglied 
seit 1887, vorher ordentliches Mitglied der mathematischen Klasse 
seit 1831. 

Femer sind gestorben die auswärtigen Mitglieder 

1. der Historisch-philologischen Klasse : 

GeorgeBancroftin Washington, den 17. Januar. Geboren 
den 3. Oktober 1800. Ausw. Mitglied seit 1868. 

Franz Miklosich in Wien, den 7. März. Geboren 1813. 
Ausw. Mitglied seit 1868. 



866 Jahresbericht. 

2. der Physikalischen Klasse: 

Karl W. von Nägeli in München, den 11. Mai. Gaboren 
den 30. März 1817. Ausw. MitgUed seit 1877. 

Femer die Korrespondenten 

1. der Historisch-philologischen Klasse: 
. LndwigMüller in Kopenhagen, den 6. Sept., Korrespondent 
seit 1871. 

Xavier Heuschling in Brüssel, Korrespondent seit 1874, 
(Sein Tod ist erst seit kurzem zu unserer Kenntniß gekommen.) 

An die erledigten Stellen wurden am 4. November einstimmig 
gewählt: L. Duchesne in Paris, Mitglied des Instituts, 
und 

Max Müller, Professor in Oxford, seit 1861 Korrespondent, 
zu auswärtigen Mitgliedern der Historisch-Philologischen Klasse. 

Dr. Karl Gegenbau r, Professor, Geh. Hofrath, in Heidelberg, 
zum auswärtigen Mitglied der Physikalischen Klasse, 
ferner 

Wilhelm Fröhner in Paris, 
und 

Dr. Charles Groß in Cambridge (Mass. U. St. A,) 
zu Korrespondenten der Philol. Historischen Klasse. 

F. Fouquö, Mitglied des Instituts, Professor am College de 
France, in Paris, 
zum Korrespondenten in der Physikalischen, und 

Dr. Friedrich Prym, Professor der Universität Wtirzburg, 
zum Korrespondenten in der Mathematischen Klasse. 



Wilhelm Fraatz aus Göttingen ist am 1&. Februar als 
Diener der Gesellschaft angenommen und verpflichtet worden. 



Inhalt Ton Nr. 10. 
Alfmao StUa, Beitrag na Kenntnin d«r Bpeaüflolien Wfinne dw Miaeralien. — 0. fVo t wii M f , tb«r Po- 
tantialftmetionen, deren Heese'ache Determinante TArechwindet. — A, ScMHfliM, Bemerkung m. HUbert*e 
Theorie der algebraischen Formen. — A^onao Jon«IU, Bemerkung fiber die AnflÖswig quadratieeher Con- 
gneasen. — P. I>n»d4 tmd W. N&mtt, ftber die PlnoreBcennrirknogen stehender LiehtireUen« ^ Beriefat 
des Best&ndigen Sekret&rs der Königl. Ges. d. Wia». fiber das Jahr 1891. 

FAr die Bedactioa Terantwortlieh: E. Samff€, Secretar d. K. Qes. d. Wim. 
GommiBsiOBa-Yerlag der DM§rielf»ekm Ymrkv-M^ekkmtikmg, 
Druck der JHriirieKBekm 0ni9^Bmekdrmdc§Nif (W. Av K a mkkt r h 



Nachrichten 

von der 

Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 

and der 

Georg - Augusts - Universität 

zu Göttingen. 



30. December. .^ 11. 1891. 

KOnlgUche Gesellschaft; der Wissenschaften. 

Sitznng am 5. December. 
Ueber den Stierdionyaoa. 

Von 

Friedrieh Wieseler. 

Ueber den Stierdionysos ist mehrfach im Zusammenhange ge- 
handelt, am eingehendsten von Stephani im Compte rendu de 
la commission imp. archäol. pour Tann. 1863, p. 110 fg., und R o- 
bert Schneider ^lieber zwei Bronzebilder des gehörnten Diony- 
sos^ in den Jahrb. der Kunstsammlungen des allerhöchsten Kai- 
serhauses Bd. II, S. 41 fg. , zuletzt von A. W. C u r t i u s „Der 
Stier des Dionysos'' Inaugural -Dissertation der phil. Fac. zu Jena, 
1882, und Thraemer „Dionysos in der Kunst '^ in W. H. Ro- 
schers Lexikon der Griech. u. Rom. Mythologie, von beiden ohne 
auf Stephani und Schneider Rücksicht zu nehmen. 

Dionysos erscheint nach den bisherigen Annahmen 1) als 
vollständiger Stier, 2) als Stier mit Menschengesicht, 3) in 
menschlicher Gestalt mit Stierkopf, 4) in menschlicher Gestalt 
mit Stierhömem und Stierohren , und 6) ganz besonders mit 
Stierhömem allein, endlich 6) auch ohne Homer mit großen Ohren 
oder ohne diese, mit anderen Theilen vom Stiere und mit ange* 
deuteten oder verhüllten Hörnern. 

NMkriclitoii Ton d. K. O. d. W. ni Ofttttagw. 188J. Mr. 11. 27 



368 Friedrich Wieseler, 



1. 



Die Auffassung des Gottes in der Gestalt eines vollständigen 
Stieres erhellt deutlich aus Schriftstellen, namentlich aus dem Ge- 
bet der Elischen Frauen bei Plutarch Quaest. Gr. 36 und de Isid. et 
Osir. 35. Der an erster Stelle vorkommende Umstand, daß Dionysos 
mit den CHiariten kommen möge, macht es durchaus wahrschein- 
lich, daß der Stier auf dem schönen geschnittenen Steine in den 
Denkm. d. a. Kunst II, 33, 383, den Gott selbst darstellen solle. 
Dieses gilt ebenfalls wohl von dem ebenda unter n. 382 wieder- 
holten geschnittenen Steine und den entsprechenden von Stephani 
a. a. 0. S, 123, A. 1 angeführten. Wenn dann Stephani meint, 
daß der auf Münzen von Kyzikos ;,zwar ohne bakchische Attri- 
bute, aber doch in der Stellung des ißgi^^ti^g" angebrachte Stier 
wohl den Dionysos selbst darstellen könne, wie Panofka Ann. 
dell' Inst. T. V, p. 282 vermuthet , so ist diese Beziehung auch 
von Thraemer a.a.O. S. 114 für wahrscheinlich gehalten, und 
gewiß mit Recht. Auch auf der von Head Hist. num. p. 344 be- 
schriebenen Drachme von Phlius, welche von ihm ungefähr zwi- 
schen 430 — 322 V. Chr. gesetzt wird, ist der ohne ein Bakchisches 
Attribut dargestellte Stier mit gesenktem Haupte sicherlich als 
Dionysos zu fassen. Der Flußgott Asopos, an den Head auch 
denkt, kann gegen jenen nicht in Betracht kommen. Münzen von 
Phlius aus der Kaiserzeit zeigen auf der Vorderseite den Kopf 
des Dionysos und auf der Rückseite einen stoßenden Stier und 
den Thyrsos oder auf der Vorderseite einen stoßenden Stier und 
auf der Rückseite Epheu und Trauben (Imhoof-Blumer und Percy 
Gardner Numism. oommentary on Pausanias reprinted from the 
Journal ofHellenic studies I, 1885, p. 32, n. 5). Für den letzteren 
Fall scheint es, daß der Stier als der Gott selbst zu fassen sei, 
hinsichtlich des ersten wird man wohl nicht anstehen den Stier 
als Attribut des Gottes zu fassen, wie auch den stoßenden Zebu 
auf dem Revers der Münze den Kibyraten mit der Büste des 
Dionysos auf dem Avers bei Imhoof-Blumer Griech. Münzen, in 
den Abhandlungen der philos.-philol. Classe der K. Bayer. Akad. 
d. Wissensch., München 1890, n. 72. Zu den Darstellungen des 
Dionysos in vollständiger Stiergestalt hat man auch den bekann- 
ten ßovg ^(yÖQcog auf den Münzen von Thurium gerechnet (auch 
"Welcker Griech. Götterlehre 11, S. 599). Aber die gehörige Auf- 
merksamkeit auf die Nebentypen (vgl. namentlich das in Catal. of 
the Greek coins in the Brit. Mus., Italy, p. 293, 70 beschriebene 
Exemplar) zeigt deutlich, daß es sich um den Flußgott Krathis 



über den Stierdionysos. 369 

handelt. Vgl. auch Head Hist. num. p. 72. Als vollständiger 
Stier oder als Stier mit menschlichem Gesichte wurde er nach Plu- 
tarch de Iside et Osir. 35 zu urtheilen noch in späterer Zeit von 
den Hellenen gebildet; denn wenn es hier heißt ravQ6(iOQq>a jdio- 
VV60V nocovöi iydkfiatcc jtoXXol t&v ^Ekki^mVy so läßt sich das 
erste Wort unmöglich als nur ^stierhörnige^ fassen, wie Thrae- 
mer a.a.O. S. IIBI will, und schon Welcker A. Denkm. V, S. 37 
und Griech. Götterlehre 11, S. 598 annahm , dem R. Schneider 
im Jahrb. a. a. 0. S. 46, 6 sich anschließt. 

2. 

Heber den Stier mit dem Menschengesichte auf den Münzen 
von Unteritalien und Sicilien hat in neuerer Zeit besonders ausführ- 
lich gesprochen Streber in den Abhandlungen der philos.-philol. 
Classe der K. Bayerischen Akademie der "Wissenschaften Bd. 11, S. 
453 fg., und später kürzer H. Nissen ;,DasTemplum", 1869, S. 132 fg., 
A. W. Curtius a. a. 0. S. 23 fg. und Andere ; vgl. Thraemer a. a. 0. 
S. 1150. Es steht fest, daß die meisten Darstellungen dieser Art 
sich auf Flußgottheiten beziehen, namentlich die auf den Münzen 
TJnteritaliens. So urtheilte schon 0. Jahn in der Arch. Ztg. 
1862, S. 313 fg. und nicht anders Stephani a.a.O. S. 115. Den- 
noch hat man noch in neuester Zeit betreffs der Darstellungen 
auf Münzen Campaniens , namentlich der Stadt Neapolis , an den 
Bachus Heben gedacht, vgl. Head Hist. num. p. 33^). Selbst Ste- 
phani, der übrigens die in Rede stehende Bildung dem Dionysos 
nur als Wassergott zustehend betrachtet, ist a.a.O. S. 118 ge- 
neigt den Averstypus einer Münze von Katane auf diesen Gott zu 
beziehen. Die Münze ist die in der ersten Ausgabe der Denkm. d. 
a. Kunst 11, 33, 380 nach Streber a. a. 0. wiederholte. Der Ty- 
pus wurde schon von Anderen auf den Stierdionysos bezogen. 



1) Die von Head gegebene Deutung bezieht sich zunächst auf die von ihm 
abbildlich mitgetheilten Darstellungen des schreitenden Stiers mit Menschenge- 
sicht. Aber sollte dieser Stier eine andere Beziehung haben wie der schwim- 
mende (Catal. of the Gr. coius in the Brit. Mus., Italy, p.95, 104, 109, 112, 
398), der einmal nicht bloß schwimmend, sondern auch Wasser speiend vor- 
kommt (Arch. Ztg. 1862, Taf. CLXVIII, n. 7) und ohne Zweifel als Flußgott zu 
betrachten ist? Der Stern, welchen der im Catal. p. 109 abgebildete auf den 
angegebenen Wogen schwimmende Stier am Körper trägt, findet sich auch über 
dem p. 119 des Catal. abbildlich mitgetheilten schreitenden Stier. Daß bei He- 
bon Stierbildung nicht nachweisbar ist, hat Jahn in der Arch. Ztg. 1862, S. 326, 
A. 47 bemerkt. Vgl. über denselben auch Welcker Griech. Götterl. II, S. 66, 
A. 136. 

27* 



870 Friedrich Wieseler, 

von Eckhel, von Streber, zuletzt noch von Cnrtius a.a.O. S.27. 
Eine ganz ähnliche Münze beschreibt Percy Gardner Cat. of the 
Greek coins in the Brit. Museum, Italy, p.42, n. 4, der p. 41fg. 
auch Abbildungen von entsprechenden Münztypen derselben Stadt 
giebt, vgl. auch Head Hist. num. p. 114. lieber dem Stier ge- 
wahrt man den knieenden Silen, unterhalb des Stieres nach Gard- 
ner eine pistrix. Andere Nebentypen bestehen in dem Zweig 
einer Flußpflanze, einem Flußfisch, einem Wasservogel. Der Si- 
len bezieht sich nicht auf einen Stierdionysos, sondern geht nur 
das Wasser an. Es kann keinem Zweifel unterliegen, daß es sich 
um den Flußgott Amenanos handelt, wenn auch Head diese Be- 
ziehung nur als der auf den tauriform Dionysos vielleicht vorzu- 
ziehende betrachtet. 

Ein anderes Bildwerk , hinsichtlich dessen es wahrscheinlich 
ist, daß auf ihm ein Stier mit Menschengesicht dargestellt sei, 
welcher sich auf den Wassergott Dionysos beziehe , ist das Ge- 
mälde auf der aus Nola stammenden Vase, welche aus der Samm- 
lung Blacas in das Britische Museum übergegangen ist. Sie ist 
in Mus^e Blacas pl. 32 abgebildet und von Ch. Newton in den 
Guide to the second vase room P. I, p. 8, n. 46 so beschrieben : 
A female figure holding a hydria and sitting on a bull with hu- 
man face, which approaches a large marble laver; an Androgy- 
nous winged figure is crowning the female figure; on the left, 
another female figure, with a mirror and an oinocho^; in the Up- 
per right-hand cornes, a veiled female figure looking through a 
window. Leider hat Stephani nicht gesagt , welche Umstände ihm 
die Beziehung des Stieres auf Dionysos wahrscheinlich machten. 
Newton läßt dahingestellt sein, ob man den Dionysos oder einen 
Flußgott zu erkennen habe. Es kann schwerlich zur Erklärung 
beitragen, daß der Stier mit Menschengesicht auch auf Nolanischen 
Münzen vorkommt. Auch die Beziehung der ganzen Darstellung 
ist schwer zu ergründen. Daß ein gewöhnlicher nicht sagenbe- 
rühmter Flußgott gemeint sei, ist nicht wohl glaublich. Unter 
den Flußgottheiten würde nur Acheloos passen. Der Platz der 
Handlung ist der Vorplatz eines Palastes, welcher durch das Fen- 
ster mit dem herausschauenden Weibe angedeutet wird. Es 
scheint sich um eine Liebesgeschichte zu handeln. Liebschaften 
hatte Acheloos mehrere. 

Ein sicheres Beispiel des Dionysos als Stier mit Menschenge- 
sicht erkennt Stephani S. 115 fg. auf einem auch von Streber 
a. a. 0. S. 533 fg. auf Dionysos als Herrn der feuchten Natur be- 
zogenen Cameol der Florentiner Sammlung, der mehrfach, auch 



über den Stierdionysos. 871 

in unsem Denkm. d. a. K. 11, 46, 578, abgebildet ist, s. Stepbani 
a. a. 0., A. 8. „Man sieht einen Stier mit menschlichem Antlitz 
in wilder Wuth durch die Fluthen galoppiren. Eine Maenade 
mit flatterndem Gewand sitzt auf seinem Rücken und sucht ihn 
mit der Spitze ihres Thyrsos zu noch größerer Hast aufzusta- 
cheln^. Stephani glaubt diese Darstellung • auf den Argivischen 
Cult des Dionysos zurückfuhren zu müssen. Es ist mir aber ge- 
radezu unglaublich, daß die Mänade den Dionysos so behandeln 
solle, während es durchaus nicht unglaublich ist, daß sie einen 
Flußdämon so behandeln könne. Diese Dämonen können aber 
ebensowohl als zum Bacchischen Thiasos gehörend betrachtet wer- 
den wie Silen und die Nymphen. Man vergleiche auch den von 
einer Mänade zu wilder Eile angetriebenen Kentauren in den 
Denkm. d. a. K. H, 46, 594. 

Dagegen könnte man recht wohl in Betreff des Vordertheils 
eines Stiers mit Menschenantlitz auf Münzen von Kyzikos an Dio- 
nysos denken , welche Darstellung Head Hist. num. p. 452 er- 
wähnt, indem er sie mit der auf Münzen von Gela p. 121, Fig. 75 
vergleicht. Warum auf den Münzen von Kyzikos ein Flußgott 
dargestellt wurde, ist schwer einzusehen. Dagegen paßt Dionysos 
auf diese Münzen vortrefflich , s. oben S. 368. Wenn man sich 
aber daran erinnert, daß auf denselben Münzen manche rein At- 
tische Typen vorkommen, so wird man es nicht für unmöglich hal- 
ten, daß der bei den Athenern so hoch verehrte Flußgott Kephis- 
sos oder auch der dort gleichfalls einen Cultus habende Ache- 
loos gemeint sein könne. 

3. 

Stephani meint, daß Dionysos auch als Mensch mit Stierkopf 
gebildet sei und führt als entscheidend für diese Ansicht zwei 
nur durch Beschreibung bekannte Bildwerke an S. 119 fg. : 1) eine 
früher im Palazzo Grimani befindliche, jetzt verschollene Marmor- 
basis , welche von Fr. Thiersch Reisen in Italien S. 257 verzeich- 
net ist. Man gewahrte an der einen Nebenseite, umgeben von 
vier Frauen, ein Kind mit Stierhaupt. Thiersch bezeichnete es als 
Minotauros. Dagegen bemerkt Stephani , daß die Geburt und 
Pflege des Minotauros von der Sage nirgends betont werde. Als 
n. 2 erwähnt er das Gemälde im Inneren einer Kylix , welche 
sich früher im Besitze des Duc de Luynes befand, jetzt in der 
Nationalbibliothek zu Paris aufbewahrt wird. Das Gemälde ist 
beschrieben von E. Braun im Bullett. arch. 1847, p. 121, vgl. Ger- 
hardts Arch. Anzeiger 1847, S. 9*, von Panofka ebenda S. 22*, 



372 Friedrich Wieseler, 

n. 15, nach welchem die Pasiphae ;,mit Strahlenkrone geschmückt^ 
ist, und nach J. de Witte in der Arch. Zeitung 1850, S. 213, n. 9. 
Hier heißt es über das Innenbild: „Pasiphae sitzend, mit dem klei- 
nen stierköpfigen Minotaur auf ihrem Schoß; sie ist myrthen- 
bekränzt und langbekleidet und drückt in Gesicht und Bewegung 
ihr Entsetzen über den Neugeborenen aus. Aufgehängt ist eine 
Cista; zu Pasiphae's Füßen ein Schwan^. Später ist das Innen- 
bild abbildlich mitgetheilt und ausführlich besprochen von Fr. Le- 
normant in der Gazette arch^ol. cinq. ann^e 1879, pl. 3 als nais- 
sance de Zagreus, wo auch die Außenbilder der Schale mitge- 
theilt sind auf pl. 4 und 5 p. 18 fg.*). Er folgt also der Deutung 
von Stephani. Dieser findet es unbegreiflich, daß in diesem Bilde 
allgemein die Geburt des Minotauros vorausgesetzt sei, nicht die 
des Dionysos; j^denn nicht nur ist dem kleinen Gott eine Gans 
oder ein Schwan beigesellt, sondern es sind auch die in den Bil- 
dern der Außenseite auftretenden Personen sämmtlich vollkommen 
deutlich bezeichnete Satyrn und Maenaden , welche Thyrsos-Stäbe 
und Glieder eines Menschen in den Händen halten, den sie in 
wilder Baserei zerrissen haben^. Auch Rob. Schneider äußert im 
Jahrb. a. a. 0. S. 45 in Bezug auf das Innenbild der Kylix : ;,man 
gab ihm (dem Dionysos) vielleicht auch die Form des Minotauros, 
auf dem Menschenleib das Stierhaupt^. Es ist allerdings aus 
mehreren Gründen wahrscheinlich, daß Dionysos Zagreus, nicht 
der Minotauros, gemeint sei. Das wesentlichste Bedenken gegen 
jenen erregt der Stierkopf. Doch glaubt Stephani diesen bei Dio- 
nysos auch durch Schriftstellen belegen zu können. Er bemerkt, 
daß von Dionysos bei Tzetzes z. Lykophr. 1237 gesagt werde: 
ravQ07tiq>aXog {pavtif;,stai xal layyQafpBttai Tcal iv Eigutidy Tcal 
6ip xegata xqocxI JtQOöxsqyvTihvai , und weiter: ravQdxQavog di £;cd- 
yQag)Sttai xal q>avtA%Bxa(, ^ xBQa6(p6Q0Q, Aber die Worte des Eu- 
ripides sind ohne Zweifel von menschlicher Gestalt mit Stierhör- 
nem zu verstehen und an der zweiten Stelle soll das ^ gewiß 



1) Außer den obigen beiden Darstellungen giebt es noch eine dritte, welche 
aaf den Minotauros als Kind bezogen ist. Dieselbe befindet sich auf einem Etrus- 
kischen Relief von einer Todtenkiste, über welches schon 0. Jahn Arch. Beitr. 
S. 240 nach der Sammlung von Zeichnungen im Berliner Museum Mittheilung 
gemacht hat. Stephani meint aber S. 120, A. 4, man könne sich über das Re- 
lief gar keine Meinung bilden, so lange nicht einmal gewift sei, ob das Kind ei- 
nen Stierkopf habe oder nicht. Das ist sehr verwunderlich, da Jahn denselben 
ausdrücklich bezeugt. Auch Gerhard im Aroh. Anz. 1847, S. 9* zweifelt nicht 
an dem Stierkopfe und bemerkt , daß schon Inghirami das Kind auf Minotauros 
gedeutet habe. 



über den Stierdionysos. 373 

nicht so zu fassen sein als sei x€Qa6q>6Qog von ravgixQcevog ver* 
schieden. Vgl. auch Tzetzes zu Lykophr. 209: TavQoo' t& dio- 
tniöWj 8rt 7C£(fatog>6QOV ainbv yQdq>ov6iv^ cbg Tcal EigcüciSrig xal 6p 
xiQotcc u. s. w. Die Stellen des Nonnos Dion. VII, 321 u. XVIII, 
95, in denen Dionysos ßoihcgacgog genannt wird, wUl Stephani 
nicht auch veranschlagen, obgleich ;,man meinen sollte, daß Nonnos 
von einem vollständigen Stierkopf spreche '^j weil dieser Dichter 
bei der Wahl seiner Ausdrücke mit so wenig Sorgfalt zu Werke 
gegangen sei, daß man nichts daraus schließen könne (was doch 
gewiß zu viel gesagt ist). Das Wort ßo'öxQaigog ist ohne Zweifel 
von Stierhömem zu verstehen , vgl. Nonn. Dion. XXVII, 24 ted- 
xQaiQog. In dem Hymn. Orph. XLV (44) Herm. wird Dionysos 
als ravQOfiitmycog bezeichnet. Damit ist gewiß nicht gemeint, daß 
der Gott einen Stierkopf habe, sondern nur, daß er mit Stierhör- 
nem an der Stirn versehen sei, und wesentlich dasselbe bedeutet 
auch tavQÖTCQccvog. Inzwischen steht es doch fest, daß Zagreus 
mit Hörnern am Kopfe gedacht wurde, vgl. Orph. hymn. XXX, 3, 
Nonn. Dion. VI, 165, 209. Außerdem heißt er tavgog Clemens 
Alexandr. Protrept. 11, p. 14 Potter, vgl. auch Lycophr. AI. 209 
und Nonn. Dion. V, 564, und ravQ6(io(fg)og Clem. AI. Prot. IE, p. 14; 
vgl. auch Amobius adv. gentes V, 21. 



Außer den Hörnern erscheinen als einziger thierischer Be- 
standtheil am menschlich gebildeten Kopfe des Dionysos die Ohren. 

Diese finden sich nicht bloß bei dem bärtigen Dionysos, son- 
dern auch bei dem unbärtigen. 

Bärtige Köpfe a) in Hermen: Ammon und Dionysos im Ber- 
liner Mus. (Conze Verzeichn. der ant. Skulpt. n. 11), abgebildet 
in Mon. inedit. inst. arch. IV, 49 und Ann. 1848, tav. J, jetzt 
auch in der Beschr. der ant. Skulpt. des Kgl.. Mus. zu Berlin 
S. 9 zu n. 11. Archaistische Herme im Lateranens. Mus. (vgl. 
Benndorf u. Schöne S. 402, n. 699). b) auf Etruskischen Bronze- 
schildem wie dem in den Denkm. a. Kunst I, 60, 303, in Betreff 
deren 0. Jahn Ber. d. K. Sachs. Ges. d. Wissenschaften 1854 S. 
49 an eine Satyrmaske denkt, während Stephani a. a. 0. S. 114 fg. 
gewiß wahrscheinlicher eine Dionysosmaske annimmt, sowie an 
einem Bronzekopf bei E. v. Sacken die ant. Bronzen des K. K. 
Münz- und Ant.-Cab. in Wien Taf. XXVI, n. 6, in Betreff dessen 
Thraemer a. a. 0. die Beziehung auf Dionysos abweist. Ein ähn- 
licher Kopf auf einer Münze stellt Acheloos dar (Arch. Ztg. 
1862, T. CLXVin, n. 10). c) in Terracotten wie die bei Pa- 



374 Friedrich Wieseler, 

nofka Terracotten des Berl. Mus. Taf. 47 nnd im Bull. arch. 
Napol. T. HI, t. 5, vgl. Stephan! a- a. 0. d) auf geschnittenen 
Steinen: Raspe Cat. n. 4179, Toelken Erkl. Verz. in, 3, 927 
= Denkm. d. a. E. 11^ 33, 379. Diese Köpfe sind von Raspe und 
Toelken für die eines Dionysos gehalten. Winckelmann bezieht 
jedoch den Berliner in der Descr. d. pierr. grav. de Stosch. p. 
327 zu Cl. in, n. 75 auf den Minotauros und Stephani bemerkt 
gegen die Deutung auf Dionysos a. a. 0., S. 114, daß man wenig- 
stens mit gleichem Rechte auch an einen Flußgott denken könnte. 
Das ist allerdings richtig. Auch H. Blümner erklärt sich gegen 
einen Dionysos zu Lessing's Laokoon S. 121. Er ist wegen des 
Qesichtsausdruckes und des struppigen Bartes eher geneigt ein 
„satyrhaftes Wesen" anzuerkennen, was minder wahrscheinlich ist. 
Desgleichen lehnt Thraemer a. a. 0. S. 1160 die Beziehung auf 
Dionysos ab , weil der Kopf rohen Q-esichtsausdruck und Stieroh- 
ren zeige , die seines Wissens auf Doppelköpfe des Dionysos und 
Ammon beschränkt seien, von welchen beiden G-ründen der erste 
unzulänglich, der andere irrig ist. Die Möglichkeit daß es sich 
um einen Dionysos handele, wird ebenso wenig in Abrede gestellt 
werden können wie die, daß ein Flußgott gemeint sei. — Wir er- 
wähnen schließlich hier eine nur etwas bärtige Bronzebüste mit 
eigenthümlichem wilden G-esichtsausdruck zu Neapel (Bronzi d' 
Ercolano T. I, t. V) mit Stierhörnem und Stierohren. Sie wird 
von Welcher A. Denkm. V, S. 38 fg. ohne Bedenken auf Diony- 
sos bezogen. Nach R. Schneider, Jahrb. a.a.O. S. 46, ist sie 
unter allen bekannten Bildern des Dionysos dasjenige, welches 
die Charakteristik desselben nach dem Thierischen hin am weite- 
sten durchfuhrt. ^Der Kopf, welchem das mystische Attribut der 
um Rücken und Schultern sich ringelnden, von der erhobenen 
Rechten gefaßten Schlange noch phantastischeres Aussehen ver- 
leiht, ist nach rechts geneigt, heftig zurückgeworfen und richtet 
den Blick in die Höhe. Außer den aus dem struppigen Haupt- 
haar hervorstehenden Hörnern und den schräg abstehenden Thier- 
ohren erinnert der Hals noch weit entschiedener als an der Maske 
aus Gizeh (s. u. S. 382 fg.) an die Wamme des Stiers ; des ungeachtet 
setzt sich ein menschliches Bruchstück daran. Haar wächst auf der 
Stirn über der dicken Nasenwurzel, als kurzer Backenbart unter 
den Ohren, auf der Brust und um den Brustwarzen''. Stephani 
äußert im Compte rend. p. 1863, p. 103 , minder bestimmt , man 
werde die Büste in Folge der als Attribut hinzugefügten Schlange 
vielleicht auf den jugendlichen Dionysos beziehen können *). 
1) Daß gerade die Schlange für diesen beweiskräftig sein soll, erscheint be- 



aber den Btierdionysos. 876 

ünbärtige Köpfe, a) Doppelherme des Ammon and des 
jugendlichen Stier-Bacchus im Falazzo Q-iustiniani Orsato Becanati 
sulle Zattere in Venedig, 19 cm hoch (;,die Hörner des Diony- 
sos liegen in dem aufstehenden mit der Corona tortilis geschmück- 
ten Haare und sind gleich den Thierohren abgestoßen^, wie £. 
Schneider ,, lieber eine Bacchische Maske aus Cilli^ in den Mittei- 
lungen der K. K. Central - Commission zur Erhaltung und Erfor- 
schung der Kunst- und historischen Denkmäler. Jahrg. 1886, S. 86, 
A. 2 bemerkt). Doppelbüste beider Gottheiten früher im Besitz 
des fiitters Azara , jetzt unbekannten Aufbewahrungsortes, abge- 
bildet im Mus. Pio-Clem. Vol. V, tav. A, n. 3. Desgleichen in 
Madrid, s. Overbeck Griech. Kunstmythol. I, S. 287 fg. n. 37. 
Drei Doppelhermenköpfe im Berliner Mus. (Conze Verzeichn. d. 
ant. Skulpt. n. 13. 14. 16). Der eine bärtige Kopf stellt ohne 
Zweifel den Ammon dar, der andere unbärtige mit thierischen 
Ohren und kurzen Stierhörnern nach den Meisten Dionysos, nach 
Einigen den Triton. Diese letztere Deutung wurde von K. Böt- 
ticher aufgestellt im Nachtrag zum Verz. der Bildhauerwerke in 
Berlin 1867 n. 986 fg. bes. 987. Overbeck, der im Atlas zur Kunst- 
myth. m, 12 Abbildung von einem Exemplare gegeben hat , be- 
merkt im Texte a. a. 0. S. 287, wenngleich für diese neue Deu- 
tung auch keiae zwingende Nothwendigkeit vorzuliegen scheine, so 
lasse sich nicht verkennen, daß Manches für dieselbe spreche. 
Auch Conze läßt unbestimmt, ob Dionysos oder Triton gemeint 
sei. AI. Thiele führt in dem Verz. der Sammlung Bergau mit 
vertieft geschnittenen Steinen die ^^Doppelherme des unbärtigen 
jugendlichen Ammon und des unbärtigen stiergehörnten Triton 
an , von welcher er auf Tafel I, n. 1 eine Abbildung giebt. Ver- 
muthlich rührt die Benennung „Triton^ von den drei eben erwähn- 



denklich, wenn Thraemer a.a.O. S. 1111 mit Recht behauptet, daS die Schlange 
neben der Gestalt des Dionysos keine Rolle spiele. Aber diese Behauptung ist 
irrig, wenn es auch wahr ist, daS die Schlange als Attribut des Gottes nur sel- 
ten vorkommt. Als solches erscheint sie auf Yasenbildern (vgl. Gerhard Auserl. 
Yasenb. I, 63 = Denkm. d. a. K. II, 37, 433, und Fröhner Les musöes de France 
pl. 6, welches in der zweiten Ausgabe der Denkm. II, 433 wiederholt ist), denn 
daß es eich hier um eine Andeutung der Verwandlung des Dionysos handele 
(Thraemer S. 1095 nach Robert), ist gewiß irrig. Auf einem Berliner geschnit- 
tenen Steine richtet sich nach Toelken £rkl. Verz. El. III, 3, 960 neben dem 
Bacchus am Boden eine Schlange auf. Die Marmorstatuette des Dionysos mit der 
Stierhaut bei Welcker A. Denkm. V, Taf. II hat eine Schlange neben sich, die 
sich um einen Baumstamm windet. Ich zweifle nicht daran, daß die Hercula- 
nensisehe Bronze sich auf Dionysos bezieht; an einen Sabazios wird schwer- 
lioh zu denken sein. 



376 Friedrich Wieseler, 

ten Doppelhermenkopfen her. Für die Beziehung der Berliner 
Köpfe auf Dionysos spricht sich aus einleuchtenden G-ründen auch 
R. Schneider Jahrb. S. 47 aus. Der beste der Köpfe n. 14 ist 
nach Kekul^ Beschr. S. 10 ^von edlem Typus pathetisch erregt 
aufwärts blickend^. Auch die Gemme Bergau stellt nach der 
Abbildung zu urtheilen gewiß nicht den Triton sondern den Dio- 
nysos dar. — Desgleichen in der Galler. geogr. des Vatican, vgL 
Gerhard Beschr. d. Stadt Rom Th. II, 2, S. 281, n. 33, Stephani 
Compte rend. pour 1862 , p. 77 fg., Overbeck a. a. 0. , S. 289 fg., 
ungenügende Abbildung bei Pistolesi II Vaticano descr. ed illustr. 
Vol. VI, t. 103. Während Gerhard und Stephani an dem Dionysos 
nicht zweifeln, meint Overbeck, daß die Doppelbüste ganz aus die- 
sem Kreise zu entfernen sei, gewiß mit Unrecht. Der stierge- 
hörnte Kopf ist , wie R. Schneider Jahrb. a. a. 0. S. 47 bemerkt, 
der auch an der Hiehergehörigkeit der Doppelherme nicht zwei- 
felt, sehr breit, mit stark hervortretenden Backenknochen, von 
finsterem Ausdrucke; seine Ohren stehen aufrecht, seine Homer 
sind im weiten Abstände von einander im struppigen Haare an- 
gebracht, nach vorne gerichtet und etwas gewunden; die Stim- 
leiste zwischen denselben scheint angedeutet zu sein, b) Bronze- 
kopf: ;,Kopf des sehr jugendlichen gehörnten Dionysos mit Thier- 
ohren und mit einem Diadem geschmückt, oben ein HenkeP, (R. 
Gaedechens die Antiken des Fürstl. Waldeck'schen Museums zu 
Arolsen n. 113. c) Antefix aus Terracotta aus Tarent: Journal 
of Hellenic studies IV, pl. 32. d) Geschnittener Stein und Paste : 
Catal. du mus. Fol, Antiq. P. H. Genfeve 1875, p. 156 fg., n. 1957 
u. 1960. 



Viel häufiger wird Dionysos nur mit Hörnern versehen auf 
den Bildwerken gefunden, wenn auch lange nicht so oft als man 
nach den Schriftstellern erwarten sollte, und zwar namentlich der 
unbärtige und jugendliche, aber auch der bärtige. 

Dieser letztere findet sich in der Doppelherme des Mus. 
Chiaramonti des Vaticans, welche bei Nibby Mus. Chiaram. Vol. 
ni, t. Vin nicht eben getreu abgebildet ist und als ;,Zagreo e 
Dionysio^ gefaßt wird. 

Man findet den bärtigen gehörnten Dionysos femer in Dop- 
pelmasken auf Gemmen. So auf einer Paste und einem laspis zu 
Göttingen, vgl. G. Hubo Originalwerke der arch. Abt. d. arch.- 
numism. Instituts der Georg-Augusts-Universität n. 1528 u. 396 



über den Stierdionysos. 377 

tmd Bernhard Müller Dreizehn Gemmen der Q-öttinger Universi- 
tätssamml., Abbild, n. 2 u. 1. Von AI. Thiele Die Samml. Bergan 
S. 11, n. 206 wird ein ;,DoppeLkopf des Silen und des bärtigen 
gehörnten Bacchus^ angeführt; doch nimmt sich der letztere Kopf 
in der Abbildung auf Taf. III eher als der des Pan aus. 

Auch Münztypen gehören hierher. Freilich hat man einige 
früher mit Unrecht in Anschlag gebracht. Wenn Welcker A. 
Denkm. V, S. 39, A. 18 schrieb: ;,der bärtige Dionysos soll ge- 
hörnt nur auf Münzen von Naxos vorkommen", so irrte er zwie- 
fach. Bisher ist keine derartige Münze von Naxos bekannt ge- 
worden. S. auch Stephani im Compte rend. p. 1863, p. 113. A. 
W. Curtius nahm an dem bärtigen gehörnten Dionysos einer Boeo- 
tischen Münze, die nach Pellerin Rec. T. I, pl. 24, 8 in den Denkm. 
d. a. K. n, 33, 378 abgebildet ist, keinen Anstoß. Aber schon 
Stephani bemerkte a. a. 0., es bleibe sehr ungewiß , in wie weit 
jener Abbildung Pellerin's Glauben beizumessen sei. Thraemer 
vermuthet a. a. 0. S. 1160 mit größter Wahrscheinlichkeit, daß 
man das Hom in der Abbildung Pellerins nur für ein verkann- 
tes (weil schlecht erhaltenes) Epheublatt (resp. Ranke) halten 
kann. Ohne Zweifel gehört diese Münze nicht hierher. Erst in 
neuester Zeit ist der bärtige gehörnte Dionysos mit Sicherheit 
auf Münzen nachgewiesen worden von Imhoof-Blumer ;,Griech. 
Münzen^ in den Abhandl. der K. Bayer. Akad. der Wissensch., 
München 1890 , der S. 628 fg. sein Vorkommen auf Münzen von 
Skepsis dargethan und solche auf Taf. VIII, n. 6 fg. abbildlich 
mitgetheilt hat. 

Ungemein viel größer ist die Zahl der Darstellungen des ge- 
hörnten unbärtigen Dionysos selbst nach Abzug der fälschlich 
oder unsicher hierhergezogenen Beispiele. lieber alle ihm bekann- 
ten Fälle, deren Zahl aber von uns bedeutend vermehrt werden 
wird, hat Stephani a. a, 0. p. 111 fg. gesprochen. Hier sind auch 
die verdächtigen oder unsicheren Beispiele als solche bezeichnet, 
doch hat auch er manche mit Unrecht hierhergezogen. So — um 
hier nur ein sicheres anzuführen — p. 111, A. 1 die ithyphallische 
Herme auf dem Vasenbilde bei Gerhard Hermenbilder Taf. V, n. 2 
«= Ges. Abhandl. LXXVII, 2, in welcher Gattung der Kunstübung 
überall kein stiergehörnter Dionysos nachzuweisen ist (vgl. auch 
Thraemer S. 1151). Die betreffende Herme stellt den Hermes dar, 
wie ich schon vorlängst einsah und nachher auch bei Thraemer 
a. a. 0. S. 1122 u. 1161 bemerkt fand. Ueber einige andere ver- 
muthlich auch nicht hierhergehörende Bildwerke wird besser im 
Folgenden gehandelt werden können. 



878 Friedrich Wieseler, 

Wir betrachten zunächst die Werke aus Marmor oder anderem 
Stein. Einen Kopf, ^^der vermuthlich einer Statue angehört hat 
und dessen Züge einen dem Apoxyomenos verwandten Typus tra- 
gen*^, verzeichnen Benndorf und Schöne ;,Die ant. Bildw. des Late- 
ran. Mus.^ S. 153, n. 236*. Eine ;,Doppelherme des bärtigen und des 
gehörnten unbärtigen Dionysos in der Galleria dei Candelabri des 
Yatican (n. 360)^ erwähnt mit dem Zusätze ,,das Gesicht des Letz* 
teren ist breit, aber nicht satyresk; vom Haare hängen Lenmis- 
ken auf die Brust herab ; das linke Hörn ist ergänzt^ R. Schneider 
Jahrb. a. a. 0. S. 48. Eine Doppelherme aus Mai'mor in Pompeji 
wird im Bull, dell* inst. arch. 1847 p. 138 = Arch. Ztg. 1847, S. 148 
bezeichnet als „Bacchus Heben und der jugendliche mit Stier- 
hömem''. Eine Marmorherme mit Stierhörnern zwischen den Haa- 
ren imVatican ist nach Mus. Pio-Clement. T. VI, t. 6, n. 1 abgebil- 
det in den Denkm. d. a. K. 11, 33, 376 = 379 d. zweit. Ausg. 
Eine andere Abbildung in Hirt's Bilderbuch Taf. X, n. 3. Durch 
B. Schneider Jahrb. a. a. 0. S. 48 erfahren wir : „der Mund ist 
etwas geöfPnet, so daß die obere E,eihe der Zähne sichtbar wird". 
Schneider äußert femer, in dem freundlich lächelnden Gesicht ver- 
möge er nicht „fast satyrartige" Züge zu erkennen und glaube, 
daß E. Q. Visconti a. a. 0. p. 10 das Werk im G-anzen genommen 
getreuer charakterisiere, wenn er sage: il volto del dio di Nisa 
mantiene la sua bellezza e la sua gioventä, ma le sembianze di 
lui non hau nulla di femminile ed una maschia venustä si difEbnde 
sul suo volto e sulle sue forme, quäl conviene a quella mesco- 
lanza di toro; della quäle non solo ritiene le picciole coma, ma i 
capelli irti in mezzo alla fronte, e'l collo toroso e largo simigliante 
assai a quelle d'Ercole: oltredicciö le labbra tumide alquanto, e 
rilevate piii del dovere; acorescono auch' esse, senza altrarne 
gran fatto la beltä, quella rassomiglianza e il carattere di quel 
misto sl artificioso. Hirt erwähnt S. 79 nach Visconti eine ganz 
ähnliche Herme, an welcher die Hörner ursprünglich aus ande- 
rem Material eingesetzt gewesen zu sein scheinen. Er meint 
die in der Descr. de la Villa Albani aujourd'hui Torlonia, Bome 
1869, p. 22, n. 119 (vgl. Beschr. der Stadt Rom HI, 2, 460) als 
die d'un personnage inconnu bezeichnete Herme von „Grriechi- 
schem Marmor^. Eine andere Wiederholung sah ich im Jahre 
1846 zu Poggio Imperiale, über welche sich bei Dütschke Ant. 
Bildw. in Oberitalien 11, S. 47 fg. keine Auskunft findet. Ich no- 
tirte mir ;,Biiste des stiergehömten Bacchus mit der Corona tor- 
tilis, Haar vor der Stirn ganz gleich wie bei der in den Denkm. 
d. a. E. U, 33, 376, die Neigung des Hauptes nach links noch 



über den Stierdionyios. 379 

etwas tiefer, das Gesicht (mit tief ansgefahrten Augensternen) 
noch finstrer, die Homer abgestoßen. Eine vierte Wiederholung 
fand ich im J. 1873 im Varvakion zu Athen, vgl. Fr. Wieseler 
Arch. Bericht über seine Reise nach Griechenland S. 52 , welche 
im Sybel'schen Catalog nicht erwähnt ist. Auch der oben an er- 
ster Stelle der Marmorwerke aufgeführte Kopf des Lateran. Mus. 
gehört sicherlich hierher. Eine anscheinend ähnliche Herme des 
Lateran. Mus. beschr. von Benndorf und Schöne S. 348, n. 489* 
zeigt über der Stirn aus dem Haar statt der Homer Epheutrau- 
ben hervorstehend. Auch an der früher als Ariadne, jetzt mit 
Recht als Dionysos gefaßten Büste des Capitolin. Mus. (Denkm. 
d. a. K. n, 33, 375 = 377 d. zw. Ausg.) aus hellenistischer Zeit 
wird noch jetzt das Vorhandensein von Hörnern als sicher ange* 
nommen, obgleich schon C. Friedrichs an dem Berliner Gipsab- 
güsse die Hörner vergebens suchte, vgl. Bausteine zur Gesch. d. 
Griech. - Rom. Plastik I, n. 628. In der Ausgabe dieses Werkes 
von Wolters wird n. 1490 für möglich, wenn auch nicht sicher 
gehalten, daß der Künstler unter dem Haare versteckt kleine 
Stierhömer angebracht habe. Eine genaue Untersuchung des Ori- 
ginals, die ich im Anfang des J. 1846 in Gemeinschaft mit einem 
Freunde unternahm, zeigte, daß von Hörnern keine Spur vorhan- 
den ist. Die Büste eines jugendlichen Dionysos mit Hörnern, die 
über der Stirn hervorsprießen (nicht „am Diadem befestigt" sind, 
wie Blümner Lessing's Laokoon S. 104 angiebt) aus grünem Basalt 
im Berliner Mus. (Conze Verz. d. ant. Skulpt. S. 28 n. 120), abgebil- 
det in Beger's Thes. Brandenburgicus III, p. 240, bei Hirt Bilder- 
buch S. 23, Vign. 2 und danach in der zw. Ausg. der Denkm. d. 
a. K. rV, 33, 378, so wie eben in der Beschr. d. ant. Skulpt. des 
K. Mus. zu Berlin zu n. 120, ist nach Conze „vielleicht modemer 
Arbeit", wie auch Puchstein bei R. Schneider Jahrb. S. 48 sie 
als „des modernen Ursprungs nicht ganz unverdächtig^ bezeich- 
net, und Kekulö als ^vielleicht moderne Arbeit". Eine Marmor- 
büste des jugendlichen gehörnten Dionysos befindet sich in der 
Marciana zu Venedig, vgl. Nachrichten von der K. Ges. d. Wis,- 
sensch. zu Göttingen 1874, S. 587. Ein kleiner mit Epheu und 
Weintrauben bekränzter, mit Stierhömern versehener Kopf zu 
Turin ist in denselben Nachrichten 1877, S. 671 verzeichnet, |in 
dem Dütschke'schen Verzeichniß habe ich ihn aber nicht finden 
können. 

Auch in Reliefs kommt der jugendliche Dionysos gehömt vor, 
wenn auch nur sehr selten. So, wie es scheint, auf dem Felsrelief 
von Philippi bei Heuzey et Daumet Mission arch. de Macödoine pl. 



380 FriedrichWieseler, 

m, 2, Rev. arch. nouv.sör., Vol. XI, 1865, p. 450, einer spätem Griechi- 
schen Arbeit, vgl. Mission p.79fg. = Eev. arch. p. 449fg. , Thrae- 
mer a. a. 0. S. 1111 fg.; vielleicht auch der in Hautrelief ausgear-« 
beitete Kopf des Lateranens. Mus. bei Benndorf u. Schöne n. 240. 

Femer bringt man hierher mehrere Werke aus Thon. Ste- 
phani erwähnt im Compte rend. p. 1863, p. 111 ein Thongefaß, 
welches die Form eines jugendlichen mit Stierhöraem versehenen 
Kopfes habe, und bezieht diesen auf Dionysos. Es handelt sich 
um das in der Arch. Ztg. 1861, Taf. 32 abgebüdete Gefäß. E. 
Gerhard hielt den Kopf für entschieden weiblich und war beson- 
ders geneigt ihn auf Kora zu beziehen (Arch. Ztg. 1851, S. 369 fg.). 
Aber wenn auch das Gesicht sich ganz weiblich ausnimmt, so er- 
scheint doch das Haar mehr männlich und der Kalathos nebst 
anderem Kopfschmuck würde wohl zu einem Dionysos passen. Die 
Hauptsache ist, daß bei Annahme eines Weibes keine wahrschein- 
liche Deutung möglich ist. Das Gefäß soll nach Gerhard aus 
IJnteritalien stammen. Dann glaubt Stephani a. a. 0., daß die an 
den Voluten der unteritalischen großen Amphoren so häufig wie- 
derkehrenden kleinen Köpfe mit weißen Stierhörnern den Dionysos 
darstellen , vgl. Stephani Vasensammlung der K. Ermitage Th. I, 
n. 351, S.166, n. 364, S. 173, n.423, S.223, n. 778, S. 306, n. 787, 
S.316, Th.n, n. 1286, S. 116. Die Köpfe sind regelmäßig dem 
Beschauer zugewendet. Uns scheinen Medusenköpfe gemeint zu 
sein, die in jenen späteren Zeiten auch mit Hömem dargestellt wur- 
den. Endlich nimmt Stephani im Compte rend. a. a. 0. an, daß ein 
an einem kleinen schwarzen Thongefaße der Ermitage in flachem 
Relief dargestellter jugendlicher mit Weinlaub bekränzter und mit 
Stierhömem versehener Kopf den Dionysos darstelle. Aber in dem 
später erschienenen Verzeichn. der Vasensammlung Th. I, n. 505 
heißt es ^ein jugendlicher Kopf mit reichem Haar , spitzen Ohren 
und kleinen Hömem (Satyr)". Sicher stehen folgende von Ste- 
phani meist nicht erwähnten Beispiele. Auf einer Lampe in den 
Lucemae fict. Mus. Passer. 11, 37 ist die Büste des unbärtigen ge- 
hörnten Dionysos mit etwas in die Stirn herabfallendem Haare 
und finsterem Gesichtsausdruck dargestellt. Ein aus Kleinasien 
stammendes Terracottaköpfchen des jugendlichen gehörnten Diony- 
sos im K. Antiquarium zu Berlin erwähnt nach Furtwängler R. 
Schneider a. a. 0. S. 46 , Anm. Eine Terracottenstatuette des ge- 
hörnten jugendlichen Dionysos mit Stierhömern ist bei J. de Witte 
Bec. de terres cuites de Janzö pl. 23 abgebildet. 

Mehr ist uns von hierhergehörenden Bronzen erhalten. Ste- 
phani erwähnt zwei Statuen Compte rend. p. 1863, p. 111 nebst 



über den Stierdionysos. 381 

Amn. 4. ;,Die eine ist bei Clarac Mus. de sculpt. pl. 684, n. 1603*' 
oder vielmehr 1601, „die andere, an welcher sich die Hörner fast 
der Form von Ziegenhörnern nähern, in den Bronzi d' Ercolan. 
T. n, p. 203 und bei Piroli Ant. d' Hercul. T. V, pl. 27, Kayser 
Hercul. und Pomp. Th. V, 1, Taf. 101, Clarac Mus. de sc. pl. 770 A, 
n, 1919^, vielmehr 1909, „D abgebildet". Aber die letztere be- 
trachtet R. Schneider Jahrbuch a. a. 0. S. 45 fg. A. B als ent- 
schieden nicht hierhergehörig; auch die andere wagt er nicht als 
sicher auf den gehörnten Dionysos bezüglich zu betrachten, „da 
in den beiden andern Abbildungen Bronzi di Ercolano Vol. II, 
t. XXXVI, Roux und Beuchet Herculanum et Pompei T. V, Ser. 1, 
pl. XL VI die angeblichen Hörner wie zwei Haarlocken aussehen*^. 
Dagegen kommt jedenfalls die Sitzfigur in der K. Ant,-Sammlung 
zu Wien aus der früheren Diadochenzeit in Betracht, welche E. v. 
Sacken in den arch.-epigraph. Mittheil, aus Oesterr. Jahrg. III, S. 
128 fg., n. 2 auf den Stierdionysos bezieht, nachdem sie Furtwäng- 
1er in den Mittheilungen des Deutschen arch. Instituts in Athen 
Bd. in, S. 294 Anm. für einen Diadochenkönig als Dionysos ge- 
halten hatte. Die von Robert Schneider in dem Jahrb. a. a. 0. 
S. 42 u. Taf. IV abbildlich mitgetheilte Figur wurde um 1877 im 
Peloponnes gefunden. „Sie zeigt uns den jugendlichen G-ott, wie 
er sich auf ein Felsstück niedergelassen hat. Er ist nackt. Das 
um den linken Vorderarm gewickelte Gewand dient als weiche 
Unterlage auf dem rauhen Sitze und hängt über den nackten 
Oberschenkel herab. Der nach rechts gewendete Kopf, den ge- 
wohnten Bildungen des Dionysos wenig ähnlich, ist von breit und 
kräftig gebautem Knochengerüste und düsterem Ausdrucke. Eine 
tiefe von Schläfe zu Schläfe sich hinziehende Furche theilt die 
fleischige Stime in zwei Hälften, deren untere ungefähr wie an 
den Köpfen des Zeus über der Nasenwurzel stark ausgebaucht ist« 
Die Nase ist klein, der Mund groß, die Lippen dick. Das Haar, 
aus dem rechts und links die kleinen Hörner des jungen Stiers 
hervorragen, schmiegt sich dem flachen, vcrhältnißmäßig kleinen 
Hinterhaupte an , umgiebt dasselbe mit den wirr durcheinander 
geworfenen Enden gleich einem Kranze, fließt rechts und links 
vom Gesichte in reicher Fülle über den starken Nacken herab 
und verleiht dem Kopfe, den es größer erscheinen läßt als er 
wirklich ist, ein fast majestätisches Ansehen. Blick und Wendung 
des Kopfes gelten offenbar der Figur, welche auf dem nach rechts 
sich fortsetzenden jetzt leeren Theile der Basis angebracht war. 
Am nächsten liegt es hier, an das Lieblingsthier des Dionysos, den 
Panther zu denken, der nach dem Becher oder nach der Traube 



Friedrich Wieseler, 

anfschant, Dinge die vielleiclit mit mehr Wahrscheiiüiclikeit in 
der erhobenen Rechten des Gottes vorausgesetzt werden dürften 
als Thyrsos oder Zepter^. Sehr interessant ist das auf einem 
Throne sitzende Cultusbild des Dionysos aus vergoldeter Bronze, 
mit den Ansätzen (punte) zweier Homer auf der Stime (Sogliano 
Le pitt. murali Campane n. 241 , in Pompei e la regione sotterra- 
ta dal Vesuvio Napoli 1879, P. 2, p. 131. Außerdem führt R. 
Schneider S. 48 an ein „Brustbild aus Bronze gefunden bei Es- 
sek um 1870, im Besitze des Herrn Julius Herz, 24 cm hoch 
und 26 cm breit. Es gehört der derberen Charakteristik des 
Weingottes nach sichtlich einer späteren Kunstepoche an. Der 
freundlichlächelnde Kopf ist nach rechts geneigt. Wangen und 
Kinn sowie die Brust sind von fast weiblicher Fülle. Das in der 
Mitte gescheitelte und mit einer Corona tortilis geschmückte Haar 
fallt in aufgelösten Strähnen auf die Schulter und ist mit Trau- 
ben schwer behangen. Winzige Hörnchen wachsen aus beiden 
Stimhöckem heraus, und über dieselben zieht sich eine schmale 
Binde hin, welche sich jederseits im Haare verbirgt. Auf der 
linken Schulter ist das quer über die Brust laufende, mit beson- 
derem Fleiß ausgeführte Ziegenfell geknüpft. Die Bronze ist 
vortrefflich erhalten, mit schöner Patina überzogen und obwohl 
nachhadrianischer Zeit angehörig, von guter, freilich etwas trok- 
kener Arbeit. Sie ist hohl und war als Zierrath in senkrechter 
Lage an irgend einem Geräthe befestigt*. Ein halblebensgroßer 
Kopf von Bronze mit sehr kleinen Stierhömchen wird in dem Jahrb. 
d. K. Deutschen arch. Inst. Bd. V, Arch. Anz. 1890, 3, S. 91 er- 
wähnt und abbildlich mitgetheilt von Furtwängler, der bemerkt, 
daß der Kopf in Kleinasien gefunden sei und eine Arbeit späte- 
rer hellenistischer oder frührömischer Zeit zu sein scheine. Zwei 
schöne Köpfchen auf einem durch die Künstlerinschrift interessan- 
ten Bronzeplättchen erwähnt Overbeck Pompeji S. 430 der vier- 
ten Aufl. Schönes Köpfchen aus der G-egend von Cometo Bull, 
d. inst. arch. 1866, p. 232. Besonders interessant ist der von 
B. Schneider im Jahrb. a. a. 0. S. 44 abbildlich mitgetheilte und 
S. 43 fg. besprochene Bronzehenkel eines Gefäßes aus Aegypten 
im K. Mus. zu Wien : ^ Auf dem massiv gegossenen und trefflich 
erhaltenen, 25,6 cm hohen Henkel, erhebt sich in hohem Relief 
als ein ursprünglich in dem weichen Stoffe gesondert modellirtes 
Stück eine 9 cm hohe Maske des gehörnten Dionysos. Der nach 
rechts gewendete Kopf, dessen Bedeutung das Weinblatt außer 
Zweifel setzt, entnimmt außer den beiden Hörnern, welche spitzi- 
ger und größer als an der peloponnesischen Figur, auch morpho- 



über den Stierdionysos. 883 

logiscli richtiger aus den Stimhöckem tervorsprießen , dem Stiere 
noch die freilich nicht naturalistisch abstehenden, sondern mit der 
Spitze nach aufwärts gekehrten Ohren. Auch der Hals ahmt mit 
seiner schlaffen faltenreichen Haut entschieden die hängende 
Wamme des Stieres nach. In vollem Einklang mit der weiterge- 
henden Aufnahme thierischer Formen sind auch die etwas finste- 
ren Züge der Maske weit weniger edel als an dem Kopfe der 
Statuette. Im Gesichte überwiegen die unteren Theile, die Wan- 
gen sind voll, die Nase ist stumpf und fleischig. Die niedere 
Stime ist zwar gleichfalls über Brauen und Nasenwurzel stark 
angeschwollen , giebt aber dem Kopf keineswegs das zeusartige 
Gepräge der peloponnesischen Figur. Das Haar ist spärlich und 
hinter Hörnern und Ohren unter Epheublättem verborgen *). „Mas- 
ken des gehörnten Bacchus, wie es scheint^ am Schlüsse der Hen- 
kel eines eimerförmigen Bronzegefäßes nach Friederichs Berlins 
ant. Bildw. H, S. 163, n. 679. 

Von den hierher gehörenden Münzen ist sicher und belang- 
reich die aus Bronze mit dem Brustbild des epheubekränzten un- 
bärtigen Dionysos mit Stierhörnern an den Schläfen mit eigen- 
thümlichem an die Marmore oben S. 374 fg. und die Lampendarstel- 
lung S. 380 erinnernden Gesichtsausdruck unter Seleukos I von 
Syrien geprägte, welche Percy Gardner The tj^es of Gr. coins 
pl. XIV, n. 11 und Catal. of Gr. coins in the Brit. Mus., Seleu- 
cid. kings of Syria, pl. XXVIH, n. 1 herausgegeben hat und die 
zweite Ausg. d. Denkm. d. a. K. 11, 33, 380 wiedergeben wird. 
Andere hierhergezogene Münztypen hat schon Stephani Compte 
rend. p. 1863, p. 112 fg. als nicht hierher gehörig oder unsicher 
bezeichnet. Anlangend die hier S. 113 erwähnten Bruttischen 
Münzen, so sind dieselben noch öfter besprochen oder abgebildet 
als er angiebt ; zuerst von Eckhel Numi anecd. p. 41 u. t. HE, 20, 
ferner von R. Stuart Poole Catal. of Gr. coins in the Brit. Mus., 
Italy, p. 321 , welcher der betreffenden Figur in der Linken eine 
lange Fackel zuschreibt, von Friedländer und Sallet Münzkab. zu 
Berlin n. 548 = 7B2 d. 2. Aufl., welche angeben , daß die Figur 
in der Linken ein Scepter halte , von Garrucci , Mou. delF Italia 
ant. t. CXXIV, n. 13 u. 14. Alle schreiben der Figur Hörner 
zu , Stephani bemerkt dagegen : „einige sehr wohl erhaltene 
Exemplare der kais. Eremitage lassen die vermeintlichen Hör- 
ner vielmehr als eine Zackenkrone erscheinen und so sind sie 



1) Die obigen BeBcbreibongen R. ScbDeider's zeigen, daB die Angabe bei 
Friedrichs uud Wolters a. a. 0. n. 1730 irrig ist. 
NMhriehteii Ton der K. O. d. W. ni CMttliifftiu 1881. No. 11. 28 



884 Friedrich WUseler, 

auch in den von CareUi gegebenen Abbildungen aufgefaßt*'. 
Das Attribut in der Linken ist weder als Fackel noch als Scep- 
ter aufzufassen, sondern als Speer. Die Figur ist früher theils 
als Dionysos theils als Flußgott aufgefaßt. Wenn Stephani äu- 
ßert, es erscheine ihm sehr zweifelhaft, ob überhaupt an Dionysos 
zu denken sei, so kann ich nur zustimmen; vermuthlich ist Fan 
gemeint. Außer diesem Münztypus bezieht A. W. Curtius a.a.O. 
S. 20 den auf einer Münze von Grela (Streber a. a. 0. S. 474. 477 
und Kupfertaf.) dargestellten gehörnten jugendlichen Kopf, den 
Streber für den Flußgott Grelas ausgebe, für den jugendlichen Stier- 
dionysos, während er den ^ Stiermenschen auf der Aversseite* 
für den Fluß Gelas hält. Aber das ist durchaus irrig, auch abge- 
sehen davon, daß der Kopf gar nicht so aussieht, wie der eines 
Dionysos. Der unbärtige gehörnte Kopf kommt mehrfach auf der 
Vorderseite der Silber- und Kupfermünzen von Gela vor und ist 
als der Flußgott durch die Attribute und selbst durch Inschrift 
als Gelas bezeichnet. Der Typus auf der Rückseite der Kupfer- 
münzen ist ausnahmsweise ein Stier mit menschlichem Gesicht, 
während sonst ein schreitender Stier vorkommt. Die Inschrift 
FEAU findet sich allerdings einige Male auf der Rückseite bei 
dem Stiere, aber dennoch ist dieser auch als der Flußgott Gelas 
zu betrachten, der also zwei Male, einmal als Mensch mit Stier- 
hörnern, das andere Mal als vollständiger Stier dargestellt ist. 
Die Bildung als vollständiger Stier bezeugt Timäos in den schol. 
Pindar. Pyth. I, 13B : tbv yäg iv tf} xöXsi deixvöfisvov (ravQOv) ft^ 
slvaL rot) 9aXdQL8os^ — &IX'* slxöva Fila rov notayLOv. 

Von hierher gehörenden geschnittenen Steinen giebt es kein 
sicheres Beispiel. Vgl. Stephani Compt. rend. 1863, p. 113 fg. 
Wenn es hier p. 114, A. 1 heißt: ;,ein roh gearbeiteter Sard der 
Sammlung in Berlin (Toelken Verz. p. 186, n, 928) stellt vielleicht 
den jugendlichen Dionysos dar, allein die ihm gegebenen Hörner 
gleichen mehr den Ziegenhömem als denen der Stiere^, so er- 
kannte schon Winckelmann Descr. d. pierr. grav. Stosch Cl. ü, 
n. 1487, p. 239 die Ziegenhörner und bezog deshalb die Darstel- 
lung auf eine t^te d'un Faune. Toelken, der von der Art der Homer 
nichts sagt, zweifelt nicht an einem ;,Kopf des Bacchus*^. Er be- 
merkt indessen , daß der mit Epheu bekränzte Kopf einen stren- 
gen, fremdartigen Ausdruck habe und über der einen Schulter 
der Thyi'sos, über der andern das Pedum erscheine. Dieses 
konnte allerdings auch dem Dionysos gegeben werden. Die Zie- 
genhörner sind aber unzweifelhaft. Stephani hat die oben S. 381 
besprochene Bronzestatue aus Herculaneum, trotz seiner Wahmeh- 



über den Stierdionysos. 386 

mung, ;,daß sich die Homer fast der Form von ZiegenhSmem nä- 
hern^ unbedenklich als Dionysos gefaßt. Eine prächtige bärtige 
Bronzemaske aus Macedonien mit Ziegenohren bei Froehner Col- 
lect. J. Gr^au, Catal. des bronzes ant. p. 36, n. 167 wird von dem 
Herausgeber p. 37 auf Dionysos bezogen. Er bemerkt, daß die 
Ziegenohren ein detail peu commun sei. Ich kenne es bei keinem 
anderen sicheren Dionysoskopf. Freilich hat Head Hist. num. p. 457 
einen auf p. 456, F. 282 abgebildeten epheubekränzten unbärtigen 
Kopf mit Ziegenohren auf den jugendlichen Dionysos bezogen, aber 
er denkt auch an eine Bacchante und von Percy Gardner Types of 
Gr. coins zu pl. X, 40, wo derselbe Typus abgebildet ist, wird er 
nur auf eine Maenade bezogen. Man hat an eine Satyra zu den- 
ken , vgl. Nachr. der Kgl. Ges. d. Wissensch. 1890, S. 388. Die 
in Eede stehende früher im Besitz von Gr^au befindliche Maske 
hat manche Aehnlichkeit mit der früher Milanischen und der von 
Cilli, welche R. Schneider zusammen herausgegeben hat. Auch 
diese haben thierische Ohren und sind wegen des Gesichtsaus- 
drucks nicht auf Dionysos , sondern zunächst auf den Silen zu 
beziehen *). — Indessen wird im Cat. du mus. Fol. Ant., P. 11, n. 
1935 eine Paste als mit zwei kleinen Stierhömern versehen be- 
zeichnet , mit dem Zusätze la figure est rieuse , und n. 1941 das 
Fragment eines Onyx, an welchem man sur les tempes deux petites 
comes gewahre. 

Wie Philostratos Imag. I, 15 in der Beschreibung eines Ge- 
mäldes mit der Darstellung des Dionysos und der Ariadne jenem 
als sein Kennzeichen Hörner ix rfftv KQ(ndtpiov (gewiß des Stieres) 
beilegt, so sehen wir auf einem Wandgemälde mit demselben 
Gegenstande (Bullett. Napol. nuov. ser. T. 11, p. 67, Heibig Wand- 
gem. d. verschütt. Städte v. 1239) den jugendlichen gehörnten 
Gott dargestellt. Ein anderes Pompejanisches Wandgemälde, 
das ihn als Cultusbild zeigt, ist schon oben S. 382 erwähnt. Auch 
Albricus Phil, de deor. imag. CXIX beschreibt ein Gemälde des 
Dionysos mit gehörntem Kopfe. 

Auch ein aus Ilom stammendes Mosaikbild ist bekannt durch 
die Abbildung bei Bartoli Le pitture ant. delle grotte di B,oma 
tav. XX. 

Darstellungen des Dionysos bloß mit Stierhörnem werden bei 
den Schriftstellern etwa seit der Mitte des fünften Jahrhunderts 
v.Chr. erwähnt. In Bildwerken sind sie vor der Zeit Alexanders des 



1) Mit Unrecht werden diese beiden Masken bei Friedrichs- Wolters n. 2032 
Q. 2088 aaf Dionysos bezogen. 

28* 



386 Friedrich Wieseler, 

Großen nicht nachzuweisen. Sie scheinen im Peloponnesos aufge- 
kommen und namentlich durch Lysippos und dessen Schule aus- 
gebildet zu sein, vgl. R. Schneider Jahrb. a. a. 0. S. 50 fg., auch 
oben S. 378 fg. 

In der Zeit der Diadochen finden wir auch diese mit Stier- 
hörnern dargestellt, ohne Zweifel um sie als neue Dionysen zu 
bezeichnen. So zuerst Seleukos I von Syrien , vgl. die Münze in 
den Denkm. d. a. K. I, 49, 220 m = Catal. of the Gr. coins in 
the Brit. Mus. , Seleucid. kings , pl. I, n. 6, und die ebenda n. 11 
u. 13, die erste auch bei Head Eist. num. p. 638, F. 336. Dann 
Demetrios Poliorketes auf der Münze D. a. K. I, 50 p. 221 b, 
Head H. num. p. 202, F. 144, dem geschnittenen Steine des Brit. 
Mus. (Murray Cat. of engrav. gems pl. I. n. 1526, vgl. p. 171, 
und in der Bronzestatuette D. d. a. K. I, 50, 221 a, wenn dieselbe 
ihn wirklich darstellen soll. Ein gewiß nicht mit Recht auf Alex- 
ander bezogener Hermenkopf aus Herculaneum, abgebildet bei 
Comparetti e de Petra La villa dei Pisoni tav. XX, 3, stellt je- 
denfalls das heroisirte Porträt eines Diadochenkönigs dar. Dazu 
kommt noch der Marmorkopf eines gleichfalls unbestimmbaren Dia- 
dochen, zuletzt besprochen von Heibig ;,Die öffentlichen Sanun- 
lungen klassischer Alterthümer in Rom^ I, S. 173 fg., n. 247. 

Von besonderem Interesse ist die Tetradrachme Seleukos' I. 
Der König trägt einen Helm von Stierleder mit dem Ohr und 
dem Hom eines Stieres daran (also auch hier wie oben S. 373 fg. 
die Verbindung von Stierhömern und Stier obren). Wie kam der 
Künstler dazu, ihn so darzustellen? Nicht bloß A. W. Curtius 
a. a. 0. S. 30 , sondern noch Head a. a. 0. S. 638 ist der Meinung, 
daß es geschehen sei in Rücksicht auf die Kraftprobe, welche 
Seleukos einst bei einem Opfer Alexanders ablegte, als er einen 
wilden den Fesseln entsprungenen Stier ganz allein aufhielt und 
mit den Händen tödtete (Appian. Syr. 57). Allerdings giebt Ap- 
pian ausdrücklich an, daß deshalb der Statue des Seleukos Hörner 
beigegeben seien. Aber wer will das glauben? Alexanders sieg- 
reicher Zug nach Indien hatte die Sage von Dionysos' Siegen 
ebendort in Schwang gebracht. Dionysos wurde Kriegsgott und 
Triumphator, ein Schützer und Vorbild sieghafter Herrscher. Wie 
Alexander hatte auch Seleukos in Indien gesiegt. Daß er den 
Stierdionysos als seinen Schutzgott betrachtete, zeigt die oben 
S. 383 aufgeführte Münze , deren Revers den Seleukos darstellt, 
wie er zu Roß sitzend einen Feind niedergestoßen hat. Nun 
wurde auch Seleukos selbst als neuer Dionysos dargestellt. Auch 
Herrscher, die nicht in Indien gesiegt hatten, erhielten von den 



über den Stierdienstdionysos. 387 

Künstlern die Dionysischen Stierhömer. War doch der Gott 
überall siegreich und Verleiher des Sieges. 

6. 

£. von Sacken glaubt ;,Die ant. Bronzen des K. K. Münz- u. 
Ant.-Cab.'^ in Wien S. 60 , daß auch das Taf. XXTK, F. 14 ab- 
gebildete archaische Bronzewerk, welches ein Menschenantlitz mit 
Stiemacken zeigt, außerdem aufrechtstehende Ohren, aber unge- 
hömt ist, den Stierdionysos angehe. Ich kann unmöglich bei- 
stimmen, sondern bin überzeugt, daß ein Silen mit ira fLsydka 
ZQd'ia gemeint ist. 

Besonders interessant ist eine Münze von Skepsis, beschrie- 
ben und herausgegeben von Imhoof-Blumer in den G-riech. Münzen, 
Abhandl. d. K. Bayer. Akad. d. Wissensch. München 1890, S. 629, 
n. 23B und Taf. VIII, n. 9. Während sonst auf den Münzen die- 
ser Stadt der Kopf des bärtigen Dionysos gehörnt erscheint, trifft 
man das thronende Cultbild des Grottes dort nicht gehörnt, aber 
von zwei Stieren umgeben. Die Hörner am Kopfe des Gottes 
sind doch wohl nur deshalb weggelassen, weil die Beigabe der 
beiden Stiere auf den Stierdionysos hinwies. 

Schon vorlängst ist darauf aufmerksam gemacht, daß in einer 
Berliner Marmorstatuette (Conze Verz. n. 93) die symbolische Be- 
ziehung des Stiers zu Dionysos dadurch bezeichnet wird, daß dem 
Gott als Anzug eine Stierhaut gegeben wird, vgl. Welcker Ann, 
d. inst. arch. 18B7 p. 146 fg. = A. Denkm. V, S. 36 fg., Mon. ined. 
VI, t. VI, 1. 2 = A. Denkm. a. a. 0. Taf. H. 

Weiter hat man auch einen mit Wein bekränzten Kinderkopf 
aus rothem Marmor im Berliner Museum, der hinten in einen klei- 
nen Stierkopf ausläuft, hierhergezogen; vgl. Arch. Ztg. 18B1, Taf. 
XXXU, Welcker A. D. a. a. 0., S. 39, Gaz. arch^ol. 1879, p. 27, 
Conze Verz. d. ant. Skulpturen d. Berl. Mus. n. 134, Kekulö Beschr. 
ders. n. 134. 

Die Veranschlagung von Bildern des Dionysos mit angedeu- 
teten oder verhüllten Hörnern rührt von R. Schneider Jahrb. a.a.O. 
S. 49 fg. her. Er tührt unter dieser Kategorie auf die oben S. 379 
erwähnte Herme des Lateranens. Mus. bei Benndorf und Schöne 
n. 489*, die oben S. 379 besprochene Büste des Capitol. Mus. *), die 

1) Schon A. W. Gurtius bemerkte a.a.O. S. 20 gegen Welcker's Ansicht: 
„Mit demselben oder mit noch mehr Recht könnte mau dann auch den gelager* 
ten Dionysos im Louvre Bouillon Mus. III, 9 and den Dionysos Mon. deli' Inst. 
YI, 6 für den gehörnten Dionysos ausgeben**. 



888 Friedrich Wieseler, über den Stierdionysos. 

Herme des Dionysos Psilax im Berliner Mus. : ;,Die Backel über 
der Stirne sollen zwar nach der Versicherang E. Brauns Kunst- 
vorst. des gefl. Dionysos S. 3 nichts Anderes als die unter dem 
Tuche verborgenen Trauben des. Epheukranzes sein, haben aber 
wie derselbe selbst zugesteht, fast ^das Ansehen von Hörnern*. 
Conze spricht in den ant. Skulpt. des Berl. Mus. n. 119 von Be- 
sten einer Bekränzung von Epheu. Auch anderweitig wird die 
Braun' sehe Angabe nicht bestätigt. Endlich veranschlagt B. Schnei- 
der das oben S. 379 fg. erwähnte Reliefbruatbild an der Felswand 
von Philippi, in welchem es sich aber um ein eigentliches Ver- 
hüllen der Homer nicht handelt. Warum überall das Verhüllen 
der Homer? 

Die Homer sind nicht stets und durchaus nöthig, sie kön- 
nen auch durch Gesichtsausdruck und sonstwie ersetzt werden. 

Schließlich noch die Bemerkung, daß die Darstellungen des 
gehörnten Dionysos in Betreff des Gesichtsausdruckes und auch 
der Formen mannigfach wechseln. Der Ausdruck ist ein aufge- 
regter und mehr noch ein finsterer, aber nicht selten auch der 
gewöhnliche, ja auch ein freundlich lächelnder wie an dem Bronze- 
brustbilde aus der Gegend von Essek (oben S. 382) und vielleicht 
auch an der Paste Fol (oben S. 38B). Vgl. dazu Schriftstellen, 
wie namentlich Ovid. Fast. IH, 789 : Mite caput, pater, huc placata 
que cornua vertas. Beispiele eigenthümlicher Formen oben S. 374, 
378, 381, 382 fg. 



Bei der Kgl Gesellschaft der Wissenschaften einge- 
gangene Druckschriften. 



Man bittet dioM VeneiolmiM« ngUioh all EmpfangsMieigen aniohon in woIUn. 

November 1890. 

(ForteetsoDg.) 

XV. Bericht der Natarforschenden Gesellschaft in Bamberg. Bamberg 1890. 
Jahresbericht des Direktors des Eon. Geod&tischen Instituts für April 1889 bis 

April 1890. Berlin 1890. 
Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen Societät in Erlangen. 22. Heft. 

1890. München 1890. 
Jahrbücher der K. K. Central -Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. 

Officielle Publication. Jahrg. 1888. Neue Folge XXV. Bd. Wien 1889. 
Die Wahrheit. Entwurf zu einer transcendentalen Logik von Anton Ganser. 

Graz 1890. 
Skizzen zu einem werthvoUen Luftschiff von J. Fr. Schön le Jeune in Wien. 

(2 ExempL). 



889 

Anzeiger der Akademie d. Wissensch. in Krakau. 1890. Oktober. Krakau 1890. 
ÜDgarische Revue. IX. Heft. 1890. Nov. 10. Jahrg. Budapest 1890. 
Myriopoda Begni Hungariae. Elabor. Dr. Eugenius Daday de De^es. 

Budapest 1889. 
Adatok a bor-^s mustelemz^s mödszer^bez irta Dr. Ulbricht Richard. 

Budapest 1889. 
Jahrbuch für Schweizerische Geschichte. Band 15. Zürich 1890. 
Nature. Vol. 43. Nr. 1096. 1100. (London 1890). 

Proceedings of the London Mathematical Society (vol. XXI). Nos 388—890. 
CoUected mathematical papers of Arthur Gayley. Vol. III. Cambridge 1890. 
Monthly uotices of the R. Astronomical Society 

a. Vol. L. N. 9. Supplementary number. 

b. Appendix to Vol. L. London 1890. 

Proceedings of the Cumbridge Philosophical Society. Vol. VII. Part. IL Cam- 
bridge 1890. 

Proceedings ef the scientific meetings of the Zoological Society of London. Part. 
III. Mai and June 1890. October 1890. 

Natural History of Victoria. Prodromus of the zoology of Victoria. Decade 
XX. by Fr. Mecoy. Melbourne & London 1890. 

Acadämie Imperiale de St.-Petersbourg. St.-Petersbourg 1890. 

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öf versigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlingar. XXXI. 1888 — 1889. 

Helsingfors 1889. 
Bulletin de l'Acaddmie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de 

Belgique 60« ann6e, 3« s^rie, tome 20. N. 9— 10. Bruxelles 1890. 
Tijdschrift voor Nederlandsche Taal - en Letterkunde. 9. deel. Nieuwe Reeks, 

1. deel. 4. Aflevering. Leiden 1890. 
Jornal de sciencias mathematicas e astronomicas. Vol. IX. No. 6. Coimbra 1889. 
Note sur deux algues de la M^diterann^e Fauchea et Zosterocarpus par M. E d. 

Born et. (Extrait de Bulletin de la Sociät^ botanique de France. Tome 

XXXVII, s^anee du 28 mars 1890). 
Acta matbematica 13: 1 ei. 2. Stockholm (Berlin, Paris) 1890. 
Kongl. Vitterhets Historie och Antiquitets Akademiens MSInadsblad. 17 u. 18 

Argangen 1888 u. 1889. Stockholm 1886^90. 
Bergens Museums Aarsberetning for 1889. Bergen 1890. 
Reale Istituto Lombardo di scienze e lottere. Milano, Napoli, Pisa 1889. 90.| 

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1889. Milano 1890. 

Memorie di matematica e di fisica della Societä italiana delle scienze. Serie 3. 

Tomo VII. Napoli 1890. 
Atti della Reale Accademia dei Lincei. Anno CCLXXXVU. 1890. Serie quarta. 

Rendiconti. Vol. VI. 2. semestre. fasc. 5, 6. Roma 1890. 
Biblioteca Nazionale Centrale dl Firenze. Bollettino delle pubblicazioni italiane. 

1890. N. 116. 118. Nebst Indice. Bogen 7 u. 9. Firenze 1890. 
Biblioteca Nazionale Centrale Vittorio Emanuele di Roma. Bollettino delle opere 

moderne straniere. Vol. V. N. 2. Febbr. 1890. Roma 1890. 
Smithsonian Institution : 

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Anales de la Sociedad Gientifica Argentina. Oct. de 1890. Entrega IV. Tomo 

XXX. Buenos Aires 1890. 
The Journal of the College of science, Imp. üniversity, Japan. Vol. III, pari. IV. 

Tokyo Japan 1890. 

Nachträge. 

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt. Bericht Nr. 10—13 vom 
31. Juli, 31. August, SO. Sept., 31. Okt. 1890. 

Dezember 1890 und Januar 1891. 

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Leipzig 1890. 

b. Abhandlungen der philolog. - histor. Glasse. Bd. XII. Nr. 1. Gausa Nicolai 
Winter v. Fried r. Zarncke. Leipzig 1890. 

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. 25. Jahrg. 3. Heft. Leip- 
zig 1890. 

Leopoldiua. Heft XXVI. N. 21/22, 23/24 nebst Titel und Register zu Heft XXVI. 
Jahrg. 1890. Halle 1890. 

Neues Lausitzisches Magazin. 66. Bd. 2. Heft. Görlitz 1890. 

Mittheilungen aus dem naturwissenschaftlichen Verein für Neu- Vorpommern und 
Rügen in Greifswald. 22. Jahrg. 1890. Berlin 1891. 

Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik begr. v. G. Oh rt mann. Band 
XX. Jahrg. 1888. Heft 1. (Bog. 1—32). Berlin 1890. 

Eölliker, A. : Zur feineren Anatomie des centralen Nervensystems. (Separat- 
abdruck aus: Zeitschrift für wissenschaftl. Zoologie. LI, 1. Leipzig 1890). 

Jahrbücher d. Nassauischen Vereins f. Naturkunde. Jahrg. 43. Wiesbaden 1890. 

Schriften der Naturforschenden Gesellschaft in Danzig. Neue Folge. 7. Bd. 3. 
Heft. Danzig 1890. 

Vorlesungen über Geometrie unter besond. Benutzung der Vortr&ge von Alfred 
Glebsch. Bearb. v. Dr. F. Lindemann. 2. Bd. l. Theil. Leipzig 1891. 

Gatalog der Astronomischen Gesollschaft. 1. Abth. Gatalog der Sterne bis zur 
neunten GröBe zwischen 80^ nördl. und 2® südlicher Declination für das Aequi- 
noctium 1875. 3. Stück. Zone + 65^ bis + 70^ Beob. a. d. Sternwarte in 
Christiania. Leipzig 1890. 

Neue Annalen d. K. Sternwarte in Bogenhausen bei München. Auf Kosten der 
E. Bayer. Akademie d. Wissensch. herausgeg. Ton Hugo Seeliger. Bd. I. 
München 1890. 

Acta mathematica. Hrsg. von G. Mi tt ag-Leffler. 13, 3 u. 4. Stockholm, 
Berlin, Paris 1890. 

Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft in Basel. Band IX. Heft 1. 

Brachiopoden der alpinen Trias von A. B i 1 1 n e r. Abhandlungen der K. K. Geo- 
logischen Reichsanstalt. Band XIV. Wien 1899. 

Verhandlungen der E. E. zoologisch-botanischen Gesellschaft in Wien. Jahrg. 
1890. XL. Band. IIL u. IV. Quartal. Wien 1890. 

Lotos. Jahrbuch für Naturwissenschaft. Neue Folge XI. Bd. (der ganzen Reihe 
89. Bd.). Prag, Wien, Leipzig 1891. 

Separatabdruck aus Tschermak's Mineralogischen und Petrologischen Mittheilun- 
gen. Herausgeg. v. F. Becke. 

M. Hunt er und H. Rosenbusch: üeber Monchiquit . . . Wien Q^^O). 

Mittheilungen d. historischen Vereines f. Steiermark. XXXVIII. Heft. Graz 1890. 

ungarische Revue. 1890 (X. Jahrg.) X. Heft Dez. 

1891 (XI. Jahrg.) L Heft. Jan. Budapest 1890 u. 91. 

^rtesitö ar Erd^lyi Muzeum - Egylet Orvos - termäszettudomänyi szakosztily^böl. 
1890. XV. Erfolyam. 



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Das Datum auf den Philippinen. Von Jerolim Freiherrn ?. B e n k o. Wien 1890. 
Seperatabdruck des 32. Capitels aus dem aaf Befehl des k a. k. Reichskriegsmi- 
nisteriums verfaßten Werke „Die Schiffsstation der Kuk. Kriegsvereine in 
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Nature. Vol. 48. N. 1101-1109. 

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Fourth Senes. Vol. IIL XXXUI. Old. Manchester 1890. 

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Kobenhavn (1890). 

Aktstykker ag Oplysninger til Rigsraadets ag Staendermtfdernes Historie i Kri- 
stian IV's Tid udgivne ved Kr. Erslev af Selskabet for Udgivelse af Kilder til 
dansk Historie. 1. Bind 1. 2. Haefte. 2. Bind 1. 2. Haefte. 3. Bind 1. 2. 
Hafte. Kj0benhavn 188:^-90. 

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Redigirt von Heinr. Wild. Band XIIL St. Petersburg 1890. 

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b. Rozprawy i Sprawozdania z PosiedzeA wydziatu matematyczno-przyroduiczego 
Akademii Unniej^tnosci. Tom. XV, XVI. W Krakowie 1887. 



392 

e. Acta historica res gestas Poloniae illustrantia. Tom. IX. Gardinalis Hosii 
Kpistolarum Tom. IL 1551 — 1558. Pars II. W Krakowie 1888. 

d. Ibiör Wiadomo^ci do Antropölogii Krajowej wydawaoy staraniem Eomisyi An- 
tropöiogicznej . . . Tom. XI. Krakow 1887. 

e. PamiQtnik. Wydziat matematyczmo - przyrodniczy. Tom. XIII. W Krakowie 
1887. 

Memorie della R. Accademia delle scienze di Torioo. Serie seconda. Tomo XL. 

Torino 1890. 
Atti e rendiconti della Accademia medico-chirargica di Perugia. Vol. II. Faso. 

3«. Perugia 1890. 
Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. Tomo IV. Anno 1890. Fase. 

VI. Nov. — Dec. Palermo. 
Atti della R. Accademia dei Lincei. Anno CGLXXXVQ. 1890. Serie Quarta. 

Rendiconti. Vol. Vl^ 2^ Semestre. Fase. 7 — 12. Roma 1890. 
Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze: 

a. BoUettino delle pubblicazioni italiane ricevute per diritto di stampa. 1889. 
1. Titel und Index, 2. Tavola sinottica, 3. Indice alfabetico. Bogen 10. 

b. 1890. N. 119, 120. 

e. 1891. N. 121, 122. Firenze. 

Biblioteca Nazionale Centrale Vittorio Emanuele di Roma. Bollettino delle opere 

moderne straniere acquistate dalle biblioteche pubbliche governative del regno 

d'Italia. Vol. V. N. 3, 4. Roma 1890. 
Vicissitudes onomastiques de la globulaire vulgaire par Saiut-Lager. Paris 1889. 
La prioritd des noms de plantes par Saint-Lager. Paris 1890. 
Acad^mie Royale de Belgique: 

a. Bulletin. 60« annäe, 3« s^rie, tome 20. N. U. Bruzelles 1890. 

b. Annuaire. 1891. Ibid. 1891. 
Academia Real des sciencias de Lisboa: 

a. Memorias. 1) Classe de sciencias mathematicas, physicas e naturales. Nora 
Serie tomo VI, parte IL 2) Classe de sciencias moraes, politicas e bellas- 
lettras. Nova Serie tomo V, parte II; tomo VI, parte 1. 

b. Jornal de sciencias mathematicas, physicas e naturaes. Segunda serie tom. I. 
No. II -IV. 

c. Elogio historico de Sua Magestade El-Rei o Senhor D. Fernando II. recitado 
pelo socio Visconde de Benalcanfor. Lisboa 1886. 

d. Historia dos estabelecimentos scientificos litterarios. 

e. artisticos de Portugal por Jos^ Silvestre Ribeiro. Tomo X — XVI. ^Lisboa 
1882-89. 

f. A electricidade. Estudo de algumas dastnas principaes applica^es por Vir- 
gilio Machado. Lisboa 1887. 

g. Estudos sobre as provincias Ultramarinas por Jofto de Andrade Corvo. Vol. 
1—4. Lisboa 1883-87. 

h. Curso de silvicultura por Antonio Xavier Pereira Coutinho. Tomo I Botanica 

florestal. Tomo U Esbofo de uma flora lenhosa Portugneza. Lisboa 1886—87. 
L Li(^es de pharmacologia e therapeutica geraes por Eduarde Augusto Motta. 

Lisboa 1888. 
k. Portugaliae monumenta historica. Inquisitiones. Volumen I. Fase. 1 e 2. 

Olisipone 1888. Lisboa. 
U. S. Department of agriculture. Division of ornithology and mammalogy. North 

American Fauna. N. 3. 4. Washington 1890. 
Astronomical Papers. Printed by authority of the congress. Vol. II. Part. V. 

Discussion of transits of Venus 1761-69 u. Vol. IV. Washington 1890. 
The Boston Society of Natural History: 

a. Memoirs. Vol. IV. Number VII -IX. Boston 1890. 

b. Proceedings. Vol. XXIV, parts III and IV. Mai, 1889 - April, 1890. Bo- 
ston 1890. 

Museum of Comparative Zoölogy at Harvard College: 

a. Bulletin. Vol. XX. No. 3— 6. Cambridge ü. S. A. 1890. 

b. Annual report of the curator for 1889-90. Cambridge U.S.A. 1890. 
Johns üophins University Circnlars. VoL X. No. 84. Baltimore. Dec 1890. 



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Bnlletin of the scientifio laboratories of Denison University edited by W. G. 
Tight. M. S. Vol. V. Granville, Ohio, June 1890. 

Report of the saperiatendent of the U. S. Naval Observatory for the year endiug 
1890 June 30. Washiugton 1890. 

Bulletin of the American Geographica! Society. Vol. XXII. No. 4. Dec.31, 1890. 
New-York. 

Beport for the year 1889 — 90, presented by the board of managers of the Ob- 
servatory of Yale University to the president and fellows 1890. 

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Tomo XXX, Entrega V, VI. Buenos 
Aires 1890. 

Boletin mensual del Museo de productos Argentinos. Afio III. No. 31. Die. 1890. 
Buenos Aires 1890. 

Februar 1891. 

Sitzungsberichte der Kon. Preuss. Akademie der Wissensch. in Berlin. I, II, III, 
IV, V, VI, vn, VUI, IX. 

Deutschlands Leistungen und Aussichten auf technischem Gebiete. Rede zum 
Geburtsfeste S. M. Wilhelm IL in der K. Technischen Hochschule zu Berlin 
geh. am 26. Jan. 1891 vou F. Reuleaux. Berlin 1891. 

Königl. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Des XII. Ban- 
des der Abhandlungen der philologisch-historischen Glasse N. II. (Anganische 
Inschriften von F. U. W e i s s b a c h). Leipzig 1891. 

K. b. Akademie der Wissenschaften zu München. Sitzungsberichte der math.- 
physikal. Glasse 1890. Heft IV. M&nchen 1891. 

Deutsches meteorologisches Jahrbuch für 1889. Beobachtungssystem des Königr. 
Sachsen. 1. Hälfte, Abtheilungen 1 u. 2. VII. Jahrg. 1889. Herausgeg. von 
Prof. Dr. Paul Schreiber. Chemnitz 1890. 

Leopoldina. Heft XXVII. N. 1—2. Januar 1891. Halle a. S. 

Verhandlungen des naturhistorisch - medicinischen Vereins zu Heidelberg. Neue 
Folge. 4. Bd. 4. Heft. Heidelberg 1891. 

Acta Mathematica 14 : 3. Berlin, Stockholm, Paris 1891. 

Vierteljahrschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. 36. Jahrgang. 
2. Heft. Zürich 1890. 

Kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien: 

a. Denkschriften. 1) Mathematisch-naturwissenschaftl. Classe. 56. Band. 2) Phi- 
losophisch-historische Glasse. 37. Band. 

b. Sitzungsberichte. 1) Mathematisch - naturwissenschaftl. Glasse. Abtheil. I 
Band XGVHI. IV.— X. Heft. 1889. April - Dezember. Band XCIX. I~m.Heft. 
1890. Jan.— März. 2. Abtheilung IIa. XGVIILBaad. IV— X. Heft. 1889. April 
—Dezember. XGIX.Band. L— III. Heft. Jahrg. 1890. Jan.— März. 3. Abtheil. 
Hb. Band XGVIII. IV.— X.Heft. Jahrg. 1889. April -December. XGIX. Band. 
L-IILHeft. Jahrg. 1890. Jan.— März. 4. Abtheilung IIL XGVHI. Band. V.— 
X. Heft. Jahrg. 1889. Mai— December. XGIX. Band. I.— III. Heft. Jahrg. 1890. 
Jan.— März. 2) Philosophisch-historische Glasse. GXIX. Bd. GXX. Bd. Jahrg. 
1889. GXXI.Bd. 1890. 

c. Archiv für österreichische Geschichte. 76. Bd. 1. u. 2. Hälfte. Wien 1889. 

d. Fontes rerum austriacarum. 2. Abth. Diplomataria et acta. XLV. Band. 
1. Hälfte. Wien 1890. 

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt. 1890. N. 14—18. 1891. N. 1. 
Wien. 

Pnblicationen für die internationale Erdmessung. Astronomische Arbeiten des 
k. k. Gradmessuugs-Bureau. II. Bd. Längenbestimmungen. Prag, Wien, Leip- 
zig 1890. 

Anzeiger der Akademie der Wissenschaften in Krakau 1891. Januar. Krakau 
1891. 

Ungarische Revue. U. Heft. Februar. 1891. 11. Jahrg. Budapest 1891. 

Földtani Közlöny. XX Kötet. 5—12 Füzet. Budapest 1890. 

Mittheilungen aus dem Jahrbuche der Kön. Ungarischen geologischen Anstalt : 

a. Die Pontische Stufe und deren Fauna bei Nagy Mänyok im Gomitate Tolna 
T. Dr. £. Lörenthey. Budapest 1890. 



394 

b. Das Delta des Nil v. Dr. J. Jankö. Budapest 1890. 

Archives N^erlandaises des sciences exactes et naturelles. Tome XXIV. 4m« et 

ömo livraisons. Harlem 1891. 
Tydschrift voor Nederlandsche Taal- en Letterkunde, uitg. van wege de Maat- 

schappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden. 10. Deel. Nieuwe Reeks. 2. 

Deel. 1. Aflever. Leiden 1891. 
Programme de la Soci^tä Batave de Philosophie expärimentale de Rotterdam. 

1890. 
Annales de PEcole polytechnique de Delft. Tome VI, 1890. 2. livraison. Leide 

1890. 
Acad^mie Royale de Belgiqne. Bulletin. 60« annde. 3« s^rie. tome 20. N. 12, 61« 

ann^. 8« s^rie. tome 21. N. 1. Bruxelles 1890. 91. 
Annales de la Sociätä gäologique de Belgique. Tome XVL 2« livr. Tome XVII. 

4« livr. Lifege 1890. 
Den Norske Nordhavs-Expedition 1876 — 1878. XX. Zoologi. Pycnogonidea ved 

G. 0. Sars. Christiania 1891. 
Annalen des physikalischen Central-Observatoriums herausgegeben v. H. Wild. 

Jahrgang 1889. Theil II. St. Petersburg 1890. 
Nature. Vol. 43. N. 1110—1114. 

Proceedings of the London mathematical society. N. 391—394. 
Monthly notices of the R. astronomical society. Vol. LI. N. 3. London 1891. 
Proceedings of the Royal society. Vol. XLIX. N. 296. London 1891. 
Journal of the R. microscopical society 1891. Part 1. February. London and 

Edinburgh. 
Memoirs and proceedings of the Manchester literary and philosophical society. 

Fourth series. Vol. 4. N. 1, 2. 1890—91. Manchester. 
Reports from the laboratory of the R. College of physicians. Edinburgh. Vol. 

III. Edinburgh and London 1891. 
Royal Irish Academy: 

a. Proceedings. Third series. Vol. I. N. 4. Dublin 1891. 

b. Transactions. Vol. XXIX. Part XIV. Dublin 1891. 

Historia do Infante D. Duarte IrmAo de £l-rei D. Joao FV por Jos^ Ramos- 

Goelho. Tomo II. Lisboa 1890. 
Annales du Musäe Guimet: 

Revue de l'histoire des religions. 11™« ann^e. Tome XXI. N. 2, 8. Tome 

XXII. N. 1, 2. Paris 1890. 
Travaux et m^moires du Bureau international des poids et mesures. Tome VII. 

Paris 1890. 
M^moires de la soci^tä nationale des sciences naturelles et mathämatiques de 

Cherbourg. Tome XXVI. (Troisifeme sörie. Tome VI). Paris, Cherbourg 1889. 
La soci^t^ des antiquaires de Picardie: 

a. M^moires. Tome XII. Histoire de Tabbaye de Saint - Acheul - lez - Amiens. 
Amiens 1890. 

b. Bulletin. Ann^e 1889. N.4. 1890. N. 1, 2. Amiens 1890. 

Atti della R. Accademia dei Lincei. Anno GGLXXXVIII. 1891. Serie IV. Ren- 

diconti. Vol.VIL 1« sem. fasc. 1, 2. Roma 1891. 
Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. Vol. XXVL Disp. 1, 2, 3. 

1890—91. Torino. 
Revista di matematica diretta da G. Peano. Fasc. 1. Gennaio 1891. Torino. 
Annuario della societä R. di Napoli. 1891. Napoli 1891. 
Biblioteca nazionale centrale di Firenze: 

a. Bollettino delle pnbblicazioni italiane ricevute per diritto di stampa. N. 123 
—124. 1891. 

b. Indici del Bollettino 1890. I. Indice alfabetico delle opere. Bogen A— G. 
Biblioteca nazionale centrale Vittorio Emanuele di Roma. Firenze 1891 : 

a. Bollettino delle opere moderne straniere. Vol. VI. N. 1. Gen. 1891. Roma 

1891. 
ü. S. Geological Survey: 

a. Mineral resources of the United States by David T. Day. 1888. Washing- 
ton 1890. 

b. Monographs. Vol. L Lake Bonneville by Grove Karl Gilbert. Ebd. 1890. 



395 

c. Ninth annnal report. 1887—88 by J. W. Powell. Ebd. 1889. 

(J. Bulletin. N. 5b, 59, 60, 61, 63, 64, 66. Ebd. 1890. 

Proceedings of the American pharmaceutical association. 38. annual meeting. 

Philadelphia 1890. 
Bulletin of the Museum of comparative zoölogy at Harvard College. Vol. XX. 

N. 7. Cambridge, U.-S.-A. 1890. 
Transactions of the Connectient Academy of arts and sciences. Vol. VIII. Part. 1. 

New Haven 1890. 
Johns Hopkins University circulars. Vol. X. No. 85. Baltimore 1891. 
Anales de la sociedad cientifica argentina. Enero de 1891. Entrega 1. Tome 

XXXI. Buenos Aires 1891. 

Nachträge. 

Bulletin de la soci^t^ mathämatique de France. Tome XVIII. N. 5 et 6. Pa- 
ris 1890. 
Physikalisch-medicinische Gesellschaft zu Würzburg. Würzburg 1880: 

a. Sitzungsberichte. Jahrg. 1890. N. 8, 9, 10. 

b. Verhandlungen. N. F. XXIV. Band. N. 6. 

Journal and proceedings of the Royal society of New South Wales. Vol. XXIH. 

1889. Part II. Sidney, London. 

The humming bird. Vol. I. N. 3. March 1. 1891. London. 

Geological Survey of India : 

a. Memoirs. 1) Ser. XIII. Salt-range fossils. Vol. IV. Part. 1. Geological re- 

sults. 2) Vol. XXIV. Part. II. Middemiss : Physical Geology of the Sub-Hima- 

laya of Garhwäl and Kumann. Calcutta. 
Bataviaasch Genootschap van Künsten en Wetenschappen : 

a. Notulen van de Algemeene en Bestuurs- Vergaderingen. Deel XXVUL 1890. 
Aflever. IL Batavia 1890. 

b. Tijdschrift voor Indische Taal-, Land- en Volkenkunde. Deel XXXIV. Afle- 
vering II. Batavia, s'Hage 1890. 

König], böhmische Gesellschaft der Wissenschaften: 

a. Sitzungsberichte 1890. 1) Mathematisch - naturwissenschaftliche Classe. IL 
2) Philos.-histor.-philolog. Classe. 

b. Jahresbericht für 1890. Prag 1891. 

März und April 1891. 

Sitzungsberichte der K. Preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin. X — 

XVHL Beriin 1891. 
Separatabzüge von Aufsätzen von L. Kronecker: 

a. üeber eine summatorische Function. (Aus den Sitzungsberichten d. K. Pr. 
Ak. d. W. zu Beriin 1889. XLII). 

b. Zur Theorie der elliptischen Functionen (Art. XII -XXI). (Ebendaher. 1889. 
VL X. XIV. XVHL XIX. 1890. VI. VH. XIV. XVI). 

c. Die Decomposition der Systeme von n' Grössen und ihre Anwendung auf die 
Theorie der Invarianten, üeber orthogonale Systeme, üeber die Gomposition 
der Systeme von n' Grössen mit sich selbst. (Ebendaher. 1889. XXX. XXXI. 

1890. XXVL XX VIII. XXX. XXXVI. XL). 

d. Algebraische Reduction der Schaaren bilinearer Formen. Algebraische Be- 
duction der Schaaren quadratischer Formen. (Ebendaher. 1890. XL VIII. LIIL 

1891. n. III). 

e. üeber die arithmetischen Sätze, welche Lejeune Dirichlet in seiner Bres- 
lauer Habilitationsschrift entwickelt hat. Bemerkungen über Dirichlet's letzte 
Arbeiten. (Ebendaher. 1888. XVI. XVIII). 

f. Ein Fundamental satz der allgemeinen Arithmetik. Aus dem Journal für die 
reine und angewandte Mathematik. Bd. 100. Heft 4 

g. Premiere partie du chapitre XIII de la Note sur la th^orie des räsidus qua- 
dratiques par A. Genocchi. 

Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste von L. Kron- 
ecker, Paul du Bois-Reymond. (Ebendaher. Bd. 104. Heft 4). 



396 

h. Bemerkangen über die Ja co bischen Tbetaformeln. (Ebendaher. Bd. 102. 

Heft 8). 
i. Ueber den Zahlbegriff. (Ebendaher. Bd. 101. Heft 4). 

k. Bemerkungen über die Darstellung von Reihen durch Integrale. (Ebendaher. 
. Bd. 105. Heft 2). 
Kgl. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig : 

a. Mathematisch-physische Classe: 

1. Berichte über die Verhandlungen. 1890. III. IV. Leipzig 1891. 

2. Abhandlungen. Bd. XVI. N. III. Bd. XVII. N. 1 u. 2. Ebd. 1891. 

b. Philologisch-historische Classe: 

Berichte über die Verhandlungen. 1890. II. III. Ebd. 1891. 
K. b. Akademie der Wissenschaften zu München: 

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen u. historischen Classe. 1890. 
Bd. II. Heft III. München 1891. 
Germanisches Nationalmuseum zu Nürnberg. 

a. Anzeiger. Jahrg. 1890. Nürnberg 1890. 

b. Mitteilungen. Jahrg. 1890. Ebd. 1890. 

c. Katalog der im german. Museum befindl. Originalskulpturen. Ebend. 1890. 
Festschrift hrsg. v. d. Mathematischen Gesellschaft in Hamburg anlässlich ihres 

200jährigen Jubelfestes 1890. Sonderabzug: Ueber die Dirichletsche Methode 
der Wertbestimmung der Gaussschen Reihen. Von L. Krouecker. Leip- 
zig 1890. 

Mitteilungen des Vereins für Geschichte der Stadt Meissen. 2. Bd. 4. Heft. 
Meissen 1890. 

Das Ausland. Wochenschrift für Erd- und Völkerkunde von Karl v. Steinen. 
1891. N. 8. Stuttgart. 

Leopoldina. Heft XXVII. N. 8-4. N.5— 6. Halle a. S. 1891. 

Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik. Band XX. Jahrgang 1888. 
Heft 2. Berlin 1891. 

Kriegsberichte des Königl. Dänischen General -Feldmarschalls Ernst Albrecht von 
Eberstein aus dem zweiten schwedisch-dänischen Kriege. Herausgeg. v. L. F. 
Freiherrn von Eberstein. 2. Ausg. Berlin 1891. 

Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft. 44. Band. IV. Heft. 
Leipzig 1890. 

Societatnm litterae. Hrsg. v. £. Huth. Jahrbuch 1890. Berlin 1891. 

Monatliche Mittheilungen aus dem Gesammt gebiete der Naturwissenschaften. Or- 
gan des Naturwissenschaftl. Veseins desJReg. Bez. Frankfurt, hrsg. v. E. Huth. 
6. Jahrg. 1888/89. Berlin 1889. 

Reale Accademia dei^Lincei. Roma: 

a. Atti. Anno 288. 1891. Ser. IV. Rendiconti. Vol. VIL 1. Semestre fasc. 8,4,5,6. 
Roma 1891. 

b. Atti. Ser. IV. Classe di scienze morali, stör, e filologiche. Anno 288. 1886. 
Vol. n. Anno 284. 1887. Vol. III. Parte I. IL Anno 285. 1888. Vol. IV. Parte 
IL Memorie. Anno 285. 1888. Vol. V. Roma 1886—88. 

Reale Accademia delle scienze di Torino : 

a. Atti. Vol. XXVI. disp. 4», 5», 6», 7» e 8». 1890--91 u. Elenco degli accademici 
al l^ Marzo 1891. Torino 1891. 

b. Osservazioni meteorologiche fatte nelP anno 1890. Galcolate dal Dott. G. B. 
Rizzo. Torino 1891. 

Le Btazioni sperimentali agrarie italiane. Volume XX, fasc. IL Febbraio. Asti 

1891. 
Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. Tomo V. Anno 1891. Fasc. I e 

IL Palermo 1891. 
Accademia delle scienze fisiche e matematiche di Napoli. 

Rendiconto. Serie 2». Vol. IV. Anno XXIX. fasc. 1«— 12«. Genn. Die. 1890. 
NapoU 1890. 
Biblioteca nazionale centrale di Firenze. 

Bollettino delle pubblicazioni italiane. 1891. N. 125, 126, 127 a. Indice 1890. 
Bog. IL E. Firenze 1891. 
Biblioteca nazionale centrale Vittorio Emanuele di Roma. 

Bollettino delle opere moderne straniere. Vol. VI. N. 2. 8. 1891. Roma 1891 



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Acadämie Royaie de Belgique. 

a. Balletin. 61« ann^e, 3« särie, tome 21. N. 2, 3. Bnixelles 1891. 

b. Classe des sciences. Programme de concours pour 1892. (Ibid. 1891). 
Jornal de sciencias mathematicas e astronomicas. Vol. X. No. 1. Coimbra 1891. 
Soci^tä Imperiale des nataralistes de Moscou: 

a. Bulletin. Annäe 1890. N. 8. Moscou 1891. 

b. Beilage: Meteorologische Beobachtungen ausgef. am Meteorologischen Obser- 
vatorium der landwirthschaftlichen Akademie bei Moskau. (1890. £rste Hälfte). 
Moskau 1890. 

M^moires de TAcad^mie Imp. des sciences de St. P^tersbourg. Tab. IV. VI e 
YII zu Maximowiczii Diagnoses plantarum Asiatic. YII. 1890. 

Proceedings of the Royal Society. Vol. XLIX. N. 297, 298. London 1891. 

Monthly notices of the R. Astronomical Society. Vol. LI. N.4,5. London 1891. 

Proceedings of the London Mathematical Society. No. 396 898, No. 399—403. 
London 1891. 

Nature. Vol. 48. N. 1115-1121. London 1891. 

Memoirs and proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society. 
1890—91. Manchester 1891. 

The hnmming bird. Vol. 1. No. 8. London 1891. 

The Cambridge Philosophical Society: 

a. Proceedings. Vol. VII. Part. III. 1890. Cambridge 1891. 

b. Transactions. Vol. XV. Part. 1. Ibid. 1891. 

Journal of the Royal Microscopical Society. 1891. Part 2. London and Edin- 
burgh 1891. 

Proceedings of the Royal Physical Society. Session 1889—1890. Edinburgh 1891. 

Transactions of the Royal Society of South Australia. Vol. XIII. Part II. 
Adelaide 1890. 

Bijdragen tot de Taal-, Land- en Volkenkunde van Nederlandsch-Indig. 5^« Vol- 
greeks. 6<i« Deel (Deel XL der geheele Reeks). 2« aflev. s'Gravenhage 1891. 

Regenvaarnemingen in Nederlandsch-Indie. IH« Jaargang 1889, door Dr. J. P. 
van der Stok. Batavia 1890. 

Observations made at the magnetical and meteorological observatory at Batavia. 
Published by order of the government of Netherlands India, under the direc- 
tion of Dr. J. P. van der Stok. Vol. XIL 1889. Batavia 1890. 

Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden: 

a. Handelingen en Mededeelingen. 1889—1890. Leiden 1890. 

b. Levensberichten. Bijlage tot de Handelingen van 1890. Ibid. 1890. 
Oeuvres complätes de Christiaan Huygens publikes par laSoci^t^ hoUandaise des 

sciences. Tome III. Correspondance 1660—1661. La Haye 1890. 
Flora Batava 291. 292. Aflev. Leiden. 
Christiania Videnskabs-Selskab : 

a. Forhandlinger 1889. No. 1—12. Christiania 1889. 

b. Oversigt over Videnskabs-Selskabets chgder i 1889. Ibid. 1890. 

Acta Universitatis Lundeusis. Tom. XXVI. 1889—90. I. H. Afdelningen. Lnnd 

1889-90. 
Norges gamle love indtil 1387. 5te Binds. Iste Hefte ved Gustav Storm. 

Christiania 1890. 
U. S. Coast and Qeodetic Survey: 

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b. Bulletin. No. 19. March 1890. Ibid. 1891. 
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Ungarische Revue. 1891. Elfter Jahrgang. Heft III. IV. Budapest 1891. 
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Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt. 1891. No. 2, 8, 4. (Wien 

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Die Freiheit des Willens, die Moral und das Uebel von Anton Ganser. 

Graz 1891. 
The Canadian Institute. Transactions. Oktober 1890. Vol. 1. Part 1. Toronto 

1890. 
MaineMamHHeCRifi C6opHHR'B H94aBaeMuii 11100X060100«% MameMa- 

uiHHeCRm'fe'B oÖHyecmBOM'B. 

[Sammlung mathemat. Arbeiten hrsg. v. d. Moskauer mathemat. Gesellschaft.] 
Tom. (1.) 2—14. 16. No. 1—8. MoCRBa 1866—91. 

Inhalt TOB Nr. U. 
IHtdriek Wieadir, &ber den Stierdionysos. — Eingegangene Dinekadirifton. 

Fftr die Bedaction Terantwortlieh : H. Saupptt Seeretar d. K. Ges. d. Win. 
Commiseiona-Verlag der DidtridCtehmi Vmiao^'BwhkcmdUmg, 
Dmdt dmr JHiUrtch'tckm UtU9.'Buckdntdur9i (W. ^. Kothurn). 



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